初三数学 共4页 第1页
A
B
C
D
E
O
第6题图
2015年初三数学教学质量检测试卷
(考试时间100分钟,满分150分) 2015.4
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤.
一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.将抛物线2
x y =向右平移3个单位得到的抛物线表达式是( )
A. ()2
3-=x y ; B. ()2
3+=x y ; C. 32
-=x y ; D. 32+=x y .
2.下列各式中,与3是同类二次根式的是( ) A.
13- ; B.
6 ; C. 9 ; D. 12 .
3. 一组数据: 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是( )
A. 4,7 ;
B. 7,7 ;
C. 4,4 ;
D. 4,5 .
4. 用换元法解方程:25
33
22=-+-y y y y 时,如果设32
-=y y x ,那么原方程可化为( ) A. 02522=+-x x ; B. 0152=+-x x ; C. 02522=++x x ; D. 01522=+-x x .
5. 在下列图形中,①等边三角形,②正方形,③正五边形,④正六边形. 其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有( )
A. 1个;
B. 2个;
C. 3个;
D. 4个. 6. 如图,在四边形ABCD 中,∠ABC =90°,对角线AC 、BD 交于点O ,AO =CO ,∠AOD
=∠ADO ,E 是DC 边的中点.下列结论中,错误的是( ) A. AD OE 21=; B. OB OE 21=; C.;OC OE 21=; D. BC OE 2
1
=.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. 计算:2
1
9
- = ▲ .
初三数学 共4页 第2页
第18题图
8. 计算:()
2
3n m -= ▲ . 9. 方程132=+x 的解是 ▲ .
10.若关于x 的二次方程032=+++a ax x 有两个相等的实数根,则实数a = ▲ . 11.从数字1,2,3,4中,任意取两个数字组成一个两位数,这个数是素数的概 率是 ▲ .
12. 2015年1月份,某区体委组织 “迎新春长跑活动”,现将报名的男选手分 成: 青年组、中年组、老年组.各组人数所占比例如图所示,已知青年 组120人,则中年组的人数是 ▲ .
13.
已知k =
2=6=,那么实数k = ▲ . 14.已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别是5和3,若21O O =2,则两圆的位置关系 是 ▲ .
15.已知在离地面30米的高楼窗台A 处测得地面花坛中心标志物C 的俯角为 60°,那么这一标志物C 离此栋楼房的地面距离BC 为 ▲ 米. 16.已知线段AB =10,P 是线段AB 的黄金分割点(AP ﹥PB ),则AP = ▲ . 17.请阅读下列内容:
我们在平面直角坐标系中画出抛物线12
+=x y 和双曲线x
y 2=,如图 所示,利用两图像的交点个数和位置来确定方程x
x 2
12
=
+有一个正 实数根,这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判 断方程()x
x 2
432
=
+--的根的情况 ▲ (填写根的个数及正负). 18.如图,△ABC ≌△DEF (点A 、B 分别与点D 、E 对应),AB =AC =5, BC =6,△ABC 固定不动,△DEF 运动,并满足点E 在BC 边从B 向C 移动(点E 不与B 、C 重合),DE 始终经过点A ,EF 与AC 边交于点M ,当△AEM 是等腰三角形时,BE = ▲ .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
解不等式组???
??+<≥+32
5,5)5.1(2m m m ,并将解集在数轴上表示出来 .
B
C 第15题图
第17题图
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20.(本题满分10分)
先化简,再求代数式的值:a a a a
a -÷???
??+--+11212
2
,其中13-=a .
21.(本题满分10分)
到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x (h 甲地的距离为y (km ),y 与x 的关系如图所示. 根据图像回答下列问题:
(1)汽车在乙地卸货停留 (h );
(2)求汽车返回甲城时y 与x (3)求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离.
22.(本题满分10分)
如图,AD 是等腰△ABC 底边上的高,且AD =4,5
4
sin =B . 若E 是AC 边上的点,且满足AE :EC =2:3,联结DE ,求ADE ∠cot 的值.
23.(本题满分12分)
如图,正方形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD 上,AE =AF ,AC 和EF 交于点O ,延
长AC 至点G ,使得AO =OG ,联结EG 、FG .
(1)求证: BE =DF ;
(2)求证:四边形AEGF 是菱形.
第22题图
E
D
C
B
A
h )
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24.(本题满分12分)
如图,已知抛物线222
2
-+-=t tx x y 的顶点A 在第四象限,过点A 作AB ⊥y 轴于点B ,C 是线段AB 上一点(不与A 、B 重合),过点C 作CD ⊥x 轴于点D ,并交抛物线于点P . (1)若点C 的横坐标为1,且是线段AB 的中点,求点P 的坐标;
(2)若直线AP 交y 轴负半轴于点E ,且AC =CP ,求四边形OEPD 的面积S 关于t 的函数解析式,并写出定义域;
(3)在(2)的条件下,当△ADE 的面积等于2S 时 ,求t 的值.
25.(本题满分14分)
如图,已知矩形ABCD ,AB =12 cm ,AD =10 cm ,⊙O 与AD 、AB 、BC 三边都相切,与DC 交于点E 、F 。已知点P 、Q 、R 分别从D 、A 、B 三点同时出发,沿矩形ABCD 的边逆时针方向匀速运动,点P 、Q 、R 的运动速度分别是1 cm/s 、x cm/s 、1.5 cm/s ,当点Q 到达点B 时停止运动,P 、R 两点同时停止运动.设运动时间为t (单位:s ). (1)求证: DE =CF ;
(2)设x = 3,当△P AQ 与△QBR 相似时,求出t 的值;
(3)设△P AQ 关于直线PQ 对称的图形是△P A'Q ,当t 和x 分别为何值时,点A'与圆心O 恰好重合,求出符合条件的t 、x 的值.
第25
题图
2015年初三数学教学质量检测试卷参考答案
一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. A ;2. D ;3. B ;4. A ;5. B ;6. D .
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.
3
1; 8. 26n m ; 9. -1; 10. 6或-2; 11. 125; 12. 40; 13. ±3; 14. 内切;
15. 310;16. 555-; 17. 2正根,1负根; 18. 1或6
11
.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 19.(本题满分(10分)
解: ?
????<≥+32
3532m m (3分)
(2分)
化简得 ??
?<≥2
1
m m
(3分)
∴不等式组的解集是21<≤m .(2分) 20.(本题满分10分) 解:原式=()()()a
a
a a a a a -÷?
???
??-+-+11112--122(2分) =a
a
a a a a -??
??
??--+1122--1222(2分) =
a a
a a -?1-132
(2分) =a
+13(2分) =
3
3=3(2分)
21.(本题满分10分) 解:(1)0.5;(2分)
(2)设)0(≠+=k b kx y (1分) 把(2.5,120)和(5,0)分别代入
得??
?+=+=b
k b
k 505.2120,
h )
解得??
?=-=240
48
b k (3分)
∴解析式为()55.224048≤≤+-=x x y .(1分) (3)当 x = 4时,48240448=+?-=y (2分)
∴这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离48 km. (1分) 22.(本题满分10分)
解: 作EF ⊥AD 于点F . (1分) ∵AD ⊥BC ∴∠ADB =90° 在Rt △ABD 中,AD =4, 5
4
sin ==AB AD B ∴AB =5 ∴3-22==
AD AB BD
∵等腰△ABC ∴AB =AC ∴AC =5
∵AD ⊥BC ∴DB =DC ∴DC =3 (4分) ∵EF ⊥AD AD ⊥BC ∴EF //BC
∴
AD AF
DC EF AC AE =
= ∵3
2EC AE = AC =5 DC =3
∴EF =56 AF =58 DF =5
12
(4分)
∴在Rt △EFD 中,2cot ==
∠EF DF
ADE .
(1分)
23.(本题满分12分) 证:(1)∵正方形ABCD ∴AB =AD ∠B =∠D =90°
在Rt △ABD 和Rt △ACD 中
??
?==AF
AE AD
AB ∴△ABE ≌△ADF ∴BE =DF . (5分)
(2)∵正方形ABCD ∴BC =CD
∵ BE =DF ∴CE =CF ∴△ECF 是等腰三角形
∵正方形ABCD ∴AC 平分∠BCD ∴AC ⊥EF 且EO =OF
F
A
B
C
D E
第22题图
∵AO =OG
∴四边形AEGF 是平行四边形(5分) ∵AC ⊥EF
∴四边形AEGF 是菱形. (2分) 24.(本题满分12分)
解:(1)()2--222
22t x t tx x y =-+-= ∴A (t ,-2)(2分)
∵点C 的横坐标为1,且是线段AB 的中点 ∴t =2 (1分) ∴()2-2-x 2
=y
∴P (1,-1).(1分)
(2)据题意,设C (x ,-2)(0< x < t ),P (x ,
(-t x AC = t -x ,PC =2
)(t x - (1分)
∵AC =PC ∴t-x =2)(t x - ∵x < t ∴ t - x =1 即x = t - 1 ∴AC =PC =1 (2分) ∵DC //y 轴 ∴AB
AC
EB PC =
∴EB = t ∴OE =2-t
∴23
221)1)(3(21)(212-+-=--=?+=
t t t t OD DP OE S (1< t <2). (2分) (3)t t AB DP S ADE 21
12121=??=?=?
(1分)
∵ S S ADE 2=? ∴)2
3
221(2212-+-=t t t
解得23
1=t ,22=t (不合题意)
∴ 2
3
=t .(2分)
25.(本题满分14分)
(1)证:作OH ⊥DC 于点H ,设⊙O 与BC 边切于点G ,联结OG . (1分)
∴∠OHC=90° ∵⊙O 与BC 边切于点G ∴OG =6,OG ⊥BC
∴∠OGC=90°
∵矩形ABCD ∴∠C =90°
∴四边形OGCH 是矩形 ∴CH =OG
∵OG =6 ∴CH =6 (1分)
∵矩形ABCD ∴AB =CD 第25题图(1)
∵AB =12 ∴CD =12
∴DH =C D ﹣CH =6 ∴DH = CH
∴O 是圆心且OH ⊥DC ∴EH =FH (2分) ∴DE =CF . (1分)
(2)据题意,设DP =t ,P A =10-t ,AQ =3t ,QB =12-3t ,BR =1.5t (0 < t < 4). (1分)
∵矩形ABCD ∴∠A =∠B =90° 若△P AQ 与△QBR 相似,则有 ①
BR AQ QB AP = t t t t 5.133-12-10= 5
14
=t (2分) ②
QB AQ BR AP = t
t
t t 31235.1-10-= 146921-=t 或14692-2-=t (舍)(2分) (3)设⊙O 与AD 、AB 都相切点M 、N ,联结OM 、ON 、OA . ∴OM ⊥AD ON ⊥AB 且OM =ON =6 又∵矩形ABCD ∴∠A =90° ∴四边形OMAN 是矩形
又∵ OM =ON ∴四边形OMAN 是正方形 (1分) ∴MN 垂直平分OA
∵△P AQ 与△P A'Q 关于直线PQ 对称 ∴PQ 垂直平分OA
∴MN 与PQ 重合 (1分)
∴ MA = P A = 10-t = 6 ∴ t = 4 (1分) ∴AN = AQ = x t = 6 ∴x =2
3
(1分) ∴当t = 4 和x =2
3
时点A'与圆心O 恰好重合.
第25题图(2)
(P )
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015.5 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为 A . 50.1510? B .41.510? C .51.510? D .31510? 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为 2 A 0B A .-1 B .1 C .-2 D .2 4.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为 A . 12 B .45 C .49 D .59 5.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于 A . 40° B .50° C .60° D .140° 6.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图: (1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于1 2 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C . (3)画射线OC . 根据上述作图步骤,下列结论正确的是 A .射线OC 是AO B ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC b a 2 1
C .点O 和点C 关于直线DE 对称 D .O E =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于 A .1.2 B .2 C .2.4 D .6 9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=?,AC =3,则CD 的长为 A . 6 B . C D .3 10.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________. 12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点,这个函数的解析式为___________. 13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 A B C D S /千米
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中,可以化为有限小数的是( ) A. 115; B. 118; C. 315; D. 318 ; 2. 下列二次根式中最简根式是( ) A. ; B. ; C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C ?)的统计结果 A. 4,4; B. 4,5; C. 6,5; D. 6,6; 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+; B. 2 (2)1y x =-+; C. 2 (1)2y x =+-; D. 2 (2)1y x =+-; 5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内含; B. 内切; C. 外切; D. 相交; 6. 下列命题中真命题是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是矩形; B. 对角线相等的四边形是矩形; C. 四条边都相等的四边形是矩形; D. 四个内角都相等的四边形是矩形; 二. 填空题 7. 计算:22 ()a = ; 8. 因式分解:2 288x x -+= ; 9. 计算: 1 11 x x x +=+- ; 10. 1x =-的根是 ; 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ;
12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ; 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ; 15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ; 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且 1 2 CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则 ABA '∠度数是 ; 18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2 OP OP r '?=, 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =, 4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么 A B ''的长是 ; 三. 解答题 19. 计算:10 1 2 481)|1-+-+-;