小学数学公式概念2014

小学数学公式概念

第一部分：数的意义

1、自然数：用来表示物体个数的0、1、

2、

3、

4、5……叫做自然数。自然数的单位是“1”，任何一个自然数都是由若干个“1”组成的，自然数的个数是无限的。自然数既可以表示事物的多少叫做基数，也可以表示事物的次序叫做序数。

最小的自然数是0。自然数是整数的一部分。最小的一位数是1。“0”的作用：①“0”可以表示“没有”．②起“占位”的作用．在记数中，“0”除了表示“没有”外，同时起着占位的作用．③表示“起点”．如我们常用的米尺和三角板上刻度线下的“0”，也表示度量长度的起点．测量长度时，一般是先把尺上的“0”刻度线对准待测量线段的起点．④分界线的作用。如上海某日的最低气温是0℃，显然不能理解为这一天上海“没有”温度．这里“0”是“零上温度与零下温度”的分界线．⑤表示精确度．如4.995精确到整数是5，精确到十分位是5.0，精确到百分位是5.00。5.0与5.00中的“0”被用来表示精确度．

数的改写：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”、“亿”

做单位的数，先找到万位或亿位，再在万位或者亿位上的数的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，用“=”。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。省略一般用“四舍五入”法，结果用“≈”。

2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫

做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位

真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。

假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示其中

的一份或几份的数叫做小数。

小数按小数部分分为：有限小数和无限小数

有限小数：小数部分的位数是有限的。

无限小数：小数部分的位数是无限的。

无限小数分为：无限不循环小数和循环小数

无限不循环小数：（如：……）

循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或连续几个数

字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（如：

2.231231231…… ，0.2787878……）

判断分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母只含有

2、5这两个质因数，这样的分数就能化成有限小数。 （如：87

的分母8分解质因数是8=2×2×2中，只有2，所以能化成有

限小数。如分母20分解质因数是20=2×2×5中，只有质因数2和5，

也能化成有限小数。如分母是15分解质因数是15=3×5中，含有2

和5以外的质因数3，所以不能化成有限小数。）

小数按整数部分分为：纯小数和带小数

纯小数：整数部分是0的小数叫做纯小数。纯小数都小于1。（0.3，

0.154，0.27878……）

带小数：整数部分不是0的小数叫做带小数。带小数都大于1。（1.256，2.4765，3.212121……）

4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示

成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成＝60％，三成五＝35％折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折＝50%，七八折＝78%。注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。

5、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。

位数：一个自然数含有数位的多少叫做位数。

计数单位：像个，十，百……以及十分之一，百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

6、除法、分数、小数、比的基本性质。

除法商不变性质：被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变

比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

7、小数、分数、百分数的互化。

小数化分数：先化成分母是10、100、1000….的分数，最后约分到最简分数。

小数化百分数：小数乘以100，再加上% 。

分数化小数：用分子除以分母(部分可以直接算出结果,部分不可以直接算出结果,但可以用循环表示结果)。

分数化百分数：先把分数化成小数，再化百分数。

百分数化小数: 去掉%,数值除以100(基本上就是小数点往左移两个位)

百分数化分数: 先将百分数化小数,然后从小数化为分数（或先将百分数写成分母是100的分数，再约分到最简分数）

第二部分：数的整除

1、整除：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。整除是除尽的一种特殊情况。

2、因数和倍数：如果数a能被数b(b≠0)整除，我们就说，a是b的倍数，b是a的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

(如：15最小的因数是1，最大的因数是15。)

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）

3、能被2、3、5整除的数的特征：

能被2整除的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302）

能被3整除的特征是：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除

（如：3243＋2＋4＝9能被3整除）

能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。4、奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数

偶数：在自然数中，能被2整除的数。（如：12、310等）最小的偶数是0

奇数：在自然数中，不能被2整除的数。（如：11、45等）最小的奇数是1。

质数：只有1和它本身两个因数的数叫质数。（如：31）

20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。其中最小的质数是2。

合数：除了1和它本身两个因数外，还有别的因数的数叫做合数。（如：25、30）

最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。

质因数：每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。叫做这个合数的质因数。（如：18＝2x3x3）

分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分

解质因数。

5、最大公因数和最小公倍数，互质数

最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7）

判断互质数的简单方法：

①两个不同的质数一定是互质数。（如3和11是互质数）

②两个相邻自然数一定是互质数。（8和9）

③1和任何不是0的自然数一定是互质数。

6、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。

如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。

如果两个数中的大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。

（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公因数是1最小公倍数是他们的乘积。7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数最小公倍数是较大的数。）

7、两数之积等于最小公倍数和最大公因数的积。

第三部分：数的运算

1、四则混合运算的顺序：

加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。如果含有两级运算，要先算第二级运算，在算第一级运算。（先乘除后加减）

在右括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面。

2、运算定律和性质：

加法交换律：a+b = b+a 加法结合律：（a+b）+c = a+(b+c) 减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)

乘法交换律：a×b = b×a 乘法结合律：(a×b) × c = a ×(b ×c)

乘法分配律：(a+b) ×c = a×c+a×c

除法的运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第四部分：代数的初步认识

1、简易方程：

（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：是方程，而3+25不是方程，5+36>100也不是方程。）

（2）解方程的方法：（等式性质和四则运算各部分间关系）

A、一个加数＝和－另一个加数

B、被减数＝差＋减数

C、减数＝被减数－差

D、一个因数＝积÷另一个因数

E、被除数＝商×除数

F、除数＝被除数÷商

2、比和比例

比：两个数相除又叫做两个数的比

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。（2）比、分数、除法的联系和区别

a:b=a÷b=a/b(b≠0)

除法是一种运算分数是一个数, 比两个数的倍数关系

(3)求比值和化简比的区别：

求比值：根据比值的意义，用前项除以后项。结果是一个数

化简比：根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以最大公因数。分数比时，前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化简）是一个比

(3)比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺比例尺的表示形式：数值比例尺或线段比例尺

比例尺应用题的解答方法：（注意：单位要一致，一般用“厘米”单位计算）

（1）求比例尺图上距离：实际距离=比例尺

（2）求图上距离图上距离＝实际距离×比例尺

（3）求实际距离实际距离＝图上距离÷比例尺

(4)按比分配：

解答按比例分配的应用题的一般步骤：

（1）先求出总份数。（各项比相加之和）

（2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）

（3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）

（5）正比例和反比例：

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．正比例的图像是一条直线。

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．反比例关系两种相关联的量的变化规律：另一种量扩大，另一种量缩小，积不变．反比例图像是一条曲线。第五部分、量的计量

1、常用的计量单位及其进率。

（1）长度、面积、体积单位：

长度单位千米，米，分米，厘米，毫米

它们之间的进率：1千米= 1000米1米= 10分米

1分米= 10厘米1厘米= 10毫米

面积单位平方千米，公顷，平方米，平方分米，平方厘米它们之间的进率：1平方千米= 100公顷1公顷= 10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体积单位（容积单位）立方米，立方分米(升) ，立方厘米(毫升)

它们之间的进率：1立方米= 1000立方分米1立方分米= 1000立方厘米

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升

（2）重量单位：吨千克克

它们之间的进率：1吨＝1000千克1千克＝1000克

（3）时间单位：

世纪1世纪＝100年

年一年有12个月。平年有365天，闰年有366天。

月平年2月有28天；闰年有2月29天

大月（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）有31天；

小月（4月、6月、9月、11月）有30天。

1天＝24时1时＝60分1分＝60秒2、平年、闰年的判断方法：

一般公历年份是4的倍数的是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只带有一个单位名称的叫做作单名数。

复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。

名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。

第六部分、几何初步认识

1、线：直线没有端点射线有一个端点线段有两个端点

垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明）平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间垂直线段的长度都相等。

2、角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小的单位：度，用符号“°”表示。

角的大小：角的大小看两条边张开的大小，张开的越大，角越大。大于0°小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。※周角等于360°3、三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。

按角分类锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（其

中一个角是直角）

钝角三角形（其中一个角是钝角）

按边分类：一般三角形、

等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）

等边三角形（三条边都相等，三个角都是60°）

三角形的任意两边之和大于第三边。三角形三个内角和是180°。

4、四边形：由四条线段围成的图形。

5、圆：是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。

（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。

在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。

（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。用字母π表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14。

6、平面图形的周长和面积

（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。

（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。（3）各种平面图形的周长、面积。

长方形的周长＝（长×宽）÷2 c＝（a+b）×2

长方形的面积＝长×宽s＝ab 正方形的周长＝边长×4 c ＝4a

正方形的面积＝边长×边长s＝a2 平行四边形的面积＝底×高

s＝ah

三角形的面积＝底×高÷2 s＝ah÷2

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 s＝(a+b) h÷2

圆的周长＝圆周率×直径c＝πd或c＝2πr

圆的面积＝圆周率×半径的平方s＝πr2

7、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。学过的图形中的轴对称图形有：圆（无数条）、等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、长方形（2条）、正方形（4条）、等腰梯形（1条）

7、立体图形

（1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体每个面都是平面的——长方体、正方体,有一个面是曲面的——圆柱体、圆锥体、球体

（2）长方体与正方体的特征

长方体6个面12条棱8个顶点6个面一般都是长方形（也可能有相对的两个面是正方形）相对的面面积相等相对的棱长度相等。

正方体6个面12条棱8个顶点6个面都是正方形6个面的面积相等12 条棱的长度都相等。正方体是一种特殊的长方体

（3）圆柱和圆锥的特征

圆柱：上下一样粗细，有三个面：上下两个面叫做底面，它们是两个面积相等的圆。上下底面之间的曲面叫做侧面。两底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都相等。

把圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。

圆锥：圆锥有两个面：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。圆锥只有一条高。等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。

体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的3倍。

（4）表面积和体积

表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。

体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。

容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

（5）各种立体图形的表面积和体积计算公式

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 s＝(ab+ah+bh) ×2

长方体的体积＝长×宽×高v＝abh

正方体表面积＝棱长×棱长×6 s＝6a2

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长v＝a3

圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积圆柱体积＝底面

积×高

圆锥的体积＝×底面积×高

第七部分、简单的统计知识

常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

统计图的特点：

条形统计图：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。

折线统计图：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。

中位数：将一组数据从大到小或从小到大排列，中间的数称为这组数据的中位数。当一组数据的个数为奇数时，最中间的数就是中位数；当一组数据的个数为偶数时，中间的两个数的平均数为中位数。它的优点是不受偏大或偏小数据的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。

众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。一组数据的平均数和中位数是唯一的，而众数不是唯一的。

第八部分、常见的基本数量关系式

1、部分数+部分数＝总数总数－部分数＝部分数较小数+相差数＝较大数较大数－较小数＝相差数

较大数－相差数＝较小数

2、每份数（平均数）×份数＝总数总数÷每份数（平均数）＝份数

总数÷份数＝每份数（平均数）

3、行程问题：

速度×时间＝路程（一定）《成反比例》

路程÷速度＝时间（一定）《成正比例》

路程÷时间＝速度（一定）《成正比例》

4、相遇问题：

速度和×相遇时间＝路程（一定）《成反比例》

路程÷相遇时间＝速度和（一定）《成正比例》

路程÷速度和＝相遇时间（一定）《成正比例》

往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度

5、售价问题：

单价×数量＝总价（一定）《成反比例》

总价÷单价＝数量（一定）《成正比例》

总价÷数量＝单价（一定）《成正比例》

6、农业生产问题：

单产量×数量＝总产量（一定）《成反比例》

总产量÷数量＝单产量（一定）《成正比例》

总产量÷单产量＝数量（一定）《成正比例》

7、工作量问题：

工作效率×工作时间＝工作总量（一定）《成反比例》

工作总量÷工作时间＝工作效率（一定）《成正比例》

工作总量÷工作效率＝工作时间（一定）《成正比例》

第九部分、补充知识

1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。（0没有倒数）

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置就可以了。

2、一些特殊的正反比例的关系。

（1）圆的直径与半径成正比例

圆的周长与直径（或半径）成正比例。圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例

（2）正方体的表面积与底面积成正比例。

正方体的棱的总和与棱长成正比例。正方体的体积与底面积不成比例。

（3）正方形的边长与周长成正比例。正方形的面积与边长不成比例。

长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例

（4）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。

铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。

（5）同时同地的物体高度和影长成正比例。

（6）工作时间一定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。（7）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。

（8）车轮的半径（直径）一定，行驶路程和车轮所转圈数成正比例

重点公式

1、长方形周长＝（长＋宽）×2 C长=（a+b）×2

长方形面积＝长×宽S长=a ×b

2、正方形周长＝边长×4C正=a×4

正方形面积＝边长×边长S正=a×a

3、三角形面积＝底×高÷2 S三=ah÷2

4、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 S梯=（a+b）×h÷2

5、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S长表=（ab+ah+bh）×2

长方体的体积＝长×宽×高v长＝abh

6、正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S正表=a2×6

7、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（或者：底面积×高） V正=a3

8、圆的面积＝圆周率×半径×半径 S圆=πr2

9、环形面积＝外圆面积（大圆）－内圆面积（小圆）

10、圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积

11、圆柱的体积＝底面积（圆面积）×高V柱=sh

12、圆锥的体积=底面积（圆面积）×高÷3 V锥=sh÷3