新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程教案设计

第三章一元一次方程

3．1从算式到方程

3．1.1一元一次方程(2课时)第1课时方程的概念

1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．

2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．

重点

了解一元一次方程及相关概念．

难点

寻找问题中的相等关系，列方程．

活动1：创设情境，导入新课

师：小学中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程？你能举一个例子吗？

学生回答．

活动2：探究新知

1．定义方程，回顾举例

师：你知道什么叫方程吗？

生：含有未知数的等式叫做方程．

师：你能举出一些方程的例子吗？

由学生举例，教师总结．

练习：

判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”．

(1)1＋2＝3(2)x＋2＞1(3)1＋2x＝4

(4)x＋y＝2(5)x2－1(6)x2＝x＋2

(7)x＋3－5(8)x＝8

2．如何根据题意列方程

师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题：

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少？

学生分组活动，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同学交流，教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术法时，是否遇到了麻烦，用方程可以轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问题时的优势．解：设A，B两地间的路程是x km.根据客车比卡车早1小时经过B地，可得方程

x 60－x

70＝1.

在这一过程的教学中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法．

在这一过程中，教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力，可以让他们进行小组间的交流，也可以根据题意画一个表格讨论，看一看各小组所列的方程是否一致，以开拓学生的思路，从而掌握更多的解题方法．

活动3：归纳整理

师：提出问题，你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？

学生讨论交流，然后回答．

算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？

两种方法的比较：

从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？

从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？

(师根据学生的口述列成表，便于比较)

了列式的不同特点．

学生讨论交流后回答．

教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励．

练习：教材练习第1，2题．

学生独立完成，然后交流．

活动4：小结与作业

小结：谈谈你本节课的收获．

作业：习题3.1第1，5题．

要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会做学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果．

第2课时一元一次方程

1．理解一元一次方程、方程的解的概念．

2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．

重点

寻找等量关系，列出方程．

难点

对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．

一、情境引入

师出示问题：问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25－x和2x

－8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们可以写成：25－x ＝2x －8.这样就得到了一个方程．

二、尝试探究

师：让学生尝试解决例1，对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： (1)选择一个未知数，设为x. (2)对于这三个问题，分别考虑：

用含x 的式子分别表示正方形的周长；

用含x 的式子表示这台计算机x 个月的使用时间； 用含x 的式子分别表示男生和女生的人数． (3)找一个问题中的相等关系列出方程． 学生讨论完成后交流．

师：让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳：

(1)方程等号两边表示的是同一个量；

(2)左右两边表示的方法不同．

简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．

学生讨论交流：以上各题，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

如(2)题中，选“已使用的时间”可列方程：2450－150x ＝1700.

选“还可使用的时间”可列方程：150x ＝2450－1700. 解题书写过程(略)． 三、探究概念 学生讨论交流．

在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程式．

“一元”：一个未知数，“一次”：未知数的次数是一次． 引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

实际问题

――→设未知数 列方程

一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值，对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．

①问题：你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．

②在此基础上给出概念：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边是否相等．

四、练习与小结

练习：教材练习第3题．

小结：

1．谈谈你对一元一次方程的认识．

2．谈谈你对列方程的认识．

3．如何进行估算？

五、布置作业

习题3.1第6，7，8题．

学生在小学已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念．本节课是基于学生在小学已经学习的基础上来进行的．继续对有关方程的一些初步知识，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念．

3．1.2等式的性质(2课时)

第1课时等式的性质

1．了解等式的两条性质．

2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．

3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．

重点

理解和应用等式的性质．

难点

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．

活动1：创设情境，导入新课

师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？

学生思考回答．

师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？从今天开始我们就来学习解方程．

活动2：探究等式的性质

分组进行实验(时间约10～15分钟)；每小组准备天平一架，砝码、等质量小木块等若干．

教师引导学生进行以下操作．

操作(1)

1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．

2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．

操作(2)

在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡． 在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡． 在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．

思考：这其中包含的数学道理是什么？ 学生讨论后交流．

然后师生共同归纳出等式的性质： 如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c.

等式性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等．

教师按类似的方法得出等式性质2： 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ； 如果a ＝b ，那么a c ＝b

c

(c ≠0)．

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

活动3：解决问题

师出示教材82页例2(1)(2)．

师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析过程中教师注意化归思想的渗透，应当告诉学生解方程就是使方程向“x ＝a ”的形式进行化归，沿着这个思路进行引导，使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题．

解：略

练习：教材第83页练习(1)(2)． 学生独立完成，然后同学间交流．

根据时间情况和学生的掌握情况，教师可以随机再补充几个练习． 活动4：小结与作业

小结：谈谈你对等式性质的认识． 作业：习题3.1第2，3题．

等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(关于加减的)的基础上教学的．学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力．因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．

第2课时 用等式的性质解方程

1．通过解一元一次方程进一步理解等式的性质；

2．会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程．

重点

用等式的性质解方程． 难点

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．

一、创设情境，复习引入

解下列方程：(1)x ＋7＝5；(2)2x ＝5. 要求学生能说出：

①每一步的依据分别是什么？

②求方程的解就是把方程化成什么形式？

师：这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程． 二、探究新知 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

例1：利用等式的性质解方程：

(1)0.6－x ＝2.4 (2)－1

3

x －5＝4

先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行引导：

①要把方程0.6－x ＝2.4转化为x ＝a 的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？ ②要把方程－x ＝1.8转化为x ＝a 的形式，必须去掉x 前面的“－”，怎么去？ 然后给出解答：

解：两边减0.6，得0.6－x －0.6＝2.4－0.6. 化简，得 －x ＝1.8，

两边同乘－1得 x ＝－1.8.

小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2)解方程的目标是把方程最终化为x ＝a 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第(2)题吗？ 在学生解答后点评．

解：两边加5，得到1

3x －5＋5＝4＋5，

化简，得－1

3x ＝9，

两边同乘－3，得x ＝－27.

解后反思：

①第(2)题能否先在方程的两边同乘“－3”？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？

允许学生在讨论后再回答．

例2：(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？

解：设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，得

80×3.5＋1.5x ＝355.

化简，得

280＋1.5x ＝355， 两边减280，得

280＋1.5x －280＝355－280， 化简，得 1．5x ＝75，

两边同除以1.5，得x ＝50.

答：用余下的布还可以做50套儿童服装．

解后反思：对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x ＝50代入方程80×3.5＋1.5x ＝355的左边，得80×3.5＋1.5×50＝280＋75＝355.

方程的左右两边相等，所以x ＝50是方程的解．

你能检验一下x ＝－27是不是方程1

3

x －5＝4的解吗？

三、课堂练习

练习：1.课本83页练习(3)，(4)．

2．补充练习：小刚带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？(用列方程的方法求解)

解：设笔记本的单价为x 元．

根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程 5×1.2＋8x ＝18. 化简，得6＋8x ＝18.

两边减6，得6＋8x －6＝18－6， 化简，得8x ＝12.

两边同除以8，得x ＝1.5. 答：笔记本的单价是每本1.5元． 四、小结

(1)这节课学习的内容． (2)我有哪些收获？

(3)我应该注意什么问题？ 五、作业

习题3.1第4，10题．

解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程．

3．2 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(4课时)

第1课时 合并同类项

1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．学会合并(同类项)，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程．

重点

建立方程解决实际问题，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程． 难点

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．

一、创设情境，导入新课

师：背景资料投影展示：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

二、探究分析，解决问题 师：出示教材问题1.

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：引导学生回忆：

实际问题

――→设未知数 列方程

一元一次方程

问题：如何列方程？分哪些步骤？

师生共同讨论分析：

①设未知数：前年购买计算机x 台． ②找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台． 然后教师引导学生列出方程． ③x ＋2x ＋4x ＝140. 进一步提出问题：

怎样解这个方程？如何将方程向x ＝a 的形式进行转化？

学生观察，讨论交流，教师引导学生说出将方程左边合并同类项，向x ＝a 的形式转化． 教师板演过程或用教材的框图表示过程．(过程略)

思考：本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作用？ 学生讨论后回答．(让学生感受化归的思想)

问题：对于本问题，你还有其他的方法解决吗？ 三、尝试运用，巩固加深 教师出示教材例1. 解下列方程： (1)2x －5

2

x ＝6－8；

(2)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3. 师生共同解决，教师板书过程． 四、练习与小结

练习：课本第88页练习1.

小结：谈谈你对这节课的收获．

五、作业

习题3.2第1，4，5题．

本节课研究的内容是“合并同类项”，“合并同类项”是化简解方程的重要方法．通过合并同类项可以使方程向x＝a的形式转化．这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系．合并同类项的法则是建立在数的运算的基础上，在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓广．

第2课时合并同类项的应用

学会探索数列中的规律，建立等量关系．

能正确地求解一元一次方程．

重点

建立一元一次方程解决实际问题．

难点

探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程．

活动1：创设情境，导入新课

师：练习解方程：

(1)－4x＋0.5x＝6；

(2)7x－4.5x＝7.5－5；

(3)－1

2x＋

3

4x＝－3.

学生独立完成，然后同学交流．

活动2：探究新知

教师出示教材例2.

有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

面进行观察．

师生共同完成解答过程，教师注意要规范地书写过程．

在这一过程中，老师要关注学生能否准确地发现规律，能否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．

解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)＝9x.

根据这三个数的和是－1701.得 x －3x －9x ＝－1701， 合并，得x ＝－243， 所以－3x ＝729，

9x ＝－2187.

答：这三个数是－243，729，－2187.

思考：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能说出它的第n 个数是多少吗？(用含n 的式子表示)

可作为课下思考题，本问题与本课时的关系不大，但作为对本例题的一个拓展，却有让学生重新思考的价值．

活动3：综合运用

教师出示例题．(或投影展示) 补例：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？

分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再根据题意列出等量关系，设共有x 人参加，由题意得，一共要了x 2瓶果汁，x 3瓶葡萄酒，x

4瓶矿泉水，x 瓶可口可乐，即：空瓶

子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．

解：设这次聚会共有x 人参加，

由题意得：x ＋x 2＋x 3＋x

4＝50，

解得：x ＝24.

答：这次聚会共有24人参加． 学生讨论交流，师生共同解决． 活动4：小结

小结：谈谈你这节课的收获． 活动5：作业

习题3.2第5，12，13题．

实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式．让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法．教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念．

第3课时 移项

1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

2．掌握移项方法，学会解“ax ＋b ＝cx ＋d ”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．

重点

建立方程解决实际问题，会解“ax ＋b ＝cx ＋d ”类型的一元一次方程． 难点

分析实际问题中的相等关系，列出方程．

一、创设情境，导入新课

出示教材问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

二、探究新知

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路． 学生讨论、分析：

1．设未知数：设这个班有x 名学生． 2．找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等． 3．列方程：3x ＋20＝4x －25.

问题1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？

学生讨论后发现：方程的两边都有含x 的项(3x 与4x)和不含字母的常数项(20与－25)． 问题2：怎样才能使它向x ＝a 的形式转化呢？

学生思考、探索：为使方程的右边没有含x 的项，等号两边同减去4x ，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x －4x ＝－25－20.

问题3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1.

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 师生共同完成解答过程，或用框图表示．

问题4：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x ＝a 的形式．

师：解方程时，要合并同类项和移项．前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”．

三、尝试运用，加深巩固

师出示教材例3.

解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝3

2x ＋1.

教师引导学生按照框图所展示的过程，共同完成本例． 练习：课本第90页练习1. 四、小结

谈谈本节课你的收获． 五、作业

习题3.2第2，3题．

这节课要学习的方程类型是两边都有x 和常数项，通过移项的方法化到合并同类项的方程类型．教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究．在教学过程中一定要强调学生，移项的时候要注意变号．

第4课时 方程的应用

1．进一步培养学生列方程解应用题的能力．

2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．

重点

建立一元一次方程解决实际问题． 难点

探究实际问题与一元一次方程的关系．

活动1：创设情境，引入新课 师：展示投影：练习解方程：

(1)1

2

x ＋4x ＝9 (2)－4x ＝－2x ＋6 (3)5x ＋4＝4x －3 (4)0.6x ＝50＋0.4x

学生独立完成，然后师生交流答案，看谁做得又对又快．

活动2：探究新知 教师展示教材例4.

某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？

学生讨论交流．

教师可提示学生分析：

1．本题可否用小学学习的算术法来求解？

2．题目中两种工艺的废水排量都是与环保最大值相关的，根据小学学过的比例式，如果设环保设计的最大量为x t ，你能否列出一个关于x 的比例式？

3．根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，如果设新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和5x t ，你能列出方程吗？

解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和5x t . 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x －200＝2x ＋100. 移项，得

5x －2x ＝100＋200. 合并同类项，得 3x ＝300，

系数化为1，得 x ＝100，

所以2x ＝200， 5x ＝500.

答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t 和500 t . 师：通过解答过程，你能说一下这种设法的好处吗？

活动3：综合运用 补例：一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评． 本问题是一个与上一问题相似的问题，关键是让学生认真分析出各个量之间的关系，让学生学会类比、用上一问题的方法模式去解决本问题。 活动4：小结与作业

小结：谈谈你本节课的收获． 作业：习题3.2第6，7，10题．

这节课的学习，主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现新知，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础．

3．3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母(2课时)

第1课时 去括号

掌握去括号的方法步骤．

进一步学习列方程解应用题，培养分析解决问题的能力．

重点

1．去括号解方程．

2．将实际问题抽象为方程，列方程解应用题． 难点

将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．

活动1：复习引入 练习：解下列方程．

(1)3x ＋5＝4x ＋1；(2)9－3y ＝5y ＋5； (3)12x －6＝3

4

x ；(4)2x －25＝20－4x. 学生完成以后，与同学交流复习学过的知识．

活动2：探究新知 例1 解下列方程：

(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)； (2)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)．

师：这两个方程与上面几个方程有什么不同，怎样解这两个方程？ 生：进行观察、讨论、交流．

师：引导学生找出解决问题的方法，将这个方程化成上面几个方程的形式，然后再向x ＝a 形式的方程化归，也就是先去括号，然后师生共同回忆去括号的方法，教师板书解答过程．

解：(1)去括号，得

2x －x －10＝5x ＋2x －2， 移项，得

2x －x －5x －2x ＝－2＋10，(移项要变号) 合并同类项，得

－6x ＝8，(将同类项的系数相加) 系数化为1，得

x ＝－4

3

.(两边同除以未知项的系数)

师生共同完成第(1)小题，学生独立完成第(2)小题．

活动3：巩固练习 教材第95页练习．

教师可安排学生板演，小组交流、抽样阅卷等多种形式以发现学生的问题，及时反馈，及时纠正．

活动4：拓展应用

教师投影出示教材第93页的问题1并提出问题，你能用方程解决这个问题吗？ 教师可点拨：列方程解应用题的关键是找等量关系，这个问题中有哪些等量关系？若设上半年平均每月用电x kW ·h ，你能列出方程吗？

①上半年月均用电量一下半年月均用电量＝2 000， ②上半年总用电量＋下半年总用电量＝150 000.

学生讨论后独立列出方程并解答．然后小组交流，看一看所列的方程是否相同，并说一说你是如何借助上边的等量关系列方程的，你是否还有其他的列法．

活动5：学习例题 教师出示教材例2.

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h ，已知水流的速度是3 km /h ，求船在静水中的平均速度．

学生讨论交流解决，然后学生口述，教师板书． 由于上边已经对本问题的难点做了分解突破，所以这里采用学生完成的方式，过程中教师巡视指导，根据情况也可适当点拨．

教师归纳点评：行程问题中最基本的关系式是路程＝速度×时间，具体的问题中注意分析等量关系，尤其是一些隐含的等量关系．另外这样的问题中还应当关注具体的各个量之间的关系．类似的还有风速问题等．

活动6：小结与作业

小结：谈谈你这节课的收获．

作业：教材习题3.3第6，7，10，11题．

本节课的教学安排是学习用去括号解一元一次方程，并初步根据实际问题列方程．复习巩固去括号法则有的放矢，恰到好处，能降低本节课的难度；经历方程解决实际问题的过程，体会方程是现实世界的有效数学模型．

第2课时 去分母

1．会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程． 2．培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．

重点

会用去分母的方法解一元一次方程． 难点

实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程，解方程．

一、创设情境，导入新课

通过创设问题情境，列方程解决该问题，发展学生用方程解决问题的能力，感受方程是刻画客观世界量与量之间关系的主要模型之一，激发学生的学习热情，关注对学生数学文化素养的培养．

教师投影展示，然后出示教材的问题2.

分析：如果设这个数为x ，你能列出方程吗？

学生思考后回答： 23x ＋12x ＋1

7

x ＋x ＝33. 二、探究新知

师：你能解这个方程吗？

学生可以先尝试解决，一般学生会先将左边合并，然后解决问题，可以让学生试一试这个过程，以便与后边的方法相比较．

教师提出另外的解决方案，先左右两边乘42，再解方程试一试．

比较两种方法的优劣． 学生讨论交流后归纳．

可以发现两边乘42以后，去掉了分母，使计算过程得到简化． 思考：为什么要乘42呢？

学生思考讨论，师生共同归纳： 两边同时乘各分母的最小公倍数． 教师出示教材例3. 例3 解下列方程：

(1)x ＋12－1＝2＋2－x 4；(2)3x ＋x －12＝3－2x －13.

解：(1)去分母(方程两边乘4)，得 2(x ＋1)－4＝8＋(2－x)． 去括号，得 2x ＋2－4＝8＋2－x. 移项，得

2x ＋x ＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得 3x ＝12.

系数化为1，得

x ＝4.

(2)去分母(方程两边乘6)，得 18x ＋3(x －1)＝18－2(2x －1)．

去括号，得

18x ＋3x －3＝18－4x ＋2. 移项，得

18x ＋3x ＋4x ＝18＋2＋3. 合并同类项，得 25x ＝23.

系数化为1.得x ＝23

25.

三、练习巩固，综合运用

练习：1.教材第98页练习；(必做) 2．补充练习．(选做)

(童话数学100雁问题)碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞，”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100.将我们这一群加倍，再上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢．”请问这群大雁有多少只？

学生完成后交流，也可以安排学生板演，或小组竞赛等形式，激发学生的学习兴趣．

四、小结与作业

小结：谈谈你对一元一次方程解法的认识． 作业：习题3.3第3，8题．

在解方程中去分母时，容易存在这样的一些问题：①不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易错符号。教学过程中教师要着重加以引导．

3．4 实际问题与一元一次方程(4课时)

第1课时 解决实际问题(1)

1．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题．

2．培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．

重点

将实际问题抽象为方程，列方程解应用题． 难点

将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．

一、创设情境，导入新课 投影展示． 练习：解方程：

(1)6(x －3)＝－2(x －4)＋1.

(2)－2(10－0.5y)＝4(1.5y ＋2)． (3)x ＋24－2x －36

＝1.

(4)x －x －12＝23－x ＋23

.

学生独立完成，然后同学间交流．

二、推进新课

投影展示课本例1.

例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

教师提示学生思考以下问题： 1．“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？ 2．本问题中有哪些等量关系？

学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1个螺钉配2个螺母”中包含的等量关系较隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改以后思考下面的问题．

你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．

投影展示课本例2.

例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成．现计划由一部分人先做4 h ，然后增加2人与他们一起做8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题．

分析：在工程问题中，通常把全部的工作量看作单位1.根据题意完成下列各空． 1．人均效率为________．(指一个人1小时的工作量)

2．若设先由x 人做4小时，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工作量之和是________．

师生共同完成本题的解答过程，教师要书写规范完整的答案．

教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此问题中常用的数量关系． 三、综合应用 师出示练习：

1．木器加工厂安排22名工人为某学校制作课桌椅，一名工人每天可加工双人课桌18张或单人坐椅30把，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人加工课桌，多少名工人加工坐椅？

2．为庆祝国庆节的到来，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？

学生交流讨论，教师巡视指导．

四、小结与作业

小结：谈一谈本节课的两个例题，你从中学到了什么？ 作业：习题3.4第2，3，4，5题．

用生活中常见的配套组合引出本节课的内容，学生便于理解但学生会对某些实际情况中的具体配套关系不太清楚，以至于理不清等量关系得出方程．在课堂教学中应着重训练这方面的内容．

第2课时 解决实际问题(2)

1．理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系．

2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题．

重点

把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力．

难点

根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程．

活动1：创设情境，导入新课

教师投影展示：

1．回顾列方程解应用题的一般步骤．

2．填空：①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是________．

②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是________元，利润率是________．

③某商品原标价为165元，降价10%后，售价为________元，若成本为110元，则利润为________元．

3．学生分析归纳并记忆：

售价＝标价×________；利润＝售价－________； 利润率＝________；售价＝进价×(1＋利润率)． 活动2：探究创新 教师出示教材探究1 分析：

问题1.两件衣服共卖了120元，如何判断商家的盈亏情况？你能否估算一下商家的盈亏情况？

2．若设其中盈利的那件衣服进价为x 元，该衣服售价为60元，它盈利多少，你能列出方程吗？

3．若设其中亏损的那件衣服进价为y 元，该衣服售价为60元，它亏损多少，你能列出方程吗？

学生交流讨论，然后师生共同完成解答过程．

活动3：活学活用 老师出示补充练习

1．下面四个关系中，错误的是( ) A ．商品利润率＝商品利润

商品进价×100%

B ．商品利润率＝商品利润

商品售价

×100%

C ．商品售价＝商品进价×(1＋利润率)

D ．商品利润＝商品利润率×商品进价

2．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%(相对进价)，则这种商品进货每件多少元？

3．甲种商品每件的进价是400元，现按标价560的8折出售，乙种商品每件的进价是

600元，现按标价1100元的6折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？

学生独立完成，然后同学间交流，师生共同解答．

活动4：小结与作业

小结：谈谈你这节课的收获．

作业：习题3.4第6，11题．

数学源于生活，生活中蕴含着数学．如“打折销售”这一司空见惯的经济现象，它能够把数学和生活联系起来．通过教学，让学生在生活中学习数学，让数学走进生活．教师要首先给出关于销售中一些常识，再引导学生找其中的等量关系进而得出方程．

第3课时解决实际问题(3)

1．学会解决信息图表问题的方法．

2．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．

3．通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．

重点

引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案．

难点

如何根据题意从图表中获取有用的信息并列方程解决问题．

活动1：观看球赛片段

教师：操作课件，播放篮球片段．

学生：欣赏球赛．

活动2：认识球赛积分表提出问题

展示教材探究2中某次篮球联赛积分榜，提出问题：

(1)列式表示总积分与胜负场数之间的数量关系；

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

教师：说明积分规则．

学生：观察表格．

教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上引导学生观察表格中横、纵所隐藏着的信息，并建立数学模型，教师重点关注学生能否得出以下关系：

(1)胜场积分＋负场积分＝总积分．

(2)解决问题的关键：胜一场积几分，负一场积几分．

活动3：对问题进行分解

学生继续观察表格，教师提出问题：

你选择表格中哪一行能说明负一场积几分呢？

学生探究交流得：

从最后一行数据可以发现：负一场积1分．

教师继续提问：

胜一场积几分呢？

学生探究交流．

学生可能会用算术法得出胜一场积2分，这时教师应关注：

1．引导学生通过列一元一次方程，用解方程的方法得到，为最后问题的拓展奠定基础． 2．负一场积1分，胜一场积2分．

活动4：解决问题

(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系． (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 教师：以上分析得出的结论是： (1)胜一场积2分、负一场积1分． 学生分组讨论交流解决问题(1)． 教师应关注：

①负场数＝比赛场数－胜场数． ②总积分＝胜场积分＋负场积分．

③问题变式：列式表示积分与负场数之间的数量关系． 学生分组讨论交流解决问题(2)．

解：设一个队胜了x 场，则负了(14－x )场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则利用问题(1)的结论，可得：

2x ＝14－x ，解得x ＝14

3

.

这个结果可以吗？为什么？ 教师应关注：

(1)列一元一次方程解决问题． (2)方程的解与实际问题的关系． 活动5：问题深入化 教师提出问题．

如果删去积分榜的最后一行，你还能解决这两个问题吗？

教师应关注：解决问题的关键还是要求出胜一场积几分，负一场积几分，并引导学生思考：删去了最后一行，不能直接得到负一场积1分，又如何来求胜一场积几分，负一场积几分呢？

教师提示：可利用各队胜一场积分相等或利用各队负一场积分相等，任选两个胜、负场数不相同的队即可列方程解决．

学生课后思考完成． 活动6：小结与作业

教师：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 作业：教材第106页练习3，习题3.4第8题

这节课主要讲了关于足球比赛实际应用题，用熟悉的材料作背景，学生学习兴趣很高．内容上难度不大，并且采用活动—探索—合作—交流的形式，使学生在轻松熟悉的环境中完成了学习任务．

第4课时 解决实际问题(4)

1．进一步培养学生列方程解应用题的能力．

2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．

七年级数学上第三章教案

3．1 图形欣赏 教学目标 1．在具体情景中懂得欣赏一个几何图形，并能发现图形的对称美。 2．通过剪一些简单图形，知道怎样构造轴对称图形。 3．能利用旋转和拼凑等方法，由一些基本图形构造其它图案，学会化繁为简。 教学重、难点 重点：由生活中所见的图形总结出图形的特点，从而认识图形的本质。 难点：构造图案． 教学过程 一、图形欣赏，感受几何学中的对称美 1．投影课本P87的彩图。 教师活动：提问，(1)欣赏完这四幅图后，大家有什么感受?(2)这些图有什么特征? 学生活动：学生各抒已见，大胆表达自己的见解。 2．教师指出：由图案的“漂亮”到图形的“对称”，说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形，对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。 现实世界的许多图形都具有对称美． 二、做一做，进一步领悟图形对称性的运用 1．教师活动：提问，(1)你亲戚或邻居结婚时窗户、门上都贴了什么? (2)你能剪出一个双“喜”字吗? 学生活动：学生动手操作．教师引导学生怎样画才能剪出一个双“喜”字，让学生在动手实践中获取知识，提高能力、开发思维的广阔性。 2．学生活动：剪一种简单的花边，并进行对照比较、交流讨论． 教师活动：(1)鼓励学生发挥想象的空间，剪出丰富多彩的不同图案；(2)利用课余时间把较好的作品张贴在黑板报上，从而激发学生学习几何的兴趣。 三、想一想，如何进行图案设计 1．(出示投影2)． 某公司要求，大厅的地面设计成图3—8所示的图案，试设计出一种大小相等，图案相同的正方形地砖，用它们可以铺成如图3—8的地面。(投影显示课本P89图3—8) 学生活动：学生讨论、各抒己见，提供设计的多种方式。 教师活动：评价具有代表性的学生的设计方案，并投影显示课本P90图3—9与图3—10。 [说明]图3—10所设计的形状，通过旋转和拼接就可以铺成如图3—8的地面。 2．下图是一个戴头巾的儿童的头像，你能画出它吗? 学生活动：先把握好图形的位置特征，形像特征再动手画，比一比，谁画得最好。 3．小明家的地面设计图为左下图所示的图案(局部)，能否只用右下图设计地面砖?是否还可以将地面砖设计得更小一些?

七年级数学上册 第三章代数式教案 人教新课标版

第三章字母表示数2．代数式 一、学生起点分析 本节课是教材第三章《字母表示数》的第二节，在此之前，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，并且学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算，在此基础上导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机. 学生主动参与意识增强，课堂氛围进一步浓烈，分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高，很多同学都已能够将数学知识与生活实际联系起来，这样将有利于学生掌握代数式和代数式值的意义，解决有关代数式的运用问题. 二、教学任务分析 本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――蟋蟀叫的次数与温度的关系，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解. 教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力. 根据以上分析,确定本节课的教学目标如下： 1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.（知识与技能） 2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.（过程与方法） 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。（情感与态度）教学重点：列代数式。 教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。 三、教学过程分析

最新最新人教版六年级数学上册教案

最新人教版六年级数学上册教案 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 （一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） （二）师：仔细观察,从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考） 师：想一想,你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流,汇报结果 预设：（1）（个）；（2）（个）；（3） （个）；（4）3个就是6个就是,再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法,请分别说说你是怎么想的？预设： 生1：每个人吃个,3个人就是3个相加。 生2：3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法,这样算可以吗？为什么？

引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。 师：再来看这里的第（4）种方法,你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。 4.归纳小结 通过刚才的学习,我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。 【设计意图：呈现生活情景,引导学生观察思考“一共吃了多少个？”,使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础,经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节,鼓励学生大胆地呈现个性化的方法,兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式,通过比较分析沟通新旧知识间的联系,引导学生自主得出结论,加深了对分数乘整数意义的理解。】 （二）分数乘整数的计算方法 1.不同方法呈现和比较 师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程,结合自己的解题方 法回顾一下,的计算过程用式子该如何表示？预设： 生1：按照加法计算=（个）。 生2：（个）。 师：比较一下,这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2×3都 是在求什么？预设：有多少个。 2.归纳算法 师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？ 引导说出：用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。（板书） 3.先约分再计算的教学 师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？ 预设：一种算法是先计算再约分,另一种是先约分再计算。 师：比较一下,你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法,使参与计算的数字比原来小,便于计算。但是要注意格式,约得的数与原数上下对齐。

人教版初一数学上册教案全册

人教版初一数学上册教案 全册 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程：

引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）

七年级数学上册第三章整式及其加减5探索与表达规律教案新版北师大版

5 探索与表达规律 【知识与技能】 会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.提高分析问题、解决问题的能力. 【过程与方法】 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程,提高学生观察图形、探索规律的能力,培养创新意识,体会数形结合的数学思想方法. 【情感态度】 通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律,充分体现学生课堂主人翁精神,以积极热情的态度去面对学习,去热爱生活. 【教学重点】 根据问题的起始情况,总结规律,探索问题的一般性结论. 【教学难点】 感悟出问题中的规律. 一、情境导入,初步认识 教材第98页“想一想”上面的内容. 【教学说明】学生通过观察,找到各数量的特点及相互之间的关系,再与同伴进行交流,初步感知日历表中的规律. 二、思考探究,获取新知 1.探索日历表中的规律 问题1教材第98页的“想一想”. 【教学说明】学生通过观察、分析,与同伴进行交流,进一步感知日历表中的规律. 【归纳结论】通过观察,找到各数量之间的相互关系,用字母表示其中一个数量（日历表中一般选正中间数）,用含有字母的式子表示其他量,再运用整式加减的知识对所列的式子化简.十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍,“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍. 2.探索数字规律 问题2教材第99页最下面方框的内容至

教材第100页“做一做”上面的内容. 【教学说明】以学生喜欢的数字游戏中体会数学知识的应用,寓教于乐,激发学生的积极性和主动性,学会与同伴交流、合作,真正成为学习的主体. 【归纳结论】把心里想的两位数的个位数字和十位数字用字母表示出来,按游戏的规则进行计算,可以发现结果总是比心里想的数大15. 3.探究图形规律 问题3用火柴棒按如图形状搭建： （1）填写下表： （2）第n个图形需要多少根火柴棒？ 【教学说明】学生通过观察、探究图形的变化规律,进一步体会数形结合的数学思想方法. 【归纳结论】探索规律的一般步骤： （1）观察； （2）归纳； （3）猜想； （4）验证.对于图形的变化规律一般有多种解法,注意观察图形,分析其特点,找出解题方法. 三、运用新知,深化理解 2.教材第98页最下方的“随堂练习”. 3.教材第100页的“随堂练习”. 【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【经典教案】人教版新课标三年级数学上册教案全册

人教版新课标三年级上册教案 第一单元测 第一课时 认识长度单位——毫米 教学内容 教材第2—3页的内容及练习一第1至第2题。 教学目标 1、认识长度单位毫米，建立1毫米的长度概念，会用毫米厘米度量比较短的物体的长度。 2、培养学生的估测意识和能 3、培养学生的动手实践和合作学习的能力，并感受生活中处处有数学。 教学重点：认识长度单位毫米，会用毫米度量物体长度。 教学难点：培养学生的估测方法。 教学过程 一、引言 二、估测数学书的长、宽、厚的长度。 师：请同学们观察数学书的长、宽、厚，并估一估大约有多长，然后把估测的结果填入下表？ 估计实际测量数学书的长数学书的宽数学书的厚 生1：数学书的长大约是21厘米、宽大约是14厘米、厚有1厘米。 师：你是怎么想的？ 生1：因为1厘米大约有一个指甲长那么长，数学书的长大约就有21个指甲长那么长，数学书的宽有14个指甲长那么长，数学书的厚有1个指甲长那么厚。 三、学生动手测量实际长度 1、让学生用学具测量数学书的长、宽、厚。 2、让学生先在小组上交流，然后再在全班上交流。 四、揭示课题： 板出：毫米的认识 五、建立1毫米的概念 1、认识尺度上的1毫米有几长。 2、闭上眼睛想一想1毫米有多长。然后再比一比1厘米和1毫米，你发现了什么？

3、举例子说说生活中那些物品的长度是1毫米。 六、认识厘米与毫米之间的进率 让学生看尺子，数一数1 厘米长度有几个小格，然后汇报小结1厘米里面有10个1毫米。 板出：1厘米=10毫米 七、巩固发展 1、完成数学课本第3页的做一做。 2、指导学生完成练习一的第一、第二题。 3、找出自己周围物品，并用毫米作单位量一量它的长度。 八、全课小结。 第二课时 分米的认识 教学内容：教材第4—第7页的内容 教学目标： 1、通过动手实践，使学生意识到量比较长的物体的的长度可以用分米作单位。 2、认识分米，建立1分米的长度概念。 3、培养学生估测意识和能力。 教学重点： 认识分米，建立1 分米的长度概念 教学难点 选用合适的单位测量物体的长度 教学过程： 一、学生动手测量课桌的桌面的长、宽。 师：昨天同学和聪聪已经量出了这本数学书的长、宽、厚，你们还想知道哪些物体的长度？ 生：…… 1、两人为一组测量桌面的长、宽。 2、全班交流。 3、发现问题，提出问题。（引导学生发现量比较长的物体的长度用厘米、毫米作单位来测量不方便）

人教版七年级数学上册第三章复习教案 精编

第三章 整式及其加减 小结与复习 一.学习目的和要求： 1．对本章内容的认识更全面、更系统化。 2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握，并能灵活运用。 二.学习重点和难点： 重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用。 难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用与提高。 三.学习方法： 归纳，总结 交流、练习 探究 相结合 四.教学目标和教学目标解析： 教学目标1 同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。例如：n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。 注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。 教学目标2 合并同类项法则 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：23232323)23(23n m n m n m n m =-=-。 教学目标3 括与添括法则 去括法则：括前面是“+”，把括和它前面的“+”去掉，括里的各项都不变符；括前面是“-”，把括和它前面的“-”去掉，括里的各项都改变符。如：c b a c b a -+=-++)(， c b a c b a +--=-+-)( 教学目标4 升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。 如：多项式12 1322233-+- +-a a b b a ab b a 按字母a 升幂排列为：b a b a ab a b a 323223211++--+-。

人教版初一数学上册教案全册

1.1.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令：

向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材

2019版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.1变量之间的关系教案新版北师大版

2019版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.1变量 之间的关系教案新版北师大版 课题 3.3.1变量之间的关系课型 教学目标 1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。 2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 重点能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，难点根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力. 教学 用具 教学环节 七个教学环节：第一环节：课前准备——搜集图像资料。第二环节：情 境引入；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：自我反馈； 第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 二次备课 复习第一环节：课前准备 复习回顾 通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题. 1、给定自变量x与因变 量的y的关系式 2 248 y x x =-+，填 表： 2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时； （1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 . 3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。 X 0 1 2 3 Y

新课导入第二环节：情境引入 活动内容：预习课本内容，感 受图像表示的变量之间关系 1.某地某天的温度变化情况 如下图示，观察下表回答下列 问题： （1）、上午9时的温度是；12时的温度是 . （2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 . （3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，（4）、在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ 课程讲授第三环节：合作学习 活动内容： 1、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？ 教师归纳：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 2、合作探究：你了解它吗—沙漠之舟 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 第四环节：运用巩固

最新人教版初一数学上册全册教案

课题： 1.1 正数和负数（1）授课时间：____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。

人教版七年级数学第三章一元一次方程教案

授课章节：第三章一元一次方程 授课日期： 课题：3.1.1一元一次方程 教学目标 知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解． 能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义． 情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力． 教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解． 教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。 教学过程： 问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？ （1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试. （2）如果设A,B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间 . （3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？. 问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？ 问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？ 二、探究新知 问题4：你能归纳出方程的概念么？ 方程是含有未知数的等式. 三、典型例题 例1. 根据下列问题，设未知数并列方程. （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程. 问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？ 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 练习 下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）21x +；（2）2153m +=；（3）3554x x -=+；（4）2260x x +-=；（5）3 1.83x y -+=； （6）3915a +>；（7） 15 13 x =-； （8）231x -+≠ 问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？ 可以发现，当x=6时，4x 的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解. 练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？ 课堂练习 依据下列问题，设未知数，列出方程. （1） 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？ （2） （3） 甲铅笔每支0.3元，乙铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔 各买了多少支？ （4） 一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是402cm ，求上底. （5） 用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯 的单价各是多少？ 四、小结： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）从实际问题中列出方程的关键是什么？ 课后反思： 授课章节：第三章 一元一次方程

新人教版一年级数学上册全册教案

一年级数学教案一年级上册

一年级数学上册教学计划 一、班级情况分析： 本学期一年级学生大部分是上过幼儿班，还有些学生是从外地转入的。他们天真可爱，活泼调皮。据幼儿班老师介绍，这些学生各方面的差异较大。有的活泼开朗，还有个别学生智力低下，接受能力差。开学初，经过和学生初步接触了解，这些学生由于常规训练少，一些起码的常规知识都不懂，他们还像在幼儿班一样没有任何约束，想来就来，要走就走，上课时乱走乱动。本学期施行的实验教材，主要是开拓学生的思维，发挥学生的想象。因此，针对学生的不同特点在教学过程中，在传授知识的同时，注重对学生进行思维的开拓，创新能力的培养，使他们每一个人都成为一名优秀的学生。 二、教材分析 本册教材包括下面一些内容：准备课、位置、10以内数的认识和加减法，认识图形、11-20各数的认识、认识钟表、20以内的进位加法，用数学，数学实践活动。 三、教学重、难点 这一册的重点教学内容是10以内的加减法和20以内的进位加法。这两部分内容和20以内的退位减法（一般总称一位数的加法和相应的减法）是学生学习认数和计算的开始，在日常生活中有广泛的应用，同时它们又是多位数计算的基础，是小学数学中最基础的内容，是学生终身学习与发展必备的基础知识和基本技能，必须让学生切实掌握。 四、教学目标 1、熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、会写0-20各数。 2、初步知道加、减法的含义和加、减法算式中各部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。 3、初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。 4、认识符号“=”、“>”、“<”，会使用这些符号表示数的大小。 5、直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。 6、通过直观演示和动手操作，认识“上、下”、“前、后”、“左、右”的基本含义，会用“上、下”、“前、后”、“左、右”描述物体的相对位置。 7、初步认识钟表，会认识整时和半时。

人教版七年级数学上册教案全套

人教版七年级数学上册教案全套 1．1 正数和负数 【出示目标】 1．了解负数产生是生活、生产的需要． 2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义． 3．理解具有相反意义的量的含义． 【预习导学】 自学指导 看书学习第1～4页内容，思考下面的问题． 1．举例说明什么是正数，什么是负数？ 2．0是不是正数或负数？举例说明你对数0的新的认识． 3．数的产生和发展主要是为了满足什么需要？举例：用正数和负数表示具有相反意义的量． 【教师点拨】净胜球、产量负增长 知识探究 1．__大于0__的数叫做正数，在正数的前面加上__符号“－”(负)__的数叫负数． 2．若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“__负__”． 【自学反馈】 1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 7，－9.24，－301，31.25，0 解：正数：7，31.25负数：－9.24，－301 2．在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎样表示？ 解：－20 3．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？ 解：离标准质量差0.03克． 【合作探究】 活动1：小组讨论 1．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ －2，＋313，0，45，204，－0.02，＋3.65，－53 7 . 解：正数：＋313，45，204，＋3.65负数：－2，－0.02，－53 7 2．(1)一个月内，小明体重增加2 kg ，小华体重减少1 kg ，小强体重无变化．写出他们这个月的体重 增长值． (2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3% 法国减少2.4%，英国减少3.5% 意大利增长0.2%，中国增长7.5% 写出这些国家这一年进出口总额的增长率． 解：见课本P3“例题”．

最新人教版六年级数学上册教案

第1单元分数乘法 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 【导学过程】 【情景导入】

（一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图）师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流，汇报结果预设：（1）（个）；（2） （个）；（3）（个）；（4）3个就是6个就是，再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设：生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。生2：3个 相加也可以用乘法表示为。提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。

人教版七年级数学第三章一元一次方程复习教案

第三章一元一次方程复习 【设计思路】 本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：相关概念和一元一次方程的解法。我的设计思路是：一、小组合作完成相关概念的填空，使学生对本章的基本概念有个清晰地认识；二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列，并通过小组合作的方式解决这些问题，同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂；三、巩固练习一元一次方程的解法，这也是本节课的重点，我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习，并结合同学们出现的问题加以说明和强调。 【复习目标】 知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念； 2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤； 3.熟练掌握一元一次方程的解法。 能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力；通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。 情感目标：在小组合作交流的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。 【教学重难点】 重点：解一元一次方程；

难点：一元一次方程解法的灵活运用。 【教学过程设计】 小组讨论交流完成知识点梳理 （1）每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空 （2）理出本章知识框架 要求：1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点 2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果 一、知识点回顾 1.什么叫方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程（注意：一元一次方程等号两边都是）叫做方程的解。 2.等式性质1： . 即如果a=b，那么a±c=b±c 等式性质2： . 即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0）,那么 . 3.移项法则：把等式（方程）一边的某项后，从等号的一边移到另一边。 4.解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的，既不要漏乘项，又要注意当分子为多项式，去掉分母时分子要加 . 2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去

人教版四年级上册数学全册教案最新版

秋学期新人教版四年级数学教案 第一单元：大数的认识 教学目标： 1．使学生在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。 2．掌握数位顺序表，根据数级正确地读写大数，会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法把一个大数省略万位或亿位后面的尾数，求出它的近似数。 3．在认数过程中，使学生体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。 第一课时：亿以内数的读法 教学内容：教科书第2～5页的例1，例2，例3相应的“做一做”和练习一中的习题P1－5。 教学要求： 1．使学生认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”。知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个计数单位之间的十进关系。掌握亿以内的数位顺序。 2．理解多位数的读法，在具体情境中，能够根据数级正确地读出多位数，体会并能阐述多位数读数的规律。 3．结合现实素材，使学生感受亿以内数的意义，培养学生的数感。 4．让学生在活动中体会数学与现实生活的联系，培养学生用数学的眼光观察生活和应用数学的意识，培养学生自主探究，自我评价和善于合作的能力。 教学重点、难点、关键： 1．重点：教学读万级的数。 2．难点：亿以内中间和末尾有0的数的读法。 3．关键：让学生熟练掌握数位顺序表。掌握数位的名称、顺序，进率关系。四位分级法以及数的组成等知识。并以万以内数的读法为基础，把个级读的方法推广到万级。能正确地读亿以内的数。 教学准备： 师准备计数器。 学生每人收集现实生活中有关万以内的及比万大的数的信息各两条。 教学过程： 一、复习 1．请学生说说自己所收集到的信息，教师将其中的数据进行记录。 2．考考你：这些数你会读吗？（在万以内数据中选择4条：一般数、中间有0的数，末尾有0的数、中间、末尾都有0的数，让学生尝试读数）

七年级上册数学第三章教案

第三章一元一次方程 3.1.1一元一次方程（1） 教学目标：1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 重点：从实际问题中寻找相等关系 难点：从实际问题中寻找相等关系 教学过程： 一、情境引入 教师提出课本P79的问题 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？ （当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、讲解新课 1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速= 王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x－50 3 ＝ x+70 5 ，依据“王家庄至青山路 段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x－50 3 ＝ 50+70 2 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念． 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程．渗透列方程解决实际问题的思考程序。 5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把

新人教版小学一年级数学上册全册完整数学教案59070

一年级数学上册教学计划 2013～2014学年第一学期（一） 一、班级情况分析： 本学期一年级学生32人，这些学生大部分是上过幼儿班，还有些学生是从外地转入的。他们天真可爱，活泼调皮。据幼儿班老师介绍，这些学生各方面的差异较大。有的活泼开朗，还有个别学生智力低下，接受能力差。开学初，经过和学生初步接触了解，这些学生由于常规训练少，一些起码的常规知识都不懂，他们还像在幼儿班一样没有任何约束，想来就来，要走就走，上课时乱走乱动。本学期施行的实验教材，主要是开拓学生的思维，发挥学生的想象。因此，针对学生的不同特点在教学过程中，在传授知识的同时，注重对学生进行思维的开拓，创新能力的培养，使他们每一个人都成为一名优秀的学生。 二、教材分析 本册教材包括下面一些内容：准备课、位置、10以内数的认识和加减法，认识图形、11-20各数的认识、认识钟表、20以内的进位加法，用数学，数学实践活动。 三、教学重、难点 这一册的重点教学内容是10以内的加减法和20以内的进位加法。这两部分内容和20以内的退位减法（一般总称一位数的加法和相应的减法）是学生学习认数和计算的开始，在日常生活中有广泛的应用，同时它们又是多位数计算的基础，是小学数学中最基础的内容，是学生终身学习与发展必备的基础知识和基本技能，必须让学生切实掌握。 四、教学目标 1、熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、会写0-20各数。

2、初步知道加、减法的含义和加、减法算式中各部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。 3、初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。 4、认识符号“=”、“>”、“<”，会使用这些符号表示数的大小。 5、直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。 6、通过直观演示和动手操作，认识“上、下”、“前、后”、“左、右”的基本含义，会用“上、下”、“前、后”、“左、右”描述物体的相对位置。 7、初步认识钟表，会认识整时和半时。 8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 9、认真作业、书写整洁的良好习惯。 10、通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。 五、教学措施 1、重视学生的经验和体验，根据学生的已有经验和知识设计活动内容和学习素材。 （1）注意注意以学生的已有经验为基础，提供学生熟悉的活动情境以帮助学生理解数学概念，构建有关的数学知识。 （2）尽量选择、设计现实的、开放式的学习活动，让学生通过活动，积极思考、相互交流，体会数学知识的含义。 （3）让学生了解现实生活中的数学，初步感受数学与日常生活的密切联系，体验用数学的乐趣。 （4）设计富有儿童情趣的学习素材和活动情境，激发学生学习的兴趣与动机。 （5）联系儿童实际、根据学生特点渗透思想品德教育。 2、重视对数概念的理解，让学生体会数可以用来表示和交流，建立数感。 3、计算教学应体现算法多样化，允许学生采用合适的方法进行计算。 4、根据儿童生活特点，从感必经验出发直观认识立体和平面图形，

人教版七年级上册数学第三章习题课教案

七年级数学集体备课教案 年级七科别数学周次月星期 备注主备课人刘密杰课题第三章习题课（二） 教学目标：1、分析题意找出实际问题中的等量关系。 2、会根据等量关系列方程。 教学重难点：找等量关系 教学过程： 一、调配问题： 例1:某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队 是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？ 练习一 1、甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多 少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？ 2、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数 的2倍还多1辆，应从甲队调多少辆到乙车队？ 3、甲槽有34升水，乙槽有18升水，若两槽同时放水，且放水速度都是每分钟2 升，多少分钟后甲槽水是乙槽水的2倍？ 二、分配问题： 例2:某中学组织同学们春游，如果每辆车坐45人，有15人没座位，如果每辆车 坐60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？ 练习二： 1、一个宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍 无人住，那么这个宿舍有多少间，人有多少个？ 2、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无处住； 如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来有多 少只鸽子和多少个鸽笼？ 三、配套问题：例3:某车间有工人62人，平均每人每天可加工大齿伦10个或小齿轮16个，已知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套。应如何安排工人才能使生产的产品刚好配套？ 练习三： 1、某部队派出一支由25人组成的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每人每小时可运泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和运泥密切配合，而正好清理干净？ 2、服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的某种布料可做上衣两件 或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，仓库内存有这样的布料600米，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才能恰好配套? 四、顺逆流航行问题： 例4：一艘轮船航行在A，B两码头之间，已知水流速度为3千米/小时，轮船顺水航行需用5小时，逆水航行需用7小时，则A，B两码头之间的航程是多少？练习四： 1、一架飞机在两地之间飞行，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时， 飞机在无风时的速度为840千米/时，求风速？ 2.有A、B、C三个码头，B、C相距24千米，某船从B顺水而下到达A后，立 即逆水而上到达C，共用8小时，已知水流速度为5千米/小时，船在静水中的速度为20千米/小时，求A、B之间的距离 五、追击相遇问题： 例5：甲乙两人在环形跑道上练习竞走，一圈为400米，甲速度为100米/分，乙速度为80米/分. （1）若两人同时同地反向出发，经多少分钟两人首次相遇？ （2）若两人同时同地同向出发，经多少分钟两人首次相遇？ （3）若两人同时同地同向出发，经多少分钟两人首次相遇？ （4）若甲先走100米，然后乙与甲同向而行，甲经几分钟追上乙？ 练习五： 甲乙两人分别位于周长为400米的正方形水池相邻的两个顶点上，同时开始沿逆时针方向绕池边行车，甲在乙前方，甲速为每分钟50米，乙速为每分钟44米，求甲,乙两人出发后几分钟第一次相遇？