信号与系统教案第1章
信号与系统电子教案第一章信号与系统
1.1 绪言
一、信号的概念
二、系统的概念
1.2 信号的描述与分类
一、信号的描述
二、信号的分类
1.3 信号的基本运算
一、加法和乘法
二、时间变换
1.4 阶跃函数和冲激函数
一、阶跃函数
二、冲激函数
三、冲激函数的性质
四、序列δ(k)和ε(k)
1.5 系统的性质及分类
一、系统的定义
二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统
二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
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信号与系统电子教案
什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。
2. 信息(information):通常把消息中有意义的内容称为信息。
本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。
1.1 绪论
第一章信号与系统
它是信息论中的一个术语。
3. 信号(signal):
信号是信息的载体。通过信号传递信息。信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；
电视机天线接受的电视信息—电信号；
广告牌上的文字、图象信号等等。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。
二、系统的概念
一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。
如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。
系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将
其转换为所需要的输出信号。
系统
输入信号激励输出信号
响应
信号与系统电子教案
第一章信号与系统
1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。
信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。
电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数
（2）信号的图形表示--波形“信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类
1. 确定信号和随机信号
可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。
若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻
的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。
2. 连续信号和离散信号根据信号定义域的特点可分
为连续时间信号和离散时间信号。在连续的时间范围内(-∞ 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。 t o f 1(t ) = sin(πt )12t o 1 2 1 -1 -1 1 f 2(t ) 值域连续 值域不连续 （1）连续时间信号： 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。 这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。 如右图的f(t)仅在一些离散时刻 t k (k = 0,±1,±2,…)才有定义， 其余时间无定义。 相邻离散点的间隔T k =t k+1 -t k 可 以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为 f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。 t o 2 t1 1 f(t) -1.5 2 1 t2t3t4 t-1 离散时间信号： 上述离散信号可简画为 k o 211f (k )-1.5 2 1 234-1 用表达式可写为? ??????? ???====-=-==k 0413,02 ,21,5.10,21, 1)(其他，，k k k k k k k f 或写为 f (k )= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑k=0 通常将对应某序号m 的序列值称为第m 个样点的“样值” 3. 周期信号和非周期信号 周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复 变化的信号。 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t+ m T)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k+ m N)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。 例1判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f 1(t) = sin2t + cos3t （2）f 2(t) = cos2t + sinπt 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。 （1）sin2t 是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ，T 1= 2π/ ω1= πs cos3t 是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ，T 2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T 1/T 2= 3/2为有理数，故f 1(t)为周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数2π。 （2）cos2t 和sinπt 的周期分别为T 1= πs ，T 2= 2 s ，由于T 1/T 2为无理数，故f 2(t)为非周期信号。 例2判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其周期。 解f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ，m = 0,±1,±2,… mN)]sin[β(k β2πm k βsin +=??? ?? ????? ??+=式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad 。 由上式可见： 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2π/ β)，M 取使N 为整数的最小整数。当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。 例3判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f 1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f 2 (k) = sin(2k) 解（1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为β 1= 3π/4 rad，β 2= 0.5π rad 由于2π/ β 1= 8/3，2π/ β2= 4为有理数，故它们的周期分 别为N 1= 8 ，N1= 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和 N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为β 1= 2 rad；由于2π/ β1= π 为无理数，故f 2 (k) = sin(2k)为非周期序列。 由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。 4．能量信号与功率信号 将信号f (t )施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t ) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为（1）信号的能量E ? ∞-∞ =t t f E d )(2 def （2）信号的功率P ? -∞→=22 2 def d )(1 lim T T T t t f T P 若信号f (t )的能量有界，即E <∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P = 0 若信号f (t )的功率有界，即P <∞ ,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时E = ∞ 相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。 若满足的离散信号，称为能量信号。 ∞<= ∑∞ -∞ =k k f E 2 | )(|若满足的离散信号，称为功率信号。 ∞ <=∑-=∞→2/2 /2 | )(|1lim N N k N k f N P 时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。 有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如f (t ) = e t 。 5．一维信号与多维信号 从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个 变量的函数，称为一维或多维函数。 语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同的 光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号。还有更多维变量的函数的信号。 本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。6．因果信号与反因果信号 常将t= 0时接入系统的信号f(t) [即在t< 0，f(t) =0]称为因果信号或有始信号。阶跃信号是典型的一个。 而将t≥ 0，f(t) =0的信号称为反因果信号。 还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。 1.3 信号的基本运算 一、信号的＋、－、×运算 两信号f 1(·) 和f 2(·)的相+、－、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘。如其他 k k k k k f 101,,,,0632)(1==-=???? ?? ?=其他 k k k k k f 210 ,,,,0423)(2===???? ?? ?=???? ? ????===-==+其他k k k k k k f k f ,02,41 ,80 ,61 ,2)()(21其他k k k k f k f 1 0,,,0129)()(21==?? ? ??=? 二、信号的时间变换运算 1. 反转 将f (t ) → f (–t ) ，f (k ) → f (–k ) 称为对信号f (·)的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反转180o 。如 f (t ) t o 1 1反转 t → - t f (- t ) -1 1t o 2. 平移 将f (t ) → f (t –t 0) ，f (k ) → f (t –k 0)称为对信号f (·)的平移或移位。若t 0(或k 0) >0，则将f (·)右移；否则左移。如f (t ) t o 1 1右移t → t –1 f (t -1) t o 21 1左移t → t + 1 f (t +1)t o 1-1 平移与反转相结合 f (t ) t o 1 1法一：①先平移f (t ) → f (t +2) ②再反转f (t +2) → f (–t +2)法二：①先反转f (t ) → f (–t ) 画出f (2 –t )。f (- t ) -1 1t o ②再平移f (–t ) → f (–t +2)f (t ) t o 1 12 t o 1 1f (-t +2)-1 t o 1 -2 f (t +2)左移 右移 = f [–(t –2)] 注意：是对t 的变换！