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北师大版数学七年级下全等三角形章节测试.doc

北师大版数学七年级下全等三角形章节测试.doc
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初中数学试卷

桑水出品

全等三角形章节测试

一、细心选一选(每小题3分,共36分)

1.下列说法正确的是……………………………………( )

A.周长相等的两个三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.三个角对应相等的两个三角形全等

D.三条边对应相等的两个三角形全等 2.下列各组线段能组成三角形的是……………………( )

A.3cm ,3cm ,6cm

B.7cm,4cm,5cm

C.3cm,4cm,8cm

D.4.2cm,2.8cm,7cm 3.下列图形中,与已知图形全等的是……………………( )

4.如图,已知△ABC ≌△CDE,其中

AB=CD,那么下列结论中, 不正确的是………………………

( ) A.AC=CE B.∠BAC=∠

CDE C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D

5.下列条件中,不能判定三角形全等的是……………………………………

( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等

6. 如图,把图形沿BC 对折,点A 和点D 重合,那么图中共有全等三角形…………………( )

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中,已知AB= A ′B ′

,∠B=∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′,可补充的条件

(A) (B) (C)

(D)

第3题图

D

E

第4题

A

B

D

C

E

是………………………………………………………………………………………………( )

A.∠B+∠A=900

B.AC= A ′C ′

C.BC=B ′C ′

D. ∠A+∠A ′=900

8.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中,AB= A ′B ′

,∠B=∠B ′,补充下面一个条件,不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是……………………………………………………………………………………( )

A. BC=B ′C ′

B. AC= A ′C ′

C. ∠C=∠C ′

D. ∠A=∠A ′

9.如图,已知AE=CF,BE=DF.要证△ABE ≌△CDF,还需添加的一个条件是………( ) A.∠BAC=∠ACD B.∠ABE=∠CDF C.∠DAC=∠BCA D.∠AEB=∠CFD

10.如图AD 是△ABC 的角平分线,DE 是△ABD 的高,EF 是△ACD 的高,则…( ) A.∠B=∠C B.∠EDB=∠FDC C.∠ADE=∠ADF D. ∠ADB=∠ADC 11.如图AC 与BD 相交于点O ,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形有………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

12.如图,D 、E 分别是AB,AC 上一点,若∠B=∠C ,则在下列条件中,

无法判定△ABE ≌△ACD 是………………………………( ) A.AD=AE B.AB=AC

C.BE=CD

D.∠AEB=∠ADC

二、专心填一填:(每小题3分,共24分)

13.如图,△ABC ≌△DEF,点B 和点E, 点A 和点D 是对应顶点, 则AB= ,CB= , ∠C= ,∠CAB= . 14.若已知两个三角形有两条边对应,则要视这两个三角形全等, 还需增加的条件可以是 或 .

15.如图已知AC 与BD 相交于点O ,AO=CO,BO=DO,则AB=CD 请说明理由. 解:在△AOB 和△COD 中

(BO DO(AO CO ==???

??

已知)

(对顶角相等

已知) A B C D

F E

第9题

A

A A

A

A 第10题

A B

C

D

O

第11题

A

B

C

E

第12题

D

第13题

A

B

C

D

E

F

A B D

C

O

第15题

∴△AOB ≌△COD ( ) ∴AB=DC (

) 16.如图,已知AO=OB,OC=OD,AD 和BC 相交于点E , 则图中全等三角形有 对.

17.在△ABC 和△DEF 中,AB=4,

∠A=350

, ∠B=700

,DE=4, ∠D= , ∠E=700

,

根据 判定△ABC ≌△DEF.

18.如图,在△ABC 和△DEF 中AB=DC(BC=DA(=?

???

?

已知)

已知)

()

∴△ABC ≌△DEF( )

19.如图∠B=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC ≌△DEF ,

(1)若以“ASA ”为依据,需添加的条件是 ; (2)若以“SAS ”为依据,需添加的条件是 .

20.如图,△ABC 中,AB=AC=13cm ,AB 的垂直平分线交AB 于D, 交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC= cm.

三、耐心答一答:(本题有6小题,共40分)

21.(本题4分)已知∠α、∠β和线段a, 如图,用直尺和圆规作△ABC ,使∠A=∠α,

∠B=∠β,BC=a.

O

A

B

D

第16题

C

E

第19题

B C

A

E

C

D

第18题

A

B

C D

A

B C

E D

第20题

22.(本题6分)已知AD 平分∠CAB,且DC ⊥AC, DB ⊥AB ,那么AB 和AC 相等吗?请说明理由.

23.(本题6分)如图,已知BD=CD ,∠1=∠2. 说出△ABD ≌△ACD 的理由.

24.(本题8分)如图,已知AB=DC ,AD=BC,说出下列判断成立的理由: (1) △ABC ≌△CDA (2) ∠B=∠D

D

C

A

B

A

B

C

1 2

D

D

25.(本题8分) 如图,把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形,例如图①,请在下图

中,沿着须先画出四种不同的分法,把4×4的正方形分割成两个全等图形

26.(本题8分)如图,△ABC 中,AD 垂直平分BC,H 是AD 上一点,

连接BH,CH.

(1)AD 平分∠BAC 吗?为什么?

(2)你能找出几堆相等的角?请把他么写出来(不需写理由)

一、细心选一选:(每小题3分,共36分) 二、专心填一填(每小题3分,共24分)

13.DE,FE,∠F, ∠FED. 14.3第三边相等,这两边的夹角相等

15. ∠AOB=∠COD,SAS,全等三角形的对应边相等 16.4 17.350

, AAS 18.AC,CA,公共边,SSS 19.∠A=∠D 20.8

三、耐心答一答(本题有六小题,共40分)

图①

画法1

画法2

画法3

画法4

A

C

B

H D

21.图略 22.AB=AC 23.略 24.略

25.

画法1 画法2 画法3 画法4 26.(1)由△ADB≌△ADC(SAS)得∠BAD=∠CAD (4)4对,∠BHD=∠CHD, ∠ABD=∠ACD, ∠HBD=∠HCD, ∠BDA=∠CDA

全等三角形综合测试题(含答案)

图12 图A ' C A D B E 21图4 C A D B E 图10 C A D B E F 图2 图6 m n C A B 图11 12C A D B E F M N O A B C D F 图 5 A B D C E F 图1 图3 45321D A O E C B D A C B 全等三角形综合复习测试题 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50 (B )80 (C )50或80 (D )40或65 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C ) 12平方厘米 (D )1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】. (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置,已知AE BC ∥,则AFD ∠的度数是 【 】. (A )45 (B )50 (C )60 (D )75 图7 图8 10. 如图6所示,m ∥n ,点B ,C 是直线n 上两点,点A 是直线m 上一点,在直线m 上另找一点D ,使得以点D ,B ,C 为顶点的三角形和△ABC 全等,这样的点D 【 】. (A )不存在 (B )有1个 (C )有3个 (D )有无数个 二、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共30分) 1.在ABC ?中,若A ∠=112 3 B C =∠,则ABC ?是 三角形. 2. 如图7所示,BD 是ABC ?的中线,2AD =,5AB BC +=,则ABC ?的周长是 . 3. 如图8所示所示,在ABC ?中,BD ,CE 分别是AC 、AB 边上的高,且BD 与CE 相交于点O ,如果135BOC ∠=?,那么A ∠的度数为 . 4. 有5条线段,长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米,以其中三条线段为边长,共可以组成________个形状不同的三角形. 5. 如图9所示,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A ′处,已知∠1+∠2=100°,则∠A 的大小等于_____度. 6. 如图10所示,有两个长度相同的滑梯(即BC =EF ),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,则△ABC ≌△DEF ,理由是______. 7. 如图11所示,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点O 为线段AC 的中点,过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N .点E 、F 在直线MN 上,且OE =OF .图中全等的三角形共有____对. 8. 如图12所示,要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使BC =CD ,过D 作BF 的垂线DE ,与AC 的延长线交于点E ,则∠ABC =∠CDE =90°,BC =DC ,∠1=______,△ABC ≌_________,若测得DE 的长为25 米,则河宽AB 长为_________. 9. 如图13所示,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是 . 10. 如图14所示,三角形纸片ABC ,AB =10厘米,BC =7厘米,AC =6厘米.沿 过点B 的直线折叠这个三角形,使顶点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD ,则△AED 的周长为______厘米. 图14 C A D B E 图13 35°

八年级数学全等三角形练习题

全等三角形复习练习题 一、选择题 1.如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF ===,,;②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,. 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 2.如图,D E ,分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三 角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处.若48CDE ∠=°, 则APD ∠等于( ) A .42° B .48° C .52° D .58° 3.如图(四),点P 是AB 上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补 充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充 一个条件,不一定能.... 推出APC APD △≌△的是( ) A .BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB=DE ,还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ,不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF (B )BC=EF ,AC=DF (C)∠A=∠D ,∠B=∠E (D )∠A=∠D ,BC=EF 5.如图,△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC ,AD 是∠BAC 的平分线, DE⊥AB 于E ,若AC = 10cm ,则△DBE 的周长约等于( ) A .14cm B .10cm C .6cm D .9cm 6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中 转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图(四)

(完整版)初中数学全等三角形的知识点梳理

《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 (一)概念梳理 1.全等图形 定义:两个能够完全重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同.例如图1中的两个图形形状相同,但大小不同,不能重合在一起,因此不是全等图形,图2中的两个图形面积相同,但形状不同,也不是全等图形. 2.全等三角形 这是学好全等三角形的基础.根据全等形定义:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.完全重合有两层含义:(1)图形的形状相同;(2)图形的大小相等.符号“≌”也形象、直观地反映了这一点.“∽”表示图形形状相同,“=”表示图形大小相等. (二)性质与判定梳理 1.全等图形性质:全等多边形的对应边、对应角分别相等. 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 2.全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键.只给定一个条件或两个条件画三角形时,都不能保证所画出的三角形全等,只要有三个条件对应相等就可以,于是判定两个三角形全等的方法有: (1)三边对应相等的两个三角形全等,简记为:SSS ; (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简记为:ASA; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为:AAS; (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为:SAS. 若是直角三角形,则还有斜边、直角边公理(HL)。由此可以看出,判断三角形全等,无论用哪一条件,都要有三个元素对应相等,且其中至少要有一对应边相等. (5)注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知,要判定两个三角形全等,需要知道这两个三角形分别有 图 2

三个元素(其中至少一个元素是边)对应相等,这样就可以利用题目中的已知边(角)去迅速准确地确定要补充的边(角),不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件.从而得到判定两个三角形全等的思路有: ?? ???→→SSS SAS 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 (6)学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是,先找出全等三角形的对应顶点,再确定对应角和对应边,如已知△ABC ≌EFD ,这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应,则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应,对应边所夹的角就是对应角,此外,还有如下规律:(1)全等三角形的公共边是对应边,公共角是对应角,对顶角是对应角;(2)全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边,两条对应边所夹的角是对应角. (三)基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形,全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的,所以全等三角形的基本图形大致有以下几种: 1.平移型 如图3,下面几种图形属于平移型: 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的,故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到. 2 .对称型 如图 4,下面几种图形属于对称型: 它们的特征是可沿某一直线对折,直线两旁的部分能完全重合(轴对称图形),重合的顶点就是全等三角形的对应顶点. 3.旋转型 如图5,下面几种图形属于旋转型: 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的,故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中. 三、易混、易错点剖析 1.探索两个三角形全等时,要注意两个特例 (1两个三角形不一定全等;如图6(1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6(1)

八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案

八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E ,F 分别在边AB ,AC 上,将△AEF 沿直线EF 翻折,点A 落在点P 处,且点P 在直线BC 上.则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上,可知当点E 与点B 重合时,CP 有最小值,当点F 与点C 重合时CP 有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图,当点E 与点B 重合时,CP 的值最小, 此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1, 如图,当点F 与点C 重合时,CP 的值最大, 此时CP=AC , Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP 的最大值为5, 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5, 故答案为1≤CP≤5.

【点睛】 本题考查了折叠问题,能根据点E、F分别在线段AB、AC上,点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大(小)值是解题的关键. 2.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6,

(完整版)北师大版七年级数学全等三角形练习题

全等三角形练习题 一、选择题 1.如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF ===,,;②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,. 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 2.如图,D E ,分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三 角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处.若48CDE ∠=°, 则APD ∠等于( ) A .42° B .48° C .52° D .58° 3.如图(四),点P 是AB 上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补 充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充 一个条件,不一定能.... 推出APC APD △≌△的是( ) A .BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB=DE ,还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ,不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF (B )BC=EF ,AC=DF (C)∠A=∠D ,∠B=∠E (D )∠A=∠D ,BC=EF 5.如图,△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC ,AD 是∠BAC 的平分线, DE⊥AB 于E ,若AC = 10cm ,则△DBE 的周长等于( ) A .10cm B .8cm C .6cm D .9cm 6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中 转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图(四)

全等三角形综合测试题-(有答案)

图4 C A D B E 图 2 图1 全等三角形综合复习测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50 (B )80 (C )50或80 (D )40或65 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C ) 12平方厘米 (D )1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】. (A )3 (B )4 (C )5 (D )6

全等三角形练习题及答案

全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是() A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是() A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中,不能作出唯一三角形的是() A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中,已知AB=DE;∠A=∠D;再加一个条件,却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是(). A. BC=EF B.AC=DF C.∠B=∠E D.∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是() A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A', ⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是() A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图,已知∠1=∠2,欲得到△ABD≌△ACD,还须从下列条件中补选一个,错误的选法是 () A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定

9、如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB的度数为() A.600 B.700C.750D.850 10、如图,已知AB=DC,AD=BC,E.F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等,以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②④ 12、下列条件中,不能判定两个三角形全等的是() A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角及其一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 13、如图,已知,,下列条件中不能判定⊿≌⊿的是() (A)(B) (C)(D)∥ 14、如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°, 则∠D的度数为().

北师大版七年级下数学全等三角形的性质和判定

第9讲 全等三角形的性质和判定 【知识要点】 1.全等三角形概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形性质:(1)两全等三角形的对应边相等,对应角相等. (2)全等三角形的对应边上的高相等,对应边上的中线相等,对应角的平分线相等. (3)全等三角形的面积相等. 3.全等三角形判定方法:(1) “边角边”或“SAS” (2) “角边角”或“ASA” (3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS” (5) “斜边、直角边”或“HL” 【典型例题】 例1. 如图所示,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法 是 _________。 A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【变式】判断题 1.两边和一角对应相等的两个三角形全等。 ( ) 2.两角和一边对应相等的两个三角形全等。 ( ) 3.两条直角边对应相等的两个三角形全等。 ( ) 4.腰长相等,顶角相等的两个等腰三角形全等。 ( ) 5.三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。 ( ) 6.两个等边三角形全等。 ( ) 7.一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. ( ) 8.腰长相等,且都有一个40°角的两个等腰三角形全等; ( ) 9.腰长相等,且都有一个100°角的两个等腰三角形全等; ( ) 10.有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. ( ) 例2. (长沙·中考题)已知: AB=DE ,AC=DF ,BF=EC , 求证:∠B=∠E 【变式】(红河·中考题)已知:OA=OB ,AC=BD ,∠A=∠B ,M 为CD 中点, 求证:OM 平分∠AOB A B C D E F A B C O D ② ① ③

初中数学全等三角形的证明题含答案

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 A D B C

证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角) ∴△EFD ≌△CGD EF = CG B A C D F 2 1 E

【精选】全等三角形单元测试卷附答案

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.取一副三角板按图()1拼接,固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=,将三角板 45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00) 45(a ≤≤得到ABM ,图()2所示.试问: ()1当a 为多少时,能使得图()2中//AB CD ?说出理由, ()2连接BD ,假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ,当00 )45(a ≤≤时,探索 DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况,并给出你的证明. 【答案】(1)15°;(2)DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105,证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=,即可求出a ; (2)DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105?,由FEM CAM C ∠=∠+∠, 30C ∠=?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, 45M ∠=?,即可利用三角形内角和求出答案. 【详解】 ()1当a 为15时,//AB CD , 理由:由图()2,若//AB CD ,则30 BAC C ∠=∠=, 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-?=?, 所以,当a 为15时,//AB CD . 注意:学生可能会出现两种解法:

第一种:把//AB CD 当做条件求出a 为15, 第二种:把a 为15当做条件证出//AB CD , 这两种解法都是正确的. ()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105? 证明: ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=?, 30FEM CAM ∴∠=∠+?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠, 180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=?, 3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+?+?=?, 1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=?--=?, 所以,DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105. 【点睛】 此题考查旋转的性质,平行线的性质,三角形的外角定理,三角形的内角和,(2)中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键. 2.(1)如图1,在Rt △ABC 中,AB AC =,D 、E 是斜边BC 上两动点,且∠DAE=45°,将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后,得到△AFC ,连接DF . (1)试说明:△AED ≌△AFD ; (2)当BE=3,CE=9时,求∠BCF 的度数和DE 的长; (3)如图2,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D 是斜边BC 所在直线上一点,BD=3,BC=8,求DE 2的长. 【答案】(1)略(2)∠BCF=90° DE=5 (3)34或130 【解析】 试题分析:()1由ABE AFC ≌, 得到AE AF =,BAE CAF ∠=∠,

初二数学全等三角形测试题

初二数学全等三角形测试题 初二数学全等三角形测试题 一、填空 1、 (1)如右图,已知AB=DE,∠B=∠E, 若要使△ABC≌△DEF,那么还要需要一个条件,这个条件可以是: _____________,理由是:_____________; 这个条件也可以是:_____________,理由是:_____________; (2) 如右图,已知∠B=∠D=90°,,若要使△ABC≌△ABD,那么还要需要一个条件, A 这个条件可以是:_____________,理由是:_____________; 这个条件也可以是:_____________,理由是:_____________; 这个条件还可以是_____________,理由是:_____________; B 2.如图5,⊿ABC≌⊿ADE,若∠B=40°,∠EAB=80°, ∠C=45°,则∠EAC= ,∠D= ,∠DAC= 。 3 。

4 _____________; AOC≌ΔBOC。 6.如图9,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有ΔA DF≌ ,且DF= 。 7.如图10,在ΔABC与ΔDEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∠ =∠ 或∥ ,就可证明ΔABC≌ΔDEF。 D A 1 B E C F 8、已知如图,∠B=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,(1)若以“ASA”为依据,还缺条件 . (2)若以“AAS”为依据,还缺条件 . (3)若以“SAS”为依据,还缺条件 . 9.如图12,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC 交BC于D,DE⊥AB于D,若

北师大版中考数学全等三角形复习

全等三角形 一:知识梳理 1.全等三角形的判定方法 (1)三边:三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”. (2)两边一角(此角为两边夹角):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角 边”或“SAS”. (3)两角一边:①两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”. ②两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等,简写成“角边角”或"ASA” (4)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜过直角边定理”或“HL”. 2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等,且对应角平分线、 中线、高、中位线、周长、面积都相等. 二:基础巩固: 1如图,在△ABC中,AD⊥BC于 D,再添加一个条件_ _ __,就可确 定△ABD≌△ACD。 2.已知△ABC≌△DEF,,△DEF的周长32,DE=9,EF=12,则AC= 3.如图,若△ABC≌△DEF,∠E等于() A.30° B.50° C.60° D、100° 4.在下列各组几何图形中,一定全等的是() A.各有一个角是45°的两个等腰三角形;B.两个等边三角形 C.腰长相等的两个等腰直角三角形 D.各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形 5.两个直角三角形全等的条件是() A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 6.如图,已知 AB=CD,AE⊥ BD于 E,CF⊥ BD于 F, AE=CF,则图中全等三角形有 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 7.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图 形是() A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 8.如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明. 9.如图,已知AB、CD相交于点O,AC∥BD,OC=OD,E、F为AB 上两点,且AE=BF,试说明CE=DF.

人教版初中数学全等三角形证明题经典50题

人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题)(含答案) 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD? 解析:延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE =∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2 ∠C 证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D = 180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平 分∠BAD 所以∠DAC = ∠FAC 又因为AC =AC 所以 △ADC ≌△AFC (SAS ) 所以 AD =AF 所以AE =AF +FE = AD +BE 12. 如图,四边形ABCD 中, AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 证明:在BC 上截取BF=BA,连接 EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则 ⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD, 则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则 ∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所 以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C 证明:AB//ED,AE//BD 推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC 所以三角形AEF 全等于三角形DCB , 所以:∠C=∠F C D B D C F E A B A C D F 2 1 E

全等三角形单元测试卷附答案

全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.我们知道,经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线,均能把三角形分割成两个三角形 (1)如图,在ABC ?中,25,105 A ABC ∠=?∠=?,过B作一直线交AC于D,若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形,则BDA ∠的度数是______. (2)已知在ABC ?中,AB AC =,过顶点和顶点对边上一点的直线,把ABC ?分割成两个等腰三角形,则A ∠的最小度数为________. 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 (1)由题意得:DA=DB,结合25 A ∠=?,即可得到答案; (2)根据题意,分4种情况讨论,①当BD=AD,CD=AD,②当AD=BD,AC=CD, ③AB=AC,当AD=BD=BC,④当AD=BD,CD=BC,分别求出A ∠的度数,即可得到答案. 【详解】 (1)由题意得:当DA=BA,BD=BA时,不符合题意, 当DA=DB时,则∠ABD=∠A=25°, ∴∠BDA=180°-25°×2=130°. 故答案为:130°; (2)①如图1,∵AB=AC,当BD=AD,CD=AD, ∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD, ∵∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴4∠B=180°, ∴∠BAC=90°. ②如图2,∵AB=AC,当AD=BD,AC=CD, ∴∠B=∠C=∠BAD,∠CAD=∠CDA, ∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B, ∴∠BAC=3∠B, ∵∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴5∠B=180°,

∴∠B=36°, ∴∠BAC=108°. ③如图3,∵AB=AC,当AD=BD=BC, ∴∠ABC=∠C,∠BAC=∠ABD,∠BDC=∠C, ∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC, ∴∠ABC=∠C=2∠BAC, ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°, ∴5∠BAC=180°, ∴∠BAC=36°. ④如图4,∵AB=AC,当AD=BD,CD=BC, ∴∠ABC=∠C,∠BAC=∠ABD,∠CDB=∠CBD,∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC, ∴∠ABC=∠C=3∠BAC, ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°, ∴7∠BAC=180°, ∴∠BAC= 180 () 7 ?. 综上所述,∠A的最小度数为: 180 () 7 ?. 故答案是: 180 () 7 ?. 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质,根据等腰三角形的性质,分类讨论,是解题的关键.

初中数学-全等三角形测试题

初中数学-全等三角形测试题 一、选择题 =9,DE=2,AB=5,则AC长是()1.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S △ABC A.3 B.4 C.5 D. 6 2.如图,已知AD∥BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰好在CD上,则PD与PC的大小关系是 () A.PD>PC B.PD=PC C.PD<PC D.无法判断 3.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于() A.90°B.150°C.180°D.210° 4.如图,已知点P到AE、AD、BC的距离相等,下列说法: ①点P在∠BAC的平分线上; ②点P在∠CBE的平分线上; ③点P在∠BCD的平分线上; ④点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上. 其中正确的是( ) A.①②③④B.①②③C.④D.②③ 5.已知图中的两个三角形全等,则∠度数是()

A.72°B.60°C.58°D.50° 6.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于O,AO的延长线交BC于F,则图 中全等的直角三角形有( ) A.3对B.4对C.5对D.6对 7.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是() A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若BC=7,则AE 的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 9.如图,△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形,若∠1:∠2:∠3=7: 2:1,则∠α的度数为( )

八年级数学全等三角形练习题含标准答案

八年级数学全等三角形练习题含答案

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全等三角形复习练习题 一、选择题 1.如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF === ,,;②AB DE B E BC EF =∠=∠= ,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠ ,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠ ,,.其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有() A.1组B.2组C.3组D.4组 2.如图,D E ,分别为ABC △的AC,BC边的中点,将此三 角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若48 CDE ∠=°, 则APD ∠等于() A.42° B.48° C .52° D.58° 3.如图(四),点P是AB上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补 充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充 一个条件,不一定能 ....推出APC APD △≌△的是() A.BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两 个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF,AC=DF (C)∠A=∠D,∠B=∠E (D)∠A=∠D,BC=EF 5.如图,△ABC中,∠C = 90°,AC = BC,AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB于E,若AC = 10cm,则△DBE的周长约等于( ) A.14cm B.10cm C.6cm D.9cm 6.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中 转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有() A.1处B.2处C.3处D.4处 E D C B A ④ ① ② ③ C A D P B 图

初中数学全等三角形考点总结

初中数学全等三角形考点总结 基础知识梳理 (一)、基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足: (1)形状相同的图形; (2)大小相等的图形; 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 初中数学全等三角形有关知识总结 2、全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等; (2)全等三角形对应角相等; 3、全等三角形的判定方法 (1)xx对应相等的两个三角形全等。 (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

(二)灵活运用定理 证明两个三角形全等,必须根据已知条件与结论,认真分析图形,准确无误的确定对应边及对应角;去分析已具有的条件和还缺少的条件,并会将其他一些条件转化为所需的条件,从而使问题得到解决。 运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。 1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 (1)已知条件中有两角对应相等,可找: ①夹边相等(ASA) ②任一组等角的对边相等(AAS) (2)已知条件中有两边对应相等,可找 ①夹角相等(SAS) ②第三组边也相等(SSS) (3)已知条件中有一边一角对应相等,可找 ①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 三、疑点、xx点 1、对全等三角形书写的错误 在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。切记不要弄错。 2、对全等三角形判定方法理解错误;

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