高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下）

一.选择题（3分?10）

1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.

A.3

B.4

C.5

D.6

2.向量j i b k j i a

+=++-=2,2，则有（ ）.

A.a ∥b

B.a ⊥b

C.3,π=b a

D.4

,π

=b a

3.函数1

122

2

22-++

--=

y x y x y 的定义域是（ ）.

A.(){

}21,22≤+≤y x y x B.(

){}

21,2

2<+

C.(){

}21,2

2

≤+

}21,2

2

<+≤y x y x

4.两个向量a 与b

垂直的充要条件是（ ）.

A.0=?b a

B.0 =?b a

C.0 =-b a

D.0 =+b a

5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1-

6.设y x z sin =，则

??

? ????4,1πy

z ＝（ ）.

A.

22 B.2

2- C.2 D.2- 7.若p 级数

∑∞

=1

1

n p n 收敛，则（ ）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p

8.幂级数∑∞

=1n n

n

x 的收敛域为（ ）.

A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-

9.幂级数n

n x ∑∞

=??

?

??02在收敛域内的和函数是（ ）.

A.

x -11 B.x -22 C.x -12 D.x

-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5）

1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.

2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.

3.设133

2

3

+--=xy xy y x z ，则=???y

x z 2_____________________________.

4.

x

+21

的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6）

1.设v e z u

sin =，而y x v xy u +==,，求

.,y

z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y

z x z ???? 3.计算

σd y x D

??+22sin ，其中2

2224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.

四.应用题（10分?2）

1.要用铁板做一个体积为23

m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ .

试卷1参考答案

一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题

1.0622=+--z y x .

2.()()xdy ydx xy +cos .

3.1962

2

--y y x .

4.

()n n n n x ∑

∞

=+-0

1

21.

5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1.

()()[]y x y x y e x z xy +++=??cos sin ，()()[]y x y x x e y

z xy +++=??cos sin . 2.

1

2,12+=

??+-=??z y

y z z x x z . 3.?

?=?π

π

π

ρρρ?20

2sin d d 26π-.

4.

3

3

16R . 5.x x e e y 23-=. 四.应用题

1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.

2..3

12x y =

《高数》试卷2（下）

一.选择题（3分?10）

1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.15

2.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ ）. A.

6π B.4π C.3π D.2

π 3.函数(

)2

2arcsin y

x z +=的定义域为（ ）.

A.(){}10,22≤+≤y x y x

B.(){}

10,2

2<+

C.()?

??

?

??≤

+≤20,2

2

πy x y x D.()?

??

?

??<

+<20,2

2

πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数2

2

232y x xy z --=的极大值为（ ）.

A.0

B.1

C.1-

D.2

1 6.设223y xy x z ++=，则

()

=??2,1x

z （ ）.

A.6

B.7

C.8

D.9 7.若几何级数

∑∞

=0

n n

ar

是收敛的，则（ ）.

A.1≤r

B. 1≥r

C.1

D.1≤r

8.幂级数

()n

n x

n ∑∞

=+0

1的收敛域为（ ）.

A.[]1,1-

B.[)1,1-

C.(]1,1-

D. ()1,1- 9.级数

∑∞

=1

4

sin n n na

是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定

二.填空题（4分?5）

1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线??

?

??-==+=t z t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.

2.函数xy

e z =的全微分为___________________________.

3.曲面2

2

42y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.

三.计算题（5分?6）

1.设k j b k j i a

32,2+=-+=，求.b a ?

2.设2

2

uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求

.,y z x z ???? 3.已知隐函数()y x z z ,=由233

=+xyz x 确定，求

.,y

z x z ???? 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 22

2=+（0>a ）所围的几何体的体积.

四.应用题（10分?2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==

和4=x 所围图形的面积.

试卷2参考答案

一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.

2

1

1212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx e xy +. 3.488=--z y x .

4.

()

∑∞

=-0

21n n n

x .

5.3

x y =. 三.计算题

1.k j i

238+-.

2.

()()()

y y x y y y y x y

z y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=??-=?? . 3.

22,z xy xz y z z xy yz x z +-=??+-=??. 4.

??

? ??-3223323πa . 5.x x

e C e

C y --+=221.

四.应用题

1.

3

16. 2. 002

2

1x t v gt x ++-=.

《高等数学》试卷3（下）

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 2、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k 3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4、函数z=xsiny 在点（1，

4

π

）处的两个偏导数分别为（ ） A 、

,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,2

2

5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则

y

z

x z ????,分别为（ ） A 、

z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、z

y

z R x ,-- D 、

z

y

z R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为2

2

y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2

R π） A 、R 2A B 、2R 2A C 、3R 2A D 、

A R 2

2

1 7、级数∑∞

=-1

)1(n n

n

n x 的收敛半径为（ ）

A 、2

B 、

2

1

C 、1

D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）

A 、∑∞

=-0)1(n n

)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞

=-0

)1(n n

)!12(12--n x n

二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：

的夹角为z y x =-+=-1

3

21___________。

直线L 3：

之间的夹角为与平面06232

1221=-+=-+=-z y x z

y x ____________。 2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。 3、二重积分

??≤+D

y x

D d 的值为1:,22

σ___________。

4、幂级数的收敛半径为∑∞

=0!n n

x n __________，∑∞

=0

!n n

n x 的收敛半径为__________。

三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

2、求曲线x=t,y=t 2,z=t 3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.

3、计算

??===D

x y x y D ，xyd 围成及由直线其中2,1σ.

4、问级数

∑∞

=-1

1

sin )

1(n n

？，？n

收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗

5、将函数f(x)=e 3x 展成麦克劳林级数

四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分） 1、求表面积为a 2而体积最大的长方体体积。

参考答案

一、选择题

1、D

2、C

3、C

4、A

5、B

6、D

7、C

8、A

9、B 10,A 二、填空题 1、21

8

arcsin

,18

2cos

ar 2、0.96，0.17365 3、л 4、0，+∞ 5、y

cx ce y x 11,2

2-== 三、计算题

2、解：因为x=t,y=t 2

,z=t 3

, 所以x t =1,y t =2t,z t =3t 2，

所以x t |t=1=1, y t |t=1=2, z t |t=1=3 故切线方程为：

3

1

2111-=-=-z y x 法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0 即x+2y+3z=6

3、解：因为D 由直线y=1,x=2,y=x 围成， 所以 D ：

1≤y ≤2

y ≤x ≤2 故：

??

???=-==21

2

1

328

1

1)22(][dy y y dy xydx xyd y

D

σ

4、解：这是交错级数，因为

。

，。n ，n ，n

n ，x ，x ，x n 。

，，n

Vn ，Vn ，n Vn n n n n 原级数条件收敛所以发散从而发散又级数所以时趋于当又故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以∑∑∑∞=∞

=∞→∞===?+?=1

111sin 1111sin lim ~sin 01sin 01

sin lim ,101sin 5、解：因为)

,(!

1

!31!21132+∞-∞∈?

??++???+++

+=x x n x x x e n w 用2x 代x ，得：

)

,(!

2!32!2221)2(!1

)2(!31)2(!21)2(13322322+∞-∞∈???++???++++=???++???+++

+=x x n x x x x n x x x e n

n n x

四、应用题

1、解：设长方体的三棱长分别为x ，y ，z 则2（xy+yz+zx ）=a 2 构造辅助函数

F （x,y,z ）=xyz+)222(2

a zx yz xy -++λ

求其对x,y,z 的偏导，并使之为0，得： yz+2λ(y+z)=0 xz+2λ(x+z)=0 xy+2λ(x+y)=0

与2(xy+yz+zx)-a 2=0联立，由于x,y,z 均不等于零 可得x=y=z

代入2(xy+yz+zx)-a 2=0得x=y=z=

6

6a 所以，表面积为a 2

而体积最大的长方体的体积为36

63

a xyz V ==

2、解：据题意

。

：，e M ，M C

，M

M M ce ，M C t M dt M

dM

M dt

dM

M M M dt

dM

t

t t t 而按指数规律衰减铀的含量随时间的增加铀的衰变规律为由此可知所以所以又因为所以两端积分得式对于

初始条件为常数其中λλλλλλλ-=-=====+-=-=-==?-=000

ln ln 0

《高数》试卷4（下）

一．选择题：03103'=?'

１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是 ．

（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ （Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ （Ｃ）ｘ＝１ （Ｄ）ｘ＝３ ２．在空间直角坐标系中，方程222=+y x 表示 ． （Ａ）圆 （Ｂ）圆域 （Ｃ）球面 （Ｄ）圆柱面 ３．二元函数22)1()1(y x z -+-=的驻点是 ． （Ａ）（０,０） （Ｂ）（０,１） （Ｃ）（１,０） （Ｄ）（１,１） ４．二重积分的积分区域Ｄ是4122≤+≤y x ，则=??D

dxdy ．

（Ａ）π （Ｂ）π4 （Ｃ）π3 （Ｄ）π15 ５．交换积分次序后=??x

dy y x f dx 01

0),( ．

（Ａ）x

d y x f dy y

??1

1

),(

（Ｂ）??1

010),(dx

y x f dy

（Ｃ）??y

dx

y x f dy

10),(

（Ｄ）??1

00),(dx

y x f dy x

６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是 ．

（Ａ）ｎ （Ｂ）０ （Ｃ）ｎ！ （Ｄ）１ ８．下列级数收敛的是 ． （Ａ）∑

∞

=-+-11

1)1(n n n n （Ｂ）∑∞=123n n n （Ｃ）∑∞=--11)1(n n n （Ｄ）∑∞

=1

1

n n ９．正项级数∑∞

=1

n n u 和∑∞

=1

n n v 满足关系式n n v u ≤，则 ．

（Ａ）若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=1n n v 收敛 （Ｂ）若∑∞=1n n v 收敛，则∑∞

=1n n u 收敛

（Ｃ）若∑∞

=1

n n v 发散，则∑∞

=1

n n u 发散 （Ｄ）若∑∞

=1

n n u 收敛，则∑∞

=1

n n v 发散

１０．已知：

+++=-2111x x x ，则

2

11

x +的幂级数展开式为 ． （Ａ） +++421x x （Ｂ） +-+-421x x （Ｃ） ----421x x （Ｄ） -+-421x x

二．填空题：0254'=?' １．

数)2ln(12222y x y x z --+-+=的定义域为 ．

２．若xy y x f =),(，则=)1,(x

y

f ．

３．已知),(00y x 是),(y x f 的驻点，若a y x f y x f y x f xy yy xx

=''=''=''),(,12),(,3),(00000,0则 当 时，),(00y x 一定是极小点．

５．级数∑∞

=1n n u 收敛的必要条件是 ．

三．计算题(一)：0356'=?'

１． 已知：y x z =，求：

x

z

??，y z ??． ２． 计算二重积分σd x D

??-24，其中}20,40|),{(2≤≤-≤≤=x x y y x D ．

３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝????

?

?-10

2

121

，Ｂ＝?

???

? ??-100210321，求未知矩阵Ｘ．

４．求幂级数∑∞

=--1

1

)1(n n

n n

x 的收敛区间．

５．求x e x f -=)(的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．

四．计算题(二)： 02201'=?'

１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．

参考答案

一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ． 二．１．{}21|),(22<+≤y x y x ２．x

y

３．66<<-a ４．２７ ５．0lim =∞→n n u

四．

1．解：

y x y

z

yx x z y y ln 1=??=??- 2．解：316

34)4(442

32

022

040

222

=

??????-=-=-=-?????-x x dx x dy x dx d x x D

σ 3．解：???? ??-=????

?

??--=--1542201,10021072111

AB B .

４．解：,1=R 当|x|〈1时，级数收敛，当x=1时，得∑∞

=--1

1

)1(n n n 收敛，

当1-=x 时，得∑∑∞

=∞

=--=-11121

)1(n n n n

n 发散，所以收敛区间为]1,1(-. ５．解：.因为∑∞

==

0!n n x n x e ),(+∞-∞∈x ,所以n n n n n x x n n x e ∑∑∞=∞=--=-=0

0!)1(!)( ),(+∞-∞∈x .

四．1．解：.求直线的方向向量:k j i k

j i s

531

1

2

12

1++=--=,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.5

312z

y x ==-

《高数》试卷5（下）

一、选择题（3分/题）

1、已知j i a +=，-=，则=?（ ）

A 0

B j i -

C j i +

D j i +-

2、空间直角坐标系中122=+y x 表示（ ）

A 圆

B 圆面

C 圆柱面

D 球面 3、二元函数x

xy

sin z =

在（0，0）点处的极限是（ ） A 1 B 0 C ∞ D 不存在

4、交换积分次序后dy )y ,x (f dx

x

?

?1

1

=（ ）

A

dx )y ,x (f dy ?

?1

1

B dx )y ,x (f dy x

??1

1

C

dx )y ,x (f dy y

??1

1

D dx )y ,x (f dy y

??01

5、二重积分的积分区域D 是1≤+y x ，则

??=D

dxdy （ ）

A 2

B 1

C 0

D 4 10、正项级数

∑∞

=1n n

u

和

∑∞

=1

n n

v

满足关系式n n v u ≤，则（ ）

A 若

∑∞

=1n n

u

收敛，则

∑∞

=1n n

v

收敛 B 若

∑∞

=1n n

v

收敛，则

∑∞

=1n n

u

收敛

C 若

∑∞

=1

n n

v

发散，则

∑∞

=1

n n

u

发散 D 若

∑∞

=1

n n

u

收敛，则

∑∞

=1

n n

v

发散

二、填空题（4分/题）

1、 空间点p （-1，2，-3）到xoy 平面的距离为

2、 函数286422++-+=y x y x )y ,x (f 在点 处取得极小值，极小值为

3、 级数

∑∞

=1

n n

u

收敛的必要条件是

三、计算题（6分/题）

1、 已知二元函数x y z 2=，求偏导数x z ??，y

z ??

2、 求两平面：22=+-z y x 与42=-+z y x 交线的标准式方程。

3、 计算二重积分dxdy y

x D

??

22

，其中D 由直线2=x ，x y =和双曲线1=xy 所围成的区域。

4、 求幂级数∑∞

=-1

51n n

n

)x (的收敛半径和收敛区间。

四、应用题（10分/题） 1、 判断级数p n n n

)

(1

11

1

-∞

=∑-的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。

参考答案

一、选择题（3分/题） DCBDA ACBCB 二、填空题（4分/题）

1、3

2、（3，-1） -11

3、-3

4、0

5、0=∞

→n n u lim

三、计算题（6分/题）

1、

y ln y x z

x 22=??，122-?=??x y x y

z 2、

50

3012-=-=-z y x 3、4

9

4、

5、收敛半径R=3，收敛区间为（-4，6） 四、应用题（10分/题） 1、 当0

10≤

1>p 时绝对收敛

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

高数 下 期末考试试卷及答案

2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=?（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数 21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数 21 n n a ∞ =∑发散，则级数 1 n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线3426030x y z x y z a -+-=??+-+=? 与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π． 3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)

???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3．计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题（共35分 每题7分） 1．设v ue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ． 解：)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定，求y z x z ????,． 解：令xyz e z y x F z -=),,(， (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段． 解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林 公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4．设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，

高等数学[下册]期末考试试题和答案解析

高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ．

2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值． （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 四、（本题满分10分） 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数．

高等数学试题及答案新编

《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

高等数学试题及答案91398

《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学(A)下期末试卷及答案

《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面 积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ）

(A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2

高等数学下册期末考试

高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题 大题一二三四五六七 小题 1 2 3 4 5 得分 一、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，把答案直接填在题中 横线上） 1 、已知向量、满足，，，则． 2 、设，则． 3 、曲面在点处的切平面方程为． 4 、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则 的傅里叶级数 在处收敛于，在处收敛于． 5 、设为连接与两点的直线段，则． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题 纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分） 1 、求曲线在点处的切线及法平面方程． 2 、求由曲面及所围成的立体体积． 3 、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4 、设，其中具有二阶连续偏导数，求．

5 、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部． 三、（本题满分 9 分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值． （本题满分 10 分） 计算曲线积分， 其中为常数，为由点至原点的上半圆周． 四、（本题满分 10 分） 求幂级数的收敛域及和函数． 五、（本题满分 10 分） 计算曲面积分， 其中为曲面的上侧． 六、（本题满分 6 分） 设为连续函数，，，其中是由曲 面与所围成的闭区域，求． ------------------------------------- 备注：①考试时间为 2 小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。 高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题【 A 卷】 参考解答与评分标准 2009 年 6 月

2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案

2016年下半年《高等数学（下）》期末考试试卷及答案 (河南工程学院） 1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x0 处可导且，则曲线 y=f(x) 在 点（ x 0, f(x0) ）处的法线的斜率等于（）(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 2. ( 单选题) 无穷小量是(本题 3.0分) A、比0稍大一点的一个数 B、一个很小很小的数 C、以0为极限的一个变量 D、数0 3. ( 单选题) 设函数，则其间断点的个数是（）。 (本题3.0分) A、0 B、 1

C、 2 D、 3 4. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 5. ( 单选题) 极限 (本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 6. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 7. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题3.0分)

A、-1 B、0 C、 1 D、无定义 8. ( 单选题) 若，则f(x）=（）。(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 9. ( 单选题) 微分方程是一阶线性齐次方程。 (本题3.0分) A、正确 B、错误 10. ( 单选题) 曲线在点处的切线方程为(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 11. ( 单选题) 极限(本题3.0分)

A、 1 B、-1 C、0 D、不存在 12. ( 单选题) 极限(本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 13. ( 单选题) 设，则( )。 (本题3.0分) A、 B、６x C、 6 D、0 14. ( 单选题) 极限 (本题3.0分)

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学(下)练习题和答案

高等数学 一、填空 、选择题（每题3分，共30分） 1．曲面z xy =上点(1,2,2)处的法线方程为 . 2.已知D 是由直线1,1x y x y +=-=及0x =所围,则D yd σ=?? . 3.若曲线L 是2 2 1x y +=在第一象限的部分,则L xds =? . 4.设(,)ln()2y f x y x x =+ ,则(1,0)xx f = . 5.若级数 1 (2)n n u ∞ =+∑收敛,则lim n n u →∞ = . 6.函数3 2 2 (,)42f x y x x xy y =-+-,下列说法正确的是( ). (A)点(2,2)是(,)f x y 的极小值点; (B) 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点; (C) 点(2,2)不是(,)f x y 的驻点; (D)(0,0)f 不是(,)f x y 的极值. 7.函数2 2 (,)f x y x y =+在点(1,1)处沿着那个方向的方向导数最大?( ) (A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0). 8.曲线L 为沿2 24x y +=顺时针一周,则 1 2 L xdy ydx -=??( ). (A)2π- (B) 4π; (C) 4π-; (D)0. 9. 累次积分1 (,)y dy f x y dx ? 改变积分次序后等于( ). (A) 2 1 0(,)x x dx f x y dy ? ? ; (B) 21 (,)x x dx f x y dy ? ?; (C) 1 (,)x dx f x y dy ? ; (D) 21 (,)x dx f x y dy ?. 10. 下列各级数中条件收敛的是（ ） (A) 1 1 (1) n n ∞ +=-∑; (B) 1 2 11 (1)n n n ∞ +=-∑; (C) 1 1 (1) 1 n n n n ∞ +=-+∑; (D) 1 1 1 (1)(1) n n n n ∞ +=-+∑; 二解答题(6*4) 1.设函数22 ln()y x z x y e =++,求(1,0) dz . 2.设sin ,,2u z e v u xy v x y ===-,求 ,z z x y ????.

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)YM

2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答 案） 一、解答题 1．已知过去几年产量和利润的数据如下： 解：在直角坐标系下描点，从图可以看出，这些点大致接近一条直线，因此可设f (x )=ax +b ，求[] 621()i i i u y ax b ==-+∑的最小值，即求解方程组 6662111661 1,6.i i i i i i i i i i i a x b x y x a x b y =====?+=????+=??∑∑∑∑∑ 把(x i ,y i )代入方程组，得 29834402240034026320a b a b +=??+=? 解得 a =0.884, b =-5.894 即 y =0.884x -5.894, 当x =120时，y =100.186(310元). 2．求下列伯努利方程的通解： 2(1)(cos sin );y y y x x '+=- 解：令121z y y --==，则有

d d (12)(12)(cos sin )sin cos d d z z z x x z x x x x +-=--?-=- (1)d (1)d e (sin cos )e d e e (sin cos )d e sin x x x x x z x x x c x x x c c x ----????=-+???? ??=-+=-???? 1e sin x c x y ?=- 即为原方程通解. 411(2)(12)33 y y x y '+=-. 解：令3d 21d z z y z x x -=?-=-. d d e 21e (21)e d x x x z x c x x c -????==--+-+???? ? 3(e 21)1x y c x ?--= 即为原方程通解. 3．证明：22 d d x x y y x y ++在整个xOy 平面内除y 轴的负半轴及原点外的开区域G 内是某个二元函数的全微分，并求出这样的一个二元函数． 证：22x P x y =+，22 y Q x y =+，显然G 是单连通的，P 和Q 在G 内具有一阶连续偏导数，并且． ()2 222??-==??+P Q xy y x x y ，(x ,y )∈G 因此22 d d x x y y x y ++在开区域G 内是某个二元函数u (x ,y )的全微分． 由()()22222222d d 11ln 22d x y x x y y d x y x y x y ++??==+??++?? 知()()221ln ,2 u x y x y =+． 4．应用格林公式计算下列积分： (1)()()d d 24356+-++-?x y x y x y Γ， 其中 L 为三顶点分别为(0,0)，(3,0)和(3,2)的三角形正向边界； (2)()()222d d cos 2sin e sin 2e x x L x y x y x xy x y x x y ++--?，其中L 为正向星形线()22 23330x y a a +=>；

高等数学下册期末考试试题附标准答案75561

高等数学(下册)期末考试试题 考试日期：2012年 院（系）别 班级 学号姓名 成绩 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?=-4． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=??-(1/y2)． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 2 (x-1)+4(y-2)+z-4=0． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于，在x π=处收敛于． 5、设L 为连接(1,0) 与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=?√2． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 故所求的体积为V dv Ω =???22 2620 20 2(63)6d d dz d πρρθρπρρπ-==-=?? (7) 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????．

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学下册期末考试题及答案

高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++?? ∑ ds y x )12 2（ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??2 201 3 cos sin π π ???θdr r d d ；（B ）???20 1 2 sin π π??θdr r d d ；

高等数学下册试题及参考答案

高等数学下册试题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解 由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α， 因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ． 解 由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的 平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。