主成分分析在满意度权重确定的中的应用

主成分分析在满意度权重确定的中的应用

发表日期：2006年3月13日出处：市场研究作者：广东商学院经济贸易与统计学院张文霖【编

辑录入：psyzhl】

一、引言

现代营销理论的核心是创造顾客价值和顾客满意。研究显示：鼓励满意顾客重复购买的成本≤获得一个新顾客的成本≤挽留一个不满意顾客的成本[4]。

顾客是企业生命所在，为顾客提供优质服务的直接目的是吸引新用户，产生业务收入，而更深层次的目的则是留住老顾客并提高他们的忠诚度。由此，企业得以实现成本最小化、收入最大化和利润最大化。

要提高顾客忠诚度。需要首先了解顾客对现有服务的满意度，从中找出差距，进一步提高顾客满意度水平，因此近年来企业越来越关注顾客的满意度。满意度指标体系是顾客满意度测量的基础，其设计的合理性直接影响到满意度研究的结果，完整的顾客满意度指标体系包括测评的指标，以及根据各项指标在测评指标体系中所具有的不同的重要性程度确定各项指标对总体满意度的影响权重。不同的加权数往往导致不同的测评结果，因此权重确定是测评指标体系设计中非常关键的一个步骤，对于能否客观、真实地反映顾客满意度起着至关重要的作用。

确定权重的方法有很多种：主观赋权法、客观赋权法、德尔菲法、层次分析法等。主观赋权法因为主观意识的成分居多，通常容易引起争议；德尔菲法和层次分析法因为操作过程比较复杂也很少采用；客观赋权法，即根据各指标间的相关关系或各项指标值的变异程度来确定权数，避免了人为因素带来的偏差，它是最为简单直接的方法，也是最常用的方法【6】。本文采用多元统计分析中的主成分分析法对顾客满意度中各个指标进行分析，建立主成分综合模型，然后确定每个指标的权重。

二、主成分分析模型和方法[1]

（一）主分成分析原理

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最打的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。

（二）主成分分析数学模型

F1=a11X1+a21X2+……+a p1X p

F2=a12X1+a22X2……+a p2X p

……

F p=a1m X1+a2m X2+……+a pm X p

其中a1i, a2i, ……,a pi(i=1,……,m)为X的协差阵Σ的特征值多对应的特征向量，X1, X2, ……, Xp是原始变量经过标准化处理的值（因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，但本文数据都是关于满意度指标打分，即不存在量纲影响，故不需要进行数据标准化）。

A=(a ij)p×m=(a1,a2,…a m,)，Ra i=λi a i，R为相关系数矩阵，λi、a i是相应的特征值和单位特征向量,λ1≥λ2≥…≥λp≥0 。

三、对公用电话顾客满意度指标进行主成分分析

（一）指标选取原则

本文所选取的数据由某公司提供。选择指标时主要考虑到以下4个原则【7】：

（1）建立的顾客满意度测评指标体系，必须是顾客认为重要的。“由顾客来确定测评指标体系”是设定测评指标体系最基本的要求。要准确把握顾客的需求，选择顾客认为最关键的测评指标。

（2）测评指标必须能够控制。顾客满意度测评会使顾客产生新的期望，促使企业采取改进措施。但如果企业在某一领域还无条件或无能力采取行动加以改进，则应暂不采用这方面的测评指标。

（3）测评指标必须是可测量的。顾客满意度测评的结果是一个量化的值，因此设定的测评指标必须是可以进行统计、计算和分析的。

（4）建立顾客满意度测评指标体系还需要考虑到与竞争者的比较，设定测评指标时要考虑到竞争者的特性。

于是我们经过深度访谈与座谈会的定性研究中得出11个主要指标：

X1——广告宣传X2——优惠措施与利润分成

X3——信誉X4——业务办理及购买

X5——公用电话的产品质量X6——资费标准及结算

X7——费用查询及清单X8——缴费

X9——安装维修人员的服务质量X10——故障处理

X11——业务人员表现

我们采用5分制让被访者对这11个指标进行打分：

5--代表非常满意 4--比较满意 3--一般 2--不太满意 1—非常不满意

（二）运用主成分分析法进行分析

运用SPSS统计分析软件Factor过程[2]对公用电话顾客满意度指标进行主成分分析。

从表1得除X9与X11相关性为0.556外，每个指标之间相关性都非常低。

图表 1 相关系数矩阵

图表 2 方差分解主成分提取分析表

图表 3 主成分载荷矩阵

主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1且主成分累计贡献率≥85%的前m个主成分，通过图表2（方差分解主成分提取分析）可知，提取2个主成分，即m=2，从图表3（主成分载荷矩阵）可知X2在第二主成分上有较高载荷，说明第二主成分基本反映了X2的信息；其余指标在第一主成分上有较高载荷，说明第一主成分基本反映了除X2外的其他指标的信息；根据图表2前两个主成分累计贡献率为89.229%>85%，从这也可看出提取两个主成分是可以基本反映全部指标的信息，所以决定用两个新变量来代替原来的十一个变量。

用图表3（主成分载荷矩阵）中的数据除以主成分相对应的特征根开根便得到两个主成分中每个指标所对应的系数[3]。得到的两个主成分如下：

F1=0.254X1+0.23X2+0.348X3+0.311X4+0.302X5+0.265X6+0.29X7+0.33X8+0.333X9+0.309X10+0.3 21X11

F2=0.083X1+0.479X2+0.011X3+0.191X4-0.01X5+0.416X6+0.218X7+0.077X8-0.369X9-0.456X10-0 .395X11

用第一主成分F1中每个指标所对应的系数乘上第一主成分F1所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和，然后加上第二主成分F2中每个指标所对应的系数乘上

第二主成分F2所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和，即可得到综合得分模型：

Y=0.440X1+0.493X2+0.579X3+0.560X4-0.498X5+0.535X6+0.530X7+0.565X8-0.465X9+0.406X10+ 0.440X11

综合得分模型中每个指标所对应的系数即每个指标的权重。

四、对统计分析结果的综合评价与建议

（一）各指标重要性比较

图表 4 指标重要性比较

通过各个指标重要性比较（权重大小比较）见图表4，发现X3、X4、X6、X7、X8重要性都高于平均重要性，而X1、X2、X5、X9、X10、X11都低于平均重要性。

（二）评价与建议

由原始数据可算得每个指标满意度平均分（见图表5）。以每个指标权重（重要性程度）为横轴，以每个指标满意度平均分为纵轴绘制象限图[5]（见图表6）。

图表 5 各指标顾客满意度平均分

通过象限图我们能够非常直观地看出公司质量竞争的优势和劣势分别是什么，从而能有针对性地确定公司服务质量管理工作的重点。由可知：

象限一属于重要性高满意度也高的象限，X3（信誉）、X4（业务办理及购买）、X8（缴费）这三个指标落在这个象限上，这个象限标志着满意度与问题的重要性成比例，即用户对其提供的服务满意程度与他们所评价的合理的重要程度相符合。对这象限上的三个指标公司应该继续保持与给予支持。

象限二属于重要性高但满意度底的象限，X6（资费标准及结算）、X7（费用查询及清单）这两个指标落在这个象限上。这个象限标志着改进机会，用户对其提供的服务满意程度大大底于了他们所评价的合理的重要程度。公司必须谨慎地确定需要什么类型的改进，顾客感觉与事实有时候一致，有时候并不一致，所以必须谨慎地对待，如确定确实是服务存在问题，则要求进行改进，做好它们便可以有效提高用户满意度，取得公司的竞争优势。

象限三属于重要性底满意度也底的象限，X1（广告宣传）、X2（优惠措施与利润分成）、X5（公用电话产品质量）、X10（故障处理）这四个指标落在这个象限上，这个象限标志着满

意度与问题的重要性成比例，也是用户对其提供的服务满意程度与他们所评价的合理的重要程度相符合。对这象限上的三个指标公司应该继续保持并做进一步的关注其顾客对其期望的变化。

图表 6 象限图

象限四属于重要性底满意度高的象限，X9（安装维修人员的服务质量）、X11（业务人员表现安装维修人员的服务质量）这两个指标落在这个象限上。这个象限标志着过度供给，用户对其提供的服务满意程度大大超过了他们所评价的合理的重要程度。这是一个很可能公司花费了比顾客认可的结果重要性更多的时间、资金、和资源，如果可能，公司应该把这些结果的资源转到其他更重要的服务方面，如象限二上。

通常情况下用户与管理人员对服务属性的重要性和质量的看法并不完全相同，在很多属性的看法方面存在着显著的差异，所以管理人员应根据用户的看法，而不能单凭自己的主观判断，进行服务质量管理决策。通过编制用户满意度指数，定期进行用户满意度调查，可以了解公司用户满意度的变化情况，有助于管理人员及时发现服务工作中存在的问题，采取有效的改进措施，提高服务质量和用户满意度。

参考文献

[1] 于秀林，任雪松.多元统计分析[M].北京：中国统计出版社，1999.8.P154

[2] 卢纹岱.SPSS for Windows统计分析[M].北京：电子工业出版社，2000.6.P318

[3] 董寒青.解析SPSS对主成分分析的计算技术[J].统计与决策2004（3）.P171

[4] https://www.wendangku.net/doc/bf13446734.html,/technology/

[5] 特利·瓦伏拉.简化的顾客满意度测量:ISO 9001:2000认证指南[M].北京：机械工业出版社，2003.9.P192

[6] 刘晓霞. 满意度研究中的指标权重确定[J].市场研究（网络版）2004（6）

[7] 上海市质协用户评价中心.顾客满意度测评指标的设定[J]

以层次分析法确定各级因素的权重调查

以层次分析法确定各级因素的权重调查 此问卷调查的目的在于确定中华优秀传统文化融入校园文化建设的路径各影响因素之间相对权重。 下面通过4个方面评估. 1、评估“中华优秀传统文化融入校园文化建设”的相对重要性（1~3）； 2、评估“中华优秀传统文化融入校园文化建设必要性”的相对重要性（4~6）； 3、评估“中华优秀传统文化融入校园文化建设紧迫性”的相对重要性（7~9）； 4、评估“中华优秀传统文化融入校园文化建设影响力”的相对重要性（10~11）。 1相对于“中华优秀传统文化融入校园文化建设的必要性”，“紧迫性”显得 非常不重要 很不重要

稍不重要 一般重要 稍重要 重要 很重要 非常重要 2相对于“中华优秀传统文化融入校园文化建设的必要性”，“影响力”显得 非常不重要 很不重要 不重要 稍不重要 一般重要 稍重要 重要 很重要 非常重要 3相对于“中华优秀传统文化融入校园文化建设的紧迫性”，“影响力”显得 非常不重要 很不重要 不重要 稍不重要 一般重要

重要 很重要 非常重要 4相对于“学校管理者对优秀传统文化融入校园文化建设的必要性”，“教师对其的必要性”显得 非常不重要 很不重要 不重要 稍不重要 一般重要 稍重要 重要 很重要 非常重要 5相对于“学校管理者对优秀传统文化融入校园文化建设的必要性”，“学生对其的必要性”显得 非常不重要 很不重要 不重要 稍不重要 一般重要 稍重要 重要 很重要

6相对于“教师对优秀传统文化融入校园文化建设的必要性”，“学生对其的必要性”显得 非常不重要 很不重要 不重要 稍不重要 一般重要 稍重要 重要 很重要 非常重要 7相对于“学校管理者对优秀传统文化融入校园文化建设的紧迫性”，“教师对其的紧迫性”显得 非常不重要 很不重要 不重要 稍不重要 一般重要 稍重要 重要 很重要 非常重要 8相对于“学校管理者对优秀传统文化融入校园文化建设的紧迫性”，“学生对其的紧迫性”显得

层次分析法矩阵权重和,根,特征值法,c语言计算

// ???óè¨??2010.cpp : ?¨ò?????ì¨ó|ó?3ìDòμ?è??úμ??￡ #include "stdafx.h" //vs2010ò?é?°?±?óD′??? #include"stdio.h" #include"math.h" void sum(int N,double a[13][13]) { double sum[13]={0},pro[13]={0}; int i,j,k; for(i=0;i

} for(k=0;k

层次分析法确定绩效考核指标权重

表4-2 某厂运行部年度部门级绩效考核指标 （1）由1-9比例标度法分别对每一层次的评价指标的相对重要性进行定性描述,确定两两比较判断矩阵。 一级考核指标相对于总的考核指标所得两两比较判断矩阵如下： ????? ???? ???=13/17/1315/1751321321V V V V V V V A 二级考核指标相对于其所属一级考核指标所得的两两判断矩阵分别如下所示： ????? ???? ???=13/15/1313/153113121113121111v v v v v v V B

?? ? ?? ?? ?????????=12/14/15/1213/14/14313/15431242322212423222122v v v v v v v v V B 33132331321 31/31V v v B v v ????=?????? （2）运用和积法（方根法）求解各判断矩阵，得出单一准则下各级考核指标的相对权重。 1）一级指标两两判断矩阵A 的求解 一级指标的权重向量： w =（1w ，2w ，3w ）T =（0.637，0.258，0.103）T 最大特征根：3 max 1()3i i i Aw w λ==∑ =3.037 一致性检验： 3.0373 0.018531 CI -= =-，0.58RI = 则0.0320.1CR =<，说明判断矩阵A 具有满意的一致性。 2）二级评价指标的两两判断矩阵的求解： ①判断矩阵1B 求解结果如下： 1B 下二级指标的权重向量： 1w =（11w ，21w ，31w ）T =（0.6548，0.2499，0.0953）T 最大特征根：3 1max 1()3i i i B w w λ==∑ =3.0182 一致性检验： 3.01823 0.009131 CI -= =-，0.58RI = 则0.0160.1CR =<，这表明判断矩阵具有非常令人满意的一致性。 ②判断矩阵B 2求解结果如下： 权重向量： 2w =（21w ，22w ，32w ，24w ）T =（0.5318，0.2701，0.1221，0.0760）T 最大特征根：4 2max 1()4i i i B w w λ==∑ =4.0753 一致性检验： 4.07534 0.025141 CI -= =-，0.9RI = 则0.0280.1C R =< ，这说明判断矩阵B 2具有令人满意的一致性。 ③判断矩阵B 3求解结果如下： 权重向量：

层次分析法确定绩效考核指标权重

（1 ）由1-9比例标度法分别对每一层次的评价指标的相对重要性进行 定性描述，确定两两比较判断矩阵。 一级考核指标相对于总的考核指标所得两两比较判断矩阵如下： 二级考核指标相对于其所属一级考核指标所得的两两判断矩阵分别如 下所示： （2）运用和积法（方根法） 核指标的相对权重。 1 ）一级指标两两判断矩阵 A 的求解 一级指标的权重向量： w = （ W 1， W 2， W 3）T = （ 0.637，0.258， 0.103） T V 1 V 11 V 12 V 13 V 11 1 3 5 V 12 1/3 1 3 V 13 1/5 1/3 1 B i V V I V 2 V 3 V 1 1 1/5 1/7 V 2 5 1 1/3 V 3 7 3 1 V 2 V 21 B 2 V 22 V 23 V 24 V 2I 1 1/3 1/4 1/5 V 22 3 1 1/3 1/4 V 23 4 3 1 1/2 V 24 5 4 2 1 B 3 V 3 V 31 V 32 V 31 1 1/3 V 3 2 3 1 求解各判断矩阵, 得出单一准则下各级考

一致性检验：CI 0, 则CR 0 0.1，所以，判断矩阵 B 3具有令人满意的一致性。 （3）获得该部门绩效评价体系的权重排序列表（见表 4-3） 最大特征根: max 3 (AW ) i =3.037 i 1 3W i 一致性检验: CI 3.037 3 0.0185，RI 3 1 0.58 则 CR 0.032 0.1， 说明判断矩阵 A 具有满意的一致性。 2）二级评价指标的两两判断矩阵的求解： ①判断矩阵 B 1求解结果如下： B 1下二级指标的权重向量： W 1=( W 11， W 12，W 13)T =( 0.6548，0.2499，0.0953)T 最大特征根: max ‘ (B1W)i =3.0182 i 1 3W i 一致性检验：CI 则 CR 0.016 0.1， 3.0182 3 ccc “ D. n nnod R 0.58 令人满意的一致 性。 0.009 1 ， r\i 3 1 这表明判断矩阵具有非常 ②判断矩阵 B 2求解结果如下： 权重向量： W 2 = ( W 21， W 22 ， W 23， W 24 ) T = ( 0.5318， 0.2701，0.1221， 最大特征根: max 4(B 2 W )i =4.0753 i 1 4w i 一致性检验: CI 4. 0753 4 0.0251，RI 0.9 0.0760)T 4 1 则C g R g 0.028 0.1,这说明判断矩阵 B 2具有令人满意的一致性。 ③判断矩阵B 3求解结果如下： 权重向量： w - ( W 31, W 32 ) 最大特征根: T =( 0.7500，0.2500)T 2 (B 3w)i =2 i 1 2W i max

层次分析法计算权重在matlab中的实现

信息系统分析与设计作业 层次分析法确定绩效评价权重在matlab中的实现 小组成员：孙高茹、王靖、李春梅、郭荣1 程序简要概述 编写程序一步实现评价指标特征值lam、特征向量w以及一致性比率CR的求解。 具体的操作步骤是：首先构造评价指标，用专家评定法对指标两两打分，构建比较矩阵，继而运用编写程序实现层次分析法在MATLAB中的应用。 通过编写MATLAB程序一步实现问题求解，可以简化权重计算方法与步骤，减少工作量，从而提高人力资源管理中绩效考核的科学化电算化。 2 程序在matlab中实现的具体步骤 function [w,lam,CR] = ccfx(A) %A为成对比较矩阵，返回值w为近似特征向量 % lam为近似最大特征值λmax，CR为一致性比率 n=length(A(:,1)); a=sum(A); B=A %用B代替A做计算 for j=1:n %将A的列向量归一化 B(:,j)=B(:,j)./a(j); end s=B(:,1); for j=2:n s=s+B(:,j); end c=sum(s);%计算近似最大特征值λmax w=s./c; d=A*w lam=1/n*sum((d./w)); CI=(lam-n)/(n-1);%一致性指标 RI=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];%RI为随机一致

性指标 CR=CI/RI(n);%求一致性比率 if CR>0.1 disp('没有通过一致性检验'); else disp('通过一致性检验'); end end 3 案例应用 我们拟构建公司员工绩效评价分析权重，完整操作步骤如下： 3.1构建的评价指标体系 我们将影响员工绩效评定的指标因素分为：打卡、业绩、创新、态度与品德。 3.2专家打分，构建两两比较矩阵 A = 1.0000 0.5000 3.0000 4.0000 2.0000 1.0000 5.0000 3.0000 0.3333 0.2000 1.0000 2.0000 0.2500 0.3333 0.5000 1.0000 3.3在MATLAB中运用编写好的程序实现 直接在MATLAB命令窗口中输入 [w,lam,CR]=ccfx(A) 继而直接得出 d = 1.3035 2.0000 0.5145 0.3926 w = 0.3102 0.4691 0.1242 0.0966 lam =4.1687

浅析运用层次分析法确定指标权重

浅析运用层次分析法确定指标权重 我们有很多事情要做，但我们只有那么点资源，我该怎么办？我们先来看两个例子：问题一：某企业准备推出一种新产品，而目前市场上已有几个类似的产品在销售。对该企业来说，要想在已有的市场上赢得一席之地就必须提供更具市场竞争力的新产品，可是究竟什么样的产品才是消费者青睐的呢？产品设计及研发部门比较苦恼： （1）对于这类产品，消费者更注重的是价格？包装？功能？品牌？还是…… （2）如果包装更加重要，他们更加关注的是外包装形状？颜色？大小？还是内部材质？如果功能更加重要，那是防水性？延伸性？自动化程度？还是准确性？ 问题二：售后服务的好坏已经逐渐成为车主选车、购车时考虑的一大关键要素，而对于汽车制造商来说，提供良好的汽车保养维修售后服务便成为了当前厂商间竞争的另一焦点。而作为汽车售后服务体现的关键部门——4S店的服务流程与质量的好坏，将直接影响到消费者对该厂商的评价。那么，在售后服务的整个流程当中，哪些服务内容是车主更加关注呢？在有限的资源内，重点加强哪方面的服务会更容易赢得车主们的信赖呢？ 实际上，一个企业经常会遇到以上说到的关于产品及服务提供优先顺序考虑的问题，这些问题看起来确实很烦琐，一堆需要考虑的因素放在那里，千头万绪，有时候甚至让人摸不着头脑，不知道该从何下手。而事实上，运用市场研究的方法，这些问题解决起来似乎就不像想象中那么棘手了，问题的关键就在于从消费者需求出发合理地判断出用来表征产品及服务各项属性的重要性。而重要性的判断，从市场研究的角度上分析，就是对各属性（即指标）在整个体系中进行权重的判定。 就一个产品或一项服务来说，我们可以用很多不同的指标从不同方面去评价，那么，在众多的评价指标当中，哪些方面在消费者看来更加重要，需要我们重点关注和提高？哪些不太重要，可以在对重要指标进行重点提升以后再逐步改进？哪些根本不重要，甚至可以忽略不计？这些都是企业在产品及服务提供过程中需要特别关注或了解的问题，只要清楚地界定了这些问题，就能有的放矢地进行针对性改进或提升，从而更好地服务于客户，同时最大程度地节省企业资源及投入。从市场研究统计分析方法的角度来看，有多种方法可以用来确定指标的权重，如直接评价法、相关分析法、回归分析法、专家测评法以及层次分析法等。而在众多的方法当中，层次分析法（AHP法）是目前市场调查中运用较多的、对于结果分析更为有效的一种方法。本文以帮助企业解决上述“问题二”为例，对此方法进行初步的介绍。 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T.L.Saaty教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （1）建立递阶层次结构模型； （2）构造出各层次中的所有判断矩阵； （3）层次单排序及一致性检验； （4）层次总排序及一致性检验。 例如，针对“问题二”运用层次分析法必须先建立一个层次结构模型。假设4S店提供的服务包括预约、接待、保养维修、汽车交付、回访五大环节，每个环节当中各项具体的服务细项内容。根据此服务体系，所建立的层次结构模型如下所示：

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序(20210228092109)

function [w f CR]=mycom(A,m z RI) [x,lumda]=eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=find(r==max(r)); max_lumda_A=1umda(n,n); max_x_A=x(:,n); w=A/sum(A); CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI; end 木matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给岀的权值己经进行一致性检验。 其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。 m为A的维数 RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。 RI值 当CR<0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。 下而是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。

一.层次分析法的含义 层次分析法(The analytic hierarchy process)简称AHP,在20 世纪 70年代中期由美国运筹学家托马斯?塞蒂(T.L.Saaty)正式提出。它 是一种------------ 定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析 方法。由于它在处理复朵的决策问题上的实用性和有效性，很快在世 界范围得到重视。它的应用——己遍及经济计划和管理、能源政策 和分配、行为科学、军事指挥、运输、 ----------- 农业、教育、人 才、医疗和环境等领域。 二.层次分析法的基木思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。 (1)层次分析法的原理 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重, 最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大

确定权重的7种方法

确定权重的7种方法 表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表 一、专家打分法 专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下： 第一步选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。 第二步列表。列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。例如，若有五个值，那么就有五列。行列对应于权重值，按重要性排列。 第三步发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。 第四步要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。 第五步要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。 第六步要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。

第七步每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。 第八步把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。 第九步列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。 第十步如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。 二、调查统计法 具体作法有下面四种。 1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下： a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。 b.请被征询者按要求打分。 c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。 2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。事先给出权值，制成表格。由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。这样就完成一个样本的调查结果。 在样本调查的基础上，除采用一般的求个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法： 图7-2 列表划勾法示意图 备择程 因子序号 度 W 1 2 3 …m-1 m 0.2 √√√ 0.4 √√√ 0.6 √√ 0.8 √ 1.0 a.频数截取法 频数截取法的主要步骤如下： 第一步：列中值频率分布表，见表7-2。记对应第个评价因子第个样本给的权值区间数为〔〕，＝1，2，…，相对表中征询权值的几个区间，计算每一征询权值区间中所包含样本权值的频数，并推求

变异系数_层次分析_各种权重求解法

二、权重的确定方法 在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。 按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。 按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。 按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。 按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。 独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。 相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。 确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。 (一) 统计平均法 统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。其基本步骤是： 第一步，确定专家。一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家； 第二步，专家初评。将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值； 第三步，回收专家意见。将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准差；

层次分析法各权重计算的MATLAB程序

层次分析法各权重计算的MATLAB程序 clc clear %修改对比矩阵、一致性检验就可以 a=[1,1,1,4,1,1/2 1,1,2,4,1,1/2 1,1/2,1,5,3,1/2 1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3 1,1,1/3,3,1,1 2,2,2,3,3,1]; [x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci1=(lamda-6)/5;cr1=ci1/1.24 w1=x(:,1)/sum(x(:,1)) b1=[1,1/4,1/2;4,1,3;2,1/3,1]; [x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58 w21=x(:,1)/sum(x(:,1)) b2=[1 1/4 1/5;4 1 1/2;5 2 1]; [x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58 w22=x(:,1)/sum(x(:,1)) b3=[1 3 1/3;1/3 1 1/7;3 7 1]; [x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58 w23=x(:,1)/sum(x(:,1)) b4=[1 1/3 5;3 1 7;1/5 1/7 1]; [x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58 w24=x(:,1)/sum(x(:,1)) b5=[1 1 7;1 1 7;1/7 1/7 1]; [x,y]=eig(b5);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(2); ci25=(lamda-3)/2;cr25=ci25/0.58 w25=x(:,2)/sum(x(:,2)) b6=[1 7 9;1/7 1 1 ;1/9 1 1]; [x,y]=eig(b6);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci26=(lamda-3)/2;cr26=ci26/0.58 w26=x(:,1)/sum(x(:,1)) w_sum=[w21,w22,w23,w24,w25,w26]*w1 ci=[ci21,ci22,ci23,ci24,ci25,ci26]; cr=ci*w1/sum(0.58*w1)

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

fun cti on [w,CR]=mycom(A,m,RI) [x,lumda]二eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=fin d(r==max(r)); max_lumda_A=lumda( n,n); max_x_A=x(:,n); w=A/sum(A); CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI; end 本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行 致性检验。 其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。 m为A的维数 RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。 RI值 当CRV0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。

一?层次分析法的含义 层次分析法（The analytic hierarchy process ）简称AHP，在20 世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯塞蒂（「L.Saaty ）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。 二?层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。 （1）层次分析法的原理 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量 描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。 （2）层次分析法的步骤 a）建立系统的递阶层次结构； b）构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）