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数字信号随堂练习

一、选择题

1. 线性相位FIR 滤波器主要有以下四类

(Ⅰ) h(n)偶对称,长度N 为奇数 (Ⅱ) h(n)偶对称,长度N 为偶数

(Ⅲ) h(n)奇对称,长度N 为奇数 (Ⅳ) h(n)奇对称,长度N 为偶数

则其中不能用于设计高通滤波器的是( )。

A.Ⅰ、Ⅱ

B.Ⅱ、Ⅲ

C.Ⅲ、Ⅳ

D.Ⅳ、Ⅰ

2. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ=21

-N 偶对称的条件是( )。

A. h(n)=h(N-n)

B. h(n)=h(N-n-1)

C. h(n)=h(-n)

D. h(n)=h(N+n-1)

3. 下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( )。

A.窗函数的截取长度增加,则主瓣宽度减小,旁瓣宽度减小

B. 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状,与窗函数的截取长度无关

C. 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状,通常主瓣的宽度会增加

D. 窗函数法不能用于设计FIR 高通滤波器

4. 已知某FIR 滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1),则在下列不同特性的单位抽样响应

中可以用来设计线性相位滤波器的是( )。

A. h[n]=-h[M-n]

B. h[n]=h[ M +n ]

C. h[n]=-h[M-n+1]

D. h[n]=h[M-n+1]

5. 下列关于窗函数法进行FIR 数字滤波器设计描述不正确的是( )。

A 加大窗函数的长度能够减小吉布斯效应。

B 加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度。

C 窗函数法和频率抽样法设计FIR 滤波器的不同在于前者在时域后者在频域中进行。

D 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时,改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。

6.已知某线性相位FIR 滤波器的零点z i 位于单位圆内,则位于单位圆内的零点有

( )

A.*i z

B.*i

z 1 C.i z 1 D.0 7.以下对有限长单位冲激响应(FIR )滤波器特点的论述中错误的是( )

A .FIR 滤波器容易设计成线性相位特性

B .FIR 滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n 值处不为零

C .系统函数H(z)的极点都在z=0处

D .实现结构只能是非递归结构

8.在通信领域中,若对相位要求高的场合,如图象通信、数据通信等,最好选用 滤

波器。

A.FIR 型

B. IIR 型

C.递归型

D.全通型

9.一个线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应为奇对称、长度为奇数点,则该滤波器适宜作:( )。

A. 低通

B. 高通

C. 带通

D. 带阻

10.在通信领域中,若对相位要求不敏感的场合,如语音通信等,选用 滤波器较为

合适。

A.FIR 型

B. IIR 型

C.递归型

D.非递归型

11.在数字信号处理中,FIR 系统的最主要特点是: 。

A. 实现结构简单

B. 容易实现线性相位

C. 运算量小

D. 容易实现复杂的频率特性

12.FIR 滤波器主要采用 型结构,其系统函数H (z )不存在 。

A.非递归;因果性问题

B.递归;因果性问题

C. 非递归;稳定性问题

D. 递归;稳定性问题

13.一个线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应为偶对称、长度为偶数点,则该滤波器适宜

作: 。

A .低通 B. 高通 C. 点阻 D. 带阻

14.一个线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应为奇对称、长度为偶数点,则该滤波器适宜

作: 。

A .低通 B. 高通 C. 点阻 D. 带阻

15.已知某FIR 滤波器单位抽样响应h(n)的长度为N ,则在下列不同特性的单位抽样响应中

可以用来设计线性相位滤波器的是( )。

A. ()(1)h n h N n =---

B. ()(1)h n h N n =++

C. ()(1)h n h N n =--+

D. ()(1)h n h N n =-+

16.FIR 系统的系统函数)(Z H 的特点是 。

A.只有极点,没有零点

B.只有零点,没有极点

C.没有零、极点

D.既有

零点,也有极点

17.线性相位FIR 滤波器有____种类型 。

A 1

B 2

C 3

D 4

18.已知FIR 滤波器的系统函数H (z )=1+2z -1+4z -2+2z -3+z -4,则该滤波器的单位冲激响应h (n )

的特点是( )

A.偶对称,N 为奇数

B.奇对称,N 为奇数

C.奇对称,N 为偶数

D.偶对称,N 为偶数

19.已知FIR 滤波器的冲激响应函数H(z)=1+2z -1+4z -2+3z -3+2z -4,则该滤波器h(n)的特点是

( )

A.偶对称,N 为奇数

B.奇对称,N 为奇数

C.奇对称,N 为偶数

D.非对称

20.若1+i 是具有线性相位FIR 滤波器的一个零点,则下列选项中( )不为其零点。

A .1-i

B . )i 1(21- C. )i 1(2

1+ D. i 211- 21.以下对FIR 和IIR 滤波器特性的论述中不正确的是( )。

A.FIR 滤波器主要采用递归结构

B.IIR 滤波器不易做到线性相位

C.FIR 滤波器总是稳定的

D.IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器

22.以下有限长单位冲激响应所代表的滤波器中具有θ(ω)= -τω严格线性相位的是( )

A .h(n)=δ(n)+2δ(n -1)+δ(n -2)

B .h(n)=δ(n)+2δ(n -1)+2δ(n -2)

C .h(n)=δ(n)+2δ(n -1)-δ(n -2)

D .h(n)=δ(n)+2δ(n -1)+3δ(n -2)

23.下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是( )

A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性

B.FIR 滤波器的脉冲响应长度是无限的

C.FIR 滤波器的脉冲响应长度是确定的

D.对于相同的幅频特性要求,用FIR 滤波器实现要比用IIR 滤波器实现阶数低

24.因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( )处。

A.z = 0

B.z = 1

C.z = j

D.z =∞

25.在窗函数法的FIR 滤波器设计法中,滤波器过渡带宽度近似等于______倍的窗函数频

谱的主瓣宽度。( C )

A .1/8

B .1/4

C .1

D .4

26.利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时,在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽

度近似等于( )。

A .窗函数幅度函数的主瓣宽度

B .窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半

C .窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度

D .窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半

二、判断题

1.与FIR 滤波器相似,I I R 滤波器也可以方便地实现线性相位。( × )

2. 通常FIR 滤波器具有递归型结构。( × )

3. FIR 滤波器必是稳定的。( √ )

4. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器时,可以通过增加截取长度N 来任意减小阻带衰减。

( × )

5. FIR 滤波器较之IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。( √ )

6.在只要求相同的幅频特性时,用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。(√)

7.阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 (╳)

8.所谓线性相位FIR 滤波器,是指其相位与频率满足如下关系式:k k ,ωωφ-=)

(为常

数 ( )

解:错。所谓线性相位滤FIR 波器,是指其相位与频率满足如下关系式: 为常数ββωωφ,,)(k k +-=。

9.用频率抽样法设计FIR 滤波器时,减少采样点数可能导致阻带最小衰耗指标的不合格。

( )

解:错。减小采样点数,不会改变通阻带边界两抽样点间的幅度落差,因而不会改变阻带最

小衰耗。

10.只有当FIR 系统的单位脉冲响应)(n h 为实数,且满足奇/偶对称条件

)()(n N h n h -±=时,该FIR 系统才是线性相位的。 ( )

解:错。只有当FIR 系统的单位脉冲响应)(n h 为实数,且满足奇/偶对称条件

)1()(n N h n h --±=时,该FIR 系统才是线性相位的。

11.FIR 滤波器一定是线性相位的,而IIR 滤波器以非线性相频特性居多。 ( )

解:错。FIR 滤波器只有满足一定条件时,才是线性相位的。

三、填空题

1. 在FIR 滤波器的窗函数设计法中,常用的窗函数有 和 等等。

2. 在利用窗函数法设计FIR 滤波器时,窗函数的窗谱性能指标中最重要的

是 与 。

3. 对时间序列x(n)后补若干个零后,其频域分辨率 ,采样间隔 。

4.用窗函数法设计FIR 滤波器,调整窗口长度N 只能有效地控制过渡带的宽度,而要减少带

内波动以及增大阻带衰减,只能从窗函数的形状上找解决问题的方法。但这样总是以 为代价的。

5、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时,由于窗函数截短造成滤波器通带和阻带内的波动,这种

现象称为 。

6. FIR 数字滤波器的单位取样响应为h(n), 0≤n ≤N-1, 则其系统函数H(z)的极点

在 ,是 阶的。

7.线性相位FIR 滤波器的单位取样响应h(n)是 对称或 对称的。设h(n)之长度为N(0≤n ≤N-1), 则当N 为奇数时,对称中心位于 ; 当N 为偶数时,对称中心位于 。

8、

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9、

的零、极点分布关于单位圆

四、设计题

(1)设FIR 滤波器的系统函数为)9.01.29.01(10

1)(4321----++++=z z z z z H 。 1. 求出该滤波器的单位取样响应)(n h 。

2. 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。

3. 求出其幅频响应函数和相频响应函数。

4. 如果具有线性相位特点,试画出其线性相位型结构,否则画出其卷积型结构图。

解:1.∑∞-∞=-=

n n z n h z H )()(

4

0}1.009.021.009.01.0{)4(1.0)3(09.0)2(21.0)1(09.0)(1.0)(≤≤=-+-+-+-+=∴n n n n n n n h δδδδδ (4分) 2.∴--=,n N h n h )1()( 该滤波器具有线性相位特点 (4分) 3.)9.01.29.01(10

1)()(432ωωωωωωj j j j e z j e e e e z H e H j ----=++++== )(2222)()21.0cos 18.02cos 2.0()21.02

18.022.0(ωθωω

ωωωω

ωωωj j j j j j j e H e e e e e e =++=++?++?=---- 幅频响应为21.0cos 18.02cos 2.0)(++=ωωωH 2分

相频响应为 ωωθ2)(-= 2分

4.其线性相位型结构如右图所示。 4分

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(2)、(10分)已知第二类线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应长度为16,其16个频域幅度采样值中的前9个为:H g(0)=12,H g(1)=8.34,H g(2)=3.79,H g(3)~H g(8)=0 根据第二类线性相位FIR 滤波器幅度特性H g(ω)的特点,求其余7个频域幅度采样值。(6分)这种情

况可以用来设计哪些类型的滤波器。(4分)

解: N =16为偶数, 第二类线性相位FIR 滤波器幅度特性H g(ω)关于ω=π奇对称。

)()2(ωωπHg Hg -=- (2分)

其N 点采样关于k =N /2点奇对称,即

15,...,2,1,0)()(=-=-k k Hg k N Hg (2分)

综上所述,可知其余7个频域幅度采样值:

0)9(~)13(,79.3)2()14(,34.8)1()15(=-=-=-=-=Hg Hg Hg Hg Hg Hg (2分)

这种情况可以用来设计低通(2分)、带通类型的滤波器(2分)

(3)、(12分)设有一FIR 数字滤波器,其单位冲激响应)(n h 如图1所示:

01-121

2

)

(n h 2

-n

34 图1

试求:(1)该系统的频率响应)(ωj e H ;

(2)如果记)()()(ω?ωωj j e H e H =,其中,)(ωH 为幅度函数(可以取负值),)

(ω?为相位函数,试求)(ωH 与)(ω?;

(3)判断该线性相位FIR 系统是何种类型的数字滤波器?(低通、高通、带通、带

阻),说明你的判断依据。

(4)画出该FIR 系统的线性相位型网络结构流图。

解:(1))2,1,0,1,2()(--=n h

ωωωωωω43240)4()3()2()1()0()()(j j j j n n j j e h e h e h e h h e

n h e H ----=-++++==∑

)()1(2223443ωωωωωωj j j j j j e e e e e e -------+-=--+=

)]sin(2)2sin(4[)()(222222ωωωωωωωωωj j e e e e e e e j j j j j j j +=-+-=-----

(2))]sin(2)2sin(4[)]sin(2)2sin(4[)()22(22ωωωωωπ

πωω+=+=--j j j j e e e e H )sin(2)2sin(4)(ωωω+=H , ωπ

ω?22)(-=

(3))()sin(

2)2sin(4)2sin(2)]2(2sin[4)2(ωωωωπωπωπH H -=--=-+-=- 故 当0=ω时,有)0()0()2(H H H =-=π,即)(ωH 关于0点奇对称,0)0(=H ;

当πω=时,有))()(ππH H -=,即)(ωH 关于π点奇对称,0)(=πH

上述条件说明,该滤波器为一个线性相位带通滤波器。

(4)线性相位结构流图 1

-z 1-z )(n x )(n y )2(h )1(h )0(h 1-z 1

-z

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1-5 BBDAA 6-10 ADACB 11-15 BCABA 16-20 BDADD 21-25 AAAAC 26 A