2017年度湖北地区荆门市中考数学试卷(含答案解析)

2017年湖北省荆门市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）﹣的相反数是（）

A．﹣ B．C．D．﹣

2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞5 B．x≥5 C ．x≠5 D．x＜5

3．（3分）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）

A．﹣B．C．πD．

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3?m7=m10 C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a4

3分）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）

5．（

6．（3分）不等式组的解集为（）

A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3

7．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：

阅读时间

2 2.5

3 3.5 4

（小时）

学生人数（名） 1 2 8 6 3

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34

8．（3分）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）

A．2﹣8 B．0 C．﹣2D．﹣8

9．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）

A．14.960×107km B．1.4960×108km

C．1.4960×109km D．0.14960×109km

10．（3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．a＜0，b＜0，c＞0

B．﹣=1

C．a+b+c＜0

D．关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根

12．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

13．（3分）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为．

14．（3分）计算：（+）?= ．

15．（3分）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22= ．

16．（3分）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．

17．（3分）已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，

AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．

三、解答题（本题共7小题，共69分）

18．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．

19．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C 作CF∥AB叫AE的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE；

（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．

20．（10分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对

这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计

图．

（1）m= ，n= ；

（2）请补全图中的条形图；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；

（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．

21．（10分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD 交AB于点E，以AE为直径作⊙O．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．

23．（10分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．

时间t（天）0 5 10 15 20 25 30

0 25 40 45 40 25 0

日销售量

y1（百件）

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．

24．（12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC 上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．

（1）求点C的坐标；

（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；

（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．

2017年湖北省荆门市中考数学试卷

第一部分 选择题

一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.2

3-的相反数是（ ） A ． 32- B ． 32 C ．23 D ．23

-

【答案】C. 【解析】

考点：相反数. 2.在函数5

y x =

-中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ． 5x > B ．5x ≥ C ．5x ≠ D ．5x < 【答案】A.

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 要使函数解析式5

y x =

-有意义，则x ﹣5＞0，解得：x ＞5， 故选A ．

考点：函数自变量的取值范围.学科/网 3. 在实数322

,9,,87

π-中，是无理数的是（ ） A ．22

7

-

B ．9

C ．π

D ． 38 【答案】C. 【解析】

试题分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

22

7

-

、9、38是有理数，π是无理数，故选C ． 考点：无理数.

4. 下列运算正确的是（ ）

A ． 459x y xy +=

B ．()3

7

10

m m m -=g C. ()

5

3

85x y

x y = D ．1284a a a ÷=

【答案】D. 【解析】

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.

5. 已知：如图，//,AB CD BC 平分ABD ∠，且0

40C ∠=，则D ∠的度数是（ ）

A ． 40°

B ． 80° C. 90° D ．100° 【答案】D. 【解析】

试题分析：先根据平行线的性质，得出∠ABC 的度数，再根据BC 平分∠ABD ，即可得到∠DBC 的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可． ∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠C=40°，

又∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD 中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°， 故选D ．

考点：平行线的性质. 6. 不等式组12

24

x x -

≥? 的解集为（ ）

A ． 3x <

B ． 2x ≥ C. 23x ≤< D ．23x << 【答案】C. 【解析】

考点：解一元一次不等式组.

7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：

阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）

1

2

8

6

3

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）

A ． 众数是8

B ．中位数是3 C.平均数是3 D ．方差是0.34 【答案】B. 【解析】

试题分析：A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C 、根据加权平均数公式代入计算可得；D 、根据方差公式计算即可．

A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；

B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；

C 、平均数=122 2.5386 3.543

3.3520

?+?+?+?+?=，所以此选项不正确；

D 、S 2=

120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520

=0.2825，

所以此选项不正确；

故选B．

考点：方差；加权平均数；中位数；众数.

8. 计算：

2

1

343

2

-

??

--- ?

??

的结果是（）

A．238-B．0 C. 23

-D．-8

【答案】C.

【解析】

考点：实数的运算；负整数指数幂.

9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km.用科学计数法表示1个天文单位是（）

A．7

14.96010km

?B．8

1.496010km

? C. 9

1.496010km

?D．9

0.1496010km

?

【答案】B.

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

1.4960亿=1.4960×108，故选B．

考点：科学记数法—表示较大的数.

10. 已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的

个数是（ ）

A ． 6个

B ． 7个 C. 8个 D ．9个 【答案】B. 【解析】

考点：由三视图判断几何体.

11.在平面直角坐标系xoy 中，二次函数()2

0y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，则下列结论正确的

是（ ）

A ．0,0,0a b c <<>

B ． 12b

a

-

= C. 0a b c ++< D ．关于x 的方程2

1ax bx c ++=-有两个不相等的实数根 【答案】.

试题分析：根据二次函数的性质一一判断即可． ：A 、错误．a ＜0，b ＞0，c ＜0． B 、错误．12b

a

-

>． C 、错误．x=1时，y=a+b+c=0．

D 、正确．观察图象可知抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x 的方程x 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根． 故选D ．

考点：二次函数图象与系数的关系；根的判别式；抛物线与x 轴的交点.学科*网

12. 已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，等边AOB ?的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且3OC BD =.反比例函数()0k

y k x

=

≠的图象恰好经过点C 和点D .则k 的值为 （ ）

A 813

B ． 813 C. 813 D 813

【答案】A.

过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示． 设BD=a ，则OC=3a ．

∵△AOB 为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6． 在Rt △COE 中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a ， ∴∠OCE=30°，∴OE=

32a ，CE=2233OC OE a -=，∴点C （3

2

a ，33a ）

． 同理，可求出点D 的坐标为（6﹣1

2

a ，3a ）．

∵反比例函数k

y x

=

（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ， ∴k=32a ×33a a=（6﹣12a ）×

3a ，∴a=6

5

，k=813． 故选A ．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.

第二部分 非选择题

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 13.已知实数,m n 满足210n m -+=，则2m n +的值为 ． 【答案】3. 【解析】

考点：非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.

14.计算：211

111

m m m m ??+= ?--+??g

． 【答案】1. 【解析】

试题分析：原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

原式=()()21111

111111

m m m m m m m +--?=?=-+-+．故答案为：1

考点：分式的混合运算.

15.已知方程2

510x x ++=的两个实数根分别为12,x x ，则2212x x += ．

【答案】23. 【解析】

试题分析：由根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣5、x 1?x 2=1，将其代入x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1?x 2中，即可求出结论．

∵方程x 2+5x+1=0的两个实数根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=﹣5，x 1?x 2=1， ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1?x 2=（﹣5）2﹣2×1=23． 故答案为：23． 考点：根与系数的关系.

16.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁. 【答案】12. 【解析】

根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4， ∴36﹣x ﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12． 考点：一元一次方程的应用.

17.已知：如图，ABC ?内接于O e ，且半径OC AB ⊥，点D 在半径OB 的延长线上，且

030,2A BCD AC ∠=∠==，则由?BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为____________.

【答案】2233π-.

【解析】

∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°， ∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴33

∴线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积=S △OCD ﹣S

扇形BOC

﹣

1

2

×2×23﹣26022

233603

ππ??=，

故答案为：2

233

π-．

考点：.扇形面积的计算；圆周角定理；垂径定理；等边三角形的判定和性质.

三、解答题 （本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 先化简，再求值：()()()2

212132x x x +--+-，其中2x =

.

【答案】9. 【解析】

试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．

试题解析：原式=4x 2+4x+1﹣2x 2﹣4x+6﹣2=2x 2+5， 当x=2时，原式=4+5=9． 考点：整式的混合运算—化简求值.

19.已知：如图，在Rt ACB ?中，0

90ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的

中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F .

（1）求证：ADE FCE ???；

（2）若0

120,2DCF DE ∠==，求BC 的长. 【答案】（1）见解析；（2）4. 【解析】

试题解析：（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．

在△ADE与△FCE中，

∵

,

,

.

BAF AFC

AED FEC DE CE

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）解：由（1）得，CD=2DE，

∵DE=2，∴CD=4．

∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=1

2

AB．∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，

∴∠DAC=∠ACD=1

2∠BDC=1

2

×60°=30°，

∴BC=1

2AB=1

2

×8=4．

考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.

20. 荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.