2018年江苏省无锡市江阴市澄江镇、要塞镇中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)
2018年江苏省无锡市江阴市澄江镇、要塞镇中考数学模拟试卷（4月
份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．﹣5的相反数是（ ）
A ．
B ．±5
C ．5
D ．﹣
2．函数中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥2
B ．x ≥
C ．x ≤2
D ．x ≤
3．化简的结果是（ ）
A ．x +1
B ．
C ．x ﹣1
D ．
4．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A ．25°
B ．35°
C ．65°
D ．115°
6．小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：
则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（）
A．16，75B．80，75C．75，80D．16，15
7．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12
8．某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额＝车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）不改变支出费用，提高车票价格；建议（Ⅱ）不改变车票价格，减少支出费用．下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（）
A．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）
B．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）
C．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）
D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）
9．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）
A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m
10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于（）
A．+3B．2﹣2C．2﹣D．2+3
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在
答题卡上相应的位置）
11．分解因式：a2﹣4＝．
12．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为．13．请写一个随机事件．
14．若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝．
15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．
16．已知扇形的圆心角为90°，半径为6cm，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为cm．17．如图，△ABC中，点D是AC中点，点E在BC上且EC＝3BE，BD、AE交于点F，如果△BEF 的面积为2，则△ABC的面积为．
18．面积为40的△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＞90°，半径为1.5的⊙O与AC、BC都相切，则OC的长为．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：20180﹣tan30°+（﹣）﹣1；
（2）化简：（x﹣y）2﹣x（x﹣y）
20．（8分）（1）解方程：3x2+x﹣4＝0；
（2）解不等式组：
21．（8分）已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC，求证：AD＝BE．
22．（6分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
23．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．
24．（8分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC 的中点，连接EF．
（1）试判断EF与⊙O的关系，并说明理由．
（2）若DC＝2，EF＝，点P是⊙O上除点E、C外的任意一点，则∠EPC的度数为（直接写出答案）
25．（8分）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；
（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．
26．（10分）已知二次函数y＝ax2+4amx（m＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：y＝交于点C，点A是该二次函数图象与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC：CO＝1：2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标．
27．（10分）某品牌T恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价m%销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用．
（1）为保证每月有1万元的利润．m的最小值是多少？（月利润＝总销售额﹣总进价﹣固定支出﹣其它费用）
（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知每件T恤原销售价为60元，问：在m取（1）中的最小值且所进T恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？
28．（10分）已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．
2018年江苏省无锡市江阴市澄江镇、要塞镇中考数学模拟试
卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项
是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．﹣5的相反数是（）
A．B．±5C．5D．﹣
【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣5的相反数是：5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．
2．函数中自变量x的取值范围是（）
A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x≤
【分析】让二次根式的被开方数为非负数列式求值即可．
【解答】解：由题意得：4﹣2x≥0，
解得x≤2．
故选：C．
【点评】考查函数自变量的取值问题；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．
3．化简的结果是（）
A．x+1B．C．x﹣1D．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．
故选：A．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）
A．25°B．35°C．65°D．115°
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2＝180°，再根据BC⊥AB，∠1＝65°，即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1+∠ABC+∠2＝180°，
又∵BC⊥AB，∠1＝65°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣65°＝25°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．本题也可以根据∠ACB的度数，得出∠2的度数．
6．小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：
则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（）
A．16，75B．80，75C．75，80D．16，15
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．
【解答】解：∵总人数为50人，
∴中位数为第25和26人的得分的平均值，
∴中位数为（75+75）÷2＝75，
∵得分为80分的人数为16人，最多，
∴众数为80，
故选：B．
【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12
【分析】反比例函数的解析式为y＝，把A（3，﹣4）代入求出k＝﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，
把A（3，﹣4）代入得：k＝﹣12，
即y＝﹣，
把B（﹣2，m）代入得：m＝﹣＝6，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中．
8．某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额＝车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）不改变支出费用，提高车票价格；建议（Ⅱ）不改变车票价格，减少支出费用．下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（）
A．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）
B．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）
C．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）
D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）
【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（I）的平行于原图象，（II）与原图象纵截距相等，但斜率变大，进而得到答案．
【解答】解：∵建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，
∴③反映了建议（Ⅰ），
∵建议（Ⅱ）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，∴①反映了建议（Ⅱ）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键．
9．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）
A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m
【分析】设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），根据矩形周长公式计算可得结论．
【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），
则a+3b＝n，
阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．
10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于（）
A．+3B．2﹣2C．2﹣D．2+3
【分析】过点E作EM⊥CD于点M，取BE的中点O，连接OI、OD，根据HL证明Rt△BAF≌Rt △EMG，可得∠ABF＝∠MEG，所以再证明∠EPF＝90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OI＝BE，由OD﹣OI≤DI，当O、D、I共线时，DI有最小值，即可求DI的最小值．【解答】解：如图，过点E作EM⊥CD于点M，取BE的中点O，连接OI、OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠A＝∠D＝∠DME＝90°，AB∥CD，
∴四边形ADME是矩形，
∴EM＝AD＝AB，
∵BF＝EG，
∴Rt△BAF≌Rt△EMG（HL），
∴∠ABF＝∠MEG，∠AFB＝∠EGM，
∵AB∥CD
∴∠MGE＝∠BEG＝∠AFB
∵∠ABF+∠AFB＝90°
∴∠ABF+∠BEG＝90°
∴∠EIF＝90°，
∴BF⊥EG；
∵△EIB是直角三角形，
∴OI＝BE，
∵AB＝6，AE＝2，
∴BE＝6﹣2＝4，OB＝OE＝2，
∵OD﹣OI≤DI，
∴当O、D、I共线时，DI有最小值，
∵IO＝BE＝2，
∴OD＝＝2，
∴ID＝2﹣2，即DI的最小值为2﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点，在几何证明中常利用三角形的三边关系解决线段的最值问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在
答题卡上相应的位置）
11．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
12．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为 1.15×1010．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：11500000000＝1.15×1010．
故答案为：1.15×1010．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．请写一个随机事件随机掷一枚均匀的硬币，正面向上．
【分析】根据随机事件的定义：可能发生也可能不发生的事件，即可解答．（答案不唯一）．
【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币，正面向上是随机事件．
故答案是：随机掷一枚均匀的硬币，正面向上．
【点评】本题考查了随机事件的定义，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝﹣6．
【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+y＝1，x﹣y＝5，
∴xy＝[（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝﹣6，
故答案为：﹣6
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是8．
【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．
【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，
∴360°÷45°＝8
即该正多边形的边数是8．
【点评】主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．
16．已知扇形的圆心角为90°，半径为6cm，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为9πcm．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式计算．
【解答】解：该扇形围成的圆锥的侧面积＝＝9π（cm2）．
故答案为9π．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17．如图，△ABC 中，点D 是AC 中点，点E 在BC 上且EC ＝3BE ，BD 、AE 交于点F ，如果△BEF 的面积为2，则△ABC 的面积为 40 ．
【分析】连结CF ，根据等高三角形面积比等于底边比可求△CEF 的面积，△ACE 的面积＝3△ABE 的面积，再根据中线的定义，以及方程思想即可求解． 【解答】解：连结CF ，
∵EC ＝3BE ，△BEF 的面积为2，
∴△CEF 的面积为6，△ACE 的面积＝3△ABE 的面积，
设△CDF 的面积为x ，则△ADF 的面积为x ，△ABF 的面积为﹣2＝x ，依题意有
x +x ＝2+6+x ， 解得x ＝12，
则△ABC 的面积为（12+6+2）×2＝40． 故答案为：40．
【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．
18．面积为40的△ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，
则OC 的长为
．
【分析】延长CO 交AB 于D ，作OH ⊥AC 于H ，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OH ＝1.5，
OC平分∠ACB，再根据等腰三角形性质得CD⊥AB，AD＝BD，接着根据三角形面积公式和勾股
定理得到CD?AD＝40，AD2+CD2＝AC2＝102，则通过解方程组得到AD＝4，CD＝2，然后证明△COH∽△CAD，从而利用相似比可计算出OC．
【解答】解：延长CO交AB于D，作OH⊥AC于H，如图，
∵⊙O与AC、BC都相切，
∴OH＝1.5，OC平分∠ACB，
∵CA＝CB，
∴CD⊥AB，AD＝BD，
∵CD?AB＝40，即CD?AD＝40①，
AD2+CD2＝AC2＝102②，
②+①×2得（AD+CD）2＝180，
∴AD+CD＝6，
②﹣①×2得（AD﹣CD）2＝180，
∴AD﹣CD＝2，
∴AD＝4，CD＝2，
∵∠OCH＝∠ACD，
∴△COH∽△CAD，
∴CO：CA＝OH：AD，即CO：10＝1.5：4，
∴CO＝．
故答案为．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了等腰三角形的性质．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：20180﹣tan30°+（﹣）﹣1；
（2）化简：（x﹣y）2﹣x（x﹣y）
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝1﹣﹣3
＝﹣2﹣；
（2）原式＝x2﹣2xy+y2﹣x2+xy
＝y2﹣xy．
【点评】此题主要考查了整式乘法运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（8分）（1）解方程：3x2+x﹣4＝0；
（2）解不等式组：
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）分别解两个不等式得到x≤3和x＞1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）（3x+4）（x﹣1）＝0，
3x+4＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣，x2＝1；
（2），
解①得x≤3，
解②得x＞1
所以不等式组的解集为1＜x≤3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解一元一次不等式．21．（8分）已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC，求证：AD＝BE．
【分析】先根据等边△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，得出∠EAB＝∠DCA＝120°，再根据SAS即可判定△EAB≌△DCA，进而得出结论．
【解答】证明：在等边△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴∠EAB＝∠DCA＝120°．
在△EAB和△DCA中，
，
∴△EAB≌△DCA（SAS），
∴AD＝BE．
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
22．（6分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
【分析】（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑
自行车上学，从而求出总人数；
（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；
（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解．
【解答】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）．
（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人，
直方图：
（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80﹣（24+16+10+4）＝26，
∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为×2400＝780人．
【点评】此题考查学生根据图形数据解题的能力，考查了用样本估计总体的方法，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
23．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是（）n．
【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．
（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2可得答案．
【解答】解：（1）画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，
所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为；
（2）∵在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2，
∴到第n个路口都没有遇到红灯的概率为（）n，
故答案为：（）n．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．（8分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC 的中点，连接EF．
（1）试判断EF与⊙O的关系，并说明理由．
（2）若DC＝2，EF＝，点P是⊙O上除点E、C外的任意一点，则∠EPC的度数为60°或120°（直接写出答案）
【分析】（1）直线EF与⊙O相切．理由如下：如图，连接OE、OF．通过△EFO≌△CFO（SAS），证得∠FEO＝∠FCO＝90°，则直线EF与⊙O相切．
（2）若点P在弧EC上可根据圆内接四边形的性质得到∠EPC+∠D＝180°、若点P在弧EDC上由
圆周角定理可得∠EPC＝∠D，利用（1）中的全等三角形的对应边相等求得FC＝EF＝，所以通过解直角△BCD来求∠D的度数即可．
【解答】解：（1）直线EF与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OE、OF．
∵OD＝OE，
∴∠1＝∠D．
∵点F是BC的中点，点O是DC的中点，∴OF∥BD，
∴∠3＝∠D，∠2＝∠1，
∴∠2＝∠3．
在△EFO与△CFO中，
∵，
∴△EFO≌△CFO（SAS），
∴∠FEO＝∠FCO＝90°，
∴直线EF与⊙O相切．
（2）如图，连接DF．
∵由（1）知，△EFO≌△CFO，
∴FC＝EF＝．
∴BC＝2
在直角△FDC中，tan∠D＝＝，
∴∠D＝60°．
当点P在上时，
∵点E、P、C、D四点共圆，
∴∠EPC+∠D＝180°，
∴∠EPC＝120°，
当点P在上时，
2019年江苏省徐州市中考数学试卷
2019年省市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）﹣2的倒数是（） A．﹣B．C．2D．﹣2 2．（3分）下列计算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a3）3＝a9D．a3?a2＝a6 3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10 4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500B．800C．1000D．1200 5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（） A．40，37B．40，39C．39，40D．40，38 6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2 8．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（） A．5×106B．107C．5×107D．108 二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直
接填写在答题卡相应位置） 9．（3分）8的立方根是． 10．（3分）使有意义的x的取值围是． 11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是． 12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为． 13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN ＝4，则AC的长为． 14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝． 15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm． 16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C 处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m． （参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）
江苏省镇江市2018年中考数学试卷及答案解析(真题)
2018年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．（2分）﹣8的绝对值是． 2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是． 3．（2分）计算：（a2）3=． 4．（2分）分解因式：x2﹣1=． 5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是． 6．（2分）计算：=． 7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”） 9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°． 10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是． 11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．
12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于． 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（） A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4 14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（） A．B．C．D． 15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（） A．36 B．30 C．24 D．18 16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车
2018年杭州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
浙江省杭州市2018年中考数学试题 一、选择题 1、=( ) A、 3 B、 -3 C、 D、 2、数据用科学计数法表示为( ) A、 1、86 B、 1、8×106 C、 18×105 D、 18×106 3、下列计算正确得就是( ) A、 B、 C、 D、 4、测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同得数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响得就是( ) A、方差 B、标准差 C、中位数 D、平均数 5、若线段AM,AN分别就是△ABC边上得高线与中线,则( ) A、 B、 C、 D、 6、某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-2分,不答得题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了道题,答错了道题,则( ) A、 B、 C、 D、 7、一个两位数,它得十位数字就是3,个位数字就是抛掷一枚质地均匀得骰子(六个面分别有数字1—6)朝上一面得数字。任意抛掷这枚骰子一次,得到得两位数就是3得倍数得概率等于( ) A、 B、 C、 D、 8、如图,已知点P矩形ABCD内一点(不含边界),设, , , ,若, ,则( ) A、 B、 C、 D、 9、四位同学在研究函数(b,c就是常数)时,甲发现当时,函数有最小值;乙发现就是方程得一个根;丙发现函数得最小值为3;丁发现当时, .已知这四位同学中只有一位发现得结论就是错误得,则该同学就是( ) A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 10、如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE 得面积分别为S1, S2, ( )
2019年江苏徐州中考数学试题(解析版)
{来源}2019年江苏徐州中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年江苏省徐州市中考数学试卷 考试时间：分钟 满分：分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019年江苏徐州T1）﹣2的倒数是 A ．﹣ 1 2 B ．12 C ．2 D ．﹣2 {答案}A {解析}本题考查倒数的概念，-2的倒数是12 - ，故本题选A . {分值}3 {章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年江苏徐州T2）下列计算，正确的是 A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．(a ＋b ) 2＝a 2＋b 2 C ．(a 3)3＝a 9 D ．a 3·a 2＝a 6 {答案}C {解析}本题考查了整式的有关计算，∵22242a a a a +=≠；22222()2a b a ab b a b +=++≠+； 339()a a =；2356a a a a ?=≠，故本题选C . {分值}3 {章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:合并同类项} {考点:平方差公式} {考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年江苏徐州T3）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A ．2，2，4 B ．5，6，12 C ．5，7，2 D ．6，8，10 {答案}D {解析}本题考查三角形三边之间的关系，∵2+2=4，5+6=11<12，2+5=7，6+8=14>10，故本题 选D . {分值}3 {章节:[1-11-1]与三角形有关的线段} {考点:三角形三边关系} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年江苏徐州T4）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为 A ．500 B ．800 C ．5，7，2 D ．1200
2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷
2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内） 1．（3分）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．（3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（） A．B．C．D． 3．（3分）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（） A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7） 4．（3分）化简的结果是（） A．﹣2 B．±2 C．2 D．4 5．（3分）下列各式计算正确的是（） A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2 C．D． 6．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（） A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1） 7．（3分）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积
是（） A．2 B．4 C．8 D．10 8．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄1819202122 人数14322 则这个队队员年龄的众数和中位数是（） A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19 9．（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（） A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B．从图中可以直接看出全班的总人数 C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系10．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析
2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析 （满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．（2018江苏镇江，1，2分）－4的绝对值是________． 【答案】4． 【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－4的绝对值是4． 2．（2018江苏镇江，2，2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是________． 【答案】3． 【解析】众数是指出现次数最多的数．在数据2，3，3，1，5中，3出现了两次，次数最多，所以众数是3． 3．（2018江苏镇江，3，2分）计算：23()a ＝________． 【答案】6a ． 【解析】根据幂的乘方法则知23()a ＝23a ?＝6a ． 4．（2018江苏镇江，4，2分）分解因式：21a -＝________． 【答案】(1)(1)a a +-． 【解析】多项式21a -可用平方差公式分解为(1)(1)a a +-． 5．（2018江苏镇江，5，2分）若分式 5 3 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 【答案】x ≠3． 【解析】分式 5 3 x -有意义的条件是分母3x -≠0，解得实数x 的取值范围是x ≠3． 6．（2018江苏镇江，6，2分________． 【答案】2． 【解析】＝2． 7．（2018江苏镇江，7，2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________． 【答案】3． 【解析】根据圆锥的侧面积公式S 侧＝πrl ，得3π＝3π1l ??，解得l ＝3． 8．（2018江苏镇江，8，2分）反比例函数y ＝ k x （k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大． 【解析】∵反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图像经过点A （－2，4）， ∴k ＝(2)-×4＝－8＜0． ∴反比例函数y ＝ k x （k ≠0）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 9．（2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝
浙江省杭州市2018年中考数学试卷与标准答案
2018年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4.考试结束后，上交试题卷和答题卷 试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是 A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是 A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是 4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标 系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是 A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x x y -+= 21 的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影 区域，则针头扎在阴影区域内的概率为
A. 161 B.41 C.16π D.4 π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别 是3和4及x ，那么x 的值 A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个 8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC= A.35° B.45° C.50° D.55° 9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图 象是 A.射线（不含端点） B.线段（不含端点） C.直线 D.抛物线的一部分 10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在 点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k ≥2时， ??? ??? ?---+=----+=--]52[]51[])5 2[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2018棵树种植点的坐标为 A.（5，2018） B.（6，2018） C.（3，401） D （4，402） 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________。 12. 在实数范围内因式分解44 -x = _____________________。 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中 位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________。 14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形 的周长可以是______________。
2018年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)
2018年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)
2018年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）4的相反数是（） A．B．﹣C．4 D．﹣4 【解答】解：4的相反数是﹣4， 故选：D． 2．（3分）下列计算正确的是（） A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6 【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，故A错误； B、（ab）2=a2b2，故B错误； C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误； D、（a2）3=a6，故D正确． 故选：D． 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A．
4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（） A．B．C．D． 【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形． 故选：A． 5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（） A．小于B．等于C．大于D．无法确定 【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：， 故选：B． 6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下： 册数0123 人数13352923 关于这组数据，下列说法正确的是（） A．众数是2册 B．中位数是2册C．极差是2册 D．平均数是2册 【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意； B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意； C、极差=3﹣0=3册，结论错误，故C不符合题意； D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不
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