平行线相交线证明题与计算题

1.已知：如图，，，且.

求证：EC∥DF.

2.如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

3.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

4.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，

求证：CD∥BE。

9.如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．

10.已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．

11.如图，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，试说明“∠A+∠B+∠C ＝180°”

12.已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4.[来源:学科网ZXXK]

求证：AD ∥BE.

13.例1、如图所示,Rt △ABC 中,直角边AB=8,将Rt △ABC 沿BC 所在直线向右平移6个单位就可以得到Rt △DEF,此时DG=3,求图中阴影部分的面积.

14.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯,已知主楼梯宽为3m,

其剖面如图所示,那么需要购买地毯 m 2

.

15.已知：如图(2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°，

∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数。

A

B

C

D

E

F G

16.如图，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。

17.如图已知，AB ∥CD .,AF CF 分别是EAB ∠、

ECD ∠的角平分线，F 是两条角平分线的交点；

求证：1

2

F AEC ∠=∠.

18.已知：如图，AB 是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G ． 求证：AB ∥CD ．

19、如图，已知：DE ∥AC ，CD 平分∠ACB ，EF 平分∠DEC ，∠1与∠2互余，求证：DG ∥EF.

20．已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．

D

B

C A

F

E

2

1

G

F

E

D

B C

A

M

N

A

D B

C b 2

1

a

E

21.如图已知直线a ∥b ，AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ，DE ⊥AC 于E ，求证：∠1=∠2．

22.

求证：三角形内角之和等于180°．

23.如图,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.

24.已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD ∥BE 。

25．如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°．

C

1

2 3

A

B D

F A

D B

C

E

F 1 2 3 4

26、如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝55°，则∠AED ′的度数为 。

27、如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°

，°，则∠B 的度数等于 。

28、如图（1），已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若ADC ∠′=20°，则∠DBC =的度数为 _。

29、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝20°按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使

点C 落在边AB 上的点C ′处，则∠BDC =__________．

30.如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周

长之和为 ．

31. 如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.（1）若∠DEF=200

，则图③中∠CFE 度数是多少？

（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用α表示.

A

B

C D 第29题

C’ E

D

B

C′

F

C

D ′

A

图1

A

1

2

B

C

（第28题）

C ′

A

D

C

B

20° A E B

F

C

D

A E

B

F C

D

A E B

F C

D