2019朝阳一模数学试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数学试卷

学校班级姓名考号

考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有

．．一个．

1．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是

．．轴对称图形的是

（A）（B）（C）（D）

2．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若0

mn<，且m n

<

，

则原点可能是

（A）点A（B）点B（C）点C（D）点D

3．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是

（A）（B）（C）（D）

4．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为

（A）×104亿千米（B）95×104亿千米

（C）×105亿千米（D）×104亿千米

5．把不等式组

14,

1

1

2

x

x

-≤

?

?

?+

<

??

中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确

的是

（A）（B）（C）（D）

6．如果3

a b

-=，那么代数式

2

()

b a

a

a a b

-?

+

的值为

（A）3

-（B）3（C）3 （D）23 7．今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．

2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数统计图

[以上数据摘自北京市统计局官网]

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是

（A）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长（B）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过10件

（C）2010年申请后得到授权的比例最低

（D）2018年申请后得到授权的比例最高

8．下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．

下面有三个推断：

①表中没有出现“正面向上”的频率是的情况，所以不能估计“正

面向上”的概率是；

②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频

率是，所以“正面向上”的概率是；

③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试

验反映的规律并非在每一次试验中都发生；

其中合理的是

（A）①②（B）①③（C）③（D）②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若1

x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．10．用一组a,b,c 的值说明命题“若ac bc

=，则a b

=”是错误的，这组值可以是=

a_____，=

b_____，=

c_____．

11．如图，某人从点A出发，前进5 m后向右转60°，再前进5 m 后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了_____m．

12．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”）

第11题图

第13题

图

第12题

图

第14题

图

13．如图，过⊙O

外一点

P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直径BC，连接AB，AC，若∠P=80°，则∠C=_____°．14．如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB=2，BC=4，则AE=_____．

15．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：

其中思想品德、

历史两门课程都

选了的有3人，

历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有

_____人；该班至少

．．有学生_____人．

16．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如下图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．科目思想品

德

历史地理

选考人数

（人）

191318

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．计算：()02sin 452201918π+----．

18．解分式方程：

312242

x x x -=--．

19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规

作图过程．

已知：直线l 及直线l 外一点P ．

求作：直线PQ，使得PQ∥l．

作法：如图，

①在直线l上取两点A，B；

②以点P为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，AP为半

径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；

③作直线PQ．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵PA=_____，AB=_____，

∴ 四边形PABQ是平行四边形．

∴ PQ∥l（_____）．（填写推理的依据）

20．已知关于x的方程2(21)10(0)

+-+-=≠．

mx m x m m

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE，BF，CF，AD．（1）求证：四边形BFCE是菱形；

（2）若BC=4，EF=2，求AD的长．

22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．

（1）求证：AF⊥EF；

（2）若cos A=4

，BE=1，求AD的长．

5

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面积为2，反比例函数k

=

y

x 的图象经过点B．

（1）求k的值；

（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O’，A’，若线段O’A’与反

比例函数k

=的图象有公共点，直接写出a的取值范围．

y

x

24．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢

小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D以1cm/s 的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值

小超猜想当DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点间的距离为y cm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小超的探究过程，请补充完整：

（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____；

（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想_____；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了_____s时，DE取得最小值，为_____cm．

25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛．该区某单位甲、乙两个部门各有员工

200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050

≤<，

x

x

≤<，8090

≤<，90100

x

≤≤）：

x

x

x

5060

≤<，7080

≤<，6070

b．乙部门成绩如下：

乙40527070717377788081

82828282838383869194 c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：

d ．近

五年该

单位参赛员工

进入复赛

的出

线成绩如下：

根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m 的值；

（2）可以推断出选择_____部门参赛更好，理由为_____； （3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为_____．

26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x a =-+-，当a =0时，抛

物线与

y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ．

（1）求点B 的坐标；

（2）将抛物线在直线y =a 上方的部分沿直线y =a 翻折，图象的其

他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M ，若图形

M 与线段AB 恰有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取

值范围．

27．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，将线段BC 绕点B 逆时

针旋转α°（0<α<180），得到线段BD ，且AD ∥BC ． （1）依题意补全图形； （2）求满足条件的α的值； （3）若AB =2，求AD 的长．

28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111(,)P x y 和222(,)P x y ，

称121212(,)d P P x x y y =-+-为1P ，2P 两点的直角距离． （1）已知点A (1，2)，直接写出d （O ，A ）=_____； （2）已知B 是直线3

34

y x =-+上的一个动点，

①如图1，求

d（O，

B）的最小值；

②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，

求d（B，C）的最小值．

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数学试卷答案及评分参考

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

图2

图1

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，

每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17

．解：原式

212

=?

- ………………………………………………………………4分

1=-．……………………………………………………

…………………………5分

18．解：去分母，得6-x=x-2．………………………………………………………………………2分

整理，得2x=8．…………………………………………………………………

……………3分

解得x=4．…………………………………………………………………

…………………4分

经检验，x=4是原方程的解． (5)

分

所以原方程的解是x=4．

19．（1）图略．…………………………………………………………………………………………2分

（2）QB，PQ，平行四边形对边平

行． ……………………………………………………………5分

20．（1）证明：∵0m ≠，

∴2(21)10mx m x m +-+-=是关于x 的一元二次方程．

∴

2(21)4(1)m m m ?=--- ……………………………………………………

……1分

1.= ………………………………………………………………………

…………2分

∵1>0，

∴方程总有两个不相等的实数

根． …………………………………………………3分

（2）解：由求根公式，得(21)1

2m x m

--±=

．

∴

1

1-=x ，

21

1x m

=

-．………………………………………………………………4分

∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，

∴

m=±．…………………………………………………………………

1

…………5分

21．（1）证明：∵D，E分别是边BC，AC的中点，

∴CD=BD，ED∥AB．……………………………………………………………

…1分

∵∠ABC=90°，

∴∠

EDC=90°．…………………………………………………

…………………2分

∵DF=ED，

∴线段BC，EF互相垂直平分．

∴四边形BFCE是菱

形．……………………………………………………………

3分

（2）解：∵BC=4，EF=2，

∴BD=2，

2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解

2019-2020学年人教版高一数学新教材 全套题库含答案详解 目录 专题01 集合及其表示方法 专题02 集合的基本关系 专题03 集合的基本运算 专题04 《集合》单元测试卷 专题05 命题与量词 专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定 专题07 充分条件、必要条件 专题08 《常用逻辑用语》单元测试卷 专题09 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷 专题10 等式的性质与方程的解 专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 专题12 方程组的解集 专题13 《等式》单元测试卷 专题14 不等式及其性质 专题15 不等式的解集 专题16 一元二次不等式的解法 专题17 均值不等式及其应用 专题18《不等式》单元测试卷 专题19《等式与不等式》综合测试卷

专题01 集合及其表示方法 一、选择题 1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）． A ．一切很大的数 B ．无限接近零的数 C ．聪明的人 D ．方程 的实数根 2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．用列举法表示集合正确的是（ ） A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2} 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9 B ．5 C ．3 D ．1 5．下列说法正确的是（ ） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ．是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合 和 表示同一集合 D ．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2] 7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝ ，y ∈Z}的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．12 8．不等式 的解集用区间可表示为 A ．（–∞，） B ．（–∞，] C ．（，+∞） D ．[，+∞） 9．下列说法正确的是（ ） A ．0与{}0的意义相同 B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 {} 2 |40A x x =-=

2019年高考全国1卷理科数学试题

6,2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ) 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22 (1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．

C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． 5 16 B． 11 32 C． 21 32 D． 11 16 7．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 8．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 9．记n S为等差数列{}n a的前n项和．已知45 05 S a == ，，则 A．25 n a n =-B．310 n a n =-C．2 28 n S n n =-D．2 1 2 2 n S n n =-10．已知椭圆C的焦点为12 1,01,0 F F - ()，()，过F 2 的直线与C交于A，B两点.若

届上海初三数学各区一模压轴题汇总(15套全)

2016~2017学年度 上海市各区初三一模数学压轴题汇总 （18+24＋25） 共1５套 整理廖老师

宝山区一模压轴题 18(宝山)如图，D 为直角 ABC 的斜边AB 上一点,DE AB 交AC 于E ， 如果AED 沿着DE 翻折,A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ,如果8AC ，1 tan 2 A ，那么:___________.CF DF ２４（宝山）如图，二次函数2 32(0)2 y ax x a 的图像与x 轴交于A B 、 两点,与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A . (１)求抛物线与直线AC 的函数解析式; （２）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ,求S 关于m 的函数关系; (３）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E 的坐标． 25（宝山）如图（1)所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、 同时从点B 出发,点P 以1/cm s 的速度沿第18题 A 第24题

-- 着折线BE ED DC 运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、 同时出发t 秒时,BPQ 的面积为2ycm ,已知y 与t 的函数关系图像如图(2)（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均 为线段). (１)试根据图（2）求0 5t 时，BPQ 的面积y 关于t 的函数解析式； (2)求出线段BC BE ED 、、的长度； （3)当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE 相似; （4)如图（3)过点E 作EF BC 于F ，BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度,如果BEF 中E F 、 的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离. 崇明县一模压轴题 18(崇明)如图,已知 ABC ?中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ,点D 在AH 上,且DH CH =，联结BD ,将BHD 绕 （3） （2）（1） 第25题 B B

2019届高中数学必修1教材必考基本知识点归纳

1 必修Ⅰ 集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ中潜在的命题点预测 预测1：函数的个数问题 教材习题：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，这样的函数有几个？ 变式1：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,1-，求b 的取值范围； 变式2：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,2-，求b 的取值范围； 变式3：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，定义域为[]b a ,，求,a b 的值； 变式4：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b a ,，求,a b 的值； 变式5：函数解析式2x y =，值域为{}4,1，这样的函数有几个？ 变式6：函数解析式2x y =，值域为{}2,9,4,1n () *N n ∈，这样的函数有几个？ 预测1-1：设a ＞1，函数log a y x =的定义域为[m ，n ],m ＜n ，值域为[0,1]，定义：区间 [m ，n ]的长度等于n m -．若区间[m ，n ]长度的最小值为5 6 ，则实数a 的值为 6 提示：令log 1a x =，则x a =，或1a ．显然 111a a ->-，所以15 16 a -=，即6a =． 预测2：函数最值的定义问题 教材例题：已知函数)(x f y =的定义域是[]b a ,，b c a <<，当[]c a x ,∈时，)(x f 是单调增函数；当[]b c x ,∈时，)(x f 是单调减函数.试证明)(x f 在c x =取得最大值.

2 两个和最值定义有关的试题： 预测2-1：已知定义在R 上的函数)3()(2 -=ax x x f ，若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ， 0=x 处取得最大值，则正数a 的范围 . 6 (0,]5 局部缩小策略，可通过不等式)0()2(f f ≤将a 的取值范围进行缩小 预测2-2：已知)(x f 是二次函数，且方程03)(=+x x f 的根是0和1，若函数图像开口向下，求证：)(x f 的最大值非负 由题易知：0)0(=f ,又因为)(x f 的图像开口向下，所以0)0()(max =≥f x f 预测3：反函数问题 预测题3-1：已知点P 在曲线x y ln =上运动，点Q 在曲线x e y =上运动，则PQ 的最小值为______ 变式： 预测题3-2：已知1>a ，若函数4)(-+=x a x f x 的零点为m ，函数 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，则 n m 4 1+的取值范围是__________ ?? ????+∞,49 提示：令,0)(=m f 则m a m -=4，从而m m a =-)4(log ，变形得04)4()4(log =--+-m m a ，即0)4(=-m g ，而函数)(x g 在()+∞,0上单调递增， 所以n m =-4，即4=+n m ，且0,0>>n m ，则 m m 41+=,4 9454141)(41≥??? ?? ++=??? ??+?+n m m n m m n m 当且仅当n m =2时等号成立．

2019-2020高考数学一模试题带答案

2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

(完整)2019年高中数学虚设零点消元法在导数压轴大题中的应用含解析答案.doc

谈虚设零点消元法在导数压轴大题中的应用 ------以 2019 年几道模拟题为例 在高考的导数压轴题中，经常会遇到导函数具有零点但求解又相对比较复杂甚至是无法求解的问题，这个时候，从正面去强求函数的零点值是很困难的，我们不妨只须设出函数的零点，然后利用其满足的关系式，谋求一种整体的替换和过 渡，往往会给我们带来意向不到的效果，最后再结合题目的其他条件，就可以很快 解决这类问题。对于最近的几道地市模拟题的导数压轴题，我们发现它们 用的好像都是同一个方法 -- 虚设零点消元法，只分析第一道，其他同理，顺便再看看之前曾经出现过的两道经典题． 一、【 2019 合肥一模理科 21】 二、【 2019 顺德三模理科 21】 三、【 2019 佛山 3 月统考（北京燕博园）理科21】 四、【 2019 广州一模理科 21】 五、【 2019 广东模拟理科 21】 六、【 2018 广州二模理科 21】 七、【 2013 全国二卷理科 21】 一、【 2019 合肥一模理科21】 21．(本小题满分12 分 ) 已知函数 f (x) e x ln(x 1) ( e 为自然对数的底数 )． (Ⅰ )求函数 f (x) 的单调区间； (Ⅱ )若 g(x) f (x) ax ， a R ，试求函数g(x) 极小值的最大值． 解析： ( Ⅰ) 易知x 1 ，且 f (x) e x 1 . x 1 【求一阶导数发现是超越函数，无法确定导数的零点】 令 h(x) e x 1 ，则 h (x) e x 1 0 ， x 1 (x 1)2 【进一步求二阶导数，发现二阶导数恒大于0, 说明一阶导数递增】 ∴函数 h(x) e x 1 在 x ( 1， ) 上单调递增，且h(0) f (0) 0 . x 1 【找到一阶导数的一个零点，而且是唯一的由负变正的零点，从而确定单调区间】可知，当 x ( 时，h(x) f (x) 0 ， f (x) x ln(x 1) 单调递减； 1, 0) e 当 x (0, ) 时， h(x) f (x) 0 ， f (x) e x ln(x 1) 单调递增. ∴函数 f (x) 的单调递减区间是( 1, 0) ，单调递增区间是 (0, ) . 【反思：有的学生提出，我们很容易就观察得到了h(0) f (0) 0 . 但是，对于

2019高三数学一模试题 文(含解析)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）

A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为

2018上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)

崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F

崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A

崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）

2019_2020学年新教材高中数学全册综合检测新人教B版必修第二册

全册综合检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题所给的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 1．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选B 由题意知log 2(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝2，∴a ＝1. 2．函数y ＝x －1·ln(2－x )的定义域为( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2] 解析：选B 要使解析式有意义，则? ?? ?? x －1≥0， 2－x ＞0，解得1≤x ＜2，所以所求函数的定义域 为[1,2)． 3．已知O ，A ，B 是同一平面内的三个点，直线AB 上有一点C 满足2AC ―→＋CB ―→＝0，则OC ―→ ＝( ) A ．2OA ―→－O B ―→ B ．－OA ―→＋2OB ―→ C.23OA ―→－13 OB ―→ D ．－13OA ―→＋23 OB ―→ 解析：选A 依题意，得OC ―→＝OB ―→＋BC ―→＝OB ―→＋2AC ―→＝OB ―→＋2(OC ―→－OA ―→)，所以OC ―→ ＝2OA ―→－OB ―→ ，故选A. 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个黑球与都是红球 B ．至少有一个黑球与都是黑球 C ．至少有一个黑球与至少有一个红球 D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 解析：选D A 中的两个事件是对立事件，不符合要求；B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D 中是互斥而不对立的两个事件．故选D.

2019年下半年教资考试高中数学真题及答案

2019年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（高级中学） 注意事项： 1. 考试时间为120分钟，满分150分。 2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。 1. 若函数{0,0,2sin )(<≥+=x e x x b ax x f ，在0=x 处可导，则a ，b 的值是（ ） 。 A. a=2, b=l B. a=l, b=2 C. a= -2, b=l D. a=2, b= -l 2. 若函数()?????=≠=0 ,00,1sin x x x x x f n 的一阶导函数在0=x 处连续，则正整数n 的取值范围是（ ）。 A. 3≥n B. 2=n C. 1=n D. 0=n 3. 已知点)121(1-，，M ，)031(2，，M ，若平面1∏过点1M 且垂直于21M M , 则平面2∏： 018186=-++z y x 与平面1∏之间的夹角是（ ） 。 A. 6π B. 4π C. 3 π D. 2π 4. 若向量a , b , c 满足a + b + c = 0,那么a × b =（ ）。 A. b × a B. c × b C. b × c D. a × c 5. 设n 阶方阵M 的秩n r M r <=)(，则M 的n 个行向量中（ ）。 A. 任意一个行向量均可由其他r 个行向量线性表示 B. 任意r 个行向量均可组成极大线性无关组 C. 任意r 个行向量均线性无关 D. 必有r 个行向量线性无关 6. 下列变换中关于直线x y =的反射变换是（ ）。 A. ???? ??-=10011M B. ??? ? ??-=θθθθcos sin sin cos 2M C. ???? ??=01103M D. ??? ? ??-=10014M

2019长春高三一模数学理科试卷及答案-精编

长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学试题卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(13)(3)i i -+-= A.10 B.10- C.10i D.10i -2.已知集合{0,1}M =，则满足条件M N M = 的集合N 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数()sin()sin 3f x x x π=+ +的最大值为， A. B.2 C. D.4 4.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数的是 A.||1y x =+ B.2y x -= C.1y x x =- D.|| 2x y =5.已知平面向量a 、b ，满足||||1==a b ，若(2)0-?=a b b ，则向量a 、b 的夹角为 A.30? B.45? C.60? D.120? 6.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a = A.3- B.5- C.3 D.5 7.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11A C 与平面11ABC D 所成角的正弦值为 A.1 B.3 2 C.2 2 D.1 2 8.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A 、B 、C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A 班的分法种数为， A.6 B.12 C.24 D.369.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.1630.75y x =-，以下结论中不正确的为190 185180 175 170 165 160 155 150 145123456789101112131415身高臂展

上海市静安区初三数学一模卷含答案

静安区2０17学年第一学期期末学习质量调研 九年级数学 20１8.1 一、选择题（本大题共６题,每题4分，满分24分） 1. 化简2 5 ()a a -?所得的结果是（ ） A. 7a ??? B ． 7a -?? C. 10a ?? D. 10a - ２． 下列方程中，有实数根的是( ） ?A. 110x -+=??B. 11x x + =? ?Ｃ. 4230x +=??Ｄ. 211 x =-- 3.?如图,比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3,3OA OC OB OD ==)，然后张开两脚,使,A B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上,当 1.8CD =ｃm 时,AB 的长是( ) A ． ７．2cm? B ． 5．４c ｍ C. 3.6cm D ． ０．6ｃm 4.?下列判断错误的是( ) A. 如果0k =或0a =，那么0ka = B. 设m 为实数,则()m a b ma mb +=+ ?C. 如果//a e ，那么a a e = ?D. 在平行四边形ABCD 中,AD AB BD -=

5．?在Rt ABC 中,90C ∠=,如果1 sin 3 A = ,那么sin B 的值是( ） ?A. 3 ???B. ??C. 4 ???D. 3 6.?将抛物线2 123y x x =--先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线 22y ax bx c =++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时,利 用图像写出此时x 的取值范围是（ ） ?Ａ． 1x ≤- B. 3x ≥? ?? C. 13x -≤≤??Ｄ． 0x ≥ 二、填空题(本大题共1２题，每题４分,满分４8分) 7. 已知 13a c b d ==,那么 a c b d ++的值是____＿＿__＿___． 8．?已知线段AB 长是２厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足2 AP AB BP =?，那么AP 长为__＿＿＿___＿＿＿_厘米. ９. 已知ABC 、2,DEF 的两边长分别是1，如果ABC 与 DEF 相似,那么DEF 的第三边长应该是___＿＿__＿____. 1０. 如果一个反比例函数图像与正比例函数2y x =图像有一个公共点(1,)A a ,那么这个反比例函数的解析式是____＿______＿． 11.?如果抛物线2 y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数,且0a ≠ )在对称轴左侧的部分是上升的，那么a _＿＿_____＿__＿0．(填“<”或“>”） １2.?将抛物线2()y x m =+向右平移２个单位后,对称轴是y 轴，那么m 的值是____________. 13． 如图,斜坡AB 的坡度是1:4,如果从点B 测得离地面的铅垂高度BC 是6米，那么斜坡AB 的长度是____________米． 1４.?在等腰ABC 中,已知5,8AB AC BC === ,点G 是重心,联结BG ,那么CBG ∠的余切值是__＿＿_＿＿_＿__＿.

2019版高中数学新课程标准测试题及答案

高中数学新课标测试题 一选择题： 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是( ) A.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野,体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( ) A.无需关注习题类型的多样性,只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性,无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性,也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性,也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( ) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程

C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是( ) A.让学生大量做题,挑战难题 B.创设问题情境,让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标,关键是依靠( ) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( ) A.在对待自我上,新课程强调反思 B.在对待师生关系上,新课程强调权威、批评 C.在对待教学关系上,新课程强调教导、答疑 D.在对待与其他教育者的关系上,新课程强调独立自主精神 8.在新课程改革中,受新的理念指导,教师在课堂中的地位、角色发生了较大的变化,这种变化主要体现在多方面,下面说法中不正确的选项是( )

高中数学2019全国3卷理

绝密★启用前 E M C B N 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷） 数 学（理） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，共60分 1. （2019全国3卷理1）已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 21B x x =≤，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2. （2019全国3卷理2）若()12z i i +=，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 3. （2019全国3卷理3）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中 国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4. （2019全国3卷理4）()()4 2121x x ++的展开式中3x 的系数为（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5. （2019全国3卷理5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+， 则3a =（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 6. （2019全国3卷理6）已知曲线ln x y ae x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A ．a e =，1b =- B ．a e =，1b = C ．1a e -=，1b = D ．1a e -=，1b =- 7. （2019全国3卷理7）函数3 222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为（ ） 8. （2019全国3卷理8）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD △为正方形， 平面ECD ABCD ⊥平面，M 是线段ED 的中点，则（ ） A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线 D C B A

2019-2020高考数学一模试卷(附答案)

2019-2020高考数学一模试卷(附答案) 一、选择题 1．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 2．()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 4．已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈ B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈ C ．[]6,63k k +，k Z ∈ D ．[]63,6k k -，k Z ∈ 5．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?=（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．32 6．函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A ． B ．

C ． D ． 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =， 3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA ＝ AC ，则二面角P －BC －A 的大小为( ) A ．60? B ．30° C ．45? D ．15? 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C ．1,0a b >-< D ．1,0a b >-> 10．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ? ?==+> ??? 且1)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）

2017年上海各区初三数学一模卷

2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12 BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?∠=， AB FD AC FE =，那么B ∠的度数是（ ） A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是

【精选8套高考试卷】2019版高中数学导学案

第二章 平面向量 1 向量和差作图全攻略 两个非零向量的和差作图，对同学们是一个难点，这里对其作图方法作出细致分析，以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线 例1 如图，已知共线向量a 、b ，求作a ＋b. (1)a 、b 同向； (2)a 、b 反向，且|a|＞|b|； (3)a 、b 反向，且|a|＜|b|. 作法 在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →＝a ，AB →＝b ，OB → ＝a ＋b ，具体作法是：当a 与b 方向相同时，a ＋b 与a 、b 的方向相同，长度为|a|＋|b|；当a 与b 方向相反时，a ＋b 与a 、b 中长度长的向量方向相同，长度为||a|－|b||.为了直观，将三个向量中绝对值最大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移，然后分别标上a ，b ，a ＋b.作图如下： 例2 如图，已知共线向量a 、b ，求作a －b. (1)a 、b 同向，且|a|＞|b|； (2)a 、b 同向，且|a|＜|b|； (3)a 、b 反向. 作法 在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b.事实上a －b 可看作是a ＋(－b)，按照这个理解和a ＋b 的作图方法不难作出a －b ，作图如下： 二、向量a 、b 不共线 如果向量不共线，可以应用三角形法则或平行四边形法则作图. 例3 如图，已知向量a 、b. 求作：(1)a ＋b ；(2)a －b. 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下，应在两已知向量所在的位置之外任取一点O.

第一步：作OA → ＝a ，方法是将一个三角板的直角边与a 重合，再将直尺一边与三角板的另一直角边重合，最后将三角板拿开，放到一直角边过点O ，一直角边与直尺的一边重合的位置，在此基础上取|OA →|＝|a|，并使OA → 与a 同向. 第二步：同第一步方法作出AB →＝b ，一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步：作OB →，即连接OB ，在B 处打上箭头，OB → 即为a ＋b. 作图如下： (2)第一步：在平面上a ，b 位置之外任取一点O ； 第二步：依照前面方法过O 作OA →＝a ，OB → ＝b ； 第三步：连接AB ，在A 处加上箭头，向量BA → 即为a －b. 作图如下： 点评 向量加法作图的特点是“首尾相接，首尾连”；向量减法作图的特点是“共起点，连终点，箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ，以点A 为起点作AB → ＝a ， AD →＝b ，以AB ，AD 为邻边作?ABCD ，则AC →＝a ＋b ，DB → ＝a －b.作图如下： 点评 向量的平行四边形法则和三角法则在本质上是一样的，但在解决某些问题时平行四边形法则有一定的优越性，因此两种法则都应熟练掌握. 向量和差作图，要注意的是保证所作向量与目标向量“方向相同，长度相等”，最忌讳的是“作法不一”，比如作法中要求的是作AB →＝b ，可实际上作的是AB → ＝－b.只要作图的过程与作法的每一步相对应，一定能作出正确的图形. 2 向量线性运算的应用 平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算，在解题中具有广泛的应用.在对向量实施线性运算时，要准确利用对应的运算法则、运算律，注意向量的大小和方向两个方面. 一、化简 例1 化简下列各式：

2019年数学高考一模试题(及答案)

2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44+AB AC D ． 13 44 +AB AC 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32?????? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 8．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．

2019年数学高考一模试卷(附答案)

2019年数学高考一模试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=?>?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( )

A ．2,13?????? B ．1 2, 3 2?????? C ．1,13?????? D ．10,3 ?? ?? ? 5．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3- B ．12 - C ． 12 D ． 3 8．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ）