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安徽省合肥市第一中学2016届高三上学期第一次段考数学(理)试题

合肥一中2015-2016学年第一学期高三年级段一考试

数学试卷（理）

时长：120分钟分值：150分

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1．集合A={(x，y)|y=|x|},集合B={(x，y)|y>0，x∈R}，则下列说法正确的是( )

A. A?B B．B?A

C，A B=?D．集合A、B间没有包含关系

2．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在[0，+∞）上是增函数，如果不等式f(a)≤f(1)恒成立，则实数a的取值范围是( )

A. (-∞, l]

B. [0, +∞)

C. [0,1]

D. [-1,1]

3．0

1()x

x e dx

--=

?（）

A．—1—1

e B．—l C．3

-+1

D．3

4．定义在R上的函数f(x)=

(2)

|2|,

1(2)

≠

则f(x)的图象与直线y=l的交点（x1，

y1)、(x2，y2)、(x3，y3)且x12x2 5．函数f(x)=|x+2|-2x在定义域内零点的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

6．对于实数x，y若| x-l|≤1，|y-2|≤1，则| x-2y+l |的最大值为( ) A．5 B．4 C．8 D．7

7．下列四个图中，哪个可能是函数y=

10ln |1|

x x ++的图象( )

8．定义在R 上的奇函数f (x)满足f (x+1)=f (-x ），当x ∈(0，12

)时，f (x)=log 2 (x+l)，则f (x)在区间（1，32

）内是( )

A ．减函数且f (x)>0

B ．减函数且f (x)<0

C ．增函数且f (x)>0

D ．增函数且f (x ）<0

9．f (x)是定义域为R 的偶函数，当x ≤0时，f (x)=(x+1)3e x+1那么函数f (x)的极值点的个数是( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

10．已知定义域为R 的奇函数f (x)的导函数f '(x)，当x ≠0时，()

'()0f x f x x

>，若a =sinl ·f (sinl)，b =-3f (-3)，c =ln3f (ln3)，则下列关于a ，b ，c 的大小关系正确的是( )

A. b>c>a

B. a>c>b

C. c>b>a

D. b>a>c

11．R 上的函数f (x)满足：f (x)>1且f (x)+f '(x)>l ，f (0)=5，其中f '(x)是f (x)的导函数，则不等式In[f (x) -1]>ln4 -x 的解集为( )

A. (0,+∞) B ．(-∞，0) (3，+∞) C. (-∞，0) (0,+ ∞) D. (-∞,0)

12．函数f (x) =x 3+ ax 2+ bx+c ，在定义域x ∈[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为一1．有以下命题：

①f (x)是奇函数；②若f (x)在[s ，t]内递减，则t-s|的最大值为4：③f (x)的

最大值为M ，最小值为m ，则M +m=0；④若对?x ∈[-2，2]，k ≤f '(x)恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知实数m ≠1，函数{2,2

2,2(),x m x x m x f x +<--≥=若(3)(1),f m f m -=+则m 的值为____．

14．在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，则实数a 的值是____．

15．已知关于x 的不等式|x+2a|+2 -x>0的解集为R ，则实数a 的取值范围是____．

16．设定义域为(0，+∞)的单调函数f (x)，对任意x ∈(0，+∞)，都有 f (f (x)

-log 2x]=6，若x o 是方程f (x)-f '(x)=4的一个解，且x o ∈(a,a 十l)(a ∈N*)，则实数a= 。

三、解答题（本题共6小题，共70分） 17.（10分）已知函数f (x)=x 2 -2a x+5(a >1),

(1)若f (x)的定义域和值域均是[l ，a ]，求实数a 的值；

(2)若f (x)在区间(-∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a +l]，总有 |f (x 1) -f (x 2)|≤4，求实数a 的取值范围，

18.（12分）已知f (x)是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的a ，b ∈R 都满足：f (a ·b)=a f (b)+b f (a)，若f (2)=2，U n =f (2n )(n ∈N*) (1)求U l ，U 2，U 3的值． (2)求证：U n+1>U n 。

19.（12分）若x o 是函数y=f (x)的极值点，同时也是其导函数y=f '(x)的极值

点，则称x 0是函数y=f （x ）的“双极点”，已知函数f (x)=(x 2+a x+l)e x ，

试求：

(1)当a >0时，求函数f (x)的极值和单调区间；，

(2)函数f (x)是否有“双极点”？若有，求出f (x)的“双极点”;若没有，试说明理由．

20.（12分）已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方

程是：2x m t y ?=+????=??（t 是参数）． (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程：

(2)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且

m 值． 21.（12分）已知函数f (x)=x+alnx 在x=l 处的切线，与直线x+2y=0垂直，函数g (x)=f (x)+

x 2

—bx ． (1)求实数a 的值；

(2)若函数g (x)存在单调递减区间，求实数b 的取值范围。

(3)设x 1，x 2（x 1>x 2）是函数g (x)的两个极值点，若b ≥72

，求g (x 1)-g (x 2)的最小值．

(是参数) 代入方程, 得,

所以

所以或

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<