例谈应试策略

例谈应试策略

孝义市第九中学武有生

掌握应试策略，以最佳的心理状态和思维品质应对中考，是中考取胜的法宝。本文就应试心理调整、审题与解题、书写与答卷等内容为话题，结合典型事例谈谈应试策略。

一、自信笃定，沉着冷静——以最佳的心理状态应试

自信笃定——相信自己，有把握考好，一定能成功。

许多考入清华、北大的高考状元，在谈到他们的成功之道时，都谈到了“自信”。一位高考状元（甘肃省高考状元，陈天宇）在谈他的成功经验时，曾把“充分的自信”列为他成功的一个重要条件，并这样说：自信的力量是巨大的，我所提倡的自信，不是简单的相信自己，还包括那些只有自信才会拥有的心态…

沉着冷静——心态平和、镇定自若，不慌不忙，不急不躁。

许多考入清华、北大的高考状元，在谈到他们的成功之道时，也都谈到了“冷静”。一位高考状元（重庆市高考状元，王晓书）在谈她的成功经验时，曾这样说：在考试过程中，最重要的是要保持冷静，理智取舍，不慌张。

自信笃定、沉着冷静的心理状态，能使大脑高度的兴奋，有利于灵活思维，有利于潜能发挥。怎样才能做到自信笃定、沉着冷静呢？

心理暗示法：心理学研究表明，积极的心理暗示，能提高自信心，能产生良好的心境，能使大脑灵活。所以，考试之前，要给自己这样的暗示：中考试题中有70%的基础题，有20%的中等题，只有10%的难题，只要全部做好基础题，做对一半中等题，难题碰巧对一点，就会考出好成绩。遇到难题，要给自己这样的暗示：要难，大家都难，我不会，他也不会，即使他做了，也未必是对的，待一会儿，我换个角度去思考，定会迎刃而解…。一位高考状元，在考语文时，拿到试卷，就发现有一句古文默写平时背过，但无论如何也记不起来，作文题目也有些出乎意料，当时心里很紧张，但他转念一想，古文默写只有2分，即使丢掉也不会影响全局，作文题虽然意外，但只要围绕中心紧扣题目来写，再加上自己的写作功底，定会拿个满意分数。这样一想，心态平和了，思维集中了，结果作文写的得心应手，古文默写也想起来了。最终，语文居然取得了127分的好成绩。在整个考试过程中，要做到考完一科放一科，绝不考后对答案讨论题目难易，更不要牵挂没有考好的题目或学科。即使考得有些闪失，也应这样想：自己曾经考过好成绩，说明自己有实力，即使发挥有些失常，综合下来，也不会低于一定水平…

生化调节法：1、充足的睡眠、梳头按摩等物理方法，有助于大脑中的血液循环，有利于思维。2、科学研究表明：咖啡中的咖啡因，有刺激中枢神经和肌肉的作用，可以振作精神、增强思考能力。就一般人来说，早上和下午各一杯咖啡提神效果最好，超过这个量，不但不能达到提神功效，还会令人感到焦躁不安。3、香蕉含有丰富的色氨酸，它能帮助人脑产生5-羟（qiang）色胺，使人心情变得愉快舒畅，所以进考场前不妨吃一瓣香蕉。4、专家建议：考试的时候，考生可以在嘴里含一小片人参，会特别有精神，因为人参提升元气的作用很强。要注意的是，这个方法用的量极少，除非是肺热咳嗽或是流鼻血的人，一般人都可以用。对于体质较弱的人，尤其是女生，效果更是明显，大家不妨一试。

先易后难法：中考试题往往既考知识与能力，又考心理素质。第一道题，就被难住或在考试过程中屡遇难题，屡受挫折是常见的。所以，拿到试题后，不要急于解答，要先浏览全卷，大致掌握题目的难度和类型，以便合理安排时间，再进行解答。遇到难题不慌张，题目简单更要格外细致，反复审题。解题要先易后难，不要一开始就把大量的时间和精力消耗在思考难题上。大量容易的题做完了，心理压力减轻了，好心情就产生了，思维自然也就灵活了。这时再攻克难题，就会马到成功。

二、仔细审题，周密分析——以最好的思维品质解题

认真审题是正确解题的关键。分析我们列次考试的试卷可以发现，审题不严谨（或不会审题）与解题不规范，已成为考试失分的一个重要原因。审题不严谨主要表现在以下几个方面：一是不认真读题盲目作答，不少题不是不会，而是不细心看题、看条件、看说明，张冠李戴，答非所问。二是不善于多角度收集、挖掘题目所给信息（特别是隐性信息），顾此失彼，因而不能做出周密准确的判断。三是思考问题时，不是从逻辑推理，分析过程，寻找理论依据着手，而是凭直觉猜想，盲目片面判断。

所谓审题，就是把题目所供的信息（文字的、图示的、显性的、隐性的）及物理过程全部输入大脑，并根据所学有关知识进行思维加工，沟通已知条件和所求问题之间的关系，理清解题思路，提出解题方法的思维过程。有人把审题的程序总结为：一读，二画，三分析。读，就是认真读题，弄清题目中的已知条件、所求问题和物理过程；画，有两层意思，一是把题目中的关键字词、难于理解的字词画出来，二是把题目描述的情景抽象为物理模型（受力分析图、光路图、电路图）并画出来，进行深层次思考；分析，就是以题目给出的物理过程和所考查的物理知识为线索，沟通已知条件和所求问题之间的关系，理清解题思路，提出解题方法。下面以几个典型题为例，谈谈审题与解题的一些技巧与策略。

1分析图文含义 挖掘隐性信息

物理试题中的条件一般有显性和隐性两种，显性条件就是清楚明确地显示在文字或插图上的已知条件，隐性条件则是在题目中没有明确给出，含而不露，暗而有影的条件。审题时，能否挖掘出这些隐性条件，就决定了能否正确做答。挖掘隐性条件，可从以下几方面入手。

分析关键词或铭牌、标记等隐含的信息：

隐性信息往往暗藏在题目的字里行间，读题时要逐字逐句认真分析，找出关键字词，弄清其物理意义，挖出其暗含的信息。

例1许多信息给人们的生活带来了便利，但也存在一些误导人的伪信息。我们应当学会鉴别真假。下面是一则广告摘录：“…本电热水器高效、节能，其规格为‘220V 300W ’，在家庭电路上，烧开一普通保温瓶的水，仅需4分钟……”

（1）该广告是否可信？

（2）应用所学的知识通过估算加以分析说明。[水的比热容为：4.2×103J /（kg·℃）]

分析示意图、图象或表格隐含的信息：

对于附有图片的题目，要注意认真观察仔细识图，图文结合综合分析其中隐含的信息，从而寻找解题突破口。

例2

物理兴趣小组的同学们要探究“水沸腾时，

产生水蒸气的质量跟吸收热量的关系”。因水蒸气的

质量不易测量，他们用图1所示的装置进行实验。

接通电源后，保温杯内“220V 770W ”的电加热器

正常工作，让水保持沸腾状态，用电子秤测量水和

保温杯的总质量m ，同时记录加热时间t ，数据如下：

(1)求电加热器正常工作时的电流。 (2)求水沸腾时产生1克水蒸气需要消耗的电能。科学

研究表明，产生1克水蒸气需要吸收2257.2 J 的热量。这个

数据与你计算出的消耗的电能是否一致？请分析原因。

(3)分析表格数据可知：m = 800g －20t g / min ，保温瓶的

底面积是200cm 2,请计算当加热时间为10 min 时，保温瓶对电

子秤表面的压强p 。

图1

(4)请在图2中绘制p - t图像。

2分析物理过程寻求解题思路

一些复杂的物理问题特别是计算题中，题目所描述的物理过程往往不只一个，而且所给的若干物理过程，既有联系又有区别，既有不变的量又有变化量。对于这类问题，认真分析物理过程，弄清各个过程中的相关物理量的联系与区别，是寻求正确解题思路的关键。

例3在如图甲所示的电路中R0为定值电阻，R为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S 后，滑片P从a端移动到b端时，电流表A和电压表V1、V2的示数均发生变化，其电流随

电压变化的图像如图乙所示。

请认真分析电路和I―U图像，回答下列问题：

（1）在I―U图像中，表示定值电阻R0中的电流随电压变化的是（选填l1或l2）。

（2）滑动变阻器R的最大阻值是Ω，定值电阻R0的阻值是Ω。

（3）电源电压是V，电路中的电流变化范围是A。

（4）电路消耗的最大电功率是W。

（5）当滑动变阻器的滑片移至中点时，通电1min电路产生的热量是J。

3比较异同灵活迁移

在中考试题中，很可能遇到与平时训练过的题类似的题。这时要特别注意比较异同，灵活迁移其解题的思路和方法，万万不可不加分析，盲目照搬。

例4在探究“压力的作用效果与哪些因素有关”的实验中，小明和小华利用所提供的器材（小桌、海棉、砝码、木板）设计了图（a）、（b）两个实验，通过观察图（a）、（b）后得出“压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越明显”的结论。此后小华把小桌挪放到一块木板上，发现小桌对木板的压力效果不够明显，如图（c）所示。通过对图（a）、（c）的比较又得出“压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越不明显”的结论。

请你分析：

（1）小明和小华是根据的现象来比较压力的作用效果的。

（2）造成前后两个结论不一致的原因是。

（3）设图（b）中小桌对海棉的压强是P b，图（c）中小桌对木板的压强是P c，则

P b P c（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

（4）比较图（b）和图（c）可知，根据压力的作用效果比较压强的大小需要满足的条件是：。

三、认真书写，规范答题——交一份最完美的答卷

一份字迹漂亮、书写认真、作图与答题规范的答卷，能给评卷教师美的享受，能激发其情感，从而赢得感情分数。所以，我们在中考答卷时，一定要注意“认真书写、规范答题”。为此，提如下建议：

图甲图乙

字迹工整、规范，字符间距与行距适当；用0.5mm黑色笔迹签字笔答题与作图。

字母书写要规范，表示物理量的字母要倾斜书写，并注意大小写；表示物理单位的字母要正写，也要注意大小写。

作图（电路图、光路图、力的示意图）要规范，尽量用尺规，先用铅笔绘图，确定无误后再用0.5mm黑色笔迹签字笔描绘清楚。

解答计算题，要先写公式后代数字，单位参与计算；用规定字母表示物理量，并用角标区分同一物理量在不同状态时的值；要有必要的文字或图示说明…

填涂机读答题卡应注意：在试卷下发前认真准确填涂好答题卡上方的科目、准考证号等客观信息，千万不要填涂缺考标记框；先把第I卷上的选择题全部做完（答案写在草稿纸上），检查无误后再一个一个认真填涂；2B铅笔不要削的太尖，应削成宽而扁型；填涂时要注意涂满涂黑。

主观题答题区必须使用0.5mm黑色笔迹签字笔作答，严禁在答题卡的图像定位点（黑方块）周围、条形码区域作任何涂写和标记。将答案写在每题规定的黑色边框内，千万不要用胶带纸粘扒答题卡上的错误答案，以免造成答题卡破损。不准用改正液（纸），否则答题卡将不被扫描仪识别，如需修改，可用修改符号“===”将内容划去，然后紧挨着在其上方或下方写出新答案，修改部分与正文一样不能超过该答题区域的黑色矩形边框。不要在试卷上做任何标记；不要在试卷上泄漏自己的学校、姓名、班级等信息。

2014年6月17日

初中数学因式分解的常用方法(精华例题详解)

初中阶段因式分解的常用方法（例题详解） 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1.因式分解的对象是多项式； 2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5.结果如有相同因式，应写成幂的形式； 6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 7.因式分解的一般步骤是： （1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解； （2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法. 因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下： 一、提公因式法. 如多项式am+bm+cm=m(a+b+c), 其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． 二、运用公式法. 运用公式法，即用 a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2, a3±b3=(a±b)(a2ab+b2) 写出结果． 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：am+an+bm+bn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑 两组之间的联系。 解：原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n)每组之间还有公因式！ =(m+n)(a+b) 思考：此题还可以怎样分组？ 此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。 例2、分解因式：2ax-10ay+5by-bx 解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。第二、三项为一组。 解：原式=(2ax-10ay)+(5by-bx)原式=(2ax-bx)+(-10ay+5by) =2a(x-5y)-b(x-5y)=x(2a-b)-5y(2a-b) =(x-5y)(2a-b)=(2a-b)(x-5y) 练习：分解因式1、a2-ab+ac-bc2、xy-x-y+1

五年级数学教学案例分析

五年级数学教学案例分析 让学生去解决鱼缸制作的问题来展开教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识使用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述水平。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。二、教学目标：1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法...小学五年级数学教学案例分析 《长方体和正方体的表面积》 一、教学构思 长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是因为学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题实行探索、发现，在理解矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下展开探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来展开教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识使用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述水平。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。 二、教学目标： 1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够准确计算正方体的表面积。 2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观点，提升解决简单实际问题的水平。 三、教学活动过程： 一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆 上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？ 2.联想： （拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以能够怎样计算正方体的表面积？ 3.归纳引入新课： 正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题） 4.教学例2 提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？ （课堂实录：有同学提出能够用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以能够这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，能够用简便方法。） （点评：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型实行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识实行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识实

因式分解16种方法

因式分解的16种方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又 有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1分解要彻底2最后结果只有小括号 3最后结果中多项式首项系数为正(例如：—3x2? x=-x3x —1) 分解因式技巧 1?分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2. 分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“ ”号时，多项式的各项都要变号。 提公因式法基本步骤： (1)找出公因式； (2)提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的 一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 1 1 注意：把2a2+ —变成2(a2+-)不叫提公因式 2 4 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a2「b2 =(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2± 2ab+ b2= a-b2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的

浅谈小学计算教学的趣味性(1)

浅谈小学计算教学的趣味性 计算教学在小学数学教学中占据着十分重要的地位，是小学数学内容的重要组成部分，更是数学学习的基础。培养学生准确、迅速、灵活的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。因为计算能力的优劣会直接影响到其他内容的学习，抓好了计算能力，学生的思维能力、心理品质和学习习惯都将得到良好的发展。可以说没有计算，也就没有真正意义上的数学学习。然而，教师们在教学中都知道，计算课由于本身的独特性，往往与其它的几何图形课、解决问题等课相比较，课堂上学生学得枯燥、觉得乏味，教师的教学效率不高。那么要完成这一任务，我们就必须抓住小学生本身的特点，采用他们感兴趣的方法，改传统枯燥的计算学习为趣味化的教学引他参加算理的学习过程中。 一、创设情境 创设情境，是现代教学论强调的优化课堂教学的措施之一。古人云：“学起于思，思源于疑。”在教学中根据所讲内容的特点，通过导语巧妙设置悬念，揭示矛盾， 引发学生认知冲突，学生就会生疑，就会要求释疑，就会产生强烈的求知欲，可以说这也就使得这堂课成功了一半。因此，教师根据教学内容，用一段简短精彩的导语，巧设一种问题情境，使学生感到神秘，弓I发学生的好奇、疑感心理，从而点燃起学生的思想火花，激起学生对学习目标的认知要求。例如我在“吨的认识”一节内容的教学时，我就是这样进行情境导入的：“四只动物要过一座独木桥，桥限重1吨。这独木桥经久未修，超重就会‘咔嚓’断掉。熊的体重是400千克，斑马的体重是300千克，水牛的体重是500千克，梅花鹿的体重是100 千克。那他们可以怎样过桥呢？”经过我的这段情境导入，不但激发了孩子计算的欲望，还让他们懂得了计算时小心谨慎的重要性。 如果每上一节新课，我们都能设计出一段能创设出一种问题情境的好的导语，让学生在一种好奇和不知不觉之中走进我们的数学问题，走进宽广的数学世界。这样绝对会使学生对数学的学习兴趣大大增强，对数学的教学效果也绝对大有裨益。 二、游戏 低年级学生年龄小，注意力不易集中，自制力差，学习时明显受心理因素支配。只有遵循学生心理活动的规律，把学科特点和年龄、心理特征结合起来才能使学生愿意学、主动学。所以，在知识的关键处或学生思维疲劳时我经常采用游戏教学，在游戏中理解深化知识，引起学生的有意注意。例如，教《数的组成与分解》时，我设计了“找朋友”的游戏：参加游戏的小朋友头戴数字卡，伴随着“找呀找呀，找到一个好朋友”的旋律，相互找朋友，头饰上的数能组成需要分解的数，就是一对好朋友，相互拥抱一下；可以变换各种游戏形式，如师生、生生拍手对口令，可以玩手指或卡片游戏；可以把它编成学生喜爱的儿歌。伴随着模拟的声音和动作，学生真是高兴极了，不知不觉地巩固了数的组成。例如，教《分类》时，创设了一系列游戏活动。首先由“帮助小朋友整理房间”，引出分类；动物王国来信了，让学生在“帮助小动物们找家”的活动中，使学生理解同一标准下的分类结果的同一性；在“水果、蔬菜”的分类中，使学生感悟在不同标准下的分类结果的多样性。最后让学生在给全班小朋友分类游戏中感受分类就在身边，从而扩展到让学生在生活中找分类的现象。孩子们在感性直观、轻松自如的游戏中，不仅学会了分类，而且置身于游戏情境中快乐主动地参与学习。 三、联系生活 小学数学教材中的许多内容容纳了生活常识，体现了数学源于生活，高于生活，用

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案 一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21 C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1） D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A 、是整式的乘法，故A 不符合题意； B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意； C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意； D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系． 【详解】 解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>， 故选:D ． 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大. 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222 111x y x x y -+=-++

小学数学计算课教学案例

小学数学计算课教学案例 小学数学教学的一项严重任务就是培养计算能力。一个小学毕业生应能正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，为升入中学进一步学习打好基础。如何实现这个教学要求呢？ 一、要讲清算理和法则 算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清晰，法则记得牢靠，做四则计算题时，就可以有条不紊地进行。 小学生遇到的算理如：10以内数的组成和分解，凑十法和破十法，相同数连加的概念，十进制计数法，有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念。 二、要讲清四则混合运算的顺序 运算顺序是指同级运算从左往右依次演算，在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 小学数学教材中，关于运算顺序这部分知识是分散出现的，一年级就出现了两步计算的加减式题，二年级出现了两步计算的式题（没有括号），三年级学习两步计算的式题（有小括号），四年级学习四则混合运算顺序三步计算式题，五、六年级继续巩固。 在讲解运算顺序时，学生会出现下列问题： 第一，脱式计算时，学生会出现如下错误的情况。如，36-135÷9或36-135÷9=15（没有把“36-”照抄下来）=15-36（颠倒了两个数的位置）36- 135÷9=21=135÷9（不理解脱式计算的含义） 这类错误常在低中年级学生中出现。教师要反复讲清，为什么不能改变顺序，为什么未算的部分要照抄下来的道理。

第二，不认真审题，出现了感知性错误，或抄错数字符号等。如，3.5+1.5-3.5+1.5（应等于3，而误得0）；236-36×5（应等于56，而误得400）， 756÷4×25（应等于4725，而误得7.56），都是没按运算顺序计算造成的。 类似这样的题，在教学中应加强练习，也可以进行对比练习，以引起学生对运算顺序的注意。如：75÷25×4，75÷（25×4）；240-15×6+10，240- （15×6+10）。 三、要讲清运算定律的意义 小学教材中主要讲了加法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很广博的。 讲解时，首先要使学生理解这几个定律的意义。鉴于学生难掌握减法性质和乘法分配律，教学时，可举学生熟悉的事例，并配合画一些直观图加以说明。在学生理解的基础上，要求他们记熟定律的意义。应要求他们会用字母表示定律。 其次，要使学生能根据运算定律进行简易运算。要启发学生根据题目的数字特征进行简易运算。 为了提高学生合理灵敏的计算能力，还可以指导学生变化一些题目的运算顺序和形式，使计算简易。如，240×18÷72=240÷（72÷18）=240÷4=60（根据除数是乘数18的4倍，直接除以4）；560×15÷8=560÷8×15=70×15=1050（运用交换律）；240÷15×60=240×(60÷15)=240×4=960（根据乘数是除数15的4倍，直接乘以4）；18×35=18×5×7=630（将35分解成5和7相乘）； 81÷36=81÷9÷4=9÷4=2.25（将除以36变成先除以9再除以4）。 四、要加强基础知识教学和基本技能训练 有些知识，要通过课堂教学的训练，使学生能脱口而出，并做到准确无误，只有这样，计算起来才能正确迅速。如，20以内的加减法，乘法口诀等。

初中常用因式分解公式

初中常用因式分解公式 2013.6.6 一．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。 二．因式分解方法： 1、提公因法 如果一个多项式的各项都含有相同因式，那么就可以把这个相 同因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、分解因式x2-2x 解：x2-2x =x(x -2) 2、应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a2 +4ab+4b 解：a2 +4ab+4b =（a+2b）（a+2b）完全平方公式 最常用的公式： （1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2——— a2±2ab+b2=(a±b)2； (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；

3、分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 注意该方法的核心是分组后能提取公因式！ 4、十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x2 -19x-6 分析： 1 -3 7 2 交差相乘再相加2-21=-19 解：7x2 -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配凑法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个我们已经会的分式分解方法，然后就能将其因式分解。

小学数学论文：浅谈小学低年级计算教学的有效策略

浅谈小学低年级计算教学的有效策略 计算是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿于小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。传统的小学数学计算教学常常通过大量机械重复的习题训练，来提高计算能力，以至于到最后计算教学就沦为“题海战”，极大的扼杀了学生学习数学的兴趣。新课程标准赋予了计算教学新的内涵，使计算教学充满了生活气息，提倡算用结合、算法多样化。我们在看到了数学课堂内发生喜人变化的同时，也看到了另外一种现象：由于课改后对计算教学的目标进行了适当调整，降低了计算教学的要求，因此学生进行计算练习的量少了，学生的计算能力下降了，具体表现为计算的正确率下降、口算速度变慢、简便运算方法不够灵活等等。那么，计算教学应该如何才能做到扎实而不失灵活，我们又应该如何做才能克服计算教学重结果轻过程的弊端，从而提高计算教学的有效性，使计算教学有情有趣，精彩纷呈呢？下面结合我在教学中的实践谈一些认识： 一“情景创设”不是计算教学华丽的外衣 新课程要求在活动中引导学生自主构建，加深学生对算理的理解与感悟。具体情境有助于学生对算理的理解，同时也有助于让学生体验到计算与实际生活的密切联系。但使用不当常常使我们的教学陷入尴尬的境地：单是在组织提出问题和解决问题的环节花去了不少时间，导致后面的练习没有时间进行。学生的计算技能得不到及时的巩固。 案例1：义务教育课程标注实验教科书二年级上册“两位数加两位数不进位加法”一课的导入。 师：小丽和小朋友们一起去春游，我们一起去看看小丽都去超市买了些什么物品？（配合教师的谈话，课件播放参观小丽去超市买物品的情景用时4分钟）师：从图上你看到了什么物品，它们的价格各是多少？你能提出什么样的数学问题？

中国传统元素

信阳师范学院 高等教育自学考试本科毕业论文 论文题目试论中国传统装饰元素在室内设计中的应用专业 姓名 准考证号 身份证号 工作单位 联系方式 年月日

目录 【摘要】作为世界四大文明古国之一，中国有着悠久的历史和深厚的文化沉淀，传统装饰元素便是这源远流长文化中的重要组成部分。 【关键词摘要】中国民族传统元素传统文化融合传承借鉴室内设计一、中国传统文化元素的涵义和特点 （一）中国传统文化元素的涵义 （二）中国传统文化元素的特点 二、中国传统文化元素与现代室内装饰设计的关系 （一）室内设计是社会文化的有机组成部分 （二）传统文化影响了室内设计 （三）科技的发展和时代的进步使当代的设计师拥有前人不曾具的条件 三、中国传统文化元素在现代室内装饰设计中的运用 （一）中国传统文化元素符号 （二）中国传统文化元素的设计思想 四、中国传统文化元素与现代室内装饰设计的完美结合 （一）中国传统文化元素符号和设计思想在现代室内装饰设计中的运用

试论中国传统装饰元素在室内设计中的应用 摘要：作为世界四大文明古国之一，中国有着悠久的历史和深厚的文化沉淀，传统装饰元素便是这源远流长文化中的重要组成部分。由于传统装饰元素所蕴含的中国韵味，它在现代室内装饰设计中发挥着独具特色的艺术魅力，并深受人们的喜爱。随着人们生活环境的不断改善，以及人们在精神需求方面的不断提高，中国传统装饰元素的形成和发展与人们的审美意识有着更为直接的关系，这使得设计者为了满足使用者物质和精神方面的需求，用他们的智慧和劳动创造出了“中国式的审美装饰艺术”丰富着我们的生活空间。传统装饰元素作为室内设计中运用的符号，它传递着浓厚的中国气息与情感，为我国乃至世界上有关“中国风”式的建筑室内空间来说有着深远的意义。 关键词：中国民族传统元素；传统文化；融合；传承；借鉴；室内设计

因式分解常用的六种方法详解

因式分解常用的六种方法详解 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数； (8)a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数； (9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 例1 分解因式： (1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 解 (1)原式=-2x n-1y n(x4n-2x2n y2+y4)

《简便计算》教学案例

《简便计算》教学案例 教学内容： 人教版四年级数学下册第39页的例1、例2以及“做一做”和相关练习。 教学目标： 1、通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择使用实行简算的过程。 2、让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。 3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点： 理解一个数连续减去两个数，能够写成这个数减去后两个数的和的道理。 教学难点： 加、减法计算的灵活使用。 教具： 多媒体课件出示例题及习题。 教学过程： 一、复习导入 1、比比谁算得快 16×5 = 28× 3 = 120×10 = 210×4 = 25× 8 = 45 × 2 = 学生口算，集体订正 2、连一连 通过连线回忆、复习对加法和乘法的运算定律。 3、使用这些运算定律有什么好处呢？根据学生的回答师板书课题。

（板书：简便计算） 二、自主探索，探究新知 1、创设情景引出例1 俗话说读万卷书，行万里路。 那同学们都喜欢读书吗？（课件出示例题） 小明昨天看到第66页，今天看了34页。这本书一共234页，还剩多少页没看？ 2、学生理解题意后独立列出算式 3、列出算式后，让学生独立计算 4、全班汇报交流，指名上黑板板演算法 方法一方法二方法三 234-66-34 234-（66+34） 234-34-66 =168-34 =234-100 =200-66 =134（页） +134（页） =134（页） 5、让学生说出自己最喜欢的方法和理由 6、引导学生理解：至于哪一种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。 7、刚才大家通过自己的观察、比较发现了要想使计算简便，要看具体的数据特点，才选择具体的算法来计算，我想下面的这道题你们也一样能根据具体情况具体解决。 小练习：计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 ⑴独立列式计算 ⑵指名板演 ⑶说明理由 8、学习例2

因式分解公式大全

公式及方法大全 待定系数法(因式分解) 待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用． 在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法． 常用的因式分解公式：

例1 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3． 分析由于 (x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)， 若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是 x+2y+m和x+y+n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决． 解设 x2+3xy+2y2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n) =x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，

比较两边对应项的系数，则有 解之得m=3，n=1．所以 原式=(x+2y+3)(x+y+1)． 说明本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下．例2 分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7． 分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为 (x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式． 解设 原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d) =x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd， 所以有 由bd=7，先考虑b=1，d=7有 所以 原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．

因式分解专题复习及讲解(很详细)

因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )； (4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2 )． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2 -ab-bc-ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

小学四年级数学教学案例分析

小学四年级数学教学案例分析 卫存旺 小学数学教学应结合学生的认知发展和已有的知识展开教学，应为学生提供数学活动的机会帮助学生在合作交流的过程中，掌握知识和技能及方法.从而在课堂活动中活跃起来。 一.教学内容：小数的加、减法 二.教学目标 （一）使学生理解小数加、减法的意义，掌握小数加减法的计算方法，并能较熟练地进行小数加、减法的笔算和口算． （二）培养学生良好的计算习惯，提高计算能力． （三）注重学生的表达能力和胆量. 三.教学重点和难点 (一)理解小数加、减法的算理，掌握其计算法则是教学重点． (二)位数不同的小数加、减法计算，是学习的难点.分一 四.案例分析 例１计算４．７５+３．４的竖式，百分位上怎样算?这一位上不是把“５”移下去，是算５+０=５,“０”是根据小数的性质，在３．４的末尾添上的。同样，４．７５-３．４的百分位上是算５-０=５，也可以根据小数性质，在３．４的末尾添上“０”。这些可以添上的“０”只是没有写出来，把它想在脑里了。类似的情况在第４８页“练一练”里和练习八第２题里也多次出现，如果教学时注意到这些，那么已经为例２的教学作了很好的铺垫。 （１）在教学计算法则时，已经出现了两个加数的小数部分位数不同、被减数的小数位数比减数多的情况，在计算小数减法时，如果被减数小数部分的位数比减数小数部分的位数少，学生往往发生错误。教材把这种情况视作计算中的难点问题，安排例２加以解决。 （2) 在例２和“试一试”里集中力量突破难点。 例２的竖式中，３．４的末尾有红色的“０”，并加了虚线框。这个“０”不是一开始就写出来的，是在计算情境中出现的。依据３．４-２．６５写出的竖式，被减数百分位上空着。这一位上是几减几?由此联想小数的性质，可以在３．４的末尾添上一个“０”。写出了这个“０”，百分位上怎样算就清楚了。 多位数相加时，个位数字一定要对齐。这是为什么呢？因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了，所有的数位也都对齐了。小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道理。只要小数点对齐了，所有的数位也都对齐了。教材中前两种算法的共同特点是化去小数点，把小数相加变成整数相加，但“相同单位的数才能相加”的算理没有变。所以，只要小数点对齐了，小数加法的计算与多位数加法的计算就没有什么不同了.

几种常见的因式分解方法

几种常见的因式分解方法 1． 提取公因式法 2． 分组分解法 3． 应用公式法，常用的公式有： （1）222)(2b a b ab a ±=+± （2）))((22b a b a b a -+=- （3）))((2233b ab a b a b a +±=± （4）33223)(33b a b ab b a a ±=±+± （5）2222)(222c b a ac bc ab c b a ++=+++++ （6）))((3222333ca bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++ 公式（5）证明如下： ac bc ab c b a 222222+++++ 222)22()2(c bc ac b ab a +++++= 22)(2)(c c b a b a ++++= 2)(c b a ++= 公式（6）证明如下： abc c b a 3333-++ abc ab b a c b ab b a a 333332233223---++++= )333(])[(2233abc ab b a c b a ++-++= )(3])())[((22c b a ab c c b a b a c b a ++-++-+++= ]3)())[((22ab c c b a b a c b a -++-+++= ))((222ca bc ab c b a c b a ---++++= 在特殊情况下，当c b a ++＝0时，就有abc c b a 3333-++＝0，

于是， （7）abc c b a 3333=++ 这就是说，如果三个整式的和为零，那么这三个整式的立方和等于这三个整式乘积的三倍． 4．十字相乘法 （1）有二次三项式q px x ++2，如果常数q 能分解成两个因数a 、b 的积，并使a ＋b ＝p ，则有 ))(()(22b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++ （2）有二次三项式c bx ax ++2，如果二次项系数a 分解成两个因数a 1和a 2，常数项c 分解成两个因数b 1和b 2，并且使b b a b a =+2211，则有 c bx ax ++2211221221)(b b x b a b a x a a +++= ))((2211b x a b x a ++= （3）二元二次多项式f ey dx cy bxy ax +++++22的因式分解． 设f ey dx cy bxy ax F +++++=22 ))((222111c y b x a c y b x a ++++= 则])][()[(222111c y b x a c y b x a F ++++= 211122212211)()())([(c c y b x a c y b x a c y b x a y b x a +++++++= 可以看出，a 1、a 2、b 1、b 2是由22cy bxy ax ++确定的，这样可对22cy bxy ax ++先进行因式分解，再把f 分解成因数c 1和c 2．如果 ey dx y b x a c y b x a c +=+++)()(112221 则F 就可分解成两个一次因式111c y b x a ++和222c y b x a ++的积．这种分解方法可视为双十字相乘法． 对一个较复杂的多项式进行因式分解时，经常要综合运用以上方法，有时需要拆项和增减项，但在拆项和增减项时，要注意和原来的多项式保持相等．

(完整版)浅论一年级数学计算教学的有效策略

浅谈一年级数学计算教学的有效策略 河西堡第三小学柴永鑫 新课程标准赋予了计算教学新的内涵，使计算教学充满了生活气息，提倡算用结合、算法多样化。计算教学应该如何才能做到扎实而不失灵活，计算教学我们又应该如何做才能克服计算教学重结果轻过程的弊端，从而提高计算教学的有效性，使计算教学有情有趣，精彩纷呈呢？下面结合我在一年级数学教学中的实践谈一些粗浅的认识： 一、让学生有效操作，理解算理 案例1：义务教育课程标注实验教科一年级下册“两位数加一位数的进位加法”教学 师：观察27＋5与27＋2有什么不同？（突出各位相加满十），像27+5这样的题怎么计算呢？然后让学生说说自己的想法。 师：我们还可以用小棒来帮助我们计算。 生：自己用小棒摆一摆，说一说，算一算，探究27＋5的计算方法，然后小组内交流操作过程。 学生代表上台操作。 生1：先算7＋5＝12，再算20＋12＝32。（先把7根小棒和5根合起来是12根，够10根捆一捆，一捆零2根，再与2捆合起来是三捆零2根，是32根）。 生2：先把27凑成30，从5根小棒里拿来了3根，与27根合起来又够10根捆一捆，现在是三捆零2根，是32根。

生3：见5根小棒想到与5根凑成10根，从27里拿出5根，与5合起来是10根捆一捆，再与二捆零2根合起来是三捆零2根，是32根。 生4；从27根小棒里拿出25根，5根与另外5根合起来是10根捆一捆。现在是3捆，再与2根合起来是三捆零2根，是32根。 上述案例学生的摆法虽然不同，但都有满10根捆一捆的过程，从而悟出两位数加一位数（进位）的算理。把握进位加法的算理是本节课的难点。难点的突破，如果仅仅进行语言的描述与分析还不足以实现对进位加法中满十进一的理解与把握这一目的，有必要把抽象的语言转化为直观的形象，因而，通过捆小棒描述满十进一就成为问题解决的关键，这也成为教学“两位数加一位数进位加法”这一课的突破口。让学生通过学具的直观操作揭示了满十进一的形象化理解。 因此，我们在计算教学时要适当增加学生操作明理的机会，重视交流建模的过程，加强运用练习的力度，使学生透彻地理解算理，为抽象算法铺路架从而突显计算教学的有效性。 二、既要体现算法多样化，更要提倡算法优化 （一）算法多样化要保质保量 《数学课程标准》指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。在这种理念下，算法多样化成为了计算教学的一大亮点。意图是为了改变原来计算教学中计算方法单一，过于注重计算技能的发展，忽视学生个性发展的教

因式分解解析

因式分解解析 一、选择题 1．下列变形，属于因式分解的有（ ） ①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解； ②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解； ③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法； ④x 2+x =x (x +1))，是因式分解． 故选B ． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式． 3．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -+ B ．21x x ++ C ．21x x -- D ．21x x +- 【答案】B 【解析】 解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．

常用的因式分解公式

常用的因式分解公式： 待定系数法(因式分解) 待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用． 在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．

例1 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3． 分析由于 (x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)， 若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x+y+n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决． 解设 x2+3xy+2y2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n) =x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn， 比较两边对应项的系数，则有 解之得m=3，n=1．所以 原式=(x+2y+3)(x+y+1)． 说明本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下． 例2 分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7． 分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为 (x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式． 解设 原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d) =x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd， 所以有 由bd=7，先考虑b=1，d=7有 所以 原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．