课题：分数指数幂教学设计

学科：数学班级：13秋学前教育2班教师：焦学文

【课题】4.1.1分数指数幂

【教学目标】

知识目标：

⑴复习整数指数幂的知识；

⑵了解n次根式的概念；

⑶理解分数指数幂的定义.

能力目标：

⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；

情感目标：

⑵经历合作学习的过程，树立团队合作意识.

【教学重点】

分数指数幂的定义．

【教学难点】

根式和分数指数幂的互化．

【教学设计】

⑴通过复习二次根式而拓展到n次根式，为分数指数幂的介绍做好知识铺垫；

⑵复习整数指数幂知识以做好衔接；

【课时安排】

1课时．(40分钟)

【教学过程】

中班美术公开课教案《奇妙的海底世界》

中班美术公开课教案《奇妙的海底世界》 教学目标： 1.了解几种常见的海洋生物，综合运用搓、压、盘、手捏等多种方法表现海底生物的形态糕 2.会利用多种废旧材料进行装饰。 3.能充分想象、尽情创作。 教学准备： 1.幼儿已欣赏过"海底世界"视频。 2.师幼共同收集各种废旧材料。 3.音乐《水族馆》。 4.陶泥及操作工具人手一份。 教学过程： 1.谈话活动。 教师：我们一起欣赏过奇妙的海底世界。海底都有些什么?它们是什么样子的呢?(鼓励幼儿大胆交流) ●通过活动前的视频短片，幼儿能够身临其境地感受到海底世界的奇妙，对于海洋生物也会有更深刻的感性认识。把自己的感知经验通过语言表达出来，这也是一种知识的再现和积累过程，而且通过让他们充分表达，幼儿各自的感知经验得到分享。 2.分组讨论：用学过的多种方法塑造奇妙的海底世界。 (1)引导幼儿思考自己制作的内容及方法。 教师：你想制作些什么?准备怎么做? (2)幼儿分小组讨论。

(3)请小组代表交流作品构思。 3.幼儿分组制作，教师巡回指导。(播放背景音乐)(1)鼓励幼儿 运用搓、压、盘、手捏以及各种废旧材料来制作和装饰。 (2)教师适时帮助有困难的幼儿。 4.展示幼儿作品，引导幼儿相互评价。 (l)鼓励幼儿将本组的作品编成一个故事。 教师：请每组的代表来讲讲你们的海底世界里发生的故事吧。 ●此环节可以充分调动幼儿在语言方面的组织能力和表述能力，更好地介绍小组的创作意图。 (2)教师对构思新颖的作品予以重点点评。 教学建议： ☆家园共育为了让幼儿能更好地表现各种海底生物，家长可以引导幼儿有目的地欣赏一些实物鱼。有条件的可以去水族馆参观并用 相机拍摄下来，回家后与幼儿一起讨论鱼的身体是什么形状的，用 泥怎样来体现，鱼鳍除了用泥做还可以用什么辅助材料来表现更好，等等。这样有利于帮助幼儿学会思考，学会知识经验的迁移。 教学评析： 本活动是幼儿在陶艺中所学技能的综合运用。因为是初次进行综合技能的使用，会有些难度，但教师不必参与太多，做好引导和鼓 励即可。如，在制作前注重幼儿间的相互交流和协商，体现幼儿间 的互动与经验的分享;在制作过程中尽可能地鼓励幼儿运用多种方法 来制作海底的生物，注意废1日材料的创意使用，力求新异等。

分数指数幂教案

分数指数幂 一、 教学目标 1、 知识与技能目标 （1） 掌握分数指数幂的含义； （2） 掌握分数指数幂与根式之间的互化； （3） 掌握分数指数幂的运算性质. 2、 过程与方法目标 通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解决问题的能力. 3、 情感态度与价值观 培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习，增强学生对数学本质的认识. 二、 教学重难点 1、 重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质； 2、 难点：分数指数幂与根式之间的互化. 三、 教学方法：启发式教学法 四、 教学过程 1、 复习引入 (1) n 次方根 一般地，如果* (,1)n x a n N n =∈>，那么x 叫做a 的n 次方根. 练习：①9的平方根为 ； ②16的四次方根为 ； ③8的立方根为 ； ④—32的五次方根为 . (2)n 次根式 * ,1)n N n ∈>的式子叫做a 的n 次根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被 开方数.其中n a =；当n a =；当n ||a =.

练习：①4 = ；3= ；5= ； = = = . 2、 新课内容 2 2==，1025 22=105 2=； 5 3==，1553 33=153 3=； 3 a ==，123 4 a a =124 a =.（0a >） 通过计算并观察能得到什么结论 m n a =其中0a >且*,1n N n ∈>. (1) 引出正分数指数幂的含义： 规定：m n a =*,,1n m N n ∈>， ①当n 为奇数时，a R ∈，② 当n 为偶数时，a ≥0. 练习：47a = ；35(3)-= ；832= ；34 4= ； 问：正数a 的负分数指数幂该怎么处理呢即m n a - =. 回忆：初中学过的负整数指数幂1 (0)m m a a a -= ≠. 类似的，正数a 的的负分数指数幂的含义就可以得到解释了. （2）引出负分数指数幂的含义 规定：0m n a a -= ≠） . 练习：32 a - = ；1 2 2-= ；23 (3)--= ； 23 (3) --= ； （3）知识巩固 例1：将下列各根式写成分数指数幂的形式 分析：要把握好形式互化过程中字母的位置关系，按照公式，先正确找出公式的 m 和n ,再逆向进行形式的转化.

2第二课时4.1.1(2)分数指数幂教学设计教案

课题 4.1.1.（2）分数指数幂课型新授第几 课时 2 教材分析 本节内容是在前面n次根式的基础上讨论和研究。分数上的指数幂的学习则在n次根式的学习的的基础上进行的拓展和延伸，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解根式这一基本概念，另一方面它又为接下来实数指数幂的运算法则的学习作必要的准备。 学情分析 1、现阶段的学生的运算能力较差。 2、学生在新知识的探究问题的能力稍有欠缺，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。 课时教学目标 1.理解分数指数幂的概念． 2.会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力． 3.培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题． 教学重点与难点教学重点： 分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质 教学难点： 根式、分数指数幂进行互化． 教学 方法 与 手段 问题解决教学法

板书设计 4.1.1.（2）分数指数幂 1．整数指数幂的概念． a n ＝a ×a ×a ×…×a (n 个a 连乘)； a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝1 a n (a ≠0，n ∈N +)．例1： 一、根式的性质 (1)(n a )n ＝a ．例2： (2)当n 为奇数时，n a n ＝a ； 当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝{a （a ≥0） －a （a ＜0）.小结： 二、分数指数幂a 1 n ＝n a (a ＞0)； a m n ＝n a m ＝(n a )m (a ＞0，m ，n ∈N +，且m n 为既约分数)． a －m n ＝1 a m n (a ＞0，m ，n ∈N +，且m n 为既约分数)． 作业设计 教材P74，练习4.1.1；1、2、3题 教学反思 本节课的是为让学生突破所学的根式，学会将一般的根式通过一定的方式方法转化为常用的分数指数幂的形式，从而能够达到用辩证的思维去看待不同的问题的目的，最终将有理指数幂推广到实数指数幂的形式。

幼儿园中班美术公开课教案《粉刷匠》

幼儿教育：________ 幼儿园中班美术公开课教案《粉刷匠》 教师：______________________ 学校：______________________ 日期：______年_____月_____日 第1 页共6 页

幼儿园中班美术公开课教案《粉刷匠》 活动目标： 1.选择自己喜欢的颜色(红、黄、绿)，大胆地在刷刷、玩玩中完成作品。 2.体验与同伴共同作画的乐趣。 活动准备： 1.油漆刷子、颜料、倒背衣。 2.音乐(粉刷匠)、。 3.布置作画场景。 活动过程： 一.听音乐进活动室小朋友，今天，我们是小小粉刷匠，我们去刷房子喽!(带领幼儿听音乐进活动室) 二欣赏各种颜色的房子，增加幼儿作画的兴趣 1. 你见过什么颜色的房子? 2.幼儿欣赏各种颜色的房子。这座房子有什么颜色?(红色、绿色)这是一座什么房子?(蘑菇房)这座房子的屋顶是什么形状的?什么颜色的?墙面是什么颜色的? 三.教师示范 1.看了这么多漂亮的房子，我们来看看下面这些房子。 2.你们发现这里的房子都是什么颜色的?(白色)好看吗? 3.老师这里有一件工具，我觉得它是一把魔术刷，你想把房子刷成什么颜色，它就能变成什么颜色。(教师出示小刷子)你们以前见过吗?用来干什么的? 第 2 页共 6 页

4.教师示范：魔术刷，蘸一下，翻过来，蘸两下，再和小筐亲一下，翻过来，亲两下，横刷刷，竖刷刷，沿着黑线刷一刷，小心小心再小心，颜料不刷黑线外，(教案出自：屈老师教案网)白色房子不见了，粉刷本领真正强。(教师边刷边念) 5.刚才，老师用魔术刷在颜料里蘸了几 下?(两下)6.颜料蘸好后，魔术刷又做了?(在小筐上亲两下)7.老师是怎么刷的?(横刷刷、竖刷刷、沿着黑线刷一刷)8.颜料可以刷在黑线外面吗?(不可以)这座房子刷好了吗?(没有)为什么?(要整座房子都刷好颜色)9.你想刷那幢房子?房子的屋顶刷什么颜色?墙面刷什么颜色? 四.幼儿操作幼儿选择自己喜欢的颜色，自由作画，教师巡回指导，帮助能力弱的幼儿完成作品。期间可念一念儿歌，使幼儿快速掌握刷的技能。 五.结束 1.幼儿相互欣赏作品，并进行评价。 2.外面还有许多房子等着我们去刷，粉刷匠们我们出发喽! 幼儿园中班美术公开课教案《鱼》 一、活动目标： 1、能用几何图和线条画出简单的鱼，并用色彩进行装饰。 2、继续学用”短线排列”的方法涂色，能大胆地表现”好吃的鱼”。 3、在选择、调换颜色的过程中感受到色彩美。 第 3 页共 6 页

幼儿中班美术公开课教案《七彩花瓶》

幼儿中班美术公开课教案《七彩花瓶》 幼儿园中班美术教案： 七彩花瓶 活动的由来及意图： 通过前一阶段的“瓶艺”活动，幼儿充分体验到在制作过程中的乐趣，也在多姿多彩的成品中得到了美的享受，小朋友的学习兴趣也越来越浓。因此，我结合主题活动“七彩世界”开展艺术活动：“七彩花瓶”，满足幼儿的创作兴趣，进一步提供丰富的材料，为幼儿创设自由发挥的平台，使幼儿在制作七彩花瓶的过程中创造美、感受美，并在欣赏自己作品的同时，体验成功的快乐。 活动目标： 1、试用多种材料，在光滑的瓶身上创造性地进行装饰，能耐心地完成作品。 2、让幼儿学习、体验新的装饰方法：“灌沙”法、“粘沙”法。 3、感受作品的色彩美，体验成功的快乐。 4、激发幼儿感受不同的艺术美，体验作画的乐趣。 5、根据色彩进行大胆合理的想象。 活动准备： 1、各种瓶子，作品展示台。 2、彩纸、固体胶、剪刀、橡皮泥、彩沙、胶带、毛笔、丙稀颜料。 3、统计表。 活动过程： 1、导入话题，激发幼儿的活动愿望。 引导幼儿谈论、回忆已有的制作经验。 扩散幼儿的思维，启发幼儿想象用其他材料来制作。 介绍提供的新材料：彩沙，让幼儿学习新的装饰方法：粘沙法、灌沙法。 2、制作七彩花瓶。 交代活动要求，请幼儿自由选择自己所需要的材料。 幼儿制作，老师适当指导。 3、七彩花瓶展示会。 让幼儿将自己制作的花瓶放在展示台上。 引导幼儿相互欣赏自己的作品，重点欣赏作品中丰富多变的色彩。并交流自己的感受。

介绍有关统计表。 延伸区角活动： 幼儿自由欣赏瓶艺作品，并可填写统计表，数一数相同材料装饰的瓶子有几个。 教学总结： 幼儿美术活动，是一种需要他们手、眼、脑并用，并需要把自己的想象和从外界感受到的信息转化成自己的心理意象，再用一定的美术媒介把它表现出来的操作活动。

2019-2020年高中数学 3.2.2分数指数幂教案 北师大必修1

2019-2020年高中数学 3.2.2分数指数幂教案 北师大必修1 一、教学目标： 1、知识与技能（1） 在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概念及运算．（2） 能够利用分数指数幂的运算性质进行运算化简．2、 过程与方法（1）让学生了解分数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习分数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心． 二、教学重点、: 分数指数幂的运算性质．教学难点：分数指数的运算与化简． 三、学法指导：学生思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程 （一）、新课导入 前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂,还要进一步扩充到分数指数幂．有许多问题都不是整数指数．例如,若已知,你能表示出吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表示为． （二）新知探究 （Ⅰ）分数指数幂 1．的次幂:一般地,给定正实数,对于给定的正整数,存在唯一的正实数,使得,我们把叫做的次幂,记作．例如：,则；,则． 由于,我们也可以记作 2．正分数指数幂:一般地,给定正实数,对于任意给定的正整数,存在唯一的正实数,使得,我们把叫做的次幂,记作,它就是正分数指数幂．例如：,则；,则等． 说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式,即,例如：； 例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式： () 5455m 2n (1)b 32;(2)b 3;(3)b m,n N +===π∈ 解：（1）；（2）；（3） 练习1：把下列各式中的写成正分数指数幂的形式：（1）；（2） 例2：计算：（1）；（2） 解：（1）因为,所以=3；（2）因为,所以=8 练习：计算（1）；（2） 请同学们回顾负整数指数幂的定义,能否类似地引入负分数指数幂呢? 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定 m n m n 1a (a 0,m,n N ,n 1) a - += >∈>; 说明:（1）．0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． （2）规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数推广到有理指数．当我们把正整数指数幂推广到有理指数幂或时,对底数应有所限制,即． （3）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应,这样就可以把整数指数函数扩展到有理指数函数,一个定义在有理数集上的指数函数． 例3．把下列各式中的写为负分数指数幂的形式： () 5455m 2n (1)b 32;(2)b 3;(3)b m,n N ---+===π∈ 解：（1）；（2）；（3） 例4．计算：（1）；（2）

公开课教案--指数与指数幂的运算

[课题] 2.1.1 指数与指数幂的运算（1） [教学目标] 1.知识与技能：理解根式的概念，掌握n 次方根的性质 2.过程与方法： （1）.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，使学生逐步学会共同学习. （2）引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性，做一个具备严谨科学态度的人. （3）通过探究、思考，培养学生思维迁移能力和主动参与的能力 3.情感态度与价值观： （1）.新知识的发现是因为面临的问题以原有的知识得不到解决所引发出来的思考，通过学习根式的概念，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神. （2）在教学过程中，通过学生的自主探索，来加深理解n 次方根的性质，具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。 [教学重点与难点]： 1.重点：1.根式的概念.。 2.n 次方根的性质。 2.难点：1.根式概念的理解。2.n 次方根性质的理解。 [教学方法与手段] 1.教学方法：启发式、探究式教学 2.教学手段：运用多媒体教学 [教学过程] 一、创设情景，引入新课 师：你们知道考古学家是怎样来判断生物的发展与进化的吗？ 生：对生物体化石的研究. 师：那么他们是怎样来判断该生物体所处的年代的?你们知道吗? （众生摇头） 师：考古学家是按照这样一个规律来推测的. 问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?我们可以先来考虑这样的问题： 当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，…年后，它体内碳14的含量P 分别为原来的多少? 生：21，（21）2，（2 1）3，…. 师：当生物体死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P 分别为原来的多少? 生：（21）57306000，（21）573010000，（21）5730100000 . 师：由以上的实例来推断关系式应该是什么? 生：P =（21）5830t . 师：考古学家根据上式可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值.那么这些数（21）57306000，（21） 573010000 ，（21）5730100000的意义究竟是什么呢？它和我们初中所学的指数有什么区别? 生：这里的指数是分数的形式. 师：指数可以取分数吗?除了分数还可以取其他的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的? 生：自然数——整数——分数（有理数）——实数. 师：指数能否取分数（有理数）、无理数呢？如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后，关系式P =（21）5830t 就会成为我们后面将要相继研究的一类基本初等函数——“指数函数”的一个具体模型.为了能水到渠成地研究指数函数，我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程，这就是我们下面三节课

分数指数幂教学设计

分数指数幂 一、教学目标 〖知识与技能〗 （1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。 （2） 会对根式、分数指数幂进行互化。 （3） 了解无理指数幂的概念 〖过程与方法〗 通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。 〖情感、态度与价值观〗 通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。 二、教学重难点 根式、分数指数幂的概念及其性质。 三、教学情景设计 1、复习讨论 （1）根式的相关概念 （2）整数指数幂：a a a a n ???= 运算性质：n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)(,)(,)1,,,0(*>∈>n N n m a 。 2、问题情境设疑 问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个 时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)2 1 (t P =，考古学家 根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。 例如： 当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P 分别为 21，2)21(，3 )2 1(，…… 当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P 分别为57306000 )21(， 573010000 )2 1 (，5730 100000 )21(。 设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？ 问题2：如何计算：322?？ 分析：6623626 3332222222=?=?=?，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单

幼儿园中班美术优质课教案：星空

幼儿园中班美术优质课教案：星空 一、活动目标 1．通过谈话欣赏活动使幼儿自由想像、大胆绘画．培养幼儿初步的创新意识； 2．引导幼儿选择适当的方法、颜色表现星空。 3．培养幼儿审美情趣，激发幼儿对艺术活动的兴趣。 重点与难点：如何激发幼儿自由想像，大胆表现多彩的星空，培养幼儿表现想像中的星空及组织画面的能力。 二、活动准备 视频仪。梵高的作品《星空》绘画工具、材料若干。 三、活动过程 1．对话交流 师：你见过美丽的夜空吧?夜空中有什么?师；你见过、你知道的星星是什么样的?幼儿小组交流教师提出的问题。幼儿：有熊星、望远镜、飞机星、机器星…… 2．欣赏教师与名家的作品 ①首先欣赏梵高的《星空》。请幼儿谈谈自己的感受。教师重点引导幼儿欣赏画面中的形象，笔触及色彩。 ②欣赏教师的作品：教师眼中的星空是五彩缤纷的，有菊花星、仙女星。教师重点引导幼儿教师是如何表现星空的?教师如何把想像的星空用画笔描绘出来。 3．创作与交流 ①师引导幼儿相互交流想像中的星空分别是什么样的? ②幼儿动手绘画，师有重点观察，辅导幼儿绘画。 4．作品评议

面对幼儿的作品，师生共同欣赏评价。 活动结束。 活动评析 此活动评析从内容选择、活动设计、教学过程，教师的教法与表现．教学效果五个方面进行。 首先，教师在选择内容方面能考虑幼儿年龄特点。兴趣、经验和接受能力。“星空”主题具有广泛性，挑战性，和前瞻性，内容能激发幼儿的内心感受．培养幼儿的想像力和创新精神。 第二，在活动设计方面教师考虑到了幼儿知识经验和生活经验准备，教具、学具的准备．同时还有教师自身的准备(如略案，详案的准备)，具体思路是观念树立一一信息收集一一资料准备一一教案设计。 第三，教学过程分为四个层次：感觉一一智慧(领悟，发现，想像)一一表现一一创作。教师通过谈话导入星空的话题，引起幼儿的兴趣，教师的问题是递进的：你见过美丽的夜空吗?夜空中都有什么?你见过．知道的星星是什么样的呢，没见过的星星又是什么样的，幼儿回答的过程也是思维逐渐深入扩展的过程。幼儿讨论星空中有星星，月亮、勺子星、房子星、大熊星、飞机星、桃子星等。过程的第二块内容是欣赏教师与名家的作品，并讨论交流，孩子们的积极性高，表现好，幼儿为教师的作品鼓掌，为大师的作品惊奇，纷纷发表自己的见解大师的作品进一步引导幼儿观察教师眼中的星空，是想像转化为具体表现方法。大师的作品引导幼儿感受作品的意境美及简单的表现技法，线条，色彩的运用，提醒幼儿用喜欢的材料，合适的方法表现星空。有许多幼儿直接用小手，触摸喜欢的颜色，大胆绘画，自由表现。小手自由了，心灵自由了，伴着兴奋的情绪体验，潜在的艺术本能被调动，创作热情充分展示。作品评议是活动必要和重要的一部分，是另一个欣赏活动。评议以师幼儿自评、互评为主，幼儿互为学习，互相提高。 第四，教师的教法与表现。教师创设条件丰富幼儿的生活，知识经验；注重幼儿审美情感的体验，创设轻松愉快的环境，自由感受美，表现美；提供多种材料，实践操作中发展幼儿手眼协调和动手能力，教师具备一定的艺术素养，较广泛的艺术知识和技能，并且有创新精神。 第五，教学效果。幼儿的作品可以是创新的、多种多样的，每位幼儿的星空各具特色。如会炸的星，治病的星，机器人星，开满鲜花的星空，灯笼星空，蛇星，表现手法也多种多

分数指数幂教案

§ 12.7 分数指数幂（1） 教学目标： 1. 理解分数指数幂的意义.

3 5 5 4 4) 2 1 33 通过 3 2 2 3 ， 4 33 34， 33 3 2的转 化， 讨论方根与幂的形式如何互化？(学生讨论) 二、学习新课 1．分数指数幂概念 师：把指数的取值范围扩大到分数，我们规定 m n a m a n (a 0) (其中 m 、 n 为整数， n 1). m 1n a n (a 0) nm a 1 【说明】在说明 a p 1p 同样适用后，导出后 a p 一个负分数指数幂 . mm 上面规定中的 a n 和a n 叫做分数指数幂 ，a 是 底数. 揭示课题： 12.7 分数指数幂 [ 说明] 指数的取值范围扩大到有理数后， 方根就 可以表示为幂的形式， 开方运算可以转化为乘方 形式的运算 . 2. 有理数指数幂 整数指数幂和分数指数幂统称 有理数指数幂 . 3．例题分析 例1 把下列方根化为幂的形式： 1) 3 5； 2) 3) 4) 每一题问： 如何转化？谁做分数指数幂中指数的 分母？ 预设回答：被开方数中 的底数转化为了幂的底 数，被开方数中的指数 转化为幂的指数中的分 子，根指数转化为幂的 指数中的分母 . 预设： 解：(1) 3 5 1 53 3) 453 1 2 53 3 1 4 9 94 通过观察得出 方根与幂的形 式的转化， 从而 得出分数指数 幂的意义 . 对比分析方根 与幂的互化过 程，体会两者间 的联系. 体 会 从特殊到一般 的研究方法 . 帮助学生理解 分数指数幂的 概 念，学生能够 直接应用概念 . 1 若 学生写 9 4 也 行.

人教版数学高中必修一教材《指数与指数幂的运算》教学设计

2.1.1 指数与指数幂的运算（二） （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解分数指数幂的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力 2．过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. （二）教学重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂概念的理解 （三）教学方法 发现教学法 1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特 殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发 现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. （四）教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 提出问题 回顾初中时的整数指数幂及运算性质 ,1(0) n a a a a a a a =?????=≠, 0无意义 老师提问，学生回答. 学习 新知前的 简单复

1(0) n n a a a -= ≠;()m n m n m n mn a a a a a +?==(),()n m mn n n n a a a b a b ==什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数. 习，不仅 能唤起学生的记 忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. 复习 引入 观察以下式子，并总结出规律：a ＞0① 105 10 252 55 ()a a a a === ② 884242 ()a a a a === ③ 12 12 34 3 44 4 ()a a a a === ④5 10510 252 5 ()a a a a ===小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 23 2 3 (0)a a a ==> 1 2 (0) b b b ==>55 4 4 (0) c c c ==>即：*(0,,1) m n m n a a a n N n =>∈> 老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根 式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形 式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义 数学中引进一 个新的概 念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的 形成概念 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论．教师巡视指导 让学生经历从“特殊一

分数指数幂教案

分数指数幂 编写人 王大毛 审核 数学组 上课时间 月 日 寄语：谁要游戏人生，他就一事无成，谁不能主宰自己，永远是一个奴隶 一、教学目标： 1、知识与技能（1） 在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概念及运算．（2） 能够利用分数指数幂的运算性质进行运算化简．2、 过程与方法（1）让学生了解分数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习分数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心． 二、教学重点、: 分数指数幂的运算性质．教学难点：分数指数的运算与化简． 三、学法指导：学生思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程 （一）、新课导入 前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂,还要进一步扩充到分数指数幂．有许多问题都不是整数指数．例如3327=,若已知3 a 27=,你能表示出a 吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表示为13 a 273==． （二）新知探究 （Ⅰ）分数指数幂 1．a 的1 n 次幂:一般地,给定正实数a ,对于给定的正整数n ,存在唯一的正实数b ,使得n b a =,我们把b 叫做a 的1n 次幂,记作1 n b a =．例如：3 a 29=,则13a 29=；5 b 36=,则 1 5 b 36=． 由于3 2 48=,我们也可以记作23 84= 2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a ,对于任意给定的正整数n m ，,存在唯一的正实数b , 使得n m b a =,我们把b 叫做a 的m n 次幂,记作m n b a =,它就是正分数指数幂．例如：32b 7=, 则23 b 7=；5 3 x 3=,则35 x 3=等． 说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式, 即 m n a 0)=>,例如 ：12255== ；23 279==

指数教案.doc

指数教案 教学目的：(1)掌握根式的概念； (2)规定分数指数幂的意义； 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：课本 教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂 的运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程： 一、 引入课题 1．以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性； 2．由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； 3．复习初中整数指数幂的运算性质； n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)()( 4．初中根式的概念； 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根； 二、 新课教学 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示． 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正

数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考： n n a =a 一定成立吗？． （学生活动） 结论：当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，? ??<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 三、作业练习： 1．a 4·a m ·a n =（ ） A ．a 4m B ．a 4(m+n) C ．a m+n+4 D ．a m+n+4 2．（－x ）·（－x ）8·（－x ）3=（ ） A ．（－x ）11 B ．（－x ）24 C ．x 12 D ．－x 12 3．下列运算正确的是（ ）

《分数指数幂》教学设计

教学设计：《分数指数幂》 教学目标 〖知识与技能〗 （1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。 （2） 会对根式、分数指数幂进行互化。 （3） 了解无理指数幂的概念 〖过程与方法〗 通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。 〖情感、态度与价值观〗 通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。 教学重难点 根式、分数指数幂的概念及其性质。 教学情景设计 1、复习讨论 （1）根式的相关概念 （2）整数指数幂：a a a a n ???= 运算性质：n n n m n n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)(,)(,)1,,,0(*>∈>n N n m a 。 2、问题情境设疑 问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个 时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)2 1(t P =，考古学家 根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。 例如： 当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P 分别为 21，2)21(，3 )2 1(，…… 21，2)21(，3 )2 1(，……是正整数指数幂。 当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P 分别为57306000)21(， 573010000 )21(，5730 100000 )2 1 (。 设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？ 问题2：如何计算：322?？ 分析：6623626 3332222222=?=?= ?，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单 化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？

中班创意美术公开课教案【三篇】

中班创意美术公开课教案【三篇】 【篇一】 活动目标： 1.能大胆的运用多种线条进行创造性的表现，感受绳子作画的乐趣。 2.感受色彩、线条、节奏的美，体验创作的快乐。 活动准备： 音乐磁带、棉绳、草绳若干、颜料、护衣、抹布。 活动过程： 1.通过歌曲《走路》，激发幼儿对活动的兴趣。 小动物们好，今天小青蛙邀请我们到他家去做客，我们一起走路去吧。先听音乐边唱边走路。 2.想象动物走路的样子与线条之间的关系。 小兔走路跳跳跳，教师边说边示范。夷，小路上留下了小兔走路的脚印，看看是什么样子的呀？小蜗牛也说：“真好玩，真好玩，我也来试试。”小蜗牛的脚印会是什么样的呢？谁上来试试。小动物可高兴了，都想走一走，看看自己的脚印是什么样的，你们想不想也去试一试呀？ 3.交代作画要求，幼儿作画。 今天我们来了一个客人，是谁啊？介绍两种绳子。绳子宝宝想和你们一起学小动物走脚印，你们要把它扶起来，用它的“小

脚”来画。看谁能动脑筋画的小动物的脚印和大家不一样，你们可以一边唱歌一边走路。老师还准备了几种颜料，你们在画脚印的时候想一想，走路轻的、快的小动物脚印可以用什么颜色？走路慢的、重的的可以用什么颜色？很多小动物都想在小路上走脚印，如果别人的脚印挡住你的时候怎么办？` 放歌曲《走路》，教师鼓励幼儿能大胆地运用多种线条进行创造性的表现。 4.交流、评价作品 小路上都有哪些小动物走路的脚印啊？观察两种绳子不同的效果。你刚才画了那些小动物走路的脚印，你们可以一边唱歌一边做动作。放音乐，鼓励幼儿找同伴相互看一看、唱一唱。 【篇二】 一、活动的由来及意图： 通过前一阶段的“瓶艺”活动，幼儿充分体验到在制作过程中的乐趣，也在多姿多彩的成品中得到了美的享受，小朋友的学习兴趣也越来越浓。因此，我结合主题活动“七彩世界”开展艺术活动：“七彩花瓶”，满足幼儿的创作兴趣，进一步提供丰富的材料，为幼儿创设自由发挥的平台，使幼儿在制作七彩花瓶的过程中创造美、感受美，并在欣赏自己作品的同时，体验成功的快乐。 二、活动目标： 1、试用多种材料，在光滑的瓶身上创造性地进行装饰，能耐心地完成作品。

高一数学教案：指数

第1页 共3页 课题：§2.1.1指数 教学目的：（1）掌握根式的概念； （2）规定分数指数幂的意义； （3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； （4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； （5）了解无理数指数幂的意义 教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的 运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程： 一、 引入课题 1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性 2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； 3． 复习初中整数指数幂的运算性质； n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)()( 4． 初中根式的概念； 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立 方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根； 二、 新课教学 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此 时，a 的n 次方根用符号n a 表示． 式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被

第2页 共3页 开方数（radicand ）． 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考：（课本P 58探究问题）n n a =a 一定成立吗？．（学生活动） 结论：当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 例1．（教材P 58例1）． 解：（略） 巩固练习：（教材P 58例1） 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 引导学生解决本课开头实例问题

幼儿园中班美术公开课教案《粉刷匠》

幼儿园中班美术公开课教案《粉刷匠》活动目标： 1.选择自己喜欢的颜色(红、黄、绿)，大胆地在刷刷、玩玩中完成作品。 2.体验与同伴共同作画的乐趣。 活动准备： 1.油漆刷子、颜料、倒背衣。 2.音乐(粉刷匠)、PPT。 3.布置作画场景。 活动过程： 一.听音乐进活动室小朋友，今天，我们是小小粉刷匠，我们去刷房子喽!(带领幼儿听音乐进活动室) 二欣赏各种颜色的房子，增加幼儿作画的兴趣 1. 你见过什么颜色的房子? 2.幼儿欣赏各种颜色的房子。这座房子有什么颜色?(红色、绿色)这是一座什么房子?(蘑菇房)这座房子的屋顶是什么形状的?什么颜色的?墙面是什么颜色的? 三.教师示范 1.看了这么多漂亮的房子，我们来看看下面这些房子。 2.你们发现这里的房子都是什么颜色的?(白色)好看吗?

3.老师这里有一件工具，我觉得它是一把魔术刷， 你想把房子刷成什么颜色，它就能变成什么颜色。(教师出示小刷子)你们以前见过吗?用来干什么的? 4.教师示范：魔术刷，蘸一下，翻过来，蘸两下， 再和小筐亲一下，翻过来，亲两下，横刷刷，竖刷刷， 沿着黑线刷一刷，小心小心再小心，颜料不刷黑线外，(教案出自：教案网)白色房子不见了，粉刷本领真正强。(教师边刷边念)5.刚才，老师用魔术刷在颜料里蘸了几下?(两下)6.颜料蘸好后，魔术刷又做了?(在小筐上亲两下)7.老师是怎么刷的?(横刷刷、竖刷刷、沿着黑线刷一刷)8.颜料可以刷在黑线外面吗?(不可以)这座房子刷好 了吗?(没有)为什么?(要整座房子都刷好颜色)9.你想刷 那幢房子?房子的屋顶刷什么颜色?墙面刷什么颜色? 四.幼儿操作幼儿选择自己喜欢的颜色，自由作画，教师巡回指导，帮助能力弱的幼儿完成作品。期间可念 一念儿歌，使幼儿快速掌握刷的技能。 五.结束 1.幼儿相互欣赏作品，并进行评价。 2.外面还有许多房子等着我们去刷，粉刷匠们我们 出发喽!

高一数学：指数(教案)

高中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 高中数学 / 高一数学教案 编订：XX文讯教育机构

指数(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于高中高一数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标 1.理解分数指数的概念,把握有理指数幂的运算性质. (1) 理解n次方根,n次根式的概念及其性质,能根据性质进行相应的根式计算. (2) 能熟悉到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广,了解它是根式的一种新的写法,能正确进行根式与分数指数幂的互化. (3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算. 2.通过指数范围的扩大,使学生能理解运算的本质,熟悉到知识之间的联系和转化,熟悉到符号化思想的重要性,在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力. 3.通过对根式与分数指数幂的关系的熟悉,使学生能学会透过表面去认清事物的本质. 教学建议 教材分析 (1)本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质.教学难点是根式的概念和分数指

数幂的概念. (2)由于分数指数幂的概念是借助次方根给出的,而次根式, 次方根又是学生刚刚接触到的概念,也是比较生疏的.以此为基础去学习熟悉新知识自然是比较困难的.且次方根,分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的,学生在接受理解上也是比较困难的.基于以上原因,根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点. (3)学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数,为指数函数的研究作好预备.且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂,也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围,为对数运算的出现作好了预备,而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入. 教法建议 (1)根式概念的引入是本节教学的关键.为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的,不妨在设计时可以考虑以下几点: ①先以具体数字为例,复习正整数幂,介绍各部分的名称及运算的本质是乘方,让它与学生熟悉的运算联系起来,树立起转化的观点. ②当复习负指数幂时,由于与乘除共同有关,所以出现了分式,这样为分数指数幂的运算与根式相关作好预备.