七年级数学暑假作业07 不等式与不等式组
七年级暑假作业之七：《不等式与不等式组》
一、基础知识应用
1．若设b a >,用“>”、“<”填空：①3__3a b ，② 4__4a b --．则下列选项中，填空正确的是（ ）．
A ．>，>
B ．>， <
C ．<，<
D ． <， >
2． 不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为 ( )
3．不等式组3156
x x -≤-??-
A . 1、2
B . 0、1、2
C . －1、0、1
D . －1、0、1、2
4．若不等式组?
??≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m
B ．m
C ．m
D ．m
5．若不等式组?
??>-<+m x x x ,148的解集是3x ＞,则m 的取值范围是 ( ) A . 3m ≤ B . 3m < C . 3m ＞ D . 3m ≥
6．
若为整数时，方程组 的解为正数，为
负数，则a 的值为（ ）
A ．0或1
B ．1或－1
C ．0或－1
D ．0
7．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（ ）
A . 6种
B . 5种
C . 4种
D . 3种
8．如果点A (x －2,2y +4)在第二象限，那么x 的取值范围是_______,y 的取值范围是_______.
9．按下列程序进行运算（如下图） a ,3562x y a x y a +=??
-=+?x y
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。若5=x ，则运算进行4次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是 。
10．解方程组212x y x y m +=??
-=?得到的x 、y 的值都不大于1，则m 的取值范围是 。
二、用不等式与不等式组解决实际问题
1．当x 4？
2．某品牌服装今年1月份售价是a 元，3月份售价上涨10%，6月份又比3月份下降10%．
（1）用代数式分别表示3月份和6月份的售价；
（2）几月份去购买该品牌服装最便宜？为什么？
3．某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨需费用495元，若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
4．某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
初一下数学讲义 -不等式及其性质(提高)知识讲解
不等式及其性质（提高）知识讲解 【学习目标】 1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系. 2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用. 【要点梳理】 知识点一、不等式的概念 一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 要点诠释： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2) (3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 知识点二、不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 要点诠释： 3.不等式的解集的表示方法 （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8． (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：
要点诠释： 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；二是确定方向，对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画． 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 【高清课堂：一元一次不等式370042不等式的基本性质】 知识点三、不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a b c c >)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a b c c <)． 要点诠释：不等式的基本性质的掌握应注意以下几点： (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】 类型一、不等式的概念 1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是() 【思路点拨】根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的．
七年级下册数学不等式与不等式组
单元测试(五) 不等式与不等式组 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为( ) 2.已知实数a
A.50页 B.60页 C.80页 D.100页 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.用不等式表示,比x 的5倍大1的数不小于x 的一半与4的差：____________________. 10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________. 11.不等式组()10,1432 x x ->++≥-????? ①②并在数轴上表示其解集. 14.(8分)若代数式()3252 k +的值不大于代数式5k+1的值,求k 的取值范围. 15.(8分)已知关于x ，y 的方程组521118,23128x y a x y a +=+-=-???①② 的解满足x>0，y>0，求a 的取值范围.
人教版七年级数学下册不等式与不等式组知识点
不等式与不等式组知识总结 一、不等式的概念 1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5．用数轴表示不等式的解集。 二、不等式的基本性质 1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 说明： ①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。 ②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。 三、一元一次不等式 1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项 （4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 练习题：P133
初一数学下册不等式复习
一、不等式 (一)、不等式的基本概念 1、用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式。 2、不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解。 例1.下面哪些数值是关于x的不等式1-5x＜16的解？ -4.5 ， -4 ，-3 ，4 ，2.5 ，0 ，-1 答：当x=-4.5,-4,-3时，不等式不成立。当x= 4，2.5，0，-1时，不等式成立。 例2.下列各数中,哪些是不等式x+1<3的解?哪些不是? -3 , -1 , 0 , 1, 1.5 , 2.5 ,3 , 3.5 例3．用不等式表示下列数量关系 (1)x的3倍大于x的2倍与5的差； (2)y的3/4与x的1/2的差小于2； (3)y的一半与4的和是负数； (4)5与a的4倍的差不是正数。 (5)a与1的和是正数; (6)y的2倍与1的和大于3; (7)x的一半与x的2倍的和是非正数; (8)c与4的和的30%不大于-2;
(9)x 除以2的商加上2,至多为5; (10)a 与b 两数的和的平方不可能大于3。 3、不等式的解集 (1)、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合。 (2)、含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。 (3)、求不等式解集的过程叫做解不等式。 求下列不等式的解集 ○12(x-2)≤6-3x ○22x-3>1 ○33x+1<-2 ○43x+4≤6+2(x-2) ○5421+≤x x ○65 351x x ->+
4、不等式解集的数轴表示 例将方程x＋6＝5的解在数轴上表示出来，如下图所示 而不等式x＋6＞5则有无数多个解，即x>－1的任何一个数都是不等式的解， 在数轴上表示出来是一个区间，如图 注意上图中的“空心点” 课堂练习 在数轴上表示出下列各式： （1）x≥2 （2）x＜－2 （3）x＞1 （4）x≤－1 (二)、不等式的性质 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 如果a>b，那么a+c>b+c (或a-c>b-c) 性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 如果a>b，且c>0，那么ac>bc (或a/c >b/c) 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果a>b，且c<0，那么ac .选择题（共20小题） 1?实数a, b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ a b 0 A ab> 0 B a+b v 0 C a v 1 D a - b v 0 ?恫 2.据丽水气象台天气预报”报道，今天的最低气温是17C,最高气温是25C,则今天气温t （C）的范围是（ At V 17 B t > 25 C t=21 D 17W <25 3?若x>y,则下列式子错误的是（） A x - 3>y - 3 B 3 - x> 3 - y C x+3 > y+2 4 .如果a v b v 0，下列不等式中错误的是( ) A ab> 0 B a+b v 0 C |a v 1 D a - b v 0 ?恫LI 的解集是x> 1 .其中正确的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 A x v 4 B x v 2C2v x v 4 不等式J> 1的解集是（） A 1 x >-—. 2 B x>- 2 C x v- 2 D .不等式2x > 3 - x的解集是（） A x > 3 B x v 3 C x > 1D x > 2 x v 1 9. x v A a> b>- b> B a>- a> b> C b>a>- b> D-a>b>-b . -a.-b. -a> a x > 2;④ \>1 x>2 12 5.如果a v 0, b>0, a+b v0,那么下列关系式中正确的是（ 6.下列说法：①x=0是2x - 1v 0的一个解; ②. 不是3x- 1> 0的解；③-2x+1v 0的解集是 3 7.一个不等式的解集为-1v x电，那么在数轴上表示正确的是（ &如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ O 10 《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ．1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 11123a b c + + ≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114x y ≤+ B ．11 1x y +≥ C ．2xy ≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< 9．2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 1．理解一元一次不等式的概念；(重点) 2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点) 一、情境导入 1．什么叫一元一次方程？ 2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？ 3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？ 二、合作探究 一元一次不等式的概念 下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A ．5x －2＞0 B ．－3＜2＋1x C ．6x －3y ≤－2 D ．y 2＋1＞2 解析：选项A 是一元一次不等式，选项B 中含未知数的项不是整式，选项C 中含有两个未知数，选项D 中未知数的次数是2，故选项B ，C ，D 都不是一元一次不等式．故选A. 方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围 已知－1 3 x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________． 解析：由－13 x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式得2a －1＝1，则a ＝1.故答案为1. 解一元一次不等式 解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x －3＜x ＋13； (2)2x －13－9x ＋26 ≤1. 解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 解：(1)去分母，得3(2x －3)＜x ＋1， 去括号，得6x －9＜x ＋1， 移项，合并同类项，得5x ＜10， 系数化为1，得x ＜2. 不等式的解集在数轴上表示如下： (2)去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6， 去括号，得4x －2－9x －2≤6， 移项，得4x －9x ≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x ≤10， 系数化为1，得x ≥－2. 不等式的解集在数轴上表示如下： 方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈根据不等式的解集求待定系数 已知不等式x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，求m 的值． 解析：先解不等式x ＋8＞4x ＋m ，再列方程求解． 解：因为x ＋8＞4x ＋m ，所以x －4x ＞m －8，所以－3x ＞m －8，所以x ＜－13 (m －8)． 因为其解集为x ＜3， 所以－13 (m －8)＝3，解得m ＝－1. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想． 求不等式的特殊解 y 为何值时，代数式5y ＋4 6的值不大于代数式78－1－y 3 的值？并求出满足条件的最大整数． 一元一次不等式应用题专项练习 1．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数． 2某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出： 运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元/t．km）装卸费用 汽车50 2 3000 火车80 1.7 4620 （1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）； （2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？ 3．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表： 甲种原料乙种原料 维生素C含量（单位/千克） 800 200 原料价格（元/kg）18 14 （1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式； （2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式． 4，为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元， 精品文档 不等式与不等式组经典例题分析 足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和【例1】满等于。 【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式. 解：原不等式去分母，得 3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8. 满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11. 这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30. 【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程 的解，那么（）. 【分析】分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案. 的解为 2a＋5（x＋4）＝解：关于x的方程3 的方程关于x的解为 D. 由题意得.，解得因此选 ，2+c>2，那么（）【例3】 . 如果 A. a-c>a+c B. c-a>c+a C. ac>-ac D. 3a>2a 【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便 可以找到正确的答案. 由解: 所以a<0. 由2+c>2，得c>0，答案：B 满足不等式S，这四个数中最大数与最小数四个连续整数的和为S，【例4】的平方差等于 . 【分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出. 解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2. 由， <19精品文档． 精品文档 解得7 一．选择题（共20小题） 1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（） A．a b＞0 B．a+b＜0 C． ＜1 D．a﹣b＜0 2．据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（） A．t＜17 B．t＞25 C．t=21 D．17≤t≤25 3．若x＞y，则下列式子错误的是（） A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．x+3＞y+2 D． 4．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（） A．a b＞0 B．a+b＜0 C． ＜1 D．a﹣b＜0 5．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（） 6．下列说法：①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2； ④的解集是x＞1．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（） 8．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2 9．不等式＞1的解集是（） A． x＞﹣B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D． x＜﹣ A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1 A．1个B．2个C．3个D．4个 A．0个B．1个C．2个D．3个 13．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（） A．2x﹣3≤8 B．2x﹣3≥8 C．2x﹣3＜8 D．2x﹣3＞8 14．用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（） A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 15．根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（） A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c 16．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 17．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 18．不等式组的整数解共有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 19．不等式组的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 20．若使代数式的值在﹣1和2之间，x可以取的整数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共2小题） 1．关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=． 22．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=_________． 2. 给出下列命题:①若a>b,则ac2>bc2;②若ab>c,则b> c a ; ③若-3a>2a, 则a<0;?④若a 5.一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗贼正在分脏物，只听见他们说：“若每人分４个，则还剩２０个；若每人分８个，则还有一人少分几个.”问有盗贼多少脏物多少个 6、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是万元,每节B节货厢的运费是万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少 7、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元．购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元． （1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元 （2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍．该校有哪几种购买方案 （3）上面的哪种购买方案最省钱按最省钱方案购买需要多少钱 8、学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元（2）若每辆车上至少 ．．要有一名 教师，且总租车费用不超过 ．．．2300元，求最省钱的租车方案． 胡营中学“361自主课堂”教师导案设计 年级：七年级学科：数学主备人：时间：课题：不等式的性质课时：课型： 导学目标 知识技能 经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质. 过程方法 在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力. 情感态度 与价值观 在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性, 进而培养学生的逻辑能力 学习重点探索不等式的基本性质. 学习难点基本性质的研究内容(运算中的不变性)和方法(类比等式的基本性质)的概括. 导学过程备注 1.复习引入 师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着．通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系．那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质 【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容． 师：初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？ 生：如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大． 师：也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识． 师：从实数运算角度来讲，我们依据实数运算的结果，两实数大小的关系有以下定义： 如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果 是负数，那么，反过来也对． 师：同学们，你能否用数学符号语言来表示这一定义？ 生： 师：这一定义有什么作用？ 生：从定义可知，要比较两实数的大小，可以考察这两个实数的差． 师：很好，通过差值的符号去判断两实数的大小，这是一种区别于从数轴上直观感知，严密的判断两数大小的方法． 师：在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式． 提问：（1） （2）若 生：成立 师：为什么？ 生：用作差的方法去证明（学生讲解，教师板书） 师：板书不等式基本性质1与2 性质1：；（对称性） 性质2：，；，．（传递性）【设计意图】：向学生强调：这一定义是一种证明、求解不等 一、选择题（每小题5分，共30分） 1． 若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．m + a ＜n + b B ．ma ＜nb C ．ma 2＞na 2 D ．a -m ＜a -n 2．不等式4（x -2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是 （ ） A ．54m >- B ．54m <- C ．54m > D ．54 m < 5．不等式()123 x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．32 D ．12 6．不等式组123 x x -≤??- 1. 解不等式 空 1 5 x 5, 3 4 并把它的解集在数轴上表示出来 2. 给出下列命题：①若a>b,则ac 2 >bc 2 ;②若ab>c,则b>C ;③若-3a>2a,则a<0;?④若 a a 3 旳还不琴攻< 俎)韦为**( m>的 I 吟Wrti为半宦昨灾运动会的共品后*冋帯枚冋石勤址土老rtfm立艰说="我买丁两轲* +5 ,处105 斎”単价令号□为露冗和12亍亡.巫t$ 了 1 500 死.J3E 在述余 4 ■枚元”" 壬WiMi w r——下?说/你皆矩执钳了■ ” < 1 > 土黑卽命为什么说映老卽帝独错r ? LX用力」雀白勺悝口识给子*￥ ? 5 <2^ 晦圭進忙?出昨知復卓槿孟r,卷理曰匕寿他T , 丙丙他珏乘丁一千隹V衣*伯宅记*白勺￥价已極*JlWfeW? 认"1危勿<1*于1O 兀的诫敦■他耳己本旳甲价河能为難少亢￥ 5. 一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗贼正在分脏物，只听见他们说：若每人分4个，则还剩2 0个；若每人分8个，则还有一人少分几个?”有盗贼多少？脏物多少个？ 6、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？ 7、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑?经投标，购 买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元?购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元. (1) 求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ (2) 根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍?该校有哪几种购买方案？ (3) 上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱? 七年级数学不等式教学方法 1七年级数学不等式该如何教学 注重基础知识的教学 初中的数学内容较小学教学内容更系统和深入，涉及面更广。因此，教师在教学中应 该注重基础知识的教学，帮助学生打下厚实的基础，以利于学生以后的数学学习。首先应 该摆正师生关系，在中国的教育当中一直强调着“师道尊严”。教师在课堂上一般都是居 高而上，普遍都是教师在讲台上讲，学生在下面埋头“消化”教师讲的知识点。教师掌握 着上课的节奏，这样学生显得很被动。在初中不等式教学当中涉及很多的知识点，学生仅 仅知道一些公式而不会运用是教学的一种失败。基础知识在教学当中就显得尤为重要。 不等式的解题方式多样，内容丰富，技巧性较强并且要依据题设、题的结构特点、内 在联系、选择适当的解题方法，就要熟悉解题中的推理思维，需要掌握相应的步骤、技巧 和语言特点。而这一切都是建立在学生有夯实的基础之上的。学生的基础知识不扎实的话，在解不等式题时就步履维艰。 夯实的基础来源于学生对不等式概念知识的掌握和运用，而概念的形成有一个从具 体到表象再到抽象的过程。对不等式抽象概念的教学，更要关注概念的实际背景和学生对 概念的掌握程度。数学的概念也是数学命题、数学推理的基础，学生学习不等式知识点也 是从概念的学习开始的。所以在不等式教学探究中教师应注重学生的基础。 注重学生对知识的归纳和整理 提高初中数学不等式教学效果，首先要培养学生主动探索数学知识的精神，通过寻求 不同思维达到解题效果来激发学生对数学学习的兴趣。引导学生主动去对数学不等式知识 进行探究，通过结合所学的数学知识来形成一个完整的知识网络，以帮助学生完成更深入 地数学知识探究。 同时初中数学不等式知识点的学习对学生归纳能力提出了较高的要求。灵活使用概念 能够帮助学生熟练地运用数学知识，对不等式这一章节知识点的掌握归纳和整理进行综合 的运用从而能够成功地解题。例如，在含有绝对值的不等式当中：解关于x的不等式2+a0时，解集是;2当-2≤a<0时，解集为空集;3当a<-2时，解集为。当学生对知识点进行归 纳和整理后，学生也就不会马失前“题”。 2提高数学课堂教学质量 创设自主学习与合作学习的情境 要把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真正的问题，掌握解决问题的技能，并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问题情境，首先教师 要精心设计问题，鼓励学生质疑，培养学生善于观察、认真分析、发现问题的能力。其次，要积极开展合作探讨，交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以给学生留 一元一次不等式组 知识点一：一元一次不等式组的解法 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。解一元一次不等式组的一般步骤为： (1)分别解不等式组中的每一个不等式； (2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分； (3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解). 要点诠释： 用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。 知识点二：利用不等式或不等式组解决实际问题 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组； （5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案。 要点诠释： 在以上步骤中，审题是基础，是根据不等关系列出不等式的关键，而根据题意找出不等关系又是解题的难点，特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理取舍，这是初学者易错的地方。注意积累利用一元一次不等式或不等式组解决实际问题的经验。 一：解不等式组，并在数轴上表示它的解集 1. ???≥-≥-. 04,012x x 2.???>+≤-. 074,03x x 3.??????>-<-32 2,352x x x x 4.?? ???->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 二．变式练习 1不等式组? ??+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 2. k 满足______时，方程组???=-=+4 ,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1． 3. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ． 不等式练习 1．如果a ＞b ，那么下列不等式中不成立的是 ( ) A 、 a ―3＞b ―3 B 、 ―3a ＞―3b C 、 3a ＞3 b D 、 ―a ＜―b 2．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 （ ） A 、x ≥－1 B 、x >1 C 、－3 初一下册数学不等式测试题 1、一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件? 设车速是x千米/时 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 设车速是x千米/时 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即 2、不等式定义：用或、表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2a-2这样用号表示不等关系的式子也是不等式。注：、、、、都是不等号。 练习题： 下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?为什么? -25 x+36 4x-2y0 a-2b a+bc 5m+3=8 8+47 3. 不等式的解 我们曾经学过使方程两边相等的未知数的值就是方程的解，与方程类似, 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法; 练习题： x=78是不等式的解吗?x=75呢?x=72呢? 判断下列数中哪些是不等式的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗? 4、不等式的解集 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。 想一想： 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解与解不等式一样吗? 练习题： 1、下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集 5. 解集的表示方法 :用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或x 如不等式的解集可以用不等式x 75来表示。 练习题： 不等式的解集: ⑴ x+26 ⑵ 3x9 ⑶ x-30 9.1不等式 1、一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A 地50千米，要在12 :00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ ①设车速是x 千米/时 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 ②设车速是x 千米/时 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即 2、不等式定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。 注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号。 3 250 练习题： 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -2＜5 x+3>6 4x-2y ≤0 a-2b a+b ≠c 5m+3=8 8+4<7 3. 不等式的解 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的 解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式 的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方 法； 练习题： x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解? 你能说出他的解集吗？ 5 213<+x 503 2>x 503 2>x 4、不等式的解集 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等 式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。 想一想： 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解与解不等式一样吗？ 练习题： 1、下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5 5. :用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a 或x七年级数学不等式练习题及答案
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