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杨府山高复学校2017年高考冲刺卷数学一

杨府山高复学校2017年高考冲刺卷数学（一）

考试时间：120分钟满分：150分

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式

)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=

如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径

)()()(B P A P B A P ?=? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么

34R V π=

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径

n k k

n n P P C k P --=)1()(

第Ⅰ卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、,,R b a ∈已知点的值

求实数在平面直角坐标系中，b a i b

i i a +-++)1,1(

（）

0、A 1B 、 2C 、 21

D 、

2、的系数是的展开式中，在10

627)1()1(x x x x +-+ （）

10、A 15B 、 20、C 30D 、

{}的一根

的一元二次方程关于、集合01|{,,3|||A 32=++=∈≤=ax x x a B R x x x )}2,1(),1,0(另一根在在，则“A x ∈”是“B x ∈”的__________条件（）

、充分不必要A 、必要不充分B 、充要C 、既不充分也不必要D

夹角

与向量取得最小值时，向量，当、已知向量R )(||),,2(),2,1(4∈+-==λλ 的余弦值为_ （）

55、A 1010B 、 1010

3、C 10103D -

、

5、若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4

b 的最小值为( )

A ．8

B ．12

C ．16

D ．20

的值

，求

面积为，中，、在B A b

a c sin sin 3,260A ABC 6++=?=? （）

334、A 33、B 3、C 33

2、

7、如图所示，日用用品小木凳的三视图及各边长度。请计算制作这样的小木凳需要多少立方厘米的木料？（除去损耗的木材，三视图的长度单位为：cm ）

28960cm A 、 29660cm B 、 27360cm C 、 28760cm D 、

8、函数

???>+-≤-=)1(34)1(44)(2

x x x x x x f

的图象与x x g sin )(-=的图象的交点个数是几个？（

）

个、0A 个、1B 个、2C 个、3D

9、已知椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 两个焦点分别为,,21F F 过21,F F 两点分别作x 轴垂

线21,l l 与椭圆分别交于,,BC AD D C B A 四点，连接、、、四边形ABCD 为正方形，则该椭圆的离心率为（）

213-、

A 232-、

B 21

5-、

225-、D 10、如图三角形数阵中，满足两个条件：①第一行的数为1；

②第n 行（*

,2N n n ∈≥）首尾两数均为2n-1,其余各数都等于它肩上的两个数相加，则第20行（*

,2N n n ∈≥）中第二

个数为（）

326、A 363B 、 404、C 357D 、

4 4 4 4 4 4 40 40 40 40

40 40 40 40 正视图侧视图俯视图

第Ⅱ卷

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，第11,12,13,14题每题2空，每空3分，共24分；第15,16,17题每题1空，没空4分，共12分。

11、若y x ,满足???

??≤≥≥+634y x y y x ，则2

2y x Z +=的最小值为_______________，封闭区域的面

积为_______________。

12、在空间直角坐标系中，ABC ?的三个顶点分别为)8,0,3(A ,)5,2,9(-B ,)2,3,(x C ，若

ABC ?以BC 为斜边的直角三角形，则实数x 的值为_______________，若ABC ?中

AB=AC ，则实数x 的值为_______________。 13、已知正项数列

}

{n a 为等差数列，12=a ，则该数列前3项的积3T

的取值范围

_______________；若

n n a b a 142,2+==，求数列

{}n b 的前n 项和为_______________。

14、函数的零点个数为在)1,2(13)(3---=x x x f _______________；设

12)(2

-=x x g ，求函数的零点所组成的集合为)()()(x g x f x F -=_______________。

15、某布娃娃厂房参加2010年上海世博会产品展出，带了四款不同类型不同价格的布老虎，

它们的价格费你别是20，30，50，100，某礼品进货商想趁虎年之际搞一个布娃娃特卖会，准备买若干款不同类型的布老虎样品（每款只购一只，且必须至少买一款），因信用卡出现故障，身上现金只剩170元，请问该礼品进货商购买布老虎样品的方案有________________种（用数字表示）。

16、已知抛物线

)0(22

>=p px y ，过其焦点的直线l 交抛物线于M,N 两点，该直线l 斜率为k ,用斜率k 和p 表示弦|MN|的长度_____________________.

17、

?=∠=+60,P 12

2APB B A P y x 两点，且作两直线分别交圆于，过点上任意一点圆求

_______________||||22的取值范围PB PA +

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）ABC

),sin ,(cos )23,21(?=?=-=是，且已知向量A A A

内的一个锐角。

①、求A 的大小；

②、若面积的最大值；求ABC ,2?=a

③、求函数)(cos cos 42cos )(R x x A x x f ∈+=

的值域。

19． (本题满分15分)已知数列

{}n a 中，

)(3

,1*11N n a a a a n n

n ∈+=

=+。

(Ⅰ)求证：??????+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a

；

（Ⅱ）数列

{}n b 满足

n n n a n

b ??

-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式

12)1(-+

<-n n n n

T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围。

20．（本题满分15分）等边ABC ?与正方形ABDE 有一条公共边AB ，2=AB ，二面角

D AB C --的余弦值为33，M,N 分别为AC,BC 的中点，O 为正方形ABD

E 对角线交点。

①、求证：ABDE OC 平面⊥；

②、求异面直线所成角的余弦值，AN EM ；

③、连接CE CD,，求四棱锥ABDE -C 的内切球的半径。

N M

21．（本题满分15分）已知圆16)1(2

2=++y x 的圆心为C ，点M 为该圆上一动点，D(1,0)，

MD 的垂直平分线l 交CM 为P ，与MD 相交于Q ，O 为坐标原点。 ①、求点P 的轨迹方程E 。

②、点P 的轨迹E 与直线:l y=x+m 相交于A,B ，求AOB ?面积的最大值及此时直线l 。

22．（本题满分15分）已知函数

)

ln(

)

(2≥

f，其中实数

①、讨论

)

f的单调性；

②、求证：

)

(

)

)(

1(*

∈

高考冲刺卷数学（一）参考答案及评分标准

一、选择题：BCBDC AADCB

1、点在平面直角坐标系中，)1,1(i b

i i a -++则?

??????∈-∈++R

b R i

a 11i a a i i i i a i i a 2)

1(2)1()1)(1()1)((1-++=-+-+=++ ?

??????

?=-∈+02

a R a ?1=a i

b i i i b i b 22)1)(1()1(1+=+-+=- ?

???

?=∈022b R b

?0=b 因此，.1=+b a

2、

x x x x x x x x x x x x 6

3636362627)1()1()1()1()1()]1)(1[()1()1(+++=++=++-+=+-+ 在63)1(x +的展开式中没有10x 的项；在x x 63)1(+的展开式中10x 的系数即为

63)1(x +展开式中9x 的系数。在63)1(x +的展开式中，第1+r 项为

r r

r r r r x C x C T )()(1363661==-+ 当3=r 时，

333

61320123456)(x x x C T =????=

因此，在

27)1()1(x x x +-+的展开式中，10x 的系数是20. 3、{}R x x x ∈≤=,3|||A 集合=}33|{≤≤-x x

)}2,1(),1,0(01|{2另一根在的一根在的一元二次方程关于=++=ax x x a B

???????

->-<>??????>+?+<+?+>+?+????

??><>++=252

10122011101000)2(0)1(0)0(1)(222

2a a a a a f f f ax x x f ，则令2

25-<<-?a

所以，的真子集。是集合集合A B P ：A x ∈ Q ：B x ∈ 因此，“A x ∈”是“B x ∈”的必要不充分条件

4、

。

取得最小值时，当1||21

)2()2(1||)

2,1(),2(),2,1(2

b a b a b a +-=++=++=+∴+-=+∴-==λλλλλ 10

256|

|||cos cos ||||6)2(2)2(12

2(-2)(-2)||,52||)

2,2(),2,1(22-=?-=

??=?-=-?+-?==+==+∴--==∴b a b a b a 得，　根据１＝　２２

θθ

5、由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a

＋b)＝8＋b a ＋16a

b ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)．

6、3,260A ABC 面积为，中，在=?=?c

334

60sin 2sin 2sin sin sin R 2sin 2sin sin 2

60cos 22222cos 22

360sin 221sin 21S 222222ABC =?===++=++=∴=???-+=-+==∴==??==∴?A a R B A B A R B A b a a a A

bc c b a b b b A bc 由正弦定理可得，根据余弦定理可得，

7、由三视图可知，该凳子有一块44040??的平木版，四条4044??的凳腿因此，木材总体积为：44040??+?44044??=8960。 8、

画出

???>+-≤-=)1(34)1(44)(2

x x x x x x f

的图像和x x g sin )(=的图像，可知两图像的交点有三个。

9、

将c x =代入)0(1222

2>>=+b a b y a x 得：

242

a b y = 那么 a b y 2±=，则A 点坐标为：

)

,(2

a b c

5)1,0(25

1251011222222

∴∈+-=

--=∴=-+∴=-∴=-∴=∴=∴e e e e e e e e ac

c a ac b a

b c ABCD 椭圆的离心率或是正方形

四边形

10、

设第n 行的第二个数字为n a (*

,2N n n ∈≥)，则第n+1行的

第二个数字为

+n a ，根据题意可得：

1+n a -

a =2n-1

327

531453423-=-=-=-=--n a a a a a a a a n n

累加法可得：

n n n n a a n 22)323)(2(2

2-=-+-=

-322+-=n n a n 363

320220220=+?-=∴a

二、填空题：本大题共7小题，第11,12,13,14题每题2空，每空3分，共24分；第15,16,17

题每题1空，没空4分，共12分。

11、答案：10，6。解析：根据约束条件可得可行域为)6,2(),6,2(),3,1(-，易得：

[]2

0()

0(-+-=

+=y x y x Z 根据平面内两点之间的距离公式可知：Z 为

其中

两点之间距离的平方，)0,0(),,(y x 为直角坐标系的原点。阴影区域内的点），为可行域内的点（如图)0,0(),(y x

由图可知，最小。小，即两点之间距离的平方最在两直线交点处时，该当Z y x ),(

???==???

?==+3134x x x y y x 现求两直线交点

[].

10)03()01()0()

0()

0(2222

=-+-≥-+-=-+-=

+=y x y x y x Z

可行域为三角形，三角形面积为6.

12、1，1261

。 )3,2,6()8,0,3()5,2,9(AB --=--=)6,3,3()8,0,3()2,3,(AC --=-=x x

ABC ?是以BC 为斜边的直角三角形∴066)6()3(3)2()3(6AC AB =-=-?-+?-+-=?x x

解得：1=x AB 中点M （6，-1，-213），AB MC ⊥，则

1261

x 。 13、]1,0( ，22)1(1

+-+n n 设等差数列}{n a 公差为d ，12=a ，则,1,131d a d a +=-=

}{n a 为正项数列 100010

1<≤????

??≥>+>-∴d d d d

3T =

32111)1)(1(d d d a a a -=+-=

110011

010222≤-<∴≤-<-∴<≤∴<≤d d d d 因此, 1

03≤

22)1(1

+-+n n 14、2个，{}1,3,0-。方法一：求导法画图像。

)1,(--∞

-1 )1,1(+-

1 ),1(+∞

)(x f ' +

0 - 0 + )(x f

极大值

)1(-f

极小值

)1(f

011)1(3)1()1(3>=--?--=-f 031131)1(3<-=-?-=f

根据以上信息可以画出图像，如图。因此该函数个。的零点个数为在2)1,2(- 第2小问，0)12()13(2

=----x x x ，则x=0或x=3或x=-1，因此F(x)零点所组成

的集合为{}1,3,0-。

方法二：二分法求解。

上最多有三个零点在R 13)(3--=x x x f 031)2(3)2()2(3<-=--?--=-f

011)1(3)1()1(3>=--?--=-f 011030)0(3<-=-?-=f

031131)1(3<-=-?-=f 011232)2(3>=-?-=f 0

)2()1(0

)0()1(0)1()2(<<-<--∴f f f f f f

所以上有三个零点在R 13)(3

--=x x x f ，它们分别在上。)2,1(),0,1(),1,2(---

因此该函数个。的零点个数为在2)1,2(- 购买样品种数

1 2 3 总方案数方案

4C -1

13种

其中3

4C -1不能购买30，50，100，所以-1.

16、 22)1(2k k p + )0(22>=p px y 的焦点坐标为：)0,2(p

直线l ：)2(p x k y -=?????

=-=px y p x k y 2)2(2px p x k 2222

=-?）（px p px x k 2)4222=+

-（ px k p x pk x k 24

222=+-px k p x pk x k 8442222

2=+- 0)2(4422222=++-k p x k p x k

4|118|4|4414|4|)2(14|4|)2(14|

4|44)]2(4[1|

|1||222

222

2222

222222

22222

k k k

p k k k p k k k k p k k p k k p k k k p k k p k a k MM ++++-++=?-++=??-+-+=?

+= ＝＝

４

2k k p +＝

17、

]6,5(过点P做直径PQ，如图，根据题意可得：|PQ|=2。

令

。

，则θ

θ-

∠

BPQ

APQ

由题意可知：

θ<

cos

sin

cos

sin

cos

sin

cos

)

sin

cos

)

sin

cos

)

sin

cos

)

(

cos

)

(

cos

)

cos(

)

cos

)

cos(

sin

cos

２

（

那么，

)

sin(

)

cos

(sin

cos

sin

cos

∴

∴1

)

sin(

≤

∴

θ2

)

sin(

1≤

∴

)

sin(

5≤

∴

].6

2，

的取值范围（

因此，PB

PA+

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．解析：①、)

sin ,(cos )23

,21(A A n m =-=，

)

sin(6sin cos 6cos sin sin 23cos 21π

ππ-=-=+-=?∴A A A A A n m 1'

1)6

sin(2

∴=?π

A n m 1'

326

0π

∴<

213cos 242cos 22222==-+=-+=∴πbc c b bc a c b A 1' 21

2422=

-+∴bc c b bc c b =-+∴422422+=+∴bc c b 422+=+∴bc c b 1' bc c b 222≥+ bc bc 24≥+∴4≤∴bc 2'

3443433sin 21sin 21=?≤===

∴?bc bc A bc S ABC π2'

当且仅当2==c b 时，

ABC

S ?取到最大值3。1'

③、x A x x f cos cos 42cos )(+=　x x cos 3cos 42cos π+=　

x x cos 21

41cos 22?+-=

cos 2cos 22-+=　x x 1'

)cos (cos 22-+=　x x

211)41cos (cos 22--++=　x x 23

∴≤≤-　x x x 29)21(cos 202≤+≤∴　x 3

)21(cos 2232≤-+≤-∴　x 3)(23

≤≤-

∴x f 1'

因此，函数)(cos cos 42cos )(R x x A x x f ∈+=

的值域为??

???≤≤-323|y y 。1' 19．解: （Ⅰ）

n n n n n n a a a N n a a a 3

211是首项为2111==+??????+∴q a a n

式122122262524232221123543210 ---+-+-+++++++=

∴n n n n n

n n T

式2221222625242322212112654321 n n n n n

n n T +-+-+++++++=∴

n n n n n T 2-21212121212121212121式得：2-式1126543210--+++++++++= 8分

n n n n n n n n 222221122-21121

-1+-=-???? ??-=-

= 122

4-+-

=∴n n n T …………………………………10分

综上所述：32<<-λ。………………………15分 20．解析：①、取AB 的中点P ，连接OP,AP ，如图所示。

P N

M O

A D

在等边ABC ?中，P 为线段AB 的中点，

2=AB ,则

3AB 321

3,==

=⊥BP CP AB CP 在正方形ABDE 中，O 为正方形

CP ABDE OP OP AB CP AB OP 平面平面平面平面为CPO ∠?二面角D AB C --的平面角，其余弦值为33 即33

OP O CP C P CP 平面平面 OCP AB 平面⊥???

??⊥OCP OC OCP

AB 平面平面AB OC ⊥?1'

?????

????=⊥⊥ABDE AB ABDE PO O 平面平面PO P AB PO AB OC C ABDE OC 平面⊥?2'

②、取AB,DE 中点P,Q ，连接NQ ，MN ，AQ ，BO ，PQ ，则由题意可知PQ 必定过O ；过N 作CO 的平行线，交BO 与

N ，且

ABDE ⊥⊥O O NN NN ，平面，连接

QE MN AB QE AB MN =???????

?==22

???=????

?=NQ ME NQ MNQE QE MN QE MN //ME //为平行四边形四边形1'

因此，异面直线所成角，AN EM 即为AN 与NQ 所成角，即为ANQ ANQ ∠?中一内角。

现研究ANQ ?，在该三角形中，

3===NQ AQ AN 1'

其中3=NQ 在直角Q NN O ?中计算，

∠∴NQ AN AQ NQ AN ANQ 2'

③、设四棱锥ABDE -C 的内切球球心为O '，半径为R ，根据体积相等可得：

=-ABDE C V BDC

R DEC R AEC R ABC R ABDE R V V V V V -----+++

R S R S R S R S OC S BDC DEC AEC ABC ABDE ?+?+?+?=?????正正正正正方形31

31313131 R ???

=??2243422236

=?R 5'

则四棱锥ABDE -C 的内切球的半径为36

。

21．

解析：①、 l 的垂直平分线MD

||||||||||CM PM PC PD PC =+=+∴ 1'

由圆16)1(2

2=++y x 可知，4||=CM 4||||=+∴PD PC 1'

???==∴2242c a ?

??==?12c a ?????=-=-==?31442222

c a b a 1' 1342

2=+∴y x 1'

②、?????+==+m x y y x 134

2 1' 1

3)(422=++?m x x 12)(4322=++?m x x 12)2(43222=+++?m mx x x 124843222=+++?m mx x x 0)3(48722=-++?m mx x 1' 0)7(16)3(47464222>-=-??-=?m m m 72<∴m 1'

+=-+=m m k a k x x k AB

3(741

14222

--+=m m 7321242m -=776

1=?249)7(61641||41||21222

2m m d AB d AB S AOB ?-?

??==??????=? 22)7(4912

7(4912)7(4912)7(4912222++--=--=-?=

2722取到了最大值时时，即当AOB S m t ?==。 1'

因此当

时，

=m .3取到最大值AOB S ? 1' 22解析：①、

mx x x f -+=)1ln()(22221211)(x m

x mx m x x f +-+-=-+='1' 当0=m 时，

因此，)(x f 在),0(+∞上单调递增，)(x f 在)0,(-∞上单调递减。1'

当0≠m 时，由题意0≥m ，即0>m 时，2212)(x m

x mx x f +-+-=

24402012)(m m x mx x m

x mx x f -=?=+-=+-+-='，则，即令1'

当??

?>≤-=?00442m m 时，即1≥m 时，恒成立对R x x f ∈≤'0)(

211244202012)(-±=-±==+-=+-+-='，则，即令1'

m m 211--，m m 211-+） m m 2

综上所述，当0=m 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，)(x f 在)0,(-∞上单调递减；当1≥m 时，)(x f 在R 上单调递减；当10<

②、由①知，当单调递减在时，),()(1+∞-∞=x f m

,)1ln(0)0()()0,(2x x f x f <+=<-∞，所以时，由因此当 1' 于是，?

????

++++)211()211)(211)(211(ln 2642n )211ln()211ln()211ln()211ln(2642n ++++++++

= 1' n

2121212132++++< 2'

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷有答案

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1

2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份）一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．

11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是．二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；

2017年高考数学上海试题及解析

2017年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得4 3πR 3=36π，解得R=3.该球的主视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5，则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5，解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→DB 1的坐标为（4，3，2），则向量→AC 1的坐标是． 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，D 1(0,0,2)，

2017年高考数学上海卷【附解析】

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B =I . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuuu r 的坐标为(4,3,2)，则1AC uuuu r 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ），则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为（） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ，使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是（） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ u u u r u u u r g 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =u u u r u u u r g ，则Ω中元素个数为（） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------

2017年高考上海卷数学试题(Word版含答案)

2017年上海市高考数学试卷一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为

2017年度上海地区嘉定区高考数学一模试卷解析版

2017年上海市嘉定区高考数学一模试卷一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B= ．2．（4分）函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．3．（4分）设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为． 4．（4分）若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= ． 5．（4分）已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n= ． 6．（4分）甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种． 7．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3． 8．若数列{a n}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则（）= ． 9．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为． 10．有以下命题：

①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}； ②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）； ③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数； ④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f （x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号） 11．设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为．12．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．“x＜2”是“x2＜4”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 14．若无穷等差数列{a n}的首项a1＜0，公差d＞0，{a n}的前n项和为S n，则以下结论中一定正确的是（） A．S n单调递增B．S n单调递减 C．S n有最小值 D．S n有最大值

2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析

2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷(解析版)

2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考

生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数，则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确的是（） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为．（1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积；（2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函

2017年上海市高考数学真题卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则A B = I . 【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题【答案】}{3,4 2.若排列数6 P 654 m =??,则m = . 【解析】本题考查排列的计算，属于基础题【答案】3 3.不等式1 1x x ->的解集为 . 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题【答案】(),0-∞

4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念， 34 3633 R R ππ=?=, 所以2 9S R ππ ==，属于基础题【答案】9π 5.已知复数z 满足30z z +=，则z = . 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模， 23 03z z z + =?=-设z a bi =+，则2 2230,3a b abi a b i -+=-?==, 22 z a b +属于基础题 36.设双曲线()22 2109x y b b -=>的焦点为1 2 F F 、,P 为该双曲线上的一点.若1 5 PF =,则2 PF = . 【解析】本题考查双曲线的定义和性质，1 226 PF PF a -==（舍），2 122611 PF PF a PF -==?= 【答案】11 7.如图，以长方体11 1 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若 1 DB u u u u r 的坐标为(4,3,2),则 1 AC u u u u r 的坐标是 .

2017年上海市浦东新区高三一模数学试卷

上海市浦东新区2017年高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A = 2. 三阶行列式3 5123 6724 ---中元素5-的代数余子式的值为 3. 8 (1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是 4. 已知一个球的表面积为16π，则它的体积为 5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是 6. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b = 7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a = 8. 函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9. 过双曲线22 2:14 x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为 10. 若关于x 的不等式1|2|02x x m -- <在区间[0,1]内恒成立，则实数m 的范围 11. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是边BC 、CD 上的两个动点，且MN = AM AN ? 的取值范围是 12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且 (())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -= 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 将cos 2y x =图像向左平移 6 π个单位，所得的函数为（） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6 y x π=+ C. cos(2)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-

上海市金山区2017年高考数学一模试卷

2017年上海市金山区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．若集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＞1}，则M∩N=． 2．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=． 3．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于． 4．函数的最小正周期T=． 5．函数f（x）=2x+m的反函数为y=f﹣1（x），且y=f﹣1（x）的图象过点Q（5，2），那么m=． 6．点（1，0）到双曲线的渐近线的距离是． 7．若x，y满足，则2x+y的最大值为． 8．从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有种不同的选法（结果用数值表示）． 9．方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是（结果化为普通方程） 10．若a n是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则 =． 11．设数列{a n}是集合{x|x=3s+3t，s＜t且s，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{a n}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为． 12．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论： ①曲线C过点（﹣1，1）； ②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称； ③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k； ④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，所有正确结论的序号是．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

2017年上海秋季高考数学试卷(含答案)

A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（满分150分，时间120分钟）一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1 6题每题4分，712题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 31 0()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .

2017年上海市高考数学试卷

2017上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=．2．（4分）若排列数=6×5×4，则m=． 3．（4分）不等式＞1的解集为． 4．（4分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于． 5．（4分）已知复数z满足z+=0，则|z|=． 6．（4分）设双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|=． 7．（5分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是． 8．（5分）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x） = ，，＞为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为． 9．（5分）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．10．（5分）已知数列{a n}和{b n}，其中a n=n2，n∈N*，{b n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{b n}的第a n项等于{a n}的第b n项，则=．

11．（5分）设a 1、a 2∈R ，且，则|10π﹣a 1﹣a 2|的最小值等于． 12．（5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P 1、P 2、P 3、P 4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P 1，P 2，P 3，P 4}，点P ∈Ω，过P 作直线l P ，使得不在l P 上的“▲”的点分布在l P 的两侧．用D 1（l P ）和D 2（l P ）分别表示l P 一侧和另一侧的“▲”的点到l P 的距离之和．若过P 的直线l P 中有且只有一条满足D 1（l P ）=D 2（l P ），则Ω中所有这样的P 为．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）关于x 、y 的二元一次方程组的系数行列式D 为（） A ． B ． C ． D ． 14．（5分）在数列{a n }中，a n =（﹣ ）n ，n ∈N *，则 a n （） A ．等于 B ．等于0 C ．等于 D ．不存在 15．（5分）已知a 、b 、c 为实常数，数列{x n }的通项x n =an 2+bn +c ，n ∈N *，则“存在k ∈N *，使得x 100+k 、x 200+k 、x 300+k 成等差数列”的一个必要条件是（） A ．a ≥0 B ．b ≤0 C ．c=0 D ．a ﹣2b +c=0 16．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1： =1和C 2：x 2+ =1．P 为C 1上的动点，Q 为C 2上的动点，w 是的最大值．记Ω={（P ，Q ）|P 在C 1上，Q 在C 2上，且 =w }，则Ω中元素个数为（） A ．2个 B ．4个 C ．8个 D ．无穷个三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

2017年上海高考理科数学试题

2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =I 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则|| z = 6. 设双曲线22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u r 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ?-≤? =?>?? 为奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R 且 1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为

上海市黄浦区2017年高考数学一模试卷(解析版)

上海市黄浦区2017年高考数学一模试卷（解析版）一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一

律得零分． 13．若x∈R，则“x＞1”是“”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 14．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（） A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥m C．若l⊥α，m∥α，则l⊥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α 15．在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan∠PBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（） A．B． C．D． 16．若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H函数”；②函数是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题D．①和②均为假命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

2017上海高考数学试题(Word版含解析)

2017年上海市高考数学试卷 2017.6 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“ ”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“ ”的点分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“ ”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

2017上海高考数学试卷及解析

6 201 7 年上海市高考数学试卷 2017.6 一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分） 1. 已知集合A = {1, 2,3, 4}，集合B = {3, 4,5} ，则A B = 2. 若排列数P m = 6 ?5? 4 ，则m = 3.不等式x -1 > 1 的解集为 x 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5.已知复数z 满足z +3 = 0 ，则| z | = z 6.设双曲线x2 -y2 =>的焦点为、，为该 9 b2 1 (b 0) F1F2 P 双曲线上的一点，若| PF1 | = 5 ，则| PF2 | = 7.如图，以长方体ABCD -A1B1C1D1 的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1 的坐标为(4,3, 2) ，则AC1 的坐标为 -??3x -1,x ≤ 0 8.定义在(0, +∞) 上的函数y =f (x) 的反函数为y =f 奇函数，则f -1 (x) = 2 的解为1 (x) ，若g(x) =? ??f(x), 为 x > 0 9.已知四个函数：① y =-x ；②y =-1 ；③ x y =x3 ；④ 1 y =x 2 . 从中任选 2 个，则事件“所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10.已知数列{a } 和{b } ，其中a =n2 ，n ∈N* ，{b } 的项是互不相等的正整数，若对于 n n n n 任意n ∈N* ，{b } 的第a 项等于{a } 的第b 项，则lg(b1b4b9b16 ) = n n n 11.设a 、a ∈R ，且 1 + lg(b 1 b 2 b 3 b 4 ) 1 = 2 ，则| 10π-α-α| 的最小值等于 1 2 2 + sinα 2 +s in(2α) 1 2 1 2 12.如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1,P2 ,P3 ,P4}，点 P ∈Ω，过P 作直线l P ，使得不在l P 上的“”的点分布在l P 的两侧. 用D1 (l P ) 和D2 (l P ) 分别表示l P 一侧 n

2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析

2017 年上海市高考数学模拟试卷
一、填空题（本大题满分 54 分，1-6 每小题 4 分，7-12 每小题 4 分）
1．计算：
=．
2．设函数 f（x）= 的反函数是 f﹣1（x），则 f﹣1（4）= ．
3．已知复数
（i 为虚数单位），则|z|= ．
4．函数
，若存在锐角 θ 满足 f（θ）=2，则 θ= ．
5．已知球的半径为 R，若球面上两点 A，B 的球面距离为，则这两点 A，B
间的距离为． 6．若（2+x）n 的二项展开式中，所有二项式的系数和为 256，则正整数 n= ．
7．设 k 为常数，且
，则用 k 表示 sin2α 的式子为 sin2α= ．
8．设椭圆
的两个焦点为 F1，F2，M 是椭圆上任一动点，则
的
取值范围为．
9．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若
，sinC=2 sinB，
则 A 角大小为． 10．设 f（x）=lgx，若 f（1﹣a）﹣f（a）＞0，则实数 a 的取值范围为．
11．已知数列{an}满足：a1=1，an+1+an=（）n，n∈N*，则
=．
12．已知△ABC 的面积为 360，点 P 是三角形所在平面内一点，且
，
则△PAB 的面积为．
二、选择题（本大题满分 20 分） 13．已知集合 A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（） A．0? A B．{0}? A C．?∈A D．{0}∈A 14．设 x，y∈R，则“|x|+|y|＞1”的一个充分条件是（）
A．|x|≥1 B．|x+y|≥1 C．y≤﹣2 D．
且
15．图中曲线的方程可以是（）