上海高三二模分类汇编-函数(详解版)
二模汇编——函数专题
一、知识梳理
【知识点1】函数的概念与函数三要素
【例1】若函数()f x 的定义域是[]1,4，求函数()2f x +的定义域 . 【答案】[]12,-.
【解析】124x ≤+≤，12x -≤≤. 【点评】考察抽象函数的定义域.
【例2】对于函数bx ax x f +=2)(，其中0>b ，若)(x f 的定义域与值域相同，则非零实数a 的值为_____________． 【答案】4-.
【解析】由题意可求定义域为0b ,a ??-????，所以值域也是0b ,a ??-????，即2y ax bx =+在0b ,a ??-????上的值域为0b ,a ?
?-????，
所以22
2
4b b a a -=，解得4a =-.
【点评】考察函数三要素.
变式1：若函数2
()log (1)a f x x ax =-+(01)a a >≠且没有最小值，则a 的取值范围是 .
【知识点2】函数的奇偶性
【例1】已知椭圆19
162
2=+y x 及以下3个函数：①x x f =)(；②x x f sin )(=；③x x x f sin )(=，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有 （ ）．
A .0个
.B 1个
C .2个
D .3个
【答案】C .
【点评】考察函数的奇偶性.
【例2】已知函数[)2
2sin(),
0(),0,23
cos(),0
x x x f x x x x παπα?++>?=∈??-++
76
π
. 【解析】当0x >时，0x -<，此时()()2f x x cos x α-=-+-+，因为函数是奇函数，所以可得，
()223x cos x x sin x πα?
?-+-+=--+ ??
?，由诱导公式易得，76πα=
. 【点评】函数的奇偶性，已知函数为奇函数求参数的值.
变式1：设奇函数f x ()的定义域为R ，当x 0>时，m f x x x
2
()1=+-（这里m 为正常数）．若f x m ()2≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围为 ．
【答案】[
)2+∞，.
变式2：若函数()f x （x R ∈）满足(1)f x -+、(1)f x +均为奇函数，则下列四个结论正确的是 （ ）
A .()f x -为奇函数；
B .()f x -为偶函数；
C .(3)f x +为奇函数；
D .(3)f x +为偶函数.
【答案】C .
【知识点3】函数的单调性
【例1】已知函数())
2017201720172x x f x log x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集
为 . 【答案】14,??
-+∞ ???
.
【解析】由题意可得函数为R 上的单调递增函数且()()4f x f x +-=，可得()()31f x f x +>-，即31x x +>-，
14
x >-
.
【点评】根据函数单调性解不等式.
【例2】若函数3 (0),
() 1 (0)x x a x f x a x -+
(a >0,且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是 ．
【答案】2
[ 1)3
，. 【解析】由0132
a a <
≥?解得2
13a ≤<.
【点评】考察函数单调性的定义.
变式1：已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，
(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是________.
【答案】[1,0]-.
【知识点4】函数的最值与恒成立有解问题 【例1】
设0>a ，若对于任意的0>x ，都有x x
a
21
1≤-，则a 的取值范围是________．
【答案】
???
? ?
?+∞,42. 【解析】
112x a x <+，即112min x a x ??<+ ???，所以1
a
<，4a >
. 【点评】不等式恒成立问题.
【例2】已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x
f x =-，函数
2
()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤， 则实数m 的取值范围是 . 【答案】5m ≥-.
变式1：已知22
s 1
(,,0)cos 1
a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是 ．
变式2：设集合1|,2x
M y y x R ??????
==∈?? ???????
，()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-????，
若N M ?，则实数m 的取值范围是 . 【答案】(1,0)-.
变式3：已知函数2
()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)
(0)(1)
f f f --的最小值是 ．
【知识点5】函数的零点
【例1】函数2
1()(2)1
x
x f x x x ?≤?=?
->??，如果方程()f x b =有四个不同的实数解1x 、2x 、3x 、4x ，则
1234x x x x +++= ．
【答案】4.
【解析】由函数的图像特征可得：120x x +=，344x x +=，所以12344x x x x +++=. 【点评】从图像角度解决零点问题.
【例2】若函数()2()1x
f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ．
【答案】1,12??-
????
. 【解析】令()0f x =，可得1
2x x a
=
+，函数有零点即两个函数图像有交点，从图上即可得出112a -≤≤.
【点评】考察函数零点的存在性问题.
【知识点6】函数的对称性和周期性
【例1】设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数
()f x 在[1,2]上的解析式是 ．
【答案】2()log (3)f x x =-.
【例2】已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()()20f x f x +-=；②()()20f x f x ---=；③在[]1,1-上的
表达式为(
)[](]1,01,0,1x f x x x ∈-=-∈??，则函数()f x 与函数()1
2
2,0log ,0x x g x x x ?≤?
=?>??的图像在区间[]3,3-上的交点的
个数为____________． 【答案】6.
【解析】由()()20f x f x +-=可得，函数图像关于()10,；由()()20f x f x ---=可得，函数图像关于直线1x =-对称，根据函数在[]11,-上的图像可将函数图像补充完整，从图像的交点个数得出答案.
【点评】考察函数的对称性对图像的影响.
变式1：已知函数()f x 是R 上的偶函数，对于任意x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当
[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，都有
1212
()()
0f x f x x x ->-．给出以下三个命题：
①直线6x =-是函数()f x 图像的一条对称轴； ②函数()f x 在区间[]9,6--上为增函数； ③函数()f x 在区间[]9,9-上有五个零点． 问：以上命题中正确的个数有（ ）． A.0个； B.1个 ； C.2个 ； D.3个.
【答案】B .
【知识点7】反函数
【例1】若函数1()42x x f x +=+的图像与函数()y g x =的图像关于直线y x =对称，则(3)g = ． 【答案】0.
【解析】令()3f x =，可得21x =，0x =，即()30g =. 【点评】考察求函数的反函数.
【例2】已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，都有(4)()f x f x +=，当[]4,6x ∈的时候，
()21x f x =+，()f x 在区间[]2,0-上的反函数为1()f x -，则1(19)f -= ．
【答案】2
8log 9.
【解析】当[]02x ,∈时，()()4421x f x f x +=+=+；当[]20x ,∈-时，根据偶函数的性质，
()()421x f x f x -+=-=+；根据反函数相关性质，即42119x -++=，解得2323x log =-，所以()1219323f log -=-.
【点评】考察反函数与原函数的关系.
变式1：已知函数20()210
x x x f x x -?-≥?=?-
[(9)]f f ---= ．
【答案】2-.
【知识点8】幂指对方程
【例2】方程22log (97)2log (31)x x
+=++的解为 .
【答案】{}0,1.
【解析】()()4497434x x log log +=?+，97434x x +=?+，解得31x =或33x =，即0x =或1x =. 【点评】考察解指对数方程.
【知识点9】新定义
【例1】设R ∈x ，用][x 表示不超过x 的最大整数（如2]32.2[=，5]76.4[-=-），对于给定的*N ∈n ，定义)1][()1()1][()1(+--+--=
x x x x x n n n C x
n ΛΛ，其中),1[∞+∈x ，则当??????∈3,23x 时，函数x
C x f 10)(=的值域是
____________________． 【答案】(]45,15320,
5Y ??
?
?
?. 【解析】看到取整函数可分段讨论：ο
1当??
????∈2,23x 时，[]1=x ，故()x
x f 10
=
在定义域内单调递减，故值域为??
? ??320,5，；ο
2当[)3,2∈x 时，[]2=x ，故()()19
10-?=x x x f 在定义域内单调递减，故值域为(]45,15。综上可
得：值域为(]45,153
10,5???
? ?
?，.
【点评】考察函数的新定义题型，重点是对题意的理解，注意分类讨论.
【例2】设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数(())y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”．已知定义域为[]
,a b 的函数
2
()3
h x x =
-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”，()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=___________． 【答案】1.
【解析】由题意得()h x 是单调递增的函数，所以3a >或3b <
当3b <时，()h x 单调递增的函数，又因为()g x 是()h x 的一个“保值域函数”， 所以()g x 单调递增的函数，则()f x 也必定是单调递增的。 设()()()()1y f h x f x h x -=→=， 又因为函数()f x 与()g x 互为反函数，
所以()()()h g x g x =，且()h x 和()()()()h g x h a ,h b ∈????，[]()a,∈g x b ，则等价为
2()=1x 2
3-===，，解得或h x x x x x
，
所以1,2==a b ,所以-=1b a
同理可分析3>a 时，过程同上.
【点评】考察函数的新定义题型，重点是对题意的理解.
变式：设,P Q 是R 上的两个非空子集，如果存在一个从P 到Q 的函数()y f x =满足： （1）{}()|Q f x x P =∈；（2）对任意12,x x P ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <； 那么称这两个集合构成“P Q →恒等态射”。以下集合可以构成“P Q →恒等态射”的是（ ） A ．→R Z ；
B ． →Z Q ；
C. []1,2(0,1)→； D ． (1,2)→R .
【答案】D.
【知识点10】函数综合
【例1】定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的实数x ，存在非零常数t ，都有()()f x t tf x +=-成立. （1）若函数()3f x kx =+，求实数k 和t 的值；
（2）当2t =时，若[0,2]x ∈，()(2)f x x x =-，求函数()f x 在闭区间[2,6]-上的值域； （3）设函数()f x 的值域为[,]a a -，证明：函数()f x 为周期函数.
【答案】（1）由()()f x t tf x +=-得，()3(3)k x t t kx ++=-+对R x ∈恒成立，
即()(3)30k kt x k t ++++=对R x ∈恒成立，则(1)0(3)300k t k t t +=??
++=??≠?
，
即0
1
k t =??
=-?.
（2）当[0,2]x ∈时，2
()(2)1(1)[0,1]f x x x x =-=--∈， 当[2,0]x ∈-时，即2[0,2]x +∈， 由(2)2()f x f x +=-得1()(2)2f x f x =-
+，则1
()[,0]2
f x ∈-，
当[2,4]x ∈时，即2[0,2]x -∈，
由(2)2()f x f x +=-得()2(2)f x f x =--，则()[2,0]f x ∈-， 当[4,6]x ∈时，即2[2,4]x -∈， 由()2(2)f x f x =--得()[0,4]f x ∈，
综上得函数()f x 在闭区间[0,6]上的值域为[2,4]-.
（3）（证法一）由函数()f x 的值域为[,]a a -得，()f x t +的取值集合也为[,]a a -， 当0t >时，()()[,]f x t tf x ta ta +=-∈-，则ta a
ta a
-=-??
=?，即1t =.
由(1)()f x f x +=-得(2)(1)()f x f x f x +=-+=， 则函数()f x 是以2为周期的函数.
当0t <时，()()[,]f x t tf x ta ta +=-∈-，则ta a
ta a -=??
=-?
，即1t =-.
即(1)()f x f x -=，则函数()f x 是以1为周期的函数. 故满足条件的函数()f x 为周期函数.
（证法二）由函数()f x 的值域为[,]a a -得，必存在0R x ∈，使得0()f x a =， 当1t >时，对1t >，有00()()f x t tf x ta a +=-=-<-，
对1t <-，有00()()f x t tf x ta a +=-=->，则1t >不可能；
当01t <<时，即
11t >，001
()()f x f x t t
=-+， 由()f x 的值域为[,]a a -得，必存在0R x ∈，使得0()f x t a +=， 仿上证法同样得01t <<也不可能，则必有1t = ，以下同证法一.． 【点评】函数的综合题型.
【例2】 设函数()2
()5f x ax a x
=-+∈R ． （1）求函数的零点；
（2）当3a =时，求证：()f x 在区间(),1-∞-上单调递减；
（3）若对任意的正实数a ，总存在[]01,2x ∈，使得0()f x m ≥，求实数m 的取值范围． 【答案】解：（1）①当0a =时，函数的零点为25
x =-； ②当2508
a a ≥-
≠且
时，函数的零点是x =
③当25
8
a <-时，函数无零点；
（2）当3a =时，2
()3+5f x x x =-，令2()3+5g x x x
=-
任取12,(,1)x x ∈-∞-，且12x x <， 则()211212121212()232
2()()3535x x x x g x g x x x x x x x -+??-=
-+--+= ???
因为12x x <，12,(,1)x x ∈-∞-，所以210x x ->，121x x >，从而
()
211212
()230x x x x x x -+>
即1212()()0()()g x g x g x g x ->?>故()g x 在区间(),1-∞-上的单调递减
当(),1x ∈-∞-时，()()6,g x ∈+∞22
()3+5=3+5()f x x x g x x x
∴=
--= 即当3a =时，()f x 在区间(),1-∞-上单调递减；
（3）对任意的正实数a ，存在[]01,2x ∈使得0()f x m ≥，即0max ()f x m ≥，
当()0,x ∈+∞时，
25,02()+5255,2ax x x f x ax x ax x x
a ?-+<
?-+-≥?? 即()f x
在区间? ??
上单调递减，在区间?+∞????
上单调递增； 所以{}{}
0max ()max (1),(2)max 7,62f x f f a a ==--，
又由于0a >，{}
8
max 7,623
a a --≥
，所以83m ≤．
变式1：若函数y=f (x )对定义域内的每一个值x 1，在其定义域内都存在唯一的x 2，使f (x 1)f (x 2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．
(1) 判断函数g (x )=2x 是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2) 若函数f (x )=(x –1)2在定义域[m ，n ](m >1)上为“依赖函数”，求实数m 、n 乘积mn 的取值范围； (3) 已知函数f (x )=(x –a )2 (a <
34)在定义域[34，4]上为“依赖函数”．若存在实数x ∈[3
4
，4]，使得对任意的t ∈R ，有不等式f (x )≥–t 2+(s –t )x +4都成立，求实数s 的最大值．
【答案】(1) 对于函数g (x )=2x 的定义域R 内任意的x 1，取x 2= –x 1，则g (x 1)g (x 2)=1， 且由g (x )=2x 在R 上单调递增，可知x 2的取值唯一， 故g (x )=2x 是“依赖函数”；
(2) 因为m >1，f (x )=(x –1)2在[m ，n ]递增，故f (m )f (n )=1，即(m –1)2(n –1)2=1， 由n >m >1，得(m –1) (n –1) =1，故1
m
n m =-， 由n >m >1，得1 从而21 1211 m mn m m m = =-++--在(1,2)m ∈上单调递减，故(4,)mn ∈+∞， (3) 因43a < ，故2 ()()f x x a =-在4[,4]3 上单调递增， 从而4()(4)13 f f ?=，即224 ()(4)13 a a --=，进而4()(4)13 a a --=， 解得1a =或13 3a = (舍)， 从而，存在4[,4]3 x ∈，使得对任意的t ∈R ，有不等式2 2 )41)((t t x s x ≥-+-+-都成立，即 22(302)t xt x s x ++-+≥-恒成立，由22(4[]02)3x s x x -+-?=-≤， 得2 4(2)312x x s ≤-+，由4[,4]3x ∈，可得4(2)123x s x ≤-+， 又123y x x =- 在4[,4]3x ∈单调递增，故当4x =时，max 1239x x ? ?-= ???， 从而4()92s +≤，解得14s ≤ ，故实数s 的最大值为14 ． 二、二模真题汇编 一、填空题. 1.（崇明3）设函数)0()(2 >=x x x f 的反函数为)(1 x f y -=，则=-)4(1f _____________. 【答案】2 2.（崇明11）已知函数a a x x x f +-+=9 )(在区间][91，上的最大值是10，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】](8-， ∞ 3.（奉贤3）设函数2()log y f x x c ==+的图像经过点（2,5），则()y f x =的反函数1()f x -= 【答案】R x x ∈-,2 4 4.（奉贤9）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞单调递减，当2019x y +=时，恒有 ()(2019)()f x f f y +>成立，则x 的取值范围是 【答案】)0,(-∞ 【解析】由题意，可以用特殊函数做，比如x x f y -==)(，则可得)2019(2019x y x --=->--， 可解得0 5.（虹口7）若函数()||4f x x x a =--（a ∈R ）有3个零点，则实数a 的取值范围是 【答案】),4(+∞ 【解析】x a x a x x 4||04||= -?=--令x x g a x x h 4 )(|,|)(=-=根据两函数的图像可知要想要函数)(x f 有3个零点，即)()(x g x h 、有三个交点，如下图 找到相切的解即404 =?=??= -a x x a 那么想要有三个交点即4>a . 6.（虹口8）若函数3()log (91)x f x kx =++（k ∈R ）为偶函数，则k 的值为 【答案】1- 【解析】由02229log 2191 9log )()(33=+=+=+++=---kx x kx kx x f x f x x x 可得1-=k 7.（虹口11）若函数20 ()(1)(2)0 x x f x f x f x x -?≤=?--->?，则(2019)f 的值为 【答案】1- 【解析】 . 1)0()3()2019(),()3()6(); ()1()]()1([)1()2()3(,0-=-==∴=+-=+-=+--+=+-+=+>f f f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x 8.（金山1）函数()f x 的定义域是 . 【答案】[ )4,+∞ 【解析】404x x -≥?≥∴定义域为[ )4,+∞ 9.（闵行3）已知函数()2 f x log x =的反函数为() 1 f x -，则() 12=f -_ ． 【答案】4． 【解析】由题意可得2log 2x =，所以4x =． 10.（闵行11）若函数()() 2 4292918x x f x x x x =+-?+-+有零点,则其所有零点的集合为 _______________． 【答案】{}2,1,1,2--． 11.（浦东12）已知2 ()22f x x x b =++，是定义在[]-1,0上的函数，若[] ()0f f x ≤，在定义域上恒成立。而且存在实数0x 满足[]00()f f x x =且00()f x x ≠ 则实数b 的取值范围是____ 【答案】13--28?????? ， 12.（普陀3）函数()x x y -+=1log 22 1 的定义域为______. 【参考答案】[)10， 13.（普陀9）设a 、b 、c 满足1≥a 、1≥b 、1≥c ，且10=abc ，10lg lg lg ≥??c b a c b a ，则= ++c b a ______. 【参考答案】12 【解析】 . 10,1,10,02,,0 )(1 10 ,,lg ,lg ,lg 1lg lg lg 1 lg 1)(lg )(lg )(lg 1lg lg lg 10lg )lg(10 2222222222lg lg lg lg lg lg ===≤++++≥++?? ?=++≥++====++=≥++≥++≥??=c b a y x z y x yz xz xy z y x z y x z y x z y x z y x c z b y a x c b a abc c b a c b a c b a abc c b a c b a ，为设，个为中至少有大于令 14.（普陀12）设函数()x f 是定义在R 上的偶函数，记()()2 x x f x g -=，且函数()x g 在区间[)+∞,0上是增 函数，则不等式()()x x f x f 4222 +>-+的解集是______. 【参考答案】()()+∞?-∞-,04, 15.（青浦7）函数|sin arcsin |y x x =+的最大值为________ 【答案】 sin1 2 π + 【解析】|sin arcsin |y x x =+在[]1,1-上为偶函数，且在[]0,1上为单调递增，所以最大值为 sin1 2 π + 16.（青浦9）已知a 、b 、c 都是实数，若函数2,()1,x x a f x b a x c x ?≤? =?+< c 的所有取值构成的集合是________ 【答案】{}0 【解析】由题意函数??? ??<<+≤=c x a b x a x x x f ,1,)(2的反函数的定义域是()+∞∞-,，所以函数)(x f 存在反函数并且 函数的值域是()+∞∞-,，即得0 x f <<+=,1 )(时，可得函数的值域必须有能取到∞-，所以得c 只能等于0. 17.（青浦11）已知函数2 ()f x x ax b =++（,a b R ∈），在区间(1,1)-内有两个零点，则22a b -的取 值范围是________ 【答案】(0,2)【解析】方程韦达定理：1212,x x a x x b +=-?=，代入可得：222 122a b x x -=+； 且 1(1,1)x ∈-、2(1,1)x ∈-，又12,0x x ≠，则2212(0,2)x x +∈ 18.（徐汇2）已知点(2,5)在函数()1x f x a =+（0a >且1a ≠）的图像上，则()f x 的反函数1()f x -= 【答案】2log (1)x -(1)x > 19.（徐汇10）已知函数4()1f x x x =+ -，若存在121 ,,,[,4]4 n x x x ???∈使得 121()()()()n n f x f x f x f x -++???+=，则正整数n 的最大值是 【答案】6 20.（杨浦3）若幂函数()k f x x =的图像过点(4,2)，则(9)f = 【答案】3 【解析】由题意得42k =1 2 k ?=()1 2993f ?==． 21.（杨浦6）函数1log (3)a y x =-++（0a >且1a ≠）的反函数为1()f x -，则1(1)f --= 【答案】2- 【解析】令()1 1f t --=，则()1f t =-()1log 31 a t ?-++=-2t ?=-，即()1 12f --=-． 22.（杨浦7）函数arcsin 211 x x y =-的值域是 【答案】14 [ ,]22 ππ-+ 【解析】由题意()arcsin 211x y x x =+-≤≤，在[]1,1-上单调递增，当1x =-时，12 y π -= ，当1x =时，42y π+= ，故该函数的值域是14,22ππ-+?? ???? ． 23.（杨浦9）若定义域为(,0)(0,)-∞+∞U 的函数120 ()20 x x x f x m x -?->=?+ 【答案】1- 【解析】由已知，()112f = ，()112f m -=+，∵()f x 是奇函数，∴11 022 m ++=，∴1m =-，经检验，当1m =-时，()f x 是奇函数，故1m =-． 24.（杨浦12）定义域为集合{1,2,3,,12}???上的函数()f x 满足：①(1)1f =；②|(1)()|1f x f x +-=（1,2,,11x =???）；③(1)f 、(6)f 、(12)f 成等比数列； 这样的不同函数()f x 的个数为 【答案】155 【解析】由题意，()()()1212f f f →→→L ，每次函数值的变化只能是1+或1-， ∴(){}20,2f ∈，(){}31,0,3f ∈-，…，(){}64,2,0,2,4,6f ∈--，…，(){}1210,8,,12f ∈--L ∵ ()()()1,6,12f f f 成等比数列，∴()()()()2 6112120f f f f =?=>， ∴()12f 只能为完全平方数4，此时()62f =±， ①()()()11,62,124f f f ==-=， 其中()()16f f →的5步中有1步1+，4步1-，()()612f f →的6步都只能1+，∴1 55C =（种）， ②()()()11,62,124f f f ===， 其中()()16f f →的5步中有2步1-，3步1+，()()612f f →的6步有2步1-，4步1+， ∴22 56150C C ?=（种）， 综上，这样的不同函数()f x 的个数为155． 25.（长宁7）设函数a x x f -= )(（其中a 为常数）的反函数为)(-1x f ，若函数)(-1x f 的图像经过点 ） ，（10，则方程2)(-1 =x f 的解 【答案】1 【解析】由)(-1 x f 的图像经过点0,1（），可得函数a x x f -= )(过（1，0），所以可得1a =，所以可得(2)1f =， 所以方程2)(-1 =x f 的解为1. 26.（长宁12）已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=+2，且当10≤≤x 时， ()()a x x f +=2log ；若对于任意[]1,0∈x ，都有3log 12122-≥??? ? ? ++-tx x f ，则实数t 的取值范围是 _______ 【答案】[] 0,3 二、选择题. 1.（崇明13)下列函数中既是奇函数，又在区间），（∞+0上单调递减的函数为（） 【A 】x y = 【B 】x 2 1log 【C 】3 x y -= 【D 】x x y 1+= 【答案】C 2.（浦东16）已知(),f x a x b c =-+则对任意非零实数,,,,,a b c m n t ，方程 2()()0mf x nf x t ++=的解集不可能为（ ） 【A 】{}2019 【B 】{}2018,2019 【C 】{}1,2,2018,2019 【D 】{}1,9,81,729 【答案】D 3.（徐汇16）设()f x 是定义在R 上的函数，若存在两个不等实数12,x x ∈R ，使得 1212()() ( )22 x x f x f x f ++= ，则称函数()f x 具有性质P ，那么下列函数： ① 1 0()00 x f x x x ?≠? =??=?；② 3()f x x =；③ 2()|1|f x x =-；④ 2()f x x =； 不具有性质P 的函数为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 三．解答题 1.（青浦19）已知a R ∈，函数2()2x x a f x a -=+. （1）求a 的值，使得()f x 为奇函数； （2）若0a ≥且2 ()3 a f x -< 对任意x R ∈都成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）1±=a ；（2）5≥a 【解析】（1）由题意当0≥a 时，R x ∈,0)()(=-+∴x f x f 解得1=a ；当0 当0≥a 时，由3
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