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风险管理与金融机构第二版课后习题答案

第八章

8.1 VaR 是指在一定的知心水平下损失不能超过的数量;预期亏损是在损失超过VaR 的条件下损失的期望值,预期亏损永远满足次可加性(风险分散总会带来收益)条件。

8.2 一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均。VaR 对于第x 个分位数设定了100%的权重,而对于其它分位数设定了0权重,预期亏损对于高于x%的分位数的所有分位数设定了相同比重,而对于低于x%的分位数的分位数设定了0比重。我们可以对分布中的其它分位数设定不同的比重,并以此定义出所谓的光谱型风险度量。当光谱型风险度量对于第q 个分位数的权重为q 的非递减函数时,这一光谱型风险度量一定满足一致性条件。

8.3有5%的机会你会在今后一个月损失6000美元或更多。

8.4在一个不好的月份你的预期亏损为60000美元,不好的月份食指最坏的5%的月份

8.5 (1)由于99.1%的可能触发损失为100万美元,故在99%的置信水平下,任意一项损失的VaR 为100万美元。

(2)选定99%的置信水平时,在1%的尾部分布中,有0.9%的概率损失1000万美元,0.1%的概率损失100万美元,因此,任一项投资的预期亏损是

(3)将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.009?0.009=0.000081的概率损失为2000万美元,有0.991?0.991=0.982081的概率损失为200万美元,有2?0.009?0.991=0.017838的概率损失为1100万美元,由于

99%=98.2081%+0.7919%,因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的VaR 是1100万美元。

(4)选定99%的置信水平时,在1%的尾部分布中,有0.0081%的概率损失2000万美元,有0.9919%的概率损失1100万美元,因此两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的预期亏损是

(5)由于1100>100?2=200,因此VaR 不满足次可加性条件,

1107<910?2=1820,因此预期亏损满足次可加性条件。

8.6(1)1天展望期的97.5% VaR 为2001-N (0.975)=200*1.96=392

0.1%

0.9%

10010009101%1%?+?=万美元

0.0000810.009919

2000110011070.010.01?+?≈万美元