文科数学2010-2018高考真题分类专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形答案

专题四 三角函数与解三角形

第十二讲 解三角形

答案部分

1．A 【解析】因为2

13

cos 2cos

121255

=-=?-=-C C ，所以由余弦定理， 得222

32cos 251251()325

=+-?=+-???-=AB AC BC AC BC C ，

所以=AB A ．

2．C 【解析】根据题意及三角形的面积公式知222

1sin 24

a b c ab C +-=，

所以222sin cos 2a b c C C ab +-=

=，所以在ABC ?中，4

C π

=．故选C ． 3．B 【解析】由sin sin (sin cos )B A C C +-0=，

得sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=，

即sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，

所以sin (sin cos )0C A A +=，因为C 为三角形的内角，所以sin 0C ≠， 故sin cos 0A A +=，即tan 1A =-，所以34

A π

=． 由正弦定理

sin sin a c A C =

得，1sin 2C =，由C 为锐角，所以6

C π

=，选B ． 4．D 【解析】由余弦定理，得2

422cos 5b b A +-?=，整理得2

3830b b --=，解得3b =

或13

b =- （舍去），故选D ．

5．D 【解析】设BC 边上的高为AD ，则3BC AD =，2DC AD =，

所以AC =

=．由正弦定理，知

sin sin AC BC

B A

=，

3sin 2

AD

A =

，解得sin A =，故选D ． 6．C 【解析】由余弦定理得2

2

2

2

2

2cos 22cos a b c bc A b b A =+-=-，所以

222(1sin )2(1cos )b A b A -=-，所以sin cos A A =，即tan 1A =，又0A π<<，

所以4

A π

=

．

7．C 【解析】由余弦定理得：2

2

2

2cos a b c bc A =+-，

所以(2

2

2

22b b =+-??， 即2

680b b -+=，解得：2b =或4b =，因为b c <，所以2b =，故选B ．

8．B 【解析】

11

sin 22

AB BC B ??=，∴sin 2B =，所以45B =或135B =．

当45B =时，1AC =

=，

此时1,AB AC BC ===90A =与“钝角三角形”矛盾；

当135B =时，AC =

=．

9．A 【解析】因为A B C π++=，由1

sin 2sin()sin()2

A A

B

C C A B +-+=--+

得1sin 2sin 2sin 22

A B C ++=

， 即1sin[()()]sin[()()]sin 22

A B A B A B A B C ++-++--+=， 整理得1sin sin sin 8

A B C =， 又111

sin sin sin 222S ab C bc A ac B =

==， 因此3

22222211sin sin sin 864S a b c A B C a b c ==，由12S ≤≤

得222

311264

a b c ≤≤，

即8abc ≤≤C 、D 不一定成立．又0b c a +>>，

因此()8bc b c bc a +>?≥，即()8bc b c +>，选项A 一定成立．又0a b c +>>，

因此()8ab a b +>，显然不能得出()ab a b +>B 不一定成立．综上所述，选A ．

10．C 【解析】由2

2

()6c a b =-+可得222

26a b c ab +-=-①，由余弦定理及3

C π

=

可得222

a b c ab +-=②．所以由①②得6ab =，所以1sin 232

ABC S ab π?=

=

11．C 【解析】∵tan15tan(6045)23=-=-，

∴60tan 6060tan15120(31)BC =-=

12．D 【解析】2

25cos 10A -=，1

cos 5

A =

，由余弦定理解得5b = 13．A 【解析】边换角后约去sin B ，得1sin()2A C +=，所以1

sin 2

B =，但B 非最大角，

所以6

B π

=

．

14．C

【解析】由余弦定理可得AC =sin 10

A =

． 15．B 【解析】∵cos cos sin b C c B a A +=，∴由正弦定理得2sin cos sin cos sin B C C B A +=，

∴2sin()sin B C A +=，∴2sin sin A A =,∴sin 1A =，∴△ABC 是直角三角形．

16．

B

【解析】由正弦定理得：

sin sin sin 45BC AC AC

AC A B ?

=?=?=

17．D 【解析】由正弦定理，得2

2

sin sin sin cos A B B A A +

=

，

即22

sin (sin cos )B A A

A ?+=

，sin B

A =，∴

sin sin b B a A

==． 18．D 【解析】设AB c =，则

AD c =，

BD =

，BC =ΔABD 中，由余弦定

理得222

24

13cos 23

c c c A c +

-=

=，则sin 3A =，在ΔABC 中，

由正弦定理得sin sin c BC C A

==，解得sin C =．

19．A 【解析】因为120

C ∠=，c =

，

所以2

2

2

2cos c a b ab C =+-，2

2

2

122()2

a a

b ab =+--

所以2

2

,0,ab

a b ab a b a b a b

-=-=

>>+ 因为0,0a b >>，所以0ab

a b a b

-=

>+，所以a b >．故选A ．

20

【解析】由sin sin 4sin sin b C c B a B C +=得， sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，

因为sin sin 0B C ≠，所以1sin 2

A =

， 因为2

2

2

8b c a +-=，222cos 02b c a A bc +-=>

，所以cos A =

所以3

bc =

，

所以111sin 22323

ABC S bc A ?=

=?=

． 21

；3

【解析】因为a =2b =，60A =，所以由正弦定理得

2sin sin b A

B a

=

==2222cos a b c bc A =+-可得

2230c c --=，所以3c =．

22．60(2,)?+∞【解析】ABC △的面积

2221sin )2cos 244

S ac B a c b ac B =

=+-=，

所以tan B =0180A <∠<，所以60B ∠=．

因为C ∠为钝角，所以030A <∠<

，所以0tan 3

A <<

，

所以222sin(

)sin cos cos sin sin 13332sin sin sin 2

A A A

c C a A

A A πππ--====+>，

故

c

a

的取值范围为(2,)+∞． 23．9【解析】因为120ABC ∠=?，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，

所以60ABD CBD ∠=∠=，

由三角形的面积公式可得111

sin120sin 60sin 60222

ac a c =+， 化简得ac a c =+，又0a >，0c >，所以11

1a

c

+=，

则1144(4)()559c a a c a c a c a c +=++=+

++=≥， 当且仅当2c a =时取等号，故4a c +的最小值为9． 24．

3

π

【解析】由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos B B A C C A =+ 即2sin cos sin()B B A C =+， 所以1cos 2B =

，又B 为三角形内角，所以π3

B =． 25．75°

【解析】由正弦定理

sin sin b c

B

C

=

，即sin 2sin 3b C B c === ， 结合b c < 可得45B = ，则18075A

B C =--=．

26

2222224241

cos 22424

AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===????，

由22

sin cos 1ABC ABC ∠

+∠=

所以sin ABC ∠===， 1

sin 2BDC S BD BC DBC ?=

??∠ 11

sin()sin 22

BD BC ABC BD BC ABC π=

??-∠=

??∠ 1222=??=．

C

A

D

因为BD BC =，所以D BCD ∠=∠，所以2ABC D BCD D ∠=∠+∠=∠，

cos cos

2ABC BDC ∠∠==== 27．

2113

【解析】∵4cos 5A =，5

cos 13C =，

所以3sin 5A =

，12

sin 13

C =， 所以()63

sin sin sin cos cos sin 65

B A

C A C A C =+=+=， 由正弦定理得：

sin sin b a B A =

解得21

13

b =． 28．

4π【解析】由正弦定理，得sin sin a b A B =

sin 2

B

=

，所以sin 2B =， 所以4

B π

∠=

．

29．4【解析】由3sin 2sin A

B 及正弦定理知：32a b ，又因为2a ，所以3b ；

由余弦定理得：2

2

2

12cos 49223()164

c a b ab C =+-=+-???-=，所以4c ．

30．2【解析】由正弦定理可知：

45

sin )]4575(180sin[AC

AB =+-245sin 60sin 6=?=?AC AC ． 31．7【解析】由已知得ABC ?的面积为

1

sin 20sin 2

AB AC A A ?

==

sin 2A =

，(0,)2A π∈，所以3

A π

=．由余弦定理得 2222cos BC AB AC AB AC A =+-?=49，7BC =．

32

．

【解析】如图作PBC ?，使75B C ∠=∠=，2BC

，作出直线AD 分别交线段PB 、

PC 于A 、D 两点（不与端点重合）

，且使75BAD ∠=，则四边形ABCD 就是符合题意的四边形，过C 作AD 的平行线交PB 于点Q ，在PBC ?中，可求

得

BP =，在QBC ?中，可

求得BQ =，所以AB 的取值范围

为．

33．8 【解析】因为0A

π<<

，所以sin 4

A =

=

，

又1sin 28

ABC S bc A ?=

==24bc ∴=， 解方程组2

24b c bc -=??=?

，得6b =，4c =，由余弦定理得

2222212cos 64264644a b c bc A ??

=+-=+-???-= ???

，所以8a =

．

34． 30=∠BAC ，

105=∠ABC ，在ABC ?中，

由

180=∠+∠+∠ACB BAC ABC ，

所以

45=∠ACB ，因为600=AB ，由正弦定理可得

30

sin 45sin 600BC

=， 即2300=BC m ，在BCD Rt ?中，因为

30=∠CBD ，2300=BC ，

所以2

30030tan CD

BC CD ==

，所以6100=CD m ． 35．150【解析】在三角形ABC

中，AC =，在三角形MAC 中，

sin 60sin 45

MA AC

=

，解得MA =，在三角形MNA

3

sin 60==，故150MN =． 36．2【解析】 由b B c C b 2cos cos =+得：sin cos sin cos 2sin B C C B B +=，

即sin()2sin B C B +=，sin 2sin A B =，∴2a b =，故

2a

b

=． 37．

π3

2

【解析】3sin 5sin A B =， π32

212cos 2,53222=?-=-+=?=+=?C ab c b a C a c b b a ，所以π

3

2．

38

sin sin()cos 2

BAC BAD BAD π

∠=∠+

=∠=

∴根据余弦定理可得222

cos 2AB AD BD BAD AB AD

+

-∠=?

2223BD ∴==

39．①②③【解析】 ①2222

21cos 2223

a b c ab ab ab c C C ab ab π

+-->?=

>=?< ②2222224()()12cos 2823

a b c a b a b a b c C C ab ab π+-+-++>?=

>≥?< ③当2

C π

≥

时，22232233c a b c a c b c a b ≥+?≥+>+与333

a b c +=矛盾

④取2,1a b c ===满足()2a b c ab +<得：2

C π

<

⑤取2,1a b c ===满足2

2

2

22

()2a b c a b +<得：3

C π

<

40．4【解析】根据余弦定理可得221

4(7)22(7)()4

b b b =+--??-?-

，解得b =4 41．ABC ?中，根据

sin sin sin AB AC BC

C B A

=

=，

得sin sin 2sin sin AC

AB C C C B

=

?==，同理2sin BC A =，

因此22sin 4sin AB BC C A +=+22sin 4sin(

)3

C C π

=+-

4sin )C C C ?=+=+

42

【解析】根据sin sin AB AC

C B

=

得5sin sin 7AB C B AC ===

11

cos 14

C ==， 所以sin sin[()]sin cos cos sin A B C B C B C π=-+=+

111142-= 43．4【解析】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性．

当A =B 或a =b 时满足题意，此时有：1cos 3C =

，21cos 1

tan 21cos 2C C C -==+，

tan

22

C =

，1tan tan tan 2

A B C

===，

tan tan tan tan C C

A B

+

= 4． （方法二）

226cos 6cos b a

C ab C a b a b

+=?=+， 22222222

36,22

a b c c ab a b a b ab +-?=++=

tan tan sin cos sin sin cos sin sin()tan tan cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B A B C A B C A B +++=?=?

21sin cos sin sin C C A B =?．

由正弦定理，得：上式=222

2

2214113cos ()662

c c c c C ab a b =

?===+?

44．

6

π

【解析】

由sin cos B B +=12sin cos 2B B +=，即sin 21B =， 因02B π<<，所以2,24

B B ππ

==.

又因为2,a b ==

由正弦定理得

2sin sin 4

A π=，

解得1sin 2A =

，而,a b <则04A B π<<=,故6

a π=． 45．【解析】(1)在ABC △中，由正弦定理sin sin a b

A B

=

，可得sin sin b A a B =， 又由πsin cos()6b A a B =-，得π

sin cos()6a B a B =-，

即π

sin cos()6

B B =-

，可得tan B =

又因为(0π)B ∈，，可得3

B π

=

．

(2)在ABC △中，由余弦定理及2a =，3c =，3

B π

=，

有2

2

2

2cos 7b a c ac B =+-=

，故b =．

由πsin cos()6

b A a B =-

，可得sin A =

a c <

，故cos A =．

因此sin 22sin cos A A A ==

2

1cos 22cos 17

A A =-=． 所以，sin(2)sin 2cos cos 2sin A

B A B A B -=-

=1127-= 46．【解析】（Ⅰ）由sin 4sin a A b B =，及

sin sin a b

A B

=

，得2a b =．

由222

)ac a b c =--，

及余弦定理，得222

5cos 2b c a

A bc

ac +-=

=

=

（Ⅱ）由（Ⅰ）

，可得sin A =

sin 4sin a A b B =，

得sin sin 45

a A B

b =

=． 由（Ⅰ）知，A

为钝角，所以cos 5

B ==． 于是4sin 22sin cos 5B B B ==

，23cos 212sin 5

B B =-=，

故43sin(2)sin 2cos cos 2sin (55555

B A B A B A -=-=

?--?=-．

47．【解析】因为6AB AC ?=-，

所以cos 6bc A =-， 又 3ABC S ?=， 所以sin 6bc A =，

因此tan 1A =-，又0A π<<， 所以34

A π

=

，

又3b =，所以c =

由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，

得2

9823(292

a =+-??-=，

所以a =

48．【解析】(Ⅰ)1

sin 2

ABD S AB AD BAD ?=

?∠ 1

sin 2

ADC S AC AD CAD ?=

?∠ 因为2ABD ADC S S ??=，BAD CAD ∠=∠，所以2AB AC =． 由正弦定理可得

sin 1

sin 2

B A

C C AB ∠==∠．

(Ⅱ)因为::ABD ADC S S BD DC ??=，所以BD =

ABD ?和ADC ?中，

由余弦定理得2

2

2

2cos AB AD BD AD BD ADB =+-?∠，

2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-?∠．

222222326AB AC AD BD DC +=++=．由(Ⅰ)知2AB AC =，所以1AC =．

49．【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理可得2

2b ac =．

又a b =，可得2b c =，2a c =，

由余弦定理可得2221

cos 24

a c

b B a

c +-=

=． （Ⅱ）由（Ⅰ）知2

2b ac =．

因为90B =，由勾股定理得222

a c

b +=． 故22

2a c ac +=

，得c a ==．

所以ABC ?的面积为1．

50．【解析】（I ）在ABC ?

中，由题意知sin A ==

又因为2

B A π

=+

，所有sin sin()cos 2

B A A π

=+

==

，

由正弦定理可得3sin sin a B

b A

=

== （II ）由2

B A π

=+

得，cos cos()sin 2

3

B A A π

=+

=-=-

， 由A B C π++=，得()C A B π=-+．

所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+

(=

+13

=． 因此，ABC ?

的面积111sin 32232

S ab C =

=??=． 51．【解析】：（Ⅰ）∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==，

由正弦定理得222

22a c b a b ac

+-=?

∵3,1b c ==

，∴212,a a ==

（Ⅱ）由余弦定理得22291121

cos 263

b c a A bc +-+-=

==-， 由于0A π<<

，∴sin 3

A ===

，

故1sin()sin cos

cos sin

()4

4

4

3A A A π

π

π

+

=+=

-=

52．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC =o

60，∴∠PBA =30o ，在△PBA 中，由余弦定理得

2PA =o 1132cos3042+-=7

4

，∴P A （Ⅱ）设∠PBA =α，由已知得，PB =sin α，在△PBA 中，由正弦定理得，

o o sin sin150sin(30)

α

α=

-4sin αα=，

∴tan α=

4，∴tan PBA ∠ 53．【解析】（Ⅰ）因为cos sin a b C c B =+，所以由正弦定理得：

sin sin cos sin sin A B C C B =+，

所以sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+，

即cos sin sin sin B C C B =，因为sin C ≠0，所以tan 1B =，解得B =4

π

；

（Ⅱ）由余弦定理得：2

2

2

2cos

4

b a

c ac π

=+-，即22

4a c =+，由不等式得：

222a c ac +≥，当且仅当a c =时，取等号，所以4(2ac ≥，

解得4ac ≤+ABC 的面积为

1sin 24

ac π

(4≤+1，

所以△ABC 1．

54．【解析】（Ⅰ）,,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈?+=>

2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+=

1cos 23

A A π

?=

?=

（II ）2222222cos 2

a b c bc A a b a c B π

=+-?==+?=

在Rt ABD ?中，2

AD ===

55．【解析】（1）由正弦定理得：

cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=?=+

sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2

303060A C A C a C C A A A A A ????

?=++?-=?-=?-=?=

（2

）1

sin 42

S bc A bc =

=?= 2222cos 4a b c bc A b c =+-?+=，解得：2b c ==．

56．【解析】（I ）由正弦定理，设

,sin sin sin a b c

k A B C

=== 则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C A b k B B ---==

所以cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C A B B

--=

即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-， 化简可得sin()2sin().A B B C +=+又A B C π++=， 所以sin 2sin C A =，因此

sin 2.sin C

A

= （II ）由

sin 2sin C

A

=得2.c a = 由余弦定理2

2

2

222112cos cos ,2,44.44

b a

c ac B B b a a a =+-==+-?及得4= 解得1a =．因此2c =． 又因为1

cos ,0.4

B B π=

<<且

所以sin 4B =

因此11sin 122244

S ac B =

=???= 57．【解析】由A C B C B -=+=++π和0)cos(21，得

.23

sin ,21cos ,0cos 21==

=-A A A 再由正弦定理，得.2

2

sin sin ==

a A

b B .2

2

sin 1cos ,2

,,=

-=<

<

由上述结果知).2

123(22)sin(sin +=

+=B A C 设边BC 上的高为h ，则有.2

1

3sin +==C b h 58．

【解析】由题意知(53AB =海里，

906030,45,DBA DAB ∠=?-?=?∠=?

105ADB ∴∠=?

在DAB ?中，由正弦定理得

sin sin DB AB

DAB ADB

=

∠∠

sin sin AB DAB DB ADB ?∠∴=

==

∠

2

=，

又30(9060)60,DBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=?+?-?=?= 在DBC ?中，由余弦定理得

2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-??∠

= 1

300120029002+-?= CD ∴=30（海里）

，则需要的时间30

130

t ==（小时）． 答：救援船到达D 点需要1小时． 59．【解析】（1）

tan tan H H AD AD ββ=?=，同理：tan H

AB α

=，tan h BD β=． AD —AB =DB ，故得

tan tan tan H H h

βαβ

-=， 解得tan 4 1.24

124tan tan 1.24 1.20

h H αβα?=

==--．

因此，算出的电视塔的高度H 是124m ． （2）由题设知d AB =，得tan ,tan H H h H h

d AD DB d

αβ-=

===

，

2tan tan tan()()1tan tan ()1H H h hd h d d H H h H H h d H H h d d d d

αβαβαβ--

--====

--+?+-+?+

()

H H h d d

-+≥

（当且仅当d =

取等号）故当d =时，tan()αβ-最大． 因为02

π

βα<<<

，则02

π

αβ<-<

，所以当d =时，α-β最大．

故所求的d

是．

高中数学三角函数基础知识点及答案

高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。

高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A

《三角函数》高考真题文科总结及答案

20１5《三角函数》高考真题总结 1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．ｙ=ｓｉn (2ｘ＋错误!未定义书签。) B ．ｙ=c ｏs （2x ＋π 2) C ．y =sin 2x +cos 2x D ．ｙ＝sin x ＋c ｏs x 2.（2015·陕西卷9）设f （x )＝x -sin x ,则f (x )( ） A.既是奇函数又是减函数 Ｂ．既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝ｘ２sin x Ｂ．y ＝x 2cos x C ．y =|ｌn x | D ．ｙ=2-ｘ 4．(2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝ｌn x B ．y ＝ｘ2+1 C ．y =ｓin x D.ｙ=c ｏs ｘ ５．(20１5·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) Ａ.y ＝x ＋ｓin 2x B.ｙ＝x 2－cos ｘ C.y ＝２x +错误!未定义书签。 D ．y ＝x 2 ＋sin x

6．(2015·广东卷５)设△A ＢＣ的内角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,ｃ．若ａ＝2,c =2错误!未定义书签。,c ｏｓ A ＝错误!未定义书签。且b

高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)

高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x

高考数学高频考点三角函数

三角函数 一、重点突破 1、关于任意角的概念 角的概念推广后，任意角包括、正角、负角、零角；象限角、轴上角、区间角及终边相同的角 2、角的概念推广后注意“0°到90°的角”、“第一象限角”、“钝角”和“小于90°的角”这四个概念的区别 3、两个实用公式：弧度公式：l=|α|r，扇形面积公式：S=|α|r2 4、三角函数曲线即三角函数的图像，与三角函数线是不同的概念 5、利用任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式，诱导公式可以解决证明、化简、求值问题，而求值有“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”三类。 6、应用两角和与差的三角函数公式应注意： ⑴当α，β中有一个角为的整数倍时，利用诱导公式较为简便。 ⑵善于利用角的变形如β=(α+β)－α2α=(α+β)+(α－β)，+2α=2(α+)等 ⑶倍角公式的变形——降幂公式：sin2α=，cos2α=，sinαcosα=sin2α应用十分广泛. 7、三角函数的图像和性质，重点掌握：， ⑴周期性的概念；⑵y=Asin(ωx+)的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到 ⑶五点法作图. 8、三角求值问题的解题思路： ⑴三种基本变换：角度变换、名称变换、运算结构的变换 ⑵给值求角问题的基本思路 ①先求出该角的一个三角函数值；②再根据角的范围与函数值定角，要注意角的范围对三角函数值的影响。 9、注意活用数学思想方法：方程思想、数形结合，整体思想、向量方法 二、注意点 ㈠三角函数y=Asin(ωx∈) (Aω>0)的性质 1、奇偶性：当=kπ+时是偶函数，当=kπ时是奇函数，当≠时是非奇非偶函数 (k∈Z) 2、对称性：关于点(0)中心对称，关于直线x= (k∈Z)轴对称. ㈡任意角三角函数 1、当α为第一象限角时，sinα+cosα>1 2、当α∈(－+2kπ +2kπ)，k∈Z时，sinα－cosα<0 (点在x－y=0下方)

2020-2021学年高考数学(理)考点：三角函数的图象与性质

2020-2021学年高考数学（理）考点：三角函数的图象与性质 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，????π2，1，(π，0)，??? ?3π2，－1，(2π，0)． (2)在余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，????π2，0，(π，－1)，??? ?3π2，0，(2π，1)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z ) ?? π 概念方法微思考 1．正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？ 提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期． 2．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件分别是什么？ 提示 (1)f (x )为偶函数的充要条件是φ＝π 2＋k π(k ∈Z )； (2)f (x )为奇函数的充要条件是φ＝k π(k ∈Z )．

1．（2019?新课标Ⅱ）若14 x π = ，234 x π = 是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点，则(ω= ) A ．2 B ． 32 C ．1 D ． 12 【答案】A 【解析】14 x π = ，234 x π = 是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点， 322( )44T πππ πω ∴=-== 2ω∴=， 故选A ． 2．（2019?新课标Ⅱ）下列函数中，以2π为最小正周期且在区间(4π，)2 π 单调递增的是( ) A ．()|cos2|f x x = B ．()|sin 2|f x x = C ．()cos ||f x x = D ．()sin ||f x x = 【答案】A 【解析】()sin ||f x x =不是周期函数，可排除D 选项； ()cos ||f x x =的周期为2π，可排除C 选项； ()|sin 2|f x x =在 4π处取得最大值，不可能在区间(4π，)2 π 单调递增，可排除B ． 故选A ． 3．（2019?新课标Ⅲ）设函数()sin()(0)5f x x π ωω=+>，已知()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点．下 述四个结论： ①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0, )10 π 单调递增 ④ω的取值范围是12 [5 ，29)10 其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 【答案】D 【解析】当[0x ∈，2]π时，[ 5 5x π π ω+ ∈，2]5 π πω+， ()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点，

2012年高考文科数学解析分类汇编：三角函数

2012高考文科试题解析分类汇编：三角函数 一、选择题 1.【2012高考安徽文7】要得到函数 )12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移1 2 个单位 【答案】C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移 1 2 2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，π ?<<0，直线4 π = x 和4 5π= x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题. 【解析】由题设知， πω=544 ππ-，∴ω=1，∴4π?+=2k π π+（k Z ∈） ， ∴?=4k π π+（k Z ∈），∵0?π<<，∴?=4 π，故选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)2 (B)0 (C)－1 (D)1-【答案】A 考点：三角函数图像与性质 解析:126 2== π π T ，函数定义域为[0,9],所以，根据三角函数图像 最大值为 2)5(=f ，最小值为3)0(-=f ，最大值与最小值之和为2 4.【2012高考全国文3】若函数 ()sin ([0,2])3 x f x ? ?π+=∈是偶函数，则=? （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。 【解析】由 []()sin (0,2)3x f x ? ?π+=∈为偶函数可知，y 轴是函数()f x 图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故3(0)sin 13()3322 f k k k Z ??πππ?π==±?=+?=+∈，而[]0,2?π∈，故0k =时，32π ?=，故选答案C 。 5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3 sin 5 α= ，则sin 2α=

07高考文科数学真题解三角形

【考点28】解三角形

1．（2008北京，4）已知ABC ?中，2=a ，3=b ， 060=B ，那么角A 等于 （ ） A ．0 135 B ．0 90 C ．045 D ．0 30 2．（2008福建，8）在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222b c a -+=ac 3， 则角B 的值为 （ ） A ．6 π B ． 3 π C ．6 π或65π D ．3 π或32π 3．（200安徽，5）在三角形ABC 中，5=AB ， 3=AC ，7=BC ，则∠BAC 的大小为（ ） A ．32π B ．65π C ．43π D ．3 π 4．（2008江苏，13）满足条件2=AB ，BC AC 2= 的三角形ABC 的面积的最大值为 ． 5．（2008浙江，14）在ABC ?中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若A c b cos )3(- C a cos =，则=A cos ． 6．（2008陕西，13）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2=c ，6=b 0120=B ，则a = ． 7．（2009上海春，8）ABC ?中，若3=AB ，∠0 75=ABC ，∠ACB =0 60，则BC 等于 ． 8．（2008宁夏，海南，17，12 分）如图，ACD ? 是等边三角形，ABC ?是 ACB =090，BD 交AC 于E ，2=AB ． 等腰直角三角形，∠ （1）求cos ∠CBE 的的值； （2）求AE ． 9. （2009海南宁夏17）

为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图）。飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。 10．（2009浙江18）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足,5 5 22cos =A .3=?AC AB （I ）求ABC ?的面积； （II ）若b +c =6，求a 的值. 11.(2009安徽文16) 在.3 1 sin ,2,== -?B A C ABC π 中 （I ）求A sin 的值； （Ⅱ）设6= AC ，求ABC ?的面积. 12．(2009福建文7)已知锐角ABC ?的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小为 ( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 13. （2009海南宁夏文17） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量。已知 AB=50m,BC=120m ，于A 处测得水深AD=80m ，于B 处测得水深BE=200m ，于C 处测得CF=110m ，求DEF ∠的余弦值。

高考数学之三角函数知识点总结

三角函数 一、基础知识 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=r L ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边及x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α=x y ，余切函数cot α=y x ， 定理1 同角三角函数的基本关系式， 倒数关系：tan α= αcot 1,商数关系：tan α=α α αααsin cos cot ,cos sin =； 乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α；平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α. 定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α; （Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α; （Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α; （ Ⅳ）s in ?? ? ??-απ2 =co s α, co s ?? ? ??-απ 2 =s in α（奇变偶不变，符号看象 限）。 定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y =s inx （x ∈R ）的性质如下。 单调区间：在区间?? ? ?? ?+-22,2 2ππππk k 上为增函数，在区间 ?? ???? ++ππππ232,22k k 上为减函数，最小正周期为2π. 奇偶数. 有界性：当且仅当x =2kx +2π 时，y 取最大值1，当且仅当x =3k π-2 π时, y 取最小值-1。对称性：直线x =k π+2 π均为其对称轴，点（k π, 0）均为其对称中心，值域为[-1，1]。这里k ∈Z . 定理4 余弦函数的性质，根据图象可得y =co s x (x ∈R )的性质。单调

高三文科三角函数专题复习 练习

2015届高三文科基础练习《三角函数与解三角形》 高考改变命运 1、若sin α＜0且tan α＞0，则α是 ( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角　D．第四象限角 2、sin 600°的值为 ( )． A. B． C． D． 3．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan 2α的值为 ( )． A． B． C． D． 4、θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是 ( )． A．sin B．cos C．tan　D．cos 2θ 5、已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ( )． A． B． C． D． 6、下列函数中周期为π且为偶函数的是 ( )． A．y＝sin　B．y＝cos C．y＝sin　D．y＝cos 7、将函数y＝cos x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 则所得的图象对应的解析式为 ( )． A．y＝1－sin x B．y＝1＋sin x C．y＝1－cos x D．y＝1＋cos x 8、函数f(x)＝sin xsin的最小正周期为 ( )． A．4π B．2π C．π D． 9、要得到函数y＝的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象 ( )．

A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 10、已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式 为 ( )． A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 11、(昆明模拟)已知函数f(x)＝2sin (ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)的单调 递增区间为 ( )． A． (k∈Z) B. (k∈Z) C． (k∈Z) D. (k∈Z) 12、将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移

高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点 一．考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二．知识点 1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +

(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。 （2）商数关系： ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ??? ． x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx| |sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y T M A O P x y

文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

高考文科三角函数知识点总结

三角函数知识点 1．角度制与弧度制的互化：3600 2 , 1 8 00, 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad） 180 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式： l.r扇形面积公式:S=1l .r 2 ----是圆心角且为弧度制。r----- 是扇形半径 3.任意角的三角函数 设是一个任意角，它的终边上一点p（ x,y ） , r=x 2y 2 y (1)正弦 sin= r 余弦 cos = x 正切tan= y r x (2)各象限的符号： y y y ++—+—+ O x 2+x cos sin —O ——+ +O — sin cos tan 4、三角函数线 正弦线： MP;余弦线：OM;正切线：AT.y T P 5.同角三角函数的基本关系： O M A x （1）平方关系：s in2 + cos2 =1。 （2）商数关系：sin =tan （k , k z ）cos2 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 1 sin 2k sin ， cos 2k cos， tan 2k tan k．2sin sin， cos cos， tan tan ． 3sin sin， cos cos ， tan tan．

4 sin sin ， cos cos ， tan tan ． 5 sin cos ， cos sin ． 2 2 6 sin cos ， cos sin ． 2 2 7、三角函数公式： 两角和与差的三角函数关系 sin( )=sin ·cos cos ·sin cos( )=cos ·cos sin ·sin tan( ) tan tan 1 tan tan 倍角公式 降幂公式 s in2 =2sin ·cos cos2 =cos 2 -sin 2 =2cos 2 -1 =1-2sin 2 tan 2 2 tan 1 tan 2 注意：引入辅助角。 asin θ ＋ bcos θ ＝ a 2 b 2 sin (θ＋ )，这里辅助角 所在象限由 a 、 b 的符号确定， 角的值由 tan ＝ b 确定。 a

文科《解三角形》高考常考题型专题训练

文科《解三角形》高考常考题型专题训练 1．已知在ABC ?的三个内角分别为A 、B 、C ，2sin sin B A A = ，1 cos 3 B =. （1）求A 的大小； （2）若2AC =，求AB 长. 1．【解析】（1）由题得sin 3 B = ， 所以22sin 3cos A A =，所以( ) 2 21cos 3cos A A -=， 解得1cos 2 A = ，(0,)A π∈，∴3 A π = . （2）sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+11323= +?= 由正弦定理 sin sin AB AC C B =得sin 1sin AC AB C B =?=+. 2．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a c +=， cos 2cos C a c B b -=． （1）求b 的最小值； （2）若a b <，2b =，求cos 6A π? ? + ?? ? 的值． 2．【解析】（1）在ABC 中，满足 cos 2cos C a c B b -=，即()cos 2cos b C a c B =-， 由正弦定理可得()sin cos 2sin sin cos B C A C B =-， 整理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，即()sin 2sin cos B C A B +=， 因为()()sin sin sin B C A A π+=-=， 又因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以1 cos 2 B =， 因为0B π<<，所以3 B π = ． 又由()2 2 22293939324a c b a c ac a c ac ac +??=+-=+-=-≥-= ??? ． 当且仅当32 a c == 时，等号成立，故b 的最小值为3 2．

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

2020年高考理科数学原创专题卷：《三角函数》

原创理科数学专题卷 专题 三角函数 考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题） 考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易 已知3cos( )25π ?+=，且||2π ?<，则tan ?为（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．34 2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易 设3tan =α，则 =++--+-) 2 cos()2 sin( )cos()sin(απ απ αππα（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易 若点22sin ,cos 33ππ? ? ?? ? 在角α的终边上，则sin α的值为 A. 12- B. 2-12 D. 2 4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难 已知sin cos x x +=()0 x π∈， ，则tan x =（ ） A. 5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难 已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的部分图象如图，则2016 1 6 n n f π =?? = ??? ∑（ ）

高考文科数学试题分类汇编3：三角函数

高考文科数学试题分类汇编3：三角函数 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a = =则 （ ） A ．12 13 - B ．513 - C ． 513 D ．1213 【答案】A 2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为 【答案】C ; 3 ．（2013年高考四川卷（文））函数()2sin()(0,)22 f x x π π ω?ω?=+>- <<的部分图象如图所示,则,ω? 的值分别是 （ ） A ．2,3 π - B ．2,6 π - C ．4,6 π - D ．4, 3 π 【答案】A 4 ．（2013年高考湖南（文））在锐角?ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB= 3b,则角A 等于______ （ ）

A ． 3 π B ． 4 π C ． 6 π D ． 12 π 【答案】A 5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数)2 2 )(2sin()(π θπ θ< <- +=x x f 的图象向右平移)0(>??个单位长 度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)2 3 ,0(P ,则?的值可以是 （ ） A ． 3 5π B ． 6 5π C ． 2 π D ． 6 π 【答案】B 6 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 【答案】A 7 ．（2013 年高考辽宁卷（文））在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为 ,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=,a b B >∠=且则 （ ） A ．6π B ．3 π C ．23π D ．56π 【答案】A 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面 积为 （ ） A ．2 +2 B ． +1 C ．2 -2 D ． -1 【答案】B 9 ．（2013年高考江西卷（文））sin cos 2 α α= =若 （ ） A ．23 - B ．13- C ． 13 D ． 23 【答案】C 10．（2013年高考山东卷（文））ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、, 若2B A =,1a =,b =,则c = （ ） A ． B ．2 C D ．1 【答案】B 11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos 2 (α+)= （ ）

高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 (教师版)

高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 A 组 三年高考真题（2016～2014年） 1.(2015·福建，6)若sin α＝－ 5 13 ，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B.－125 C.512 D.－512 1.解析 ∵sin α＝－513，且α为第四象限角， ∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－5 12，故选D. 答案 D 2.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C.－35 D.－45 2.解析 记P (－4，3)，则x ＝－4，y ＝3，r ＝|OP |＝（－4）2＋32＝5， 故cos α＝x r ＝－45＝－4 5，故选D. 3.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tan α＞0，则( ) A.sin α＞0 B.cos α＞0 C.sin 2α＞0 D.cos 2α＞0 3.解析 由tan α＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号， 故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选C. 答案 C 4.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且sin ????θ＋π4＝35，则tan ????θ－π 4＝________. 4.解析 由题意，得cos ????θ＋π4＝45，∴tan ????θ＋π4＝34.∴tan ????θ－π4＝tan ????θ＋π4－π 2＝－1 tan ??? ?θ＋π4＝－43. 答案 －4 3 5.(2016·四川，11)sin 750°＝________. 5.解析 ∵sin θ＝sin(k ·360°＋θ)，(k ∈Z )， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝12. 答案 1 2 6.(2015·四川，13)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________． 6.解析 ∵sin α＋2cos α＝0， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2， 又∵2sin αcos α－cos 2α＝ 2sin α·cos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1， ∴原式＝2×（－2）－1 （－2）2＋1 ＝－1. 答案 －1 B 组 两年模拟精选(2016～2015年) 1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a )在12 y x =图象上，则tan a 6π的值为( ) A.0 B. 3 3 C.1 D. 3 1.解析 ∵a ＝412＝2， ∴tan a 6 π＝ 3. 答案 D 2.(2016·贵州4月适应性考试)若sin ????π2＋α＝－3 5，且α∈????π2，π，则sin ()π－2α＝( ) A.2425 B.1225 C.－1225 D.－24 25 2.解析 由sin ????π2＋α＝－35得cos α＝－35， 又α∈????π2，π， 则sin α＝4 5 ，