高等数学基础第一次作业点评1
责任教师:许院年
第1章 函数
第2章 极限与连续
(一)单项选择题
⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等.
A. 2
)()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f =
,x x g =)(
C. 3
ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1
1)(2--=x x x g
点评:从函数的两要素可知:两个函数相等,当且仅当他们的定义域相同,对应规则也相同。而与自变量或因变量所用的字母无关。
⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于( C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y =
点评:可先用奇偶函数的定义来判断它是什么函数,若是奇函数就关于坐标原点对称,若是偶函数就关于Y 轴对称。
⒊下列函数中为奇函数是( B ).
A. )1ln(2
x y += B. x x y cos =
C. 2
x
x a a y -+= D. )1ln(x y +=
点评:可直接用奇偶函数的定义来判断它是什么函数。若)()(x f x f =-,则函数为偶函数;若)()(x f x f -=-,则函数为奇函数。 ⒋下列函数中为基本初等函数是( C ). A. 1+=x y B. x y -= C. 2
x
y = D. ?
??≥<-=0,10
,1x x y
点评:基本初等函数是指:常数函数、幂函数、指数函数、对数函数及三角函数。
⒌下列极限存计算不正确的是( D ).
A. 12lim 2
2
=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0
=+→x x C. 0sin lim
=∞→x x x D. 01
sin lim =∞→x
x x 点评:只有无穷小量乘以有界变量才为无穷小量,如C ,没有无穷大量乘以有界变量为无穷小量。
⒍当0→x 时,变量( C )是无穷小量.
A.
x
x
sin B. x 1
C. x
x 1
sin D. 2)ln(+x
点评:无穷小量乘以有界变量为无穷小量
⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00
x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义
C. )()(lim 00
x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0
x f x f x x x x -+→→=
点评:直接用函数在某点连续的定义判断。即函数在某点连续,则在该点的极限值等于函数值。
(二)填空题 ⒈函数)1ln(3
9
)(2x x x x f ++--=
的定义域是 .}33{>-≤x x x 或
点评:函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
⒉已知函数x x x f +=+2
)1(,则=)(x f .x x -2
点评:正确理解函数对应关系f 的含义。
⒊=+∞→x
x x
)211(lim .21
e
点评:两个重要极限之一稍加变形。
⒋若函数???
??≥+<+=0,
0,)1()(1
x k x x x x f x ,在0=x 处连续,则=k .e
点评:用连续函数在某点连续的定义求解。 ⒌函数??
?≤>+=0
,sin 0
,1x x x x y 的间断点是 .0=x
点评:因为函数在该点的函数值不等于极限值。
⒍若A x f x x =→)(lim 0
,则当0x x →时,A x f -)(称为 .无穷小量
(三)计算题
求极限常用的方法有: ⑴利用极限的四则运算; ⑵利用两个重要极限; ⑶利用无穷小量的性质; ⑷利用连续函数的性质。 ⒈设函数
?
??≤>=0,0,e )(x x x x f x
求:)1(,)0(,)2(f f f -.
解:2)2(-=-f
0)0(=f
e e
f ==1)1(
点评:求分段函数的函数值主要是要判断那一点是在哪一段上。即正确选择某段函数。
⒉求函数x
x y 1
2lg
lg -=的定义域. 解:欲使函数有意义,必使01
2lg >-x
x ,
即:
11
2>-x
x 亦即:x x >-12 解得函数的定义域是:1>x
点评:函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数. 点评:建立函数关系(即数学表达式)的一般步骤是:
⑴分析问题中的各个量,哪些是常量,哪些是变量,从而确定自变量和因变量,并设出表示它们的字母;
⑵建立适当的坐标系(若需要的话);
⑶由已知条件或题意找出变量之间的关系,建立关系式; ⑷确定自变量的取值范围。 解:设梯形的高CM=x ,则22x R DM -=
梯形的上底222x R DC -=,下底R AB 2=
则梯形的面积
2
)22(22x
R x R s +-=
)0()(22R x x R x R <<+-=
⒋求x
x
x 2sin 3sin lim
0→.
解:原式=23
112322sin lim 33sin lim
2
300=?=?
→→x
x x x
x x 点评:正确利用两个重要极限,将函数作适当变形。
⒌求)
1sin(1
lim 21+--→x x x .
解:原式=21
21
)1sin(lim )1(lim 1)1sin(1lim 11
1-=-=++-=++--→-→-→x x x x x x x x x
点评:正确利用两个重要极限,将函数作适当变形。
⒍求x
x
x 3tan lim 0→.
解:31
1
133cos 1lim 33sin lim 33cos 133sin lim 33cos 3sin lim 0000=??=?=?=→→→→x x x x x x x x x
x x x x
点评:同上。
⒎求x
x x sin 11lim 20-+→.
解:原式=010sin 1
lim
1
1lim
sin )11()
11)(11(lim
20
2220
=?=?++=++++-+→→→x
x x x x
x x x x x x
点评:同上。 ⒏求x
x x x )3
1(
lim +-∞
→. 解:原式=3
3
3131-+→∞??
?
??+-????
??+-x x x x lim x x =
3
3
343343-+∞→?
?
?
??+-+???
? ??+-+x x x x lim x x
=3
3
341341-∞→+∞→??? ?
?
+-+???? ?
?
+-+x lim x lim x x x =3
341+∞→??? ?
?
+-+x x x lim
=4
4
3
341--+∞
→???
????
?
??? ??+-+x x x lim =4
43
341--+∞→???
???????? ??+-+x x x lim =4
-e
⒐求4
58
6lim 224+-+-→x x x x x .
解:原式=3
2
12lim )1)(4()2)(4(lim
44=--=----→→x x x x x x x x ⒑设函数
??
???-<+≤≤->-=1,111,1
,)2()(2x x x x x x x f
讨论)(x f 的连续性,并写出其连续区间.
点评:讨论分段函数在分段点处的连续性,只要研究函数)(x f 在该点处的左右极限情况,然后再由函数连续性的定义判断。
解:先看函数在分段点1-=x 处的情况,
∵
011)1()(lim
lim 11=+-=+=-
-
-→-→x x f x x 1)(lim lim 11-==+
+
-→-→x x f x x
∴)()(lim lim 11x f x f x x +
-
-→-→≠,故)(lim 1
x f x -→不存在。
∴1-=x 为函数)(x f 的间断点。 再看函数在分段点1=x 处的情况,
∵
1)(lim
lim
11==--→→x x f x x
1)2()(2
11lim lim =-=+
+
→→x x f x x
∴)()(lim lim 11x f x f x x +
-→→=,故1)(lim 1
=→x f x 。
又因为1)1(1
===x x f
所以
)1()(lim 1
f x f x =
→
故1=x 是函数)(x f 的连续点。
函数)(x f 在连续区间是:),1()1,(+∞-?--∞。
高等数学基础第二次作业
第3章 导数与微分
(一)单项选择题
⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim
0→存在,则=→x
x f x )
(lim 0(B ).
A. )0(f
B. )0(f '
C. )(x f '
D. 0
⒉设)(x f 在0x 可导,则=--→h
x f h x f h 2)
()2(lim 000(D ).
A. )(20x f '-
B. )(0x f '
C. )(20x f '
D. )(0x f '-
⒊设x
x f e )(=,则=?-?+→?x
f x f x )1()1(lim 0(A ).
A. e
B. e 2
C. e 21
D. e 4
1
⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f Λ,则=')0(f (D ).
A. 99
B. 99-
C. !99
D. !99- ⒌下列结论中正确的是( C ).
A. 若)(x f 在点0x 有极限,则在点0x 可导.
B. 若)(x f 在点0x 连续,则在点0x 可导.
C. 若)(x f 在点0x 可导,则在点0x 有极限.
D. 若)(x f 在点0x 有极限,则在点0x 连续. (二)填空题
⒈设函数?????=≠=0,
00
,1sin )(2
x x x
x x f ,则=')0(f 0 . ⒉设x
x x f e 5e )e (2+=,则=x x f d )(ln d x
x 5ln 2+ ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 2
1
.
⒋曲线x x f sin )(=在)1,2
π
(处的切线方程是1=y .
⒌设x
x y 2=,则='y ()2ln 22+x x x .
⒍设x x y ln =,则=''y x
1. (三)计算题
⒈求下列函数的导数y ':
点评:这组求函数的导数计算题主要是采用导数的四则运算法则和基本求导公式来解决。
⑴x
x x y e )3(+=
解:x
x x x
x
e e x e x e e x y 32
3)3(23
212
3++='+='
=)323(21
23++x x e x
⑵x x x y ln cot 2
+=
解:)ln 2sin cos cos sin sin ()ln sin cos (222
x x x x x x x x x x x x x y ++--='+=' =x x x x ++-ln 2sin 1
2
⑶x
x y ln 2
=
解:x x x x x x x y 2
2ln )
1ln 2(ln ln 2-=-=' ⑷3
2cos x x y x
+=
解:6
2
33)2(cos )2ln 2sin (x
x x x x y x x ?+-+-=' =4
23cos 322ln sin x
x x x x x
x ?--?+- ⑸x x x y sin ln 2
-=
解:x
x x x x x x y 2
2sin )
(ln cos sin )21
(---=' =x
x x x x x x 2
22sin )
cos(ln sin )21(--- ⑹x x x y ln sin 4
-=
解:)sin ln (cos 43
x x x x x y +?-='
=x
x x x x sin ln cos 43
-?-
⑺x
x x y 3sin 2
+=
解:x
x x x x x x y 223
)
(sin 3ln 33)2(cos +-+=' =x
x x x x 3)
(sin 3ln 2cos 2+-+
⑻x x y x
ln tan e +=
解:x x
e x e y x x
1
)cos tan (2++='
=x x
x x e x 1
cos )1cos (sin 2
++ ⒉求下列函数的导数y ':
这组求函数的导数计算题主要是采用复合函数的求导法则,可用设中间变量的方法,当中间变量不多时,也可直接求。设中间变量的目的尽可能使函数成为基本初等函数或基本初等函数的四则运算。 ⑴x
y e
=
解:x
x
e
x
e y x
x
221=
?
='
⑵x y cos ln = 解:x x
x
y tan cos sin -=-='
⑶x x x y =
解:因为8
78
14
12
1x x x x y =??=
所以 81
87-='x y
⑷x y 2
sin =
解:因为x x x y 2sin cos sin 2=?=
所以 )21
1()(3132
21
x x x y ++='-
⑸2
sin x y =
解:2
2cos 22cos x x x x y =?='
⑹x
y e cos =
解:='y x
x e e ?-sin
=x
x e e sin -
⑺nx x y n
cos sin =
解:)(cos sin cos )(sin '?+'='nx x nx x y n
n
=n nx x nx x x n n
n ?-?+??-)sin (sin cos cos sin 1
=)sin sin cos (cos sin 1
nx x nx x x n n --
⑻x
y sin 5=
解:设x u y u
sin 5== x u u y y '?'='=x x x
u cos 5
5ln cos 5ln 5sin ??=? 注:因只有一次复合,也可直接计算。 ⑼x
y cos e
=
解:设x
u e y u
cos ==
x u u y y '?'='=x e
x e x
u
sin )sin (cos -=-?
注:因只有一次复合,也可直接计算。
⒊在下列方程中,y y x =()是由方程确定的函数,求'y :
点评:这组求函数的导数计算题采用的是隐函数的求导法。有两种方法,第一种是在方程
两端对自变量x 求导,将Y 视为中间变量,利用复合函数求导法则。第二种方法是对方程两端同时求微分,利用微分运算法则和一阶微分形式不变性,求得微分后求导数。 解:将方程两边对x 求导: x y x y sin cos -'=y e y
'?22
移项 x y e x y y
sin )2(cos 2=-'
所以:y
e x x
y y 22cos sin -=
'
⑵x y y ln cos =
解:将方程两边对x 求导:
)(ln cos ln )(cos '+'='x y x y y
x y
x y y y cos ln sin +
'?-=' 移项 x
y
x y y cos )ln sin 1(=?+'
所以:)
sin ln 1(cos y x x y
y +='
⑶y
x y x 2
sin 2=
解:'
222
'2'
22cos 22y y x y x y y x xy y y x simy -=-=?+
2
222
2'
cos 222cos 222x y xy simy y xy y
x y x simy
y x
y +-=
+-= ⑷y x y ln +=
解:因为:y y y '
+='1
解得 11
-='y y
⑸2
e ln y x y =+
解:将方程两边对x 求导:
y y y e x
y '?='?+21
整理得:)
2(1
y e y x y -='
⑹y y x
sin e 12
=+ 解:将方程两边对x 求导:
y y e y e y y x x '?+='?cos sin 2
整理得:y
e y y
e y x x cos 2sin -='
⑺3e e y x y -=
解:将方程两边对x 求导:
y y e y e x y '?-='?23
整理得:2
3y e e y y x
+=' ⑻y
x y 25+=
解:将方程两边对x 求导:
y y y x '?+='2ln 25ln 5
整理得:
2
ln 215ln 5y x y -='
⒋求下列函数的微分y d : ⑴x x y csc cot +=
解:因为 x x
x x x y 2
22sin cos sin 1)sin 1(sin 1--='+-=' =x x
2
sin cos 1+- 所以 dx x
x
dy 2sin cos 1+-=
⑵x
x y sin ln =
解:因为 x
x
x x x y 2
sin ln cos sin 1
?-=' =x x x
x x x 2
sin ln cos sin ?- 所以 dy=x x x
x x x 2sin ln cos sin ?-dx
⑶x sin 2
=y
解:设 x u u y sin ,
2
== 则 x u u y y '?'='
=x x x u cos sin 2cos 2?=?
=x 2sin 所以 dy=x 2sin dx ⑷x
y e tan = 解:设: x
e u u y ==,
tan
则 x u u y y '?'='
=
x
e u ?2
cos 1 =x
x
e e 2cos
所以 dy=x
x
e
e 2cos dx ⒌求下列函数的二阶导数:
点评:这组是求高阶导数的计算题。高阶就是导函数的导数,除了对象以外,定义思想和求导方法都与以往类似。 ⑴x y =
解:x
y 21=
'
2
3
41)21
(--='=''x x
y
⑵x
y 3=
解:3ln 3x
y ='
3ln 3ln 3)3ln 3(?='=''x
x y
= ⑶x y ln =
解:x y 1=
' 21
)1(x
x y -='=''
⑷x x y sin =
解:x x x y cos sin +='
x
x x x x x x x x x y sin cos 2sin cos cos )cos (sin -=-+='+=''
(四)证明题
设)(x f 是可导的奇函数,试证)(x f '是偶函数. 证明:因为)(x f 是奇函数,所以
又因为)(x f 可导,函数)(x f -为复合函数。 对)()(x f x f -=-两端对x 求导,得:
)()()(x f x x f '-='-?-' 即)()(x f x f '-=-'- 所以:)()(x f x f '=-'
根据偶函数的定义,)(x f '是偶函数。
高等数学基础第三次作业
第4章 导数的应用
(一)单项选择题
⒈若函数)(x f 满足条件(D ),则存在),(b a ∈ξ,使得a
b a f b f f --=)
()()(ξ.
A. 在),(b a 内连续
B. 在),(b a 内可导
C. 在),(b a 内连续且可导’
D. 在],[b a 内连续,在),(b a 内可导
⒉函数14)(2
-+=x x x f 的单调增加区间是(D ). A. )2,(-∞ B. )1,1(-
C. ),2(∞+
D. ),2(∞+- ⒊函数542
-+=x x y 在区间)6,6(-内满足(A ). A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升
⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点,一定是)(x f 的(C ).
A. 间断点
B. 极值点
C. 驻点
D. 拐点
⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数,),(0b a x ∈,若)(x f 满足( C ),则)(x f 在0x 取到极小值.
A. 0)(,0)(00=''>'x f x f
B. 0)(,0)(00=''<'x f x f
C. 0)(,0)(00>''='x f x f
D. 0)(,0)(00<''='x f x f
⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数,且0)(,0)(<''<'x f x f ,则)(x f 在此区间内是( A ).
A. 单调减少且是凸的
B. 单调减少且是凹的
C. 单调增加且是凸的
D. 单调增加且是凹的
⒎设函数a ax ax ax x f ---=2
3)()(在点1=x 处取得极大值2-,则=a ( 1 ).
A. 1
B.
31 C. 0 D. 3
1
-
(二)填空题
⒈设)(x f 在),(b a 内可导,),(0b a x ∈,且当0x x <时0)(<'x f ,当0x x >时
0)(>'x f ,则0x 是)(x f 的 极小值 点.
⒉若函数)(x f 在点0x 可导,且0x 是)(x f 的极值点,则=')(0x f 0 .
⒊函数)1ln(2
x y +=的单调减少区间是()0,∞-.
⒋函数2
e )(x x
f =的单调增加区间是()+∞,0.
⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ,则)(x f 在],[b a 上的最大值是f(a) . ⒍函数3
352)(x x x f -+=的拐点是 (0,2) .
⒎若点)0,1(是函数2)(2
3++=bx ax x f 的拐点,则=a 1 ,=b 3-
(三)计算题
⒈求函数2
2
3)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值.
解:()()()()()()()44153512
1512512321232
21'
++--+=-++-+=x x x x x x x x y
()()()0117512
1
21=-++=x x x
得驻点:x= -1 x=5 x=7
1
∴()x f 在()+∞???
??
?-,57,1Y 内单调上升,在??? ??5,7内单调下降。
极大值是14240131104
711=
??
? ??f 极小值是()05=f ⒉求函数322)2(x x y -=在区间]3,0[内的极值点,并求最大值和最小值.
解:()()02223
23
12
'
=--=-
x x x y 得驻点x=1
又当x=0 x=2时 '
y 无意义,但原函数连续 ∴f(0)=0 f(1)= 1 f(2)=0 f(3)=39
∴最小值f(0)=f(2)=0 最大值是f(3)=39 极大值f(1)=1 极小值f(2)=0
⒊试确定函数d cx bx ax y +++=2
3中的d c b a ,,,,使函数图形过点)44,2(-和点
)10,1(-,且2-=x 是驻点,1=x 是拐点.
解:∵d cx bx ax y +++=2
3的图形过点)44,2(-和点)10,1(-,且2-=x 是驻点,
1=x 是拐点.
∴ 44248=+-+-d c b x a=1 10-=+++d c b a ? b= -3
0412=+-c b a c= -24 026=+b a d=16
⒋求曲线x y 22
=上的点,使其到点)0,2(A 的距离最短. 解:设曲线x y 22
=上的点()y x ,,即()
x x 2,到A ()0,2的距离记为d
则()422222+-=
+-=
x x x x d
04
222
22
'=+--=
x x x d 1=x (唯一)∴当1=x 时 2=y
即点(
)
2,1到(2,0)的距离最短。
⒌圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?
解:设圆柱体的底面半径为x ,高为h ,则22x l h -=
2
222x l x h x v -==ππ
()03222322232223222232
2'=--=---=---=x
l x xl x l x x l x x l x x l x v ππππππ
l h l x 3
3,36==时,圆柱体的体积最大。
⒍一体积为V 的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小? 解:设圆柱体的底面半径为x ,高为h ,h x v 2
π= 则2
x
v
h π=
22
2
2222222x x v x x
v x
x xh s ππππππ+=+=+= 024422
32'
=-=+-=x
v x x x v s ππ 当 32πv x = 34πv
h =时,圆柱体的表面积最小。
⒎欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 解:设长方体底面正方形的边长为x 米,长方体的高为h 米,
则 容积 62.5=h x 2
25
.62x
h =
表面积:x x x
x x xh x s 2505.62442
222+=+=+=
025*******
32'
=-=-=x
x x x s x=5 (米) ∴5.2,5==h x 时用料最省。
⒏从面积为S 的所有矩形中,求其周长最小者.
解:设矩形的边长为x 米,宽为y 米,x
s
y xy s ==,
周长 x
s
x l 22+=
s x x s x x s l ==-=-=,02222222'
(唯一驻点) x
s
则当长为s ,宽为s 时,其周长最小。
⒐从周长为L 的所有矩形中,求其面积最大者. 解:设矩形的边长为x 米,宽为y 米,2
2),(2x
l y y x l -=+=
则 面积 ()
222
1
22x lx x l x
s -=-=
()4,0421
'l x x l s ==-=
(唯一驻点) 2
2x l - 则当长为4l ,宽为8l
时,其面积最大。 x
(四)证明题
⒈当0>x 时,证明不等式)1ln(x x +>. 证明 利用函数的单调性证明
设()()x x x f +-=1ln ()()0,01111'
>>+=+-
=x x
x x x f
∴()x f 在[)∞+0内单调增加,当0>x 时,有()()0f x f > 即 ()()01ln >+-=x x x f ∴)1ln(x x +>成立
⒉当0>x 时,证明不等式1e +>x x
. 证明 利用函数的单调性证明
设()1--=x e x f x
()()0,01'
>>-=x e x f
x
∴()x f 在[)∞+0内单调增加,当0>x 时,有()()0f x f >
即 ()01>--=x e x f x
∴1e +>x x
成立
高等数学基础第四次作业
第5章 不定积分
第6章 定积分及其应用
(一)单项选择题
⒈若)(x f 的一个原函数是x
1
,则=')(x f (D ). A. x ln B. 21
x
-
C. x 1
D. 32x
⒉下列等式成立的是(D ).
A.
)(d )(x f x x f ='? B. )()(d x f x f =?
C. )(d )(d x f x x f =?
D. )(d )(d d
x f x x f x =? ⒊若x x f cos )(=,则='?x x f d )((B ).
A. c x +sin
B. c x +cos
C. c x +-sin
D. c x +-cos ⒋
=?x x f x x
d )(d d
32(B ).
A. )(3
x f B. )(3
2
x f x
C.
)(31x f D. )(3
1
3x f ⒌若?+=c x F x x f )(d )(,则?=x x f x
d )(1
(B ). A. c x F +)( B. c x F +)(2
C. c x F +)2(
D. c x F x
+)(1
⒍下列无穷限积分收敛的是(D ). A. ?
+∞
1d 1
x x
B. ?+∞0d e x x
C.
?
+∞
1
d 1
x x
D. ?+∞12
d 1x x
(二)填空题
⒈函数)(x f 的不定积分是 .?+=c x F dx x f )()(
⒉若函数)(x F 与)(x G 是同一函数的原函数,则)(x F 与)(x G 之间有关系
式 .)(x G =)(x F +c
⒊=?
x x
d e d 2
.dx e x 2
⒋='?
x x d )(tan .tanx+c ⒌若?+=c x x x f 3cos d )(,则=')(x f .x 3cos 9-
⒍
?-=+3
3
5
d )21(sin x x .3 ⒎若无穷积分?∞+1d 1
x x
p 收敛,则p .>1
(三)计算题
⒈
?
x x
x d 1cos
2
分析:用凑微分法将积分变量凑成x
1
,然后用积分基本公式。 解:原式=?
+-=-c x
x d x 1sin 11cos ⒉
?
x x
x
d e
分析:用凑微分法将积分变量凑成x ,然后用积分基本公式。 解:原式=?
+=c e
x d e x
x
22
⒊
?x x x d ln 1
分析:用凑微分法将积分变量凑成x ln ,然后用积分基本公式。
解:原式=
?+=c x x d x )ln(ln ln ln 1
⒋?x x x d 2sin
分析:可用分部积分法求解。 解:原式=?-
x xd 2cos 2
1
=)2sin 2
1
2cos (21c x x x +--
⒌
?
+e
1
d ln 3x x
x 分析:用凑微分法将积分变量凑成x ln ,然后用积分基本公式和莱布尼兹公式求出。 解:原式=x d x x d x d x e
e
e
ln ln ln 3ln )ln 3(1
1
1
?
??+=+
=1)ln 2
1ln 3(2e
x x +=270213=-+
⒍
?
-10
2d e x x x
解:原式=??---=--e
x e
x xde x d xe 1
21221
)2(21
=1)2
1
(2122e e xe x x --+-
=)2
321(21)2121(21122222-+-=--+?-+-----e e e e
e e e e e e e e
⒎
?
e
1
d ln x x x
解:原式=??-=e
e dx x e x x x xd 1
12
221ln 22ln
=41
2142222+=-e e x e ⒏?e 12
d ln x x x
解:原式=e e x e dx x e x x x d x e e
2
111111ln 1)1(ln 121
-=--=+-=-??
(四)证明题
⒈证明:若)(x f 在],[a a -上可积并为奇函数,则
0d )(=?
-a
a
x x f .
证明:因为 )(x f 是奇函数,所以 )()(x f x f -=-
dx x f dx x f x x f a
a
a
a
???
+=
--0
)()(d )(
令t x -= 则 dt dx -= x -a 0 t a 0
于是:
????-=-=--=-a
a
a
a
dx x f dx t f dt t f dx x f 0
)()()()(
故:
?????
=+-=+=
--a
a
a
a
a
a
dx x f dx x f dx x f dx x f x x f 0
0)()()()(d )(
⒉证明:若)(x f 在],[a a -上可积并为偶函数,则??
=-a
a
a
x x f x x f 0
d )(2d )(.
证明:因为)(x f 在],[a a -上是偶函数 所以 )()(x f x f =- 令t x -= 则 dt dx -= x -a 0 t a 0
于是:
????==--=-a
a
a
a
dx x f dt t f dt t f dx x f 0
)()()()(
故:
??????
=+=+=
--a
a
a
a
a
a
a
dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f x x f 0
)(2)()()()(d )(
⒊证明:??
-+=-a
a
a
x x f x f x x f 0d )]()([d )(
证明:
dx x f dx x f x x f a
a
a
a
???
+=
--0
)()(d )(
令t x -= 则 dt dx -= x -a 0 t a 0
????-=-=--=-a
a
a
a
dx x f dx t f dt t f dx x f 0
)()()()(
于是:
dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f a
a
a
a
a
a
?????+-=+=--0
)()()()()(
=dx x f x f a
?
+-0
))()((
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()() 2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).
【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)
【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业1答案: 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A. 2 )()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f = ,x x g =)( C. 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g 分析:判断函数相等的两个条件(1)对应法则相同(2)定义域相同 A 、2 ()f x x ==,定义域{}|0x x ≥;x x g =)(,定义域为R 定义域不同,所以函数不相等; B 、()f x x = =,x x g =)(对应法则不同,所以函数不相等; C 、3 ()ln 3ln f x x x ==,定义域为{}|0x x >,x x g ln 3)(=,定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ,定义域为R ;21 ()11 x g x x x -= =+-,定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同,所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析:奇函数,()()f x f x -=-,关于原点对称 偶函数,()()f x f x -=,关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称, 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-,则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数,即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是(B ). A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析:A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=,为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-,为奇函数 或者x 为奇函数,cosx 为偶函数,奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =,所以为偶函数
7.微积分基本定理练习题
7、微积分基本定理 一、选择题 1.??0 1(x 2 +2x )d x 等于( ) A.13 B.23 C .1 D.43 2.∫2π π(sin x -cos x )d x 等于( ) A .-3 B .-2 C .-1 D .0 3.自由落体的速率v =gt ,则落体从t =0到t =t 0所走的路程为( ) A.13gt 20 B .gt 2 0 C.12gt 20 D.16gt 20 4.曲线y =cos x ? ????0≤x ≤3π2与坐标轴所围图形的面积是( ) A .4 B .2 C.5 2 D .3 5.如图,阴影部分的面积是( ) A .2 3 B .2- 3 C.323 D.35 3 6.??0 3|x 2-4|d x =( ) A.213 B.223 C.233 D.25 3 7.??241 x d x 等于( ) A .-2ln2 B .2ln2 C .-ln2 D .ln2 8.若??1a ? ?? ??2x +1x d x =3+ln2,则a 等于( ) A .6 B .4 C .3 D .2 9.(2010·山东理,7)由曲线y =x 2 ,y =x 3 围成的封闭图形面积为( ) A.112 B.14 C.13 D.7 12 10.设f (x )=??? ?? x 2 0≤x <12-x 111.从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ,y ),则点M 取自阴影部分的概率为________. 12.一物体沿直线以v =1+t m/s 的速度运动,该物体运动开始后10s 内所经过的路程是________. 13.求曲线y =sin x 与直线x =-π2,x =5 4π,y =0所围图形的面积为________. 14.若a =??02x 2 d x ,b =??02x 3 d x ,c =??0 2sin x d x ,则a 、b 、c 大小关系是________. 三、解答题 15.求下列定积分: ①??0 2(3x 2+4x 3 )d x ; ② sin 2 x 2 d x . 17.求直线y =2x +3与抛物线y =x 2 所围成的图形的面积. 18.(1)已知f (a )=??0 1(2ax 2 -a 2 x )d x ,求f (a )的最大值; (2)已知f (x )=ax 2 +bx +c (a ≠0),且f (-1)=2,f ′(0)=0,??0 1f (x )d x =-2,求a ,b ,c 的值. DBCDCCDDAC 11. 13 12. 23(1132-1) 13.4-2 2 [解析] 所求面积为 =1+2+? ?? ?? 1-22=4-22. 14.[答案] c 经济数学基础作业答案
宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(D). A . e x x x =+ ∞ →2)11(lim B .e x x x =+∞→)2 1(lim C .e x x x =+ ∞ →)211(lim D . e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等. A .2)(,)(x x g x x f = = B .x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C .x x g x x f ln )(,)(== D .2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中,( D )的极限值为1 . A .x x x 1sin lim 0 → B .x x x sin lim ∞→ C .x x x sin lim 2 π→ D . x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= ( B ). A .[]5,5- B .[)(]5,33,5U -- C .()()+∞-∞-,33,U D .[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f ( B ) . A . 3 1 B . 3 C . 1 D . 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =( C ). A .2p -e 2 3- B .23p Pe - C .2)233(p e P -- D .2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点( B ). A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限
高等数学基础作业答案及分析报告
高等数学基础作业1 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一) 单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A. 2 )()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f = ,x x g =)( C. 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是(B ). A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是(C ). A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是(D ). A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量(C )是无穷小量. A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足(A ),则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= (二)填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域是 {}|3x x > . ⒉已知函数x x x f +=+2 )1(,则=)(x f x 2-x . ⒊=+∞→x x x )211(lim . ⒌函数???≤>+=0 ,sin 0 ,1x x x x y 的间断点是 0x = .
电大高等数学基础考试答案完整版 (1)
高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中,( C )中的两个函数相等. A. 2)()(x x f =,x x g =)( B. 2 )(x x f =,x x g =)( C.3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f --的图形关于(D )对称. A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -= -的图形关于( A )对称. (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是( B ). A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是(A ). A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是( D ). A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是( D ). A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时,变量( C )是无穷小量. A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时,变量( C )是无穷小量.A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时,变量(D )是无穷小量.A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中,是无穷小量的为( B ) A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导,则=--→h f h f h ) 1()21(lim 0( D ). A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '- 设)(x f 在0x 可导,则=--→h x f h x f h ) ()2(lim 000( D ). A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-
高等数学基础综合练习题及答案.docx
试卷代号: 7032 上海开放大学2017 至 2018 学年第一学期 《高等数学基础》期末复习题 一.选择题 sin( x24) x 2 在 x 2 连续,则常数k 的值为( 1.函数f ( x)x 2)。 k x2 A.1;B. 2;C. 4 ;D. 4 2.下列函数中()的图像关于y 轴对称。 A.e x cos x B. cos( x 1)C. x3 sin x D. ln 1 x 1x 3.下列函数中()不是奇函数。 A.sin( x1) ; B .e x e x;C. sin 2x cosx ;D. ln x x2 1 4.当x0时,()是无穷小量。 A. sin 2x x 5.函数 f ( x) A.0 6.函数f ( x) B. (11) x C. cos x sin 4x ,则 f ( x) )。 lim x ( x0 . 1 ; B. 4;C; 4 ln x ,则 lim f ( x) f (2)( x2x2 11 D. x sin x x D.不存在 )。 A.ln 2;B.1 ;C. 1 x2 ; D . 2 7. 设f ( x)在点 x x0可微,且 f (x0 )0 ,则下列结论成立的是()。 A.x x0是 f (x) 的极小值点B. x x0是 f ( x) 的极大值点; C.x x0是 f ( x) 的驻点;D. x x0是 f ( x) 的最大值点;8.下列等式中,成立的是()。 A.1 dx d x B. e 2x dx2de 2 x x C.e3x dx1de 3x D.1dx d ln 3x 33x 9.当函数f (x)不恒为 0,a,b为常数时,下列等式不成立的是()
《经济数学基础12》形考作业二
经济数学基础形成性考核册及参考答案(二) (一)填空题 1.若 c x x x f x ++=? 22d )(,则___________________)(=x f .答案:22ln 2+x 2. ? ='x x d )sin (________.答案:c x +sin 3. 若 c x F x x f +=?)( d )(,则(32)d f x x -=? .答案:1 (32)3 F x c -+ 4.设函数___________d )1ln(d d e 12 =+?x x x .答案:0 5. 若t t x P x d 11)(02 ? += ,则__________)(='x P .答案:2 11x +- (二)单项选择题 1. 下列函数中,( )是x sin x 2 的原函数. A . 21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-2 1cos x 2 答案:D 2. 下列等式成立的是( ). A .)d(cos d sin x x x = B .)d(22 ln 1 d 2x x x = C .)1d(d ln x x x = D . x x x d d 1= 答案:B 3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( ). A .?+x x c 1)d os(2, B .? -x x x d 12 C .? x x x d 2sin D .?+x x x d 12 答案:C 4. 下列定积分计算正确的是( ). A . 2d 21 1 =? -x x B .15d 16 1 =? -x C . 0d sin 22 =?- x x π π D .0d sin =?-x x π π 答案:D 5. 下列无穷积分中收敛的是( ). A . ? ∞ +1 d 1x x B .?∞+12d 1x x C .?∞+0d e x x D .?∞+0d sin x x 答案:B (三)解答题 1.计算下列不定积分
国家开放大学高等数学基础形考作业3
高等数学基础第三次作业 第4章 导数的应用 (一)单项选择题 ⒈若函数)(x f 满足条件( ),则存在),(b a ∈ξ,使得a b a f b f f --=)()()(ξ. A. 在),(b a 内连续 B. 在),(b a 内可导 C. 在),(b a 内连续且可导 D. 在],[b a 内连续,在),(b a 内可导 ⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是( ). A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足( ). A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点,一定是)(x f 的( ). A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 ⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数,),(0b a x ∈,若)(x f 满足( ),则)(x f 在0x 取到极小值. A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x f C. 0)(,0)(00>''='x f x f D. 0)(,0)(00<''='x f x f ⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数,且0)(,0)(<''<'x f x f ,则
)(x f 在此区间内是( ). A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 (二)填空题 ⒈设)(x f 在),(b a 内可导,),(0b a x ∈,且当0x x <时0)(<'x f ,当0 x x >时0)(>'x f ,则0x 是)(x f 的 点. ⒉若函数)(x f 在点0x 可导,且0x 是)(x f 的极值点,则=')(0x f . 3.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 . 4.函数2e )(x x f =的单调增加区间是 . ⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ,则)(x f 在],[b a 上的最大值是 . ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 . (三)计算题 ⒈求函数2)5)(1(-+=x x y 的单调区间和极值. ⒉求函数322+-=x x y 在区间]3,0[内的极值点,并求最大值和最小值. ⒊求曲线x y 22=上的点,使其到点)0,2(A 的距离最短. ⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大? ⒌一体积为V 的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小? ⒍欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? (四)证明题 ⒈当0>x 时,证明不等式)1ln(x x +>. ⒉当0>x 时,证明不等式1e +>x x .
形考作业答案(高等数学基础电大形考作业一)
高等数学基础形考作业1答案: 第1章函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A. 2)()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f = ,x x g =)( C. 3ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g 分析:判断函数相等的两个条件(1)对应法则相同(2)定义域相同 A 、2()f x x ==,定义域{}|0x x ≥;x x g =)(,定义域为R 定义域不同,所以函数不相等; B 、()f x x ==,x x g =)(对应法则不同,所以函数不相等; C 、3()ln 3ln f x x x ==,定义域为{}|0x x >,x x g ln 3)(=,定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ,定义域为R ;21()11 x g x x x -==+-,定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同,所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析:奇函数,()()f x f x -=-,关于原点对称 偶函数,()()f x f x -=,关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称, 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-,则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数,即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是(B ).
《微积分基础》模拟试题
微积分初步期末模拟试题 一、填空题(每小题4分,本题共20分) 1.函数24)2(2+-=-x x x f ,则=)(x f 22-x 。 2.若函数?? ??? =≠+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f ,在0=x 处连续,则=k 1 。 3.曲线x y =在点)1,1(处的切线斜率是 2 1 。 4.=-?-x x x x d )2cos (sin 112 3 2 - 。 5.微分方程x y xy y sin 4)(6 )5(3=+''的阶数为 5 。 二、单项选择题(每小题4分,本题共20分) 1.函数x x x x f -+-= 5) 2ln()(的定义域是( D )。 A .),2(+∞ B .]5,2( C .)5,3()3,2(? D .]5,3()3,2(? 2.设x y 2lg =,则=y d ( A )。 A .x x d 10ln 1 B .x x d 1 C .x x d 21 D .x x d 10ln 3.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是( B )。 A .x sin B .x -3 C .2x D .x e 4.若函数)0()(>+=x x x x f ,则='?x x f d )(( C )。 A .c x x ++2 B .c x x ++23 23 2 21 C .c x x ++ D .c x x ++232 2 3 5.微分方程0='y 的通解为( D )。 A .0=y B .cx y = C .c x y += D . c y = 三、计算题(本题共44分,每小题11分) 1.计算极限9 15 2lim 223--+→x x x x 。 解:原式3 4 )3)(3()3)(5(lim 3=+--+=→x x x x x 2.设x x x y 3cos +=,求y d 。 解:x s x y in332 3 21 -=' x x s x y d )i n 3 32 3(d 2 1-=
2016经济数学基础形考任务3答案
作业三 (一)填空题 1.设矩阵???? ??????---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案:3 2.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则T AB 2-=________. 答案:72- 3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件 是 .答案:BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案:A B I 1 )(-- 5. 设矩阵??????????-=300020001A ,则__________1=-A .答案:??????? ?????????-=31000210001A (二)单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是( ). A .若 B A ,均为零矩阵,则有B A = B .若A C AB =,且O A ≠,则C B = C .对角矩阵是对称矩阵 D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠答案C 2. 设A 为43?矩阵,B 为25?矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则T C 为( )矩阵. A .42? B .24?
C .53? D .35? 答案A 3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ). ` A .111)(---+=+ B A B A , B .111)(---?=?B A B A C .BA AB = D .BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是( ). A .??????????300320321 B .???? ??????--321101101 C .??????0011 D .?? ????2211 答案A 5. 矩阵???? ??????---=421102111A 的秩是( ). A .0 B .1 C .2 D .3 答案B 三、解答题 1.计算 (1)????????????-01103512=?? ????-5321 (2)?????????? ??-00113020??????=0000 (3)[]???? ? ???????--21034521=[]0
高等数学基础模拟题答案
高等数学基础模拟题 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分) 1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f --的图形关于( D )对称. (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 2.当0→x 时,变量( C )是无穷小量. (A) x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2x x 3.设x x f e )(=,则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim 0( B ). (A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 21 4. =? x x xf x d )(d d 2 ( A ). (A) )(2x xf (B) x x f d )(2 1 (C) )(2 1 x f (D) x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是( B ). (A) ? +∞ d e x x (B) ? +∞-0 d e x x (C) ? +∞1d 1 x x (D) ? +∞ 1 d 1x x 二、填空题(每小题3分,共15分) 1.函数) 1ln(92 --=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3] . 2.函数? ??≤>-=0sin 0 1x x x x y 的间断点是 X=0 . 3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 . 4.函数1)1(2 ++=x y 的单调减少区间是 (-∞,-1) . 5.='?x x d )(sin sinx + c . 三、计算题(每小题9分,共54分)
1.计算极限x x x 5sin 6sin lim 0→. 2.设2 2sin x x y x +=,求y '. 3.设x y e sin 2=,求. 4.设 是由方程y x y e cos =确定的函数,求 . 5.计算不定积分? x x x d 3cos . 6.计算定积分? +e 1 d ln 2x x x . 四、应用题(本题12分) 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大? 五、证明题(本题4分) 当0>x 时,证明不等式x x arctan >.
2017年电大高等数学基础形成性考核册作业答案
高等数学基础作业 作业1 一、CCBC DCA 二、1、(3, +∞) ,2、 x 2 - x ,3、 e 1/ 2 ,4、 e , 5、 x=0 ,6、 无穷小量 。 三、 1、f(-2) = - 2,f(0) = 0, f(1) = e 2、由 01 2>-x x 解得x<0或x>1/2,函数定义域为(-∞,0)∪(1/2,+∞) 3、如图梯形面积A=(R+b)h ,其中22h R b -= ∴ 4、 5、 6、 7、 8、 h h R R A )(2 2-+=2 3 22sin 2 33sin 3 lim 2sin 3sin lim 00==→→x x x x x x x x 2)1() 1sin(1lim )1sin(1lim 12 1-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x x x x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0 sin 11lim sin )11(1 )1(lim 20 220=++=++-+=→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x )3 41(lim )343(lim 31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→
9、 10、 ∴函数在x=1处连续 不存在,∴函数在x=-1处不连续 作业2 一、 BDADC 二、1、f '(0)= 0 ,2、f '(lnx)= (2/x)lnx+5/x , 3、 1/2 , 4、 y=1 , 5、 2x 2x (lnx+1) , 6、 1/x 。 三、1、求y ' (1)、y=(x 3/2+3)e x ,y '=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x =(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x (2)、y '=-csc 2x + 2xlnx +x (3)、y '=(2xlnx-x)/ln 2x (4)、y '=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x 6 4 3 4 43) 3 41(] )341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 1 2 1 ===-=- +→→x f x f x x )1(1)(lim 1 f x f x ==→011)(lim 1)(lim 1 1=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1 x f x -→x x x x x x x 22sin cos )(ln sin )21 ()5(---、
电大高等数学基础考试答案完整版(整理)
核准通过,归档资 料。 未经允许,请勿外 传! 高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中,( C )中的两个函数相等. A. 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 1-⒉设函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。,则函数错误!未找到引用源。的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. 错误!未找到引用源。轴 C. 错误!未找到引用源。轴 D. 错误!未找到引用源。设函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。,则函数错误!未找到引用源。的图形关于(D )对称. A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。轴 C. 错误!未找到引用源。轴 D. 坐标原点 .函数错误!未找到引用源。的图形关于(A )对称. (A) 坐标原点(B) 错误!未找到引用源。轴(C) 错误!未找到引用源。轴(D) 错误!未找到引 用源。 1-⒊下列函数中为奇函数是(B ). A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 下列函数中为奇函数是(A ). A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 下列函数中为偶函数的是( D ). A 错误!未找到引用源。 B 错误!未找到引用源。 C 错误!未找到引用源。 D 错误!未找 到引用源。 2-1 下列极限存计算不正确的是( D ). A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 2-2当错误!未找到引用源。时,变量( C )是无穷小量. A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时,变量( C )是无穷小量.A 错误!未找到引用源。 B 错误!未找到引用源。 C 错误!未找到引用源。 D 错误!未找到引用源。 .当错误!未找到引用源。时,变量(D )是无穷小量.A 错误!未找到引用源。 B 错误!未找到引用源。 C 错 误!未找到引用源。 D 错误!未找到引用源。 下列变量中,是无穷小量的为( B ) A错误!未找到引用源。 B 错误!未找到引用源。C错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。
2011最新电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)
高等数学基础形考作业1答案: 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A. 2)()(x x f =,x x g =)( B. 2 )(x x f = ,x x g =)( C. 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1)(2 --= x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是(B ). A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是(C ). A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ?? ?≥<-=0 , 10, 1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是(D ). A. 12 lim 22 =+∞ →x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞ →x x x D. 01sin lim =∞ →x x x ⒍当0→x 时,变量(C )是无穷小量. A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足(A ),则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→=
【经济数学基础】形考作业参考答案
【经济数学基础】形考作业一答案: (一)填空题 1._________ __________sin lim =-→x x x x 答案:0 2.设 ? ?=≠+=0 ,0, 1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是 .答案:2 121+ =x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________ )2π (=''f 2 π- (二)单项选择题 1. 函数+∞→x ,下列变量为无穷小量是( D ) A .)1(x In + B .1/2+x x C .2 1x e - D . x x sin 2. 下列极限计算正确的是( B ) A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg 2,则d y =( B ). A . 12d x x B . 1d x x ln 10 C . ln 10x x d D .1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的. A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0 ,但)(0x f A ≠ C .函数f (x )在点x 0处连续 D .函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1 (,则()('=x f B ) A .1/ 2x B .-1/2x C .x 1 D . x 1- (三)解答题 1.计算极限 (1)2 11 23lim 22 1 - =-+-→x x x x (2)2 18 665lim 2 2 2 = +-+-→x x x x x
高等数学基础第二次作业有答案
高等数学基础第二次作业 第3章 导数与微分 (一)单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim →存在,则=→x x f x )(lim ( B ). A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导,则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 ( D ). A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=,则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim ( A ). A. e B. e 2 C. e 2 1 D. e 4 1 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ,则=')0(f ( D ). A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是( C ). A. 若)(x f 在点0x 有极限,则在点0x 可导. B. 若)(x f 在点0x 连续,则在点0x 可导. C. 若)(x f 在点0x 可导,则在点0x 有极限. D. 若)(x f 在点0x 有极限,则在点0x 连续. ⒍当0→x 时,变量( C )是无穷小量. A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→= (二)填空题 ⒈设函数?? ???=≠=0,00,1sin )(2 x x x x x f ,则=')0(f 无穷小量 . 解: 2 000 1()s i n 0 (0)(0) 1 (0) l i m l i m l i m s i n 0 x x x x f x f x f x x x x ?→?→ ?→?- +?-?'== = ?=???
高等数学基础模拟试题2及参考答案
高等数学基础试题 一、单项选择题(每小题4分,本题共20分) 1.函数2 e e x x y -=-的图形关于( )对称. (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中,( )是无穷小量. (A) )(1 sin ∞→x x x (B) )0(1 sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1 ∞→x x 3.设)(x f 在0x 可导,则=--→h x f h x f h 2)()2(lim 000( ). (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '- 4.若?+=c x F x x f )(d )(,则?=x x f x d )(ln 1( ). (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c x F +)1( 5.下列积分计算正确的是( ). (A) 0d sin 11 =?-x x x (B) 1d e 0=?∞--x x (C) πd 2sin 0=?∞-x x (D) 0d cos 11=?-x x x 二、填空题(每小题4分,共20分) 1.函数24) 1ln(x x y -+=的定义域是 . 2.若函数?????≥+<+=0 0) 1()(21x k x x x x f x ,在0=x 处连续,则=k . 3.曲线1)(3 +=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 . 4.函数x y arctan =的单调增加区间是 .
5.若?+=c x x x f sin d )(,则=')(x f . 三、计算题(每小题11分,共44分) 1.计算极限1)1sin(lim 21-+-→x x x . 2.设x x y e cos ln +=,求'y . 3.计算不定积分 ?x x x d e 21. 4.计算定积分?e 1d ln x x . 四、应用题(本题16分) 某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省? 高等数学基础 答案 一、单项选择题 1.A 2.C 3. C 4. B 5. D 二、填空题 1. )2,1(- 2. e 3. 3 4. ),(∞+-∞ 5. x sin - 三、计算题 1. 解:21)1)(1()1sin(lim 1 )1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x 2. 解:x x x y e sin e 1-=' 3. 解:由换元积分法得 c u x x x u u x x +-=-=-=???e d e )1(d e d e 121 c x +-=1e 4. 解:由分部积分法得 ??-=e 1e 1e 1)d(ln ln d ln x x x x x x 1d e e 1?=-=x 四、应用题(本题16分)