2.B [解析] 由题意得4=lg x+lg y ,所以xy=104,又x>1,y>1,所以x+y ≥2=200,当且仅当x=y=100 时取等号,即x+y 有最小值200,故选B .
3.D [解析]f 由3x ＋y ＝5xy ，得3x ＋y xy ＝3y ＋1x ＝5，所以4x ＋3y ＝(4x ＋3y )·15(3y ＋1x )＝15
(4＋9＋3y x ＋12x y )≥15(4＋9＋236)＝5，当且仅当3y x ＝12x y
，即y ＝2x 时，“＝”成立，故4x ＋3y 的最小值为5.
答案：D
4. [解析] 因为a>0,b>0,所以4=2a+b ≥2
,即≤2?ab ≤2,当且仅当a=1,b=2时等号
成立,所以≥.
5.12
[解析]∵a ＋b ＝4，∴a ＋1＋b ＋3＝8， ∴1a ＋1＋1b ＋3 ＝18[(a ＋1)＋(b ＋3)]???
?1a ＋1＋1b ＋3 ＝18? ??
??2＋b ＋3a ＋1＋a ＋1b ＋3 ≥18(2＋2)＝12
， 当且仅当a ＋1＝b ＋3，即a ＝3，b ＝1时取等号，
∴1a ＋1＋1b ＋3
的最小值为12. 答案：12
6.B [解析]当x ＝0时，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，此时a ∈R ，当x ≠0时，则有a ≥－1－|x |2|x |＝－(|x |＋1|x |)，设f (x )＝－(|x |＋1|x |)，则a ≥f (x )max ，由基本不等式得|x |＋1|x |≥2(当且仅当|x |＝1时取等号)，则f (x )max ＝－2，故a ≥－2.故选B.
答案：B
7.B [解析] 当x=0时,任意实数a 均满足题意;当x ≠0时,a ≥=-|x|-恒成立,又-|x|-≤-2,当且仅当x=±1时取等号,所以a ≥-2.故选B .
8.B [解析]f (x )＝2x ＋1x ≤22x ·1x
＝1.当且仅当x ＝1x ，x >0即x ＝1时取等号．所以f (x )有最大值1.
答案：B
9.A [解析] 由2a +2b =2c ,得2a-c +2b-c =1,∴2a-c + 2b-c = 1≥2,∴≤,∴2a+b-2c ≤= 2-2,∴a+b-2c ≤-2.故选A .
10.36 [解析]：f (x )＝4x ＋a x
≥24x ·a x ＝4a ，当且仅当4x ＝a x ，即a ＝4x 2时取等号，则由题意知a ＝4×32＝36.
答案：36
11.6 [解析] 设正三棱柱的底边长为x ,高为y ,则6x+3y=12,由基本不等式可得6x+3y=12≥2?xy ≤2?3xy ≤6,故三棱柱的侧面积的最大值为6.
12.1[解析]因为log 2x ＋log 2y ＝log 22xy －1≤log 2??
??x ＋2y 22－1＝2－1＝1，当且仅当x ＝2y ＝2，即x ＝2，y ＝1时等号成立，所以log 2x ＋log 2y 的最大值为1.
答案：1
13.证明:因为a ,b ,c 为正实数,所以由基本不等式得,
+a ≥2c ,+b ≥2a ,+c ≥2b ,
三式相加,得++≥a+b+c ,
又a+b+c=3,所以++≥3.
14.解:(1)由题意得12×(500-x )(1+0.5x )≥12×500,
整理得x 2
-300x ≤0,解得0≤x ≤300, 又x>0,故0(2)由题意知,生产B 产品创造的利润为12a-x x 万元,
设备升级后,生产A 产品创造的利润为12(500-x )(1+0.5x )万元,
