硕士研究生《数理统计》考试题1

兰州理工大学研究生试题第 1 页，共2页

1、（本题15分）随机变量ξ服从几何分布：

,2,1,0,}{===k pq k P k ξ（p q p -=<<1,10）

求

（1）ξ的特征函数；（7分） （2）ξE ，ξD 。（8分）

2、（本题15分）设总体ξ~)1,0(N ，（,

1ξn ξξ,,2 ）为样本

（1）求样本方差2

s 的分布函数；（8分） （2）求样本标准方差s 的分布函数。（7分）

3、（本题20分）设总体ξ~),(2σμN ，2,σμ均未知，（,1ξn ξξ,,2 ）为样本，求

（1）参数2,σμ的极大似然估计；（10分）

（2）检验2,σμ的极大似然估计是否为UMVUE 。（10分）

4、（本题10分）要比较甲、乙两种轮胎耐磨性，现从甲、乙两种轮胎中抽取8个，各取一个组成一对，随机取8辆相同的1F 赛车做试验，1F 赛车在相同的条件下跑了一定时间后，

试问：这两种轮胎磨损量有没有显著性差异？取05.0=α，假定甲、乙两种轮胎磨损量

ξ~),(211σμN η~),(222σμN ，两样本相互独立（3648.2)7(975.0=t ）

5、（本题10分）某种产品表面进行腐蚀刻线试验，测得腐蚀深度η与腐蚀时间t 对应的统计数据如下表：

求：（1）ξ对t 的线性回归方程；（5分）（2）预测腐蚀时间s t 130=时的腐蚀深度。（5分）

（提示数据：11510=-

x ，11

214=-y ，55.13104=xx l ，18.3988=xy l ，73.1258=yy l ）

给定显著性水平10.0=α下F 分布表分位数()22.39.0F =35.2，方差分析确定四种灯丝配料方案在使用寿命上有无显著差异？（不做正态性和方差齐性检验） （提示数据：54.195711=T S ，7.44360=A S ）

选正交表)3(49L 安排试验如下：

确定因素主次顺序,最优方案, 最优方案的工程平均。