基于Moran 统计量的空间自相关理论发展和方法改进

概率论与数理统计发展史

概率论与数理统计发展简史 姓名：苗壮学号：1110810513 班级：1108105 指导教师：曹莉 摘要：在这里，我们将简略地回顾一下概率论与数理统计的发展史，包括发展过程中所经历的一些大事，以及对这门学科的创立和发展有特别重大影响的那些学者的贡献． 关键词：概率论、数理统计、发展史 正文： 1.概率论的发展 17世纪，正当研究必然性事件的数理关系获得较大发展的时候，一个研究偶然事件数量关系的数学分支开始出现，这就是概率论． 早在16世纪，赌博中的偶然现象就开始引起人们的注意．数学家卡丹诺(Cardano)首先觉察到，赌博输赢虽然是偶然的，但较大的赌博次数会呈现一定的规律性, 卡丹诺为此还写了一本《论赌博》的小册子，书中计算了掷两颗骰子或三颗骰子时，在一切可能的方法中有多少方法得到某一点数．据说，曾与卡丹诺在三次方程发明权上发生争论的塔尔塔里亚，也曾做过类似的实验． 促使概率论产生的强大动力来自社会实践．首先是保险事业．文艺复兴后，随着航海事业的发展，意大利开始出现海上保险业务．16世纪末，在欧洲不少国家已把保险业务扩大到其它工商业上，保险的对象都是偶然性事件．为了保证保险公司赢利，又使参加保险的人愿意参加保险，就需要根据对大量偶然现象规律性的分析，去创立保险的一般理论．于是，一种专门适用于分析偶然现象的数学工具也就成为十分必要了． 不过，作为数学科学之一的概率论，其基础并不是在上述实际问题的材料上形成的．因为这些问题的大量随机现象，常被许多错综复杂的因素所干扰，它使难以呈“自然的随机状态”．因此必须从简单的材料来研究随机现象的规律性，这种材料就是所谓的“随机博弈”．在近代概率论创立之前，人们正是通过对这种随机博弈现象的分析,注意到了它的一些特性, 比如“多次实验中的频率稳定性”等，然后经加工提炼而形成了概率论. 荷兰数学家、物理学家惠更斯（Huygens）于1657年发表了关于概率论的早期著作《论赌博中的计算》．在此期间，法国的费尔马（Fermat）与帕斯卡（Pascal）也在相互通信中探讨了随机博弈现象中所出现的概率论的基本定理和法则．惠更斯等人的工作建立了概率和数学期望等主要概念，找出了它们的基本性质和演算方法，从而塑造了概率论的雏形．18世纪是概率论的正式形成和发展时期．1713年，贝努利（Bernoulli）的名著《推想的艺术》发表．在这部著作中，贝努利明确指出了概率论最重要的定律之一――“大数定律”，并且给出了证明，这使以往建立在经验之上的频率稳定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论概括． 继贝努利之后，法国数学家棣谟佛（Abraham de Moiver）于1781年发表了《机遇原理》．书中提出了概率乘法法则，以及“正态分”和“正态分布律”的概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础． 1706年法国数学家蒲丰（Comte de Buffon）的《偶然性的算术试验》完成，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究，他提出的“蒲丰问题”就是采取概率的方法来求圆周率π的尝试．

浅析空间自相关的内容及意义.

浅析空间自相关的内容及意义摘要：本文主要介绍了空间自相关的含义、测度指标及研究空间自相关的意义。首先，明确空间自相关是检验某一要素的属性值是否显著地与其相邻空间点上的属性值相关联的重要指标，揭示空间参考单元与其邻近的空间单元属性特征值之间的相似性或相关性。其次，介绍用来测度空间自相关性的指标，可以分为全局指标和局部指标，常用的指标有：Moran’s I、Geary’s C和Getis-Ord G。最后，进一步阐述了空间自相关的研究意义。关键字：空间自相关；全局指标；局部指标The content and research significance of spatial autocorrelation analysisAbstract: In this paper, the content, the index and the research significance of spatial autocorrelation were analyzed. Firstly, the content of spatial autocorrelation is discussed. Spatial autocorrelation is related to the correlation of the same variables, and also can be used to measure the degree of concentration of the attribute value, in order to reveal the correlation between the space reference unit and its near unit, including global spatial autocorrelation and local spatial autocorrelation. Secondly, it analyzes the index of spatial autocorrelation, the main index included Moran’s I, Geary’s C and Getis-Ord G. Thirdly, this paper discussed the research signification of spatial autocorrelation analysis. Key words: spatial autocorrelation; global index; local index 引言空间

统计学的发展历程

统计学的发展历程 统计学的英文statist ics最早是源于现代拉丁文statisticum collegium (国会)以及意大利文statista (国民或政治家)。德文Statistik，最早是由Gottfried Achenwall(1749)所使用，代表对国家的资料进行分析的学问，也就是“研究国家的科学”。在十九世纪统计学在广泛的数据以及资料中探究其意义，并且由John Sinclair引进到英语世界。 统计学是一门很古老的科学，一般认为其学理研究始于古希腊的亚里斯多德时代，迄今已有两千三百多年的历史。它起源于研究社会经济问题，在两千多年的发展过程中，统计学至少经历了“城邦政情”，“政治算数”和“统计分析科学”三个发展阶段。所谓“数理统计”并非独立于统计学的新学科，确切地说它是统计学在第三个发展阶段所形成的所有收集和分析数据的新方法的一个综合性名词。概率论是数理统计方法的理论基础，但是它不属于统计学的范畴，而属于数学的范畴。 统计学的发展过程的三个阶段 第一阶段称之为“城邦政情”(Matters of state)阶段 “城邦政情”阶段始于古希腊的亚里斯多德撰写“城邦政情”或“城邦纪要”。他一共撰写了一百五十馀种纪要，其内容包括各城邦的历史，行政，科学，艺术，人口，资源和财富等社会和经济情况的比较，分析，具有社会科学特点。“城邦政情”式的统计研究延续了一两千年，直至十七世纪中叶才逐渐被“政治算数”这个名词所替代，并且很快被演化为“统计学”(Statistics)。统计学依然保留了城邦(state)这个词根。 第二阶段称之为“政治算数”(Politcal arthmetic)阶段 与“城邦政情”阶段没有很明显的分界点，本质的差别也不大。 “政治算数”的特点是统计方法与数学计算和推理方法开始结合。分析社会经济问题的方式更加注重运用定量分析方法。 1690年英国威廉·配弟出版(政治算数)一书作为这个阶段的起始标志. 威廉·配弟用数字，重量和尺度将社会经济现象数量化的方法是近代统计学的重要特征。因此，威廉？配弟的(政治算数)被后来的学者评价为近代统计学的来源，威廉？配弟本人也被评价为近代统计学之父。 配弟在书中使用的数字有三类： 第一类是对社会经济现象进行统计调查和经验观察得到的数字.因为受历史条件的限制，书中通过严格的统计调查得到的数据少，根据经验得出的数字多； 第二类是运用某种数学方法推算出来的数字。其推算方法可分为三种： “(1)以已知数或已知量为基础，循著某种具体关系进行推算的方法； (2)通过运用数字的理论性推理来进行推算的方法； (3)以平均数为基础进行推算的方法”； 第三类是为了进行理论性推理而采用的例示性的数字.配弟把这种运用数字和符号进行的推理称之为“代数的算法”。从配弟使用数据的方法看，“政治算数”阶段的统计学已经比较明显地体现了“收集和分析数据的科学和艺术”特点，统计实证方法和理论分析方法浑然一体，这种方法即使是现代统计学也依然继承。

空间统计-空间自相关分析

空间自相关分析 1.1 自相关分析 空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。 空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。 1.1.1 全局空间自相关分析 全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。 Moran's I 系数公式如下： 11 2 11 1 ()()I ()()n n ij i j i j n n n ij i i j i n w x x x x w x x =====--= -∑∑∑∑∑(式 错误！文档中没有指定样式的文字。-1) 其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。 Moran's I 的Z-score 得分检验为：

浅析统计学的起源

浅析统计学的起源 摘要从逻辑和历史两个角度对推断统计学的起源进行了尝试性的索关键词:统计史;起源 引言：史学研究历来受思想家们的重视,说史学研究应成为任何学科永恒的研究主题丝毫也不过分,因为早在两千多年前,中国古代伟大的思想家孔子,在论语中就曾留下了温故而知新的至理名言,而16世纪著名的英国哲学家培根也曾说过,读史使人明智。如果套用统计学里的一句专业术语,那就是历史具有遍历性。。 任何历史研究都必须首先限定其研究的时间范畴,对于推断统计史而言,一个首要问题就是:推断统计学的历史应该从哪里开始?为说明这个问题,我们首先探究一下统计学是什么。按一般统计学教材或百科全书上的定义:统计学是一门关于如何有效地收集、整理、表述、分析和解释数据的学科。其中的数据即为统计学的研究对象,因此统计学也被认为是一门从数据中获得有用信息的数据分析学科。需要强调的是,统计学研究的数据一定要具有随机性,也就是说可以通过某种概率分布规律来描述数据的分布状态,这一点也是统计学有别于其他处理数据学科的最重要特征。 在上述统计学的定义下,统计学又可划分为描述统计与推断统计。描述统计是一种通过图形、列表、数量化度量等方法描述样本数据基本特征的统计方法,其作用是对样本数据进行初步精炼,虽然在很多情况下样本数据的特征可用来推断总体的特征,但这需要给出推断的误差精度,由于描述统计中不包含任何关于误差精度的陈述,故

其结论也就仅局限于样本数据,与总体无关,从而也不存在推断问题。不过统计学的终极目的是希望通过样本来获取总体信息,故推断统计,即利用样本信息以及其它信息,获取有关样本所处总体信息的推断理论,就成为描述统计进一步发展的必然产物。下面我们引述有关文献给出的几个相当久远的例子加以说明。 古印度部落国王图潘纳为了炫耀自己的数学能力,他告诉自己的马车夫纳拉一个被放逐的国王,说他猜测出了一颗巨大果树两个枝干上的树叶与果实的数量,纳拉经过一夜的计算,吃惊地发现图潘纳的猜测非常接近实际的真实数量。这个故事来源于印度史诗摩诃婆罗多它最迟完成于公元400年。相当多的现代学者们认为,图潘纳是通过计算某一个典型小枝上树叶与果实的数量后,将其乘以整个果树上小枝的个数得到他的猜测的。 在伯罗奔尼撒战争中,古希腊的雅典人曾采取过架云梯突破敌人城墙的方法。由于建造适当高度的云梯就必须知道敌方城墙的高度,为此雅典人采取了如下方法来估算城墙高度:首先派一些士兵同时数前方敌城裸露部分城墙所砌砖的层数。虽然有一部分士兵的计数会发生错误,但大多数的计数结果应该是正确的,特别是出现最频繁的层数与那部分无法看见的城墙的层数会足够接近。然后通过猜测出来的城砖厚度乘以最频繁的层数估算出城墙的高度。这个故事来源于古希腊历史学家修西得底斯所著的伯罗奔尼撒战争史 应该说在我们给出的这些例子中,古人所使用的推断方法在形式上是属于推断统计学的,但这些方法没有给出有关推断结果的不确

空间自相关统计量备课讲稿

空间自相关统计量

空间自相关的测度指标 1全局空间自相关 全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述[8]。表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran ’s I 、全局Geary ’s C 和全局Getis-Ord G [3,5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。 全局Moran ’s I 全局Moran 指数I 的计算公式为： ()() ()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i i ij n i n j j i ij x x w x x x x w n I 111211 ∑∑∑∑=≠=≠--=n i n i j ij n i n i j j i ij w S x x x x w 121))(( 其中，n 为样本量，即空间位置的个数。 x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值，w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时，w ij =1；反之，w ij =0。全局Moran 指数I 的取值范围为[-1，1]。 对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为: )()(I VAR I E I Z -==i n w n w S x x d w i i i n i j i j ij ≠----∑≠j )2/()1())(( E(I i )和VAR(I i )是其理论期望和理论方差。数学期望EI=-1/(n-1)。 当Z 值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)Z 关，相似的观测值趋于分散分布；当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。 全局Geary ’s C

统计学的发展历程复习进程

统计学的发展历程

统计学概述 [编辑本段] 统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。 统计学主要又分为描述统计学和推断统计学。给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这份数据，这个用法称作为描述统计学。另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称做推论统计学。这两种用法都可以被称作为应用统计学。另外也有一个叫做数理统计学的学科专门用来讨论这门科目背后的理论基础。 统计学的发展历程 [编辑本段] 统计学的英文statistics最早是源于现代拉丁文statisticum collegium (国会)以及意大利文 statista (国民或政治家)。德文Statistik，最早是由Gottfried Achenwall(1749)所使用， 代表对国家的资料进行分析的学问，也就是“研究国家的科学”。在十九世纪统计学在广泛的数据以及资料中探究其意义，并且由John Sinclair引进到英语世界。 统计学是一门很古老的科学，一般认为其学理研究始于古希腊的亚里斯多德时代，迄今已有两千三百多年的历史。它起源于研究社会经济问题，在两千多年的发展过程中，统计学至少经历了“城邦政情”，“政治算数”和“统计分析科学”三个发展阶段。所谓“数理统计”并非独立于统计学的新学科，确切地说它是统计学在第三个发展阶段所形成的所有收集和分析数据

空间自相关统计量 (2)

空间自相关的测度指标 1全局空间自相关 全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述。表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran ’sI 、全局Geary ’sC 和全局Getis-OrdG [3,5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。 全局Moran ’sI 全局Moran 指数I 的计算公式为： 其中，n 为样本量，即空间位置的个数。x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值，w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时，w ij =1；反之，w ij =0。全局Moran 指数I 的取值范围为[-1，1]。 对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为: )()(I VAR I E I Z -==i n w n w S x x d w i i i n i j i j ij ≠----∑≠j )2/()1())(( E(I i )和VAR(I i )是其理论期望和理论方差。数学期望EI=-1/(n-1)。 当Z 值为正且显着时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z 值为负且显着时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。 全局Geary ’sC 全局Geary ’sC 测量空间自相关的方法与全局Moran ’sI 相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为: 全局Moran ’sI 的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积，而全局Geary ’sC 比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心x i 是否大于x j ，只关心x i 和x j 之间差异的程度，因此对其取平方值。全局Geary ’sC 的取值范围为[0，2]，数学期望恒为1。当全局Geary ’sC 的观察值<1，并且有统计学意义时，提示存在正空间自相关；当全局Geary ’sC 的观察值>1时，存在负空间自相关；全局Geary ’sC 的观察值=1时，无空间自相关。其假设检验的方法同全局Moran ’sI 。值得注意的是，全局Geary ’sC 的数学期望不受空间权重、观察值和样本量的影响，恒为1，导致了全局Geary ’sC 的统计性能比全局Moran ’sI 要差，这可能是全局Moran ’sI 比全局Geary ’sC 应用更加广

ArcGIS 做空间统计分析

§12. 使用ARCGIS进行空间统计分析 一、软硬件环境 软件：ARCGIS8.0版本以上，需要具有Geostatistics模块的许可； 硬件：目前主流配置即可。 二、软件及数据的准备 本例以ARCGIS9.0为软件平台，对甘肃省30年平均降水进行空间插值的。 （1）打开ARCGIS9.0，并把Geostatistics模块加载上。首先在工具>扩展中将相应模块选中，如图1。 图1 其次，在工具条上点击右键，把Geostatistical Analyst选中，如

图2。 图2 （2）数据准备 本例需要的是各个气象站点和观测数据，所以首先需要各个气象观测站的点图层，各个站点30年观测的平均降水量、蒸发量以及该站点的海拔高程作为属性数据，附在上述点图层上。因为是对甘肃省省域内气候进行插值，因此还必须有甘肃省的省界。并过数据加载按钮将上述数据加载上，如图3所示。

图3 （3）分析数据框架设定 在Layers上右击，点击属性，选择数据框架（Data Frame）面板，然后将甘肃省边界图层作为分析时显示的数据框架（即只显示省内区域）。如图4：

图4 三、探索性空间数据分析（ESDA） 空间插值的模型和方法有很多，通过探索性空间数据分析，目的是寻找数据内在的规律性，再根据这些规律寻找适合的空间插值模型；或者通过数据变换（例如常见的COX－BOX变换、对数变换），使原来不适合于插值的数据可以进行插值。对于ESDA可以说是一门学问，这里简单介绍，Geostatistical Analyst所带的几种方法，如图5。

图5 1、直方图 点击Histogram，然后在右下选择需要分析的属性，则就显示直方图分布情况，并在右上角给出各种相关的统计指标，图6。 图6 在左下方的下拉框可以选择直方的数量，变换方法，软件提供了

空间自相关--Morans'I

重庆各区县乡村人口所占比例的空间自相关分析 选题： 在ArcGIS中分别计算全局Moran’I 指数和局部Moran’I指数，分析重庆各区县乡村人口所占比例的空间关联程度。 实验目的： 根据重庆市各区县之间的邻接关系，采用二进制邻近权重矩阵，选取各区县2008年的重庆各区县的总人口及乡村人口，计算出重庆各区县乡村人口所占的比例，在ArcGIS里面分别计算全局Moran’I 指数和局部Moran’I指数，分析空间关联程度。 实验数据： 1．重庆统计年鉴中2008年重庆市各区县的总人口及乡村人口数量（excel表格） 2．重庆市各区县的矢量图（shp.文件） 软件： ArcGIS10.2 操作过程与结果分析： 第一步：导入Excel数据文件和重庆市各区县的矢量图，并建立关联 1. Catalog——Folder Connections，在对应的文件夹下打开重庆市各区县城镇化率的EXCEL表格及重庆市各区县shp文件

为关联字段，将两个文件关联起来

3.右键单击关联后的重庆区县界shp.文件，导出为Export_Output文件，新文件的属性表如下： 第二步：计算全局Morans I 1.打开ArcToolbox，选择Spatial Statistics Tools——Analying Patterns——Spatial Autocorrelation（Morans I）选择二进制邻接矩阵方法来确定空间权重矩阵（即当区域i和具有公共边或公共点时，两区域的距离矩阵设为1，若不相邻接，其距离矩阵设为0），选择欧式距离作为计算距离的方法，对数据进行标准化处理后计算全局Moran’I指数度量空间自相关

统计学的产生与发展简介

统计学的产生与发展简介 人类的统计实践是随着记数活动而产生的。因此，对统计发展的历史可追溯到远古的原始社会。但是，使人类的统计实践上升到理论予以总结和概括成一门系统的科学----统计学，却是近代的事情，距今只有300多年的历史。 从统计学的产生和发展过程来看，大致可以分为三个时期： 萌芽期?近代期?现代期 1．萌芽期（17世纪中叶~18世纪） 主要学派： 国势学派（代表人物为德国的H.Conring和G.Achenwall）； 政治算术学派（代表人物为英国的W.Petty）。 国势学派所做的工作主要是对国家重要事项的记录，因此又称为“记述学派”。严格讲，这一学派的研究对象和研究方法都不符合统计学的要求，但国势学派对统计学的创立和发展作了不少贡献：（1）为这门新兴的学科起了一个至今仍为世界公认的名词：“统计学”（statistics）； （2）提出了至今仍为统计学者所采用的一些术语，如：“显著事项“，“统计数字资料”，“数字对比”等等。 政治算术学派的代表人物W.Petty曾被马克思称为“政治经济学

之父，在某种程度上也可以说是统计学的创始人”。原因就是W.Petty 在他所著的《政治算术》一书中，对当时的英国、荷兰、法国之间的“国富和力量”进行了数量上的计算和比较，做了前人从没有做过的从数量方面来研究社会经济现象的工作。 政治算术学派对统计学的主要贡献： （1）不仅满足于社会经济现象的数量登记、列表、汇总、记述等过程，还要求把这些统计经验加以全面系统地总结， 并从中提炼出某些理论原则。 （2）在搜集资料方面，提出了“大量观察法”、“典型调查”、“定期调查”等思想。 （3）在处理资料方面，广泛运用了分类、制表以及各种指标来浓缩与显现数量资料的内涵信息。 2．近代期（18世纪末~19世纪） 主要学派： 数理统计学派（代表人物为法国的https://www.wendangku.net/doc/b513346662.html,place和比利时的A .Quetelet）； 社会统计学派（代表人物为德国的K.G.A.Knies和C.L.E.Engel）。 Laplace是第一个把概率论引进统计学领域的，他是一位天文学家、数学家、统计学家，他对统计学的贡献：

空间自相关统计量

空间自相关得测度指标 1全局空间自相关 全局空间自相关就是对属性值在整个区域得空间特征得描述[8]。表示全局空间自相关得指标与方法很多,主要有全局Moran ’s I 、全局Geary ’s C 与全局Getis-Ord G [3,5]都就是通过比较邻近空间位置观察值得相似程度来测量全局空间自相关得。 全局Moran ’s I 全局Moran 指数I 得计算公式为: ()() ()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i i ij n i n j j i ij x x w x x x x w n I 111211 ∑∑∑∑=≠=≠--=n i n i j ij n i n i j j i ij w S x x x x w 121))(( 其中,n 为样本量,即空间位置得个数。 x i 、x j 就是空间位置i 与j 得观察值,w ij 表示空间位置i 与j 得邻近关系,当i 与j 为邻近得空间位置时,w ij =1;反之,w ij =0。全局Moran 指数I 得取值范围为[-1,1]。 对于Moran 指数,可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域就是否存在空间自相关关系,Z 得计算公式为: )()(I VAR I E I Z -==i n w n w S x x d w i i i n i j i j ij ≠----∑≠j )2/()1())(( E(I i )与VAR(I i )就是其理论期望与理论方差。数学期望EI=-1/(n-1)。 当Z 值为正且显著时,表明存在正得空间自相关,也就就是说相似得观测值(高值或低值)趋于空间集聚;当Z 值为负且显著时,表明存在负得空间自相关,相似得观测值趋于分散分布;当Z 值为零时,观测值呈独立随机分布。 全局Geary ’s C 全局Geary ’s C 测量空间自相关得方法与全局Moran ’s I 相似,其分子得

统计学的发展前沿与应用

统计学的发展前沿与应用 1. [多选10.0分] 美国统计学的研究方向主要包括（）。 A：医学统计 B：金融统计 C：生物与环境统计 D：国民经济核算体系 您的答案： A B C 正确答案： A B C 2. [单选10.0分] 下列说法错误的是（）。 A：在我国统计学运用于医学领域还比较少 B：空间统计目前占统计学应用范围的一小部分 C：SPSS是专业适用的统计软件 D：在我国国内很多统计学专业，还是以经济统计为主体您的答案：D 正确答案：C 3. [单选10.0分] Arch效应最初的研究是应用于（）。 A：CPI

B：PMI C：GNP D：PPI 您的答案：B 正确答案：A 4. [单选10.0分] 统计学中的哪门课程主要是应用于医学领域的？（） A：概率论 B：抽样理论 C：时间序列分析 D：多元统计分析 您的答案：D 正确答案：D 5. [多选10.0分] 美国的高等教育类型主要分为（）。 A：公立大学 B：私立大学 C：私营大学

D：公私混合大学 您的答案： A B D 正确答案： A B C 6. [多选10.0分] 美国共有公立和私立高等院校4000多所，大致分为（）。 A：职业或技术院校 B：初级或社区学院 C：四年制学院 D：大学或理工学院 您的答案： A B C D 正确答案： A B C D 7. [判断10.0分] Arch效应是指：大的波动后面紧跟着小的波动，小的波动后面紧跟着大的波动。（） 正确 错误 您的答案：正确 正确答案：错误 8.

[判断10.0分] Arch效应的发现，使得对于资本市场的价格波动的预测的精度提高了。（） 正确 错误 您的答案：正确 正确答案：正确 9. [判断10.0分] 生存分析是统计学的一个分析方法。（） 正确 错误 您的答案：正确 正确答案：正确 10. [判断10.0分] “SPSS”软件可以做生存分析，“SAS”则不可以。（） 正确 错误 您的答案：正确 正确答案：错误

统计学历史中的学派

一、－世纪——统计学的创立和发展 德国的斯勒兹曾说过：“统计是动态的历史，历史是静态的统计。”可见统计学的产生与发展是和生产的发展、社会的进步紧密相联的。 （）统计学的创立时期 统计学的萌芽产生在欧洲。世纪中叶至世纪中叶是统计学的创立时期。在这一时期，统计学理论初步形成了一定的学术派别，主要有国势学派和政治算术学派。 、国势学派 国势学派又称记述学派，产生于世纪的德国。由于该学派主要以文字记述国家的显著事项，故称记述学派。其主要代表人物是海尔曼·康令和阿亨华尔。康令第一个在德国黑尔姆斯太特大学以“国势学”为题讲授政治活动家应具备的知识。阿亨华尔在格丁根大学开设“国家学”课程，其主要著作是《近代欧洲各国国势学纲要》，书中讲述“一国或多数国家的显著事项”，主要用对比分析的方法研究了解国家组织、领土、人口、资源财富和国情国力，比较了各国实力的强弱，为德国的君主政体服务。因在外文中“国势”与“统计”词义相通，后来正式命名为“统计学”。该学派在进行国势比较分析中，偏重事物性质的解释，而不注重数量对比和数量计算，但却为统计学的发展奠定了经济理论基础。但随着资本主义市场经济的发展，对事物量的计算和分析显得越来越重要，该学派后来发生了分裂，分化为图表学派和比较学派。 、政治算术学派 政治算术学派产生于世纪中叶的英国，创始人是威廉·配第（），其代表作是他于年完成的《政治算术》一书。这里的“政治”是指政治经济学，“算术”是指统计方法。在这部书中，他利用实际资料，运用数字、重量和尺度等统计方法对英国、法国和荷兰三国的国情国力，作了系统的数量对比分析，从而为统计学的形成和发展奠定了方法论基础。因此马克思说：“威廉·佩第——政治经济学之父，在某种程度上也是统计学的创始人。” 政治算术学派的另一个代表人物是约翰·格朗特（）。他以年伦敦教会每周一次发表的“死亡公报”为研究资料，在年发表了《关于死亡公报的自然和政治观察》的论著。书中分析了年来伦敦居民死亡的原因及人口变动的关系，首次提出通过大量观察，可以发现新生儿性别比例具有稳定性和不同死因的比例等人口规律；并且第一次编制了“生命表”，对死亡率与人口寿命作了分析，从而引起了普遍的关注。他的研究清楚地表明了统计学作为国家管理工具的重要作用。 （）统计学的发展时期

浅谈空间分析技术的应用领域及前景

浅谈空间分析技术的应用领域及前景 引言 随着对地观测和计算机技术的发展．空间信急及其处理能力己极富和加强了人们渴望 利用这些空间信息来认识和把握地球和社空间运动规律，进行虚拟、科学预测和调控，迫切需要建立分析的理论和方法体系。 1.空间分析技术概况 空间分析是指用于分析地理事件的一系列技术．其分析结果依赖件的空间分布翻面向 最终用户。其目的是：①有效地获取、科学地和认知空间数据，如绘制风险图：②理 解和解释生成观察地理图背景过程，如住房价格中的地理邻居效应；③预报，如传染 病爆④调控在地理空间上发生的事件，如合理分配资源。分析的内容空间分析从数据 模型上可划分为拓扑分析、属性分析、拓扑与属联合分析。拓扑分析包括空间图形数 据的拓扑运算．即旋转变换、尺变换、二维及三维显示和几何元素计算等：属性分析 包括数据、逻辑与数学运算、重分类和统计分析等；拓扑与属性的联合分析与拓扑相 关的数据检索、叠置处理、区域分析、邻域分析、网络分析 2.空间分析方法的应用领域 2.1空间分析在土地利用／土地覆被变化机制研究中的应用 2.1.1 Lucc研究中对地图的空间分析技术。 主要使用GIs中的叠置分析、缓冲区分析及地学图谱方法。空间叠置分析是将 同～地区不同时段的土地利用矢量图件在GIs软件支持下进行空间信息对比。建立土 地利用／覆被变化转移矩阵．统计计算各类土地利用变化的数量，揭示土地利用／覆 梭变化的原因。它是Lucc研究中最普遍、应用频次最高的一种。国外对土地利用变化的研究思路是在GIs软件的支持下，对不同时期遥感影像或土地利用图进行空间叠加 运算，计算出各时期土地利用类型的转移矩阵．再进一步分析土地利用变化过程，其 实质就是对空间数据图层的叠加分析。GIs中的缓冲区分析是对空问数据库中的点、线、面地理实体或规划目标建立其周围一定宽度范围多边形内地物受原地物的影响度分析，是对空间特征进行度量的一种重要方法。它是对一组或一类地物按缓冲的距离分析， 得到所需要的结果。地学图谱是在陈述彭院士的倡导下，借助于时空融合的图谱方法，为研究带有时空属性地学研究对象的多维与多元属性特征提供了理论和方法依据。 2.1.2空间统计分析在Lucc研究中的应用 空间统计分析主要用于空间数据的分类与综合评价，它涉及到空间和非空间数据 的处理和统计计算。Lucc研究中应用类型有主成分分析、典型相关分析、系统聚类分

空间统计分析实验报告

空间统计分析实验报告 一、空间点格局的识别 1、平均最邻近分析 平均最邻近距离指点间最邻近距离均值。该分析方法通过比较计算最邻近点对的平均距离与随机分布模式中最邻近点对的平均距离，来判断其空间格局，分析结果如图1所示。 图1 平均最邻近分析结果图最邻近比率小于1，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0

计算结果共有5个参数，平均观测距离，预期平均距离，最邻近比率，Z 得分，P值。 P值就是概率值，它表示观测到的空间模式是由某随机过程创建而成的概率，P 值越小，也就是观测到的空间模式是随机空间模式的可能性越小，也就是我们越可以拒绝开始的零假设。最邻近比率值表示要素是否有聚集分布的趋势，对于趋势如何，要根据Z值和P值来判断。 本实验中的最邻近比率小于1 ，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0，该结果说明省详细居民点的分布是聚集分布的，不存在随机分布。 2、多距离空间聚类分析 基于Ripley's K 函数的多距离空间聚类分析工具是另外一种分析事件点数据的空间模式的方法。该方法不同于此工具集中其他方法（空间自相关和热点分析）的特征是可汇总一定距离围的空间相关性（要素聚类或要素扩散）。 本实验中第一次将距离段数设为10，距离增量设为1，第二次将距离段数设为5，距离增量同样为1，得到如图2和图3所示的结果。 从图中可以看出，小于3千米的距离，观测值大于预测值，居民点聚集，大于3千米，观测值小于预测值，居民点离散。且聚集具有统计意义上的聚集，离散并未具有统计意义上的显著性。 图2 K函数聚类分析结果1

0-1分布到f分布统计学的发展历程

从0—1分布到f分布漫谈 统计学的发展历程 0—1分布就是n=1情况下的二项分布。即只先进行一次事件试验，该事件发生的概率为p,不发生的概率为q=1-p。这是一个最简单的分布，任何一个只有两种结果的随机现象,任何现象都可以用它来描述。设离散型随机变量的分布律为P{X=k}=p(1-p),其中k=0,1. 定义的格式则称X服从（0-1）分布，其中0

利用ARCGIS进行空间统计分析

§12. 使用ArcGIS进行空间统计分析 一、软硬件环境 软件：ArcGIS 8.0版本以上，需要具有Geostatistics模块的许可； 硬件：目前主流配置即可。 二、软件及数据的准备 本例以ArcGIS 9.0为软件平台，对甘肃省30年平均降水进行空间插值的。 （1）打开ArcGIS 9.0，并把Geostatistics模块加载上。首先在工具>扩展中将相应模块选中，如图1。 图1 其次，在工具条上点击右键，把Geostatistical Analyst选中，如

图2。 图2 （2）数据准备 本例需要的是各个气象站点和观测数据，所以首先需要各个气象观测站的点图层，各个站点30年观测的平均降水量、蒸发量以及该站点的海拔高程作为属性数据，附在上述点图层上。因为是对甘肃省省域内气候进行插值，因此还必须有甘肃省的省界。并过数据加载按钮将上述数据加载上，如图3所示。

图3 （3）分析数据框架设定 在Layers上右击，点击属性，选择数据框架（Data Frame）面板，然后将甘肃省边界图层作为分析时显示的数据框架（即只显示省内区 域）。如图4：

图4 三、探索性空间数据分析（ESDA） 空间插值的模型和方法有很多，通过探索性空间数据分析，目的是寻找数据内在的规律性，再根据这些规律寻找适合的空间插值模型；或者通过数据变换（例如常见的COX－BOX变换、对数变换），使原来不适合于插值的数据可以进行插值。对于ESDA可以说是一门 学问，这里简单介绍，Geostatistical Analyst所带的几种方法，如图5。

图5 1、直方图 点击Histogram，然后在右下选择需要分析的属性，则就显示直方图分布情况，并在右上角给出各种相关的统计指标，图6。 图6 在左下方的下拉框可以选择直方的数量，变换方法，软件提供了

统计学简史

统计学简史 统计学简史1 统计是初产生于研究对国家，特别是对其经济以及人口的描述。当时现代数学尚未形成。因此那时的统计史基本上是经济史的范畴。现代统计主要起源于研究总体（population），变差（variation）和简化数据（reduction of data）。 第一个经典文献属于John Graunt(1620-1674)，其具有技巧的分析指出了把一些庞杂、令人糊涂的数据化简为几个说明问题的表格的价值。他注意到在非瘟疫时期，一个大城市每年死亡数有统计规律，而且出生儿的性别比为1.08，即每生13个女孩就有14个男孩。大城市的死亡率比农村地区要高。在考虑了已知原因的死亡及不知死亡年龄的情况下, Graunt估计出了六岁之前儿童的死亡率，并相当合理地估计出了母亲的死亡率为1.5％。因此，他从杂乱无章的材料中得出了重要的结论。他还给出了一个新的生命表。 Edmond Halley(哈雷)(1656－1742)利用了Breslau的记有死亡年龄的数据，改进了Graunt的生命表并引进了死亡率的定义。 瑞士数学家Leonhard Euler(欧拉)(1717-1783)提出了平稳生命表的概念。 Joha De Witt(1625-1672)等人最早讨论退休金和人寿保险的方案。 ThomasRobert MalthuS(马尔萨斯)(1766-1834),Alfred James Lotke(1881-1949)，Ronald Aylmer Fisher(费歇)(189l-l962)，及William Feller(费勒)(1906-1970)等人用渐趋复杂的数学来研究生命表的理论，这对人类及其它总体的动力学描述具有显著意义。 William Petty(1623－1687)是Graunt同时代的经济学家及朋友。他认为需要建立中央统计部来利用人口统计学的知识；由行政区利用列出记录年龄，性别，婚姻状况等细节的记录表格来收集数据；要有出生，死亡，婚姻，收入，教育和商业等方面的统计数据。当时在研究诸如死亡等时间序列时，Graunt注意到了随机的起伏；但他仅以机械的术语加以描述一把这些与钟表运动的忽动忽停相联系。实际上，这种不规则的变化也影响赌博和天文学。因此，其后进一步导致了随机误差的误差分布概念的出现。 赌博产生了第一个机会事件的模型：如果硬币就骰子的每一面都有相同概率，则导致估计抛一个均衡的硬币所出现的正面次数或挪一个均衡的骰子的总点数。 更一般地，Abrahamde Moivre(棣美佛)(1667-1754)导出了对二项分布的一个近似；这使每一个概率都等于正态曲线下的一块面积，这是一种的中心极限定理。 Pierre simon Laplace(拉普拉斯)(1749－1827)导出了对男子出生比例的类似的渐近公式。 Jacob Bemonlli(伯努利)(1664-1705)以弱大数定律支持了对大样本均值的使用。 Thomas simpson(辛普森)(1710－1761)计算了同分布随机变量和的精确分布，同样也支持了对大样本均值的使用。在天文学中，要对一些运动星体位置的未知参数进行估计，通常某