回归分析基本原理精讲
回归分析基本原理
目录
第1节回归分析概述 (2)
第2节多元回归分析基本原理 (2)
第3节回归分析预测在测绘中的基础应用 (7)
3.1回归分析预测步骤 (7)
3.2 一元线性回归分析应用 (8)
3.3 多元线性回归分析应用 (8)
3.4 基于Matlab的回归分析应用 (8)
第4节非线性回归分析 (8)
4.1 非线性函数形式的确定与线性转换 (8)
4.2 多面函数拟合法 (9)
4.3 基于正交函数系的拟合法 (9)
第1节 回归分析概述
在我们现实生活中，处于同一个过程的变量往往是相互依赖和制约的，这二者的关系可以分为两种形式：一种是确定性的关系（譬如可以用一个直线方程来表示），另一种是不确定的，虽然有关系，但是关系的表现形式却是不确定的，依赖于实际的情形，不能用一个精确的函数表达。
举个例子来说：人的血压y 与年龄x 的关系，人的年龄越大血压就会越高，但是相同年龄的人，血压未必相同。也就是说血压y 与x 是有关系的，但是二者的关系无法用一个确定的函数表示。血压y 的取值是可观测的，但是却是不确定的，在回归分析中，这种变量称为不可控变量。在线性方程里自变量与因变量相对应，不可控变量也就是自变量。
由此引入回归分析的概念：研究一个随机变量（不可控变量）与一个或者几个可控变量之间相互关系的统计方法，就是回归分析。只有一个自变量的回归分析，成为一元回归分析；有多个自变量的回归分析，称为多元回归分析。回归分析无非是求不可控变量与可控变量之间的关系因子，无论是一元的还是多元目的都是一样的。回归分析的主要内容有：
如何确定因变量与自变量之间的回归模型；
如果根据样本观测数据估计并检验回归模型及其未知参数；
判别影响因变量的重要自变量；
根据已经知道的值来估计和预测因变量的条件平均值并给出预测精度等。 通常在数据挖掘里面或者信息检索里面我们的应用无非是根据一系列训练样本(已观测样本)来预测一个未知的不可控变量的值。
第2节 多元回归分析基本原理
多元线性回归分析是利用多元线性回归模型进行分析的一种方法。多元线性回归模型表示一种地理现象与另外多种地理现象的依存关系，这时另外多种地理现象共同对一种地理现象产生影响，作为影响其分布与发展的重要因素。
设变量y 与变量m x x x ,,,21 具有统计关系，则称y 为影响因变量或因变量，m x x x ,,,21 为自变量或预报变量。所谓多元线性回归模型是指这些自变量对y 的影响是线性的，即
e x x x y m m +++++=ββββ 22110 （1）
其中，m ββββ ,,,210是与m x x x ,,,21 无关的未知参数，称y 为对自变量m x x x ,,,21 的线性回归函数。e 为随机误差，一般包括非重要自变量的省略、人为随机行为、数学模型欠妥、归并误差、测量误差。
采用最小二乘法对上式中的待估计回归系数m ββββ ,,,210进行估计，求得β值后，即可利用多元线性回归模型进行预测了。
1、多元线性回归模型的表示
记n 组样本观测值为),,,,(21im i i i x x x y ，n i ,,2,1 =，代入（1）式，则有
n i e x x x y i im m i i i ,2,1,22110=+++++=ββββ
展开，即得
???????+++++=+++++=+++++=n
nm m n n n m m m m e x x x y e x x x y e x x x y ββββββββββββ 2211022222211021112211101 （2） 其中，n e e e ,,,21 相互独立，且),0(~2δN e i ，n i ,,2,1 =，这个模型称为多元线性回归模型。
令
????????????=n y y y y 21，????????????=nm n n m m x x x x x x x x x A 212222*********，????????????=m ββββ 10，?????
???????=n e e e e 21 则上述函数模型可用矩阵形式表示为
?
??+=),0(~2I N e e A y δβ （3） 可归纳总结为高斯-马尔可夫模型。
2、线性回归模型参数β的估值β
?计算 线性回归模型中的回归参数可通过变量的样本数据（观测数据）来估计，用最小二乘法可获得回归参数的最优无偏估计值。
记β的估计量T m
)?,,?,?,?(?210βββββ =，故y 的估计量 β??A y
= 参数估计的关键是求得观测值的改正数e ?，而满足方程e A y +=β的e
?有无限组，其中只有一组改正数的平方和为最小，这组最小改正数正是我们需要的，这种以改正数平方和为最小得到参数唯一解的准则，称为最小二乘准则，其表达式为min ??=e e
T ，下面利用最小二乘准则对高斯-马尔可夫模型进行参数估计。 令估计值y
?与原观测量y 的差值为e ?，则有误差方程 y A y y e
-=-=β??? 按照最小二乘估计准则，有
min )?()?(??=--=y y y y e e
T T 为了得到参数估计值，构造函数
)?()?(??y A y A e e
T T --==ββψ 求ψ对β
?的偏导数，令其为零，即可满足最小的条件 0)?(?=-=??A y A T ββ
ψ （4） 根据列矩阵对列矩阵求导的性质，若Y Z Z Y F T T ==，则对X 的导数为
dX
dY Z dX dZ Y dX Y Z d dX Z Y d dX dF T T T T +===)()( 对（4）式求导过程为
令)?(,)?(y A Z y A Y T -=-=ββ
，则 β
ββββββψ?)?()?(?)?()?(??-?-+?-?-=??y A y A y A y A T T A y A T )?(2-=β
即得
0)?(=-A y A T β
展开，有
0)?(=-A y A T T T β
0?=-A y A A T T T β
等式两边再次转置，得
0?=-y A A A T T β
y A A A T T =β
?，此为法方程 即可求得β
?的最小二乘估计值 y A A A T T 1)(?-=β
y 的最小二乘估计量y
?为 y A A A A y
T T 1)(?-= 多元线性回归模型标准差（中误差）的计算公式为
1??1)?(?2
--=---=∑m n e e m n y y T i i σ
[备注]:自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数，即df=n-k （df 自由度，n 样本个数，k 约束条件个数），n-1是通常的计算方法，更准确的讲应该是n-k ，n 表示“处理”的数量，k 表示实际需要计算的参数的数量。(多余观测数=总观测数-必要观测数)
计算了多元线性回归方程之后，为了将它用于解决实际预测问题，还必须进行数学检验。多元线性回归分析的数学检验，包括回归方程和回归系数的显著性检验。
3、回归模型（即方程）的显著性检验
设原假设为0H ：021====m βββ ，备选假设为1H ：i β，m i ,,2,1 =，不全为零。
构建F 统计量
)1()?()?(122----=--=∑∑m n y y m y y
m n SSE m SSR F i i 式中：∑-2)?(y y i 为回归平方和（regression sum of squares ，SSR ），其自由
度为m ；∑-2)?(y y i 为残差平方和（residual sum of squares ，SSE ），其自由度为
1--m n 。 利用上式计算出F 值后，再利用F 分布表进行检验。给定显著性水平α，在F 分布表中查出自由度为m 和1--m n 的值αF ，如果F ≥αF ，则说明y 与m x x x ,,,21 的线性相关密切；反之，则说明两者线性关系不密切。
备注： 把y 的n 个观测值之间的差异，用观测值i y 与其平均值y 的偏差平方和来表示，称为总离差平方和（total deviation sum of squares ，SST ）。
21)(∑=-=n
i i y y SST
4、回归系数的显著性检验
设原假设为0H ：0=i β，备选假设为1H ：0≠i β，m i ,,2,1 =。
构建统计量
i i S t i ββ?= 其中σβ?)?(ii i i c Var S ==是回归系数i
β?的标准差，ii c 是1)(-A A T 中第1+i 个对角线元素。
t 值应该有m 个，对每一个m i ,,2,1 =可以计算一个t 值。给定显著性水平α，确定临界值)1(--m n t α。
若i t β≥)1(2--m n t α，则拒绝原假设0H ，接受备选假设，即总体回归系数0≠i β。
5、多元线性回归模型的精度
多元线性回归模型精度可以利用残差（剩余）标准差来衡量。
1??1)?(?2
--=---=∑m n e e m n y y T i i σ σ
?越小，则用回归方程预测y 越精确；反之亦然。 6、回归模型的预报方程
线性回归模型的预报方程为
m
m x x x y ββββ?????22110++++= 预报就是给自变量某一特定值pm p p x x x ,,,21 ，对因变量值p y 进行估计，求得的p y
?作为p y 的预报值。即 pm
m p p p x x x y ββββ?????22110++++= 用p y
?预报p y ，其预报误差为p e ，显然p y 与p y ?互相独立，且有 0)?()?(=-=p p p y y E e
E ))(11()?()()?(12T ps s T s ps p p p A A A A n
y D y D e D -++=+=σ 此即为预报精度计算公式。
构造t 分布统计量
)(??p p p e y y t σ
-= 式中，)(?p e σ
为)?(p e D 的均方根值，给定显著性水平α，预报值p y 的置信区间为
)(??)(??2p p p p p e t y y e t y
σσαα+<<-
第3节回归分析预测在测绘中的基础应用
3.1回归分析预测步骤
回归分析预测法，是在分析自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系。
回归分析预测法有多种类型。依据相关关系中自变量的个数不同分类，可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。在一元回归分析预测法中，自变量只有一个，而在多元回归分析预测法中，自变量有两个以上。依据自变量和因变量之间的相关关系不同，可分为线性回归预测和非线性回归预测。
回归分析预测法的步骤
1、根据预测目标，确定自变量和因变量
明确预测的具体目标，也就确定了因变量。如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。
2、建立回归预测模型，计算回归参数
依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。
3、进行相关分析
回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。
4、检验回归预测模型，计算预测误差
回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。
5、计算并确定预测值
利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后预测值。
应用回归预测法时应注意的问题
应用回归预测法时应首先确定变量之间是否存在相关关系。如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果。
正确应用回归分析预测时应注意：
①用定性分析判断现象之间的依存关系；
②避免回归预测的任意外推；
③应用合适的数据资料；
3.2 一元线性回归分析应用
3.3 多元线性回归分析应用
3.4 基于Matlab的回归分析应用
第4节非线性回归分析
4.1 非线性函数形式的确定与线性转换
一、直接代换模型
二、间接代换模型
4.2 多面函数拟合法
4.3 基于正交函数系的拟合法总结
案例分析(一元线性回归模型)
案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号：2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年11月
案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支
第十一章 多重线性回归分析
一、作业 教材P214 三。 二、自我练习 （一）教材P213 一。 （二）是非题 1．当一组资料的自变量为分类变量时，对这组资料不能做多重线性回归分析。( ) 2．若多重线性方程模型有意义．则各个偏回归系数也均有统计学意义。〔) 3．回归模型变量的正确选择在根本上依赖于所研究问题本身的专业知识。（） 4.从各自变量偏回归系数的大小．可以反映出各自变量对应变量单位变化贡献的大小。( ) 5.在多元回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数不变。( ) （三）选择题 1. 多重线性回归分析中，共线性是指（），导致的某一自变量对Y的作用可以由其他自变量的线性函数表示。 A. 自变量相互之间存在高度相关关系 B. 因变量与各个自变量的相关系数相同 C. 因变量与自变量间有较高的复相关关系
D. 因变量与各个自变量之间的回归系数相同 2. 多重线性回归和Logistic 回归都可应用于（）。 A. 预测自变量 B. 预测因变量Y 取某个值的概率π C. 预测风险函数h D. 筛选影响因素（自变量） 3．在多重回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数： A．不变 B．增加相同的常数 C．减少相同的常数 D．增加但数值不定 4．在多元回归中，若对某个自变量的值都乘以一个相同的常数k，则： A．该偏回归系数不变 B．该偏回归系数变为原来的 1/k倍 C．所有偏回归系数均发生改变 D．该偏回归系数改变，但数值不定 5．作多重线性回归分析时，若降低进入的F 界值，则进入方程的变量一般会： A．增多 B．减少 C．不变 D．可增多也可减少（四）筒答题
eviews多元线性回归案例分析
中国税收增长的分析 一、研究的目的要求 改革开放以来，随着经济体制的改革深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生了很大的变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元到2002年已增长到17636.45亿元25年间增长了33倍。为了研究中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）公共财政的需求，税收收入是财政的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算指出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能有一定的影响。（3）物价水平。我国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的DGP等指标和和经营者收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。我国自1978年以来经历了两次大的税制改革，一次是1984—1985年的国有企业利改税，另一次是1994年的全国范围内的新税制改革。税制改革对税收会产生影响，特别是1985年税收陡增215.42%。但是第二次税制改革对税收的增长速度的影响不是非常大。因此可以从以上几个方面，分析各种因素对中国税收增长的具体影响。 二、模型设定 为了反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的‘国家财政收入’中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以放映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。由于税制改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑。所以解释变量设定为可观测“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商品零售物价指数” 从《中国统计年鉴》收集到以下数据 财政收入（亿元） Y 国内生产总值(亿 元） X2 财政支出（亿 元） X3 商品零售价格指 数（%) X4 1978519.283624.11122.09100.7 1979537.824038.21281.79102 1980571.74517.81228.83106
多元线性回归实例分析
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 组样本，“N截止，代表有P个自变量，如果有x2, xp上图中的x1, 分别代表“自变量”Xp 那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 不可解释的误和其中随机误差分为：可解释的误差其中：代表随机误差， 差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） ：服成正太分布，即指：随机误差1必须是服成正太分别的随机变量。0 2：无偏性假设，即指：期望值为3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据今天跟大家一起讨论一下，SPSS---为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：
————”——“点击分析回归线性进入如下图所示的界面： 个自变10车长，车宽，耗油率，车净重等将“作为“销售量”“因变量”拖入因变量框内，将，当然，你也可以选择其它”“逐步”量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法旁边，选择默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：进入“”的方式，如果你选择（所有的自变量，都会强行进入）
统计”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F逐步如果你选择“关系最为密切，贡””自变量应该是跟“因变量“量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴 时将会被剔除）0.1，当概率值大于等于0.05率值必须小于 进行条件筛选，可以自变量”选择变量(E) 框内，我并没有输入数据，如果你需要对某个““内，有一个前提就是：该变量从未在另一个目标列表中”将那个自变量，移入“选择变量框即可，如下图所示：””规则设定相应的“筛选条件“出现！，再点击 弹出如下所示的框，如下所示：”统计量“点击
多元线性回归模型的案例分析
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
一般线性回归分析研究案例
一般线性回归分析案例 1、案例 为了研究钙、铁、铜等人体必需元素对婴幼儿身体健康地影响，随机抽取了30个观测数据，基于多员线性回归分析地理论方法，对儿童体内几种必需元素与血红蛋白浓度地关系进行分析研究.这里，被解释变量为血红蛋白浓度（y）,解释变量为钙(ca)、铁(fe)、铜(cu). 表一血红蛋白与钙、铁、铜必需元素含量 (血红蛋白单位为g；钙、铁、铜元素单位为ug) case 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30y（g） 7.00 7.25 7.75 8.00 8.25 8.25 8.50 8.75 8.75 9.25 9.50 9.75 10.00 10.25 10.50 10.75 11.00 11.25 11.50 11.75 12.00 12.25 12.50 12.75 13.00 13.25 13.50 13.75 14.00 14.25 ca 76.90 73.99 66.50 55.99 65.49 50.40 53.76 60.99 50.00 52.34 52.30 49.15 63.43 70.16 55.33 72.46 69.76 60.34 61.45 55.10 61.42 87.35 55.08 45.02 73.52 63.43 55.21 54.16 65.00 65.00 fe 295.30 313.00 350.40 284.00 313.00 293.00 293.10 260.00 331.21 388.60 326.40 343.00 384.48 410.00 446.00 440.01 420.06 383.31 449.01 406.02 395.68 454.26 450.06 410.63 470.12 446.58 451.02 453.00 471.12 458.00 cu 0.840 1.154 0.700 1.400 1.034 1.044 1.322 1.197 0.900 1.023 0.823 0.926 0.869 1.190 1.192 1.210 1.361 0.915 1.380 1.300 1.142 1.771 1.012 0.899 1.652 1.230 1.018 1.220 1.218 1.000
SPSS线性回归分析案例
回归分析 实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1： 2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：
表2 模型汇总b 表3 相关性 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX
表4 系数a 3、结果分析 表2模型汇总：相关系数为0.965，判定系数为0.932，调整判定系数为0.930，估计值的标准误877.29128 表3是相关分析结果。消费性支出Y与可支配收入X相关系数为0.965，相关性很高。 表4是回归分析中的系数：常数项b=704.824，可支配收入X的回归系数a=0.668。a的标准误差为0.034，回归系数t的检验值为19.921，P值为0，满足95%的置信区间，可认为回归系数有显著意义。得线性回归方程Y=0.668X+704.824. 【实验结论】 （1）结果显示，变量之间具有如下关系式：Y=0.668X+704.824.也就是说消费与收入之间存在稳定的函数关系。随着收入的增加，消费将增加，但消费的增长低于收入的增长。这与凯尔斯的绝对收入消费理论刚好吻合。但为了研究方便，这里假设边际消费倾向为常数。由公式知X每增长1个单位，Y增加0.668个单位。
多元线性回归实习实际例题分析
多元线性回归分析实习 线性回归过程（Linear Regression）可用于分析一个或多个自变量与一个因变量之间的线性数量关系，并可进行回归诊断分析。 ●[例题3.1] 某地29名13岁男童身高x1（cm），体重x2（kg），肺活量y（L）的实测值数据见表3.1，试建立肺活量与身高、体重的回归关系。 [ 操作过程] ①[ 数据格式] 见数据文件< 多元线性回归例题.sav > 该数据库有4列29行，即4个变量、29个记录（Observation），每个变量占1列，每个记录占1行，该数据格式为一般多元分析的数据格式。 ②[ 过程] 单击后可弹出线性回归对话框。该对话框内有诸多选项，现分别介绍。 ③[ 选项] ◆因变量。只能选入1个因变量，本例选入变量“肺活量”。 ◆自变量。可以是1个或多个，本例选入变量“身高、体重”。 ◆当选择不同组合的自变量进行回归分析时，可保存每次选择的自 变量，用按钮和按钮可分别向前、向后翻找各种自变量的组合。
◆选择回归模型拟合的分析方法，有5种可供选择。 Enter 强迫引入法，即一般回归分析，所选自变量全部进入方程，为系统默认方式。 Stepwise 逐步回归法， 加入有显著性意义的变量和剔除无显著性意义的变量，直到所建立的方程式 中不再有可加入和可剔除的变量为止。 Remove 强迫剔除法。根据设定的条件剔除自变量。 Backward向后逐步法。所选自变量全部进入方程，根据Options对话框中设定的标准在计算过程中逐个剔除变量，直到所建立的方程式中不再含有可剔 除的变量为止。 Forward：向前逐步法。根据Options对话框中设定的标准在计算过程中逐个加入单个变量，直到所建立的方程式中不再有可加入的变量为止。 ◆选择符合某变量条件的观察单位进行分析，每次只能选入1 位范围，有6种方式供选择，在Value框内输入设定值。 equal to 等于设定值。 not equal to不等于设定值。 less than小于设定值。 Less than or equal to 小于或等于设定值。 greater than 大于设定值。 greater than or equal to大于或等于设定值。 ◆对话框。 Regression coefficient回归系数 Estimate一般回归系数和标准回归系数及其标准误和显著性检验。 Confidence interval 输出一般回归系数的95%可信区间。 Covarience matrix 方差及协方差知阵和相关矩阵。 Model fit 模型检验，给出复相关系数R，决定系数R2及方差分析结果。 R squared change 输出调整R2及相应的F值和P值。 Descriptive 输出每个变量的均数，标准差，样本容量，相关系及单侧检验P值
多元线性回归模型案例
我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。
资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6
多元线性回归模型练习题及答案
多元线性回归模型练习 一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为，则调整后的可决系数为（ D ） A. B. C. 用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F 3.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验 0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 4. 调整的可决系数 与多元样本判定系数 之间有如下关系( D ) A.2211n R R n k -=-- B. 22 111n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 5.对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是 ( A ) A. β1=β2=0 B. β1=0 C. β2=0 D. β0=0或β1=0 6．设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。则对多元线性回归方程进行 显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ） A. )1()(--k RSS k n ESS B ． C ．)1()1() (22---k R k n R D ．)()1/(k n TSS k ESS -- ) 1 ( ) 1 ( k R k R n
(完整word版)多元线性回归模型案例分析
多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据
设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 （%。） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024
实证研究-5. 基本统计、相关分析、回归分析
管理学研究方法论 第五讲：基本统计、相关分析、因果关系、回归分析 严鸣 所有材料禁止上传到网络或与课堂外人员分享！
Mean 平均 () E x 我很满意我的工作 1 2 3 4 5 期望值 Expected value x ? Minimum error
Mean 平均 _ 1 () n i i x x E x n == =∑x x 1 x 2 x 3我很满意我的工作 1 2 3 4 5 平均数 期望值Expected value x n ??o ? m Minimum error
Variance 方差（变异） () 2 2 22 1 ()[()] n i i i i x x E x E x n σ=?= =?∑方差是数据一般与「平均数」的距离的平方；Variance is the “average squared deviation from the mean.”(平均「差」的平方) ()1 x x ?()2 x x ?x x 1 x 2 平均数 （正数） （负数）
Standard Deviation 标准差（均方差） σ=衡量基金波动程度的工具就是标准差。标准差是指基金可能的变动程度。标准差越大，基金未来净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。 A基金二年期的收益率为36%，标准差为18%；B基金二年期收益率为24%，标准差为8%，从数据上看，A基金的收益高于B基金，但同时风险也大于B基金。 A基金的"每单位风险收益率"为 2(0.36/0.18），而B基金为3(0.24/0.08）。因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，但是经过标准差即风险因素调整后，B基金反而更为优异。
实验六多元线性回归和多重共线性
实验六多元线性回归和多重共线性 姓名：何健华 学号：201330110203 班级：13金融数学2班 一 实验目的： 掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。 二 实验要求： 应用教材P140例子4.3.1案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。 三 实验原理： 普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。 四 预备知识： 最小二乘法估计的原理、t 检验、F 检验、R 2值。 五 实验步骤： 有关的研究分析表明，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出外，还可能与基础设施有关。因此考虑影响国内旅游收入Y （单位为亿元）的以下几个因素：国内旅游人数X1、城镇居民人均旅游支出X2（单位为元）、农村居民人均旅游支出X3（单位为元）、并以公路里程X4（单位为万公里）和铁路里程X5（单位为万公里）作为相关设施的代表，根据这些变量建立如下的计量经济模型： 01122334455y x x x x x ββββββμ=++++++ 为了估计上述模型，从《中国统计年鉴》收集到1994年到2003年的有关统计数据。 1、 请用普通最小二乘方法估计模型参数； 2、 检验模型是否存在多重共线性，如果存在共线性，试采用适当的方法消除共线性。
1. 用普通最小二乘方法估计模型参数 1.1设定并估计多元线性回归模型 01122334455y x x x x x ββββββμ=++++++ ------- (1-1) 1.2建立工作工作文件并录入数据，得到图1.1。 图1.1 点击主界面菜单Quick\Estimate Equation ，在弹出的对话框中输入Y C X1 X2 X3 X4 X5，点击确定即可得到回归结果图1.2。 图1.2
相关系数与回归分析
第八章相关与回归分析 114、什么叫相关分析？ 研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定涵数来表达现象相互关系的方法。 115、什么叫相关关系？ 相关关系是一种不完全确定的依存关系，即因素标志的每一个数值都可能有若干结果标志的数值与之对应。 116、判定现象之间有无相关关系的方法有哪些？ 判断现象之间有无相关关系，首先要对其作定性分析，否则很可能把虚假相关现象拿来作相关分析。相关表和相关图都是判定现象之间有无相关关系的重要方法。而相关系数主要是用来测定现象之间相关的密切程度的指标，估计标准误差是判定回归方程式代表性大小的指标。所以判断方法有客观现象作定性分析、编制相关表、绘制相关图。 117、什么叫相关系数？ 测定变量之间相关密切程度和相关方向的指标。 118、相关系数有何特点？ 参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量与因变量，因此相关系数只有一个。相关系数有正负号反映相关关系的方向中，正负瓜果正相关，负号反映负相关。计算相关系数的两个变量都是随机变量。 119、某产品产量与单位成本的相关系数是-0.8；（乙）产品单位成本与利润率的相关系数是-0.95；（乙）比（甲）的相关程度高吗？ 相关系数是说明相关程度大小的指标，相关系数的取值范围在±1之间，相关系数越接近±1，说明两变量相关程度越高，越接近于0，说明相关程度越低。因此，（乙）比（甲）的相关程度高。 120、什么叫回归分析？ 对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，已从一个已知量推算另一个未知量，为估计预测提供一个重要方法。 121、与相关分析相比，回归分析有什么特点？ 两个变量是不对等的，必须区自变量与因变量；因变量是随机的，自变量是可以控制的；对于一个没有因果关系的两个变量，可以求得两个回归方程，一个是Y倚X的回归方程，另一个是X倚Y的回归方程。 122、回归方程中回归系数的涵义是什么？ 回归系数表示：当自变量X每增减一个单位时，因变量Y的平均增减值。 123、当所有的观测值都落在直线y c=a+bx上时，则x与y之间的相关系数为多少？
第五讲 判别分析
第四讲 判别分析 第一节 判别分析概述 1．1 判别分析的任务 假设事先存在若干个已知类(group)，判别分析是研究将一个新的个体(case)，用什么方法将它分到最合适的已知类中去。 1．2 数学描述 设有m 个已知类：G 1, G 2, … ,G m ，类的特征由p 个变量X 1,X 2,…,X p 决定，这p 个变量也叫判别指标。今后用一个p 维 向量),...,,(21'=p X X X x 表示；类G i 含n i 个个体，其弟k 个个 体（特征）为： m i n k X X X x i i kp i k i k i k ,...,2,1,,...,2,1, ),...,,()()(2 )(1 ) (=='= 并且有：∑==m i i n n 1。 现有一个新的个体),...,,()0() 0(2)0(1)0(' =p X X X x ，设计一 种归类的方法，将)0(x 归入最适合它的已知类中去。 第二节 判别函数 2．1 判别的基本方法是把新个体归入与它性质最相近的类。在表达“性质最相近”时，有时候是的距离远近衡量，有时候用损失的大小表示。不管用什么方法表达，都离不开判别函数。 2．2 判别函数 1．形式 （线性）判别函数是判别指标（变量）的线性函数 q s x c X c X c X c f s p sp s s s ,...,2,1, 2211='=+++= 其中，向量：q s c c c c sp s s s ,...,2,1, ),...,,(21='= (
2．本质 判别函数是一组由R p →R q 的映射，它把一个原本属于高维空间的问题转换成为一个维数较低的空间问题。我们把空间R p 中原始已知类G i 经过f s 映射后在空间R q 中的像记为f s (G i )。 3．判别函数应具备的基本要求 判别函数是从高维空间R p 到较低维空间R q 的一组线性变换，为了使低维空间内的判别工作变得更容易，很自然地对判别函数提出两个基本要求： (1)空间R p 中的原始类：G 1,G 2,…,G m 在空间R q 中的像集合f (G 1),f (G 2),…,f (G m )应该容易区分，即这些像集合之间应有较大的间隔空间； (2)每个原始类G i 的像集合f (G i )，其元素在空间的分布上应较为集中，或者说f (G i )有较大的“密度”。 4．基本要求的数学表达 (1)引入一些符号： 像集合f (G i )的中心： m i x f n f i n k i k i i ,...,2,1, )(11 ) () (== ∑ = 像空间R q 中，所有像点的中心： ∑ ∑ ∑ ==== = m i i i m i n k i k f n n x f n f i 1 ) (1 1 ) (1)(1 (2)定义两个平方和： 组内平方和(Within Groups) ∑ ∑ ==-= m i n k i i k i f f SW 1 1 2 ) ()() ( 组间平方和(Between Groups) 2 1 ) () (∑ =-= m i i i f f n SB
(完整版)多元线性回归模型习题及答案
、单项选择题 1.在由n 30的一组样本估计的、包含3 个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为 0.8500 ，则调整后的多重决定系数为（D ） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.8327 2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B） A. Ci（消费）=500+0.8 Ii（收入） B. Q i （商品需求）=10+0.8 Ii（收入）+0.9 Pi（价格） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型y t b o blXlt dX2t U t后，在0.05的显著性水 平上对bl的显著性作t检验，则bl显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于（C） A.t0.05 （30） B. t0.025 （28） C. t0.025 （27） D. F 0.025 （1,28） 4.模型ln yt lnbo bl 1 nXt Ut中，b i的实际含义是（B） A. x关于y的弹性 B. y关于x的弹性 C.x关于y的边际倾向 D.y关于x的边际倾向 5.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1,则表明模型中存在（ C ） A. 异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型 y t b0 b i x it b2x2t ................... b k x kt U t 中,检验H0 :b t 0（i 0,i,2,...k） 时,所用的统计量 A. t(n-k+i) B.t(n-k-2) C. t(n-k-i) D.t(n-k+2)多元线性回归模型 C. D. Q i（商品供给）=20+0.75 Pi（价格） Yi（产出量） =0.65 L i（劳动）K i0.4 资本） 服从( C )
相关分析和回归分析的区别
相关分析和回归分析的区别:1, 在相关分析中，解释变量X与被解释变量Y之间处于平等的位置。而回归分析中，解释变量与被解释变量必须是严格确定的。2 相关分析中，被解释变量Y与解释变量X全是随机变量。而回归，被解释变量Y是随机的，解释变量X可能是随机的，可能是非随机的确定变量。3 相关的研究主要主要是为刻画两变量间线性相关的密切程度。而回归不仅可以揭示解释变量X和被解释变量Y的具体影响形式，而且还可以由回归方程进行预测和控制。如果两变量间互为因果关系，解释变量与被解释变量互换位置，相关分析结果一样，回归分析结果不同。 样本回归函数与总体回归函数的区别: 1 总体是未知的，是客观唯一存在的。样本是根据样本数据拟合的，每抽取一个样本，变可以拟合一条样本回归线。 2 总体中的β0和β1是未知参数，表现为常数。而样本中的是随机变量，其具体数值随样本观测值的不同而变化。3 随机误差ui 是实际Yi值与总体函数均值E(Yi)的离差，即Yi与总体回归线的纵向距离，是不可直接观测的。而样本的残差ei是yi与样本回归线的纵向距离，当拟合了样本回归后，可以计算出ei的具体数值。一元的五个基本假定: 1 随机扰动项ui的均值为零，即E(ui)=0 2 随机扰动项ui的方差为常数Var(ui)=E[ui－E（ui）]^2=E(ui^2)=σ^2 3 任意两个随机扰动项ui和uj互不(i不等于j)互不相关，其其协方差为0 Cov(ui,uj)=0 4 随机扰动项ui与解释变量Xi线性无关 Cov(ui,Xi)=0 5 随机扰动项服从正态分布，即ui~N(0,σ^2) 样本分段比较法适用于检验样本容量较大的线性回归模型可能存在的递增或递减型的异方差性，思路是首先量样本按某个解释变量从大到小或小到大顺序排列，并将样本均匀分成两段，有时为增强显著性，可去掉中间占样本单位1/4或1/3的部分单位；然后就各段分别用普通最小二乘法拟合回归直线，并计算各自的残差平方和，大的用RSS1，小的用RSS2表示，如果数值之比明显大于1，则存在异方差 异方差性的后果:1 参数估计值虽然是无偏的，但却不是有效的。 2 参数的显著性检验失去意义。3 模型的预测失效: 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质。另一方面，在预测值的置信区间也包含有随机误差项共同的方差σ^2。所以，当模型出现异方差，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测零度，预测功能失效。
多元线性回归模型计算分析题
多元线性回归模型计算分析题 1、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为 R2=0.214 式中，为劳动力受教育年数，为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，与分别为母亲与父亲受到教育的年数。问 （1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若与保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要增加多少？ （2）请对的系数给予适当的解释。 （3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另一个的父母受教育的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年 2、考虑以下方程（括号内为标准差）： （0.080） (0.072) (0.658) 其中：——年的每位雇员的工资 ——年的物价水平 ——年的失业率 要求：（1）进行变量显著性检验； （2）对本模型的正确性进行讨论，是否应从方程中删除？为什么？ 3、以企业研发支出（R&D）占销售额的比重（单位：%）为被解释变量 （Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下： 其中，括号中的数据为参数估计值的标准差。 （1）解释ln(X1)的参数。如果X1增长10%，估计Y会变化多少个百分点？ 这在经济上是一个很大的影响吗？ （2）检验R&D强度不随销售额的变化而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。 （3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？
4、假设你以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，以盒饭价 格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千 人）作为解释变量，进行回归分析。假设你看到如下的回归结果（括号内为标准差），但你不知道各解释变量分别代表什么。 （2.6） (6.3) (0.61) (5.9) 试判定各解释变量分别代表什么，说明理由。 5、下表给出一二元模型的回归结果。 方差来源平方和（SS）自由度（d.f.） 来自回归(ESS)65965— 来自残差(RSS)_—— 总离差(TSS)6604214 求：（1）样本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？ （2）和？ （3）检验假设：解释变量总体上对无影响。你用什么假设检验？为什么？ （4）根据以上信息，你能确定解释变量各自对的贡献吗？ 6、在经典线性回归模型的基本假定下，对含有三个自变量的多元线性 回归模型： 你想检验的虚拟假设是：。 （1）用的方差及其协方差求出。 （2）写出检验H0：的t统计量。 （3）如果定义，写出一个涉及0、、2和3的回归方程，以便能直接得到估计值及其样本标准差。
多元线性回归分析案例
SPSS19.0实战之多元线性回归分析 (2011-12-09 12:19:11) 转载▼ 分类：软件介绍 标签： 文化 线性回归数据（全国各地区能源消耗量与产量）来源，可点击协会博客数据挖掘栏：国泰安数据服务中心的经济研究数据库。 1.1 数据预处理 数据预处理包括的内容非常广泛，包括数据清理和描述性数据汇总，数据集成和变换，数据归约，数据离散化等。本次实习主要涉及的数据预处理只包括数据清理和描述性数据汇总。一般意义的数据预处理包括缺失值填写和噪声数据的处理。于此我们只对数据做缺失值填充，但是依然将其统称数据清理。 1.1.1 数据导入与定义 单击“打开数据文档”，将xls格式的全国各地区能源消耗量与产量的数据导入SPSS中，如图1-1所示。 图1-1 导入数据 导入过程中，各个字段的值都被转化为字符串型（String），我们需要手动将相应的字段转回数值型。单击菜单栏的“ ”-->“ ”将所选的变量改为数值型。如图1-2所示：
图1-2 定义变量数据类型 1.1.2 数据清理 数据清理包括缺失值的填写和还需要使用SPSS分析工具来检查各个变量的数据完整性。单击“ ”-->“ ”，将检查所输入的数据的缺失值个数以及百分比等。如图1-3所示： 图1-3缺失值分析
表1-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析 SPSS提供了填充缺失值的工具，点击菜单栏“ ”-->“ ”，即可以使用软件提供的几种填充缺失值工具，包括序列均值，临近点中值，临近点中位数等。结合本次实习数据的具体情况，我们不使用SPSS软件提供的替换缺失值工具，主要是手动将缺失值用零值来代替。 1.1.3 描述性数据汇总 描述性数据汇总技术用来获得数据的典型性质，我们关心数据的中心趋势和离中趋势，根据这些统计值，可以初步得到数据的噪声和离群点。中心趋势的量度值包括：均值（mean），中位数（median），众数（mode）等。离中趋势量度包括四分位数（quartiles），方差（variance）等。 SPSS提供了详尽的数据描述工具，单击菜单栏的“ ”-->“ ”-->“ ”，将弹出如图2-4所示的对话框，我们将所有变量都选取到，然后在选项中勾选上所希望描述的数据特征，包括均值，标准差，方差，最大最小值等。由于本次数据的单位不尽相同，我们需要将数据标准化，同时勾选上“将标准化得分另存为变量”。