高中数学与信息技术整合的教学设计

高中数学与信息技术整合的教学设计

伊春区二中刘福义

高中数学新课程创新教学设计案例等比数列

高中数学新课程创新教学设计案例等比数列 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

47 等比数列 教学内容分析 这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用． 教学目标 1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用． 2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力． 3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感． 任务分析 这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较． 教学设计 一、问题情景 在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列： 1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型． 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1，2，4，8，… 2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1，20，202，203，…

（3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是 本利和＝本金×（1＋利率）存期 例如，现在存入银行10000元钱，年利率是%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）： 表47-1 时间年初本金（元）年末本利和（元） 第1年10000 10000× 第2年10000×10000× 第3年10000×10000× 第4年10000×10000× 第5年10000×10000× 各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列： １００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５． 问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究 二、建立模型 结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列 叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即 ［问题］ 1. ｑ可以为0吗有没有既是等差，又是等比的数列 2. 运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗如果能得出，试用以上例子加以检验． 对于2，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１与（ｎ－１）个ｄ的和，等比数列的通项公式应为ａｎ等于ａ１与（ｎ－１）个ｑ的乘积，即ａｎ＝ａ１ｑｎ－１．上面的几个例子都满足通项公式． 3. 你如何论证上述公式的正确性．

高中数学教学设计模版及案例

联系已学知识，可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之？ 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点？能够解决什么问题？ 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出）

222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-=b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。 课堂练习 在?ABC 中，若222a b c bc =++，求角A （答案：A=120°） 教学情境四 课堂小结 （1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； （2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。 （3）正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等，已知边角求做三角形两类问题，使其化为可以计算的公式。 习题设计 1． 在?ABC 中，a=3,b=4,?=∠60C ,求c 边的长。 2． 在?ABC 中，a=3,b=5，c=7,求此三角形的最大角的度数。 3． 若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。 4． △ABC 中，若()222tan a c b B +-=，求角B 的大小。 5． ?ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,求角C 的大小） （本案例由河北师大附中 刘建良设计，由汉沽五中 纪昌武 在目标设计和习题设计方面略作改动） 编写要求： 1、页面设置：A4，上、下、左、右边距都为2cm ；教学课题：小四宋体加粗；问题设计：课本上没有的有价值的情境、问题、例题、习题用五号黑体字，并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。“目标设计、情境设计、问题设计、习题设计”要加粗。 2、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作性、可测性。

高中数学教学与信息技术整合的探索

高中数学教学与信息技术整合的探索 ——记数学教学“整合”实验二例 浙大附中陈金康姚绮 一、问题的提出 随着社会资源信息化进程的推进，中学的数学教学呈现了一个新的领域——数学教学与信息技术的整合。 学生是学习的主体，在数学学习中，有算式，算理的运算与推理，有对事物的数量、形状、运动状态的分析；还有用数学概念进行的“数”“形”的转化。 学生在学习中思维状态要对很多事物进行归纳、探究、验证。 学生在学习中需要与教师交流，学生之间也需要交流，甚至有学生之间的解题比赛。 这些操作、思考与交流中若与信息技术整合起来，可较大地提高教学的效果。 那么，数学教学与信息技术整合需要哪些准备呢？ 1、整合的教学理念是什么。 2、整合的教学条件是什么。 二、整合的教学理念 学生是学习的主体，教师的主导作用是构建教学的情境。让学生在一定的条件下去思考，操作与交流。从而提升学生的数学素养，科学素养。就是说，让学生在一种积极主动的状态下学习，通过有目的的，自觉的数学思维与操作学习数学，成为整合课的关键。而这种整合主要依靠教师的教学整合设计和教学过程的调控，使学生发现数学的内在规律，形成内在联系。达到对数学本质的理解和应用。这就是整合的全过程。 信息技术为创设这种情境提供了可能。 信息技术为“多元联系表示”提供了较为有力的工具。 信息技术为复杂、重复的运算、制图，提供了简洁、快速的工具。 “多元联系表示“就是使用多种方法来表示同一数学的概念，其中不同的表示方法有不同的侧重。 在《直线与圆位置关系》这一堂公开课中： 直线与圆相交————两个公共点 直线与圆相切————一个公共点 直线与圆相离————无公共点 距离d，圆半径r——当d=r时，直线与圆相切 当dr时，直线与圆相离

高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部）

目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

信息技术与高中数学的整合案例

信息技术与高中数学的整合案例 信阳实验高中黄支广数学，是抽象性、逻辑性很强的一门学科。而高中学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，所以高学数学必须在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁，信息技术正是这样一座桥梁。作为一门学科、一种工具引入教育，信息技术带动了教育从内容、方法等方面的深刻变革，它与各学科的整合是信息技术应用于教育的关键和核心。信息技术教育给传统的课堂教学带来了一系列重大的变革课题，为落实教育的"三个面向"注入了活力，是全面推进素质教育，培育具有创新精神和实践能力的人才的重要举措。它的迅猛发展要求信息技术学科教师在教学中作有效地探索与实践，努力提高教学的质量和成效。信息技术与数学课程整合就是以数学为载体，把信息技术与数学教学有机结合，融为一体，把它作为获取知识的工具，改变传统的数学模式，改善教与学的效果，提高教与学的效率。 一、信息技术与课程整合的概念 目前国内关于信息技术与课程整合的说法与定义很多。主要是基于对课程概念的不同理解而产生的分歧。因此，可以将目前信息技术与课程整合的定义分为“大整合论”和“小整合论”。 大整合论主要是指课程是一个较大的概念。这种观点主要是指将信息技术融入到课程的整体中去，改变课程内容和结构，变革整个课程体系。“大整合论”观点有助于从课程整体的角度去思考信息技术的地位和作用。 “小整合论”则将课程等同于教学。这种观点将信息技术与课程整合等同于信息技术与学科教学整合，信息技术主要作为一种工具、媒介和方法融入到教学的各个层面中，包括教学准备、课堂教学过程和教学评价等。 信息技术与课程整合，其主体是课程，而非信息技术，不能为使用技

(新)高中数学教学设计

等比数列的前n项和 （第一课时） 一．教材分析。 （1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 （2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。 二．学情分析。 （1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 （2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。 （3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三．教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： （1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。

[复习]高中数学课题教学设计案例.docx

高中数学课程可选内容的资源 ——数学建模、数学课题学习的教学设计的案例 1.升旗中的数学问题 （一）问题情景和任务 问题情景：在不同地区，同一天的H出和H落吋间不尽相同；对一个地区而言，H岀日落时间又是随FI期的变化而变化的。北京的天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起、伴着太阳降落，下表给出了是天安门广场2003年部分LI期的升、降旗时刻表： 任务1：试根据上表提供的数据，分析升、降旗时间变化的人致规律；建立坐标系，将以上数据描在坐标系中； 任务2：分别建立I」出时间和I」落时间关于I」期的近似函数模型；利用你建立的函数模型，计算“五一”国际劳动节、“十一”国庆节的升、降旗时间； 任务3：利用年鉴、互联网或其它资料，查阅北京天安门2003年升旗时间表，检验模型的准确度，分析误差原因，考虑如何改进口己的模型。 任务4：你所生活地区（城市、省、乡村等）某年不同的日期的“日出和FI落”的时间, 建立一个函数关系。 （二）实施建议与说明 通过对升旗中数学问题的求解和讨论，进一步了解相关数学知识的意义和作用，体验数学

建模的基木过程，增强数学知识的应用意识。理解用函数拟合数据的方法，捉高对数据的 观察、分析、处理、从中获取有益信息的能力。 在这个探求活动屮，要特别重视观察、分析、处理数据的一般方法、现代技术的合理使用、数学得到的结果与实际情况不同的原因分析。 1?组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，形成可行的探究方案，独立思考，完成每个人的“成果报告”。 2.任务1的建议： 为了便于在坐标系中观察表中数据，选择适当的计最单位，如升旗时刻以10分之为一个单位，H期可以天为单位，即1月1 H为第0天，12月31日为第364天；可借助图形计算器或其它工具绘制各点， 3.任务2的建议： 利用自己的生活经验，或者访问家长、地理老师等，结合散点图，选择学过的适当函数, 作为刻画该关系的模型；要应注意关键数据（如最早升（降）旗时间和最迟升（降）旗时间等）在确定拟合函数参数小的作用； 4.任务3的建议： 根据观察坐标平而上所绘制点的走向趋势，对以考虑分段拟合函数。 5.“成果报告”的书写建议 成果报告可以下表形式呈现。 表1：探究学习成果报告表年级 ________ 班—完成时间_________

信息技术在高中数学教学中的应用案例

信息技术在高中数学教学中的应用案例 武汉市光谷第二高级中学黄红涛 一、知识内容 第四章函数应用收集数据，建立函数模型 二、设计意图 普通高中数学课程标准明确提出：“高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质．高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，因此，应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题．” 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终．学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题． 在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用． 我们生活中的变化现象，大部分是难以根据已知理论直接建立数学模型的，但如果能够收集变化过程中的相关数据，就可以借助于信息技术建立起大致反映变化规律的函数模型．下面介绍如何利用图形计算器或者电子表格软件建立函数模型． 例如，在实验室做了恒温下气体体积与压强关系的实验，通过改变压强后测量气体体积，得到以下数据，请建立二者的函数关系，并预测压强为45时的气体体积.

三、应用展示 1．利用图形计算器建立函数模型的基本步骤： (1) 在图形计算器中输入数据，作出散点图（如图1，图2）． 图1 图2 (2) 观察散点图的分布情况，根据图像的变化规律从学过的函数中选择一个能够大致反映体积与压强变化规律的函数模型，利用计算器的数据拟合功能便可以立即求出函数表达式，并画出这个函数的图像．如图3，图4是利用函数y=axb 拟合的结果，图5，图6是利用二次函数拟合的结果．

高中数学四种命题教学设计

高中数学四种命题教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于高中数学四种命题教学设计的文档，希望对你能有帮助。 高中数学四种命题教学设计1 一、教学目标 1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。 2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。 3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力 4、初步培养学生反证法的数学思维。 二、教学分析 重点：四种命题；难点：四种命题的关系 1。本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 2。教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。

三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法） 1。以故事形式入题 2多媒体演示 四、教学过程 （一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！ 设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣 （二）复习提问： 1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？ 2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？ 3．原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．

高中数学新课程创新教学设计案例 角的概念的推广

31 角的概念的推广 教材分析 这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．在这节课中，重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键． 教学目标 1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义． 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法． 3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系． 任务分析 这节课概念很多，应尽可能让学生通过生活中的例子（如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等）了解引入任意角的必要性及实际意义，变抽象为具体．另外，可借助于多媒体进行动态演示，加深学生对知识的理解和掌握． 教学设计 一、问题情境 ［演示］ 1. 观览车的运动． 2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作． 3. 钟表秒针的转动． 4. 自行车轮子的滚动．

［问题］ 1. 如果观览车两边各站一人，当观览车转了两周时，他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转，旋转了多大的角 2. 在运动员“转体一周半动作”中，运动员是按什么方向旋转的，转了多大角 3. 钟表上的秒针（当时间过了时）是按什么方向转动的，转动了多大角 4. 当自行车的轮子转了两周时，自行车轮子上的某一点，转了多大角 显然，这些角超出了我们已有的认识范围．本节课将在已掌握的0°～360°角的范围的基础上，把角的概念加以推广，为进一步研究三角函数作好准备． 二、建立模型 1. 正角、负角、零角的概念 在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个方向：顺时针方向和逆时针方向．习惯上规定，按逆时针旋转而成的角叫作正角；按顺时针方向旋转而成的角叫作负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫作零角． 2. 象限角 当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与ｘ轴正半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫作第几象限的角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． 3. 终边相同的角 在坐标系中作出390°，－330°角的终边，不难发现，它们都与30°角的终边相同，并且这两个角都可以表示成0°～360°角与k个（k∈Z）周角的和，即 390°＝30°＋360°，（k＝1）； －330°＝30°－360°，（k＝－1）． 设S＝｛β｜β＝30°＋k·360°，k∈Z｝，则390°，－330°角都是S中的元素，30°角也是S中的元素（此时k＝0）．容易看出，所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，都是S中的元素；反过来，集合S中的任一元素均与30°角终边相同．一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，即任一与α终边相同的角，都可以表求成角α与整数个周角的和． 三、解释应用 ［例题］ 1. 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角．

信息技术与高中数学课程整合的实践研究

信息技术与高中数学课程整合的实践研究 发表时间：2018-03-09T15:31:42.303Z 来源：《中国教师》2018年1月作者：常家速 [导读] 随着现代信息技术的不断发展，其对人类的生产、工作、学习等方式的影响越来越大，数学教育同样也不可避免地受到了这种影响的冲击.现代信息科学技术发展的不断推进，为创新数学教育模式带来新的挑战和新的要求。 常家速腾冲第一中学 679100 【摘要】随着现代信息技术的不断发展，其对人类的生产、工作、学习等方式的影响越来越大，数学教育同样也不可避免地受到了这种影响的冲击.现代信息科学技术发展的不断推进，为创新数学教育模式带来新的挑战和新的要求:数学教育必须跟上科学技术快速发展的步伐和时代前进的潮流，因此，有必要从实践理论的层次上研究现代教育技术对数学教育的影响，这是时代发展的要求，更是世界各国数学教育改革的重要研究方向。 【关键词】信息技术；高中数学；课程整合研究中 中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2018）01-097-01 一、信息技术与高中数学整合的含义 信息技术与课程整合是指在课程教学过程中把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和课程内容有机结合，共同完成课程教学任务的一种新型的教学方式。它包括三个方面：构建信息化环境实施教学活动，构建教学内容信息化处理后的学习资源，学生利用信息工具进行知识建构。 信息技术与高中数学课程的整合就是充分利用信息技术便携、快捷、准确、信息处理功能强大的特点，选用合适的信息技术将高中数学的知识、内容恰当呈现，形成学习资源；通过恰当的使用信息技术创设学习情景实施教学，让学生通过使用信息技术来探究、发现、获取、验证、建构数学知识，提高数学思维能力，培养创新精神和意识，并且形成自觉运用信息技术来学习数学的意识。 整合的目的是利用信息技术使学生更好地理解数学的本质，形成数学认知结构，掌握基于信息技术的数学学习方式，在学会基本知识和技能的同时学会学习，提升思维水平，提高信息素养。 整合的实质是发展，即在创新基础上使教师、学生、资源都得到全面和谐的发展。这种发展具体化为信息技术与数学课程整合的目标，就是期望达到可测量、可操作的一种和谐发展的理想状态。这种理想状态就是教师能在整合的过程中提升数学教学水平、增长数学教学智慧、拓展数学专业视野；学生能在整合过程中学会学习、掌握数学的本质、勇于创新、自我发展（建构知识、交流、合作、探究）；资源（特别是数学教科书）能在整合过程中不断开发、优化组合、合理利用。 二、信息技术与高中数学课程整合的必要性 1.信息技术与中学数学教学的整合是新教学理念的重要内容之一 在新的高中数学课程标准中，提出了十条新的教学理念，其中就有一条强调了信息技术与中学数学教学的整合。明确指出高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，信息技术与高中数学课程整合是改进课程内容呈现方式的需要，是改进学生数学学习方式的需要。按照这一理念，应用信息技术将成为教学过程的有机组成部分。 2.中学教学需要新技术的参与和支持 随着时代的发展，不仅要求学生在中学阶段了解、掌握更多方面的基础知识，还需要学生逐步具备适应社会需要的掌握和处理信息、研究和解决问题的能力。对于新的教学目标和任务，完全沿用旧的教学方法和工具是难以胜任的，中学教学需要新技术的参与和支持。因此计算机、手持图形计算器、多媒体展示手段及专用的外接设备已经越来越广泛的应用于中学教学，尤其是数学等理科课程的教学。 传统教学中主要是靠教师讲解分析数学知识，启发诱导学生理解数学，但是学生对抽象的数学知识理解掌握的程度如何还得看个人的潜质和能力。如果能够利用信息技术展示出变化的过程和结果，不断改变其中的变量，观察结果中的变与不变，从而抓住数学问题本质。这样从直观表象到深入理解，从特殊具体到一般抽象，从归纳猜想到推理证明，改变了以往只注重知识的传授，而更加注重知识产生过程的实验与探究，这种教学方式的改进使得学生更容易理解和掌握数学，促进数学思维能力的发展，显然信息技术与高中数学课程整合是很有必要的。 高中数学很大的特点是有很强的抽象性、严密性、系统性，内容多、难度大，如新课标中直观立体几何内容很多，可是只有18课时，只有利用信息技术来呈现简单的、程序性的、学生较为熟悉的内容，将精力集中在新知识的探究发现学习上，提高课堂的容量和效率为，才能完成教学的任务。 三、信息技术在与高中数学整合教学中的作用 1.从数学技术层面上看：信息技术可以作为计算、作图、数据处理的工具 科学计算器能够完成四则运算、乘方开方运算、对数运算、三角运算，还能够进行统计运算等；图形计算器不仅能够完成上述运算，而且还能进行符号运算、矩阵代数运算、微积分运算等，能够根据函数表达式做出图像，根据需要显示函数值表，能够根据输入的数据做出散点图，对数据进行统计分析、假设检验、参数估计和预测控制等，其统计功能更加强大而且快捷；同时它还支持编程功能。各种数学教学软件都能准确快速画出各种平面的、立体的几何图形，并且能够测算出反映几何图形特征、位置关系的量，并且在运动变化的过程中保持数学对象之间的逻辑关系不变，《Z+Z》软件还具有能几何推理证明等功能。 2.从信息系统层面上看：信息技术可以作为信息处理的工具 在生活中我们总是会利用各种信息，经过对信息的加工选择出我们认为有价值的信息，当然这些信息是需要存储和传递的。在这个过程中我们往往是利用信息技术来获取信息、加工信息、存储传递信息，信息技术是我们信息处理的工具。 在数学整合的教学实施中首先需要将教学内容信息化处理，形成学习资源，利用信息化环境展开教学，学生利用信息技术获取有价值的信息和知识，最终完成对知识的意义建构。信息技术可以构建学习资源，并能够存储形成资源库，利用信息技术可以搭建传递和交流信

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编

对数函数及其性质（1） 一、教材分析 本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计

高中数学教学设计模版及案例

教学情境一：（问题引入）在ABC中，已知两边a,b和夹角C，作出三角形。 联系已学知识，可以解决这个问题。

对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点能够解决什么问题 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出） 222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系 （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-==b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B b = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。

信息技术与高中数学的整合论文大赛

高中数学与信息技术的整合 山西省临县一中林雪平 摘要：随着计算机为核心的信息技术的不断发展，我国的教育改革正在向纵深发展，教育走信息化之路已成必然。信息技术作为一种新的教学媒体与数学这门基础学科相结合，使的高中数学在研究范围、研究方法和实际应用中得到了空前的拓展。本文从激发学习兴趣、展现教学目标、协助建构模型等三个方面分析了信息技术在教学中的应用，从而实现高中数学与信息技术的整合。 关键词：信息技术；高中数学；课程整合 二十一世纪是信息化的社会，以网络化、数字化、多媒体化和智能化为代表的信息技术，正在以全新的面貌悄然改变着人们的生活、学习和工作方式，现代信息技术的发展，对教育的价值、目标、内容以及教与学的方式都产生了重大影响。 通过近几年来的不断学习与实践，作为一名高中数学教师，深深地体会到，先进的现代教育技术，正在为高中数学教学提供着广阔的展示平台和新的生长点，信息时代的数学应该把信息技术作为学生学习和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去。 一、利用信息技术强大的信息承载功能，激发学生学习兴趣。 高中生思维发展的基本特点是从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是与具体形象思维相联系的。而数学知识具有严密的逻辑性，高度的抽象性等特点。因此，抽象的数学知识对于部分高中生来说有些枯燥，很难激发他们的学习兴趣。利用信息技术多媒体动画创设一定的学习问题情境，使数学知识以一种学生感兴趣的方式呈现出来，引发高中生的认知冲突，激发高中生的学习动机。促使其积极主动地思考、学习。如在《三视图》的学习中，普遍感觉到图画起来麻烦，说起来困难，学生想起来更难。面对这样的问题，我们就可以选用合适的信息技术来呈现。首先要让学生理解用

高中数学教学设计案例分析参考

高中数学教学设计案例分析参考 高中数学《圆锥曲线定义的运用》教学案例的反思 一、教学内容分析 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。 二、学生学习情况分析 我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。 三、设计思想 由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低

学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率. 四、教学目标 1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。 2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。 3．借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣. 五、教学重点与难点: 教学重点 1.对圆锥曲线定义的理解

2.利用圆锥曲线的定义求“最值” 3.“定义法”求轨迹方程 教学难点: 巧用圆锥曲线定义解题 六、教学过程设计 【设计思路】 （一）开门见山，提出问题 一上课，我就直截了当地给出—— 例题1：(1) 已知A（－2，0）， B（2，0）动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是（）。 （A）椭圆（B）双曲线（C）线段（D）不存在

高中数学教学设计及课件

篇一：高中数学教学设计与教学反思 高中数学教学设计与教学反思 第一章第三节三角函数的诱导公式（一） 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二．教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三．学情分析 本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四．教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观． 五．教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六．教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. １．教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形

信息技术与高中数学课堂教学浅析精品文档4页

信息技术与高中数学课堂教学浅析 1 多媒体教学手段有效地激发了学生的学习兴趣 高中数学课堂在很多学生眼中以“知识点多、难度大、不易理解”的面目出现。部分学生从高一阶段起就产生了畏难情绪,这也是我们的数学成绩难以提高的原因之一。此时,“兴趣”就成了解决问题的关键。多媒体课件的出现,集图形、文字、动画效果于一体,“动”“静”结合,把抽象的教学内容形象地展示在学生眼前,有效地激发了学生地学习兴趣。如在必修4《三角函数》一章中学习y=sin(ωx+φ)的图像变换时,利用课件可以直观地把图象的每种变化展示出来,学生看着“动”的图形,可以很轻松地总结每种变换的关键之处。课堂上不但图形动起来了,学生们也随之动起来了,学生由被动的接受者转换为了主动的探索者,学习兴趣激增,教学效果可想而知。再例如在进行《数学归纳法》的教学时,我选取了一段“多米诺骨牌”游戏的视频作为引入,生动的画面一下就抓住了学生的注意力。此时我趁势提出问题“要保证所有牌顺利倒下,关键时什么？”问题一提出,学生们就开始了热烈的讨论。起初给出的答案多种多样,最终逐渐归结到上一块牌和下一块牌的关系上。由此我趁热打铁,提出了递推关系,并由此提醒大家注意其实第一块牌的重要性。这样顺利地引出了数学归纳法第一步“初始值的验证”和第二步“递推关系的证明”的基本解题步骤。在后续的教学中我发现,学生们对那一段视频印象深刻,对数学归纳法的原理也掌握得很到位。究其原因,“兴趣”真正成为了学生最好的老师。 2 网络环境下的问题情境增强了学生的探知欲

问题是数学的核心。创设问题情境是数学课堂有效的教学手段,问题情境的创设成功与否决定了一节课的成败。在网络环境下创设问题情境打破了传统教学中你问我答的模式,它形式的多样化与信息收集、处理的快捷方便显示出了信息技术进入课堂无与伦比的优势。例如在《正态发布》的课堂教学种,我设计了借助图形计算器,以学生自主操作和教师有效知道相结合的主体思路开展教学。课程一开始,我首先要求学生们把自己的身高输入计算器,我则利用计算器收集全班同学的身高数据,先集中到我的计算器中,再发给每个学生,要求学生们利用已掌握的知识进行分析和整理。由于这些数据都是学生自己提供的,每个学生可以说是“身在其中”,这种代入感极大地激发了学生们的求知欲和探索心理,学习积极性大增。很快学生们就顺利地利用计算器绘制出来频率分布直方图。此时我趁热打铁,引导学生们不断缩小组距,观察图形的变化,寻找数据分布的规律,直至学生们直观地认识到当组距无限小时,图形始终呈现“两头低、中间高”的变化趋势。这样就轻松的引出了正太曲线的概念。在接下来的教学中,学生们始终保持着高度的学习热情,整堂课获得了圆满成功。回顾这节课,信息技术的应用和网络教学环境的支持功不可没。有了它们我和学生们才轻松地完成了数据的收集、整理、分析工作,极大地节省了课前准备和课堂探究时间。同时让学生们自己参与课堂情境的构建,不但加强了学生们在课堂中的融入感和主动性,也让学生们看到了自己身边的数学,体会到数学与我们的生活息息相关,数学并不是脱离生活实际的抽象的存在。 3 信息技术的有效使用使高中数学课堂更鲜活