当前位置：文档库 › 中考数学压轴题解题方法大全和技巧

中考数学压轴题解题方法大全和技巧

中考数学压轴题解题方

法大全和技巧

TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

2015年中考数学压轴题解题技巧练习

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C （8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析

式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，

同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度

均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE

⊥AB交AC于点E.

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.

解：(1)点A的坐标为（4，

8）…………………1分

将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx

8=16a+4b

得

0=64a+8b

解得a=-1

,b=4

∴抛物线的解析式为：y=-

x2+4x …………………3分

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PE

,即

∴PE=1

AP=

t．PB=8-t．

∴点Ｅ的坐标为（4+1

t，8-t）.

∴点G的纵坐标为：-1

（4+

t）2+4(4+

t）=-

t2+8. …………………5分

∴EG=-1

t2+8-(8-t) =-

t2+t.

∵-1

＜0，∴当t=4时，线段EG最长为

2. …………………7分

②共有三个时

刻. …………………8分

t 1=

， t

，t

．…………………11分

一、对称翻折平移旋转

1．（2014年南宁）如图12，把抛物线2

y x

=-（虚线部分）向右平移1个单

位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线

l，抛物线

l与抛物线

l关于

y轴对称.点A、O、B分别是抛物线

l、

l与x轴的交点，D、C分别是抛

物线

l、

l的顶点，线段CD交y轴于点E.

（1）分别写出抛物线

l与

l的解析式；

（2）设P是抛物线

l上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y 轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.

A P O

B E

C x y （3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOE

D S S ??=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.

2．（福建2013年宁德市）如图，已知抛物线C 1：

()522-+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横

坐标是1．（1）求P 点坐标及a 的（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右

平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对

称时，求C 3的解析式；（4分）

（3）如图（2），点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转

180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E

在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q

的坐标．（5分）

二、动态：动点、动线

3．(2014年辽宁省锦州)如图，抛物线与x 轴交于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，

且x 1＞x 2，与y 轴交于点C (0，4)，其中x 1、x 2是方程x 2－2x －8＝0的两

个根．

(1)求这条抛物线的解析式； (2)点P 是线段AB 上的动点，过点P 作

PE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当△CPE 的面积最大时，求点P 的坐标；

(3)探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q ，使△QBC 成为等腰三

角形若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2013年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC

＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），解答下列问题：

（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？

（2）设△AQP 的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；

12y x

A O

B P M 图1

C 2 C 3 2

y x A O B P N 图C 1 C 4 Q E F 2

（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平

分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边

长；若不存在，说明理由．

5．（09年吉林省）如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，∠B ＝60°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A →C →B 的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 、Q 运动的时间为x 秒时，△APQ 与△ABC 重叠部分．．．．

的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：

（1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是__________秒；

（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当△APQ 是等边三角形时x 的值是__________秒；

（3）求y 与x 之间的函数关系式．

6．(2012年浙江省嘉兴市)如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，

1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、

N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =

（1）求x 的取值范围；

（2）若△ABC 为直角三角形，求x

的值；（3）探究：△ABC 的最大面积？ 8．(2009年中考天水)如图1，在平面直角坐标系xOy ，二次函数y ＝ax 2＋bx

＋c (a ＞0)的图象顶点为D ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，点A

在原点的左侧，点B 的坐标为(3，0)，OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝

1 3

． B

图① C （第24

题）

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ，且以MN 为直径的圆与

x 轴相切，求该圆的半径长度；

(3)如图2，若点G (2，y )是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物

线上的一动点，当点P 运动到什么位置时，△AGP 的面积最大？求此

时点P 的坐标和△AGP 的最大面积．

9．（14年湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知A (－4，0)，B (1，0)，且以AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 作圆的切线交x 轴于点D ．

（1）求点C 的坐标和过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；

（2）求点D 的坐标；

（3）设平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点，问：是否存在以线段EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．

直角O 在坐

线

y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，

求EF 的长．

（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线

上，说明理由．

四、比例比值取值范围

11．（2014年怀化）图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

（1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ??=

5,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保

持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线

)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.

12． (湖南省长沙市2013年)如图，在平面

直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴

和y 轴上，82OA = cm ， OC=8cm ，现有两动

点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA

上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，

Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度

匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；

（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定

值，并求出这个定值；

（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，

抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线

交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分

成两部分的面积之比．

13．（成都市2010年）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线

2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点

C ，点A 的坐标为(30)-，

，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；

（2）如果是线段AC 上一点，设ABP ?、BPC ?的面积分别为ABP S ?、BPC S ?，且:2:3ABP BPC S S ??=，求点P 的坐标；

（3）设Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否

存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请图9 图1 B A P x C

Q O y

第26题图

说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？

五、探究型

14．（内江市2010）如图，抛物线

()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点.

（1）请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A B 、两点的坐

标；

（2）经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值；

（3）是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不

存在，请说明

理由.

15．（重庆市潼南县2010年

于C ，与x 轴相交于A 、B ，点（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC

DCE （3）在直线BC 点P 16．（2008年福建龙岩）点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在

PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请

说明理由．题图

17．（09年广西钦州）26．（本题满分10分）

x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A 如图，已知抛物线y＝3

x－3与x轴交于点Q，点P是点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝3

线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；

（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

18．（09年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xO y中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作

∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另

6，那么EF＝2GO是否成立？若成立，请给一点M，点M的横坐标为

予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存

在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

A C

t翻折，B

（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（08江苏徐州）如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°

【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三．．

角板．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．

，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q

【探究一】在旋转过程中，

（1）如图2，当

CE 1EA

＝时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. （2）

（3）如图3，当CE 2EA ＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系，（4）并说明理由.

（5）

（6）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当

CE EA

＝m 时，EP 与EQ 满足的数量关系式

为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)

【探究二】若，AC ＝30cm ，连续PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2)，在旋转过程中：

（1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存

在，说明理由.

（2）随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取

值范围.

（3）六、最值类

综合题。

（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法

（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。

（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。

在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。

解中考数学压轴题秘诀（二）

具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。

1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：

分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

4、综合多个知识点，运用等价转换思想：

任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。

5、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第（1）小题较易，第（2）小题中等，第（3）小题偏难，在解答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。

6、分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。

近几年中考数学中运动几何问题倍受青睐，它不仅综合考查初中数学骨干知识，如三角形全等与相似、图形的平移与旋转、函数（一次函数、二次函数与反比例函数）与方程等，更重要的是综合考查初中基本数学思想与方法。此类题型也往往起到了考试的选拔作用，使学生之间的数学考试成绩由此而产生距离，所以准确快速解决此类问题是赢得中考数学胜利的关键。如何准确、快速解决此类问题呢？关键是把握解决此类题型的规律与方法――以静制动。

另外，需要强调的是此类题型一般起点低，第一步往往是一个非常简单的问题，考生一般都能拿分，但恰恰是这一步问题的解题思想和方法是本题基本的做题思想和方法，是特殊到一般数学思想和方法的具体应用，所以考生在解决第一步时不仅要准确计算出答案，更重要的是明确此题的方法和思路。

下面以具体实例简单的说一说此类题的解题方法。

一、利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题

例1：（北京市石景山区2010年数学期中练习）在△ABC 中，∠

B=60°,BA=24CM,BC=16CM,

(1)求△ABC 的面积；

(2)现有动点P 从A 点出发，沿射线AB 向点B 方向运动，动点Q 从C 点出

发，沿射线CB 也向点B 方向运动。如果点P 的速度是4CM/秒，点Q 的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ 的面积是△ABC 的面积的一半？

(3)在第（2）问题前提下，P,Q 两点之间的距离是多少？

点评：此题关键是明确点P 、Q 在△ABC 边上的位置，有三种情况。

（1）当0﹤t ≦6时，P 、Q 分别在AB 、BC 边上；

（2）当6﹤t ≦8时，P 、Q 分别在AB 延长线上和BC 边上；

（3）当t >8时, P 、Q 分别在AB 、BC 边上延长线上.

然后分别用第一步的方法列方程求解.

例2: (北京市顺义2010年初三模考)已知正方形ABCD 的边长是1，E 为

CD 边的中点， P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿A →B → C →E 运动，到达点E.若点P 经过的路程为自变量x ，△APE

的面积为函数y ，

（1）写出y 与x 的关系式

(2)求当y ＝13

时，x 的值等于多少？点评:这个问题的关键是明确点P 在四边形ABCD 边上的位置,根据

题意点P 的位置分三种情况:

分别在AB 上、BC 边上、EC

边上.

第一是以静化动，把问的某

某秒后的那个时间想想成一

个点，然后再去解，第二是

对称性，如果是二次函数的

题，一定要注意对称性。第三是关系法：你可以就按照图来，就算是图画的在不对，只要你把该要的条件列成一些关系，列出一些方程来。中等的动点题也就没问题了。但是在难一点的动点题就要你的能力了，比如让你找等腰三角形的题，最好带着圆规，这样的题你要从三个顶点考虑，每一条边都要想好，然后再求出来看看在不在某个范围内

1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想

纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。

2、以直线或抛物线知识为载体,运用函数与方程思想

A B

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的

思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

3、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想

分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已

成为新的热点。

4、综合多个知识点,运用等价转换思想

任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识

面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。

5、分题得分:中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第(1)小题较易,第(2)小题中等,第(3)小题偏难,在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到,第(2)小题的分数要力争拿到,第(3)小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。

6、分段得分:一道中考压轴题做不出来,不等于一点不懂,一点不会,要将片段的思路转化为得分点,因此,要强调分段得分,分段得分的根据是“分段评分”,中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分,踏上知识点就给分,多踏多给分。因此,对中考压轴题要理解多少做多少,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。

二. 重点难点：

1. 重点：利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性

以及发现所形成的客观规律。

2. 难点：探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律。

三. 具体内容：

通常情景中的“探索发现”型问题可以分为如下类型：

1. 条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。

2. 结论探索型——给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与

之相应的结论的题目。

3. 存在探索型——在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的

题目。

4. 规律探索型——在一定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有

的规律性或不变性的题目。

由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固

定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：

（1）利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归

纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律。

（2）反演推理法（反证法），即假设结论成立，根据假设进行推理，看

是推导出矛盾还是能与已知条件一致。

（3）分类讨论法。当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，

则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果。

（4）类比猜想法。即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类

似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证。

以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注

重数学思想方法的综合运用。

5. 如图所示，抛物线()2

3m x y --=(m >0)的顶点为A ，直线l ：m x y -=3

3与y 轴交点为B . （1）写出抛物线的对称轴及顶点A 的坐标（用含m 的代数式表示）；

（2）证明点A 在直线l 上，并求∠OAB 的度数；

（3）动点Q 在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、A 为顶点的三角形与⊿OAB 全等？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.

6. 在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x =沿y

轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单位，

平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后

的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ．

（1）求△ABC 面积；

（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与

△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．

7. 设抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点

A(一1，0)、B(m ，0)，与y 轴交于点C.且∠

ACB=90°．

(1)求m 的值和抛物线的解析式；

(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A 的直线1y x =+交抛物线于另

一点E ．若点P 在x 轴上，以点P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相

似，求点P 的坐标．

(3)在(2)的条件下，△BDP 的外接圆半径等于________________．

8．将一矩形纸片OABC 放

在平面直角坐标系中，

(00)O ，，(60)A ，，

(03)C ，．动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度

沿OC 向终点C 运动，运动23

秒时，动点P 从点A 出发以相等的速度沿AO 向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．

（1）用含t 的代数式表示OP OQ ，；

图1

（2）当1t =时，如图1，将OPQ △沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标；

（3）连结AC ，将OPQ △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图2．问：PQ 与AC 能否平行？PE 与AC 能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理

由．

9. 在直角坐标系xOy 中，设点),0(t A ，点),(b t Q (b t ,均为非零常数). 平移二次函数2x t y -=的图象, 得到的抛物线F 满足两个条件: ① 顶点为Q ; ② 与x 轴相交于C B ,两点(||||OC OB <). 连接AB .

(1) 是否存在这样的抛物线F ，使得?||||||2OC OB OA ?=请你作出判断，并说明理由；

(2) 如果BC AQ //, 且=∠ABO tan 2

3，求抛物线F 对应的二次函数的解析式. 10. 已知：抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)，顶点C (1，3-)，与x 轴交于A 、B 两点，(10)A -，．

（1）求这条抛物线的解析式．

（2）如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线对称轴交于

点E ，依次连接A 、D 、B 、E ，点P 为线段AB 上一个动点(P 与A 、B 两点不重

合)，过点P 作PM ⊥AE 于M ，PN ⊥DB 于N ，请判断PM PN BE AD

+是否为定值若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

（3）在(2)的条件下，若点S 是线段EP 上一点，过点S 作FG ⊥EP ，FG 分别与边．

AE 、BE 相交于点F 、G (F 与A 、E 不重合，G 与E 、B 不重合)，请判断

PA EF PB EG =是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

M 、N ．直线y kx b =+与x 轴交于

、B 两点在直线y kx b =+上．且

AO ⊥BO ．D 为线段MN 的中点。OH 为Rt △OPC 斜边上的高．

(1)OH 的长度等于；k= ，b= ．

(2)是否存在实数a ，使得抛物线(1)(5)y a x x =+-上有一点F ．满足以D 、N 、E 为顶点的

三角形与△AOB 相似若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛

物线的解析式．同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E 点(简

要说明理由)．并进一步探索对符合条件的每一个E 点，直线NE 与直线AB

的交点G 是否总满足PB ·PG <

，写出探索过程

12.在直角坐标系xOy 中，设点),0(t A ，点),(b t Q (b t ,均为非零常数). 平移二次函数2x t y -=的图象, 得到的抛物线F 满足两个条件: ① 顶点为Q ; ② 与x 轴相交于C B ,两点(||||OC OB <). 连接AB .

(1) 是否存在这样的抛物线F ，使得?||||||2OC OB OA ?=请你作出判断，并说明理由；

(2) 如果BC AQ //, 且=∠ABO tan 2

3，求抛物线F 对应的二次函数的解析式. 13.已知抛物线的顶点为()2,1，且经过原点O,与x 轴的另一个交点为B 。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且一O,C,D,B 四点为顶

点的四边形为平行四边形，求D 的坐标。

（3）连接OA, AB ，在x 轴的下方的抛物线上是否存在点P ，使得OBP ∽OAB 若存在，求出p 点坐标；若不存在说明理由。

14.直线y=12

x+2分别交x, y 轴与点A, C 。 P 是直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，9ABP S =.

（1）求点P 的坐标

（2）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图像上，且点R 在直线PB 的右

侧。作PT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BTR 与△AOC 相似时，求点R 的坐标。

15.抛物线经过点A （4，0），B (1，0)，C(0，2)三点。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥X轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A,P,M 为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D 的坐标。

第一是以静化动，把问的某某秒后的那个时间想想成一个点，然后再去解，

第二是对称性，如果是二次函数的题，一定要注意对称性。第三是关系法：

你可以就按照图来，就算是图画的在不对，只要你把该要的条件列成一些关系，列出一些方程来。中等的动点题也就没问题了。但是在难一点的动点题

就要你的能力了，比如让你找等腰三角形的题，最好带着圆规，这样的题你

要从三个顶点考虑，每一条边都要想好，然后再求出来看看在不在某个范围

内

1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想

纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点

是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。

2、以直线或抛物线知识为载体,运用函数与方程思想

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的

思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

3、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想

成为新的热点。

4、综合多个知识点,运用等价转换思想

5、分题得分:中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第(1)小题较易,第(2)小题中等,第(3)小题偏难,在解答时要把第(1)小题的分数

一定拿到,第(2)小题的分数要力争拿到,第(3)小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。

二. 重点难点：

1. 重点：利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律。

2. 难点：探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律。

三. 具体内容：

通常情景中的“探索发现”型问题可以分为如下类型：

1. 条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。

2. 结论探索型——给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目。

3. 存在探索型——在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目。

4. 规律探索型——在一定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目。

由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：

（1）利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律。

（2）反演推理法（反证法），即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致。