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2020 年人教版九年级数学复习图形的相似专题练习题(有答案)

相似

一、单选题

1．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若

AB BC =，DE=4，则DF 的长是（）

A ．203

B ．8

3 C ．10 D ．6

2．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )

A ．80米

B ．85米

C ．120米

D ．125米

3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ?相似的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

6．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CB

BD CD

=D．

AD AB

AB AC

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

A ．32

B ．43

C ．53

D ．85

8．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大为原图形的2倍得到'''C B A ?，以下说法中错误的是（）

A ．ABC A

C '''∽△△·

B ．点

C 、点O 、点C '三点在同一直线上 C ．:1:2AO AA '=

D ．AB A B ''P

9．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )

A ．0.2m

B ．0.3m

C ．0.4m

D ．0.5m

10．如图，ABC ?是直角三角形，90AOB ∠=o ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例函数k y x

=的图象上，则k 的值为（）

A ．2

B ．-2

C ．4

D ．-4

11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )

A．EA EG

BE EF

=B．

EG AG

GH GD

=C．

AB BC

AE CF

=D．

FH CF

EH AD

12．如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，

已知S△AEF=4，则下列结论：①

=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一

定正确的是（）

A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③

二、填空题

13．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件为____________．

14．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．

15．如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=________m.

16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似

图形，且相似比为1

，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为

________.

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是_____．

18．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．

19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．

20．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．

三、解答题

21．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 在边BC 上，∠EAF ＝∠B ．求证：BF ?CE ＝AB 2

．

22．如图,要从一块ABC Rt ?的白铁皮零料上截出一块矩形EFGH 白铁皮.已知90A ∠=?， 16, 12AB cm AC cm ==,要求截出的矩形的长与宽的比为2 : 1,且较长边在BC 上，点,E F 分别在,AB AC 上,所截矩形的长和宽各是多少?

23．如图，已知ABC ?中，AC BC =，F 为底边AB 上一点，

::(0,0)BF AF m n m n =>>，取CF 的中点D ，连结AD 并延长交BC 于E ．求:BE EC 的值．

24．如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF ⊥BC 于点F ，联结EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且AE 2＝EG ?ED ．

(1)求证：DE ⊥EF ；

(2)求证：BC 2＝2DF ?BF ．

25．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．

（1）求证：△ABM ∽△EFA ；

（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．

26．如图，在ABC V 中，20,30BA BC cm AC cm ===，点P 从点A 出发，沿AB 以4/cm s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿CA 以3/cm s 的速度向点A 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 x s ．

（1）当x 为何值时，//PQ BC ？

（2）APQ ?与CQB △能否相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．

参考答案

1．C

2．B

3．B

4．B

5．A

6．C

7．D

8．C

9．C

10．D

11．C

12．D

13．∠B=∠AED 或∠C=∠ADE 或AD AC AE AB = 14．4：9

15．8

16．(3,2)

17．35

18．6

19．4.8或6411

20．6.6

21．略

22．所截矩形的长是48049cm ，宽是24049cm

23．():BE CE m n =+：n ．

24．(1)略；(2)略.

25．（1）略；（2）4.9

26．（1）当

103x =

时，//PQ BC ；（2）能.当409AP cm =或20cm 时，APQ ?与CQB ?相似

备战2013中考数学压题专题7图形的相似

图形的相似命题分析：图形的相似、位似始终是中考的必考内容，尤其是相似三角形. 该部分知识在选择、填空与解答题中都有出现．从内容与方法上来说，主要考查相似三角形性质和判定、位似图形、黄金分割等知识，很多综合大题也融入了相似三角形的内容. 主要考查学生的识图能力、分析综合能力等. 锐角三角函数的定义特别是对特殊角的三角函数值的考查以及解直角三角形的应用题是各省中考的考查重点，试题形式有选择、填空、计算和解答题，其中应用题有测建筑物的高度，与航海有关问题，筑路修堤问题等等与现实联系密切的问题，试题背景不断创新.在解决时要把具体问题转化为数学模型，对计算不能直接求出的问题要通过列方程加以解决. 押题成果：押题1：如图，小正方形的边长均为1 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）解析：正方形的边长均为1，可用勾股定理计算阴影三角形的边长，用“三边对应成比例的三角形是相似三角形”来判定. 答案：A 方法技巧：熟记相似三角形的判定方法和性质定理，能识别相似三角形的图形变换. 押题2：如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是（） A．2DE =3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F 解析：原图形与位似变换得到图形相似，由题意可得相似比为2∶3，对应角相等所以正确的选项为B. 答案：B 方法技巧：利用位似图形的性质解题. 押题3：如图,在△ABC中,AC>AB,点D在AC边上(点D不与A、C重合),若再增加上条件就能使△ABD∽△ACB,则这个条件可以是_______. 解析:本题考查三角形相似的判定方法的运用.由于所识别的两三角形隐含着一个公共角∠A,因此依照识别方法,只要再附加条件∠ABD=∠C,∠ ADB=∠ABC,或 A D A B A B A C =即可.. 答案：∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC, A D A B A B A C =. 方法技巧：部分学生不熟悉三角形相似的判定方法，易错用“边边角”进行判定，也有学生不注意两个三角形顶点的对应.突破方法：本题答案只要求填写一个，为确保正确，可根据△ABD∽△ACB找出一对相等的对应角. 押题4：如图，在平行四边形ABCD中，BC AE⊥于E，CD AF⊥于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AH AG=，求证：四边形ABCD是菱形．解析:本题结合平行四边形知识考查相似三角形的判定和性质，（1）小题 B．C．D． A B C A D C B G E H F 押题4图 E D C N M H G F B A D C B A 押题3图

图形的相似专题练习含答案解析

图形的相似 1．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（） A．B．C．D． 2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（） A．点P B．点O C．点M D．点N 3．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54 4．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 5．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

（2）求BP：PQ：QR． 6．计算：|3﹣|+（）0+（cos230°）2﹣4sin60°． 7．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣． 8．计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°． 9．如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米，≈） 10．在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈，≈．） 12．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．

【推荐】最新备战2020中考数学专题复习分项提升第28讲图形的相似与位似(学生版)

第28讲图形的相似与位似 1．比例线段 (1)比例线段：已知四条线段a ，b ，c ，d ，若a b ＝c d 或a∶b ＝c ∶d ，那么a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，a ，d 叫做比例外，b ，c 叫做比例内项；若有a b ＝b c ，则b 叫做a ，c 的比例中项． (2)比例的基本性质及定理 ①a b ＝c d ?ad ＝bc ； ②a b ＝c d ?a±b b ＝c±d d ； ③a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…＋n≠0)?a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b . 4．相似三角形的性质及判定 (1)相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． (2)相似三角形的判定 ①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似； ②两角对应相等，两三角形相似； ③两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ④三边对应成比例，两三角形相似； ⑤两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； ⑥直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． 5．射影定理如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的高，则有下列结论． (1)AC 2 ＝AD·AB； (2)BC 2 ＝BD·AB； (3)CD 2 ＝AD·BD； (4)AC 2 ∶BC 2 ＝AD∶BD； (5)AB·CD＝AC·BC .

6．相似三角形的实际应用 (1)运用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤： ①将实际问题所求线段长放在三角形中； ②根据已知条件找出一对可能相似的三角形； ③证明所找两三角形相似； ④根据相似三角形的性质，表示出相应的量；并求解． (2)运用相似三角形的有关概念和性质解决现实生活中的实际问题．如利用光的反射定律求物体的高度，利用影子计算建筑物的高度．同一时刻，物高与影长成正比，即身高影长＝建筑物的高度建筑物的影长 . 7．相似多边形的性质 (1)相似多边形对应角相等，对应边成比例． (2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 8．图形的位似 (1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心． (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． (3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或－k. (4)利用位似变换将一个图形放大或缩小，其步骤为：①确定位似中心；②确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点；③依次连接各对应点描出新图形

九年级数学能力培养专题

九年级数学能力培养专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

九年级上学期数学能力培养综合题一、选择题 1.如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA的度数是（） A．40°B．50°C．80°D．100°2．如图，BD为⊙O的直径，30 A = ∠，则CBD ∠的度数为（）A.30． B.45． C.60． D.80．（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图） 3. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（） A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5 4. 图中的四条抛物线中，可能是二次函数22 y x x =+的图象为（） A.①． B.② C.③ D.④ 5.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与 M、N重合，当点P在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连OA、OC．若⊙O的半径为2，sin B＝ 3 4 ，则弦AC的长为（） 2

3 A.3 4 B.7 C.3 D.32 （第5题图）（第6题图）（第7题图） 7. 如图，⊙O 上有两点A 与P ，若P 点在圆上匀速运动一周,那么弦AP 的长度 d 与时间t 的关系可能是下列图形中的（） A. ① B. ③ C. ②或④ D. ①或③ 8．如图，A 、B 是反比例函数y =x k （k ＞0）上的两个点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴交于点D ，连结AD 、BC ，则△ABD 与 △ACB 的面积大小关系是（） (A) S △ADB ＞S △ACB ． (B)S △ADB ＜S △ACB ．（C ）S △ACB =S △ADB ． (D)不能确定．二、填空题(每小题3分，共18分) 9. 函数y ＝x 2+bx －c 的图象经过点（1，2），则b －c 的值为______. 10.如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm. ① d t O ③ d t O ② d t O ④ d t O

27.1 图形的相似练习题及答案

27.1 图形的相似一．选择题： 1、下列各组数中，成比例的是（） A ．－7，－5，14，5 B ．－6，－8，3，4 C ．3，5，9，12 D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( ) A. B. C. D. 3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（） A 、21 B 、31 C 、32 D 、4 1 4、下列说法中，错误的是（）（A ）两个全等三角形一定是相似形（B ）两个等腰三角形一定相似（C ）两个等边三角形一定相似（D ）两个等腰直角三角形一定相似 5、如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ，则CD ＝． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9 4 二、填空题 6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝． 7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种） 8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为（第5题）（第7题） 2 3833258

9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作条．三、解答题 11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分) 12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分) （第10题）

人教版九年级数学试题及答案

人教版九年级（全一册）数学学科试题及答案数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共16个小题.1－10小题，每小题2分，11－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.32)1 (-的立方根是（） A．－1 B．0 C．1 D．±1 2. 下列标志中不是中心对称图形的是（）中国移动中国银行中国人民银行方正集团 A．B．C．D．3.下列实数中是无理数的是（） A． 7 22B．2-2C．?? 51.5D．sin45° 4. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（）左视图俯视图 A．B． C．D．

5.若代数式 2 ) 3(1-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ≥－1 B ．x ≥－1 且x ≠3 C ．x ＞－1 D ．x ＞－1且x ≠3 6.观察图3中尺规作图痕迹，下列结论错误．．的是（） A ．PQ 为∠APB 的平分线 B ．PA =PB C ．点A ，B 到PQ 的距离不相等 D ．∠APQ =∠BPQ 7.如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E =36°，则∠ADC 的度数是（） A ．44° B ．54° C ．72° D ．53° 8. 若不等式组? ? ?->-≥+2210 x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≥－1 B ．a ＜－1 C ．a ≤1 D ．a ≤－1 9. 如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点， AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ，设BE =x ，FC =y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（）图3 B E

中考数学专题复习题图形的相似(含解析)

xx中考数学专题复习题：图形的相似一、选择题 1.长度为下列各组数据的线段单位：cm中，成比例的是 A. 1，2，3，4 B. 6，5，10，15 C. 3，2，6，4 D. 15，3，4，10 2.已知，则下列比例式成立的是 A. B. C. D. 3.按如下方法，将的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、 CO，并取它们的中点D、E、F，得，则下列说法正确的个数是与是位似图形与是相似图形与的周长比为1：2 与的面积比为4：1． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知在中，、都是锐角，，则的度数是 A. B. C. D.

5.如图，在中，，AD：：3，若的面积等于3，则的面积等于

A. 9 B. 15 C. 18 D. 27 6.如图，在钝角三角形ABC中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为秒，点E运动的速度为秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是 A. 4或 B. 3或 C. 2或4 D. 1或6 7.如图，在网格中，小正方形边长为1，将ABC的三边分别扩大一倍得到顶点均在格点上，若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是 A. B. C. D. 8.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落

在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图，他先测得留在墙壁上的影高为

，又测得地面的影长为，请你帮她算一下，树高是 A. B. C. D. 9.如图，在中，，于D ，，，设，那么的值是 A. B. C. D. 10.已知五边形ANCDE ∽五边形，五边形ABCDE的最短边为2，最长边为6，五边形的最长边是12，则五边形的最短边是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题 11.如图所示，，AC与BD相交于点E ，若，，，则的值是______． 12.用科学计算器计算： ______ ． 13.如图，在半径为3的中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD ，若，则 ______ ． 14.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口 h

图形的相似知识点总复习

图形的相似知识点总复习一、选择题 1．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（） A．3 5 B． 4 3 C． 5 3 D． 3 4 【答案】C 【解析】【分析】首先延长BC，做FN⊥BC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽ Rt△ECD，再利用相似比得出 1 2.5 2 NE CD ==，运用正方形性质,得出△CNF是等腰直角三角形，从而求出CE．【详解】解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点， ∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，∴∠DEC=∠EFN， ∴Rt△FNE∽Rt△ECD， ∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF， ∴两三角形相似比为1：2， ∴可以得到CE=2NF， 1 2.5 2 NE CD == ∵AC平分正方形直角， ∴∠NFC=45°， ∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN=NF， ∴ 2255 . 3323 CE NE ==?= 故选C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法. 2．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与

BD相交于点F，若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（） A．2 3 5 B． 2 3 3 C． 3 3 4 D． 4 3 5 【答案】D 【解析】【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．【详解】如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°， ∴3 连接DE， ∵∠BDC=90°，点D是BC中点， ∴DE=BE=CE=1 2 BC=2， ∵∠DCB=30°， ∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴DF DE BF AB ＝，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，3，∴AB=3， ∴ 2 3 DF BF ＝， ∴ 2 5 DF BD ＝，

1_九年级数学复习专题(一)

九年级数学复习专题一：(数与式) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各组数中互为相反数的是( ) A.5和 B.-|-|和-(-) C.-和 D.-5和 2.(2019·梧州中考)下列计算正确的是( ) A.3x-x=3 B.2x+3x=5x2 C.(2x)2=4x2 D.(x+y)2=x2+y2 3.(2019·桂林中考)将数47 300 000用科学记数法表示为( ) A.473×105 B.47.3×106 C.4.73×107 D.4.73×105 4.计算--的结果是( ) A.1 B.-1 C.-- D.- 5.下列计算正确的是( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2 6.(2019·攀枝花中考)用四舍五入法将130 542精确到千位,正确的是( ) A.131 000 B.0.131×106 C.1.31×105 D.13.1×104 7.已知=1,y2=4,且x

A.4 B.3 C. D. 9.已知分式的值为0,那么x的值是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.1或-2 10.实数a,b在数轴上的位置如图,化简|a-b|+-的值为( ) A.2a-c B.-2a+c C.-2b+c D.-2b-c 11.(2019·益阳中考)下列运算正确的是 ( ) A.=-2 B.(2)2=6 C.+= D.×= 12.若将代数式中的任意两个字母互相替换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式.如在代数式a+b+c中,把a和b互相替换,得b+a+c;把a和c互相替换,得c+b+a;把b和c…;a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a,其中为完全对称式的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题(本大题共6小题,满分18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分) 13.若分式有意义,则_ . 14.(2019·烟台模拟)若a+b=5,ab=3,则a2+b2=___. 15.(2019·梧州模拟)分解因式:x3-xy2=_ . 16.(2019·柳州模拟)已知(x-2y+3)2+=0,则x+y=___ . 17.若a2n=5,b2n=16,则(ab)n=___ .

图形的相似练习题及答案

图形的相似一．选择题： 1、下列各组数中，成比例的是（） A ．－7，－5，14，5 B ．－6，－8，3，4 C ．3，5，9，12 D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( ) A. B. C. D. 3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（） A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 4、下列说法中，错误的是（）（A ）两个全等三角形一定是相似形（B ）两个等腰三角形一定相似（C ）两个等边三角形一定相似（D ）两个等腰直角三角形一定相似 5、如图，Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ，则CD ＝． A ．2 B ． 32 C ．43 D ．94 二、填空题 6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝． 7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种） 8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为 9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是Rt ΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与Rt ΔABC 相似，这样的直线可以作条．三、解答题 11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分) 12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝ 42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分) 13、如图，在正方形网格上有111C B A ?∽222A C B ?，这两个三角形相似吗?如果相似，求出 222111A C B A C B ??和的面积比．（15分) C （第10题） C B A D （第5题） A D （第7题）

2019年中考数学真专题13 图形的相似-分类汇编

专题13 图形的相似 1．（2019?常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 2．（2019?兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则BC B'C' = A．2 B．4 3 C．3 D． 16 9 3．（2019?安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为 A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 4．（2019?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则 A．AD AN AN AE =B． BD MN MN CE = C．DN NE BM MC =D． DN NE MC BM = 5．（2019?连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马” 应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A．①处B．②处C．③处D．④处

6．（2019?重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2019?赤峰）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2019?凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC= A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 9．（2019?常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是 A．20 B．22 C．24 D．26 10．（2019?玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

九年级数学基础计算专题

6．（1）（﹣2010）0+﹣2sin60°．（2）已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值． 7．计算：（2+）（2﹣）2+（）0+﹣2（cos30°+sin30°）+（0.5）﹣1． 8．（1）计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值． 9．（1）计算：cos60°+|1﹣|﹣（2﹣tan30°）+（）﹣1；（2）先化简，再求值：（其中a=3，b=）．10．分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n 11．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．

11．分题因式：a2+2ab+b2﹣c2．化简：（﹣）÷．14．化简：﹣÷12． 15．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷ 16．化简：（﹣）÷．（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程：+2= 17． 18．解方程：．19．解方程：+=1．

19．解方程：．21．解分式方程：+=﹣1．解不等式组：23．解不等式组： 22． 24．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 25．解不等式组：．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．26．解方程：x（2x+1）=8x﹣3．28．用配方法解方程：2x2﹣x﹣1=0．29．解方程：3x2﹣2x﹣2=0．30．解方程：（x+2）（x+3）=1．

2019年中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似

2019 年中考数学真题分类训练—专题14：图形的相似一、选择题 1．（2019 邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的 2 倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是 A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO∶AA′=1∶ 2 D．AB∥A′B′ 【答案】 C 2．（2019 温州）如图，在矩形ABCD中，E 为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段D H于点P，连结EP，记△EPH的面 S 1 积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则 S 2 的值为 A． 2 2 B． 2 3

C． 2 4 D． 2 6 【答案】 C 3．（2019 淄博）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为 A．2a B．5 2 a C．3a D．7 2 a 【答案】 C 4．（2019 杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C 重合），连接AM交DE于点N，则 A．A D AN AN AE B． BD MN MN CE C．DN NE BM MC D． D N NE MC BM 【答案】 C 5．（2019 玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

九年级数学专题09 特殊与一般

专题09 特殊与一般 ——二次函数与二次方程阅读与思考二次函数的一般形式是()02 ≠++=a c bx ax y ，从这个式子中可以看出，二次函数的解析式实际上是关于x 的二次三项式，若令y =0，则得02 =++c bx ax 这是一个关于x 的一元二次方程，因此，二次函数与一元二次方程有着密切的联系，表现为： 1.当0>?时，方程有两个不相等实数根，抛物线与x 轴有两个不同的交点，设为 A (1x ，0)， B (2x ，0)，其中1x ，2x 是方程两相异实根，a ac b AB 42-=; 2.当0=?时，方程有两个相等实数根，抛物线与x 轴只有一个交点； 3.当0

图形的相似专题复习卷

图形的相似专题复习卷（基础版）一．相似的图形 1、相同，不一定相同的图形叫相似图形。 2、下列各种图形相似的是（） A 、（1）、（3） B 、（3）、（4） C 、（1）、（2） D 、（1）、（4） 3、下列说法正确的是（） A 、所有的等腰梯形都相似 B 、所有的平行四边形都相似 C 、有一个角是300的等腰三角形相似 D 、所有的等边三角形都相似 4、⑴用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形； ⑵用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形； ⑶用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？ 9、把下列各题图中左边的图形，加以放大1倍后画出与它们相似的图形 . （1）（2）二．相似图形的性质（1）成比例线段。 1．若ab=cd ，则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= . 2．若a, x, b, y 是比例线段，则比例式为；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= . 3．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式. ①a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm ②a=7cm,b=4cm, c=d=27cm ③a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 4.若x ∶（x+1）=7∶9，则x= ；若b b a +=38，则b a = .；若5a=3b ，则b a = ，b a b a +-3= 。 5.已知A, B 两地实距5Km ，图距2cm ，则比例尺是；若在此地图册上量得 A,C 两地间距离是16cm ，则A,C 两地间实际距离是 . 6．已知b a =43，c b =53，则a ∶b ∶c 等于（） A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20 7．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . (1)(2)(3)(4)╮23a c β1550 950 1150 125 7αb ╭╮ ╯650 1150 第7题

初中数学图形的相似专题试题及答案

九年级数学（下）自主学习达标检测 [图形的相似、相似三角形]（时间60分钟满分100分）一、选择题（每题4分，共32分） 1．下列各种图形相似的是（） A ．（1）、（2） B ．（3）、（4） C ．（1）、（3） D ．（1）、（4） 2．下列图形相似的是（）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片． A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组 3．下列说法不一定正确的是（） A ．所有的等边三角形都相似 B ．有一个角是100°的等腰三角形相似 C ．所有的正方形都相似 D ．所有的矩形都相似 4．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A ．7.5米 B ．8米 C ．14.7米 D ．15.75米 5．两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为（） A ．4︰9 B ．8︰18 C ．16︰81 D ．2︰3 6．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A ．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短 C ．小明的影子和小强的一样长 D ．谁的影子长不确定 7．如图，能使△ACD ∽△BCA 全等的条件是（） A ．BC AB CD AC = B ．CB CD AC ?=2 C ．CD BD AC AB = D ．BD AD CD ?=2 8．如图所示的测量旗杆的方法，已知AB 是标杆，BC 表示AB 在太阳光下的影子，?叙述错误的是（） A ．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B ．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 C ．可以利用△ABC ∽△EDB ，来计算旗杆的高 D ．需要测量出AB 、BC 和DB 的长，才能计算出旗杆的高二、填空题（每题4分，共32分） 9．下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是，错误的是．（填序号） 10．若a ， x ，b ， y 成比例线段，则比例式为；若a =1，x =2，b =2.5 ，则 (1)(2)(3)(4)B C D A 第7题 E D C B A 第8题

九年级数学培优专题

九上考点复习专题 1、如图，△ABC 的高CF 、BG 相交于点H ，分别延长CF 、BG 与△ABC 外接圆交于D 、 E 两点，则下列结论：①AD=AE ；②AH=AE ；③若DE 为△ABC 的外接圆的直径，则BC=AE.其中正确的是（） A 、① B 、①② C 、②③ D 、①②③ 2、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为___________. 3、如图，已知点E 在Rt △ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D 。（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BD=2BE=4，求AC 。 4、如图，已知AB=4为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 且CD 过AO 的中点。（1）如图1，求线段CD 的长度；（2）如图2，P 为优弧CD 上一动点，Q 为△ACP 的内心，当Q 点恰好在线段CD 上时，求DQ 的长度；（3）如图3，点M 与点O 关于直线AC 对称，当点P 在优弧AC 上运动时，试求 2 2 2PM PC PA 的值。 A H C B C 1 B 1 A 1 O 1 A B C D E H F G A B C D O E B C D O A B C D O A B C D O A P Q M P

5、如图，AB 为直径，PB 为切线，点C 在⊙O 上，PO 交⊙O 于D ，AC∥OP。（1）求证：PC 为⊙O 的切线。（2）过D 点作DE⊥AB，E 为垂足，连AD 交BC 于G ，CG=3，DE=4 （3）在（2）下，求半径。 6、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F 为BE 的中点。（1）如图1，当边AD 与边AB 重合时，连接DF ，求证：DF ⊥CF ；（2）如图2，若∠BAE=135°，求CF 的长；（3）将△ADE 绕点A 旋转一周，求点F 运动路径的长。 7、在直角坐标系中，M 为x 轴正半轴上一点，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 为AB 延长线上一点（不含B 点），连接PC 交⊙M 于Q 点，连接DQ ，若A （-1,0），C （0，3）。（1）如图，求圆心M 的坐标；（2）如图，过B 点作B H ⊥DQ 于H 点，当P 点运动时，线段CQ 、QH 、DH 有何数量关系，证明你的结论；（3）如图，R 为⊙M 的直径DF 延长线上一个动点（不包括F 点），过B 、F 、R 三点作 ⊙N ，CF 交⊙N 于T ，当R 点在DF 的延长线上运动时，FT-FR 的值是否变化？请说明理由。 D C B A F E D C B A F E

中考数学专题复习：相似图形

中考数学专题复习相似图形【基础知识回顾】一、成比例线段： 1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比，即：AB CD= 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果a b=那么四条线段叫做同比例线段，简称 3、比例的基本性质：a b= c d<＝> 4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的单位无关即比值没有单位。】二、相似三角形： 1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似 2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边 ⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于 ⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于 1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似 ⑵两边对应且夹角的两三角形相似 ⑶两角的两三角形相似 ⑷三组对应边的比的两三角形相似【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似 2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】三、相似多边形： 1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形 2、性质：⑴相似多边形对应角对应边 ⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】一、位似： 1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为 2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于【名师提醒：1、位似图形一定是图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或

九年级数学函数专题复习(带答案)

《函数》综合提升试卷一、单选题 1．在同一平面直角坐标系中，函数y =ax ＋b 与y =ax 2－bx 的图象可能是( ) A. B. C. D. 2．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝k x 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是( ) A. y ＝1x B. y ＝2x C. y ＝4x D. y ＝12x 3．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋3如图所示，那么函数y ＝x 2＋(b －1)x ＋3的图象可能是( ) A. A B. B C. C D. D 4．已知二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图象如图，分析下列四个结论：①0abc <；②240b ac ->； ③30a c +>；④()22a c b +<，其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．如右上图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 6．6．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（） A. （﹣1，0） B. （1，﹣2） C. （1，1） D. （﹣1，﹣1） 7．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =3OA ，点A 在反比例函数1y x =- 的图象上．若点B 在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为（） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 8．如图，抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点为B (1，3)，与x 轴的交点A 在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论： ①0abc >；②0a b c -+<；③20a b +=；④a b +≥2am bm +；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=.其中正确的结论有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

2020 年人教版 九年级数学复习 图形的相似专题练习题(有答案)