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2011年高考物理二轮复习 单元五 动量和动量守恒

2011年高考物理二轮专题复习单元练习

单元五 动量和动量守恒定理

一、 选择、填空题

1. 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动,开始时臂伸开,转动惯量为J 0角速度为ω0,然后她将两臂收回,使转动惯量减少为0J 3

1

J =

。这时她转动的角速度变为 【 C 】

00

03)

D (3)C ()3/1()B (3

1)

A (ωωωω

2. 如图所示,一质量为m 的匀质细杆AB ,A 端靠在光滑的竖直墙壁上,B 端置于粗糙水

平地面而静止,杆身与竖直方向成θ角,则A 端对墙壁的压力大小为

【 B 】

(A) 0.25?mg ?cos θ (B) 0.5?mg ?tg θ (C)mg ?sin θ (D)不能唯一确定

3. 如图所示,一个小物体,置于一光滑的水平桌面上,一绳其一端连结此物体,另一端穿过桌面中心的孔,物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动,今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体 【 D 】

(A) 动能不变,动量改变; (B) 动量不变,动能改变;

(C) 角动量不变,动量不变; (D) 角动量不变,动量、动能都改变。

4. 如图所示,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转,初始状态为静止悬挂,现有一个小球自左方水平打击细杆,设小球与细杆之间为非弹性碰撞,则在碰撞过

程中对细杆与小球这一系统。

【 C 】

(A) 只有机械能守恒; (B) 只有动量守恒;

)

2(选择题)

3(选择题)

4(选择题)

5(选择题

)

2(计算题)

1(计算题(C) 只有对轴O 的角动量守恒; (D) 机械能、动量和角动量均守恒。 5. 匀质园盘水平放置,可绕过盘心的铅直轴自由转动,园盘对该轴的转动惯量为J 0,当转

动角速度为ω0时,有一质量为m 的质点落到园盘上,并粘在距轴R/2处(R 为园盘半径),则它们的角速度02

00

m

R 4

1J J ωω+=

6. 质量为m 的均质杆,长为l ,以角速度ω绕过杆的端点,垂直于杆的水平轴转动,杆绕转动轴的动能为22k ml 61E ω=,动量矩为ω20ml 3

1

L =。

二、 计算题

1. 长为l 质量为m 0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m 的小球沿光滑水平面飞来,正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到

60=θ处,如图所示,求小球的初速度。

研究系统为小球和直杆,系统所受外力对于转轴

的力矩为零。

系统角动量守恒:ω200l m 3

1

mvl l mv +=

弹性碰撞系统动能守恒:

22022

0)l m 3

1(21mv 21mv 21ω+= 碰撞后,直杆绕固定轴转过角度

60=θ,直杆重力矩做的功等于直杆动能的增量

22000)l m 31

(210)60cos 1(gl m 21ω-=-- 2l 3

1g 21ω=

由以上三式得到:gl 6m

12m

3m v 0

0+= 2. 质量为M=0.03 kg ,长为l=0.2 m 的均匀细棒,在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动,细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体,每个质量都为m=0.02

kg ,开始时,两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r=0.05 m ,此系统以n 1=15 rev/min 的转速转动,

若将小物体松开后,它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。(已知棒对中心轴的转动惯量为

2Ml 12

1

)求: (1) 当两小物体到达棒端时,系统的角速度是多少?

)

3(计算题)

4(计算题(2) 当两小物体飞离棒端,棒的角速度是多少?

? 研究系统为均匀细棒和两个可沿棒滑动的小物体,系统受到的外力对于转轴的力矩以及

摩擦阻力转轴的力矩和为零,系统的角动量守恒。

系统初始的角动量:2121121r m r m )Ml 12

1

(

L ωωω++= 物体到达棒端时系统的角动量:2

l )2l (m 2l )2l (m )Ml 121(L 22222ωωω++= 22222112)2

l

(m 2)Ml 121(r m 2)Ml 121(

ωωωω+=+ 求得:s /rad 2.0ml 6Ml mr 24Ml 12

22

22πωω=++=

当两小物体飞离棒端,由角动量守恒定律可写出

22322222)2

l

(m 2)Ml 121()2l (m 2)Ml 121(

ωωωω+=+,s /rad 2.023πωω==

*3. 一质量为M ,半径为R 并以角速度ω旋转的飞轮,在某一瞬时突然有一片质量为m 的碎片从轮的边缘上飞出,如图,假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上。计算: (1)问它能上升多高? (2)求余下部分的角速度,角动 量和转动动能。

? 碎片脱离前后系统的角动量守恒

)R (mR ')mR MR 21

(MR 21222ωωω+-=

ωωω2222mR ')mR MR 2

1

(MR 21+-= 余下部分的角速度:ωω='

碎片升高:g 2v h 2=,g

2)R (h 2

ω=

余下部分的角动量:ω)mR MR 2

1

(

L 22-= 余下部分的转动动能:222k )mR MR 21(21E ω-=,222k )mR 2MR (4

1

E ω-=

4. 有一圆板状水平转台,质量M=200 kg ,半径R=3 m ,台上有一人,质量m=50 kg ,当他站在离转轴r=1m 处时,转台和人一起以ω1=1.35 rad/s 的角速度转动。若轴处摩擦可以忽略不计,问当人走到台边时,转台和人一起转动的角速度ω为多少?

? 研究系统为人和转台,系统所受外力对

转轴的力

矩为零,系统角动量守恒:

)

5(计算题ωωωω221212mR MR 2

1

mr MR 21+=+ 当人走到台边时,转台和人一起转动的角速度:12

22

2mR

2MR mr 2MR ωω++=,s /rad 95.0=ω

*5. 均匀细麦杆长为L ,可绕通过中心O 的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开始时麦杆静止于水平位置。一质量与麦杆相同的甲虫以速度v 0垂直落到麦杆的1/4长度处,落下后立即向端点爬行。试问:

(1)为使麦杆以均匀的角速度转动,甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少?(2)为使甲虫在麦杆转到铅直位置前能爬到端点,甲虫下落速度v 0最大是多少?

研究系统为甲虫和麦杆,碰撞为完全非弹性碰

撞,系统对转轴的角动量守恒:

020202)l 4

1

(m ml 121l 41mv 0ml 121ωω+=+?

麦杆开始转动的角速度:l

v 7120

0=ω

此后麦杆和甲虫在甲虫重力矩的作用下绕定轴转动,将甲虫和麦杆视为一个系统,甲虫在任意位置r 时,系统对转轴的角动量:)r (mr ml 12

1

L 2ωω+=

根据角动量定理:

rv m 2dt dL cos mgr ωθ==,甲虫相对于麦杆爬行的速度:ω

θ2cos g v =

根据题目要求:0ωω=,又因为:0dt d ωθ

ω==,t 0ωθ=,所以:002t cos g v ωω= 麦杆由水平位置转到铅直位置所需要的时间:0

2t ωπ

=

甲虫爬行的距离:dt 2t cos g vdt l 41

00t

t 0ωω??==

l g 20=

ω,代入l v 71200=ω,得到甲虫下落的最大速度:2

gL

6

7v 0=