中考数学复习：等腰三角形、直角三角形
等腰三角形、直角三角形
三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”
“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”
“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。
成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。
例1 如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）
A．70°B．55°C．50°D．40°
例2 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．20或16 C．20 D．12
例3 已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE =CD =1，连接DE ，则DE ＝ ．
例4 如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． (1)求证：BE ＝CE ；
(2)若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，如图2，∠BAC ＝45°，原题设其它条件不变．
求证：△AEF ≌△BCF ．
A 组
1、若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为 .
2．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．则∠A 等于（ ） A ．30° B ．36° C ．45° D ．72°
3. 已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，AB ∥CD ，OA=OB ，求证：
OC=OD
4. 如图，已知P 、Q 是△ABC 边BC 上两点，且BP=PQ=AP=AQ=QC ，求∠BAC 的度数。
A B
C
D
E ( 图1) A
B
C
D
E F (图2)
5.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B。
求证：△DEF是等腰三角形。
6.若三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形的形状是．
7.在直角三角形中，若一锐角为30°，而斜边与30°角所对的边的和为15cm，则斜边的长为（）
A、3cm
B、 7.5cm
C、10cm
D、12cm
8. 如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF是等边三角形
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等的线段，并证明你的猜想是正确的。（2）你所证明相等的线段可以通过怎么样的变化相互得到？写出变化过程。
9.已知：如图，网格中的小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上。
求证：△ABC是等腰直角三角形。
B组
10．如图，在△ABC 中，，，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A 、5个
B 、4个
C 、3个
D 、2个
11．如图，已知OA ＝a ，P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON ＝600，填空：
（1）当OP ＝ 时，△AOP 为等边三角形； （2）当OP ＝ 时，△AOP 为直角三角形； （3）当OP 满足 时，△AOP 为锐角三角形； （4）当OP 满足 时，△AOP 为钝角三角形。
a
60第4题图
N
P
O
A
12.如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ） ①1A ∠=∠，②
CD DB
AD CD
=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶，⑤AC BD AC CD =··
A ．1
B ．2 ．3 D ．4
13.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以
A 、
B 、
C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 个．
14.如图，
是等边三角形
的外接圆，
的半径为2，
2
1
C
D
B
A
则等边三角形的边长为（） A ．
B ．
C ．
D ．
C 组
15．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或12 16．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为 （ ）
A.
B.
C.
或
D.
或
17．如图，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，求DE DF +的长．
18.如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：
①DFE △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形， ③DE 长度的最小值为4；
④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．①④⑤
C ．①③④
D ．③④⑤
C
E
B
A
F
D
19．在ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=?，点D 为AC 的中点．
（1）如图1，E 为线段DC 上任意一点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连结CF ，过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ．判断FH 与FC 的数量关系并加以证明． （2）如图2，若E 为线段DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．
H
F
图2
图1
H
F
E
B
C
D A
E
D
B
C
A
等腰三角形、直角三角形
例1 【答案】：D ． 【解析】根据等腰三角形的性质等边对等角得到∠C=∠B =70°，再根据三角形内角和定理得∠A =180°-∠C -∠B =180°-70°-70°=40°.故选D .
【方法指导】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理.等腰三角形性质：等边对等角；“三线合一”.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.
例3 【答案】错误！未找到引用源。．
【解析】根据等边三角形的性质，易知∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，BD⊥AC，所以BC＝2CD ＝2，∠E＝∠CDE＝错误！未找到引用源。∠ACB＝30°，从而有BD＝错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。，∠DBC＝∠E＝30°，所以DE＝BD＝错误！未找到引用源。．
【方法指导】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理．上面解法的求解关键是发现DE＝DB，将问题转化为在Rt△BCD中求DB．求DB时，还可根据tan∠CBD＝错误！未找到引用源。直接求解．另外，也可以过点C作CF⊥DE，根据DE＝2EF，将问题转化为求EF，这又可以通过在Rt△CEF中运用勾股定理或锐角三角函数求解．
例4 【思路分析】(1)证△ABE≌△ACE即可．
(2)△AEF和△BCF已具备两组角对应相等，因此只需证有一组对应边相等．由∠BAC＝45°可知ABF为等腰直角三角形，于是找到对应边AF，BF相等．
【解】证明：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE．
在△ABE和△ACE中，
∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，
△ABE≌△ACE．
∴BE＝CE．
(2)∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF＝BF．
由(1)知AD⊥BC，∴∠EAF＝∠CBF．
在△AEF和△BCF中，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC＝90°，∠EAF＝∠CBF，
∴△AEF≌△BCF．
【方法指导】证三角形全等，关键是证角相等或边相等．全等三角形的判定方法有：SAS、ASA、AAS、SSS和HL（HL为直角三角形专用）．等腰三角形的三线合一性在三角形全等的证明中有较广泛的应用.
1、【答案】50°或80°
2．【答案】B
3. 证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠A=∠C，∠B=∠D （两直线平行，内错角相等）
∵OA=OB （已知）
∴∠A=∠B （等边对等角）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD （等角对等边）
4. 【答案】
解：∵AP=PQ=AQ（已知）
∴△APQ是等边三角形（等边三角形的定义）
∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°（等边三角形的性质）
∵AP=BP（已知）
∴∠PBA=∠PAB（等边对等角）
又∠APQ=∠PAB+∠PBA=60°
∴∠PBA=∠PAB=30°
同理∠QAC=30°
∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°
5.【答案】证明：∵∠B+∠BDE+∠BED=180°（三角形内角和定理）
∠BED+∠DEF+∠FEC=180°（平角性质）
∠B=∠DEF（已知）
∴∠BDE=∠FEC（等角的补角相等）
在△BED和△CFE中
∠BDE=∠FEC中（已证）
BD=CE （已知）
∠B=∠C （已知）
∴△BED≌△CFE （ASA）
∴DE=EF （全等三角形对应边相等）
∴△DEF是等腰三角形（等腰三角形定义）
6.【答案】直角三角形
7.【答案】C
8. 【答案】解：（1）图中还有相等的线段 AE=BF=CD，AF=BD=CE
（2）线段AE 、BF 、CD 绕△ABC 的中心按顺时针方向旋转120°互相得到线段。 AF 、BD 、CE 绕△ABC 的中心按顺时针方向旋转120°互相得到。 9.【答案】通过勾股定理计算得到AC=2=BC 10．【答案】A 11．【答案】
（1）a ；（2）a 2或2a ；（3）2a ＜OP ＜a 2；（4）0＜OP ＜2
a
或OP ＞a 2 12.【答案】C 13. 【答案】3 14. 【答案】C 15．【答案】C 16．【答案】C 17．．【答案】3 18.【答案】B 19．【答案】
H
F
图2
图1
H
F
E
C
D A
E
D
B
C
A
解：（1）FH 与FC 的数量关系是：FH FC =． … 1分
证明：延长DF 交AB 于点G ，
由题意，知 ∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF ． ∴DG ∥CB ．
∵点D 为AC 的中点， ∴点G 为AB 的中点，且1
2
DC AC =． ∴DG 为ABC △的中位线．
2
H
G
F
E
D A
∴1
2
DG BC =
． ∵AC=BC ， ∴DC=DG ．
∴DC- DE =DG- DF ． 即EC =FG ．
∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，
∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2．
∵DEF △与ADG △都是等腰直角三角形， ∴∠DEF =∠DGA = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ． ∴ CF =FH ． （2）FH 与FC 仍然相等．
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2019年中考数学专题复习 第十九讲解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们统称为∠A的锐角三角函数 【名师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围
三、解直角三角形： 1、定义：由直角三角形中除直角外的 个已知元素，求出另外 个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据： Rt ∠ABC 中，∠C=900 三边分别为a 、b 、c ⑴三边关系： ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯 角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i= 坡面 与水平面得夹角为 用字母α表示，则i=tanα=h l 。 ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA 表示 OB 表示 铅直 水平线 视线
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BCACCACCAB 中考数学试题之选择题100题 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 ,2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中，无理数有（ b ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（ ） A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2＋x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式2222 2222+++可化为（） A 、4 2 B 、2 8 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ） A 、11.69×1410B 、1410169.1?C 、1310169.1?D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 2813 2的最小整数解是（） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由XX 到的时间缩短了7.42小时，若XX 到的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ） A 、x – y = 42.71326 B 、y – x = 42 .71326 C 、 y x 13261326-= 7.42 D 、x y 1326 1326- = 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ） A 、1+a B 、 1+a C 、12+a D 、1+a 9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说确的是（ ） A 、 B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式 C 、 AB 是关于x 的10次多项式 D 、 B A 是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 2 44-++-||的结果为（ ） A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b 11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ） A 、20% B 、25% C 、30% D 、35% 12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ） A 、11 km B 、8 km C 、7 km D 、5km 13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A B
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2019-2020年中考数学专题练习等腰三角形 知识点1.等腰三角形的性质与判定： 例1.如图，在△ABC中，AB AC，BC6，AM平分BAC，D为AC的中点，E为 BC延长线上的一点，且2CE BC. （1）求ME的长；（2）求证：△DMC是等腰三角形. 知识点2.等腰三角形的存在性问题： 例2.如图，在矩形ABCD中，AB4，BD2AB，BE平分ABD，点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动，点Q从点B以1个单位沿BA方向向点A运动，设运动时间 为t秒，△BPQ的面积为S. （1）若t2时，求证：△DBA∽△PBQ；（2）求S关于t的函数关系式及S的最大值； （3）在运动的过程中，△BQM能否成为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在， 请说明理由.
1x2bxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，A2，0，例3.如图，若抛物线y 2 C0，1. （1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 基础训练： 一、选择题： 1.如图，在△ABC中，ABBC10，AC的垂直平分线交AB、AC于D和E，则 △BCD的周长为（） A.6 B.8 C.10 D.12 2.如图，在△ABC中，BD平分ABC，ED//BC，AB3，AD1，则△AED的周 长为（） A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，OB、OC分别平分ABC、ACB，MN//BC，若AB34，AC20， △AMN的周长为（） A.60 B.54 C.68 D.72 4.如图，在△ABC中，AD BC于点D，ABBD CD，C25，则B （） A.25 B.30 C.50 D.60
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福建省中考数学模拟试卷（五） 一、选择题 1．如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（） A．点B B．点O C．点A D．点C 2．用科学记数法表示10000，正确的是（） A．1万B．10×103C．1×103 D．1×104 3．不等式2x＞﹣3解集是（） A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜﹣ 4．因式分解1﹣a2的结果是（） A．（1+a）（1﹣a）B．（1﹣a）2 C．（a+1）（a﹣1）D．（1﹣a）a 5．计算﹣的结果是（） A．1 B．C．x﹣y D．x+3y 6．已知线段AB=4cm，过点B作BC⊥AB，且BC=2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为（） A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm 7．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（） A．∠B=∠C=90°B．∠B=∠D=90° C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等
8．成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（） A．85 B．88 C．95 D．100 9．用相同的钱，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔蕊多1元．设每支笔蕊x元，小明依题意列得两个方程，①2x=x+1②=，下列判断正确的是（）A．只有①是对的B．只有②是对的C．①②都是对的D．①②都是错的 10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF 的最小值是（） A．4 B．4.8 C．5 D．5.4 二、填空题 11．计算2﹣2×（﹣2）2的值是． 12．若方程x2+2x+1=m有两个相等的实数根，则m的值是． 13．如图，⊙O的半径为1，OA=2.5，∠OAB=30°，则AB与⊙O的位置关系是． 14．如图，矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD上一动点，已知AC=10，CD=6，则OE的最小值是． 15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cos∠ABC的为．
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第23章 等腰三角形 一、选择题 1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）36 【答案】B 2. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是 AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC=CD BC ;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 M E C A 【答案】D 3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°， 四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中： ① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有 （第7题） A B C D E
A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】D 4. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB 于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为何？ A．45 B．52．5 C．67．5 D．75 【答案】Ｃ 5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为△ABC、△DEF的重心．固 定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？ A．2：1 B．3：2 C．4：3 D．5：4 【答案】Ｃ 6. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm 【答案】D 7. （2011四川凉山州，8，4分）如图，在ABC △中，13 AB AC ==，10 BC=，点D为BC的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E，则DE等于（） A B C D E F G
2020年5月中考数学模拟试卷(含解析) (5)
2020年中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题 1．﹣5的相反数是（） A．B．5C．﹣5D．﹣ 2．下列运算中正确的是（） A．2a2?a＝3a3B．（ab2）2＝ab4 C．2ab2÷b2＝2a D．（a+b）2＝a2+b2 3．新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001毫米是（） A．0.1×10﹣5毫米B．10﹣4毫米 C．10﹣3毫米D．0.1×10﹣3毫米 4．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D． 5．某露天舞台如图所示，它的俯视图是（） A．B． C．D． 6．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（） A．24个B．10个C．9个D．4个 7．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人）317137 时间（小时）78910 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.5 8．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折得△GEF，若EG∥AD，FG∥DC，则以下结论一定成立的是（） A．∠D＝∠B B．∠D＝180°﹣∠B C．∠D＝∠C D．∠D＝180°﹣∠C 9．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（） A．πB．πC．πD．π 10．如图，四个菱形①②③④的较小内角均与已知平行四边形ABCD的∠A相等，边长各不相同．将这四个菱形如图所示放入平行四边形中，未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示．若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为（） A．①B．②C．③D．④ 二、填空题（本题6小题，每小题5分，共30分） 11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．
中考数学解直角三角形汇编
解直角三角形应用篇 1．（2019山东泰安中考）（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km． A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30 2．（2019山东淄博中考）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（） A．130°B．120°C．110°D．100° 3.（2019山东聊城中考）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体高度（如图①所示，CD 部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45?，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4?（如图② ?≈，所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89 ?≈，tan63.4 2.00 ?≈ 1.41 cos63.40.45 ≈） ≈ 1.73 4. (2019甘肃中考 7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这-课题进行了探究，过程如下: 问题提出: 如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内. 方案设计: 如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD 数据收集: 通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA 与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大(∠ADC=°):冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角 ∠BDC最小(∠BDC=°);窗户的高度AB=2m 问题解决: 根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长. (结果精确到,参考数据:°≈，°≈, °≈
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
中考数学分类汇编-等腰三角形
2010中考数学分类汇编 一、选择题 1．（2010浙江宁波） 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线， 则图中的等腰三角形有 (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个 【答案】A 2．（2010 浙江义乌）如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A =5，则线段PB 的长度为（ ▲ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】B 3．（2010江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ） A ．两边之和大于第三边 B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C ．有两个锐角的和等于90° D ．内角和等于180° 【答案】B 4.（2010 黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ） A ． 1 3 B ．12 C ．2 3 D ．不能确定 第15题图 A B C D P E D C B A (第10题)
【答案】B ． 5．（2010山东烟台）如图，等腰△ ABC 中，AB=AC ，∠A=20°。线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于 A 、80° B 、 70° C 、60° D 、50° 【答案】C 6．（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A ．8 B ．7 C ． 4 D ．3 【答案】B 7．（2010湖北武汉）如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ） D A.100° B.80° C.70° D.50° 【答案】A 8．（2010山东威海）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 A ．BC ＝2BE B ．∠A ＝∠EDA C ．BC ＝2AD A D B E C
初三解直角三角形基本模型复习学习资料
初三解直角三角形基本模型复习
课题解直角三角形模型 教学目标 1. 熟悉特殊的三角函数，理解三角函数表示的意义，学会利用三角函数求线段长度和角 度； 2. 学会解决常考的解直角三角形题型。 重难点学会解决常考的解直角三角形题型 导案学案 教学流程 一、进门考（建议不超过10分钟） 1.（2017?绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学 楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m． （1）求∠BCD的度数． （2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32） 二、基础知识网络总结与巩固 知识回顾：三角函数中常用的特殊函数值。 函数名0°30°45°60°90° sinα0 1 cosα 1 0 tanα0 无穷大 cotα无穷大 1 0 1.解直角三角形的定义：
在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2.解直角三角形的常用关系： 在Rt △ABC 中，∠C=90°，则： ①三边关系：a 2＋b 2= c 2 ； ②两锐角关系：∠A ＋∠B= 90°； ③边与角关系：sin A=cos B= a c ，cos A=sin B=b c ，tan A=a b ； ④平方关系：1cos sin 2 2=+A A ⑥倒数关系：tan A ?tan(90°—A)=1 ⑦弦切关系：tan A= A A cos sin 3.解直角三角形的两种基本类型————①已知两边长； ②已知一锐角和一边。 注意：已知两锐角不能解直角三角形。 4.解非直角三角形的方法： 对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是： ①作垂线构成直角三角形； ②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。 5.常见的几种图形辅助线： 三、重难点例题启发与方法总结 类型一 背靠背 例1.（2017?恩施州）如图，小明家在学校O 的北偏东60°方向，距离学校80米的A 处，小华家在学校O 的南偏东45°方向的B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） 例2（2017?海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE 的坡度i=1：1（即DB ：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC ． （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
初中数学选择题精选(一)
初中数学选择题精选 6．已知实数x 满足x 2＋ 1 x 2 ＋x － 1 x ＝4，则x － 1 x 的值是（ ）． A ．－2 B ．1 C ．－1或2 D ．－2或1 7．已知A （a ，b ），B （ 1 a ，c ）两点均在反比例函数y ＝ 1 x 图象上，且－1＜a ＜0，则b －c 的值为（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．非负数 8．已知a 是方程x 3＋3x －1＝0的一个实数根，则直线y ＝ax ＋1－a 不经过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝4，则 1 a ＋ 1 b ＋ 1 c 的值（ ）． A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．是非负数 13．已知实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝5，xy ＋yz ＋zx ＝3，则z 的最大值是（ ）． A ．3 B ．4 C ． 19 6 D ． 13 3 16．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）． A ．48cm B ．36cm C ．24cm D ．18cm 17．如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ，AE ＝DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为（ ）． A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 22．已知x 2－ 19 2 x ＋1＝0，则x 4＋ 1 x 4 等于（ ）． A ．11 4 B ．121 16 C ．89 16 D ．27 4 28．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延 长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 31．若直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则以下列各组中三条线段为边 长：① 1 a ，1 b ，1 h ；② a ， b ， c ；③ a ，b ，2h ；④ 1 a ，1 b ，1 h 其中一定能组成直角三角形的是（ ）． A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③④ 36．如图，以Rt △ABC 的斜边AB 为一边在△ABC 的同侧作正方形ABDE ，?设正方形的中心为O ，连接 AO ．若AC ＝2，CO ＝32，则正方形ABDE 的边长为（ ）． A ．155 4 B ．8 C ．217 D ．25 3 37．已知锐角三角形的两条边长为2、3，那么第三边x 的取值范围是（ ）． A ．1＜x ＜ 5 B ．5＜x ＜13 C ．13＜x ＜5 D ．5＜x ＜15 F A B C D H E G ① ② ③ ④ ⑤ M E A B C N D A D E F E B C A O D
(完整版)2019中考数学等腰三角形
等腰三角形 一、选择题 1．（2018?山东枣庄?3 分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在 小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ ABP为等腰直角三角形的点P 的个数是（） A．2 个B． 3 个C．4 个D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B． 点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P 是解题的关键．2 2018?山东枣庄?3 分）如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分 ∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（） 分析】根据三角形的内角和定理得出∠ CAF+∠CFA=90°，∠ FAD+∠AED=90°，根据角平分和对顶角相等得出∠ CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出 答案． 【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， C． A．B．
∴∠ CDA=9°0 ， ∴∠CAF+∠CFA=90°，∠ FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=C，F ∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG， ∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， = = ∵AC=3，AB=5，∠ ACB=90°， ∴BC=4， FC=F G， 解得：FC= ，即CE ．故选： 【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判 定，似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠ CEF=∠CFE． 3. （2018?山东淄博?4 分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B， C 的距离分别为3，4，5，则△ ABC的面积为（） 三角形的内角和定理以及相
2017全国中考数学选择题精选
2017年中考试题选择题精选汇总一、选择题 1．的相反数是（） A ．B ．﹣C．2 D．﹣2 2．计算（﹣a3）2的结果是（） A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5 3．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） A ． B ．C ．D ． 4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（） A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×1012 5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ． 6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A．60°B．50°C．40°D．30° 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（） A．280 B．240 C．300 D．260 8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数 y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（） A ．B ．C ．D ． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB =S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（） A ．B ．C．5D ． 11．如图所示，点P到直线l的距离是（） A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度 12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 13如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱 14．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
中考数学专题复习——等腰三角形(通用).doc
中考数学专题复习——等腰三角形 一．选择题 1．( 沈阳市 ) 若等腰三角形中有一个角等于 50o ，则这个等腰三角形的顶角的度数为 （ ） A ． 50o B ． 80o C ． 65o 或 50o D ． 50o 或 80o 2．( 大庆市 ) 如图，将非等腰 △ ABC 的纸片沿 DE 折叠后，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处．若点 D 为 AB 边的中点，则下列结论：① △BDF 是等腰三角形；② DFE CFE ；③ DE 是 △ ABC 的中位线，成立的有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ A D E B C F 3．( 大庆市 ) 如图，在 △ ABC 中， AC BC AB ，点 P 为 △ ABC 所在平面内一 点， 且点 P 与 △ ABC 的任意两个顶点构成 均是等腰三角形，则满 △ PAB ，△PBC ，△ PAC ．． 足上述条件的所有点 P 的个数为（ ） C A B A ．3 B ．4 C ．6 D ．7
4．（ 2020 四川内江）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C 90o ，三边分别为 a ，b ，c ， 则 cosA 等于（ ） B c a A C A ． a B ． a C ． b D ． b b c b a c 5．(2020 台湾 ) 如图， ABC 中， D 、E 两点分别在 AC 、BC 上，则 AB=AC ， CD=DE 。 若 A=40 ， ABD ： DBC=3： 4，则 BDE=？( ) A D B C E (A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 40 6．（ 2020 湖北黄石）．如图，在等腰三角形 ABC 中， ABC 120o ，点 P 是 底 边 AC 上一个动点， M ，N 分别是 AB ， BC 的中点，若 PM PN 的最小值为 2，则 △ ABC 的周长是（ ） B M N A P C A ． 2 B ．2 3 C ． 4 D ．423 7.(2020 安徽 ) 如图，在 △ ABC 中， AB AC 5 ， BC 6 ，点 M 为 BC 的中 点，
解直角三角形的基本类型及其解法公式
解直角三角形的基本类型及其解法公式（总结） 1、解直角三角形的类型与解法 已知、解法 三角 类型 已 知 条 件 解 法 步 骤 Rt △ABC B c a A b C 两 边 两直角边（如a ，b ） 由tan A ＝a b ，求∠A ；∠B ＝90°－A ， c ＝ 2 2b a + 斜边，一直角边（如c ，a ） 由Sin A ＝a c ，求∠A ；∠B ＝90°－A ，b ＝22a -c 一 边 一 角 一角边 和 一锐角 锐角，邻边 （如∠A ，b ） ∠B ＝90°－A ，a ＝b ·Sin A ，c ＝b cosA cosA 锐角，对边 （如∠A ，a ） ∠B ＝90°－A ，b ＝a tanA ，c ＝a sinA 斜边，锐角（如c ，∠A ） ∠B ＝90°－A ，a ＝c ·Sin A ， b ＝c ·cos A 2、测量物体的高度的常见模型 1）利用水平距离测量物体高度 数学模型 所用工具 应测数据 数量关系 根据 原理 侧倾器 皮尺 α、β、 水平距离a tan α＝1 x ι ，tan β＝2x ι ι＝a ·tan α·tan βtan α＋tan β 直角 三角 形的 边角 关系 tan α＝ x a +ι tan β＝ x ι ι＝a ·tan α·tan β tan β－tan α 2)测量底部可以到达的物体的高度 数学模型 所用工具 应测数据 数量关系 根据 原理 皮尺 镜子 目高a 1 水平距离a 2 3a h ＝2 1a a ，h ＝231a a a 反射 定律 β α a x 1 x 2 ι α β x a ι 镜子 1a 2a 3a h
2019中考数学解直角三角形汇编.docx
WORD格式 解直角三角形应用篇 1．（2019 山东泰安中考）（ 4 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东65°方向航行30km 至 B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至 C 港， C 港在 A 港北偏东 20°方向，则A， C 两港之间的距离为（）km． A． 30+30B． 30+10C． 10+30D． 30 2．（2019 山东淄博中考）如图，小明从 A 处沿北偏东40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿东偏南 20 方向行走至点 C 处，则∠ ABC等于（） A． 130° B． 120° C． 110 ° D． 100 ° 3（.2019 山东聊城中考）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体高度（如图①所示，CD 部分），在起点 A 处测得大楼部分楼体 CD的顶端 C 点的仰角为45，底端 D 点的仰角为 30°，在同一剖面沿水平地面向前走20 米到达 B 处，测得顶端 C 的仰角为63.4 （如图② 所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到 1 米）（参考数据：sin63.40.89，
cos63.40.45 ，tan63.42.00，21.41， 31.73 ） 专业资料整理
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中考数学选择题精选及答案
2020年新疆课改实验区中考数学选择题 1（07年新疆课改）1．64的平方根是（ ） A ．8 B ．8- C ．8± D ．以上都不对 2（07年新疆课改）2．如图，已知170∠=，要使AB CD ∥，则须具备另一个条件（ ） A ．270∠= B ．2100∠= C ．2110∠= D ．3110∠= 3（07年新疆课改）3．下面所给点的坐标满足2y x =-的是（ ） A ．(21)-， B ．(12)-， C ．(12)， D ．(21)， 4（07年新疆课改）4．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中错误．．的是（ ） A ．COE DOE ∠=∠ B ．CE DE = C ．BC B D = D ．O E BE = 5（07年新疆课改）5．红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图像是（ ） 6（07年新疆课改）6．不等式组35 223(1)4(1) x x x x -?-? ??-<+?≤的解集是（ ） A ．1x ≤ B ．7x >- C ．71x -<≤ D ．无解 7（07年新疆课改）7．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ） A ． 1 2 B ． 13 C ． 23 D ． 14 8（07年新疆课改）8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） 3 1 2 Ａ Ｄ Ｂ Ｃ （第2题图） Ａ Ｏ Ｃ Ｂ Ｅ Ｄ （第4题图） y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(完整word版)初三解直角三角形基本模型复习
课题解直角三角形模型 教学目标 1. 熟悉特殊的三角函数，理解三角函数表示的意义，学会利用三角函数求线段长度和角度； 2. 学会解决常考的解直角三角形题型。 重难点学会解决常考的解直角三角形题型 导案学案 教学流程 一、进门考（建议不超过10分钟） 1.（2017?绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼 顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m． （1）求∠BCD的度数． （2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32） 二、基础知识网络总结与巩固 知识回顾：三角函数中常用的特殊函数值。 函数名0°30°45°60°90° sinα0 1 cosα 1 0 tanα0 无穷大 cotα无穷大 1 0
1.解直角三角形的定义： 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2.解直角三角形的常用关系： 在Rt △ABC 中，∠C=90°，则： ①三边关系：a 2＋b 2= c 2 ； ②两锐角关系：∠A ＋∠B= 90°； ③边与角关系：sin A=cos B= a c ，cos A=sin B= b c ，tan A=a b ； ④平方关系：1cos sin 2 2 =+A A ⑥倒数关系：tan A ?tan(90°—A)=1 ⑦弦切关系：tan A= A A cos sin 3.解直角三角形的两种基本类型————①已知两边长； ②已知一锐角和一边。 注意：已知两锐角不能解直角三角形。 4.解非直角三角形的方法： 对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是： ①作垂线构成直角三角形； ②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。 5.常见的几种图形辅助线： 三、重难点例题启发与方法总结 类型一 背靠背 例1.（2017?恩施州）如图，小明家在学校O 的北偏东60°方向，距离学校80米的A 处，小华家在学校O 的南偏东45°方向的B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
中考数学专题特训 解直角三角形(含详细参考答案)
中考数学专题复习解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在RE△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数 【提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围
sinB cosB tanB 【提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得 夹角为用字母α表示，则i=h l = ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA表示OB表示 OC表示（也可称西南方向） 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案，从而得到实际问题的答案 【提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念 例1 （2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（） A．1 2 B． 5 5 C． 10 10 D． 25 5 思路分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解：如图：连接CD交AB于O， 根据网格的特点，CD⊥AB，
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