泡点法

泡点法

一、概述

1）泡点法1958年由阿豪森（Amundson ）和瑙乔（Pontinen ）提出、由王和亨克（Wang and Henke ）实质性开发用于精馏模拟计算方法

2）适用、用途及特点 3）泡点法思路：

①将M 方程与E 方程结合，组成工作方程并建立三对角矩阵解出ij x ，并ij x 归一 ②利用S 方程校正温度； ③利用H 方程校正流率； 4）泡点法步骤

①根据已知条件进行简捷计算并得到初值； ②建立各组分矩阵方程，并对矩阵求解j i x ,； ③θ法对矩阵得到的ij x 归一；

④利用泡点方程确定各级温度及气相组成； ⑤利用H 方程确定各级气液流率； ⑥若[]

N T T

N

j k j k j

T 01.02

1

1≤-=

∑=-ε或01.01

1

1

≤-=∑

=--N

j k j k j k j H V V V ε即达到要求，

结束迭代。否则，以得到的温度、气液流率为初值，重复“②~⑤”。 二、ME 方程组建立及三对角矩阵 1.M 及E 方程的建立

级示意图

设物系组分数为c ，包括冷凝器及再沸器在内的理论级数为N ，塔顶塔底产品量分别为D 、

W ，塔顶冷凝器和塔釜再沸器温度分别为D t 、W t 。以冷凝器为第一块板、再沸器为第N 块板，

并设每块板上均有进料、侧线上均有气液相采出。任意板j 上进料为j F 、气相采出速率为j G 、

液相采出速率为j U ，任意板j 上的气相流量为j V 、液相流量为j L 、热量交换量为j Q ，任 意板j 上的任意组分组分i 的气液相摩尔分数分别为j i y ,、j i x ,。相平衡系数可表示为温度函数

)(,j j i T f K =，焓亦可表示为)(,j j i T f H =。

1）物料衡算（M ）方程 对任意塔板j 进行总物料衡算：

)()(11j j j j j j j U L G V F V L +++=+++- (2-233)

对任意板j 上任意组分i 进行物料衡算：

j i j j j i j j j i j j i j j i j x U L y G V z F y V x L ,,,1,11,1)()(+++=++++-- (2-234)

上式可变形为，即M 方程：

0)()(,,,1,11,1=+-+-++++--j i j j j i j j j i j j i j j i j x U L y G V z F y V x L (2-235)

2）气液平衡（E ）方程

对任意塔板j 上任一组分i ，有：

j i j i j i x K y ,,,= (2-236)

即M 方程：

0,,,=-j i j i j i x K y (2-237)

2．联立E M 、方程，建立三对角矩阵，

1）将i i i x K y =方程代入M 方程得任意塔板的ME 方程：

0)()(,,,,1,1,11,1=+-+-+++++--j i j j j i j i j j j i j j i j i j j i j x U L x K G V z F x K V x L （2-238）

2）作冷凝器和任意块板j 之间的物料衡算：

D G U L F V j

j j j j j j j j j j +++=+∑∑∑===+2

2

2

1 （12-≤≤N j ） （2-239）

变形得：

D U G F V L j

j j j j j j ---+=∑=+)(2

1 （12-≤≤N j ） （2-240）

3）从冷凝器开始逐级列物料衡算方程

①对于冷凝器（1=j 、01=F 、00=L ）： 总物料衡算：

1121U V V L --= （D V L -=21、11U V D += ） （2-241）

对i 组分衡算：

1,11,12,21,1i i i i x U y V y V x L --= （2-442）

即：

0)(2,2,21,11,11=+++-i i i i x K V x U K V L （2-243）

为简化方程形式，令：

1111,1)(B U L K V i =++-、12,2C K V i =、10D = （2-244）

则有：

12,11,1D x C x B i i =+ （2-245）

显然，只要有1V 、1L 、1U 、2V 、冷凝器塔顶温度等参数，即可确定1B 、1C ，下同。

②对第二级作i 组分物料衡算，根据M 方程，有：

2,222,222,23,31,1)()(i i i i i x U L y G V z F y V x L +++=++ （2=j ） （2-246）

将i i i x K y =代入并变形为：

[]2,23,3,32,222,221,1)()(i i i i i i z F x K V x U L K G V x L -=++++- (2-247)

将D V L -=11代入，得：

[]2,23,3,32,222,221,1)()()(i i i i i i z F x K V x U L K G V x D V -=++++-- (2-248)

为简化方程组形式，令：

D V A -=12、2222,22)(B U L K G V i =+++-、23,3C K V i =、22,2D z F i =- (2-249)

则有：

23,22,21,2D x C x B x A i i i =++ (2-250)

③对第j 块板作i 组分物料衡算，根据M 方程，有：

0)()(,,,1,11,1=+-+-++++--j i j j j i j j j i j j i j j i j x U L y G V z F y V x L （j j =） (2-251)

将i i i x K y =代入并变形为：

j

i j j i j j j i j i j j j i j j i j i j j i j z F x U L x K G V z F x K V x L ,,,,,1,1,11,1)()(-=+-+-+++++--

(2-252)

消去液相流率，将D U G F

V L j j j j j

j j ---+=∑-=-)(1

2

1及D U G F V L j

j j j j j j ---+=∑=+)(2

1代

入，有：

-+??

????---++++--=∑1,1,11,1

2)(j i j i j j i j j j

j j j x K V x D U G F V j

i j j i j j

j j j j j j i j j z F x U D U G F V K v V ,,21,)()(-=??

????+---+++∑=+

(2-253)

上式可整理为：

-??

????---+--=∑1,1

2)(j i j j j

j j j x D U G F V j i j j

j j j j j j i j j x U D U G F V K G V ,21,)()(??

????+---+++∑=+

j i j j i j i j z F x K V ,1,1,1-=++++ (2-254)

同样，为简化方程组形式，令：

????

????

???

=-==+---+++=---+++=+-=∑∑j

j i j j j j j j j j j j j j j i j j

j j j

j j j j D z F C K V B U D U G F V K G V A D U G F V ,112

1,1

2

)()()( （2-255） 上式可变成：

j j i j j i j j i j D x C x B x A =+++-1,,1, （2-256）

④塔底再沸器

0)(,,1,1=-+---N i N i N N N i N W x y G V x L （N j =） (2-257)

将i i i x K y =代入并变形为：

0)(,,,1,1=-+---N i j i N i N N N i N W x x K G V x L (2-258)

消去液相流率，将D U G F

V L N j j j j

N N ---+

=∑-=-)(1

2

1代入，有：

[]0)()(,,1,12=++-??

?

???---+--=∑N i N i N N N i N j j j j N x W K G V x D U G F V (2-259)

上式可整理为：

-??

????---+--=∑1,12)(N i N j j

j j N x D U G F V []N i N N i N N x W V K G V ,1,)(++++ j i j j i j i j z F x K V ,1,1,1-=++++ (2-260)

同样，为简化方程组形式，令：

??????

???

=-===+++=---++++-=∑N

N i N N

N N N N N i N N

N j N

j j j N D z F C K V B

W V K G V A D U G F V ,111,12

)()( (2-261) 上式可变成：

N N i N N i N D x B x A =+-,1, （2-262）

⑤ME 方程组及三对角矩阵

从塔顶冷凝器到塔底再沸器，组分i 的ME 方程组为：

???

??

?

?????=+=++=++=++=+-------+-N N i N N i N N N i N N i N N i N j j i j j i j j i j i i i i D x B x A D x C x B x A D x C x B x A D x C x B x A D x C x B ,1,1,11,12,11,,1,2322,21,212,11,1 （2-263） 写成三对角矩阵形式：

???????????

?????

??????????????????????????????????????????????????????????????????

????????-----N N j N i N i j i i i N N

N N N j j j

D D D D D x x x x x B A C B A C B A C B A C B A C B 121,1,,2,1,111

333

2

221

1

（2-264） 4）说明：

①该矩阵为各级任意组分i 的摩尔分数i x 矩阵，可解得N 个i x ；

②对于c 个组分的N 个理论级的精馏塔，需解c 个矩阵，即得到精馏过程所有i x 。 三、三对角矩阵求解

对式（2-264）矩阵可采用如下步骤求解：

①消元，用下述公式即可消元：

?????

?????

?=--=

==-=-===---)

,2,1()1(/)1,,2,1()

1(/1111111

11N

j p A B q A D q j B D q N j p A B C p j B C p j j j j j j j j j j j j （2-265）

②消元结果

???

?

?

?

??

?

??

????

????????????????????????????????????????

??

?????????????????????????????????---N N m N i N i m i i i N m q q q q q x x x x x p p p p 121,1,,2,1,12

1

10000000

1000000000000000000000000100000000000000000000

1000000001

（2-266） ③回代，回代解方程组可按下式:

??

?-=-===+)

1,,21()

(1

,,N j x p q x N j q x j i j j j i N N （2-267）

四、ij x θ法归一

设由三对角矩阵解得组成为ca ij x )(，经过校正后的组成co ij x )(满足：

∑==c

i co

D i x

1

,1)( （2-268）

i co W i co D i Fz x W x D =+)()(,, (2-269)

显然，选择适当的参数θ，可满足：

ca D i W i co D i W i x x x x )/()/(,,,,θ= （2-270） 联立（2-269）和(2-270)，有： ca

D i W i i

co D i x x W D Fz x )/()(,,,θ+=

（2-271）

将（2-271）代入（2-268）并移项，得：

01)/()(1

,,=-+=∑

=c

i ca

D i W i i

x x W D Fz f θ （2-272）

（2-272）式用牛顿法即可解得θ。解得θ后，利用（2-271），即可得到co D i x )(,。各级校正后组成co ij x )(可按下式计算：

∑==

c

i i

ca

j i i

ca j i co j i p x

p x x 1

,,,)()()( （2-273）

ca

D i co

D i i x x p )()(,,=

（2-274）

综上所述，θ法步骤如下：①确定各组分ca D i W i x x )/(,,；②（2-272）式确定θ；③（2-271）式确定co D i x )(,；④（2-274）式确定i p ；⑤（2-273）式确定co j i x )(,。 五、利用方程对各级重新温度分布

任意块板j 上的汽液相组分之和均为1，即：

011

,=-∑c

j

i x

或011

,=-∑c

j i y (2-275)

将各板任意组分的相平衡常数ij K 表示为温度T 的函数形式：

2321j i j i i ij T a T a a K ++= （2-276）

将相平衡常数关系式代入S 方程：

()[]

01)(1

,2321=-++=∑=c

i j i j i j i i j j x T a T a a T S (2-277)

将各级的co j i x )(,代入上式，可解出各级温度j T ，同时，可解得各级的j i y ,。 六、利用热方程确定各级气液流率 任意板j 的热平衡,：

j L

j j j V j j j j F j V j j L j j Q h U L h G V h F h V h L ++++=++++--)()(,1111 （2-278）

即（H ）方程

0)()(,1111=-+-+-++++--j L j j j V j j j j F j V j j L j j Q h U L h G V h F h V h L （2-279）

将操作压力下各级单位流率的汽液焓表示为温度函数式：

)(23211j i j i i n

i ij V

j

T b T b b y h ++=∑= （N j ≤≤1） (2-280)

)(2

3211

j i j i i n

i ij L j

T c T c c x

h ++=

∑= （N j ≤≤1） (2-281)

将输入输出热量、进料焓，根据温度得到的单位流率的汽液焓代入H 方程：

0)()(),,(,1111,=-+-+-++=++--j L

j j j V j j j j F j V j j L j j j j J i Q h U L h G V h F h V h L T V x H （2-282）

将j j j j j j j G V F V L U L --++=++-11代入上式，并化简为：

0)()())(()(),,(,1111,=--+---+--=--++Q F h h L h h h h G V h h V T V x H j L j j F j L j L j L j V j j j L j V j j j j J i

（2-283）

变形得：

L

j

V j L

j

L j j F j L j L j L j V j j j j h h F h h Q L h h h h G V V ---+-+-++--+1,111

)()())(( （12-≤≤N j ） （2-284）

计算时，从塔顶冷凝器开始，由于12L D V +=，即RD D V +=2，故气相流率从3V 开始一

直计算到1-N V ，根据D U G F

V L j

j j j j

j j ---+

=∑=+)(2

1，得到j L 。

(完整版)大连理工大学高等数值分析抛物型方程有限差分法

抛物型方程有限差分法 1. 简单差分法 考虑一维模型热传导方程 (1.1) )(22x f x u a t u +??=??，T t ≤<0 其中a 为常数。)(x f 是给定的连续函数。（1.1）的定解问题分两类： 第一，初值问题（Cauchy 问题）：求足够光滑的函数()t x u ,，满足方程（1.1）和初始条件： （1.2） ()()x x u ?=0,, ∞<<∞-x 第二，初边值问题（也称混合问题）：求足够光滑的函数()t x u ,，满足方程（1.1）和初始条件： ()13.1 ()()x x u ?=0,, l x l <<- 及边值条件 ()23.1 ()()0,,0==t l u t u ， T t ≤≤0 假定()x f 和()x ?在相应的区域光滑，并且于()0,0，()0,l 两点满足相容条件,则上述问题有唯一的充分光滑的解。

现在考虑边值问题（1.1），（1.3）的差分逼近 取 N l h = 为空间步长，M T = τ为时间步长，其中N ，M 是 自然数， jh x x j ==, ()N j ,,1,0Λ=； τ k y y k ==, ()M k ,,1,0Λ= 将矩形域G {}T t l x ≤≤≤≤=0;0分割成矩形网格。其中 ()j i y x ,表 示网格节点； h G 表示网格内点（位于开矩形G 中的网格节点）的集合； h G 表示位于闭矩形G 中的网格节点的集合； h Γ表示h G -h G 网格边界点的集合。 k j u 表示定义在网点()k i t x ,处的待求近似解，N j ≤≤0，M k ≤≤0。 注意到在节点()k i t x ,处的微商和差商之间的下列关系 （(,)k j k j u u x t t t ????≡ ? ????）： ()() ()ττ O t u t x u t x u k j k j k j +??? ????=-+,,1 ()() ()2112,,ττ O t u t x u t x u k j k j k j +??? ????=--+ ()()()h O x u h t x u t x u k j k j k j +??? ????=-+,,1 ()() ()h O x u h t x u t x u k j k j k j +??? ????=--,,1 ()() ()2112,,h O x u h t x u t x u k j k j k j +??? ????=--+ ()()() ()2 222 11,,2,h O x u h t x u t x u t x u k j k j k j k j +???? ????=+--+ 可得到以下几种最简差分格式

扩散方程的差分解法

扩散方程的差分解法 在研究热传导过程、扩散过程、边界层现象时，我们常常遇到抛物型方程，这类方程中最典型、最简单的就是热传导方程。热传导方程中的自变量中包括时间t ，它是描述一种随时间变化的物理过程，即所谓不定常现象。这类问题的基本定解问题应是初值问题，即在初始时刻（t=0）时给定定解条件，求解t>0时的解。 本文主要运用有限差分法对一维扩散方程进行求解，并对差分解的适定性、相容性、收敛性及稳定性进行分析，同时与解析解进行对比。 1.扩散方程 一维扩散方程为： 22u u t x α??=?? （1） 式中，u 为因知量，α为扩散系数，x 为坐标，t 为时间。 其定解条件如下： 初始条件： (,0)() 0x u x f x L =≤≤ （2） 边界条件： 12(0,)() , (,)()u t f t u L t f t == （3） 一般假定函数()f x ，1()f t ，2()f t 满足连接条件，即1(0)(0) f f =，2()(0) f L f =。 2.有限差分法 有限差分法是数值计算解微分方程古老的方法之一，也是系统化地、数值地求解数学物理方法的方程。其控制方程中的导数用离散点上函数值的差商代替。 差分格式可以分为显格式和隐格式。所谓显格式是指在任一结点上因变量在新是时间层上的值可以通过之前的时间层上相邻结点变量的值显式解出来。由于这些层的变量值是已知的，当时间向前推进时，空间点上的新的变量值就只需逐点计算就行了，因此显格式计算起来比较省事。隐格式则是指任一结点上变量在新的时间层的值，不能通过之前的时间层上相邻结点的值显式解出来，它不仅与之前的时间层上的已知值有关，而且也与新时间层的相邻结点的变量值有关。因而一个差分方程常常包括几个相邻结点上的未知数，未知数的个数取决于格式的构成形式。为了解出这些未知数需要联立新的方程，而每引进一个新的方程往往又同时引进了新的未知数。因此，隐格式总是伴随着求解巨大的代数方程组。隐格式的主要缺点是计算工作量大，因而不如显格式计算得快，但这只是就时间步长一样的情况而言的。隐格式的主要优点是时间步长可以比显格式能够采用的最大步长大很多。显格式的时间步长受到稳定性条件的限制，而隐格式则几乎不受限制。 3.方程的离散 3.1 显格式 采用时间前差及第n 时间层的空间中心差，得一维扩散方程的显格式解： 111 2 2()n n n n n j j j j j u u u u u t x α ++---+=?? （4） 即 111(2) n n n n n j j j j j u u r u u u ++-=+-+ （5）

抛物形扩散方程的有限差分法及数值实例

偏微分方程数值解 所在学院：数学与统计学院 课题名称：抛物形扩散方程的有限差分法及数值实例学生姓名：向聘

抛物形扩散方程的有限差分法及数值实例 1.1抛物型扩散方程 抛物型偏微分方程是一类重要的偏微分方程。考虑一维热传导方程： 22(),0u u a f x t T t x ??=+<≤?? (1.1.1) 其中a 是常数，()f x 是给定的连续函数。按照初边值条件的不同给法，可将(1.1.1)的定解分为两类： 第一，初值问题（Cauchy 问题）：求足够光滑的函数()t x u ,，满足方程(1.1.1)和初始条件： ()()x x u ?=0,, ∞<<∞-x (1.1.2) 第二，初边值问题（也称混合问题）：求足够光滑的函数()t x u ,，满足方程(1.1.1)和初始条件： ()()x x u ?=0,, 0x l << (1.1.3) 及边值条件 ()()0,,0==t l u t u ， T t ≤≤0 (1.1.4) 假定()x f 和()x ?在相应的区域光滑，并且于()0,0，()0,l 两点满足相容条件,则上述问题有唯一的充分光滑的解。 1.2抛物线扩散方程的求解 下面考虑如下热传导方程 22()(0.)(,)0(,0)()u u a f x t x u t u L t u x x ????=+????? ==??=??? (1.2.1) 其中，0x l <<，T t ≤≤0,a (常数)是扩散系数。 取N l h = 为空间步长，M T =τ为时间步长，其中N ，M 是自然数，用两族

平行直线jh x x j ==, ()N j ,,1,0 =和k t t k τ ==, ()M k ,,1,0 =将矩形域 G {}T t l x ≤≤≤≤=0;0分割成矩形网格。其中 (),j k x t 表示网格节点；h G 表示 网格内点（位于开矩形G 中的网格节点）的集合；h G 表示位于闭矩形G 中的网格节点的集合；h Γ表示h G -h G 网格边界点的集合。 k j u 表示定义在网点(),j k x t 处的待求近似解，N j ≤≤0，M k ≤≤0。 现在对方程进行差分近似： (一) 向前差分格式 =-+τ k j k j u u 111 2 2(())k k k j j j j j j u u u a f f f x h +--++= (1.2.2) ()j j j x u ??==0， k u 0=k N u =0 (1.2.3) 计算后得： 111(12)k k k k j j j j j u ru r u ru f τ++-=+-++ (1.2.4) 其中，2 a r h τ = ，1,,1,0-=N j ，1,,1,0-=M k 。 显然，这是一个四点显示格式，每一层各个节点上的值是通过一个方程组求解到的。方程组如下： 1000 121011000 232121000 3432310001121(12)(12)(12)(12)N N N N N u ru r u ru f u ru r u ru f u ru r u ru f u ru r u ru f ττττ----?=+-++?=+-++??=+-++? ???=+-++? (1.2.5) 若记 () T k N k k k u u u 1 21,,,-= u ，()()()()T N x x x 121,,,-=???? ，()()()()T N x f x f x f 121,,,-=τττ f 则显格式(1.2.4)可写成向量形式 10 ,0,1,,1 k k k M φ +?=+=-?=? u Au f u (1.2.6) 其中

简易计算器面板小程序

[java語言與程序設計]简易计算器面板小程序 歸真我发表于：2011/8/1822:49:17标签(TAG)：简易计算器面板java小程序 /**C1.java简易计算器面板小程序*/ import java.applet.*;//引入Java系统标准类库中java.applet包 import java.awt.*;//引入Java系统标准类库中java.awt包 import java.awt.event.*;//引入Java系统标准类库中java.awt.event包 public class C1extends Applet{ Label b;//标题标签对象 TextField t1,t2,t3;//三个文本框对象 Button btn1,btn2;//两个按钮对象 CheckboxGroup se;//单选按钮组，它由四个互斥的按钮组成，用来选择计算类型。 Checkbox a,s,m,d;//四个单选按钮，分别代表加、减、乘、除四种运算。 public void init(){ b=new Label("简易计算器面板设计");//创建标题标签对象 t1=new TextField(13);//创建文本框1，用来输入操作数1 t2=new TextField(13);//创建文本框2，用来输入操作数2 t3=new TextField(13);//创建文本框3，用来输出运算结果 btn1=new Button("等于");//创建按钮1“等于”，用来对输入的两操作数进行运算btn2=new Button("重置");//创建按钮2“重置”，用来清空三个文本框，并将计算类型置为初始状态（选中加法）。 se=new CheckboxGroup();//创建单选按钮组 a=new Checkbox("加",true,se);//创建单选按钮：加 s=new Checkbox("减",false,se);//创建单选按钮：减 m=new Checkbox("乘",false,se);//创建单选按钮：乘 d=new Checkbox("除",false,se);//创建单选按钮：除

抛物型方程的计算方法

分类号：O241.82 本科生毕业论文（设计） 题目：一类抛物型方程的计算方法 作者单位数学与信息科学学院 作者姓名 专业班级2011级数学与应用数学创新2班 指导教师 论文完成时间二〇一五年四月

一类抛物型方程的数值计算方法 (数学与信息科学学院数学与应用数学专业2011级创新2班) 指导教师 摘要: 抛物型方程数值求解常用方法有差分方法、有限元方法等。差分方法是一种对方程直接进行离散化后得到的差分计算格式，有限元方法是基于抛物型方程的变分形式给出的数值计算格式.本文首先给出抛物型方程的差分计算方法，并分析了相应差分格式的收敛性、稳定性等基本理论问题.然后，给出抛物型方程的有限元计算方法及理论分析. 关键词：差分方法，有限元方法，收敛性，稳定性 Numerical computation methods for a parabolic equation Yan qian (Class 2, Grade 2011, College of Mathematics and Information Science) Advisor: Nie hua Abstract: The common methods to solve parabolic equations include differential method, finite element method etc. The main idea of differential method is to construct differential schemes by discretizing differential equations directly. Finite element scheme is based on the variational method of parabolic equations. In this article, we give some differential schemes for a parabolic equation and analyze their convergence and stability. Moreover, the finite element method and the corresponding theoretical analysis for parabolic equation are established. Key words: differential method, finite element method, convergence, stability

简易加减计算器小程序

[java語言與程序設計]简易加减计算器小程序 歸真我发表于：2011/8/1922:51:21标签(TAG)： 简易加减计算器小程序 在上一篇《简易计算器面板小程序》中，我已对面板部分的程序作了详细的注释，并对程序的运行过程及结果作了完整的介绍，并且是上机调试过了得到的结果。但是，那只是面板，不能运算。要想让它具有运算的功能，还得在此基础上作一些修改，加进有关按钮动作响应部分的程序。为了便于理解，便于调试，便于学习，掌握其要点，我想应该遵循循序渐进的原则，所以，先从加减运算开始，看看这个功能是怎么实现的。请看下面的小程序。从程序中可以看出，它是利用内部类ButtonAct来处理按钮的动作响应的。从总体上讲是两个按钮“运算”和“重置”，但“运算”又区分为“加”和“减”。所以，用负责实现双分支的if语句来编程。 /**C2.java简易加减计算器小程序*/ import java.applet.*; import java.awt.*; import java.awt.event.*; public class C2extends Applet{ TextField t1,t2,t3; Button btn1,btn2; CheckboxGroup select; Checkbox a,s;//分别代表加、减 Label b; public void init(){ t1=new TextField(13); t2=new TextField(13); t3=new TextField(13); btn1=new Button("等于");

btn2=new Button("重置"); select=new CheckboxGroup(); a=new Checkbox("加",true,select); s=new Checkbox("减",false,select); b=new Label("简易加法/减法计算器"); add(b); add(t1); add(a); add(s); add(t2); add(btn1); add(t3); add(btn2); btn1.addActionListener(new ButtonAct());//注册给ButtonAct对象btn2.addActionListener(new ButtonAct());//注册给ButtonAct对象} class ButtonAct implements ActionListener{//内部类，按钮处理public void actionPerformed(ActionEvent e){ int op1,op2,op3; if(e.getSource()==btn1){//等于按钮 op1=Integer.parseInt(t1.getText()); op2=Integer.parseInt(t2.getText()); if(a.getState())//以下判断计算类型并实现相应的计算 op3=op1+op2; else op3=op1-op2; t3.setText(Integer.toString(op3)); } else{//重置按钮 t1.setText(""); t2.setText(""); t3.setText(""); a.setState(true); } } }//end of ButtonAct }//*~ 运行结果为：

自己编的c#小程序—计算器

实验内容 1.仿照windows自带的计算机用C#语言做一个能简单加减乘除的计算器 using System; using System.Collections.Generic; using https://www.wendangku.net/doc/b014642752.html,ponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.Windows.Forms; namespace WindowsFormsApplication1 { public partial class Form1 : Form { private bool ClearDisplay = true; private string Op; private double Op1; private double Op2; private double result; public Form1() { InitializeComponent(); } private void textBox1_TextChanged(object sender, EventArgs e) { } private void Form1_Load() { } private void ce_Click(object sender, EventArgs e) { tb.Text = ""; Op = ""; Op1 = 0; Op2 = 0; result = 0; } private void num0_Click(object sender, EventArgs e) { tb.Text = tb.Text+ "0"; Op1 = System.Convert.ToDouble(tb.Text);

【毕业设计(论文)】二维热传导方程有限差分法的MATLAB实现

第1章前言 1.1问题背景 在史策教授的《一维热传导方程有限差分法的MATLAB实现》和曹刚教授的《一维偏微分方程的基本解》中，对偏微分方程的解得MATLAB实现问题进行过研究，但只停留在一维中，而实际中二维和三维的应用更加广泛。诸如粒子扩散或神经细胞的动作电位。也可以作为某些金融现象的模型，诸如布莱克-斯科尔斯模型与Ornstein-uhlenbeck过程。热方程及其非线性的推广形式也被应用与影响分析。 在科学和技术发展过程中，科学的理论和科学的实验一直是两种重要的科学方法和手段。虽然这两种科学方法都有十分重要的作用，但是一些研究对象往往由于他们的特性（例如太大或太小，太快或太慢）不能精确的用理论描述或用实验手段来实现。自从计算机出现和发展以来，模拟那些不容易观察到的现象，得到实际应用所需要的数值结果，解释各种现象的规律和基本性质。 科学计算在各门自然科学和技术科学与工程科学中其越来越大的作用，在很多重要领域中成为不可缺少的重要工具。而科学与工程计算中最重要的内容就是求解科学研究和工程技术中出现的各种各样的偏微分方程或方程组。 解偏微分方程已经成为科学与工程计算的核心内容，包括一些大型的计算和很多已经成为常规的计算。为什么它在当代能发挥这样大的作用呢？第一是计算机本身有了很大的发展；第二是数值求解方程的计算法有了很大的发展，这两者对人们计算能力的发展都是十分重要的。 1.2问题现状 近三十年来，解偏微分方程的理论和方法有了很大的发展，而且在各个学科技术的领域中应用也愈来愈广泛，在我国，偏微分方程数值解法作为一门课程，不但在计算数学专业，而且也在其他理工科专业的研究生的大学生中开设。同时，求解热传导方程的数值算法也取得巨大进展，特别是有限差分法方面，此算法的特点是在内边界处设计不同于整体的格式，将全局的隐式计算化为局部的分段隐式计算。而且精度上更好。 目前，在欧美各国MATLAB的使用十分普及。在大学的数学、工程和科学系科，MATLAB

汇编经典小程序

实验一：判断一个数X的正，负数，还是零。（假设是正数，输出+，是负数，输出-，是零，输出This is a zore !） DATA SEGMENT X DB 10 CR EQU 0DH LF EQU 0AH W DB 'This is a zore!',CR,LF,'$' ZHENG DB '+',CR,LF,'$' FU DB '-',CR,LF,'$' DATA ENDS CODE SEGMENT ASSUME CS:CODE,DS:DATA START:MOV AX,DATA MOV DS,AX MOV AL,X AND AL,AL JZ L1 SHL AL,1 JC L3 JMP L2 L1: MOV DX,OFFSET W MOV AH,9 INT 21H JMP L4 L2: MOV DX,OFFSET ZHENG MOV AH,9 INT 21H JMP L4 L3: MOV DX,OFFSET FU MOV AH,9 INT 21H JMP L4 L4: MOV AH,4CH INT 21H CODE ENDS END START 实验二：求十个数中的最小数，并以十进制输出。（若要求最大的，只要把JC 改为JNC 即可）（仅局限于0---16间的数比较,因为ADD AL,30H只是针对一位的十六进制转换十进制的算法） DATA SEGMENT XDAT DB 0AH,1FH,02H,03H,04H,05H,06H,07H,08H,09H MIN DB ? CR EQU 0DH

W DB ' is min',CR,LF,'$' DATA ENDS CODE SEGMENT ASSUME CS:CODE,DS:DATA START:MOV AX,DATA MOV DS,AX MOV CX,9 MOV SI,OFFSET XDAT MOV AL,[SI] L2: CMP AL,[SI+1] JC L1 MOV AL,[SI+1] L1: INC SI LOOP L2 ADD AL,30H MOV DL,AL MOV AH,2 INT 21H MOV DX,OFFSET W MOV AH,9 INT 21H CODE ENDS END START 实验三：设有3个单字节无符号数存放在BUF开始的缓冲区中，编写一个能将它们从大到小从新排列的程序。 DATA SEGMENT BUF DB 87,234,123 DATA ENDS CODE SEGMENT ASSUME CS:CODE,DS:DATA START:MOV AX,DATA MOV DS,AX MOV SI,OFFSET BUF MOV AL,[SI] ;把3个数取到寄存器中 MOV BL,[SI+1] MOV CL,[SI+2] CMP AL,BL ;排序，将最大数送AL寄存器 JAE NEXT1 XCHG AL,BL NEXT1:CMP AL,CL JAE NEXT2 XCHG AL,CL NEXT2:CMP BL,CL ;将最小输送CL寄存器

开发一个小程序,到底要多少钱这要从以下几方面算

https://www.wendangku.net/doc/b014642752.html, 开发一个小程序，到底要多少钱?这要从以下几方面算 1、小程序开发，工程量并不小，它不等同于网站开发和微信官网应用开发，那些技术成熟，有现成的模板。 小程序开发，等同于简单一些的APP开发，需要涉及的东西很多，后端服务器、数据库、通讯、API等等。 2、微信搞出小程序，是想来终结APP的——你一个网站网页的技术，怎么可能来终结那么多APP功能需求呢? 所以，我们要提高小程序产品开发的成本预期和时间预期。 首先要计算开发的费用 我们假定要开发的是一款电商购物小程序，用户注册登录、产品陈列、加入购物车、下单购买、支付、售后与服务跟进，这是典型的电商需求，这种需求，在市面上有无数APP或公众号H5 网站。 定制化的需求开发，一般要按照开发商或技术团队投入的人力来报价，大约需要投入的人手如下： 需求分析兼项目经理兼team leader1 人* 20 天*1k元=2w UI 设计1 人* 10 天*0.8k=8k 前端开发(小程序开发) 1 人* 20 天*0.8k=1.6w(前期人才稀缺，可能有一定上浮)

https://www.wendangku.net/doc/b014642752.html, 前端开发(PC端) 1 人* 20 天*0.8k=1.6w 后端开发兼系统架构1 人* 20 天*0.8k=1.6w 测试兼维护部署兼售后客服1 人* 30 天*0.8k=2.4w 小计：10w (OH，NO!!) 这样看起来，开发一个小程序，好像和“开发一个APP”差不多。这个价格也接近开发商和技术团队的成本了。 也许有人要问这里的技术人员“日单价”，是不是小编乱拍脑袋，这里稍微解释一下，事实上市场上做定制开发的技术团队，对人头的定价是参差不齐的，而我们是假定出品的微信小程序，是有一定品质的，这意味着每个项目的技术团队参与者的水平都不会太差。 参考现在市面上好的人才身价，能独当一面的优秀工程师，月薪都是5w起跳，如果再摊上企业经营成本和人力闲置率，这个定价并不算高。

用aspen_plus作各种类型的闪蒸计算

闪蒸是化工行业比较常见的单元操作，闪蒸类型很多，最常见的是绝热闪蒸和等温闪蒸，也可以指定温度或压力算，只需指定duty的数值，或指定气体分数为0－1之间某个数值的计算。闪蒸操作的自由度为C(组分数)+4，可以从闪蒸罐温度，压力，气体分数，热负荷这四项中选任意两个。 4U* F.c*I8\"t7t)l;[2V [本帖最后由lsrwan于2009-4-1421:39编辑] c1.JPG(6.4KB,下载次数:70) 建立流程，然后点data－>setup c2.JPG(12.34KB,下载次数:33) 老规矩，输入帐号 c2.5.JPG(15.66KB,下载次数:31) 选取组分

c3.JPG(29.89KB,下载次数:33) 选取热力学方法 c4.JPG(26.64KB,下载次数:28)这是NRTL的参数，不必理会直接next

c5.JPG(26.45KB,下载次数:33) 输入流体的参数，此时该流体处于气液平衡状态 c6.JPG(13.07KB,下载次数:32)

等温闪蒸，罐的压力温度与流体相同，这是理想状体，实际很难完全实现 c7.JPG(39.31KB,下载次数:35) 等温闪蒸结果，可以看出进行了分离 绝热闪蒸设置，duty为0 c9.JPG(38.14KB,下载次数:35)

绝热闪蒸结果，可以看出流体1的焓为流体23之和 c10.JPG(13.75KB,下载次数:32) 这是泡点压力计算的设置 c11.JPG(33.65KB,下载次数:29) 通过计算可以知道与用aspen properties结果是一样一样的

JAVA课程设计计算器小程序报告

#####学院 JA V A语言课程设计报告 小程序计算器系统管理班级：####### 姓名：### ## 指导老师：### 时间：2012年6月25日至6月29日

目录 1、课程设计概述--------------------------------------------------3 1.1利用java编写计算器，使之具备一定的功能：-----------------3 1.2 课程设计的主要思想--------------------------------------------------3 1.3 该项目设计的目的-----------------------------------------------------3 2、需求分析方案--------------------------------------------------4 2.1功能需求分析-----------------------------------------------4 2.2 性能需求分析-----------------------------------------------4 3、总体设计方案--------------------------------------------------5 3.1界面设计----------------------------------------------------------------------5 3.2功能介绍-----------------------------------------------------------------------5 4、详细说明、调试---------------------------------------------6 4.1程序流程图-------------------------------------------------------6 4.2部分代码说明-----------------------------------------------------6 4.3程序调试与结果示例-------------------------------------------8 5、个人总结-----------------------------------------------------10 6、附录（代码）-----------------------------------------------11 6.1登陆界面代码--------------------------------------------11 6.2计算器主界面--------------------------------------------12 6.3 退出界面代码-------------------------------------------15

VB6.0的小程序计算器

的小程序计算器 对于刚入门学习VB6 的朋友来说肯定会做些小程序吧，这里就是给大家演示个简单的计算器程序，仅供参考啦。 界面上加减乘除四个按钮分别是cmdAdd cmdPlus、cmdMultiple、cmdDevide，小数点按钮是cmdDot,负号按钮是cmdMinuse,数字0?9为了偷懒，用了控件数组cmdNumber(O)~ cmdNumber(9)，上面txtShow 是显示数字和结果用的，txtOperate 是显示中间步骤的。 思路大致是这样, 点加减乘除这类操作符的时候, 把当前txtShow 的值保存在模块变量mstrParam1 里,同时把操作符保存到mstrOperate 里,按等于号时把先把当前txtShow 的值保存在模块变量mstrParam2 里,然后对mstrParam1 和mstrParam2 进行运算,当然要记得设法把String 转换成数值进行运算。 转换的过程要注意,这里是用的Variant 数据类型, vParam1 和vParam2 都是Variant 类型,保存的是mstrParam1 和mstrParam2 的数值。之所以不用integer 、long 、double 这些标准类型，是因为这些类型都有大小限制，做出来用着不方便，VB最大的整型long才 到47 ,这意味着计算器的计算结果只能限制在9位到10位。而Variant类型可以支持非常 大的数，具体多大不清楚，但起码几十位是能够支持的。另外，最后算完的结果也要做格式化，因为如果数值非常大的话，VB会自动转成科学计数法，所以要用Format函数进行调整。 如果需要源代码的话在我百度空间里留言。Explicit Private Const mstrFORMATDEFAULT As String = "#.##" Private mstrParam1 As String, mstrParam2 As String Private mstrOperate As String Private Sub cmdAdd_Click() mstrParam1 = Trim mstrOperate = "+" ___ nil = & mstrParam1 & vbCrLf = & mstrOperate & vbCrLf End Sub Private Sub cmdPlus_Click() mstrParam1 = Trim mstrOperate = "-" ____ Illi

抛物型方程差分方法

偏微分方程数值解复习提纲 一.基本内容:(1)椭圆型方程差分方法;(2)抛物型方程差分方法;(3)双曲型方程差分方法;(4)椭圆型方程的有限元方法. 二.基本概念: (1)显式和隐式差分格式,网格比和加密路径; (2)差分格式的截断误差、相容性、稳定性、收敛性、逼近精度阶和收敛阶; (3)双曲型方程(组)的特征与Riemann不变量,差分格式的依赖区域和CFL条件; (4)差分格式的增长因子和增长矩阵、振幅误差与相位误差、耗散与色散、群速度； (5)双曲守恒方程的弱解与激波传播速度； (6)守恒性与守恒型差分格式、有限体积法； (7)差分格式的Fourier分析与L2稳定性、最大值原理与L∞稳定性、实用稳定性和强稳 定性、网格的P`e clet数; (8)椭圆边值问题的变分形式与弱解、强制边界条件与自然边界条件； (9)Galerkin方法与Ritz方法,协调与非协调有限元方法； (10)有限元与有限元空间,有限元插值算子与插值函数,有限元方程与有限元解； (11)有限元的仿射等价与等参等价,有限元剖分的正则性和拟一致性. 三.基本方法与技巧: (1)比较函数与利用最大值原理的误差分析; (2)Taylor展开、Fourier分析、最大值原理； (3)修正方程分析、能量法分析； (4)充分利用解的守恒性和特征,以及适当处理初始条件与边界条件； (5)Sobolev空间及其基本性质，如嵌入定理、迹定理,Poincar′e-Friedrichs不等式; (6)仿射等价、多项式不变算子、商空间与商范数、Sobolev空间半范数的关系; (7)Aubin-Nische技巧,bramble-Hilbert引理,双线性引理. 四.基本格式: (1)二维Poisson方程的五点差分格式; (2)抛物型方程的显式差分格式、隐式差分格式、Crank-Nicolson格式和θ-方法； (3)具有热守恒性质的格式； (4)ADI格式与LOD格式； (5)双曲型方程的迎风格式、Lax-Wendro?格式、盒式格式和蛙跳格式；

第九章 偏微分方程差分方法汇总

170 第9章 偏微分方程的差分方法 含有偏导数的微分方程称为偏微分方程。由于变量的增多和区域的复杂性，求偏微分方程的精确解一般是不可能的，经常采用数值方法求方程的近似解。偏微分方程的数值方法种类较多，最常用的方法是差分方法。差分方法具有格式简单，程序易于实现，计算量小等优点，特别适合于规则区域上偏微分方程的近似求解。本章将以一些典型的偏微分方程为例，介绍差分方法的基本原理和具体实现方法。 9.1椭圆型方程边值问题的差分方法 9.1.1 差分方程的建立 最典型的椭圆型方程是Poisson （泊松）方程 G y x y x f y u x u u ∈=??+??-≡?-),(),,()(2222 （9.1） G 是x ,y 平面上的有界区域，其边界Γ为分段光滑的闭曲线。当f (x ,y )≡0时，方程 （9.1）称为Laplace(拉普拉斯）方程。椭圆型方程的定解条件主要有如下三种边界条件 第一边值条件 ),(y x u α=Γ （9.2） 第二边值条件 ),(y x n u β=??Γ （9.3） 第三边值条件 ),()( y x ku n u γ=+??Γ （9.4） 这里，n 表示Γ上单位外法向，α(x,y ),β(x,y ),γ(x,y )和k (x,y )都是已知的函数，k (x,y )≥0。满足方程（9.1）和上述三种边值条件之一的光滑函数u (x ,y )称为椭圆型方程边值问题的解。 用差分方法求解偏微分方程，就是要求出精确解u (x ,y )在区域G 的一些离散节点（x i ，y i ）上的近似值u i ,j ≈(x i ，y i ）。差分方法的基本思想是，对求解区域G 做网格剖分，将偏微分方程在网格节点上离散化，导出精确解在网格节点上近似值所满足的差分方程，最终通过求解差分方程，通常为一个线性方程组，得到精确解在离散节点上的近似值。 设G ={0

随机加减法小程序

C语言编写随机加减法小程序 主要功能：1、可以自己设置加减法的范围。 2、可以控制题目的数量。 #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "time.h" void main() { char again='y'; //again表示是否终止 int count=0,option; //count存储输入无效数字的次数，option存储输入的菜单项 int sum,cha,a,k,sm,m,right=0,wrong=0,num1,num2; while(again=='y') { system("cls"); //清屏 printf("请输入加减法的范围最大值：\n"); scanf("%d",&k); printf("请输入总题数：\n"); scanf("%d",&sm); printf("===========欢迎你进行%d以内加减法练习============\n",k); printf("=================================================\n"); printf(" 1.加法练习\n"); printf(" 2.减法练习\n"); printf(" 3.退出\n"); printf("=================================================\n"); printf("请输入1或2或3，并按回车键进入："); //显示欢迎界面 scanf("%d",&option);//接受用户的选择 switch(option) { case 1: // 加法练习 system("cls");//清屏 printf("=================================================\n"); printf(" 1.加法练习本次练习共计%d道题\n",sm); printf("=================================================\n"); printf("\n"); srand(time(0)); for (a=1;a<=sm;a++)//控制总题数 { num1=rand()%k; num2=rand()%k;

简单WINDOWS小程序设计——四则运算计算器

实验一：简单WINDOWS小程序——四则运算计算器 题目基本要求：创建一个Windows程序，在文本框中输入两个整数，按“计算”按钮后输出这两个整数的和、差、积、商。程序运行范例参见所提供的范例。 程序设计的具体要求如下： （1）用户在两个文本框中输入2个整数后单击“计算”按钮，可在标签框中显示计算结果。 （2）要求计算结果标签框中的内容分行显示 （3）当除数输入为0以及输入的是非数值时，观察程序的运行状态，为什么？ 程序提示： （1）每个一在窗体中的控件都应该是一个对象，其中name属性为该控件在程序中的名字。（不能使用汉字） （2）文本框控件为：Textbox，其中text属性即为用户输入的文本，其类型为字符串类型（3）字符串String 为系统已经定义的一个类，其中有很多可以直接使用的方法，如：字符串连接、字符串复制等等。 （4）通过文本框输入的数据类型是字符串，并不能直接用于数值计算，同理，计算之后的结果也不能直接显示在文本框或者标签中，需要转换！ 相关代码和使用到的方法如下： int.Parse(txtNumber1.Text) //将字符串txtNumber1.Text转换为相应的整数，不考虑字符串输入错误，不能转换为整数的情况。 int x = 5; txtNumber1.Text =x.ToString(); //将整数转换成字符串并赋值给文本框的text属性。 （5）和C语言一样，在C#/C++中，整数和整数相除仍然得整数。 （6）要分行显示，可以使用回车，但它是转义字符，为\n，比如： string s1=”abc”+”\n”+”efg”，可以实现字母的分行显示 （7）所谓文本框清空，也就是文本框的text属性值为空串。也可以使用clear()事件 （8）在Windows窗体程序中，经常使用label控件（标签）完成显示和输出，属性text 用于显示，类型为字符串。 （9）C#中，类的全部属性和方法定义都是放在类中的。不允许类外定义方法。 思考： （1）什么是对象，什么是类，有什么关系，在上述程序中，哪些是类，哪些是对象。 （2）对象和对象之间是如何区分的。 （3）什么是属性，什么是方法，在上述代码中，哪些是属性，哪些是方法，在控件的使用过程中，对象和属性能否改变 （4）你认为面向对象的程序设计的关键应该在哪里？使用系统或者第三方软件公司已经定义好的类有什么好处，又有什么坏处？ 需要在网络辅助教学平台上提交的作业： 简要回答上述四道思考题！