( )
A.? ????18，14
B.?
????116，14
C.? ????14，12
D.? ??
??12，1 解析 根据零点存在性定理，
f ? ????14f ? ??
??
12<0，故选C. 答案 C
2．(2015·青岛市模拟)函数f (x )＝ln(x ＋1)－2
x
的零点所在的大致区间是( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，e)
D ．(3，4)
解析 利用零点存在性定理得到f (1)·f (2)＝(ln 2－2)·(ln 3－1)<0，故选B. 答案 B
3．(2015·辽宁沈阳模拟)函数f (x )＝ln x ＋x 3
－9的零点所在的区间为( ) A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4)
解析 利用零点存在性定理得到f (3)·f (2)<0，故选C. 答案 C
4．(2015·济宁高三期末)设x 1，x 2是方程ln|x －2|＝m (m 为实常数)的两根，则x 1＋x 2的值为( ) A ．4
B ．2
C ．－4
D ．与m 有关
解析 方程ln|x －2|＝m 的根即函数y ＝ln|x －2|的图象与直线y ＝m 的交点的横坐标，因为函数y ＝ln|x －2|的图象关于x ＝2对称，且在x ＝2两侧单调，值域为R ，所以对任意的实数m ，函数y ＝ln|x －2|的图象与直线y ＝m 必有两交点，且两交点关于直线x ＝2对称，故x 1＋x 2＝4，选A. 答案 A
5．(2013·浙江绍兴模拟)直线y ＝x
与函数f (x )＝?
????2，x >m ，
x 2＋4x ＋2，x ≤m 的图象恰有三个公共
点，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－1，2)
B ．[－1，2]
C ．[2，＋∞)
D ．(－∞，－1]
解析 直线y ＝x 与函数f (x )＝?
????2，x >m ，
x 2＋4x ＋2，x ≤m 的图象恰有三个公共点，即方程
x 2＋4x
＋2＝x (x ≤m )与x ＝2(x >m )共有三个根．∵x 2
＋4x ＋2＝x 的解为x 1＝－2，x 2＝－1，∴－1≤m <2时满足条件，故选A. 答案 A 二、填空题
6．(2015·广东惠州模拟)定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x >0时，f (x )＝2 014x
＋log 2
014
x ，则在R 上，函数f (x )零点的个数为________．
解析 函数f (x )为R 上的奇函数，因此f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝2 014x
＋log 2 014x 在区间? ????0，12 014内存在一个零点，又f (x )为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个
零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一解，从而函数在R 上的零点的个数为3. 答案 3 三、解答题
7．(2015·长春模拟)设函数f (x )＝x ＋1
x
的图象为C 1，C 1关于点A (2，1)对称的图象为C 2，
C 2对应的函数为g (x )．
(1)求g (x )的解析式；
(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．
解 (1)设点P (x ，y )是C 2上的任意一点，则P (x ，y )关于点A (2，1)对称的点为P ′(4－
x ，2－y )，代入f (x )＝x ＋1x ，可得2－y ＝4－x ＋14－x ，即y ＝x －2＋1
x －4
，
∴g (x )＝x －2＋
1x －4
. (2)由?
????y ＝m ，y ＝x －2＋1
x －4，消去y 得x 2－(m ＋6)x ＋4m ＋9＝0，Δ＝[－(m ＋6)]2
－4(4m ＋
9)，
∵直线y ＝m 与C 2只有一个交点， ∴Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.
当m ＝0时，经检验合理，交点为(3，0)； 当m ＝4时，经检验合理，交点为(5，4)．
一年创新演练
8．已知函数f (x )＝x ＋2x
，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则
x 1，x 2，x 3的大小关系是________．
解析 令x ＋2x
＝0，即2x
＝－x ，设y ＝2x
，y ＝－x ；
令x ＋ln x ＝0，即ln x ＝－x ， 设y ＝ln x ，y ＝－x .
在同一坐标系内画出y ＝2x
，y ＝ln x ，y ＝－x ，如图，
x 1<0∴x ＝1＋52，即x 3＝3＋5
2>1，所以x 1答案 x 1B 组 专项提升测试 三年模拟精选
一、选择题
9．(2015·湖北荆门模拟)对于函数f (x )＝x 2
＋mx ＋n ，若f (a )>0，f (b )>0，则函数f (x )在区间(a ，b )内( )
A ．一定有零点
B ．一定没有零点
C ．可能有两个零点
D ．至多有一个零点
解析 利用排除法，f (a )·f (b )<0是函数f (x )在区间(a ，b )内有零点的充分不必要条件，故选C. 答案 C
10．(2015·湖南衡阳模拟)设方程2x
＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，设函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )＋2，则( ) A ．f (2)＝f (0)D ．f (0)解析 ∵方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2 x ＋x ＋2＝0的根分别为函数y ＝－2x
，y ＝log 2 x 与直线y ＝－x －2的交点横坐标，而函数y ＝2x
，y ＝log 2 x 互为反函数，其图象关于y ＝
x 对称，
又直线y ＝－x －2与直线y ＝x 垂直，且两直线的交点坐标为(－1，－1)， ∴p ＋q ＝－2，
则f (x )＝x 2
＋(p ＋q )x ＋pq ＋2＝x 2
－2x ＋pq ＋2， ∵该二次函数的对称轴为x ＝1， ∴f (2)＝f (0)11．(2013·山东日照一模)已知f (x )＝?
????|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数
y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零
点个数是________．
解析 方程2f 2
(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1.作出y ＝f (x )
的图象，由图象知零点的个数为5. 答案 5
12．(2013·河南新乡模拟)若函数f (x )＝x 2
－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g (x )＝bx 2
－ax －1的零点是________．
解析 由?????22
－2a －b ＝0，32－3a －b ＝0得?
????a ＝5，b ＝－6，∴g (x )＝－6x 2－5x －1的零点为－12，－13.
答案 －12，－1
3
三、解答题
13．(2015·青岛模拟)已知函数f (x )＝|x 2
－4x ＋3|.若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．
解 f (x )＝?
???
?（x －2）2
－1，x ∈（－∞，1]∪[3，＋∞）－（x －2）2
＋1，x ∈（1，3） 作出图象如图所示．
原方程变形为|x 2
－4x ＋3|＝x ＋a .
于是，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象．如图．则当直线y ＝x ＋a 过点(1，0)时a ＝－1；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2
＋4x －3相切时，
由?????y ＝x ＋a ，y ＝－x 2
＋4x －3
?x 2－3x ＋a ＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a )＝0，得a ＝－34
.
由图象知当a ∈?
?????－1，－34时方程至少有三个不等实根． 一年创新演练
14．在平面直角坐标系中，设直线y ＝3x ＋2m
和圆x 2
＋y 2
＝n 2
相切，其中m ，n ∈N
*，0<|m －n |≤1，若函数f (x )＝m
x ＋1
－n 的零点x 0∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝______．
解析 ∵直线y ＝3x ＋2m
与圆x 2
＋y 2
＝n 2
相切， ∴
2
m
1＋3
＝n ，即2
m －1
＝n .
又∵0<|m －n |≤1，m ，n ∈N *
，∴m ＝3，n ＝4. ∴f (x )＝3
x ＋1
－4，令f (x 0)＝0，则x 0＝log 34
3
，
∴0
