正数与负数

正数与负数

教学目标

1．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个给定的数是正数还是负数；

2. 会初步应用正负数表示具有相反意义的量；

3．使学生初步了解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；

4．培养学生逐步树立分类讨论的思想；

5. 通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。

教学建议

一、重点、难点分析

本课的重点是了解正数与负数是由实际需要产生的以及有理数包括哪些数。难点是学习负数的必要性及有理数的分类。关键是要能准确地举出具有相反意义的量的典型例子以及要明确有理数分类的标准。

正、负数的引入，有各种不同的方法。教材是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的。比0℃高5摄氏度记作5℃，比0 ℃低5摄氏度，记作－5℃；比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作－155米。由这两个实例很自然地，把大于0的数叫做正数，把加“－”号的数叫做负数；0既不是正数也不是负数，是一个中性数，表示度量的“基准”。这样引入正、负数，不仅有利于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量，而且还将帮助学生理解有理数的大小性质。把负数理解为小于0的数。教材中，没有出现“具有相反意义的量”的概念。这是有意回避或淡化这个概念。目的是，从正、负数引入一开始就能较深刻的揭示正、负数和零的性质，帮助学生正确理解正、负数的概念。

关于有理数的分类要明确的是：分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。

二、知识结构

1．正数、负数和零的概念

2．有理数的分类

三、教法建议

这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则。例如，在讲解有理数的概念时，让学生清楚地认识有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)．这样，在理解算术数和负数的基础上，对有理数的概念的理解就简便多了．

为了使学生掌握必要的数学思想和方法，在明确有理数的分类时，可以有意识地渗透分类讨论的思想方法，理解分类的标准、分类的结果，以及它们的相互联系。通过正数、负数都统一于有理数，可以将对立统一的辩证思想的逐步树立渗透到日常教学中。

四、正数与负数概念的理解

1﹒对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：一定是负数吗？答案是不一定。因为字母可以表示任意的数，若表示正数时，是负数；当表示0时，就在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；当表示负数时，就不是负数了，它是一个正数，这些下节将进一步研究。

2﹒引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…

3﹒到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

4﹒通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。

五、有理数的分类

整数和分数统称为有理数。

1）正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。这样有理数按整数、分数的关系分类为：

2）整数也可以看作分母为1的分数，但为了研究方便，本章中分数是指不包括整数的分数。因此，有理数按正数、负数、0的关系还可分类为：

3）注意概念中所用“统称”二字，它与说“整数和分数是有理数”的意思不大一样。前者回避了分数是否包括整数的问题，即使把整数包括在分数范围内，说“统称”还是不错，而用后一种说法就欠妥了。

4）分数和小数的区别：

分数（既约分数）都可表示成小数，但不是所有的小数都能表示成分数的。如圆周率就不能表示成分数。

5）到目前为止，所学过的数（除外）都是有理数。

教学设计示例

正数与负数(一)

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解：正数与负数是实际需要的．

2．掌握：会判断一个数是正数还是负数．

3．应用：会初步应用正负数表示温度、海拔高度等互为相反数意义的量．

（二）能力训练点

通过正数、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生善于运用新知识解决实际问题的能力．

（三）德育渗透点

1．从实际问题引入正数、负数，然后通过实例巩固，让学生感知到数学知识来源于生活并为生活服务．

2．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．

（四）美育渗透点

通过引人负数，学生会感觉得小学里学的数是“不全”的，从而通过本节课的教学，给学生以完整美的享受．

二、学法引导

1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识．

2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量．

2．难点：负数的引入．

3．疑点：负数概念的建立．

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图．

六、师生互动活动设计

教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈．

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？

学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……

师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示．

【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分．

提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？

学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问．

【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求．

（二）探索新知，讲授新课

师：为了研究这个问题，我们看两个实例

（出示投影1）用复合胶片翻四次

在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）

学生活动：看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃．

［板书］

10 5 -5 -10

师：再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？

（出示投影2）（显示中国地形图，再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形）．

学生活动：学生思考讨论，尝试回答：8848米表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米；－155米表示吐鲁番盆地比海平面低155米．

【教法说明】针对实例，教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识，要学生观察、动脉、讨论后得出答案，充分发挥了学生的主体地位．

教师针对学生回答的情况给与指正．

师：以上实例中出现了－5、－10、－155这样的数，一般地温度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃记作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的数为正数；当温度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃记作－5、－10、－2.2，像这样在正数前面加“－”号叫负数；0既不是正数也不是负数．

师随着叙述给出板书

［板书］

正数：大于0的数

负数：正数前面加“－”号（小于0的数）

0：既不是正数也不是负数．

【教法说明】在以上两个例子的基础上，对正数尤其是负数的引入已到了水到渠成的地步，这时教师描述性地指出正数、负数的概念，学生不仅认识了什么是正数与负数，还清楚地知识，正数与负数是相对的．

（三）尝试反馈，巩固练习

1．师板书后提问：第二个例子中的8848是什么数，－155是什么数，海平面的高度是哪个数？

2．出示1（投影显示）

例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“

－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，

3．自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里．

正数集合负数集合

4．（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用_________数表示，记作__________．

（2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比怎样？

学生活动：1、2题学生回答，3题同桌交换审阅，4题讨论后举手回答．

【教法说明】l题是紧扣上面的例子把正负数应用到实例中去，既呼应了前面，又认识了正负数，2题是通过判断正数负数渗透集会的概念，3题是让学生自行编正数负数，以达到自我消化吸收，4题是用实际生活中的典型例子加强对负数的理解和认识，同时也为下一步引出相反意义的量打下基础．

师：在0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示；高于海平面的地方用正数表示它的高度，低于海平面的地方用负数表示它的高度．在实际生活中还有一些与温度、海拔高度类似的量也常常用正负数表示，你能列出一些吗？

学生活动：分组讨论，互相补充，两个学生回答．

教师对学生列举的例子给与适当分析，针对学生回答予以补充巩固练习：

（出示投影升）

1．填空

（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________．

（2）正常水位为0 ，水位高于正常水位0.2 记作______________，低于正常水位0.3记作______________．

（3）乒乓球比标准重量重0.039记作_____________；比标准重量轻0.019记作_____________；标准重量记作______________．

2．一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正．

（1）向前走2步记作_________________．

（2）向后走5步记作_________________．

（3）“记作6步”他应怎么走？“记作－4步”呢？

（4）原地不动记作_________________．

（出示投影5）

3．例题

一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．

（1）如果向东运动4 记作4 ，向西运动5记作_______________．

（2）如果－7 表示物体向西运动7 ，那么6表明物体怎样运动？

学生活动：l题学生审题后回答．2题学生演示，其他学生观察举手回答．3题回答．

【教法说明】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点．首先，先让学生举出自己所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，激发学生兴趣，这时再出示补充的练习中的1题，学生能非常轻松地回答出来，这时学生有一种非常轻松的感觉，噢！原来正数、负数是用来表示这样的量的．紧接着，让一个学生向前后任意走，规定向前为正，让其他学生观察，第一次他向哪个方向走了？走了几步？记作什么？第二次呢？第三次呢？这时学生积极观察举手回答，然后让一个学生提出类似要求“记作＋5应怎样走？”，这样在活跃、欢快的气氛中加深了对正数负数的理解．最后利用例2作为巩固练习就非常容易了，这一环节就是要学生在一种轻松愉快的气氛中获取知识，符合素质教育的要求．

师：通过今天这节课的学习，你能回答老师开始时提出的问题吗？—有没有比零小的数？（有，是负数）

1．正数和负数表示的是一对相反意义的量．

2．零既不是正数也不是负数．

八、随堂练习

1．判断题

（l）0是自然数，也是偶数（）

（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（）

（3）海拔－155米表示比海平面低155米（）

（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（）（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（）

（6）温度0℃就是没有温度（）

2．将下列各数填入相应的大括号里

－9，，0，，2000，＋61，，－10.8

正数集合

负数集合

3．用正数和负数表示下列各量

（1）零上24摄氏度表示为___________，零下3.5摄氏度表示为______________。

（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输一球应记作____________球．

九、布置作业

（一）必做题

1．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？

－16，0.04，＋，，，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1

2．一物体可左右移动，设向右为正，

（1）向左移动12 应记作什么？

（2）“记作8 ”表明什么?

（二）选做题

1．一潜水艇所在高度为－50 ，一条鲨鱼在艇上方10 处，鲨鱼所在的高度是多少？

2．甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？

十、板书设计

随堂练习答案

1．√ × √ √ × ×

2．正数集合负数集合

3．（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1

作业答案

（一）必作题

1．0.04，，，25.8，9651是正数；

－16，，－3.6，－4，－0.1是负数；

2．（1）向左移动12 记作；

（2）记作表明物体向右移动．

（二）选作题

1．．

2．甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高．

正数与负数（二）

一、素质教育目标

（一）知识才学点

1．理解有理数的意义．

2．能把给出的有理数按要求分类．

3．了解数0在有理数分类中的作用．

（二）能力训练点

培养学生树立对数分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．

（三）德育渗透点

通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．（四）美育渗透点

通过有理数的分类，给学对称美的享受

二、学法引导

1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识．

2．学生学法：识记→练习巩固．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：有理数包括哪些数．

2．难点：有理数的分类．

3．疑点：明确有理数分类标准．

四、教具学具准备

投影仪、自制胶片．

五、师生互动活动设计

教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题．

六、教学步骤

（一）复习导入

（出示投影1）

1．把下列各数填入相应的大括号内：

＋6，，3.8，0，－4，－6.2，，－3.8，

正数集合

负数集合

2．填空：

（1）若下降 5 记作－5 ，那么上升8 记作__________________，不升不降记作_____________________．

（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________．

（3）如果由地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在地不动记作__________________．

【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题．当学生回答完一题后．教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义．通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示．

师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？

生：自然数．

师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？

生：负数．

师：具体叫什么负数呢？

师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称．

【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题．这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律．

（二）探索新知，讲授新课

1．分类数的名称

1，2，3，4……叫做正整数；

－1，－2，－3，－4……叫做负整数．

0叫做零．

，，（即）……叫做正分数；

，，（即）……叫做负分数；

正整数、负整数和零统称为整数．

正分数和负分数统称为分数．

整数和分数统称有理数．即

【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律．

提出问题：巩固概念

（出示投影2）

（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？

（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解．新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授．

注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数．

2．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：

（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：

（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类，如下表

尝试反馈，巩固练习

（出示投影3）

下列有理数中：－7，10.1，，89，0，－0.67，．

哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正．

【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力．

3．数的集合

我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合．同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合．

（三）变式训练，培养能力

（出示投影4）

（1）把有理数6.4，－9，，＋10，，－0.021，－1，，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合．

正整数集合，负整数集合

正分数集合，负分数集合

（2）把下列有理数：－3，＋8，，＋0.1，0，，－10，5，－0.7填入相应的集合：

整数集合，分数集合

正数集合，负数集合

【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题．一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力．第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感．

（四）归纳小结

师：今天我们一起学习了哪些内容？

由学生自己小结，然后教师再总结：

今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数．

【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识．再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标．

（五）反馈检测

（出示投影5）

（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________．

（2）把下列各数填入相应集合的持号内：

－3，4，－0.5，0，8.6，－7

整数集合，分数集合

正有理数集合，负分数集合

（4）选择题：－100不是（）

A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数．

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．

【教法说明】通过反馈检测，既使 瘫窘诳嗡 谌荩 值鞫 ?a href=https://www.wendangku.net/doc/b014078493.html,/baidu?tn=xzhen021&word=学习 target=_blank>学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感．

七、随堂练习

1．判断题

（1）整数又叫自然数．（）

（2）正数和负数统称为有理数（）

（3）向东走－20米，就是向西走20米（）

（4）温度下降－2℃，是零上2℃（）

（5）非负数就是正数，非正数就是负数（）2．在下列适当的空格里打上“√”号

3．把下列各数分别填在相应的大括号里

1.8，－42，＋0.01，，0，－3.1415926，，1 整数集合

分数集合

正数集合

负数集合

自然数集合

非负数集合

八、布置作业

（一）必做题：课本第50页3、4．

（二）思考题：把下列各数填在相应的集合中3.14，－5，0，，89，－2.67，，，＋1001 有理数集合

非负有理数集合

负有理数集合

九、板书设计

随堂练习答案

1．× × √ × ×

2．略

3．整数集体；分数集合；正数集合；负数集合；自然数集合；非负数集合．作业答案

（一）必做题：课本第50页

3．正数负数：

4．正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合

（二）思考题

有理数集合

非负有理数集合

负有理数集合

11正数和负数同步练习1

1.1正数和负数同步练习 基础巩固题： 1.某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为: 2 .向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作: 米，一条鲨鱼在潜水艇的上方 10米处，则鲨鱼所在的高度是 米。 4.请举出三对具有相反意义的词语: 6.气象局预报某天温度为 -12 C,则这天的最低气温是 是: 3, — 0.01 , 0，— 2 1 , +3.333, — 0.010010001 …, 2 8 +8, — 101.1，+ - , — 100 其.中：正数有: 7 10 ±0.05 （单位：伽），表示这种零件的标准尺寸是 10.到目前为止，同学们学过的数有: ,11.下列说法正确的是: A 零表示什.么也没有 C 7没有符号 D 零既不是正数，也不是负数 12?下列说法中，正确的是: A 整数一定是正数 B 有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数 C 有这样的有理数，它既是正数，也是负数 D0是最小的正数 5.—个同学前进100米。 再前进 -100米，则这个同学距出发地 米。 7 .预测某地区人 2005年将出现负增长，“负增长”的意义 伽，加工要求最大不能超过 伽，最小不能超过 mmo 3. 一潜水艇所在的高度是 -50 &把下列各数分别填在对应的横线上: 负数有: 整数有: 正分数有: 负分数有: 9. 在一种零件的直径在图纸上是 B 一场比赛赢4个球得+4分， —3分表示输了 3个球

应用与提咼题 13.某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350米记作—350米, 那么他折回来行走280米表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向上? 距家有多远？小华共走了多少米? 14 ?某电脑批发商第一天运进+50台电脑，第二天运进—32台电脑，第三天运进40台电脑, 第四天运进一29台电脑，如果运进记作正的，那么四天共运进电脑多少台? 15.体育课上，对初三(1)的学生进行了仰卧起坐的测试, 以能做24个为标准，超过次数 10名女学生成绩如下: 用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中 (1) 这10名女生的达标率为多少? (2) 她们共做了多少个仰卧起坐?

正数和负数 (2)

正数和负数 教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、0.5、等是正数（也可加上“十”） －3、－2、－0.5、－等是负数。 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材P5图1.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。 巩固提高：练习：课本P5练习 课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 课后作业：课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。 活动与探究：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。

新人教版六年级数学下册公开课《认识负数》教学设计

新人教版六年级数学下册公开课《认识负 数》教学设计 基于课程标准： 在熟悉的生活环境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2～4页例1、例2。 基于教材分析 这部分内容是是在学生系统地认识整数、小数、分数的基础上进行学习的，负数的引入是数系的一次扩展。教材先编排“生活中的负数”，再编排“正负数”，符合学生的认知规律和生活实际。通过大量的现实情境，让学生感悟由于生活和生产的需要，用已学过的数（即正数）已经不能明确地表达意思，而产生了负数。在认识负数的过程中，把运动引入数学中来，使学生初步感知数量的方向性和相对性。通过对０的进一步认识，感悟到０不仅可以表示一个物体也没有、表示起点，也可以表示两个量的分界线，或者两种相反变化的原始状态，为以后函数的学习作铺垫。 基于学情分析 负数在日常生活中的应用随处可见，学生经常有机会在生活中看到或听说过负数，从生活中学数学，又有趣味性又有挑

战性，学生的学习积极性会非常高。另外，学生经过四年多的数学学习，已具备了一定的观察、分析的能力、具有一定的创造能力，这些都为本课的学习打下基础。 学习目标： 1、在熟悉的生活环境中，初步认识负数，理解负数的意义。 2、能正确地读、写正数和负数。 3、明确0既不是正数也不是负数，知道数可以分为正数、0、负数，理解分类讨论的思想。 4、结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育，培养学生良好的数学情感和数学态度。 学习重点： 在具体情境中理解负数的意义。 学习难点： 理解负数的意义。明确“0”既不是正数也不是负数，是正、负数的分界点。 教具、学具准备： 教具：课件 学具：练习本、笔 评价任务： 1、借助课前游戏，能举例说出生活中表示相反意义的量。 2、能用正负数准确表示相反意义的量。 3、能准确把数分为正数、0、负数三类。

2.1 正数和负数(含答案)-

§2．1 正数和负数 基础巩固训练 一、选择题 1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ） A ．收入了50元; B ．支出了50元; C ．没有收入也没有支出; D ．收入了100元 2．下列说法正确的是（ ） A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数; B ．零既不是正数也不是负数 C ．零既是正数也是负数; D ．若a 是正数，则-a 不一定就是负数 3．既是分数，又是正数的是（ ） A ．+5 B ．-514 C ．0 D ．8310 4．下列说法不正确的是（ ） A ．有最小的正整数，没有最小的负整数; B ．一个整数不是奇数，就是偶数 C ．如果a 是有理数，2a 就是偶数; D ．正整数、负整数和零统称整数 5．下列说法正确的是（ ） A ．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B ．有理数不是正数就是负数 C ．有理数不是整数就是分数; D ．以上说法都正确 二、填空题 1．向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作____________． 2．某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________． 3．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，?应表示为_____________． 4．一种零件标明的要求是0.020.0210+-Φ= （?单位：?mm ）?，?表示这种零件的标准尺寸为直径10mm ，该零件 最大直径不超过____________mm ，最小不小于____________mm ，为合格产品． 5．若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，?则表示____________． 6．在东西走向的公路上，?乙在甲的东边3?千米处，?丙距乙5?千米，?则丙在甲的__________． 7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是___________，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是____________． 8．收入-200元的实际意义是_____________________． 三、解答题

1.1.1正数和负数的概念

求实6+1课堂 1.1 正数和负数的概念（第1课时） 【学习目标】 1、知道什么是正数和负数. 2、理解正负数表示的量的意义. 3、知道0既不是正数也不是负数. 【重、难点】 1、正、负数的意义. 2、具有相反意义的量. 【自主学习 我能行】 一、回顾： 我们在小学里学过的数有： ⑴自然数，如0，3 ⑵__________数，如21，6 53，其中分数可化为： ①____________(如1.8) ②______________(如0.. 3) 二、阅读课本P2—3页内容，完成下列填空. 1、 大于0的数叫___________，在正数的前面加上负号“－”的数叫________. 2、 ___________既不是正数也不是负数. 3、 通常把0以外的数分为_________和____________. 4、 人们常用正负数来表示一对具有________________的量. 5、填空题. ① 指出下列各数哪些是正数，哪些是负数？ －1、3、+41、0、－2.3、120、－1.42、－5 3 ② 如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为_____________吨. ③ 如果4年后记作+4年，那么8年前记作_____________. 【风彩展示 我很棒】 口头回答或找学生黑板上演板. 【同舟共济 解疑点】 知识点一：正数、负数的判定 例1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ －7，2006，－3.14，322，+3.1，0，－10 3，－5.9 例2、下列判断正确的个数是( )

① 带正号的数是正数，带负号的数是负数.②任何一个正数，前面加上“－”，就是一个负数.③0是最小的正数.④大于0的数是正数.⑤字母a 可能既是正数，又是负数. A.1 B.2 C.3 D.4 知识点二：用正、负数表示具有相反意义的量 例3、检验某产品质量时超过标准质量3克记作+3克，则－2.5克表示__________. 例4、在横线上填上适当的词.使之与前边成为相反意义的量. 上升2m ，_______3m 盈利2万元，________5万元 ________10斤，减产15斤 支出100元，________120元 练习： 1、向东走－6m ，实际上就是向____走______m. 2、在知识竞赛中，如果+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？ 3、某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎么表示？ 4、某商店星期四亏损了50元，记作－50元，那么星期五保本，星期六盈利60元可分别记作_________，__________. 【牛刀小试 我最强】 1、下列各数中哪些是正数，哪些是负数？ －15、－0.02、76、－711、4、－23 1、1.3、0、3.14、π 正数有：__________________________________________ 负数有：__________________________________________ 2、如果盈利10%记作+10%，那么亏损6%记为_________ 3、在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02g 记作+0.02g ， 那么－0.02g 表示_________________. 4、指出下列各数的符号 +5________，－2.4__________，7__________ 5、粮食每袋标准质量是50kg ，现测得甲、乙、丙三袋粮食质量如下：52kg 、49kg 、49.8kg.如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数. 6、向东走3m ，接着又向东走－3m ，结果是( ) A 、向东走6m B 、向西走3m C 、向西走6m D 、回到原地 【自我收获 共分享】 同学们，本节课你有什么收获呢？

正负数一公开课教案

北师大版六年级数学上册 正负数（一）教学设计 设计：李琰 教学目标： 1.在熟悉的生活情境中，进一步体会负数的意义，认识负数的作用。 2.会用负数表示一些日常生活中的问题，知道正负是可以互相抵消的。 3.通过学习，让学生感受到数学知识来源于生活，应用于生活，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 教学重点： 1.正确理解正数和负数所表示的具体意义，理解“正负抵消”。 2.运用“正负抵消”、借助数轴等方法来解决有关正数和负数的数学问题。教学难点： 借助具体的情境、直观材料等，理解正数和负数的求和、求差。 教学过程： 一、温故知新，引出课题 1.给一组数分类，初步为学生建立负数的外延。 +5 - 2 - 5 6 +20 0 +100 -9 -30 8 -50 36 提示课题：正负数（一） 2.解答一组问题，了解负数的具体应用。 （1）.珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米，吐鲁番盆地低于海平面155米，如果把海平面记作0米，珠穆朗玛峰应为（）米，吐鲁番盆地应记为（）米。 （2）.如果—3表示水库水位下降了3米，则＋5米表示（）。 （3）.下列几个数中，正数有个，负数有个。 1 0 —1.5 ＋2.4 —6 +317 二、探索交流，解决问题。 (一）玩游戏，初步感知正负抵消

1、谈话引入：师：同学们，喜欢玩游戏吗？我们就来玩一个剪刀、石头、布的游戏，看谁厉害 2、分配游戏中任务：抽一人和老师玩，其余同学为纪录员，纪录老师和学生的得分 3、根据纪录说一说谁赢了？（说一说你的理由，用数学知识来解释，重点引导正负抵消） （二）结合具体情境，理解正负数的意义，学习正负抵消 1、创设生活情境：检查员检查了某一品牌味精的净含量时，纪录了其中5袋的实际净含量。 2、让学生对表格中的数据进行解释（正负数的具体意义） 3、根据表格中数据进行口头计算（分别呈现） ⑴第1袋和第2袋的总质量是多少？ ⑵第3袋和第4袋的总质量是多少？ ⑶五袋的总质量是多少？ 说出自己的计算方法及过程 方法一：98+102+95+103+96=494（千克） 方法二：－2与＋2抵消了。＋3和－5抵消的结果是－2。（3是3个1，－5是5个－1），－2和－4合起来是－6。－6表示比标准净含量 少了6千克。5×100－6=494（千克） 把1和-1看成计数单位，再运用1和-1相互抵消的思想解决问题。 5.刚才我们在计算得分和计算总质量的过程中都运用了什么知识？ 板书：正负抵消 6.试一试。

1.1正数和负数

1．1正数和负数 第一课时 三维目标 一．知识与技能 能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量． 二．过程与方法 借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 三．情感态度与价值观 培养学生积极思考，合作交流的意识和能力． 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法． 2．难点：正确理解负数的概念． 3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，?加深对负数意义的理解． 教具准备 投影仪． 教学过程 四、课堂引入 我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，?测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2?页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%． 五、讲授新课 （1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”

的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2， +0.5，+，…就是3，2，0.5，，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号． (2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数． (3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数． (4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度． 用正负数表示具有相反意义的量 （5）、 把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．?正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m ，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m ．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额． （6）、 请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义． （7）、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？ （8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量． 六、巩固练习 课本第3页，练习1、2、3、4题． 七、课堂小结 为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，?但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原1313

认识负数教学设计优质课

《认识负数》教学设计 教学目标：1.在现实情境中让学生初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需 要和方便。 2．知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。 教学重点：认识负数的意义。 教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。 教学具准备：多媒体课件、练习纸、数字卡片等。 教学过程： 揭示相反意义的量 1.玩一玩：相反的游戏。 2.说一说：照样子写反话，再与附近的同学或家人一人说一句，另一人说反话。向前走100 米（向后走100米）；小明存入银行200元，（）；一个蓄水池夏季水位上升5米，冬季水位（）；③本学期我校五年级转进2名学生，六年级；。（揭示：相反意义的量。）二、揭示正负数 师：你会怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？比如，我们以最后一个信息为例：“本学期我校五年级转进2名学生，六年级转出2名学生。”五六年级学生增减变化情况表年级人数五年级2人，六年级 师：你觉得这样能表示清楚吗？请你想个办法试着表示。 汇报、展示。 介绍：数学家们也对这样的问题进行了探索和研究。介绍负数的历史：我国古代的数学名著《九章算术》用“红和黑”两种不同的颜色来表示两种相反的量。1700多年前，我国数学家刘徽除了用两种不同颜色来区分外，还用摆放位置的正与斜来区分。到了十三世纪， 人们开始用画斜杠的方法来表示，还用加符号的方法来表示。 师：在这些方法中你最欣赏哪种方法？ 介绍：400多年前法国数学家吉拉尔首次用“+”和“-”来表示，一出现就得到了大家的认可，一直沿用至今。 师：用吉拉尔的方法进行表示，五年级的变化记着＋2人，六年级记着－2人。我们把这些数贴到黑板上。会读这个数吗？符号叫作正号，读作正二，＋2，也可以省略“＋“号写成2。像＋2或者写成2，像这样的数，我们称为正数。 师：这是什么数？会读吗？像负二这样的数我们称为负数。 （板书：负数） 这个符号称为负号。嗳，今天我们就一起来认识负数。 （板书课题） 三、用正负数来表示气温和海拔高度 1．回顾温度计 师：气温的测量中，我们常常用到正数和负数。这是一个温度计，你们会看 温度计吗？ 师：温度计的左边表示摄氏度，右边表示华氏度，世界上只有少数国家在温测气温时用华氏度，我们国家是用摄氏度来计量温度的。

11,正数与负数,教案

11,正数与负数,教案 1.1正数和负数（一） 一、教学目标 1借助生活中的实例理解相反意义的量。 2能用符号表示生活中具有相反意义的量。 3 培养学生会独立思考、合作交流的意识。 二、教学设计 通过电脑动画出示某班举行知识竞赛的得分情况，让学生从计算比赛得分的动态情境中，接触负数的概念，引出“不够减——得出负数”，再通过“议一议”进一步体会负数的意义，鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数引人的必要性．教师选择学生熟悉的场景开展讨论，通过实例的讨论分析使学生认识到用正、负数可以表示具有相反意义的量． 三、教学重点与难点 1．理解“相反意义的量”是重点。 2．能灵活运用正负数表示生活中具有相反意义的量是难点。 四、课时安排 1课时 五、教学方法 讨论法、探究法、讲授法、观察法． 六、教学思路 （一）情景导学、提出问题：

通过电脑动画情节的观看，让学生了解新数． 动画内容： 评分标准是：答对一题加10分、答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分． 四个代表队答题情况如下表： 这样，我们就可以用带有“＋”号与“－”号的数表示各队的得分情况． （二）自主学习、尝试解决： （1）学生阅读课本2页观察与思考部分，学生独立完成导学卡的自主学习问题.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多. 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的. 又如，某仓库昨天运进货物8吨，今天运出货物3 吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的. （2）一写出与下列各量具有相反意义的量： 1气温为零下11度. 2向南走200米。 3甲地低于海平面300米 4股票第一天涨0.66元. （三）讨论交流、合作解决： 1如何用符号表示具有相反意义的量？ 2．再议一议．

11正数和负数(1)

1.1正数和负数(1) 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量 学习难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1.小学里学过哪些数请写出来：、、 . 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答上面提出的问题： . 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子： . 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是

负数。 3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上） 三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2， 0.6， +13 ， 0， —3.1415， 200， —754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示 四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题） A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________． 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________． 3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________． 4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ） A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50m D ．向西行进50m 5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008． 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 B 组 1．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________． 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海 拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．

新北师大版小学数学四年级上册《七 生活中的负数：正负数》 公开课教学设计_0

正负数 教学内容： 北师大版四年级上册第86、87页，第七单元生活中的负数之“正负数”。 教学三维目标： 知识与技能：在熟悉的生活情景，理解、掌握正负数的表示方法。结合情境，了解整数。 过程与方法：经历用正负数表示相反意义的量的过程，感受正负数在生活中的广泛应用，认识0是正数和负数的分界。 情感态度与价值观：通过列举生活中运用正、负数的例子，发展学生的数感，体会数学与现实世界的密切联系。 教学重点：理解正负数及0的意义，掌握正负数的表示方法。 教学难点：辨认正负数，会用正负数表示相反意义的量。 教学准备：PPT 学情分析： 本班一共有47名学生，其中男生29名，女生18名。平时上课时课堂气氛活跃，大部分学生的语言组织能力较强，但也有几个学生在上课时参与度不高，容易走神。本课是在上一课时学习了“温度”这一正、负数的现实模型，积累了认识正负数的直观经验下进行的，主要让学生结合具体情境解释带“+”或“-”的数所表示的实际意义，理解正负数的现实背景，认识0与正、负数的区别和联系，并把自然数拓展到整数范围。注重让学生在实际生活中感受正负数在生活中的应用，理解、感受正负数及0的意义，分类列举出正数、负数、0，学习正负数的读法和写法，理解“0”既不是正数和负数，它是正负数的分界点。 教学过程： 课前游戏，感受相反 （我说起立，你坐下；我说向左，你向右……） 一、师生互动，谈话引入。 1、师生对口令说反义词：上—下，冷—热，高山—平地，收入—支出，盈利—亏损 2、引入新课，并板书课题。 师：刚才我们说的表示意义相反的词，叫做反义词，其实在数的家族中也有

表示意义相反的量（板书：相反意义），我们把这样的数称为“正负数”。（板书：正负数） 二、出示情景，探索新知。 1、初步认识正负数。 (1)课件出示温度计,让学生说出上一节课温度所学的知识。 生：以零摄氏度为基准，分为零上温度和零下温度。 (2)课件出示课文情景图1，师:珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米,记作 +8844.43(板书:+8844.43)那么吐鲁蕃盆地低于海平面155米,应该如何表示呢? (3)学生同桌小议后回答。师板书:一155 （4）教学“+”“-”，先让学生说说如何理解的。 师：在这里它们不叫加号和减号，我们把它们称为正号、负号，读作正、负。（板书：正数、负数） 2、教学“0”的意义 （1）课件出示情景图2，小组讨论：0如何归类，它是正数还是负数或者是另类？ （2）指名小组回答 （3）师小结：0在实际意义中，除了表示没有，也可以表示基准，它是正负数的分界点，所以，0既不是正数，也不是负数。 3、理解正负数在生活中的意义。 （1）课件出示情景图3，让学生说出所了解的信息。 （2）学生回答。 （3）师：通过爱心超市3个月的经营情况，前面是“+”的表示盈利，而数的前面是“-”的表示亏损，同时强调正号可以省略不写。但“-”号不能省略。（4）课件出示存折存取情况，你能看懂这里面的信息吗？ 生1：2003年年6月23日取出500元，记作-500，还剩1732.10元。 生2：2003年7月1日是收入利息54.66元，记作54.66 （5）如果取出200元，存折上会有怎样的变化？生自由回答 三、总结：你学到了什么？你还有什么不懂的吗？ 1、学生自由回答后师总结：我们今天认识了正负数，知道数可以分为正数、负数和0，知道正数和负数是一对相反意义的量。其中像-10、0、200……我们把它称为整数。0是整数，但它不是正数，也不是负数。

1.1.2正数和负数(二)

1．1．2正数和负数（二） 〔教学目标〕1、会运用正负数描述现实世界中具有相反意义的量；2、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力. 〔重点难点〕用正负数表示具有相反意义的量是重点，深化对正负数概念的理解是难点. 〔教学过程〕 一、导入新课 [投影1]1、指出下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －2，9/2，0，－3/7，10，3.14，-0.08. 2、如果用正数表示盈利5万元，那么－8表示什么？ 象这样用正负数表示具有相反意义的量的例子在实际生活中还有很多. 二、例题 [投影3]例1（1）一个月内，小明体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强体重无变化.写出他们这个月的体重增长值； （2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4％，德国增长１.3％ 法国减少2.4％，英国减少3.5％ 意大利增长0.2％，中国增长7.5％ 写出这些国家2001年进出口总额的增长率. 分析：“正”与“负”相对，增长－1也就是减少1,那么增长－6.4％是什么意思？ 增长－6.4％也就是减少6.4％. 解：（1）这个月小明体重增长2公斤，小华体重增长－1公斤，小强体重增长0公斤. （2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率： 美国－6.4％，德国１.3％ 法国－2.4％，英国－3.5％ 意大利0.2％，中国7.5％ 反思：（1）什么情况下增长率是0？（2）在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有什么意义？ [投影4]例2 “牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 分析：500±30（mL）中,“500”指的是什么？“+30”是什么意思？

1.1《正数和负数》.1《正数和负数》练习题及答案

1.1 正数和负数 一、基础训练 1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度． 2．向东走-8米的意义是（） A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对 3．下列各数是负数的有哪些？ -1 3 ，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2） 4．已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，?请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）． B A C 5．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？ 二、递进演练 1．（宜昌市中考·课改卷）如果收入15?元记作+15?元，?那么支出20?元记作________元．2．（吉林省中考·课改卷）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，?这包食品的合格净含量范

围是______克～390克． 3．下列不是具有相反意义的量是（） A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨 C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克 4．某商店一周的收入、支出情况如下表 运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐. 5．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为___________． 6．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？ （2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格； （3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，?该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 7．比-1小的整数如下列这样排列 第一列第二列第三列第四列 -2 -3 -4 -5 -9 -8 -7 -6 -10 -11 -12 -13 -17 -16 -15 -14 … … … … 在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．

人教版数学七年级上册教案：1.1正数和负数 第二课时

1.1正数和负数 第二课时 三维目标 一．知识与技能 进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相同的意义． 二．过程与方法 经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征． 三．情感态度与价值观 鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣． 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、?负数表示生活中具有相反意义的量． 2．难点：正数、负数概念的综合运用． 3．关键：通过对实例的进一步分析，?使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量． 教具准备 投影仪． 教学过程 四、复习提问课堂引入 1．什么叫正数？什么叫负数？举例说明，?有没有既不是正数也

不是负数的数？ 2．如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么？ 五、新授 例1．一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，?中国增长7.5%． 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率． 分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数．?“负”与“正”是相对的，增长-1，就是减少1；增长-6.4%就是减少6.4%，那么什么情况下增长率是0？当与上年持平，既不增又不减时增长率是0． 解：1．这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg． 2．六个国家2001年商品进出口总额的增长率分别为： 美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%． 归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，如盈利-?2千元，就是亏本2千元；前进-3米，就是后退3米；浪费-14元，就是节约14元；向南走-?7米，就是向北走7米，因此盈利2千元与盈利-2千元具有相反的意义．

1.1正数和负数例题与讲解

1.1 正数和负数 1．相反意义的量 (1)生活中存在大量具有相反意义的量 生活中，有许许多多具有相反意义的词语，例如向东和向西、西北和东南、向前和向后、向左和向右、上升和下降、零上和零下、收入和支出、盈利和亏本、买进和卖出等．生活中存在着数不清的具有相反意义的量，如前进3 m与后退5 m，收入300元与支出80元等． (2)具有相反意义的量的特点 ①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为相反意义的量； ②与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2 m成相反意义的量就很多，如：下降 1 m，下降0. 2 m等； ③相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反；二是它们都具有数量．如前进8 m与前进5 m，上升与下降都不是相反意义的量，因为前者意义不相反，后者缺少数量； ④相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量． (3)应用方法 相反意义的量可用正数和负数表示．至于哪一种量为正，可以自由确定，当已知一个量用正数表示时，与其相反意义的量就用负数表示，反之亦然．习惯上把“前进、上升、零上温度、增加”等规定为正，而把“后退、下降、零下温度、减少”等规定为负．谈重点对相反意义的量的理解 表示相反意义的量必须具有相反的意义，且数量必须带单位．表示相反意义的量的数值可以不同． 【例1－1】添上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量． (1)库存增加1 000千克与________500千克； (2)商店买进50支铅笔与________20支铅笔； (3)股票上涨a元与__________b元． 解析：所填的词必须使前后的量具有相反的意义．增加与减少、买进与卖出、上涨与下跌分别具有相反的意义． 答案：减少卖出下跌 【例1－2】(1)如果零上3 ℃记为＋3 ℃，那么－8 ℃表示的意义是__________； (2)如果下降3米记为－3米，那么上升5米应记为__________； (3)如果前进5千米，记为＋5千米，那么后退6千米应记为__________； (4)支出10元人民币记账为－10元，那么＋20元表示的意义是__________； (5)某仓库运出货物20千克记为－20千克，那么运进35千克货物应记为__________． 解析：(1)零上3 ℃记作＋3 ℃，即“＋”号表示“零上”，那么与它相反意义的量“零下”就记作“－”； (2)本小题的“－”号表示“下降”，因此，“上升”应记为“＋”，也就是说，具有相反意义的两个量，把其中的一个规定为正时，那么另一个即为负； (3)～(5)小题类似． 答案：(1)零下8 ℃(2)＋5米(3)－6千米(4)收入20元人民币(5)＋35千克 析规律正数、负数的实际应用 本题中的“零上、上升、前进、收入、运进”表示的量均为正数，与它们意义相反的量则都用负数表示． 2.正数与负数 (1)正数的概念：为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、高于海平面高度等规定为正的，用原来熟悉的数如1,6,7,9,8 844来表示它们，这样的数叫做正数．正数的前面也可添上正号“＋”，如＋1，＋5，＋16，通常情况下，正数前的正号可省略不写． (2)负数的概念：把与正数相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等规定为负的，

(完整版)1.1正数和负数练习题

1.1正数和负数练习题(7.11) 1.如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？ （1）+5度；（2）-6度；（3）0度. 2.向东走-8米的意义是（） A.向东走8米 B.向西走8米 C.向西走-8米 D.以上都不对 3.某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8.试问这几个月的实际水位是多少米？ 4．如果收入15?元记作+?15?元，?那么支出20?元记作________元. 5.某食品包装袋上标有“净含量385±5”，?这包食品的合格净含量范围是______克～300克. 6.下列说法正确的是（） A.正数和负数统称有理数 B.0是整数但不是正数 C.0是最小的数 D.0是最小的正数 7.下列不是具有相反意义的量是（） A.前进5米和后退5米 B.节约3吨和消费10吨 C.身高增加2厘米和体重减少2千克 D.超过5克和不足2克 8.某商店一周的收入、支出情况如下表 运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.

9.写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合. 10.孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为安___________. 11.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想. （1）±10%的含义是什么？ （2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格； （3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，?该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 12.比-1小的整数如下列这样排列 第一列第二列第三列第四列 -2 -3 -4 -5 -9 -8 -7 -6 -10 -11 -12 -13 -17 -16 -15 -14 ………… 在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列.

正数和负数

1.1 正数和负数 一、课题引入 为了让学生更好地理解正数与负数的概念，作为教师有必要了解数系的发展．从数系的发展历程来看，微积分的基础是实数理论，实数的基础是有理数，而有理数的基础则是自然数．自然数为数学结构提供了坚实的基础． 对于“数的发展”（也即“数的扩充”），有着两种不同的认知体系．一是数的自然扩充过程，如图1所示，即数系发展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的认识的历史发展进程；另一是数的逻辑扩充过程，如图2所示，即数系发展所经历的理论的、逻辑的体系，它是策墨罗、冯·诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中综合反映了现代数学中许多思想方法． 二、课题研究 在实际生活中，存在着诸如上升5m ，下降5m ；收入5000元，支出5000元等各种具体的数量．这些数量不仅与5、5000等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的意义．显然上升5m 与下降5m ，收入5000元与支出5000 元的实际意义是不同的． 为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用小学学过的正整数、正分数、零，是不够的．如果把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显图1 图2

然是不可以也同样记作5000元的．收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用同一个数来表达的．因此，为了准确表达支出5000元，就有必要引入了一种新数—负数． 我们把所学过的大于零的数，都称为正数；而且还可以在正数的前面添加一个“＋”号，比如在5的前面添加一个“＋”号就成了“＋5”，把“＋5”称为一个正数，读作“正5”． 在正数的前面添加一个“－”号，比如在5的前面添加一个“－”号，就成了“－5”，所有按这种形式构成的数统称为负数．“－5”读作“负5”，“－5000”读作“负5000”． 于是“收入5000元”可以记作“5000元”，也可以记作“＋5000元”，同时“支出5000元”就可以记作“－5000元”了．这样具有相反意义的两个数量就有了不同的表达方式． 利用正数与负数可以准确地表达或记录诸如上升与下降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等一些“具有相反意义的量”．再如，某个机器零件的实际尺寸比设计尺寸大0.5 mm就可以表示成“0.5mm”，或“＋0.5mm”；如果“另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小0.5 mm”，那么就可以表示成“－0.5 mm”了．在一次足球比赛中，如果甲队赢了乙队2个球，那么可以把甲队的净胜球数记作“＋2”，把乙队的净胜球数记作“－2”． 借助实际例子能够让学生较好地理解为什么要引入负数，认识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量而引入的一种新数，而不是人为地“硬造”出来的一种“新数”． 三、巩固练习 例1博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作＋4800元；由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢？ 思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”，可以用正数或负数来表示．一般来说，把“收入4800元”记作＋4800元，而把与之具有相反意义的量“支出1600元”记作－1600元． 特别提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示；而与之相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示． 再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作＋5cm；若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作－3cm；若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm．例2周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元；周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表：单位：元