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2010中考数学预测压轴题(16题有详解)

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2010中考数学预测压轴题（16题有详解）

【预测题】1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）求直线AC 的解析式；

（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似；（3）若⊙P 的半径为

58，⊙Q 的半径为2

；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。

解：（1）42033

y x =-

+ （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时，故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．

当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ，

∵t>2.5，∴

符合条件．

②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ，

∵t>2.5，∴

符合条件．

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综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似．

（3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（

9,531）。【预测题】2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处．（1）直接写出点E 、F 的坐标；

（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

解：（1）(31)E ，；(12)F ，．（2）在Rt EBF △中，90B ∠=

，

EF ∴==

设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(1

2)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1)2(0)y a x a =-+≠．

①如图①，当EF PF =时，22

EF PF =，221(2)5n ∴+-=．

解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，

．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+

（第2题）

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②如图②，当EP FP =时，22

EP FP =，22(2)1(1)9n n ∴-+=-+．

解得5

n =-（舍去）．

③当EF EP =

时，3EP =<，这种情况不存在．综上所述，符合条件的抛物线解析式是22(1)2y x =-+．（3）存在点M N ，，使得四边形MNFE 的周长最小．如图③，作点E 关于x 轴的对称点E '，作点F 关于

y 轴的对称点F '，连接E F ''，分别与x 轴、y 轴交于

点M N ，，则点M N ，就是所求点．

(31)E '∴-，，(12)F NF NF ME ME '''-==，，，．

43BF BE ''∴==，．FN NM ME F N NM ME F E ''''∴++=++

=5==．

又

EF =

∴5FN NM ME EF +++=MNFE

的周长最小值是5

【预测题】3、如图，在边长为2的等边△ABC 中，A D ⊥BC,点P 为边AB 上一个动点，过P 点作PF//AC 交线段BD 于点F,作PG ⊥AB 交AD 于点E,交线段CD 于点G,设BP=x . （1）①试判断BG 与2BP 的大小关系,并说明理由;

②用x 的代数式表示线段DG 的长,并写出自变量x 的取值范围;

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（2）记△DEF 的面积为S,求S 与x 之间的函数关系式,并求出S 的最大值;

（3）以P 、E 、F 为顶点的三角形与△EDG 是否可能相似？如果能相似，请求出BP 的长，如果不能，请说明理由。

解：（1）①在等边三角形ＡＢＣ中，∠Ｂ＝60°，∵ＰＧ⊥ＡＢ， ∴∠ＢＧＰ＝30°，∴ＢＧ＝2ＢＰ．

②∵ＰＦ／／ＡＣ，∴△ＰＢＦ为等边三角形，∴ＢＦ＝ＰＦ＝ＰＢ＝x . 又∵ＢＧ＝2x ，ＢＤ＝1，∴ＤＧ＝2x －1，∴０＜2x －1≤１，∴

x < . （2）S=

DE×DF=)()121123

x x ?--

=2326x x -

当34x =

时，max S =. （3）①如图１，若∠ＰＦＥ＝Ｒｔ∠，则两三角形相似，

此时可得ＤＦ＝ＤＧ即121x x -=-

解得：23

x =

． ②如图２，若∠ＰＥＦ＝Ｒｔ∠，则两三角形相似，

此时可得ＤＦ＝12ＥＦ＝1

4ＢＰ，即114x x -=．解得：4

x =．

【预测题】4、如图，二次函数c bx x y ++-

1的图像经过点()()4,4,0,4--B A ，

C B 第3题

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且与y 轴交于点C .

（1）试求此二次函数的解析式；

（2）试证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；

（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点P ，使QH PH 2=？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）∵点()0,4A 与()4,4--B 在二次函数图像上，

∴???+--=-++-=c b c b 444440，解得?????

==2

21c b ， ∴二次函数解析式为22

412++-

=x x y . （2）过B 作x BD ⊥轴于点D ，由（1）得()2,0C ，则在AOC Rt ?中，2

42tan ===

∠AO CO CAO ，又在ABD Rt ?中，2

84tan ===

∠AD BD BAD ， ∵BAD CAO ∠=∠tan tan ，∴BAO CAO ∠=∠.

（3）由()0,4A 与()4,4--B ，可得直线AB 的解析式为22

-=x y ，设()44,221,

x x x P -??? ??-，则??

? ??++-22141,2x x x Q ，

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∴22141,2122212++-=-=-=

x x QH x x PH .∴22

4122122++-=-x x x . 当4212122++-=-

x x x ，解得 4,121=-=x x （舍去），∴??? ??--25,1P . 当4212122--=-

x x x ，解得 4,321=-=x x （舍去），∴??? ?

?--27,3P . 综上所述，存在满足条件的点，它们是??? ??--25,1与??

? ??--27,3.

【预测题】5、如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程

用时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x 秒()80

＜x＜，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米．

（1）求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；

（2）如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P 的速度及AC 的长；（3）在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点（0＜OG ＜6＝，过G 作EF 垂直于x 轴，分别交y 1、y 2于点E 、F ．

①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义；

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图

C Q → B P

②当0＜x ＜６时，求线段EF 长的最大值．

解：（1）∵CD CQ S DCQ ??=?21，CD ＝3，CQ ＝x ，∴x y 2

1=．图象如图所示．

（2）方法一：CP CQ S PCQ ??=

，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ， ∴()kx kx x kx k y 42

18212

2+-=?-?=．∵抛物线顶点坐标是（4，12），

∴12444212

=?+?-k k ．解得23=k ．则点P 的速度每秒2

3厘米，AC ＝12厘米．

方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ 面积为12．此时PC ＝AC －AP ＝8k －4k ＝4k ，CQ ＝4．∴由CP CQ S PCQ ??=?21，得 122

4=?k ．解得23

k ．则点P 的速度每秒2

3厘米，AC ＝12厘米．方法三：设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），

∴?????=++=++=.0864124160c b a c b a c ，，解得 ?

???

==-=.

0643c b a ，，∴x x y 64322+-=． ①

∵CP CQ S PCQ ??=?21，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ，∴kx kx y 42

2+-=． ②

比较①②得23

=k .则点P 的速度每秒2

3厘米，AC ＝12厘米．

（3）①观察图象，知线段的长EF ＝y 2－y 1，表示△PCQ 与△DCQ 的面积差（或△PDQ 面积）．②由

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C B

⑵得 x x y 64322+-

=.（方法二，x x x x y 64

232382122+-=???? ??-??=） ∵EF ＝y 2－y 1，∴EF ＝x x x x x 2

432364322+-=-+-

， ∵二次项系数小于０，∴在60

＜x＜范围，当3=x 时，4

=EF 最大．【预测题】6、如图，在ABC ?中，6,5===BC AC AB ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两个动点（D 不与A 、B 重合），且保持BC DE ∥，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形

DEFG .

（1）试求ABC ?的面积；

（2）当边FG 与BC 重合时，求正方形DEFG 的边长；（3）设x AD =，ABC ?与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；

（4）当BDG ?是等腰三角形时，请直接写出AD 的长。

解：（1）过A 作BC AH ⊥于H ，∵6,5===BC AC AB ，∴32

==BC BH . 则在ABH Rt ?中，422=-=

BH AB AH ，∴122

=?=

?BC AH S ABC . （2）令此时正方形的边长为a ，则

446a a -=，解得5

12=a . （3）当20≤x 时，22

253656x x y =??

??=.

当52 x 时，()225

2452455456x x x x y -=-?=. （4）7

,1125,73125=AD .

【预测题】7、如图已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线2

2y mx mx n =++上．

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（1）求m 、n ；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，若四边形A A ′B ′B 为菱形，求平移后抛物线的表达式；

（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB ′ 的交点为点C ，试在x 轴上找点D ，使得以点B ′、C 、D 为顶点的三角形与ABC △相似．

解：（1）根据题意，得：???=++=+-02444n m m n m m 解得?????=-=4

34n m

（2）四边形A A ′B ′B 为菱形，则A A ′=B ′B= AB=5

∵43

342+--

=x x y

=()3164342

+--x

()3164342,+--=x y AB=5，5',10,53===C B BC AC

∵∠A =∠B B ′A

ⅰ) △ABC ∽△B ′CD 时，∠ABC =∠B ′CD ，∴BD=6－x ，由

得x -=65

5 解得x =3， ∴D （3，0） ⅱ）△ABC ∽△B ′DC 时，

B AC

D B AB ''= ∴5

365=

-x 解得313=x ∴)0,313(D

B AC

C B AB ''=

【预测题】8、如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，A B ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝8， CD ＝10．

（1）求梯形ABCD 的面积S ；

（2）动点P 从点B 出发，以1cm/s 的速度、沿B→A→D→C 方向，向点C 运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度、沿C→D→A 方向，向点A 运动，过点Q 作QE ⊥BC 于点E ．若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t 秒．问：①当点P 在B→A 上运动时，是否存在这样的t ，使得直线PQ 将梯形ABCD 的周长平分？若存在，请求出t 的值，并判断此时PQ 是否平分梯形ABCD 的面积；若不存在，请说明理由；

②在运动过程中，是否存在这样的t ，使得以P 、D 、Q 为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．

1D DH BC H ABHD DH AB 8BH AD 2

⊥∴====（）过作于点

显然四边形是矩形；在Ｒt △DCH 中，6==

ABCD 11

S AD BC AB 28822

∴=+=+?（）（）40=

(2)①

周长平分。将梯形秒时，当ABCD PQ 3=∴t 经计算，PQ 不平分梯形ABCD 的面积

②

E C B

E C B （备用图）

38102810;8CQ BP <=∴++=-++-∴++=++-=-=∴==t t t t t CQ BC PB DQ AD AP t

DQ t AP t

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08Q QI BC QH AB I H AP 8,2

CI ,55

8,5541

t t AD PD t QI t

QH BI t BH QI t

PH t t t

≤≤⊥⊥=-=∴=====∴==-==∴=-= 第一种情况：时

过点作，，垂足为、

PQ 10DQ t

∴====-

DQ DP,10-t ==，秒8=t

- 212 DQ PQ,10-t 5218002626,833

t t t t ==-+=-+=

=（舍去）

226-=

∴t 810DP DQ 10-t t ≤<==第二种情况：时，

恒成立。为腰的等腰时，以当DPQ DQ 108?<≤∴t 1012DP DQ 10t t <≤==-第三种情况：时，

恒成立。为腰的等腰时，以当DPQ DQ 1210?≤<∴t

8101012DQ DPQ t t t =

≤<<≤?综上所述，或时，以为腰的等腰成立。

【预测题】9、如图，⊙O 的半径为1，等腰直角三角形ABC 的顶点B 的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC =AB ，顶点A 在⊙O 上运动．

（1）当点A 在x 轴上时，求点C 的坐标；

（2）当点A 运动到x 轴的负半轴上时，试判断直线BC 与⊙O 位置关系，并说明理由；

（3）设点A 的横坐标为x ，△ABC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值；

（4）当直线AB 与⊙O 相切时，求AB

解：（1）当点A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=2－1，点C 的坐标为（1，2－1）；

当点A 的坐标为（－1，0）时，AB=AC=2＋1，点C 的坐标为（－1，2＋1）；（2）直线BC 与⊙O 相切，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∴∠OBM ＝∠BOM =45°, ∴OM=O B ·sin45°=1，∴直线BC 与⊙O 相切（3）过点A 作AE ⊥OB 于点E 在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2－OE 2=1－x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2) +（2-x ）2=3-22x ∴S=

21A B ·AC=21 AB 2=21(3-22x)= x 22

- 其中－1≤x ≤1，

当x=－1时，S 的最大值为223

+，

当x=1时，S 的最小值为22

-．

（4）①当点A 位于第一象限时(如右图)：连接OA ，并过点A 作AE ⊥OB 于点E ∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB=90°，又∵∠CAB=90°，∴∠CAB +∠OAB=180°，

∴点O 、A 、C 在同一条直线上，∴∠AOB =∠C=45°，

在Rt △OAE 中，OE=AE=22．点A 的坐标为（22，2

）

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过A 、B 两点的直线为y =－x+2． ②当点A 位于第四象限时(如右图) 点A 的坐标为（22，－2

2），过A 、B 两点的直线为y=x －2．

【预测题】10、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB

（3）连接AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；

（4）在（3）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．

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解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8

∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC ∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）

（2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上，∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得

????

0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得 ???

a ＝－

b ＝－83

∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－8

x ＋8

（3）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ，∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10 ∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC ，∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m

8，∴EF ＝40－5m 4

过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝4

∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4

＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）

＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－1

2m 2＋4m 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 （4）存在．

理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－1

＜0，

∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0） ∴△BCE 为等腰三角形．

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【预测题】11、数学课上，张老师出示了问题1：

（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O 作OM ⊥BC ，垂足为M 求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；

（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD 是平行四边形，BC =3，CD =2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD 是梯形，AD

∥B C ，BC a =，CD b =，AD c =(其中a ，b ，c 为常量)”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后y

关于x 的函数解析式以及相应的推导过程．

解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB =OD ． ∵OM ⊥BC ，∴∠OMB =∠DCB

=90

，∴OM ∥DC ． ∴OM 12

DC 12

，CM 12

BC 12

．∵OM ∥DC ，∴

CF CE OM

，

图25-1

图25-2

图25-3

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即

2y x x =+，解得21

x y x =

+．定义域为0x >．

（2）223

y x =

+（0x >）．

（3）AD ∥BC ，

a OD

，

BO a

a c =

+．

过点O 作ON ∥CD ，交BC 于点N ，∴ON BO DC BD =，∴ab

ON a c

=+． ∵ON ∥CD ，CN OD BN BO c a ==，∴CN c BC a c =+，∴ac

CN a c =+． ∵ON ∥CD ，∴CF CE ON EN

=，即 y x

ab ac x a c

a c =

++． ∴y 关于x 的函数解析式为()x

y x a ab a c c

++（0x >）．

【预测题】12、已知关于x 的一元二次方程2x 2+4x+k-1=0有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y=2x 2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

(3) 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=2

x+b (b

解：(1)由题意得，Δ＝16－8(k －1)≥0．∴k ≤3．∵k 为正整数，∴k ＝1，2，3．

(2)当k ＝1时，方程2x 2＋4x ＋k －1＝0有一个根为零；当k ＝2时，方程2x 2＋4x ＋k －1＝0无整数根；

当k ＝3时，方程2x 2＋4x ＋k －1＝0有两个非零的整数根．综上所述，k ＝1和k ＝2不合题意，舍去；k ＝3符合题意．当k ＝3时，二次函数为y ＝2x 2＋4x ＋2，把它的图象向下

平移8个

单位长度得到的图象的解析式为y ＝2x 2＋4x －6．

(3)设二次函数y ＝2x 2＋4x －6的图象与x 轴交于A 、

B 两点，则

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A (－3，0)，

B (1，0)．

依题意翻折后的图象如图所示．

当直线b x y +=21经过A 点时，可得23

=b ；当直线b x y +=21经过B 点时，可得2

-=b ．

由图象可知，符合题意的b (b ＜3)的取值范围为2

21<<-b ．

【预测题】13、如图，已知抛物线与x 轴交于点A (-2,0),B(4,0)，与y 轴交于点C(0,8)．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；

（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

解：（1）设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-，把(08)C ，代入得

1a =-．

228y x x ∴=-++2(1)9x =--+，顶点(19)D ，

（2）假设满足条件的点P 存在，依题意设(2)P t ，，

由(08)(19)C D ，，

，求得直线CD 的解析式为8y x =+，它与x 轴的夹角为45

，设OB 的中垂线交CD 于H ，则(210)H ，

．则10PH t =-，点P 到CD

的距离为d PH t =

=-．

度教育网

又PO =t =

-．平方并整理得：2

20920t t +-=，10t =-±

∴存在满足条件的点P ，P 的坐标为(210-±，．

（3）由上求得(80)(412)E F -，，，．

①若抛物线向上平移，可设解析式为2

28(y x x m m =-+++当8x =-时，72y m =-+．

当4x =时，y m =．720m ∴-+≤或12m ≤．

072m ∴<≤．

②若抛物线向下移，可设解析式为228(y x x m m =-++->．

由2288

y x x m y x ?=-++-?=+?，有2

0x x m -+=．140m ∴=-≥△，104m ∴<≤

． ∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移1

个单位长．

【预测题】14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半

轴上，OA =4，OC =2．点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D ，点D 随点P 的运动而运动，连接DP 、DA ．（1）请用含t 的代数式表示出点D 的坐标；

（2）求t 为何值时，△DPA 的面积最大，最大为多少？（3）在点P 从O 向A 运动的过程中，△DPA 能否成为直角三角形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）请直接．．写出随着点P 的运动，点D 运动路线的长．

https://www.wendangku.net/doc/bc14742807.html, E 度教育网

解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则△PED ∽△COP ，∴

PE DE PD CO PO CP === 112PE CO ==，1122DE PO t ==，故D （t+1，2t ）

（2）S= 22

1111(4)(2)122244

t PA DE t t t t ?=-?=-+=--+

∴当t=2时，S 最大，最大值为1

（3）∵∠CPD=900，∴∠DPA+∠CPO=900，∴∠DPA ≠900

，故有以下两种情况：

①当∠PDA=900

时，由勾股定理得222PD DA PA +=，又2

222

t PD PE DE =+=+，

2(3)4t DA DE EA t =+=+-，22

(4)PA t =-，22221(3)(4)44

t t t t +++-=-

即2

4120t t +-=，解得12t =，26t =-（不合题意，舍去） ②当∠PAD=900

时，点D 在BA 上，故AE=3－t ，得t=3

综上，经过2秒或3秒时，△PAD 是直角三角形；（4

）

【预测题】15、设抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点A （－1，0）、B （m ，0），与y 轴交于点C ，且∠ACB ＝90°。（1）求m 的值；

（2）求抛物线的解析式，并验证点D （1，－3 ）是否在抛物线上；

（3）已知过点A 的直线1y x =+交抛物线于另一点E . 问：在x 轴上是否存在点P ，使以点P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似？若存在，请求出所有符合要求的点P 的坐标. 若不存在，请说明理由。

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解：（1）令x ＝0，得y ＝－2 ∴C （0，－2）

∵∠ACB ＝90°，CO ⊥AB ，∴△AOC ∽△COB ，∴OA·OB＝OC 2

∴OB ＝41

2＝＝OA OC ∴m ＝4 （2）将A （－1，0），B （4，0）代入22

-+bx ax y ＝，解得???

???

-2321＝＝b a ∴抛物线的解析式为22

2--x x y ＝……（2分）当x =1时，22

212--

x x y ＝=－3，∴点D （1，－3）在抛物线上。（3）由??

??--+223

211

2x x y x y ＝＝得???-0111＝＝y x ???7622＝＝y x ，∴E （6，7）过E 作EH ⊥x 轴于H ，则H （6，0）， ∴ AH ＝EH ＝7 ∴∠EAH ＝45° 作DF ⊥x 轴于F ，则F （1，0） ∴BF ＝DF ＝3 ∴∠DBF ＝45° ∴∠EAH =∠DBF =45°

∴∠DBH =135°，90°<∠EBA <135°

则点P 只能在点B 的左侧，有以下两种情况： ①若△DBP 1∽△EAB ，则

AE BD AB BP ＝

,∴7152

72351＝＝＝??AE BD AB BP ∴71371541＝＝-

OP ，∴），（07

P ……（2分） ②若△2DBP ∽△BAE ，则AB

AE BP ＝2,∴542523272＝＝＝

??AB BD AE BP

2010全国中考数学压轴题精选6含答案

全国中考数学压轴题精选(六) 51.（08湖南郴州27题）（本题满分10分）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．．（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？（08湖南郴州27题解析）（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB DG · 1分所以, B GCE G BFE ∠=∠∠=∠ 所以BEF CEG △∽△ ··············································································· 3分（2）BEF CEG △与△的周长之和为定值． ···················································· 4分理由一：过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，BEF CEG △与△的周长之和等于BC ＋CH ＋BH 由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6，所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ················································································ 6分理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有： 4343 ,,,5555 EF BE BF BE GE EC GC CE ====，所以，△BEF 的周长是125BE ， △ECG 的周长是125 CE 又BE ＋CE ＝10，因此BEF CEG 与的周长之和是24． ··································· 6分（3）设BE ＝x ，则43 ,(10)55 EF x GC x = =- 图10 M B D C E F G x A A M x H G F E D C B

中考数学压轴题预测100题精选110题含答案1

2011年中考数学压轴题预测100题精选（1-10题）【01 】如图，已知抛物线2 (1) y a x =-+a≠0）经过点(2) A-，0，抛物线的顶点为D，过 O作射线OM AD ∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为() t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

【02】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点 P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．Array（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接．．写出t的值．图16

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ；利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式；将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）：利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式；将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。所需知识点：一、两点之间距离公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。二、圆的方程：点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。三、中点公式：四、已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。五、任意两点的斜率公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为边时（2）AB 为对角线时二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边互相垂直（2）对角线相等三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直

2016年中考数学压轴题70题精选(含答案及解析)

2016年中考数学压轴题70题精选（含答案）【001】如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为4 5。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

【002】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC 于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。

【003】抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点为M ，与x 轴的交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b 。若关于x 的一元二次方程0)(2)(2=+++-a m bx x a m 有两个相等的实数根。（1）判断△ABM 的形状，并说明理由。（2）当顶点M 的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。（3）若平行于x 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，以CD 为直径的圆恰好与x 轴相切，求该圆的圆心坐标。

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选（附答案解析）【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

2009级(即2012年)各地中考数学压轴题及答案

2012中考数学压轴题及答案 1.（2011年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ? ?--a b ac a b 44,22 ） 2. （11浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ； (1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围； (3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由.

3. （11浙江温州）如图，在Rt ABC △中，90A ∠= ，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使P Q R △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 4.（11山东省日照市）在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？

中考数学压轴题解析二十

中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时．【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等．． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大

2020年全国中考数学压轴题集锦

年全国中考数学压轴题集锦
1、（2006 浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴, y 轴分别交于 A(3,0),B(0, 3 )两点, ,点 C 为线段 AB 上的一动点,过点 C 作 CD⊥ x 轴
于点 D. (1)求直线 AB 的解析式;
(2)若 S 梯形 OBCD＝ 4 3 ,求点 C 的坐标; 3
(3)在第一象限内是否存在点 P,使得以 P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
[解] （1）直线 AB 解析式为：y=
3
x+
3．
3
（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，
3
x+
3 ），那么 OD＝x，CD＝
3
x+
3．
3
3
∴
S 梯形OBCD
＝
OB
CD
2
CD
＝
3 x2 6
3．
由题意： 3 x 2 6
3
＝
43 3
，解得
x1
2, x2
4 （舍去）
∴ Ｃ（２， 3 ） 3
方法二：∵
S AOB
1 OA OB 2
3
3 2
,
S 梯形OBCD
＝
43 3
，∴ S ACD
3． 6
由 OA= 3 OB，得∠BAO＝30°，AD= 3 CD．
∴
S ACD
＝
1 2
CD×AD＝
3 CD 2 ＝ 2
3 ．可得 CD＝ 6
3． 3
∴ AD=１，OD＝２．∴C（２， 3 ）． 3
（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图
①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP= 3 OB=3，
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中考数学压轴题100题精选

我选的中考数学压轴题100题精选【001】如图，已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接．．写出t 图16

数学中考数学压轴题(讲义及答案)附解析

一、中考数学压轴题 1．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BE ＝5cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长acm ．bcm ，满足(a －3)2＋|2a ＋b －9|＝0．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动，最终到达点D ，设运动时间为t s ．（1）a ＝______cm ，b ＝______cm ；（2）t 为何值时，EP 把四边形BCDE 的周长平分？（3）另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C 的路径运动，且速度为1cm/s ，若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t 为何值时，△BPQ 的面积等于6cm 2． 2．在平面直角坐标系中，抛物线2 4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 3．如图1，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点E 是BD 上方抛物线上的一点，连接AE 交DB 于点F ，若AF=2EF ，求出点E 的坐标．（3）如图3，点M 的坐标为（ 3 2 ，0），点P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP ，将MP 沿MD 折叠，若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上，请求出点P 的横坐标．

中考数学压轴题典型题型解析

中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且（1）求的值．（2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．（09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分在中，由勾股定理有 ········································································ 1分（2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图

中考数学二轮复习中考数学压轴题知识点及练习题附解析(1)

一、中考数学压轴题 1．（1）如图1，A 是⊙O 上一动点，P 是⊙O 外一点，在图中作出PA 最小时的点A ．（2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6，Q 是⊙C 上一动点，在线段AB 上确定点P 的位置，使PQ 的长最小，并求出其最小值．（3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝ 1 3 ，试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由． 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）．（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239 334 y x x = --x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ．（1）过点C 的直线5 334 y x = -x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动

点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值：（2）如图2，将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置，点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连接AE C E '、，将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?''，是否存在点E ，使得BAA ?'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转，连接AF ，点M 是AF 中点．（1）当点G 在BC 上时，如图2，连接BM 、MG ，求证：BM =MG ；（2）在旋转过程中，当点B 、G 、F 三点在同一直线上，若AB =5，CE =3，则MF = ；（3）在旋转过程中，当点G 在对角线AC 上时，连接DG 、MG ，请你画出图形，探究DG 、MG 的数量关系，并说明理由． 5．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________；（2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：

2019年中考数学压轴题精选例题及答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（顺义区）如图，直线l 1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l 2 ：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l 1、l 2 的解析式；（2）直线l 1 与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1 处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l 1 上的点A 1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l 2 上的点B 2 处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2 处后，仍沿平行于x轴的方向运动，… 照此规律运动，动点C依次经过点B 1，A 1 ，B 2 ，A 2 ，B 3 ，A 3 ，…，B n ，A n ，… ①求点B 1，B 2 ，A 1 ，A 2 的坐标； ②请你通过归纳得出点A n 、B n 的坐标；并求当动点C到达A n 处时，运动的总路径的长？ 2．（莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=．（1）求直线AC的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．

3．（资阳）已知Z 市某种生活必需品的年需求量y 1（万件）、供应量y 2（万件）与价格x （元/件）在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y 1=﹣4x+190，y 2=5x ﹣170．当y 1=y 2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y 1＜y 2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y 1＞y 2时，称该商品的供求关系为供不应求．（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；（2）当价格为45（元/件）时，该商品的供求关系如何？为什么？ 4．（哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ．（1）求直线AC 的解析式；（2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值． 5．（桂林）如图已知直线L ：y=x+3，它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点．（1）求点A 、点B 的坐标．（2）设F 为x 轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F （不写作法，保留作图痕迹）．（3）设（2）中所作的⊙P 的圆心坐标为P （x ，y ），求y 关于x 的函数关系式．（4）是否存在这样的⊙P，既与x 轴相切又与直线L 相切于点B ？若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．

精选2010年中考数学压轴题100题

精选2010年中考数学压轴题100题【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线 OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax 2+bx 过A 、C 两点. (1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ，①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长? ②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的t 值。图16

中考数学压轴题预测【名师题解】

中考数学压轴题预测【名师题解】【中考预测题一】已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P 从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形， ∴CD=BH=8，DH=BC=6， ∴AH=AB﹣BH=8， AD=√(DH2+AH2)=10，BD=√(CD2+BC2)=10，由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t．

备注：利用速度和时间表示出路程易得结论。（2）作PN⊥AB于N．连接PB．在Rt△APN中，PA=10﹣2t， ∴PN=PA?sin∠DAH=3/5（10﹣2t）， AN=PA?cos∠DAH=4/5（10﹣2t）， ∴BN=16﹣AN=16﹣4/5（10﹣2t）， S=S△PQB+S△BCP =1/2?（16﹣2t）?3/5（10﹣2t）+1/2×6×[16﹣4/5（10﹣2t）] =6/5t2﹣54/5t+72 备注：不规则的四边形，利用割补法求解，可以根据S△PQB+S△BCP面积的和来表示，也可以利用梯形的面积减去两个小三角形的面积，方法多样。（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°， ∵∠QPN+∠PQN=90°， ∴∠QPN=∠DBA， ∴tan∠QPN=QN/PN=3/4， ∴(4/5(10-2t)-2t)/(3/5(10-2t))=3/4，解得t=35/27，经检验：t=35/27是分式方程的解， ∴当t=35/27s时，PQ⊥BD．备注：表示出线段长，再根据垂直易得角度互余，进而得到角度相等，可以得到相似，也可以利用三角函数进行求解。（4）存在．理由如下：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．

2010中考数学预测压轴题(16题有详解)

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