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高中数学必修一函数基本性质

必修1函数的基本性质练习题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项（）

A ．函数的单调区间一定是函数的定义域

B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

C ．具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称

D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

2．在区间)0,(-∞上为增函数的是（）

A ．1=y

B ．21+-=x x

C ．122---=x x y

D ．21x y +=

3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围（）

A ．2-≥b

B ．2-≤b

C ．2->b

D ． 2-

4．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有（）

A ．最大值

B ．最小值

C ．没有最大值

D ．没有最小值

5．函数px x x y +=||，R x ∈是（）

A ．偶函数

B ．奇函数

C ．不具有奇偶函数

D ．与p 有关

6．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（

） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f >

C ．)()(21x f x f =

D ．无法确定

7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（）

A ．]8,3[

B ． ]2,7[--

C ．]5,0[

D ．]3,2[-

8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（）

A ．21

->k B ．21

-b D ．0>b

9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（

）

A ．)2()2()3(f f f <<

B ．)2()3()2(f f f <<

C ．)2()2()3(f f f <<

D ．)3()2()2(f f f <<

10．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（）

A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+

B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+

C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+

D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0

12．函数||2x x y +-=，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 .

13．定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = .

14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15．（12分）已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 得单调递减区间.

16．（12分）判断下列函数的奇偶性 ①x

x y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④??

???<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。

17．（12分）已知8)(32005--+=x

b ax x

x f ，10)2(=-f ，求)2(f .

18．（12分））函数)(),(x g x f 在区间],[b a 上都有意义，且在此区间上

①)(x f 为增函数，0)(>x f ；

②)(x g 为减函数，0)(

判断)()(x g x f 在],[b a 的单调性，并给出证明.

19．（14分）在经济学中，函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ，定义为)()1()(x f x f x Mf -+=，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产x 台的收入函数为2

203000)(x x x R -=（单位元），其成本函数为4000500)(+=x x C （单位元），利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ；

②求出的利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值；

③你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义.

20．（14分）已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数.

参考答案

一、CBBAB DBAAD

二、11．1---=x y ； 12．]0,2

1[-和),21[+∞，41； 13．2)()(x s x s --； 14．R x x y ∈=,2 ；

三、15．解：函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-.

16．解①定义域),0()0,(+∞?-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数. ②定义域为}21{不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.

③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性.

④定义域为R ，关于原点对称，

当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；

当0

当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数.

17．解：已知)(x f 中x b ax x -+32005为奇函数，即)(x g =x b ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f .

18．解：减函数令b x x a ≤<≤21 ，则有0)()(21<-x f x f ，即可得)()(021x f x f <<；同理有0)()(21>-x g x g ，即可得0)()(12<

从而有 )()()()(2211x g x f x g x f -

)()()()()()()()(22212111x g x f x g x f x g x f x g x f -+-=

)())()(())()()((221211x g x f x f x g x g x f -+-=*

显然0))()()((211>-x g x g x f ，0)())()((221>-x g x f x f 从而*式0*>，故函数)()(x g x f 为减函数.

19．解：N x x x x x C x R x p ∈∈-+-=-=],100,1[,4000250020)()()(2.

)(x Mp )()1(x p x p -+=

),4000250020(]4000)1(2500)1(20[22-+---+++-=x x x x

x 402480-=

N x x ∈∈],100,1[；

N x x x x p ∈∈+--=],100,1[,74125)2125(20)(2，故当=x

62或63时，=max )(x p 74120（元）。

因为)(x Mp x 402480-=为减函数，当1=x 时有最大值2440。故不具有相等的最大值. 边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.

20．解：221)1()1()]([)(2

4222++=++=+==x x x x f x f f x g . )()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x )()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2

242λλ-+-+-x x )]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x

有题设

当121-<-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2

221x x ，则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时， 0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ，则4,04≥≥-λλ 故4=λ.

高中数学函数常用函数图形及其基本性质

高中数学函数常用函数图形及其基本性质 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

常见函数性质汇总常数函数f (x )=b (b ∈R) 图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线一次函数f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓；图象及其性质：直线型图象。b=0；k>0；k<0 定义域：R 值域：R 单调性：当k>0时，当k<0时奇偶性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性；反函数：有反函数。K=±1、b=0的时候周期性：无补充：一次函数与其它函数之间的lianxi 1、与一元一次函数之间的联系 2、与曲线函数的联合运用反比例函数f (x )= x k (k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形定义域：),0()0,(+∞-∞ 值域：),0()0,(+∞-∞ 单调性：当k>0时；当k<0时奇偶性：奇函数反函数：原函数本身周期性：无 x y b O f (x )=b x y O f (x )=kx +b x y O f (x )=x k

补充：1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个— —⑴直接带入，李永二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此） 3、反函数变形（如右图）f (x )= d cx b ax ++(c ≠0且d ≠0) （对比标准反比例函数，总结各项内容）二次函数一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为 ②当0>a 时，开口向上，有最低点当00时，函数图象与x 轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2≠++=a c bx ax x f 关系)0()(2≠=a ax x f 定义域：R 值域：当0>a 时，值域为（）；当0 a 时；当0