t22全等三角形(三)

第二十二讲 全等三角形判定

例1.如图，C 是AB 上一点，分别以AC 和BC 为一边在AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形CEB ，AE 和DC 交于点F ，BD 交CE 于点G 。求证：（1）CF=CG （2）FG//AB

例2. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，CE 为∠ACB 的平分线交AD 于E ，AF 为∠BAD 的平分线，交BC 于F 。求证：（1）△ACE ≌△FCE ；（2）EF ∥AB 。

例3、如图： AF=AC=AE ，∠C=30°，∠ABF=15°，求∠BEA 。

例4、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.

C

E

B

A

F

例5、如图：E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CBA, ∠AEB=90° ， 设AD ＝x BC ＝y 且04)3(2

=-+-y x

（1）求AD 和BC 的长；

（2）你认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论；

（3）你能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。

例6、如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD . 求证：AD 平分∠BAC .

练习题

1、如图∠1＝∠2=200

，AD=AB ， ∠D ＝∠B ，E 在线段BC 上，则∠AEC=（ ）

（A ）200，（B ）700，（C ）500（D ）800

2.已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相 交于O 点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对

A

C

B

D E

3.如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

4．已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=?=平

分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △ 的周长为 cm ．

5．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )

A ．A

B =DE ，B

C =EF ，∠A =∠D

B ．∠A =∠D ，∠

C =∠F ，AC =EF C ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长

D ．∠A =∠D ，∠B =∠

E ，∠C =∠F

6．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，

则∠BCM ：∠BCN 等于（ ）

A ．1:2

B ．1:3

C ．2:3

D ．1:4

7． 在△ABC 中，∠C =90°，BC =4cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．

8. 如图在8×8的正方形网格的图形中，

有十二棵小树，请你把这个正方形划分成四小块，要求 每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵小树， 你能行吗？

9.用三种方法将一个等边三角形分成三个全等的图形.

10.一个零件的形状如图所示，若∠A=600，∠B=200，∠D=300

， 则∠BCD= .

D E

A

C

D

A B C E

11．如图，在△ABC 中，∠ABC=520，∠ACB=680

，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，BE 、CD 相交于O 点，求∠BOC 的度数.

12． (1)如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．

(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石 铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？

课后作业

1.已知：△ABC 是等边三角形，延长AC 到D ，以BD 为一边作等边三角形BDE ，连结AE ， 求证：AD=AE+AC

A B D

E C

O

F

B D （图１）

2.已知：如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证：BD=CE

B

C

D

E

3.如图，△ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC,过点C 任作一条直线CD ，AE ⊥CD,

BD ⊥CD ，垂足分别为E 、D 。 求证：AE=BD+DE

A

B D

E

4、如图，已知，ADE ABC ??和均为等边三角形，BD 、CE 交于点F 。 （1）求证：BD=CE

（2）求锐角BFC ∠的度数。

5.已知：∠CAB=90°,AD ⊥BC 于D ，∠B 的平分线交AD 于E,EF ∥BC 交AC

于F ，EG ∥AC 交BC 于G

求证：AE=FC

A B

C

D

E F G

6.已知：如图，△ABC 的边AB=8cm ，AC=4cm ，∠A 的平分线与BC 的中垂线交于D ，DE ⊥AB,DF ⊥AC,求证：①AE=AF;②BE=CF ③求AE 的长。

A

B

C

D

E

F

M

全等三角形的性质及判定(讲义)

全等三角形的性质及判定（讲义） ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合 吗，为什么？ ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形； ③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图． ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做 三角形．三角形可用符号“________”表示． 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号 “_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________． ? 精讲精练 1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对 应角∠B =∠DEF ，_________，__________． F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图 第2题图 2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________， 对应角∠1=∠2，____________，____________． 3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． 4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． E D C B A

专题三----全等三角形判定的三种类型

专题三全等三角形判定的三种类型类型一：已知一边一角型 应用1 一次全等型 1、如图，在ΔABC中，BD=CD,∠1=∠2,求证：AD平分∠BAC. 2、如图，在ΔABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作 BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且 BE=CF。求证：AD是ΔABC的中线。

应用2 二次全等型 3、如图，∠C=∠D,AC=AD，求证：BC=BD 4、如图，D是ΔABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC,∠BAE=∠CAE.求证：∠ABE=∠ACE. 类型二已知两边型

应用1 一次全等型 5、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90o,CA=CB,D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F，度猜想BF与AE 的位置关系，并说明理由。 应用2 两次全等型 6、如图，AB=CB,AD=CD，E是BD上任意一点。求证：AE=CD

7、如图，∠BAC是钝角，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且CD=BE。求证：∠ADC=∠AEB 类型三已知两角型

应用1 一次全等型 8、如图，已知∠BDC=∠CEB=90O，BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC。求证：OB=OC. 应用2 两次全等型 9、如图，在ΔABC与ΔDCB中，AC与BD六于点E，且∠BAC= ∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F。求证： BF=CF。

添加辅助线之 倍长中线法 1. 1、如图，CB 是△AEC 的中线，CD 是△ABC 的中线，且 AB =AC ． 求证：①CE =2CD ；②CB 平分∠DCE ． 2. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AD 上一点，BE =AC ，BE 的延长线交AC 于 点F ． 求证：∠AEF =∠EAF ． E D C B A F E D B A

全等三角形的性质及判定

板块 考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 全等三角形的性质及判 定 会识别全等三角形 掌握全等三角形的概念、判定和性质，会用全等三角形的性质和判定解决简单问题 会运用全等三角形的性 质和判定解决有关问题 全等三角形的认识与性质 全等图形： 能够完全重合的两个图形就是全等图形． 全等多边形： 能够完全重合的多边形就是全等多边形． 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等． 如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE ≌五边形'''''A B C D E ． 这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”． 知识点睛 中考要求 第一讲 全等三角形的 性质及判定

A' B' C' D' E' E D C B A 全等三角形： 能够完全重合的三角形就是全等三角形． 全等三角形的对应边相等，对应角分别相等； 反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等． 全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等． 全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”． 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 重、难点

全等三角形的判定与性质专题训练

全等三角形判定与性质专题训练 一、全等三角形实际应用问题 1如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（） A. SAS B. ASA C. SSS D .AAS 2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（） A．PO B．PQ C．MO D．MQ

3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 4、如图：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

5、如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度 6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( ) A 、带①去， B 、带②去 C 、带③去 D 、①②③都带去

二、证两次全等相关问题 1：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证: CF＝DF

全等三角形的性质及判定(经典讲义)

全等三角形的性质及判定 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（ ） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠=. 【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是. 【仿练2】如图 3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 图4 E D C B A 图2 图3 M D N B C 图1

三角形全等的判定一（SSS ） 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) ∴____________________ ∴__________（） 或 ∵AC=EF ∴____________________ ∴__________（） AB=AB （ ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵?? ? ??___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） 例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ 例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． B F E C A F E D C B A C M B A B A

全等三角形及性质

《全等三角形及其性质》教学设计 丹凤县月日九年制学校：寇建婷 内容与内容解析： 全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十二章第一节的教学内容。本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等形、全等三角形的有关概念、表示方法及对应元素的关系。由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等、线段相等的主要途径，因此本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。在知识结构上，以后学习的几何图形很多要通过全等三角形来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形教学中得以启迪和发展。因此，本小节的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。教学目标解析 知识与技能：掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的概念及表示方法。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。 过程与方法：围绕全等三角形的对应元素这一中心，设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。 情感、态度价值观：学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣

教学重、难点 本节课的教学重点是准确地在图形中识别出对应边、对应角以及全等三角形的性质和利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。教学过程中利用动画的形式让学生直观的识别抽象的图形和知识点从而突出和掌握重点，本节课的教学难点就是能在全等变换中准确找到对应边和对应角。在对应边、对应角的识别、找寻中通过学生观察动画的演示，动手实践用学具自己摆放图形，学生分组讨论等形式使学生能直观地认识该知识点，化难为易，从而突破本节课的教学难点。 教法： 根据教学内容以“概念、性质、应用”为侧重点，结合学生所具备的逻辑思维能力，本节课采用以启发式、实验法为主，讨论法、的教学方法。有机融合各种教法于一体，做到步步有序，环环相扣，不断引导学生动手、动口、动脑。从以下两个方面着手： 1、教学生观察、归纳的方法 为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，得出结论，让学生通过观察——认识——实践——再认识，完成认识上的飞跃。 2、通过设疑，启发学生思考 根据练习情况设疑引导，重在让学生理解全等三角形的概念，展开学生的思维。学法：学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教师要做到教法与指导学习的学法有机统一。通过课件演示，学生用学具操作体会，最终完成学习过程，达到教学目标。学生通过剪一剪、拼一拼、看

全等三角形的性质和判定教案教学内容

全等三角形的性质和 判定教案

卓尔教育教师教学辅导教案编号： 授课教师日期时间 学生年级科目 课题全等三角形的性质和判定 教学目标1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 教学重难点 三角形判定的应用 课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□ 建议：___________________________________________________ 教学过程 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角

全等三角形各种判定

全等三角形各种判定-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ） 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗为什 么 ２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． ３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ， AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. C A A C E A D C B

２．三角形全等的判定二（SAS） 1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB． 2．如图，△ABC≌△A B C '''，AD，A D''分别是△ABC，△A B C '''的对应边上的中线，AD与A D''有什么关系证明你的结论． 3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA． 5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB． 6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． A C D B A E B C F D A B C D A

H F E D C B A 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） A B E F

全等三角形的性质和判定教案

卓尔教育教师教学辅导教案编号： 授课教师日期时间 学生年级科目 课题全等三角形的性质和判定 教学目标1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 教学重难点 三角形判定的应用 课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□ 建议：___________________________________________________ 教学过程 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边；

第一节 全等三角形的性质和判定-学而思培优

第一节 全等三角形的性质和判定 一、课标导航 二、核心纲要 1.基本概念 (1)全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形． (2)全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． (3)对应顶点、对应边、对应角：把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．如下图所示：A 与B A ,/与C B ,/与/ C 是对应顶点；AB 与AC B A ,//与BC C A ,//与//C B 是对应边；A ∠与B A ∠∠,/与C B ∠∠,/与/C ∠是对应角． 2．表示符号 “≌”；如右图所示，.ABC ABC ??? 注：书写全等三角形时要求对应顶点写在对应位置上． 3．要想正确地表示两个三角形全等，找对应边和对应角是关键，常用的方法有 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边是对应边． (4)有公共角的，公共角是对应角． (5)有对顶角的，对顶角是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小；角 是对应边（或对应角）. 4．全等量角形的性质 (1)全等三角形对应边相等． (2)全等三角形对应角相等． (3)全等三角形的周长、面积相等． (4)全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等．（此结论在证明中不能直接用） 5．全等三角形的判定 (1) -般三角形全等判定方法 ①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）； ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）；． ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）；

全等三角形的性质及判定(经典讲义)

全等三角形的性质及判定 知识要点 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD，使顶点D与BC边上的N点重合，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=39°，则AN=____cm，NM=____cm，NAB = . E C D A

【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是 . 【仿练2】如图3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 三角形全等的判定一（SSS ） 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) F E C A C M B A

全等三角形的性质和判定练习题

《全等三角形的性质和判定》同步测试题 姓名：得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列条件中，不能判定三角形全等的是（） A、三条边对应相等 B、三个角对应相等 C、两角及其中一对等角的对边对应相等 D、两角和它们的夹边对应相等 2、如图,已知:△ABE≌△A CD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（） A、AB=AC B、∠BAE=∠CAD C、BE=DC D、AD=DE 3、在△ABC和△A′B′C′,要使△ABC≌△A′B′C′.则满足下列条件( ), A、AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′; B、AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′ C、AC=A′C′,BC=B′C′,∠C=∠C′; D、AC=A′C′,BC=B′C′,∠B=∠B′ 4、如果两个三角形全等,则不正确的是（） A、它们最小角相等 B、它们对应外角相等 C、它们是直角三角形 D、它们最长边 相等 5、图中全等的三角形是（） A、Ⅰ和Ⅱ B、Ⅱ和Ⅳ C、Ⅱ和Ⅲ D、Ⅰ和Ⅲ 6、已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF、则不正确的等式是（） A、AC=DF B、AD=BE C、DF=EF D、BC=EF 第6题图第7题图第8题图 7、如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为（） A、50° B、30° C、45° D、25° 8、把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为（）厘米． A、5 B、6 C、7 D、2.5 9、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

全等三角形及判定练习题

一．知识点： 1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 含义：形状相同，大小相等. 2．符号：“≌” 3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点 4．全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等. 二、基础习题 1如图，ABC ?≌ADE ?，?=∠30EAC ，求BAD ∠的度数. 2、如图，ABC ?≌DEF ?，且A 、D 、B 、E 在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由. 3、如图，ABE ?≌ACD ?，21∠=∠，C B ∠=∠.求证：CAE BAD ∠=∠ 4.如图，ABC ?≌EFC ?，B 、C 、E 在同一条直线上，且cm BC 3=，cm CE 4=，?=∠52EFC . 求AF 的长和A ∠的度数. 5.如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上的点F 处，且 ?=∠50BAF .求DAE ∠的度数. 6、如图，点A 、E 、B 、F 在同一条直线上，ABC ?≌FED ?. ⑴判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由； ⑵判断AE 与BF 的数量关系，并说明理由.

一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS ” 几何符号语言：在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???===DF AC EF BC DE AB ∴ABC ?≌DEF ?（SSS ） 二、基础习题 1如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.求证：D EGC ∠=∠ 2、如图，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，DC AF =，DE AB =，EF BC =求证：DE AB // 3、如图，在四边形ABCD 中，CD AB =，BC AD =.求证：①CD AB //；②BC AD //． 4、如图，AC 与BD 交于点O ，CB AD =，E 、F 是BD 上两点，且CF AE =，BF DE =． 求证：⑴B D ∠=∠；⑵CF AE // 全等三角形（3） 一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS ” 几何符号语言：在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴ABC ?≌DEF ?（SAS ）

全等三角形及其性质

2.5.1全等三角形及其性质 学习目标： 1. 记住全等图形和全等三角形的定义； 2. 掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质 自主学习 3. 一个图形经过平移,轴反射,旋转后,位置变化了，但___________ 和 ______ 都没 有改变,即平移,轴反射,旋转前后的图形能够完全___________ ， 能够完全重合的两个图形叫做. 4. 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流 如果两个图形全等，那么它们的 ______ 和 5. __________________________________ 能够完全重合的两个三角形叫做 记作：？ABC也？DEF 读作：？ABC全等于？DEF 全等三角形中，互相重合的顶点叫________ 相重合的角叫 6. 全等三角形的性质： 全等三角形的 ________ 相等，全等三角形的 _______ 相等：（注意：我们在表示两个三角形全等时，通常扌把表示对应顶点的字母写在对应.. 位置上） 1.观察下列三组图案，指出这些图案中形状与大小完全相同的图形 2.试着给这些形状大小完全相同的图形一个定义 ;互相重合的边叫 __________ ；互

1. ____________________________________________ 若已知?ABC^?DEF则对应顶点是：点A对应点_________________________________ ，点B对应点 ______ ， 点C对应点_____ .对应边：A吐______ ，CB= ____ ，AO ____ ;对应角：/ ABC =/ _____ ，/ Ad ___________ ，/ BAC=Z ___ .

全等三角形的判定教学设计 (3)

11.2 三角形全等的判定（一） 【课题】：三角形全等的判定（一）(平行班) 【教学时间】：45分钟 【学情分析】：《三角形全等的判定一》是人教版《数学》八年级上册第二章《全等三角形》中的第二节，同时也是教科书把研究三角形全等条件重点放在第一个条件（“边边边”条件）上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是三角形的判定，怎样判定。在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会怎样运用“边边边”条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程。“边边边”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。 学生在前面学习了一些图形的有关知识，对图形已有一定的认识，也有了一定的研究图形的方式方法，并初步具备了合作交流、敢于探究与实践的良好习惯，敢想他人之所未想，敢说他人之所未说，敢做他人之所未做，学生间互相提问，相互评价，相互补充的互动气氛较浓。 怎样上好第一堂课呢？由于每位教师对数学的理解不同，而且每位教师对学生的把握也存在差异，因此不同的教师对第一堂课的设计就会有不同的观念，因而也就有不同的处理方式。三角形全等条件不是直接给出的，而是通过我们老师引导，让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三角形，画完后，再剪剪量量，在这个基础上启发学生想一想，判定两个三角形全等需要什么条件。这样让学生自己动手画图实验，就会对相关结论印象深刻。将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，比单独讲三角形的画法效果好，单讲容易单调枯燥。 希望在上节课成功的基础上，这节课继续调动学生的积极性，尤其是基础差的学生。 【教学目标】： （1）知识与技能目标：了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等． （2）过程与方法目标：经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题。 （3）情感与态度目标：培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。 【教学重点】：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 【教学难点】：理解证明的基本过程，学会综合分析法 【教学突破点】：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 教学 环节 教学活动设计意图 一、复习旧知识1、请一位同学叙述上一节所学的知识。 2、如图3所示，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，?∠C?和∠D?是对应角， ?那么对应边CO=____，AO=_____， AC=______，对应角∠COA=______． 3、你是如何来识别两个三角形全等的？ 通过旧知识 的回顾，让学 生对三角形全 等认识更清 楚。提出问题， 让学生尝试找 出三角形全等 的方法。

《全等三角形及其性质》教学设计

《全等三角形及其性质》教学设计 【教学目标】 1．知识与能力 （1）使学生理解全等形和三角形全等的概念与性质，感受生活中的全等形。 （2）能够准确地辨认全等三角形中的对应元素,提高学生的识图能力。 2．过程与方法 经历图形的平移、翻折、旋转、轴反射等变换的过程，体会探索问题的方法。 3．情感、态度与价值观 培养学生的识图能力、归纳总结能力；通过合作交流,增强团队意识,体验成功的喜悦。 【教学重点】 全等三角形相关概念、性质及全等三角形对应元素的寻找. 【教学难点】 能够准确地辨认全等三角形中的对应元素 【教学过程】 一、创设情境，设疑引入 活动1 手指游戏 啊，手指们迫不及待的想进入课堂一显身手了，你准备好了吗？让我们带着自信和智慧进入课堂。 活动2 我有两个一模一样的图形，可是其中一个被我不小心弄坏了，我还想再做一个一模一样的图形，怎么做呢？谁能帮帮我，告诉我制作方法？ 这样做出来的图形与我原来的图形重叠在一起时会怎么样？（完全重合）像这样，能够完全重合的两个图形叫做全等形． （怎样的两个图形才能完全重合？——形状相同，大小相同。） 请大家观察周围，再想想平时的生活中，全等形常见吗？你能举例吗？ 让我们来欣赏几组美丽的全等形的图片。 活动3 上课前，我送给每个同学一个三角形，举起来，请快速在你周围找朋友，谁

手中的三角形能与你的完全重合，谁就是你的好朋友。找到了吗？ 像这样，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 这节课，我们一起来研究《全等三角形及其性质》。 二、尝试探索，揭示新知 1、理解对应关系 我们做游戏时，双手重叠在一起，两个大拇指，两个食指，两个中指……分别是对应的。 当我们把两个全等三角形重叠在一起时，他们会有哪些对应元素？分别叫什么名称比较好？——对应顶点、对应边、对应角。 什么叫对应顶点？什么叫对应边？什么叫对应角？你能从全等三角形的定义受到启发，把对应顶点、对应边、对应角的定义说一说吗？（当两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边就叫作对应边，互相重合的角叫作对应角。）不全等的两个三角形有对应顶点、对应边，对应角吗？ 上图中，△ABC与△DEF全等，请找出其中的对应元素。填空。 2、三角形全等的表示方法 当△ABC与△DEF全等时，，我们该怎么表示呢？ “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于” 如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌△DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上） 若写成△ABC≌△EDF，可以吗？为什么不可以？ 3、探索全等三角形的性质 思考：两个三角形全等时，它们的对应边、对应角之间有什么关系，为什么？ 用几何语言描述定理，要注意对应顶点也要一一对应。 4、探索寻找对应元素的方法 我们来玩个七十二变的小游戏，每个图形中都有两个重合的三角形，睁大眼睛，我要开始变了。第一个图形进行了怎样的变换？（平移）第二个呢？（旋转）第三个呢？（翻折）第四个？（轴反射后平移） 将一个三角形变换后，与另一个三角形还全等吗？ 你能快速说出各图中的两个全等三角形的对应边、对应角吗？

经典全等三角形各种判定(提高版)

H F E D C B A F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ） 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 和△ADC 全等吗？为什么？ ２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． ３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. ２．三角形全等的判定二（SAS ） 1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ． 2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，和A D ''有什么关系？证明你的结论． 3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 和DE 的大小和 位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ． 5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD ≌△CEB ． 6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ． 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝ BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交 AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全 等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） 12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等． 13.已知：如图，正方形ABCD ，BE =CF ，求证：(1)AE =BF ； （2）AE ⊥BF . 14．已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分∠EBC ， 交CD 于F ，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰） 15.如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD 和BE 有怎样的数量关系;（2）探索DC 和BE 的夹角的大小.（3）取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 和DE 的位置关系。 C D A B D A C B E A C E D B A E B C F D A B C D 2 A C B E D 1 A B C D E F A D E F G F E D C A B A D C

全等三角形的判定3优秀教学设计说明

11.2全等三角形的判定 【课题】：全等三角形的判定3：角边角(平行班) 【教学目标】： 1 知识技能探究掌握“角边角”定理内容并应用条件判定两个 三角形全等。 2 数学思考学生通过画图、实验、思考，形成正确的结论。 3 解决问题能熟练应用边角边条件证明两个三角形全等。 4 情感态度通过实验探讨并形成结论等活动，让学生感受数学活 动的乐趣，培养学生全面、严谨的数学思想。 【教学重点】：角边角的条件和应用 【教学难点】：角边角判定三角形全等的条件 【教学突破点】：模仿前面几个探究活动的方法，通过画图验证。【教法、学法设计】：学生为主，互相交流探讨，形成结论。 【教学过程设计】：

的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”） ３、问 题的解 决 １、如图３，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证 AB=AD.[∠1＝∠2，AC=AC（公共边）， ∠3＝∠4，△ABC≌△ADC,∴AB=AD.] ２、已知在AB,AC上各取一点E，D,使 AE=AD，连结BD，CE相交于点O，连结 AO，且∠1=∠2，求证∠B=∠C。 图３图４ 可作为例题，教师知道学生解决。题１相对简 单，但不能直接求得AB=AD，而需要通过证 明三角形全等，可完全由学生解得；题２同 样不能直接求得，应由条件出发，通过二次 证明，证得△ABO与△ACO全等,从而说明 ∠B=∠C。 运用自己归纳 掌握的知识解 决问题，学会用 “ASA”，锻炼 学生的逻辑推 理能力。 4、随堂 练习 1、如图５，已知AB=CD，AD=BC，则≌， _____≌[△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA] 图５图６ 体会轻易用知 识解决问题的 乐趣。

全等三角形的性质及判定(习题及答案)

全等三角形的性质及判定（习题）例题示范 例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD=BE，CD∥BE．求 证：△ACD≌△CBE． 【思路分析】 ①读题标注： D D B B ②梳理思路： 要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由 已知得，CD=BE； 根据条件C 为AB 中点，得AC=CB； 这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的 夹角． 由条件CD∥BE，得∠ACD=∠B． 发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】 先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需 要注意字母对应． 证明：如图 ∵C 为AB 中点 A C E A C E

∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC = CB （已证） ACD = B （已证） CD = BE （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）

E C 巩固练习 1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论： ①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 E A A 1 F E B C 2 B D C D 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使 △ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是 ，理由是 ． 3. 如图，D 是线段 AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的 一对全等三角形是 ，理由是 ． A C A G D F H

全等三角形的判定(一)

全等三角形的判定（一） 教学目标： 1、知识目标： （1）熟记边角边公理的内容； （2）能应用边角边公理证明两个三角形全等. 2、能力目标： (1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力； (2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力. 3、情感目标： (1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯； (2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧. 教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等. 教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件. 教学用具：直尺、微机 教学方法：自学辅导式 教学过程： 1、公理的发现 （1）画图：（投影显示）

教师点拨，学生边学边画图. （2）实验 让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合） 这里一定要让学生动手操作. （3）公理 启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 作用：是证明两个三角形全等的依据之一. 应用格式： 强调： 1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论. 2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看. 3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法： 证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地. 证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质. 2、公理的应用 （1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.