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最新人教版初二数学上册全册教案设计

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.认识三角形的概念及其基本要素;

2.掌握三角形三条边之间的关系.

【过程与方法】

1.通过操作对比、观察、推理、交流等活动认识三角形及其概念和表示方法,运用分类思想对三角形进行分类;

2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形的三边关系. 【情感、态度与价值观】

培养学生的符号语言表达能力,体会三角形在日常生活中的应用价值.

◇教学重难点◇

【教学重点】

三角形的三边关系.

【教学难点】

三角形三边关系的应用.

◇教学过程◇

一、情境导入

埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?在我们日常生活中还有哪些东西是三角形的?

二、合作探究

探究点1三角形的概念

典例1看图填空:

(1)图中共有个三角形,它们是;

(2)△BGE的三个顶点分别是,三条边分别是,三个角分别是;

(3)△AEF中,顶点A所对的边是;

(4)∠ACB是△的内角,∠ACB的对边是.

[解析]根据三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.

[答案](1)4;△ABC,△EBG,△AEF,△CGF

(2)B,G,E;BE,EG,BG;∠B,∠BEG,∠BGE

(3)EF

(4)ACB;AB

探究点2三角形的分类

典例2如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.

(1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称.

(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.

[解析](1)如图所示,以AB为边的三角形能画3个,分别是

△EAB,△DAB,△CAB.

(2)△ABD是等腰三角形,△EAB,△CAB是钝角三角形.

探究点3三角形的三边关系

典例3已知三角形的三条边互不相等,且有两边长分别为7和

9,另一条边长为偶数.

(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.

(2)符合上述条件的三角形有多少个?

[解析](1)第三边长是4.(答案不唯一)

(2)∵2

∴m的值为4,6,8,10,12,14,共六个.

“佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米,3分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框.

(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种.

(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头)

[解析](1)三角形的第三边x满足:7-3

(2)制作这种木框的木条的长为:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),

所以51×8=408(元).

答:至少需要408元购买材料.

三、板书设计

三角形的边

三角形

◇教学反思◇

由于初次接触三角形的相关元素,教师要注意引导学生发现三角形的三边关系,要留给学生充足的时间和空间去思考讨论,培养学生解决问题的能力.

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;

2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.

【过程与方法】

1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;

2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.

◇教学重难点◇

【教学重点】

三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.

【教学难点】

探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.

◇教学过程◇

一、情境导入

有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?

二、合作探究

探究点1三角形的高

典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为

E,AD,BE相交于点F,连接CF.

(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;

(2)在△ABD中,AD边上的高为;

(3)在△BCE中,CE边上的高为;

(4)在△BCF中,BC边上的高为;

(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为. [解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.

[答案](1)BE;AD

(2)BD

(3)BE

(4)FD

(5)BD;AE

下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是()

[答案] D

探究点2中线的特性

典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()

A.形状相同的三角形

B.面积相等的三角形

C.直角三角形

D.周长相等的三角形

[解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.

[答案] B

探究点3三角形的角平分线

典例3如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,

则:

(1)∠ACD=∠= ∠ACB,∠ABC= ∠ABE.

(2)BI是∠的平分线,CI是∠的平分线.

(3)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BIC= 度.

(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗?

[解析](1)BCD;;2.

(2)ABC;ACB.

(3)110°.

(4)连接AI并延长,即为∠BAC的角平分线.

探究点4三角形的中线与周长

典例4如图,AD是△ABC的中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求

△ABD与△ACD的周长之差.

[解析]∵AD为中线,

∴BD=CD,

∴△ABD与△ACD的周长之差

=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,

∵AB=10,AC=6,

∴△ABD与△ACD的周长之差=10-6=4 cm.

在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34 cm,△ABD的周长为30 cm,求AD的长.

[解析]由题意得AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30,

∵AB=AC,BD=BC,

∴

②×2得2AB+2AD+BC=60,③

③-①得2AD=26,

∴AD=13 cm.

三、板书设计

三角形的高、中线与角平分线

三角形的高、

中线与角平分线

◇教学反思◇

通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.

11.1.3三角形的稳定性

◇教学目标◇

【知识与技能】

了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】

培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.

【情感、态度与价值观】

感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.

◇教学重难点◇

【教学重点】

三角形的稳定性.

【教学难点】

三角形稳定性的应用.

◇教学过程◇

一、情境导入

三角形在我们日常生活中应用广泛,仔细观察上面一组图片,你知道有些物体的形状做成三角形的原因吗?三角形形状的物体有什么作用?

二、合作探究

探究点1三角形的稳定性

典例1如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运

用的几何原理是()

A.垂线段最短

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.三角形的稳定性

[解析]观察图可发现图中窗钩构造了一个三角形AOB,根据三角形稳定性,可得答案.

[答案] D

如图所示是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条,它所运用的几何原理是()

A.三角形两边之和大于第三边

B.三角形具有稳定性

C.三角形两边之差小于第三边

D.直角三角形

[答案] B

探究点2四边形的不稳定性的应用

典例2(1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输

电线的支架等,这里运用的三角形的性质是.

(2)下列图形具有稳定性的有个.

①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形.

(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?

(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是.

(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,……,如果要使一个n边形木架不变形,至少需要加根木条固定.

[解析](1)三角形的稳定性.

(2)1.

(3)不能确定.

(4)方法一.

(5)根据三角形具有稳定性,可以知道需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.过n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要(n-3)根木条固定.

如图,由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的,请你再用三条钢管连接使之稳固.(方法很多,请提供四种不同连接方法)

[解析]根据三角形具有稳定性,将六边形分成若干个小三角形即可. [答案]如图所示.(答案不唯一,合理即可)

探究点3克服四边形的不稳定性

典例3如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分

别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在()

A.A,C两点之间

B.E,G两点之间

C.B,F两点之间

D.G,H两点之间

[解析]用木条固定长方形窗框,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释.

[答案] B

三、板书设计

三角形的稳定性

三角形的

稳定性

◇教学反思◇

通过对生活中三角形稳定性的探索,吸引学生的注意力,调动学生的积极性,体会数学的应用价值.

11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

◇教学目标◇

【知识与技能】

应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.

【过程与方法】

通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.

◇教学重难点◇

【教学重点】

三角形内角和定理.

【教学难点】

三角形内角和定理的推理过程.

◇教学过程◇

一、情境导入

如图,小学的时候我们通过度量或剪拼得到:∠A+∠B+∠ACB=180°.

现在你能用我们学习的方法给出证明吗?

二、合作探究

探究点1三角形内角和定理

典例1

如图,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,如果∠A=47°,∠ADB=116°,求∠ABC和∠C的度数.

[解析]∵∠A=47°,∠ADB=116°,

∴∠ABD=180°-47°-116°=17°,

∵BD为△ABC的角平分线,

∴∠ABC=2∠ABD=34°,

∴∠C=180°-47°-34°=99°.

如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP,CP分别平分∠ABC 和∠ACB,则∠BPC=()

A.102°

B.112°

C.115°

D.118°

[答案] D

探究点2三角形内角和定理的应用

典例2

如图,△ABC中,∠B=65°,∠BAD=40°,∠AED=100°,∠CDE=45°,求∠CAD的度数.

[解析]在△ABD中,∵∠B=65°,∠BAD=40°,

∴∠BDA=180°-(∠B+∠BAD)=180°-(65°+40°)=75°,

∵∠CDE=45°,

∴∠ADE=180°-(∠BDA+∠CDE)=180°-(75°+45°)=60°,

在△ADE中,∵∠AED=100°,

∴∠CAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-60°-100°=20°.

完成下面的推理过程:

如图,在三角形ABC中,已知∠2+∠3=180°,∠1=∠A,试说明∠CFD=∠B.

八年级上册数学教案人教版(全册)

八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题

1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期数学教案第十三章：轴对称 2016年10月-11月教师：李治民第11章三角形

教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

人教版初二数学上册知识点归纳

人教版初二数学上册知识点归纳因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=（a+ b ）（a- b ）； (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 x2+px+q ，有“ x2+px+q 是完全平方式 ? q 2p 2 =??? ??”. 分式 1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 叫做分式. 2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ?? ?分式整式有理式. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

初二数学上册数学教案

初二数学上册数学教案【篇一：人教版八年级上册数学三角形教案】第十一章三角形全章教案教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。 0教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 03、会证明三角形内角和等于180，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学

(word完整版)人教版初二数学上学期主要概念

初二上学期数学主要概念 11.1 全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形把两个全等三角形重合到一起。重合的顶点叫做对应点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。全等三角形有这样的性质：全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等。11.2 三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。 11.3 角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的内部到角的两边的距离相等的点在教的平分线上。 12.1 轴对称如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是他的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。对称轴经过对称点所连线段的中点，并垂直于这条线段。经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 12.3 等腰三角形等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的三角形是等边三角形。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 13.1 平方根一般地，如果正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算数平方根，a 的算数平方根记为√a，读作“根号a”a叫做被开方数。 0的算数平方根是0. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

新人教版初二数学上册期末试卷及答案

新人教版初二数学上册期末试卷及答案一、选择题 (每题3分，共30分) 1．如图，下列图案中是轴对称图形的是 ( ) A．(1)、(2) B．(1)、(3) C．(1)、(4) D．(2)、(3) 2．在3.14、、、、、0.2020020002这六个数中，无理数有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( ) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2) 4. 已知正比例函数y=kx (k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 y=x+k的图象大致是下列选项中的 ( ) 5．根据下列已知条件，能画出△ABC的是( ) A．AB＝5，BC＝3，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 6．已知等腰三角形的一个内角等于50o，则该三角形的一个底角的余角是( ) A．25o B．40o或30o C．25o或40o D．50o 7．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是( ) A B C D 8．设0＜k＜2,关于x的一次函数，当1≤x≤2时，y的最小值是( ) A． B．C．k D． 9．下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么3a、4b、5c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3∶4∶5；③如果一个三角形的三边是，，，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，(c > a = b)，那么a2∶b2∶c2=1∶1∶2；⑤无限小数是无理数。其中正确的个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，函数y1=|x|和y2= x+ 的图象相交于(－1,1)，(2，2) 两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( ) A．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜－1或x＞2 二、填空题 (每空3分，共24分) 11．＝_________ 。 12. =_________ 。 13．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 。14．函数中自变量x的取值范围是_____ 。 15．如图所示，在△ABC中，AB=AC=8cm，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于E，连接BE，若△BCE的周长是14cm,则BC= 。第15题第17题第18题

初二数学上册单元检测试题人教版

人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题 A 卷班级________座位号_________姓名_______________ 一、填空题（每题2分，共20分）１，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是 ___________________________，结论是_______________________________________. ２，定理“如果直角三角形两直角边分别是a 、b ，斜边是c ，那么a 2+b 2＝c 2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是 _________________________________________________________________________.. ３，如图1，根据SAS ，如果AB ＝AC ，＝，即可判定ΔABD ≌ΔACE . ４，如图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE ＝3cm ，则P 点到直线AB 的距离是_____________. ５，如图3，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿. ６，如图4，△ABC ≌△DEB ，AB ＝DE ，∠E ＝∠ABC ，则∠C 的对应角为，BD 的对应边为 . ７，如图5，AD ＝AE ，∠1＝∠2，BD ＝CE ，则有△ABD ≌ ，理由是 . ８，如图6，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 、E 、F 是垂足，BD ＝CD ，那么图中的全等三角形有_______对. 二、选择题（每题2分，共20分） 1，下列命题中，真命题是（） A.相等的角是直角 B. 不相交的两条线段平行 C.两直线平行，同位角互补 D. 经过两点有具只有一条直线图2 E C D P A B 图3 E D C B A E D A B C 1 2 图 5 图1 E D C B A B A E D C 图4 图 6 A F (8)C E B D 图7 F E C B A 图8

人教版八年级数学上册教案全套

人教版八年级数学上册教案全套第十一章三角形 11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边【出示目标】 1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系．【预习导学】自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题．【自学反馈】一、三角形 1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”．二、三角形的分类 1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形． 2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__． 3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类三角形???? ?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形【合作探究】活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：

如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边． ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示：如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”．【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段． (3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A . 活动2 跟踪训练 1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C ) 2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类三角形按角分类如下：三角形???? ?锐角三角形直角三角形纯角三角形三角形按边分类如下：三角形?????等腰三角形??? ??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形

人教版初二数学上册知识点归纳

人教版初二数学上册因式分解 1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化 ? 2?因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3?公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幕 . 注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4 ?因式分解的公式： (1) 平方差公式：a2-b2= (a+ b ) (a- b ); ⑵完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5?因式分解的注意事项： (1) 选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字; (2) 使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； (3) 因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； (4) 因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； (5) 因式分解的最后结果要求加以整理； (6) 因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式 . 6 ?因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理；(2 )提负号; (3)全变号；(4)换元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整体；(7)灵活分组；(8)提取分数系数；(9)展开部分括号或全部括号；(10)拆项或补项. 7?完全平方式：能化为(m+n ) 2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 x2+px+q , 有“ x2+px+q 是完全平方式二 2 ” . 分式 A 1 ?分式：一般地，用 A 、B 表示两个整式，A - B 就可以表示为B 的形式，如 A 果B 中含有字母，式子B 叫做分式. 3. 对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 有理式 2.有理式：整式与分式统称有理式；即整式分式

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第11章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时本章小结………………………………………………………… 2课时 .

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第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学知识点总结归纳 1 第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形

1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。分类2：多边形非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

人教版初二数学上册知识点归纳

人教版初二数学上册知识点归纳因式分解 1.因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化? 2 ?因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3 ?公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幕. 注意公式：a+b=b+a ; a-b=-(b-a) ; (a-b)2=(b-a)2 ；(a-b)3=-(b-a)3. 4 ?因式分解的公式： (1)平方差公式：a2-b2= (a+ b ) (a- b ); ⑵完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5?因式分解的注意事项： (1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字; (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； (5)因式分解的最后结果要求加以整理； (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6 ?因式分解的解题技巧：(1 )换位整理，加括号或去括号整理； (2)提负号；(3)全变号；(4)换元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整体；(10)拆项或补项. 1 / 15

(7)灵活分组；(8 )提取分数系数；(9)展开部分括号或全部括号；

7 ?完全平方式：能化为（m+n ） 2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 x2+px+q , 有“ x2+px+q 是完全平方式分式 A 1 .分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A *B 就可以表示为B 的形式，如果 A B 中含有字母，式子B 叫做分式. 3 .对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义? 4 .分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；分子分子分子分子即分母分母分母分母（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单 5. 分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注 6. 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注有理式 2 .有理式：整式与分式统称有理式；即整式分式分式约分前经常需要先因式分解

人教版八年级数学上学期数学知识点归纳

八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识清单： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形. 三角形用符号“△”加顶点字母表示，如“△ABC ”（读作“三角形ABC ”）. 2.三角形（按边）分类 ?? ??????等边三角形三角形腰与底边不相等的等腰等腰三角形三边都不相等的三角形三角形 3. 三角形三边关系（定理）：三角形任意两边的和大于第三边；（推论）三角形任意两边的差小于第三边. 4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的连线段叫做三角形的高.（三角形三条高或高所在直线相交于一点，交点称为三角形的垂心）（锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角三角形的直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外） 5.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. （三角形的三条中线交于一点，交点叫三角形的重心） 6.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的连线段叫做三角形的角平分线. （三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心） 7.三角形的稳定性：三边长度固定的三角形的形状、大小固定不变，这个性质叫三角形的稳定性. （在所有的多边形中，只有三角形具有稳定性） 8. 三角形的内角：三角形中，相邻两边组成的角称为三角形的内角，也称为三角形的角. 三角形内角和（定理）：三角形的三个内角和为180°.

（推论）：直角三角形的两个锐角互余. 9. 三角形的外角：由三角形的一条边和相邻边的延长线组成的角称为三角形的外角. 三角形外角和（定理）：三角形三个外角的和为360°. 三角形外角性质（定理）：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和. （推论）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 10. 多边形：在平面内，由不在同一条直线上的n 条线段首尾顺次连接组成的图形叫做n 边形. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 11.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角. 多边形内角和定理：n 边形的内角和为 .1802n ??-）（ 12.多边形的外角：由多边形的一条边和它的相邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形外角和定理：n 边形的n 个外角的和为360°. 13. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 多边形对角线的条数：①.从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把n 边形分成(2)n -个三角形. ②.n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 14..平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面.也称为平面的密铺. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识清单： 1.全等图形与全等三角形： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

新人教版数学八年级上册教案(全册整理版)

新人教版八年级数学上册教学设计 (全册) 第11章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标〔知识与技能〕www. 12999. com 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时本章小结………………………………………………………… 2课时

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新人教版初二上册数学辅导教案教学目标 1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．

我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L 的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．

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