考虑多间隙耦合的齿轮机构动力学验证实验研究

第36卷第21期

振动与冲击

JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol.36No.21 2017考虑多间隙耦合的齿轮机构动力学验证实验研究

张慧博游斌弟2&赵阳3

(1.河北工业大学机械学院，天津300130; 2.哈尔滨工业大学(威海）船舶与海洋工程学院，威海264209;

3.哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨150001)

摘要：在前期研究建立的考虑多间隙耦合的齿轮机构系统动力学模型基础上，利用相应的动力学实验验证了多 间隙耦合建模方法的准确性。建立了考虑多间隙耦合的齿轮转子系统试验台，在试验中同时考虑轴承径向间隙和齿侧间 隙，并能够实现径向间隙与齿侧间隙的大小可调。结合试验数据，对比分析了不同转速和间隙大小下的振动频率与幅值。

由分析结果可知，相比于传统的多间隙模型，提出的多间隙耦合模型在频率和振幅的计算上与试验数据更为吻合，且能够 体现出转速和间隙大小变化可能引发的耦合振动现象。

关键词：多间隙'齿轮机构；动力学建模；实验研究

中图分类号：TH132 文献标志码：A D O I： 10. 13465/j. cnki. jvs. 2017.21.036

D y n a m ic s e x p e r im e n ta l i n v e s t i g a t i o n o n t h e g e a r m e c h a n is m

c o n s i

d

e r in g th e c o u p lin g b e tw e e n m u ltip le c le a r a n c e s

ZHANGHuibo1，YOUBindi2，ZHAOYang3

(1. School of Mechanical Engineering，Hebei University of Technology，T ianjin300130，C hina；

2. School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Harbin Institute of Technology W eihai 264209，C hina;

3. School of Astronautics Harbin Institute of Technology，H erbin150001，China)

A b s tra c t:

B ased on th e p re v io u s re s e a rc h on th e d y n a m ic a l m o d e l o f g e a r m e c h a n is m w itl i m u ltif)le c le a ra n c e s，d y n a m ic e x p e rim e n ts in c o n s id e ra tio n o f th e c o u p lin g b e tw e e n m u ltip le c le a ra n c e s w e re c a rrie d o u t. T h e ra d ia l c le a ra n c e a n d to o th b a c k la s h w e re c o n s id e re d in th e e x p e rim e n t，w ith th e ir v a lu ie s a d ju s ta b le. B y v irtu e o f th e te st d a ta a b o u t v ib ra tio n p e rfo rm a n c e s，th e v ib ra tio n fre q u e n c y a n d a m p litu d e u n d e r d iffe re n t ro ta tin g speeds a n d c le a ra n c e s w e re a n a ly z e d a n d c o m p a re d. T h e re s u lts p ro v e t h a t，c o m p a re d w ith th e tr a d itio n a l m u ltip le c le a ra n c e s m o d e l，th e c a lc u la te d

fre q u e n c ie s a n d a m p litu d e s b y th e p ro p o se d d y n a m ic m o d e l are b e tte r c o n s is te n t w ith th e e x p e rim e n ta l d a ta. A n d th e n e w

m o d e l ca n also re fle c t th e c o u p lin g v ib ra tio n p h e n o m e n o n ca u se d b y m u ltip le c le a ra n c e s c o llis io n s.

K ey w o rd s：m u ltif)le c le a ra n c e s；g e a r m e c h a n is m；d y n a m ic m o d e lin g；e x p e rim e n t

多体系统动力学是解决复杂机械系统的设计、分 析和控制等问题的重要工具。随着高速、高精度机械 工程的发展，对机械系统运动精度和运行稳定性的要 求越来越高，间隙对系统动态特性的影响问题逐渐受 到人们的重视[13]。但是，由于模型中过多的简化，以及研究对象比较简单，基本都是针对单间隙问题进行 研究的。然而，对于工程中实际应用的机构而言，往往 存在多个或多种间隙，如曲柄摇杆机构就存在四个旋 转铰间隙；曲柄滑块机构存在三个旋转铰间隙和一个

基金项目：国家重点基础研究发展计划（973计划）（2013CB733000);国家自然科学基金(51575126);哈尔滨工业大学（威海）学科建设引 导基金（WH20150108)

收稿日期：2016 - 04- 21修改稿收到日期:2016 -08 -10

第一作者张慧博男，博士，讲师,1985年2月生

通信作者游斌弟男，副教授,1981年5月生滑动间隙;齿轮系统则包含轴承的径向间隙和齿轮的 齿侧间隙。因此，对于多间隙机构的研究与工程实际 的结合更为紧密，也更具有应用价值。

而对于齿轮机构的考虑多间隙的动力学研究，开 始于K a h r m a n等[4C]提出的同时考虑齿侧间隙和径向 间隙的齿轮系统非线性模型。之后，张锁怀等[89]分析 了多间隙对齿轮传动系统振动特性和不平衡响应的影 响。F a r h id ia n f a i?等[10]分析了多间隙齿轮机构的非线 性特性。随后，崔立等[1113]都在此基础上分别建立了 考虑因素更为全面的多间隙模型。但现有的模型中，齿轮的径向间隙模型和齿侧间隙模型是相互独立的，忽略了齿轮的径向跳动对轮齿啮合点位置以及齿侧间 隙的影响。而实际上，在齿轮传动过程中，当轴承径向 间隙引起齿轮径向跳动时，轮齿之间的实际中心距发 生变化，啮合点和齿侧间隙大小都随之改变，这种径向

齿轮机械传动动力学研究文献综述完整版

基于齿轮传动的机械动力学研究文献综述 摘要：本文结合相关文献对机械动力学中齿轮传动动力学部分的研究进行了综述。综合文献对齿轮传动动力学研究现状和发展趋势有了整体把握。 关键词：动力学；齿轮传动；综述； The Literature Review of Mechanical Dynamics based on gear transmission Abstract：In this paper, the studies of mechanical dynamics of gear transmission were reviewed. On the whole, we grasp the studies status and development trend of gear transmission. Keywords: Dynamics；Gear transmission；Review 1.前言 随着机械向高效、高速、精密、多功能方向发展，对传动机械的功能和性能的要求也越来越高，机械的工作性能、使用寿命、能源消耗、振动噪声等在很大程度上取决于传动系统的性能。因此必须重视对传动系统的研究。机械系统中的传动主要分为机械传动、流体传动(液压传动、液力传动、气压传动、液体粘性传动和高等优点机械传动的形式也有多种，如各种齿轮传动、带(链)传动、摩擦传动等。 齿轮传动是机械传动中的主要形式之一。在机械传动中占有主导地位。由于它具有速比范围大、功率范围广、结构紧凑可靠等优点，已广泛应用于各种机械设备和仪器仪表中。成为现有机械产品中所占比重最大的一种传动。齿轮从发明到现在经历了无数次更新换代，主要向高速、重载、平稳性、体积小、低噪等方向发展。 2. 齿轮动力学的发展概述 齿轮的发展要追溯到公元前，迄今已有3000年的历史。虽然自古代人们就使用了齿轮传动，但由于动力限制了机器的速度。因此齿轮传动的研究迟迟未发展到动力学研究的阶段。 第一次工业革命推动了机器速度的提高，Euler提出的渐开线齿廓被广泛运用，这属于从齿轮机构的几何设计角度来适应速度的提高。

第三章 瞬态动力学分析

§3.1瞬态动力学分析的定义 瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。 瞬态动力学的基本运动方程是： 其中： [M] =质量矩阵 [C] =阻尼矩阵 [K] =刚度矩阵 {}=节点加速度向量 {}=节点速度向量 {u} =节点位移向量 在任意给定的时间，这些方程可看作是一系列考虑了惯性力（[M]{}）和 阻尼力（[C]{}）的静力学平衡方程。ANSYS程序使用Newmark时间积分方法在离散的时间点上求解这些方程。两个连续时间点间的时间增量称为积分时间步长（integration time step）。 §3.2学习瞬态动力学的预备工作 瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和更多的人力。可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源。例如，可以做以下预备工作：

1.首先分析一个较简单模型。创建梁、质量体和弹簧组成的模型，以最小的代价深入的理解动力学认识，简单模型更有利于全面了解所有的动力学响应所需要的。 2.如果分析包括非线性特性，建议首先利用静力学分析掌握非线性特性对结构响应的影响规律。在某些场合，动力学分析中是没必要包括非线性特性的。 3.掌握结构动力学特性。通过做模态分析计算结构的固有频率和振型，了解这些模态被激活时结构的响应状态。同时，固有频率对计算正确的积分时间步长十分有用。 4.对于非线性问题，考虑将模型的线性部分子结构化以降低分析代价。<<高级技术分指南>>中将讲述子结构。 §3.3三种求解方法 瞬态动力学分析可采用三种方法：完全（Full）法、缩减（Reduced）法及模态叠加法。ANSYS/Professional产品中只允许用模态叠加法。在研究如何实现这些方法之前，让我们先探讨一下各种方法的优点和缺点。 §3.3.1完全法 完全法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应（没有矩阵缩减）。它是三种方法中功能最强的，允许包括各类非线性特性（塑性、大变形、大应变等）。 注─如果并不想包括任何非线性，应当考虑使用另外两种方法中的一种。这是因为完全法是三种方法中开销最大的一种。 完全法的优点是： ·容易使用，不必关心选择主自由度或振型。 ·允许各种类型的非线性特性。 ·采用完整矩阵，不涉及质量矩阵近似。 ·在一次分析就能得到所有的位移和应力。 ·允许施加所有类型的载荷：节点力、外加的（非零）位移（不建议采用）和单元载荷（压力和温度），还允许通过TABLE数组参数指定表边界条件。 ·允许在实体模型上施加的载荷。 完全法的主要缺点是它比其它方法开销大。

齿轮传动系统的动力学仿真分析

齿轮传动系统的动力学仿真分析 摘要：本文对建立好的整体机械系统的虚拟样机模型进行运动学和动力学的仿真分析，通过仿真分析，可以方便地得出齿轮传动系统在特定负载和特定工况下的转矩，速度，加速度，接触力等，仿真分析后，可以确定各个齿轮之间传递的力和力矩，为零件的有限元分析提供基础。 关键词：传动系统动力学仿真 adams 虚拟样机 中图分类号：th132 文献标识码：a 文章编号： 1007-9416(2011)12-0207-01 随着计算机图形学技术的迅速发展，系统仿真方法论和计算机仿真软件设计技术在交互性、生动性、直观性等方面取得了较大进展，它是以计算机和仿真系统软件为工具，对现实系统或未来系统进行动态实验仿真研究的理论和方法。 运动学仿真就是对已经添加了拓扑关系的运动系统，定义其驱动方式和驱动参数的数值，分析其系统其他零部件在驱动条件下的运动参数，如速度，加速度，角速度，角加速度等。对仿真结果进行分析的基础上，验证所建立模型的正确性，并得出结论。 本文中所用的动力学仿真软件是adams软件。adams软件使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格郎日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。adams

软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。虚拟样机就是在adams软件中建的样机模型。 1、运动参数的设置 先在造型软件ug中将齿轮传动系统造型好，如下图所示。在已经设置好运动副的齿轮传动系统的第一级齿轮轴上绕地的旋转副上 给传动系统添加一个角速度驱动。然后进行仿真。在进行仿真的过程中，单位时间内仿真步数越多，步长越短，越能真实反映系统的真实结果，但缺点是仿真时间也随之变长，占用的系统空间也就越大。所以应该在兼顾仿真真实性与所需物理资源和仿真时间的基础上，选择一个合适的仿真时间和仿真的步长。 在仿真之前先设置系统所用到的物理量的单位，在工程实际中，角速度一般使用的单位是r/min，所以在系统的基本单位中把时间的单位设为min,角度的单位设成rad，而在adams中转速单位为 rad/min。本过程仿真的运动过程为：系统从加速运动到额定转速，平稳运动一段时间后，再减速运动直到停止。运动过程用函数来模拟，输入的角速度驱动的函数表达式为： step( time ,0 ,0 ,2.5 ,9168.8)+ step(time ,7.5 ,0 ,10 ,-9168.8)，此函数表达式的含义为：系统从开始加速运动一直到2.5s时达到了系统的额定转速 9168.8rad/min(1460r/min),从2.5s到7.5s的时间段内，系统以额定转速运动，在7.5s到10s的时间段内，系统从额定转速减速

综述 齿轮系统动力学的理论体系_王建军

齿轮系统动力学的理论体系 * 王建军　副教授 王建军　李润方 摘要　根据对国内外齿轮系统动力学研究成果的系统总结,阐述齿轮 系统动力学理论的基本结构体系。说明齿轮动力学的发展过程;围绕动态激 励、模型类型、建模和求解方法以及齿轮系统的固有特性、动态响应和动力稳定性等介绍齿轮系统动力学所涉及的基本问题,讨论该理论的主要工程应用的基础上,提出应进一步研究的方向与重点。 关键词　齿轮系统　动力学性能　理论体系　正问题　反问题 中国图书资料分类法分类号　T G132.41 1　齿轮系统动力学基本理论体系 齿轮系统动力学[1]是研究齿轮系统在传递运动和动力过程中的动力学行为的一门科学。它以齿轮系统为对象,以齿轮副啮合过程的动力学特性为核心,以提高和改善齿轮系统的动力学行为为目的,在充分考虑系统各零部件动态特性的基础上,利用振动力学理论和方法,研究齿轮系统在传递动力和运动中振动、冲击、噪声的基本规律, 为设计制造小振动、低噪声、高可靠性、高传动性能的齿轮系统提供理论依据。 齿轮系统是机器最主要的动力和运动传递装置,其力学行为和工作性能对整个机器有重要影响。因此,齿轮系统动力学近百年来一直受到人们的广泛关注,尤其是近20年来,由于相关力学的理论与实验技术的发展,促进了齿轮系统动力学的深入研究。迄今,已经形成了较为完整的齿轮系统动力学的基本理论体系(见图1),系统总结齿 图1齿轮系统动力学的基本理论体系 ?动载系统的计算方法?振动噪声的评价与防治?状态监测与故障诊断 ?系统参数与动态性能的关系?载荷识别与动态设计 齿轮动力学理论的应用 动态响应 (系统的输出)系统模型 (系统的力学、数学描述)动态激励(系统的输入)?稳定性指标?稳定性区域?稳定性性能?系统参数对稳定性的影响 动力稳定性?动载荷系统振动?系统参数的影响 动态响应?固有频率?固有振型?参数对固有特性的影响 固有特性?时变刚度?传递误差?齿侧间隙?支承弹性与间隙?系统阻尼 考虑因素?齿轮副纯扭模型?齿轮传动系统模型 模型类型?集中参数法 ?传递矩阵法 ?有限元法?动态子结构综合法 建模方法?时变啮合刚度?轮齿传递误差?啮入啮出冲击 内部激励?原动机的扭矩 ?负载的反作用力矩 外部激励求解方法 ?时域法 ?频域法?解析法?数值法?实验法 *国家自然科学基金资助项目(59575006),机械传动国家重点实验室开放基金资助项目 收稿日期:1997—01—03 修回日期:1998—11—20 轮系统动力学理论与方法的时机已经成熟。 2　齿轮系统动力学的发展 2.1　分析理论 (1)在本世纪50年代以前,以啮合冲击作为描述和解释齿轮动态激励、动态响应的基础,将齿轮系统简化为单自由度系统,以冲击作用下的单自由度系统的动态响应来表达齿轮系统的动力学行为。 50年代以后,将齿轮系统作为弹性的机械振动系 统,以振动理论为基础,分析在啮合刚度、传递误差和啮合冲击作用下,系统的动力学行为。这一发展奠定了现代齿轮系统动力学的基础。 (2)在振动理论的框架内,齿轮系统动力学经历了由线性振动理论向非线性振动理论的发展。在线性振动理论范畴内,人们以平均啮合刚度替代时变啮合刚度,并由此计算齿轮副的固有频率和振型,利用数值积分法计算系统的动态响应,不考虑因时变啮合刚度引起的动态稳定问题,且避免研究由齿侧间隙引起的非线性以及多对齿轮副、齿轮副 ? 55?齿轮系统动力学的理论体系——王建军　李润方

瞬态动力学分析

第16章瞬态动力学分析 第1节基本知识 瞬态动力学分析，亦称时间历程分析，是确定随时间变化载荷作用下结构响应的技术。它的输入数据是作为时间函数的载荷，可以是静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用。输出数据是随时间变化的位移及其它导出量，如：应力、应变、力等。 用于瞬态动力分析的运动方程为： []{}[]{}[]{}() {}t F M= u + + C K u u 其中：式中[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵。 所以在瞬态动力分析中密度或质点质量、弹性模量及泊松比、阻尼等因素均应考虑，在ANSYS分析过程中密度或质量、弹性模量是必须输入的，忽略阻尼时可以选忽略选项。 瞬态动力学分析可以应用于承受各种冲击载荷的结构，如：炮塔、汽车车门等，应用于承受各种随时间变化载荷的结构，如：混凝土泵车臂架、起重机吊臂、桥梁等，应用于承受撞击和颠簸的办公设备，如：移动电话、笔记本电脑等，同时ANSYS在瞬态动力学分析中可以使用线性和非线性单元（仅在完全瞬态动力学中使用）。材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的。分析结果写入jobname.RST文件中。可以用POST1和POST26观察分析结果。 ANSYS在进行瞬态动力学分析中可以采用三种方法，即Full(完全)法、Reduced（缩减）法和Mode Superposition（模态叠加）法。ANSYS提供了各种分析类型和分析选项，使用不同方法ANSYS软件会自动配置相应选择项目，常用的分析类型和分析选项如表16-1所示。

在瞬态分析中，时间总是计算的跟踪参数，在整个时间历程中，同样载荷也是时间的函数，有两种变化方式： Ramped ：如图16-1（a ）所示，载荷按照线性渐变方式变化。 Stepped ：如图16-1（b ）所示，载荷按照解体突变方式变化。 图16-1 载荷增加方式 渐变与突变 依据载荷变化方式可以将整个时间历程划分成多个载荷步（LoadStep ），每个载荷步代表载荷发生一次突变或一次渐变阶段。在每个载荷步时间内，载荷增量又可以划分多个子步（Substep ），在子步载荷增量的条件下程序进行迭代计算即Iteriation ，经过多个子步的求解实现一个载荷步的求解，进而求出多个载荷步的求解实现整个载荷时间历程的求解。 利用ANSYS 进行瞬态动力学分析时可以在实体模型或有限元模型上施加下列载荷：约束（Displacement ）、集中力（Force ）、力矩（Moment ）、面载荷（Pressure ）、体载荷（Temperature 、Fluence ）、惯性力（Gravity ，Spinning ，ect.）。 在ANSYS 中，进行多载荷步加载的基本方法常用有三种：（1）连续多载荷步加载法。 （2）定义载荷步文件批加载法。（3）定义表载荷加载法。 第2节 瞬态动力学分析实例 案例1——自由度弹簧质量系统瞬态分析 LOAD (a) Ramped （b ） Stepped

ansys齿轮模态分析

基于ANSYS 的齿轮模态分析 齿轮传动是机械传动中最重要的传动部件，被广泛的应用在各个生产领域中，经常用在重要的场合；传动齿轮在工作过程中受到周期性载荷力的作用，有可能在标定转速内发生强烈的共振，动应力急剧增加，致使齿轮过早出现扭转疲劳和弯曲疲劳。静力学计算不能完全满足设计要求，因此有必要对齿轮进行模态分析，研究其振动特性，得到固有频率和主振型(自由振动特性)。同时，模态分析也是其它动力学分析如谐响应分析、瞬态动力学分析和谱分析的基础。 本文运用UG 对齿轮建模并用有限元软件ANSYS 对齿轮进行模态分析，为齿轮动态设计提供了有效的方法。 1.模态分析简介 由弹性力学有限元法，可得齿轮系统的运动微分方程为： []{}[]{}[]{}{()}M X C X K X F t ++= （1） 式中，[]M ，[]C ，[]K 分别为齿轮质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；分别为齿轮振动加速度向量、速度向量和位移向量，{}X 、{}X 、{}X 分别为齿轮振动加速度向量、速度向量和位移向量，12{}{,, ,}T n X x x x =；{()}F t 为齿轮所受外界激振力向量，{}12{()},,T n F t f f f =。若无外力作用，即{}{()}0F t =，则得 到系统的自由振动方程。在求齿轮自由振动的频率和振型即求齿轮的固有频率和固有振型时，阻尼对它们影响不大，因此，可以作为无阻尼自由振动问题来处理 [2]。无阻尼项自由振动的运动方程为： []{}[]{}0M X K X += （2） 如果令 {}{}sin()X t φωφ=+ 则有 2{}{}sin()X t ωφωφ=+ 代入运动方程，可得 2([][]){}0i i K M ωφ-= （3） 式中i ω为第I 阶模态的固有频率，i φ为第I 阶振型，1,2, ,i n =。 2.齿轮建模 在ANSYS 中直接建模有一定的难度，考虑到其与多数绘图软件具有良好的数据接口，可以方便的转化，而UG 软件以其参数化、全相关的特点在零件造型方面表现突出，可以通过参数控制模型尺寸的变化，因此本文采用通过UG 软件对齿轮进行参数化建模，保存为IGES 格式，然后将模型导入到ANSYS 软件中的方法。设有模数m=2.5mm ，齿数z=20，压力角β=20°，齿宽b=14mm ，孔径为￠20mm 的标准齿轮模型。如图1

第四章 斜齿行星齿轮传动系统动力学分析精选

第四章斜齿行星齿轮传动系统动力学分析 4.1 引言 行星齿轮传动由于具有重量轻、结构紧凑、传动比大、效率高等优点，在民用、国防领域中都得到了广泛的应用，行星齿轮传动的振动和噪声是影响传动系统寿命和可靠性的重要因素。近年来，国内外学者对行星齿轮传动的动态特性进行了大量研究：J.Lin、R.G.Parker、宋轶民等分析了行星齿轮传动的固有特性[42-49]； A.Kahraman等研究了行星齿轮传动的均载特性 [50-52]，并分析了加工误差对动态响应的影响[53-54]；R.G.Parker等还提出了通过控制啮合相位差抑制系统振动的方法[55-57]；潜波、罗玉涛、D.R.Kiracofe等探讨了复杂行星齿轮传动的动力学建模与分析[59-65]；沈允文、孙涛、孙智民等对星型齿轮传动和行星齿轮传动的非线性动力学特性进行了深入研究[66-70]。 目前，关于行星齿轮传动的研究多针对直齿行星轮系，而对斜齿行星传动的研究还很少，所建立的模型也有待进一步完善。建立精确的动力学模型，是研究动态特性的首要工作，本章针对斜齿行星齿轮传动，以变形协调分析为基础，建立了其耦合非线性动力学模型，推导了其运动微分方程，最后分析了斜齿行星轮系的自由振动特性，对固有频率和固有振型的特点进行了总结。 4.2 系统的动力学模型及方程 4.2.1 传动系统的动力学模型 行星齿轮传动平移-扭转耦合动力学模型考虑的自由度非常多，因此其动力学方程也非常复杂。为方便动力学方程的推导，建立各个集中质量的坐标系如下：OXY为静坐标系，其原点在行星轮系的几何中心，坐标系不随行星轮系运动；Oxy 为行星架随动坐标系，其原点在行星架回转中心，固连在行星架上随行星架的运 O x y为行动而等速运动，其x轴正向通过第一个行星轮中心平衡位置；坐标系n n n 星轮坐标系，也固连在行星架上随之等速旋转，其原点位于行星轮的中心平衡位置，x轴通过太阳轮中心与行星轮中心的连线指向内齿圈，y轴与行星架相切指

齿轮动力学

（一） 直齿圆柱齿轮传动的扭转振动模型 若忽略传动轴的扭转变形，只考虑齿轮副处的变形，则得到最简单的扭转振动模型，如图1所示。其中r b1、r b2为主从动齿轮的基圆直径，k v 为齿轮副的综合啮合刚度，并且考虑齿轮副的啮合阻尼系数c v 以及齿廓误差e 的作用，主动轮上作用与转动方向相同的驱动力矩T 1，从动轮上作用与转动方向相反的阻力矩T 2 图1 齿轮副的扭转振动模型 啮合线上的综合变形δi 可写为： 1122i b b i r r e δθθ=-- (1) 设重合度小于2，啮合齿对为i ，法向啮合力可以表示为： ()()() 11221122i vi i vi i vi b b i vi b b i i i i F F k c k r r e c r r e δδθθθθ??==+=--+--??∑∑∑&&&& (2) 式中：i 为参与啮合的齿对序号，i =1,2；k vi 、c vi 为齿对i 在啮合点位置的综合啮合刚度和阻尼系数。 主、从动齿轮的力矩平衡方程为： 12111222 b b J T r F J T r F θθ=-=-&&&& (3) 将(2)带入(1)中得到： ()() ()() 111112211221222112211222 b vi b b i vi b b i i b vi b b i vi b b i i J r k r r e c r r e T J r k r r e c r r e T θθθθθθθθθθ??+--+--=????---+--=-??∑∑&&&&&&&&&& (4)

由此式可看出，即使主动齿轮转速以及传动载荷恒定，由于时变综合刚度k v 的变化，也会使从动轮的转动出现波动，即造成齿轮的圆周振动。为了方便讨论时变综合刚度k v 对振动方程(4)的影响，定义啮合线上两齿轮的相对位移x 为： 1122b b x r r θθ=- (5) 不考虑齿轮传动的效率，齿轮的静态啮合力为： 12 01 2 b b T T F r r = = (6) 将式(5)、(6)带入方程(4)中，则可将其简化为一元微分方程： e v v d m x c x k x F ++=&&& (7) 式中，m e 称为系统的当量质量： 12 22 2112 e b b J J m J r J r = + (8) 激振力为： 0d vi i vi i i i F F c e k e =++∑∑& (9) 根据方程(9)可以将一对齿轮的振动视为单自由度系统的振动，如图2所示。可以看出时变综合刚度k v 和齿廓误差e i 都是随时间变化的量，也即是齿轮系统的刚度激励和误差激励。 图2 齿轮传动的单自由度模型 与方程(7)对应的系统的固有频率可以表示为： n f = = (10) （二） 直齿圆柱齿轮副啮合耦合型振动分析 在不考虑齿面摩擦的情况下，典型的直齿圆柱齿轮副的啮合耦合型动力学模型如图4所示。

齿轮动力学国内外研究现状

1.2.1 齿轮系统动力学研究 从齿轮动力学的研究发展来看，先后进行了基于解析方法的非线性齿轮动力学研究、基于数值方法的齿轮非线性动力学研究、基于实验方法的齿轮系统的非线性动力学研究和考虑齿面摩擦及齿轮故障的齿轮系统的非线性动力学研究。其中，解析方法包括谐波平衡法、分段技术法和增量谐波平衡法等；数值方法则不胜枚举，包括Ritz法、Parametric Continuation Technique方法等。[1]齿轮系统间隙非线性动力学的研究起始于1967年K.Nakamura的研究。[2]在1987年，H. Nevzat ?zgüven等人对齿轮系统动力学的数学建模方法进行了详细的总结。他分别从简化的动力学因子模型、轮齿柔性模型、齿轮动力学模型、扭转振动模型等几个方面分类，详细总述了齿轮动力学的发展进程。[3]1990年，A. Kaharman等人分析了一对含间隙直齿轮副的非线性动态特性，考虑了啮合刚度、齿侧间隙和静态传递误差等内部激励的影响，考察了啮合刚度与齿侧间隙对动力学的共同影响。[4] 1997年，Kaharaman和Blankenship对具有时变啮合刚度、齿侧间隙和外部激励的齿轮系统进行了实验研究，利用时域图、频域图、相位图和彭家莱曲线等揭示了齿轮系统的各种非线性现象。[5]同年，M. Amabili和A. Rivola研究了低重合度单自由度的直齿轮系统的稳态响应及其系统的稳定性。 [6]2004年，A. Al-shyyab等人用集中质量参数法建立了含齿侧间隙的直齿齿轮副的非线性动力学模型，利用谐波平衡阀求解了方程组的稳态响应，并研究了啮合刚度、啮合阻尼、静态力矩和啮合频率对齿轮系统振动的影响。[7]2008年，Lassaad Walha等人建立了两级齿轮系统的非线性动力学模型，考虑了时变刚度、齿侧间隙和轴承刚度对动力学的影响。对非线性系统分段线性化并用Newmark迭代法进行求解，研究了齿轮脱啮造成的齿轮运动的不连续性。[8]2010年，T. Osman 和Ph. Velex在齿轮轻微磨损的情况下，建立了动力学模型，通过数值模拟揭示了齿轮磨损的非对称性。[9]2011年，Marcello Faggioni等人通过分析直齿轮的非线性动力学特性及其响应，建立了以齿轮振动幅值的目标函数，利用Random–Simplex优化算法优化了齿廓形状。[10]2013年，Omar D. Mohammed等人对时变啮合刚度的齿轮系统动力学进行了研究，对于裂纹过长所带来的有限元误差问题，提出了一种新的时变啮合刚度模型。通过时域方面的故障诊断数据和FEM结果对比，证明了新模型能够更好地解长裂纹问题。[11] 国内研究齿轮系统动力学也进行了大量的研究。2001年，李润芳等人建立了具有误差激励和时变刚度激励的齿轮系统非线性微分方程，利用有限元法求得齿轮的时变啮合刚度和啮合冲击力，研究了齿轮系统在激励作用下的动态响应。 [12]2006年，杨绍普等人研究了考虑时变刚度、齿轮侧隙、啮合阻尼和静态传递误差影响下的直齿轮副的非线性动力学特性，利用增量谐波平衡法对系统方程进行了求解，研究了系统的分岔特性以及阻尼比和外激励大小对系统幅频曲线的影响。[13]2010年，刘国华等人建立了考虑齿轮轴的弹性、齿侧间隙、油膜挤压刚度和时变啮合刚度等因素的多体弹性非线性动力学模型，研究了齿廓修形和轴的扭转刚度对动力学特性的影响。[14] 2013年，王晓笋，巫世晶等人建立了含有非线性齿侧间隙、内部误差激励和含磨损故障的时变啮合刚度的三自由度齿轮传动系统平移—扭转耦合动力学方程。采用变步长Gill积分、GRAM—SCHMIDT方法，得到了系统对应的分岔图和李雅普诺夫指数谱，研究发现了系统内部丰富的非线性现象，而系统进入混沌运动的途径也是多样的。[15]

6.瞬态动力学分析

哥伦布阻尼的自由振动分析 一、问题描述 一个有哥伦布阻尼的弹簧-质量块系统，如下图所示，质量块被移动?位移然后释放。假定表面摩擦力是一个滑动常阻力F,求系统的位移时间关系。下表给出了问题的材料属性以及载荷条件和初始条件（采用英制单位）。 二、步骤分析 1、前处理（建模与分网） （1）定义工作标题：Utility Menu > File > Change Title,弹出Change Title 对话框，输入FREE VIBRATION WITH COULOMB DAMPING，然后单击OK 按钮。 （2）定义单元类型：Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete,弹出Element Types对话框，如图1-1左所示，单击Add按钮，弹出Library of ElementTypes对话框，在左面列表框中选择Combination,在右面的列表框中选中Combination40,如图1-1右所示，单击0K按钮，回到图1-1左所示的对话框。 图1-1 （3）定义单元选项：在图1-1左所示的对话框中单击Options按钮，弹出COMBIN40element type options对话框，如图1-2所示，在Element degree(s) of freedom K3后面的下拉列表中选择UX,在Mass location K6后面的下拉列表中选择Mass at node J,单击OK按，回到图1-1左所示的对话框。单击

Close按钮关闭该对话框。 图1-2 （4）定义实常数：Main Menu > Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete,弹出Real Constants对话框，单击Add按钮，弹出Element Typefor Real Constants 对话框，如图1-3 左所示；在所示的对话框中选取Type 1 C0MBIN40,单击0K按钮，出现RealConstants Set Number 1, for C0MBIN40 对话框，在Spring constant K1 文本框中输入10000,在Mass M 文本框中输入10/386,在Limiting sliding force FSLIDE 文本框中输入1.875,在Spring const (par to slide) K2文本框中输入30,如图1-3右所示，单击0K按钮。接着单击Real Constants对话框的Close按钮关闭该对话框，退出 实常数定义。 图1-3 （5）创建节点：Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Nodes > In ActiveCS，弹出Create Nodes in Active Coordinate System 对话框。在NODE Node number文本框中输入1,如图1-4所示。在X，Y,Z Location in active CS文本框中输入0、0、0,单击Apply按钮；接着在NODE Node number文本框中输入2,在X, Y，Z Location in active CS文本框中输入1、0、0，单击OK。 图1-4

瞬态动力学分析汇总

______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 第16章 瞬态动力学分析 第1节 基本知识 瞬态动力学分析，亦称时间历程分析，是确定随时间变化载荷作用下结构响应的技术。它的输入数据是作为时间函数的载荷，可以是静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用。输出数据是随时间变化的位移及其它导出量，如：应力、应变、力等。 用于瞬态动力分析的运动方程为： []{}[]{}[]{}(){}t F u K u C u M =++ 其中：式中[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵。 所以在瞬态动力分析中密度或质点质量、弹性模量及泊松比、阻尼等因素均应考虑，在ANSYS 分析过程中密度或质量、弹性模量是必须输入的，忽略阻尼时可以选忽略选项。 瞬态动力学分析可以应用于承受各种冲击载荷的结构，如：炮塔、汽车车门等，应用于承受各种随时间变化载荷的结构，如：混凝土泵车臂架、起重机吊臂、桥梁等，应用于承受撞击和颠簸的办公设备，如：移动电话、笔记本电脑等，同时ANSYS 在瞬态动力学分析中可以使用线性和非线性单元（仅在完全瞬态动力学中使用）。材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的。分析结果写入jobname.RST 文件中。可以用POST1和POST26观察分析结果。

ANSYS在进行瞬态动力学分析中可以采用三种方法，即Full(完全)法、Reduced（缩减）法和Mode Superposition（模态叠加）法。ANSYS提供了各种分析类型和分析选项，使用不同方法ANSYS软件会自动配置相应选择项目，常用的分析类型和分析选项如表16-1所示。 在瞬态分析中，时间总是计算的跟踪参数，在整个时间历程中，同样载荷也是时间的函数，有两种变化方式： Ramped：如图16-1（a）所示，载荷按照线性渐变方式变化。 Stepped：如图16-1（b）所示，载荷按照解体突变方式变化。

直齿行星齿轮传动动力学分析设计说明

XXXX 学士学位论文 直齿行星齿轮传动动力学分析 作者:AAA 指导教师：BB 班级：CCC班 2020年10月31日

摘要： 行星齿轮被广泛应用于船舶、飞机、汽车、重型机械等许多领域，它的振动和噪音一直以来都是普遍关注的问题。为了减小其振动和噪音，动力学分析是必不可少的。 本文分析了行星齿轮动力学当中的一些关键性问题，提高了对于行星齿轮传动动态特性的理解。本文在系杆随动参考坐标系下建立NGW型直齿行星齿轮传动的动力学模型。把行星齿轮机构划分成几个相互关联的子系统，通过分析各构件间的相对位移关系利用牛顿第二定律推导出系统的运动微分方程。 应用仿真分析软件ADAMS对行星齿轮传动系统模型进行仿真模拟及运动学分析,并应用solidworks软件对行星齿轮传动系统进行三维实体参数化建模。实现了用虚拟样机来代替实际样机进行验证设计,提高了设计质量和效率。 关键词：行星齿轮，动力学分析，ADAMS，仿真

Abstract: Planetary gear noise and vibration are primary concerns in their applications in the transmissions of marine vessels, aircrafts, automobiles, and heavy machinery. Dynamic analysis is essential to the noise and vibration reduction. This work analytically investigates some critical issues and advances the understanding of planetary gear dynamics. This work Developed An analytical dynamic model of NGW spur planetary gear unit. In order to derive the displacement relationships between gears and carrier, divided the planetary gear mechanism into several sub systems. The governing differential equations were obtained by Newton's second law. ADAMS simulation analysis software for planetary gear drive system is applied to simulate and perform dynamic analysis. And solidworks software for planetary gear drive system to build three-dimensional solid parametric modeling is applied. With a virtual prototype instead of the actual prototype for the design verification, the design quality and efficiency is improved. Key word：planetary gear transmissions, dynamic analysis, ADAMS, simulation

Workbench心得——行星齿轮瞬态动力学分析

然后我们就需要对模型添加约束和连接，主要包括有 看下面 详述。在这里首先将三角形的齿轮架给刚化， 因为整个分析中不考虑它的影响， 主要 首先拿到模型可以看出这里是个行星轮结构。 考虑 齿轮之间的作用。 joints 禾口 frictionl ess con tacts ，添加完的效果如图。添加过程请

首先添加三个类似的运动副，都是需要Body-Ground形式。第一个添加太阳轮的旋转副。revolute joint 。Body-ground。

再添加三角架的旋转副。revolute joint 。Body-ground。

CAEm Mttric Jmm, kq, "4,気 mV, nrA) Degrees 再添加内齿圈的固定副。 fixed joint 。Body-ground 。 Filr- Fdrt Vtew UniE Toe i Hetp Q 专皿砖甸tl 诡冏因?)▼ —t 1臂斤胃A IB O 1? ■胡▼ 二屮毀題■软匹q ci.罠-科 h 営how "i/rrticr 1! W^e+fBrw ■ Edg@ "応ring 寿 〒 X T J X * 1*1 HEldwn AnnetiiiciM E 品切 li lu^iiLL^r ?'urd 呼 备肚血 Sody * AR EudL 川5帕 h b 匸 ewv&tiym :| K * Qu0mc ji] PT?|?r R jSl Gffnffle4r/ ± "Au 匚□nrtrtaiE 1 S?fcT*ms U 丿谢 匚汕neetm-s 0# 麵 iwi b - 毎-寸夸 & ^du * ?-(jTDUTd Ta E 「29] (±--^3 R E .?cki ■* - Gi QLjnd Tn F [±3] 匹、坤 I 亠 JP and 1? A [40] 占"电 *3111 2 舟Y 爷 & -FT4U 兀亍PK 审I Ccnlacb ?* Fl*KJbElhlE￡? 【勒 To SL+lj. Y X 1=低凶理毋?BI] web 1 r-a n-Meaiii [B5] t .亘 intel Ccriil 口r -卉di 也W 用卜Srlifch 弼 遵伞JcH *阴tabard 帕Pty 刁片垫 Solution LB6J …> _Ll 女Ld 即"n\ “上li* i ； 昨 Ew .-ilk i 【9b Conrect]?i Type Ecdy-2rcfan!Ttr Syrtffr- ；^ferr-ic? Ctwrd ~^e z-y^t-r?" 5-upir>g Method Geonwtn 甬KI 心pe J ism li d 訓％阿0 >Aich?rigvd Behavior Rigid Pin bail R 強 i” 初 StDp5 ? Qiomndl To R41| J 2Z3：17 ：a r^i Fl icf He p 让0-|<9 亠一-lL^> ^r^iphc!& Arnotabcnsi G 2 Mes^gias Na Se-ectiDH ￥ Det a -s cf "Re-vciiJte - SrcMind T e Ff?4l]' Bedy □□□□ 「■0￡D 壬D?D 1OD.CU (imm) 柑 mid '■ I r - ■ J MV. p ,< ri"i' i 1. J h- -Hl ■- II ■■ Vir^/T iii.ri -^j -In- i| H M '- T ' 订?儿 ，ir ■ ■'■-* n ； .- I - JI ；I ^4 ?'■rf hiim

ANSYS瞬态动力学分析实例2

一根钢梁支撑着集中质量并承受一个动态载荷（如图1所示）。钢梁长为L，支撑着一个集中质量M。这根梁承受着一个上升时间为t1大值为F1的动态载荷F （t）。梁的质量可以忽略，确定产生最大位移响应时的时间t max和响应y max。同时要确定梁中的最大弯曲应力。 图1 钢梁支撑集中质量的几何模型 材料特性：弹性模量为2e5MPa，质量为M＝0.0215t，质量阻尼为8； 几何尺寸为：L＝450mm，I＝800.6mm4，h＝18mm； 载荷为：F1＝20N，t1＝0.075s 操作步骤： 1．定义单元类型：Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete，出现一个对话框，单击“Add”，又出现一个对话框，在对话框左面的列表栏中选择“Structural Beam”，在右面的列表栏中选择“2D elastic 3”，单击“Apply”，在对话框左面的列表栏中选择“Structural Mass”，在右边选择“3D mass 21”，单击“OK”，在单击“Options”，弹出对话框，设置K3为“2-D W/O rot iner”，单击“OK”，再单击“Close”。 2．设置实常数：Main Menu>Preprocessor>Real Constants> Add/Edit/Delete，出现对话框，单击“Add”，又弹出对话框，选择“Type1 BEAM3”，单击“OK”，

又弹出对话框，输入AREA为1，IZZ＝800.6，HEIGHT＝18，单击“OK”，在单击“Add”，选择Type 2 MASS21，单击“OK”，设置MASS为0.0215，单击“OK”，再单击“Close”。 3．定义材料属性：Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Modls，出现对话框，在“Material Models Available”下面的对话框中，双击打开“Structural>Linear>Elastic>Isotropic”，又出现一个对话框，输入弹性模量EX＝2e5，泊松比PRXY＝0，单击“OK”，单击“Materal>Exit”。 4．建立模型： 1）创建节点：依次单击Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Nodes>In Active CS，在弹出对话框中，依次输入节点的编号1，节点坐标x＝0，y ＝0，然后单击“Apply”，输入节点编号2，节点坐标x＝450/2，y＝0，然后单击“Apply”，输入节点编号3，节点坐标x＝450，y＝0。单击“OK”。2）创建单元：依次单击Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Elements >Auto Numbered>Thru Nodes，弹出拾取框，拾取节点1和2，2和3，单 击“OK”。 3）指定单元实常数：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Elements> Elem Attributes，弹出对话框，设置TYPE为2，REAL为2，单击“OK”。4）创建单元：依次单击Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Elements >Auto Numbered>Thru Nodes，弹出拾取框，拾取节点2，单击“OK”。 5 定义分析类型：Main Menu>Solution>Analysis Type>New Analysis，弹出对话框，选择Trasiernt，单击“OK”，又弹出对话框，选择Reduced，单击“OK”。 6) 设置分析选项：Main Menu>Solution>Analysis Type>Analysis Options，弹出对话框，单击“OK”。

齿轮机构的动力学特性分析

齿轮机构的动力学特性分析 宋雪峰w (1.黄石新兴管业有限公司，湖北黄石435005;.北京工业大学电子信息与工程控制学院，北京100000) 摘要：建立圆柱齿轮副三维啮合模型,通过定义接触对的方式对其进行有预应力的有限元模态分析;在模态分析的基础 上，应用Newmark -jS 法分析了齿轮副在不同啮合刚度下的动态响应以及不同阻尼条件下的频谱变化，分析结果可为齿轮 传动系统的优化设计提供有力的技术参考。关键词：齿轮;动力学特性；Newmark -S 法中图分类号:TP 391.7 文献标志码:A 文章编号：1002-2333(2016)07-0040-04 Dynamic Characteristics Analysis of Gear M echanism SONG Xuefeng 1，2 (l.H u a n g s h i X in x in g P ip e s C o ., L td ., H u a n g s h i 435005,C h in a ; 2. I n s t it u t e o f E le c tr o n ic I n f o r m a t i o n a n d C o n t r o l E n g in e e r in g , B e ijin g U n iv e r s it y o f T e c h n o lo g y ,B e ijin g 100000,C h in a ) Abstract : The prestressed finite element modal analysis is carried out by defining contact pair based on a cylindrical gear pair of 3D mesh model . The dynamic response of the gear pair is analyzed using the Newmark - method under different meshing stiffness . The changes of spectrum are explained with different damping conditions based on modal analysis . Analysis result can provide powerful technical reference for the optimization design of the gear transmission system . Keywords : gear ; dynamic characteristics ; newmark -茁 method 0 引言 齿轮传动系统是目前最重要而且应用最广泛的机械 传动机构，由于齿轮传动系统的工作状态的复杂性，使其 力学行为和工作性能对整个机器有着重要的影响[1]。齿轮 的模态分析是对掌握齿轮的结构振动特性的必要工作之 一，通过模态分析可以避开这些结构或者传动部件的固有 频率，最大限度地减少对这些频率的激励，避免共振发生。 目前，关于齿轮的模态分析的例子数不胜数[2^，但这些分 析都是针对单个齿轮或者基于数值方法进行的，没有考虑 齿轮之间的啮合关系，也就是轮齿之间的约束关系对系统 的影响。因为齿轮的工作特性是以啮合为基础的，所以单 一齿轮的分析已经不能满足分析的需要，本文以渐开线直 齿圆柱齿轮副为研究对象，建立了啮合三维模型，分析其 啮合状态下的特性，并且在其基础上建立了不考虑齿面间 摩擦力的情况下齿轮传动系统的非线性动力学模型。1 齿轮的三维建模 此传动系统齿轮的参数如下：齿轮模数m =5 mm ;大齿轮齿数Z 1=97，小齿轮齿数Z 2=20;压力角琢=20毅，大齿轮 齿宽b =100 mm ,小齿轮齿宽b = 100 mm 。使用参数化的方法绘制齿轮的三维啮合模型如图1所示。 图1齿轮副的啮合模型 将文件保存为IGS 格式导人ANSYS 有限元软件中进 行动力学模态分析，如图2所示。齿轮啮合传动时轮齿之 间是相互接触的，之间存在约束关系，也就是说啮合过程 中随着啮合位置的改变啮合刚度是变化的，所以齿轮啮 合模态分析是一种非线性的动态分析。在文中对齿轮进 行啮合分析时主要考虑的情况是两个齿轮的啮合不是简 单的装配过程中的啮合，在有限元分析中要考虑定义接 触对。定义接触对的过程就是要保证齿轮的啮合过程。2 装配体的模态分析 首先对三维实体模型划分网格如图3所示。定义材料 属性：弹性模量E =2.06x l 05 MPa ,泊松比滋=0.3，材料密度 p =7.85x 103 kg /m 3。 图2齿轮副啮合模型 图3齿轮副模型的网格划分 由于此传动系统是适合于高速重载工况，所以在分 析时要考虑其在高速旋转情况下的模态。也就是有预应力 模态分析，有预应力模态分析用于计算有预应力结构的固 有频率和振型，小齿轮是主动轮，在进行模态分析之前，要 先进行静力学分析，需要注意的是预应力选项必须打开。 然后重新进人solution ,进行模态分析。求得的结果 为:一阶固有频率为1493.3 Hz ,二阶固有频率为1604.0 Hz , 三阶为1683.0 Hz ，四阶为1909.9 Hz ，五阶为1972.3 Hz ，六阶 40 I 2016 年第 7 期 网址 :https://www.wendangku.net/doc/b514190860.html, 电邮： hrbengineer@https://www.wendangku.net/doc/b514190860.html,