保险精算 第四章 人寿保险的精算现值-练习题答案
第四章 人寿保险的精算现值
1、（1） 0.092 （2） 0.055
2、（1）趸缴纯保费为：1
2345353637383935:535
3535353510001000d d d d d A v
v v v v l l l l l ??
=?++++ ???
（2）自35岁~39岁各年龄的自然保费的总额为：
()
11111
353637383935:136:137:138:139:135
3637383910001000d d d d d A A A A A v v v v v l l l l l ??++++=?++++ ???
（3）有两个不同之处：第一，各年龄的自然保费的精算现值的时刻点不同，但可以通过
()
11213141
2345353637383935:136:137:138:139:135
3637383910001000d d d d d A vA v A v A v A v v v v v l l l l l ??++++=?++++ ?
??解决。第二，分母不同，即平摊的对象不同，趸交纯保费是期初平摊，分母恒定，自然保费
是每年平摊，分母随年龄的增长而减小。
注：因为题目没有给出使用的生命表，所以仅给出公式即可。下同。 3、（1） 0.05 （2） 0.5
注：利用递归公式1
11
20
20:20:20:2020
x x x x x x x A A E A A A A ++=+=+? 4、略 5、()(
)
()2
1
12110
0k k k
x x k
k x x k k k Var Z v p q v p q ++++==??=
?-? ???
∑∑ ()()2112
110.50.50.50.50.1771
x x x x x x x x q p q q p q q q ++++=+?-+?=+-+=
10.54x q +?=
6、0.81
7、设该保单的保险金额为P ，由1
30:205000P A ?=?19
1
13030:20
305000
5000
k k k P d A v l ++==
=?∑。 8、略
9、1
10354535:101500020000APV A E A =+?
9
1
101354510350
35451500020000k k k k k k d d v
v p v l l ∞
++++===?+???∑∑ 注：（1）这是一份定期寿险复合上一份延期的终身寿险，且保险金额不同，需分两部分计
算。（2）实务中采用死亡年末给付方式。
10、因为1
5404540:51000030000A R E A =+??，所以4
140040
51455400
451000030000k k
k k k
k d v l R d
v p v l ++=∞
++=-?
=
???∑∑。
11、19
1
11205050:205050:20
20
50
3000150030001500k k
k d APV A
A
v v p l ++==+=?
+?∑ 注：这是一份死亡保险金不同于生存保险金的死亡年末给付的两全保险。 12、()303030300
4000100040001000
k
k APV A IA A A ∞
==+=+∑
1
30303000
3040001000k k k k k k d v
E A l ∞
∞
+++===?+?∑∑ 或()1
130300
30304000
10001k k k k k k d d v
k v l l ∞
∞++++===?++?∑∑ 注：这是一份保额递增的终身寿险，可以拆分成一份不变额的终身寿险和一份标准递增型
终身寿险。
13、由（1）知：()1
1
::10007501000750x x n n A A ++= (1)
由（2）知：()1
1
::10008002000800x x n n A A ++= (2)
所以11
::17001700750x x n n A A +=。
注：储蓄保险就是两全保险，无论生死都有赔偿。 14、()19
1
1
303030:2030:200
40003004000300
k
k APV A DA A A
-==+=+∑
或()19
1
130300
30304000
30020k k k k k k d d v
k v l l ∞
++++===?+-?∑∑ 注：这是一份保额递减的终身寿险，可以拆分成一份不变额的终身寿险和一份标准递减型
定期寿险。 15. D
解：该给付现值()
40T Z v
=，因为
()()
(
)
()()()40ln 40ln ln 4040ln ln Pr Pr 40ln ln Pr 40ln ln 11040ln 0.05111040 3.5
T Z z v
z v
z F z v
z T v z T v z l z p l +
?
?=<=<=> ?
?
?---=
==
=+-
所以，()()()
13.5Z Z f z F z z '==
?()10.80.35713.50.8
Z f ==? 16. C
17. B
解：因为()(),0,1,
bv K x Z ev K x =??=?≥??，有()x x E Z bvq evp =+，()22222
x x E Z b v q e v p =+，所以
()()()()
()()()
2
222222222222
2112x x x x x x x x x x x x Var Z E Z E Z b v q e v p bvq evp b v q q e v p p bev p q v p q b e =-=+-+=-+--=-
寿险精算习题及答案
习题 第一章人寿保险 一、n 年定期寿险 【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。 I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。 解：I 表4–1 死亡赔付现值计算表 年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1 1000 103.1- 970.87 2 2 2000 203.1- 1885.19 3 3 3000 303.1- 2745.43 4 4 4000 403.1- 3553.9 5 5 5 5000 503.1- 4313.04 合计 --- 15000 --- 13468.48 根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为： 48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=?+?+?+?+??-----（元） 则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 解：II 表4–2 死亡赔付现值计算表 年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1000*40q =1.650 1650 103.1- 1601.94 2 1000*40|1q =1.809 1809 203.1- 1705.16 3 1000*40|2q =1.986 1986 303.1- 1817.47 4 1000*40 | 3q =2.181 2181 403.1- 1937.79
第七章养老保险制度习题与(附答案)
第七章养老保险制度 一、填空题 1、人们日常提到了年龄，有以下几种含义、、、 。 2、养老保险是的一个组成部分。 3、养老社会保险的基本原则包括、、 。 4、养老金精算中要考虑的五个“基础率”，即：预定死亡率、、 、、。 5、我国规定男工人和男干部年满岁、女工人年满岁，女干部年满岁，连续工龄满年者，可以享受退休待遇。 6、我国现行制度规定，企业缴纳养老保险费的比例一般不超过企业工资总额的；个人缴费比例最终达到本人工资的。 7、按现行制度规定，本人月工资低于当地职工平均工资的；按当地职工平均工资缴费，超过当地职工平均工资以上的部分不缴费。 8、基本养老金一般由和两部分构成。 二、单项选择题 1、以下养老保险制度模式属于传统模式的是：（） Ａ、德国的社会保险模式 Ｂ、前苏联的福利模式 Ｃ、美国的国家模式 Ｄ、新加坡的积金积累制 2、以下项目属于养老保险制度现收现付模式的特点的是：（） Ａ、代际赡养 Ｂ、通常建立个人帐户进行积累 Ｃ、同代自养 Ｄ、有一定的资金积累 3、按现行制度规定，职工或退休人员死亡，可以继承。 A、养老保险个人账户中个人缴费部分 B、养老保险个人账户部分 C、养老保险统筹基金的部分 D、养老保险统筹基金和个人账户部分 4、按现行制度规定，“新人”缴费年限满年，退休后按月发给养老金。 A、10年 B、15年 C、20年 D、25年 5、如果小黄是95年参加工作，现在仍然就职于某公司，那么小黄属于。 A、老人 B、中人 C、新人 D、青年人 6、养老保险费费率等于。 A、养老金替代率×抚养比 B、养老金替代率／抚养比 C、抚养比／养老金替代率 D、养老金替代率×社会保障水平 三、多项选择题 1、养老保险具有以下特点：（） A、推行保险立法化
保险精算习题及答案
保险精算习题及答案 第一章:利息的基本概念 练习题 21(已知，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，atatb,，，， 在时刻8的积累值。 2((1)假设A(t)=100+10t, 试确定。 iii,,135 n(2)假设，试确定。 An,，1001.1iii,,，，，，135 3(已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 4(已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为，第2年的利率为，i,10%i,8%12第3年的利率为，求该笔投资的原始金额。 i,6%3 5(确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 2226(设m,1，按从大到小的次序排列与δ。 vbqep，，，xx 7(如果，求10 000元在第12年年末的积累值。 ,,0.01tt 8(已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 t9(基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度积累，在时刻t (t=0)，两笔,,t6 基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X中的投资以利息强度(0?t?20), 基金Y中的投资以年实际利率积累;现分别,,，0.010.1tit 投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基 金Y的积累值。 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为( )万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为( )元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章:年金 练习题 nmvviaa,,,1(证明。，，mn 1 2(某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首 期付款额A。 3. 已知 , , , 计算。 a,5.153a,7.036a,9.180i71118 4(某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其 每年生活费用。 5(年金A的给付情况是:1,10年，每年年末给付1000元;11,20年，每年年末 给付2000元;21,30年，每年年末给付1000元。年金B在1,10年，每年给付额为K元;11,20年给付额为0;21,30年，每年
最新保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8 ,1 25300*100 (5)300180300*100300*100(8)(64)508 180180 a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5 年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1 A A i i i A ==+++?= 5．确定10000元在第3年年末的积累值:
保险精算李秀芳1-5章习题答案
第一章 生命表 1．给出生存函数()22500 x s x e -=，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 ()()()10502050(5060)50(60) 50(60) (50) (70)(70) 70(50) P X s s s s q s P X s s p s <<=--= >== 2.已知生存函数S(x)=1000-x 3/2 ,0≤x ≤100，求（1）F （x ）(2)f(x)(3)F T (t)(4)f T (f)(5)E(x) 3. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求q 65。 ()() ()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66) 0.2058 (65) s s s q p s s s s q s -= ===-∴= = 4. 已知Pr ［T(30)＞40］=0.70740，Pr ［T(30)≤30］=0.13214，求10p 60 Pr ［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S （30）=0.7074 S （70）=0.70740×S(30) Pr ［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴10p 60= S(70)/S （60） =0.70740/0.86786=0.81511
5.给出45岁人的取整余命分布如下表： 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。 (1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 808081 8080800.07d l l q l l -= == 808081 808080 0.07d l l q l l -= == 9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ， 计算概率612P ，60|2q ．
保险精算第二版习题及答案
保险精算第二版习题及 答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。 7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。、
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6 t t δ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。 10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. D. 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。 225 213 C.7 136 987 第二章：年金 练习题 1．证明()n m m n v v i a a -=-。
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 800元在28%i =，第3为 t (t=0)，i 积累； 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章：年金 练习题 1．证明() n m m n v v i a a -=-。
2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A 。 3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。 4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。 5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知10 1 2 v = ，计算K 。 6． 化简() 1020101a v v ++ ，并解释该式意义。 5 。 n 年每年,那么v=( 2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。 3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 5. 如果221100x x x μ= ++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。 A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.56
人寿保险精算经验总结
第一章人寿保险的主要类型 一、普通型人寿保险 定期寿险：以死亡为给付条件且期限固定。 优点：保费低廉 可以无现金价值，可续保性，可转换性 终身寿险：以死亡为给付条件且期限为终身。 优点：可得到永久保障，有退费权利，获得退保现金价值 分类：普通终身寿险、限期交费终身寿险、趸交终身保险 两全保险：以死亡或生存为给付条件的。储蓄性极强。 定期死亡险与生存险的结合，净保费由危险保费和储蓄保费组成。 年金保险：以生存为给付条件，按约定分期给付生存保险金，且给付间隔不超过一年。 ◆交费方式：趸交年金、期交年金 ◆给付开始日期：即期年金、延期年金 终身年金 ◆给付方式：最低保证年金确定给付年金（规定了最低保证年数） 退还年金（退还购买金额与领取金额的差额） 定期生存年金 个人年金 ◆被保险人数联合年金（均生存为给付条件） 最后生存者年金（至少一个生存为给付条件，给付金
额不变） 联合及生存者年金（至少一个生存为给付条件，给付 金额随被保险人减少调整） ◆给付额是否变动：定额年金、变额年金 二、新型人寿保险 （1）分红保险 ?分红保险、非分红保险以及分红保险产品与其附加的非分红保险产品必须分设帐户、独立核算。 采用固定费用率的，相应的附加保费收入和佣金、管理费用等不列入分红保险帐户； 采用固定死亡率方法的，相应的死亡保费收入和风险保额给付等不列入分红保险帐户 ?特点： ○1保单持有人享受经营成果。至少将当年可分配盈余的70%分配给客户 ○2保单持有人承担一定风险 ○3定价精算假设比较保守 ○4保险给付、退保金中含有红利 ?保单红利 利源：利差益、死差益、费差益、失效收益、资产增值、预期利润、残疾给付等与实际给付的差额 分配：满足公平性原则和可持续性原则 分配方式：现金红利、增额红利
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8 ,1 25300*100(5)300 180300*100300*100(8)(64)508 180180 a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1 A A i i i A ==+++?= 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
保险精算练习题
1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元） （2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元） 2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。 解：5000（1+8%）5×（1+11%）5=12385（元） 3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。 解：（1）10000×（1+11%）-4=5934.51（元） （2）10000×（1-11%）4=6274.22（元） 4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴)2(i，⑵ i, ⑶)3(d。 解：⑴ 1200 ) 2 1( 1000 )2( = + ? i ；所以4.0 )2(== i ⑵ 2 )2( ) 2 1( 1 i i+ = +；所以44.0=i ⑶ n n m m n d d i m i - -- = - = + = +) 1( ) 1( 1 ) 1( ) ( 1 ) ( ； 所以， 1 3 )3( ) 1( ) 3 1(- + = -i d ； 34335 .0 )3(= d
5．当1>n 时，证明：i i d d n n <<<<) () (δ。 证明：①) (n d d < 因 为 ， Λ +?-?+?-?=-=-3) (3 2)(2)(10)()()(1)1(1n d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n ) (1n d -> 所以得到，) (n d d <； ② δ<)(n d )1() (m n e m d δ- -=；m m C m C m C m e n n n m δ δ δ δ δ δ - >-?+?-?+- =- 1)()()(14 43 32 2 Λ 所以，δ δ =- -<)]1(1[) (m m d n ③) (n i <δ i n i n n +=+1]1[)(， 即，δ =+=+?)1ln()1ln() (i n i n n 所以， )1()(-?=n n e n i δ m m C m C m C m e n n n n δ δ δ δ δ δ +>+?+?+?++ =1)()()(14 43 32 2 Λ δ δ =-+>]1)1[() (n n i n ④ i i n <) ( i n i n n +=+1]1[) (，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+?+?+?=+Λ
保险精算李秀芳章习题答案
第一章生命表 1．给出生存函数() 2 2500 x s x e- =，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F T (t)(4)f T (f)(5)E(x) 3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q 65 。 4.已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求 10p 60 Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴ 10p 60= S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.81511 5.给出45岁人的取整余命分布如下表： 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。
(1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ， 计算概率612P ，60|2q ． 612 P =（1-q 61）(1-q 62)=0.96334 60|2q =612P ．q 62=0.01937 10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 13.设01000l =，1990l =，2980l =，…，9910l =，1000l =，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。 18. 19.
保险精算练习题
保险精算练习题
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4．假设1000元在半年后成为12０0元,求 ⑴ )2(i ,⑵ ｉ, ⑶ )3(d 。 解：⑴ 1200)2 1(1000) 2(=+?i ;所以4.0)2(==i ⑵2 )2()2 1(1i i +=+;所以44.0=i ⑶n n m m n d d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1() (1)(； 所以， 13)3()1()3 1(-+=-i d ;34335.0)3(=d 5．当1>n 时,证明: i i d d n n <<<<) () (δ。 证明:①) (n d d < 因为, +?-?+?-?=-=-3)(3 2)(2) (10)()()(1)1(1n d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n ) (1n d ->所以得 到,) (n d d <; ② δ<)(n d )1() (m n e m d δ - -=;m m C m C m C m e n n n m δ δ δ δ δ δ - >-?+?-?+- =- 1)()()(14 43 32 2 所以, δ δ =- -<)]1(1[) (m m d n ③ )(n i <δ i n i n n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+?)1ln()1ln()(i n i n n 所以， )1()(-?=n n e n i δ m m C m C m C m e n n n n δ δ δ δ δ δ + >+?+?+?++ =1)( )( )( 144 33 22 δ δ =-+>]1)1[()(n n i n ④ i i n <)( i n i n n +=+1]1[) (,)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+?+?+?=+
保险精算中的人寿保险的精算现值的模型
保险精算中的人寿保险的精算现值的模型 一、人寿保险简介 保险精算学主要分为两大类：一个是所谓的人寿保险（寿险精算），另一个是非人寿保险。前者主要以人的寿命、身体或健康为“保险标的”的保险。 非人身保险主要包括：汽车保险、屋主保险、运输保险、责任保险、信用保险、保证保险等。而这次我们主要讨论人寿保险。 狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。 广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。 人寿保险的分类 根据不同的标准，人寿保险有不同的分类： （1）以被保险人的受益金额是否恒定进行划分，可分为：定额受益保险，变额受益保险。 （2）以保障期是否有限进行划分，可分为：定期寿险和终身寿险。 （3）以保单签约日和保障期是否同时进行划分分为：非延期保险和延期保险。（4）以保障标的进行划分，可分为：人寿保险（狭义）、生存保险和两全保险。人寿保险的特点 1：保障的长期性 这使得从投保到赔付期间的投资收益（利息）成为不容忽视的因素。 2：保险赔付金额和赔付时间的不确定性 人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。 3：被保障人群的大多数性 保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。 人寿保险趸缴纯保费厘定的原理 1、假定 传统的人寿保险产品的趸缴纯保费是在如下假定下厘定的：假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命独立同分布。假定二：被保险人的剩
保险精算第二版习题及答案
保险精算(第二版) 第一章:利息的基本概念 练 习 题 1.已知()2a t at b =+,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8,125 300*100(5)300180 300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=?= ==?=+=Q 2.(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---====== (2)假设()()100 1.1n A n =?,试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---====== 3.已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08 800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363 800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为 110%i =,第2年的利率为28%i =,第3年的利率为 36%i =,求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1) (0)794.1A A i i i A ==+++?= 5.确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
寿险精算期末试题
寿险精算 一、填空题 1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。 2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。 3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。 4、生命表的创始人是___________。 5、生命表方法的实质是_________________________________________________。 6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为： _____________________。 7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。 8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。 9、已知05.0,5a ,8a 2 ===δx x ，则=)(a |T a r V __________. 10、1—_______|:n x a d = 二、选择题 1、世界上第一张简略生命表是（ ） A.1662年约翰?格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙?哈雷编制的生命表； C ．詹姆斯?道森编制的生命表 D ．1724年亚伯拉罕?棣模佛编制的生命表 2、保险精算遵循的最重要原则是（ ） A ．补偿性原则 B ．资产负债匹配原则 C ．收支平衡原则 D ．均衡保费原则 3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。 4、 已知死力μ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。 A ．9； B.10； C.11； D.12。 5、下列错误的公式是 （） A.()()x s x s ,x =μ B.()()dt P d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-= t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ） A.s(x)=x/100 B.s(x)=1/100 C.s(x)=1-x/100 D.s(x)=100x 7、 8、 9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（） A.线性插值 B.调和插值 C.几何插值 D.牛顿插值 10.下列关系不正确的是（） A.x t x t x p l l ?=+ B.x x x q l d ? = C.x x x L d m = D.t x x x l l p +=t 三、简答题 1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？
寿险精算公式汇总
1.(x)=1-F ()=P (X>x) >=0x X r S r x x 生存函数： 2.我们约定：x (0)=0,S (0)=1;x F 3.r ()(X>y )= ()X X S y P X x S x > 4. =Pr(T(x)>t)=Pr(X>x+t ) (+)=()t x X X p X x S x t S x > 5. ++q =Pr[t 综合训练习题答案 第1章 1.1 填空题 1）损害性不确定性可测性发展性 2）社会风险政治风险经济风险 3）人身风险责任风险信用风险 1.2 选择题 1）A 2）C 3）D 1.3 问答题 1）保险是指投保人根据合同约定，向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生的事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到合同约定的年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为。其与赌博的区别在于：（1）目的不同；（2）存在的条件不同；（3）造成的后果不同。 2）可保风险必须具备下列条件： （1）有足够多的相似的风险载体单位； （2）损失的发生是偶然的； （3）不会发生巨灾； （4）损失是确定的； （5）损失的概率分布是可以确定的； （6）损失程度较高，但发生概率不高。 3）商业保险和社会保险的区别如下： （1）实施方式不同； （2）经营主体不同； （3）保费来源不同； （4）保障程度不同。 1.4 分析题 （1）大楼本身及其部的家具、设备及有价值的文件等； （2）银行在大楼不能正常使用时支付的额外费用及遭受的收入损失。 第2章 2.1 填空题 1）股份制保险公司相互保险公司 2）保险代理人公司保险经纪人公司保险公估人公司 3）互助会银行政府 2.2 选择题 1）D 2）C 3）B 2.3 问答题 1）股份制保险公司与相互保险公司的区别如下： （1）经营性质不同； （2）企业主体不同； （3）权力机关不同； （4）经营资金来来源不同； （5）保费形式不同； （6）保险契约性质不同； （7）利益处理方式不同。 2）保险代理人公司的业务流程如下： （1）接受委托； （2）风险评估； （3）保险安排； （4）客户服务。 3）保险公估人公司进行理赔公估操作的业务流程如下： （1）登记立案； （2）指派公估师； （3）公估前的准备； （4）现场查勘； （5）检验、鉴定； （6）形成初步公估报告； （7）审查； （8）出具正式公估报告。 2.4 分析题 保险公司常常根据一般情况对所提供的格式保单中风险的定义和条款进行解释，这很难满足特殊情况的需要。如果投保人被动接受对其不适合的定义或条款，只会使保障效果大打折扣，无法实现有效的风险转移。本案中，保险经纪人在充分了解实地情况并掌握历史数据的情况下，对保单容提出了合理的变更要求并得到保险公司的认可，为投保人争取了合理的保险条件。 第3章 3.1 填空题 1）保险代理人保险经纪人保险公估人 2）调解仲裁诉讼 3）如实告知义务支付保险费义务通知义务提供单证义务防灾防损义务 3.2 选择题 1）D 2）B 3）A 3.3 问答题 1）保险合同是投保人与保险人约定保险权利义务关系的协议。保险合同具有以下特点：（1）保险合同具有射幸性； （2）有偿性； （3）条件性； （4）附和性； （5）个人性； （6）双务性； （7）保险合同是最大诚信合同。 2）保险合同的形式是指投保人与保险人就其权利义务关系达成协议的方式，即保险合同当事人意思表示一致的方式。在实务中，通常采用书面的形式。保险合同的书面形式主要有投保单、暂保单、保险单、保险凭证、保险批单和其他的书面协议等。 1. 设生存函数为()1100 x s x =- (0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费1 30:10ā的值。 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。 10 10130:10 00 10 10 2 1 12 22 230:10 30:10 ()1()1100()10011 0.0921.170 11 ()()0.0920.0920.0551.2170 t x x t t t t x x t t t t x x t x s x t s x p s x x A v p dt dt Var Z A A v p dt dt μμμ+++'+=-?=-=-??=== ? ????=-=-=-= ? ???? ?? g g g 2． 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。 (2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。 (3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？ （1）法一：4 1135 36373839234535:5 3511000()1.06 1.06 1.06 1.06 1.06 k k x x k k d d d d d A v p q l ++=== ++++∑ 查生命表353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549l d d d d d ======代入计算： 4 1135 36373839234535:5 03511000() 5.7471.06 1.06 1.06 1.06 1.06 k k x x k k d d d d d A v p q l ++=== ++++=∑ 法二：1 3540 35:535 10001000 M M A D -= 查换算表1 354035:53513590.2212857.61 10001000 1000 5.747127469.03 M M A D --===g 第一章：保险概述1.B2.D3.B4.A 5.危险是指损失发生及其程度的不确定性。 6.根据起因，可划分为自然危险与社会危险；根据危险发生的形态，可分为静态危险与动态危险；根据所涉及和影响的范围划分，可分为基本危险和特定危险；根据损失发生的后果，可分为财产危险，人身危险，责任为先和信用危险。 7.危险管理的目的是以尽可能小的成本来换取最大的安全保障和经济利益。 8.危险管理的过程通常包括危险管理目标的确定，危险识别，危险衡量，危险处理和危险管理效果的评估等。 10.危险，危险管理与保险有着密切的关系，主要表现为：危险是保险产生和存在的前提，危险的发展是保险发展的客观依据；保险是危险管理中传统有效的危险财务转移手段；保险经营效益要受到危险管理技术的制约；保险发展与危险管理发展相互促进。 11. （1）聚资建立基金（2）对特定危险的后果提供经济保障（3）财务转移机制。 12．保险损失说又称损害说，该学说以“损失”这一概念为中心，主要以损失补偿的角度来剖析保险机制。强调没有损失就没有保险，认为保险是“损害填补”和“损失分担”，有损失才有保险的必要。该学说与保险产生的根源相吻合，现代意义上的保险发源于海上保险，而海上保险产生的主要目的就是为了解决船舶和货物损失的补偿问题。损失说的主要理论分支包括损失补偿说，损失分担说，危险转移说和人格保险说。 13.保险非损失说认为“损失说”不能总括保险全面的属性，应摆脱损失概念，寻找一种全面解释保险概念的学说，于是产生了许多非损失说理论，包括保险技术说，欲望满足说，相互金融说和财产共同准备说。 14.保险与银行，证券一样都归属于金融服务业，其产品是无形服务。保险这种经济行为之所以能够进行，是因为社会对保险产品有需求和供给。 15.投保人购买保险，保险人出售保险实际上是双方在法律地位平等的基础上，经过自愿的要约与承诺，达成一致意见并签署合同。 16.从社会功能的角度看，保险是一种危险损失转移机制。保险是众多单位和个人结合起来，变个体对付风险为大家对付风险，从整体上提高了对危险事故的承受能力。 17.保险的对象，即保险标的物，是指保险人对其承担保险责任的各类危险载体，也叫保险标的。 18.保险与赌博： （1）赌博中的危险，即纯粹风险是由赌博行为本身引起的。但在保险中，危险是客观存在的，危险的存在与否并不依赖保险本身的行为。（2）赌博有可能使你获利，而保险无此可能。（3）它们与随机事件的关系不同。 保险与储蓄： （1）体现的经济关系不同。（2）遵循的原则不同。 （3）储蓄对于个人来说，支付与反支付具有对等的关系；保险对于整体而言，支付与反支付具有对等的关系，对个人则不具备这种关系。（4）保险中采用了特殊的精算计算方法，而储蓄则不需要这些复杂的计算技术。 保险与担保： （1）保险的运作在于双方相互的行为；而在担保中，仅担保人有单方面义务。 （2）保险的基础在于对危险事故发生概率的精确计算；担保没有这种基础。 （3）保险合同是独立契约，而担保合同则为从属契约。 保险与救济：（1）保险是一种合同行为，而救济则不是合同行为；（2）保险是双方的行为，而救济是单方面的行为； （3）保险赔偿金的大小要根据损失情况而定；而救济金的多少要分情况。 19. （1）自保公司可以减少或消除许多开展传统保险业务所必需的费用。 （2）自保公司在保费收取和赔款支付方面有很大的变通性 （3）因为自保公司投资的收益也属于母公司，所以母公司可以享受到保险公司投资方面的好处。 （4）如果法律将自保公司规如保险公司一类，自保公司不但可以在已决赔款和费用中享受税收优惠，还能够在赔款准备金中获得税收减免。（5）自保公司的存在使母公司在传统保险市场上更有优势。 20.分担危险：保险组织通过向投保人收取保费，建立保险基金。当被保险人遭受损失时，用保险基金进行补偿。 补偿损失：把危险分散给大家的过程也就是对遭受损失的个体进行经济补偿的过程。 21.保险的基本职能是指保险在一切经济条件下均具有的职能，而派生职能是指随着社会生产力的发展、社会经济制度的演进，保险逐渐具有的职能。 22.有助于稳定社会再生产循环：当一家企业发生危险事故，生产受到影响时，通过保险可以及时得到经济补偿，以最快的速度恢复生产，从而把对其他企业的影响降到最低点。有助于社会经济交往。保险可以确保某一方面的信用，从而使社会经济交往顺利进行。 23.略。 24.三者所反映出的保险性质不同。商业保险是指投保人根据合同约定，向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的义务进行相应的履行；社会保险是指国家通过立法对社会劳动暂时或永久丧失劳动能力或失业时提供一定的物质帮助以保障其基本生活的一种社会保障制度。政策保险是政府为了一定的政策目的，运用普通危险的技术而开办的一种保险。商业保险一般遵循自愿原则，社会保险则采取强制原则。25.原保险与再保险对于危险损失转移的层次不同。原保险是危险的第一次转移，再保险是对危险的第二次转移。共同保险与再保险的区别保险学课后习题答案(刘波等)
保险精算
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