中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)

1 中考数学冲刺拔高

专题训练

目录

专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1)

专题提升(二) 代数式的化简与求值 (5)

专题提升(三) 数式规律型问题 (9)

专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (15)

专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (22)

专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (31)

专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (41)

专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (48)

专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (54)

专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (60)

专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (69)

专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (77)

专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (83)

专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (91)

专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (98)

专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (105)

专题提升(一)数形结合与实数的运算

类型之一数轴与实数

【经典母题】

如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．

图Z1－1

【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应；

(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实

数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．

【中考变形】

1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是(C)

图Z1－2

A.5＋1

B. 5

C.5－1 D．1－ 5

【解析】∵AD长为2，CD长为1，∴AC＝22＋12＝5，∵A点表示－1，∴E 点表示的数为5－1.

2．[2016·娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z1－3，则其中对应的数的

绝对值最大的点是(D)

图Z1－3

A．M B．N C．P D．Q

3．[2016·天津]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z1－4所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(C)

图Z1－4

A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－b

C．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a

【解析】∵从数轴可知a＜0＜b，∴－b＜0，－a＞0，∴－b＜0＜－a. 4．[2017·余姚模拟]如图Z1－5，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且x＋y＝2，则点C表示的数为(B)

图Z1－5

A．0 B．1 C．2 D．3

【解析】根据题意，知y－x＝4，即y＝x＋4，将y＝x＋4代入x＋y＝2，得x＋x ＋4＝2，解得x＝－1，则点A表示的数为－1，则点C表示的数为－1＋2＝1. 5．如图Z1－6，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(A)

图Z1－6

A．－4和－3之间B．3和4之间

C．－5和－4之间D．4和5之间

【解析】∵点P的坐标为(－2，3)，

∴OP＝22＋32＝13.

∵点A，P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，

∴OA＝OP＝13，

∵9＜13＜16，∴3＜13＜4.

∵点A在x轴的负半轴上，

∴点A的横坐标介于－4和－3之间．故选A.

6．[2017·成都改编]如图Z1－7，数轴上点A表示的实数是．

图Z1－7

【中考预测】

如图Z1－8，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论中正确的是(C)

图Z1－8

A．a＞b B．|a|＞|b|

C．－a＜b D．a＋b＜0

【解析】由图知，a＜0＜b且|a|＜|b|，∴a＋b＞0，即－a＜b，故选C.

类型之二实数的混合运算

【经典母题】

计算：2×(3＋5)＋4－2× 5.

解：2×(3＋5)＋4－2×5＝2×3＋2×5＋4－2×5＝6＋4＋2×5－2×5＝

10.

【中考变形】

1．[2016·台州]计算： 4－????

??

－12＋2－1.

解：原式＝2－12＋1

2＝2.

2．[2017·临沂]计算：|1－2|＋2cos45°－8＋? ??

??12－1

.

解：|1－2|＋2cos45°－8＋? ????12－1

＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22

＋2＝1.

3．[2017·泸州]计算：(－3)2＋2 0170－18×sin45°. 解：(－3)2＋2 0170－18×sin45°＝9＋1－32×22 ＝10－3＝7. 【中考预测】

计算：12－3tan30°＋(π－4)0

－? ??

??12－1

.

解：12－3tan30°＋(π－4)0

－? ??

??12－1

＝23－3×33＋1－2＝3－1.

专题提升(二) 代数式的化简与求值

类型之一 整式的化简与求值 【经典母题】

已知x ＋y ＝3，xy ＝1，你能求出x 2＋y 2的值吗？(x －y )2呢？ 解：x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝32－2×1＝7； (x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝32－4×1＝5.

【思想方法】 利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．

完全平方公式的一些主要变形有：(a ＋b )2＋(a －b )2＝2(a 2＋b 2)，(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ，a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab ，在四个量a ＋b ，a －b ，ab 和a 2＋b 2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量． 【中考变形】

1．已知(m －n )2＝8，(m ＋n )2＝2，则m 2＋n 2的值为

( C )

A ．10

B ．6

C ．5

D ．3

2．已知实数a 满足a －1a ＝3，则a 2

＋1a 2的值为__11__.

【解析】 将a －1a ＝3两边平方，可得a 2－2＋1a 2＝9，即a 2＋1

a 2＝11. 3．[2017·重庆B 卷]计算：(x ＋y )2－x (2y －x )． 解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＋x 2＝2x 2＋y 2.

4．[2016·漳州]先化简(a ＋1)(a －1)＋a (1－a )－a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系(不必说明理由)? 解：原式＝a 2－1＋a －a 2－a ＝－1. 故该代数式的值与a 的取值没有关系． 【中考预测】

先化简，再求值：(a －b )2＋a (2b －a )，其中a ＝－12， b ＝3.

解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2.

当a ＝－1

2，b ＝3时，原式＝32＝9. 类型之二 分式的化简与求值 【经典母题】

计算：(1)a b －b a －a 2

＋b

2

ab ；

(2)? ??

??3x

x －2－x x ＋2·x 2－4x . 解：(1)原式＝a 2－b 2ab －a 2＋b 2ab ＝－2b 2ab ＝－2b

a ；

(2)原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·x 2－4x ＝2x 2＋8x x 2－4

·x 2－4

x ＝2x ＋8.

【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；

(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；

(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；

(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别． 【中考变形】

1．[2017·重庆A 卷]计算：? ??

??3a ＋2＋a －2÷a 2

－2a ＋1

a ＋2.

解：原式＝? ????3

a ＋2＋a 2－4a ＋2÷（a －1）2a ＋2

＝（a ＋1）（a －1）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1

a －1

2．[2017·攀枝花]先化简，再求值：? ?

???1－2x ＋1÷x 2－1x 2＋x ，其中x ＝2.

解：原式＝x ＋1－2x ＋1·x （x ＋1）

（x ＋1）（x －1）

＝x －1x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x

x ＋1. 当x ＝2时，原式＝22＋1＝2

3

.

【中考预测】

先化简，再求值：?

????x 2－4x ＋3x －3－13－x ? ????x 2

－2x ＋1x 2－3x ＋2－2x －2，其中x ＝4. 解：原式＝

? ????x 2

－4x ＋3

x －3＋1x －3????

??（x －1）2（x －1）（x －2）－2x －2 ＝（x －2）2x －3·? ????x －1x －2－2x －2＝（x －2）2x －3·x －3

x －2

＝x －2.当x ＝4时，原式＝x －2＝2. 类型之三 二次根式的化简与求值 【经典母题】

已知a ＝3＋2，b ＝3－2，求a 2－ab ＋b 2的值． 解：∵a ＝3＋2，b ＝3－2，∴a ＋b ＝23，ab ＝1， ∴a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ＝(23)2－3＝9.

【思想方法】 在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a ＋b ，a －b ，ab 当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一． 【中考变形】

1．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为 ( C )

A ．9

B ．±3

C ．3

D ．5

2．[2016·仁寿二模]先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2

÷? ????

1a －1b ，其中a ＝2＋1，b ＝2－

1.

解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）÷b －a ab ＝a －b a ＋b ·ab b －a ＝－ab

a ＋

b ，

当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－

1

22

＝－2

4.

3．[2017·绵阳]先化简，再求值：? ????x －y x 2－2xy ＋y 2－x x 2

－2xy ÷y

x －2y ，其中x ＝22，y ＝ 2. 解：原式＝??????x －y （x －y ）2－

x x （x －2y ）÷y

x －2y ＝? ????1

x －y －1x －2y ÷y x －2y ＝??????（x －2y ）－（x －y ）（x －y ）（x －2y ）÷y

x －2y

＝－y （x －y ）（x －2y ）·x －2y y ＝－1

x －y . 当x ＝22，y ＝2时，原式＝－1x －y ＝－12

＝－2

2. 【中考预测】 先化简，再求值：

1a ＋b ＋1b ＋b

a （a ＋

b ）

，其中a ＝5＋12，b ＝5－12. 解：原式＝ab ＋a （a ＋b ）＋b 2ab （a ＋b ）＝（a ＋b ）2ab （a ＋b ）＝a ＋b

ab ，

∵a ＋b ＝5＋12＋5－12＝5，ab ＝5－12×5＋1

2＝1， ∴原式＝ 5.

专题提升(三)数式规律型问题

【经典母题】

观察下列各式：

52＝25；

152＝225；

252＝625；

352＝1 225；

…

你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．

解：把末位数是5的自然数表示成10a＋5的一般形式，其中a为自然数，

则(10a＋5)2＝100a2＋100a＋25＝100a(a＋1)＋25，

因此在计算末位数是5的自然数的平方时，只要把100a与a＋1相乘，并在积的后面加上25即可得到结果．

【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一．【中考变形】

1．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：

3－2＝1；

8＋7－6－5＝4；

15＋14＋13－12－11－10＝9；

24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16；

…

根据以上规律可知第10行左起第1个数是(C)

A．100 B．121 C．120 D．82

【解析】根据规律可知第10行等式的右边是102＝100，等式左边有20个数加减．∵这20个数是120＋119＋118＋…＋111－110－109－108－…－102－101，∴左起第1个数是120.

2．[2016·邵阳]如图Z3－1，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B)

图Z3－1

A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n

C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1

【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n，右边三角形的数字规律为21，22…，2n，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n＋2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系为y＝2n＋n.

3．[2018·中考预测]根据图Z3－2中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是下列选项中的(D)

图Z3－2

【解析】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，

2 017÷4＝504……1，

∴2 017是第505个循环组的第2个数，

∴从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是.

故选D.

4．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图Z3－3中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…则第6次应拿走

(D)

A．②号棒B．⑦号棒图Z3－3

C ．⑧号棒

D ．⑩号棒

【解析】 仔细观察图形，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒． 5．[2017·烟台]用棋子摆出下列一组图形(如图Z3－4)：

图Z3－4

按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为

( D )

A ．3n

B ．6n

C ．3n ＋6

D.3n ＋3

【解析】 ∵第1个图需棋子3＋3＝6；第2个图需棋子3×2＋3＝9；第3个图需棋子3×3＋3＝12；…∴第n 个图需棋子(3n ＋3)个．

6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…以此类推，那么第9个三角形数是__45__，2 016是第__63__个三角形数．

【解析】 根据所给的数据发现：第n 个三角形数是1＋2＋3＋…＋n ，则第9个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45；由1＋2＋3＋4＋…＋n ＝ 2 016，得n （n ＋1）

2

＝2 016，解得n ＝63(负数舍去)．

7．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1.如：第1位同学报? ????11＋1，第2位同学报? ????12＋1，第3位同学报? ????

13＋1，…

这样得到的100个数的积为__101__.

【解析】 ∵第1位同学报的数为11＋1＝21，第2位同学报的数为12＋1＝3

2，第3位

同学报的数为13＋1＝4

3，…

∴第100位同学报的数为1100＋1＝101

100，

∴这样得到的100个数的积＝21×32×43×…×101

100＝101.

8．[2017·潍坊]如图Z3－5，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；

第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为__9n＋3__．

图Z3－5

【解析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝6＋6＝12＝9＋3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝11＋10＝21＝9×2＋3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝16＋14＝30＝9×3＋3，…∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和＝9n＋3.

9．观察下列等式：

第一个等式：a1＝1

1＋2

＝2－1；

第二个等式：a2＝

1

2＋3

＝3－2；

第三个等式：a3＝

1

3＋2

＝2－3；

第四个等式：a4＝1

2＋5

＝5－2；…

按上述规律，回答以下问题：

(1)用含n的代数式表示第n个等式：a n＝

1

n＋n＋1

＝n＋1－n ；

(2)a1＋a2＋a3＋…＋a n＝

【解析】a1＋a2＋a3＋…＋a n＝(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＋(5－2)＋…＋(n＋1－n)＝n＋1－1.

10．[2016·山西]如图Z3－6是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有__4n＋1__个涂有阴影的

小正方形(用含有n 的代数式表示)．

图Z3－6

【解析】 由图可知，涂有阴影的小正方形有5＋4(n －1)＝4n ＋1(个)．

11．如图Z3－7是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…则第n 个图案中有__5n ＋1__根小棒．

图Z3－7

【解析】 ∵第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有6＋5×1＝11根小棒，第3个图案中有6＋5×2＝16根小棒，…∴第n 个图案中有6＋5(n －1)＝5n ＋1根小棒． 12．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图Z3－8所示． 由图易得12＋122＋123＋…＋12n ＝__1－1

2n __.

图Z3－8

13．[2016·安徽](1)观察图Z3－9中的图形与等式的关系，并填空：

图Z3－9

【解析】 1＋3＋5＋7＝16＝42，观察，发现规律：1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…∴1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.

(2)观察图Z3－10，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

图Z3－10

1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋__2n＋1__＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝__2n2＋2n＋1__．【解析】观察图形发现：图中黑球可分为三部分，1到n行，第n＋1行，n＋2行到2n＋1行，即1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝n2＋2n＋1＋n2＝2n2＋2n ＋1.

【中考预测】

一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图Z3－11方式进行拼接．

(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？

(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？

图Z3－11

解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4×4＋2＝18(人)；

把8张餐桌拼起来能坐4×8＋2＝34(人)；

(2)设这样的餐桌需要x张，由题意，得4x＋2＝90，

解得x＝22.

答：这样的餐桌需要22张．

专题提升(四) 整式方程(组)的应用

类型之一 一元一次方程的应用 【经典母题】

汽车队运送一批货物．若每辆车装4 t ，还剩下8 t 未装；若每辆车装4.5 t ，恰好装完．这个车队有多少辆车？

解：设这个车队有x 辆车，依题意，得 4x ＋8＝4.5x ，解得x ＝16. 答：这个车队有16辆车．

【思想方法】 利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础，是课标要求，也是热门考点． 【中考变形】

1．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是

( C )

A ．25台

B ．50台

C ．75台

D ．100台

【解析】 设今年购置计算机的数量是x 台，去年购置计算机的数量是(100－x )台，根据题意可得x ＝3(100－x )，解得x ＝75.

2．[2016·盐城校级期中]小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”．小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？ 请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)． 解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，则排骨的单价36－3x

2元/斤，根据题意，得3(1＋

50%)x ＋2(1＋20%)?

??

??

36－3x 2＝45， 解得x ＝2，则36－3x 2＝36－3×2

2＝15. ∴这天萝卜的单价是(1＋50%)×2＝3(元/斤)， 这天排骨的单价是(1＋20%)×15＝18(元/斤)．

答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．

【中考预测】

[2016·株洲模拟]根据如图Z4－1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．

图Z4－1

解：设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本， 由题意，得10x ＋5×3x ＝30， 解得x ＝1.2，∴3x ＝3.6.

答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本． 类型之二 二元一次方程组的应用 【经典母题】

用如图Z4－2①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？

图Z4－2

解：设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，可恰好将库存的纸板用完． 根据题意，得???4x ＋3y ＝2 000，x ＋2y ＝1 000，解得???x ＝200，

y ＝400.

答：竖式纸盒做200个，横式纸盒做400个，恰好将库存的纸板用完．

【思想方法】 利用方程(组)解决几何计算问题，是较好的方法，体现了数形结合思想． 【中考变形】

1．小华写信给老家的爷爷，问候“八·一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z4－3①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰3.8

cm ；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰1.4 cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽．

①

② 图Z4－3

解：设信纸的纸长为x cm ，信封口的宽为y cm. 由题意，得?????y ＝x

4＋3.8，y ＝x 3＋1.4，解得???x ＝28.8，

y ＝11.

答：信纸的纸长为28.8 cm ，信封的口宽为11 cm.

2．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2 min 内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 min 内可以通过800名学生． (1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？

(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5 min 内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．

解：(1)设一个正门平均每分钟通过x 名学生，一个侧门平均每分钟通过y 名学生，由题意，得

???2x ＋4y ＝560，4x ＋4y ＝800，解得?

??x ＝120，

y ＝80.

答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生； (2)由题意得共有学生45×10×4＝1 800(人)，

学生通过的时间为1 800÷[(120＋80)×0.8×2]＝45

8(min)． ∵5＜45

8，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定． 【中考预测】

随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的手机打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/km 计算，耗时费按q 元/min 计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：

(1)求p ，q 的值；

(2)如果小华也用该打车方式，车速55 km/h ，行驶了11 km ，那么小华的打车总费用为多少？

解：(1)小明的里程数是8 km ，时间为8 min ；小刚的里程数为10 km ，时间为12 min. 由题意得???8p ＋8q ＝12，10p ＋12q ＝16，解得?????p ＝1，q ＝12；

(2)小华的里程数是11 km ，时间为12 min. 则总费用是11p ＋12q ＝17(元)．

类型之三 一元二次方程的应用 【经典母题】

某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费为150元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元． (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306 600元？

解：(1)100－3 600－3 000

50

＝88(辆)．

答：当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆． (2)设每辆车的月租金定为(3 000＋x )元，则 ? ?

???100－x 50[(3 000＋x )－150]－x 50×50＝306 600，

解得x 1＝900，x 2＝1 200，

∴3 000＋900＝3 900(元)，3 000＋1 200＝4 200(元)．

答：当每辆车的月租金为3 900元或4 200元时，月收益可达到306 600元． 【思想方法】利润＝收入－支出，即利润＝租出去车辆的租金－租出去车辆的维护费－未租出去车辆的维护费． 【中考变形】

1．[2017·眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为6个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 解：(1)设此批次蛋糕属第a 档次产品，则10＋2(a －1)＝14，解得a ＝3. 答：此批次蛋糕属第3档次产品．

? ????

或：∵14－102＋1＝3，∴此批蛋糕属第3档次产品.

(2)设该烘焙店生产的是第x 档次的产品，

初三数学中考模拟试题(带答案)

2020年九年级中考模拟考试 数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下列说法正确的是（） A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．无理数都是开不尽的方根数 D．无理数都是无限小数 2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．对长江水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班40名同学体重情况的调查 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．一次函数y＝（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（） A．m＜2B．1＜m＜2C．m＜1D．m＞2 5．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（） A．62°B．56°C．45°D．30°

6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（） A．75°B．90°C．105°D．115° 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s 的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（） A．1s B．s C．s D．s 8．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标 为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 9．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．无法判断

【冲刺卷】数学中考模拟试卷含答案

【冲刺卷】数学中考模拟试卷含答案 一、选择题 1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（） A．50°B．80°C．100°D．130° 2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位 似图形，且相似比为1 3 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐 标为（） A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4） 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A．1 9 B． 1 6 C． 1 3 D． 2 3 4．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（） A．7分B．8分C．9分D．10分 5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A．12 B．15 C．12或15 D．18 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数 k y x =（0 k>，

x ）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD的面积为45 2 ， 则k的值为（） A．5 4 B． 15 4 C．4D．5 7．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（） A．10B．5C．22D．3 8．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）. A．B．C．D． 9．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( ) A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°

9a2词组

UNIT2 词汇 1. 宁愿做某事天空中的彩虹 2. 一个充满色彩的世界颜色疗法 3. 治疗中心黑色皮肤的人 4. 金发采取行动 5. 使某人想起某事使某人振作 6. 做出决定平静下来 7. 多虑更多的使用白色 8. 做某事有困难有很强的个性 9. 有一个秘密友穿在某人身上很好看 10. 穿红色很好看给某人建议 11. 给你满足感寒冷的气候下 12. 有一点焦虑不安一个暗淡的地方 13. 体能力量被漆成蓝色 14. 取回你的钱产生和谐感 15. 智慧的颜色装饰方案 16. 影响/改变情绪举止正常 17. 为人们做衣服把卡片图成橙色 18. 改善你的生活保证/带给你成功 19. 把油擦在人头上给…能量 20. 走进一个房间感到悲伤 句子 1. 你没有什么严重的问题。 2. 我还想不起来可以谈话的人。 3. 他宁愿早餐吃面条也不愿吃面包。 4. 我宁愿穿蓝色也不愿穿粉红色。 5. 粉红色没有什么不妥啊。 6. 蓝色穿在你身上很好看。 7. 他宁愿步行去那儿也不愿坐车。 8. 比起蓝色，我更喜欢红色。 9. 这件衬衫很适合你。 10. 他喜欢不加任何东西的咖啡。 11. 你知道彩虹有多少颜色吗？ 12. 你知道有关颜色的有趣的东西吗？ 13. 这份报告解释了颜色能做什么以及它们所代表的特征。 14. 你是否曾经走进过一个房间并感觉十分放松呢？ 15. 那就是他为什么喜欢红色的原因。 16. 我看不出这张照片有什么奇怪的地方。 17. 去海边过周末是一个不错的主意。 18. 你们中没有人观察的够仔细。 19. 和你最好的朋友分享快乐和悲伤，你就不会感到孤单了。 20. 女孩子用颜色改变她们的心情是明智的。

初三数学解答题专项训练

初三数学解答题专项训练 2015.5.22 19．化简求值：5 3 3 2 (3)(1)x x x x +÷-+， 20．解方程： 33201x x x x +--=+ 其中1 2 x =- ． 21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，M 为AB 边上中点， 将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ， 设AE 交CB 于点N ． (1) 若∠B =25°,求∠BAE 的度数；（2）若AC =2，BC =3，求CN 的长． 23．已知一次函数m x y +=43 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数 x y 24= 的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。 （1）求m 、n 的值； （2）如果点P 在x 轴上，并在点A 与点D 之间，点Q 在线段且AP =CQ ,那么当△APQ 与△ADC 相似时，求点Q 的坐标． x

24．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CD ⊥BC ，已知AB =5，BC =6，cos B = 3 5 ．点O 为BC 边上的动点，联结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，联结MN ． （1） 当BO =AD 时，求BP 的长； （2） 点O 运动的过程中，是否存在BP =MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时BP =MN ；若 不存在，请说明理由； A B C D O P M N

初三数学解答题专项训练 2015.5.23 19．解不等式组：?????≥-+->-x x x 3)1(3141 ；并将解集在数轴上表示出来． 20．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表： 根据上述信息完成下列各题： （1）在统计表（上表）中，众数是 分，中位数是 分； （2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有 人；（ 小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题： （3）频数分布表中=m ，=n ；（4）补全频数分布直方图． 21．迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 22．如图，在△ABC 中，BC AD ⊥，垂足为D ，4==DC AD ， 3 4tan =B ． 求：(1) ABC ?的面积； (2) BAC ∠sin 的值． A B C D 频数分布表 分)

初中数学中考模拟试卷

初中数学中考模拟试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．8 B．﹣8 C．D．﹣ 2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（） A．众数是6吨 B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是 4．（3分）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（） A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣ 5．（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B 的坐 1 标为（）

A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4） 6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（） A．100°B．110°C．115°D．120° 7．（3分）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（） A． B．C．D． 8．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（） A．2 B．4 C．8 D．不确定 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，

65000000用科学记数法可表示为． 10．（3分）计算：（+）×= ． 11．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．12．（3分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为． 13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度． 14．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为． 三、作图题（本题满分4分） 15．（4分）已知：四边形ABCD． 求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．

中考最后冲刺模拟数学试卷(含答案)

中考数学模拟试卷（最后冲刺1） 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的) 1．下列式子中结果是负数的是 （ ） A. －（－7）； B.－∣－2∣； C. －（－3）3 ； D. 3－2 2．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是( ). A.5 105.4? B.6 1045? C.5 10 5.4-? D.4.5×10 -4 3．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ） C Q I N A A. 2个 B. 3个 C . 4个 D. 5个 4．不等式组??? ??≤<-15 112x x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 5．图（1），⊙O 的直径AB=10，弦CD ⊥AB 于M ，BM=4，则弦CD 为（ ） A.62 B.64 C.215 D.210 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)把下列各题的正确答案填写在横线上。 6．函数y= 3 1+x 自变量x 的取值范围是 7．因式分解：=+-a ab ab 22 . 8．如果点(45)P -，和点()Q a b ，关于y 轴对称，则a 的值为 9．一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 . 10．方程2 2310--=x x 的两根为1x 、2x ，则12(1)(1)x x --的值为 B C M O A D . 图（1）

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：12－4cos30°－(π－1)0+2－1 12．（本题满分6分）解方程: 13．（本题满分6分）先化简代数式22443 (1)11 x x x x -+÷--+，然后选取一个合适．．的x 代入求值． 2 1 221-=+--x x x

初三数学中考冲刺试卷及答案

2017年中考数学模拟试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．8的立方根为（ ） A ．2 B ．±2 C ．－2 D ．4 2．要使分式1 5 -x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠－1 3．计算(a －2)2的结果是（ ） A ．a 2－4 B ．a 2－2a ＋4 C ．a 2－4a ＋4 D ．a 2＋4 4．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的3个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球、1个黑球 D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．a 2＋2a 3＝3a 5 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．a ·a 2＝a 3 6．如图，A 、B 的坐标为(2，0)、(0，1)．若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系是（ ） A ．S 1＞S 2＞S 3 B ．S 3＞S 2＞S 1 C ．S 2＞S 3＞S 1 D ．S 1＞S 3＞S 2 8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的 是（ ） A ．中位数是4，平均数是3.75 B ．众数是4，平均数是3.75 C ．中位数是4，平均数是3.8 D ．众数是4，平均数是3.8 9．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O 是以原点为圆心，半径为22的圆，则⊙O 的“整点直线”共有（ ）条 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 10．Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，D 、E 分别为边AB 、CA 上两动点，则CD ＋DE 的最小值为（ ） A ．854+ B ．16 C ．58 D ．20 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：5－(－6)＝___________

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2018年初中数学中考大题 一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由． （参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由； （2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）

3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=． （1）求旗杆EF的高； （2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

2020年山东省初中数学中考模拟试题含答案

2020最新山东省初中数学中考模拟试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号、准考证号填写准确。 2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。 4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．下列运算中，正确的是 A ．34=-m m B ．()m n m n --=+ C ． 23 6m m =（） D ．m m m =÷22 2．下列事件中，必然事件是 A ．a 是实数，0≥a ． B ．掷一枚硬币，正面朝上． C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米． D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 3．已知反比例函数x y 2 -=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2 4．下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D

5．如图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 A B C D 6．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个 数据用科学记数法表示为 A ．0.78×10-4 m B ．7.8×10-7 m C ．7.8×10-8m D ．78×10-8 m 7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．． 的众数和中位数分别是 A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数 ac b bx y 42-+=与反比例函数x c b a y ++=在同一坐标系内的图象大致为 9．在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2cm ，以AB 为直径的圆交BC 于D ， 则图中阴影部分的 面积为 A ．0.5cm 2 B ．1 cm 2 C ．2 cm 2 D ．4 cm 2 1 2 1 1 y x O y x O y x O y x O 1- 1 O x y B C D (第9题图) （第7题图） 10 捐款人数 5 10 15 20 613 20 8 3 20 30 50 100

2020年九年级数学中考基础冲刺训练(含答案)

2020年数学中考基础冲刺训练 一．选择题（每题3分，满分24分） 1．﹣7的绝对值是（） A．B．C．7 D．﹣7 2．据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据 26.8万用科学记数法表示正确的是（） A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×106 3．下列运算正确的是（） A．（a2）3＝a5B．a3+a3＝2a6 C．a3÷a3＝0 D．3a2?5a3＝15a5 4．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1 C．.4 D．3 5．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），则线段A1B1的中点的坐标为（） A．（7，6）B．（6，7）C．（6，8）D．（8，6） 6．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B． C．D． 7．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（） A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm

8．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（） A．体育场离小明家2.5km B．体育场离文具店1km C．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min 二．填空题（满分24分，每小题3分） 9．化简：（a＞0）＝． 10．单项式﹣的系数是，次数分别是． 11．因式分解：a3﹣9a＝． 12．下列数据：11，13，9，17，14，17，10的中位数是． 13．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于°． 14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是． 15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．

九年级数学利润专题训练

九年级利润问题专题训练 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与 每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利 润为多少？ 2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元： （1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?

3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场 调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 4、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家 电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

初三数学中考模拟试卷及答案

初三数学中考模拟试卷及答案 考生注意：1．本卷总分为120分，考试时量为120分钟；2．全卷共有25道题． 一、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，共计24分） 1．13 - = ． 2 这个班学生年龄的众数是 . 3．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为30cm ，底面圆的半 径为24cm ，则圆锥的侧面积为 2cm ．（结果用 π表示） 4．如图，AE AD =，要使ABD ACE △≌△，请你增加一个．． 条件是 ．（只需要填一个．． 你认为合适的条件） 5．若双曲线k y x = 过点(32)P ，，则k 的值是 ． 6．因季节变换，某商场决定将一服装按标价的8折销售，此时售价为24 元，则该服装的标价为 元． 7．按下列规律排列的一列数对：(21)，，(54)， ，(87)，，，则第5个 数对中的两个数之和是 ． 8．已知a b ，是关于x 的方程2 (21)(1)0x k x k k -+++=的两个实数根，则22 a b +的最小 值是 ． 二、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填入下面表格中，每 Ａ．110-+= Ｂ．110--= Ｃ．1313 ÷ = Ｄ．2 36= 10．(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ） Ａ．2 2 9a y + Ｂ．22 9a y -+ Ｃ．22 9a y - Ｄ．22 9a y -- 11．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ） Ａ．2 4cm 2 Ｃ．2 Ｄ．2 3cm 第4题图

12．左图是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（） Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．③ 13．不等式组 240 10 x x -< ? ? + ?≥ 的解集在数轴上表示正确的是（） 14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 15．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（） Ａ． 86250 75% x y y x += ? ? = ? Ｂ． 86250 75% x y x y += ? ? = ? Ｃ． 68250 75% x y y x += ? ? = ? Ｄ． 68250 75% x y x y += ? ? = ? 16．将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C'点．已知2 AB=，30 DEC' ∠=，则折痕DE的长为（） Ａ． 2 Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． ①正视图②俯视图③左视图 正面

初中数学中考冲刺卷(五)附答案

初中数学中考冲刺卷（五） 总分数 100分时长:90分钟 题型单选题填空题简答题综合题 题量10 8 4 1 总分30 24 36 10 一、选择题（共10题 ,总计30分） 1.（3分）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3 645亿元增长到2011年的300 670亿元。将300 670用科学记数法表示应为（） A. 0.300 67×106 B. 3.006 7×105 C. 3.006 7×104 D. 30.067×104 2.（3分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的 取值范围是（） A. k>3 B. k>0 C. k<3 D. k<0 3.（3分）将五张分别印有北京奥运会吉祥物“贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（） A. B. C. D.

4.（3分）下列计算正确的是（） A. a+a=2a B. b3·b3=2b3 C. a3÷a=a3 D. （a5）2=a7 5.（3分）下列图形不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 6.（3分）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7.（3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示: 38 39 40 41 42 43 型号（厘 米） 数量（件）25 30 36 50 28 8 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 8.（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（）

初三数学综合题专项训练

A B C D E F G 初三数学简答题专项训练1 班级 学号 姓名 得分 1、如图，△ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC 于D ，CE 平分∠ACB ，FG//AC 交BC 于G . 求证：(1)△EBD ∽△GCD ；(2)ED ⊥DG . 2、如图，在△ABC 中，AB =8，BC =16，AC =12，AD//BC ，点E 在AC 边上，∠DEA =∠B ，DE 的延长线交BC 边于F ． (1)求DF 的长；(2) 设DE =x ，BF=y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域． 3、如图，矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，E 在边CD 上(与点C 、D 不重合)，AF ⊥AE 交边CB 的延长线于F ，联结EF ，交边AB 于点G ．设DE = x ，BF = y ． (1)求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)如果AD = BF ，求证：△AEF ∽△DEA ； (3)当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能否成为等腰三角形?若能,求出DE 的长；若不能，说明理由． 初三数学简答题专项训练2 G C B E A F E F D C B A

班级 学号 姓名 得分 4、如图，△ABC 中，AB =6，BC =4，D 、E 分别在边BC 、BA 的延长线上，∠ADC =∠BAC ，∠E =∠DAC ． (1)设AC =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； (2)△AED 能否与△ABC 相似？如果能够，请求出cos B 的值；如果不能，请说明理由． 5、已知A (6，0)，B (0，8)，C (－4，0). M 从点C 出发，沿CA 方向以每秒2个单位的速度运动，点N 从点A 出发，沿AB 方向以每秒5个单位的速度运动. MN 交y 轴于P . 两点同时开始出发，当M 到达点A 时，运动停止. 设运动时间为t 秒. O 为原点. (1)当t 为何值时，MN ⊥AB ； (2)在点M 从点C 到点O 的运动过程中(不包括O 点)，PN MP 是否为定值，若是，请求出这个定值；反之，请说明理由；(3)在整个运动过程中，△BPN 是否可能为等腰三角形？若能，求出相应的t 的值；反之，请说明理由. 6、如图1，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC . CE 平分∠ACD ，交BI 延长线于E ，联结CI . 设∠BAC =2α。 (1)用α表示∠BIC 和∠E ，那么∠BIC =_______ ，∠E =_______； (2)若AB =1，且△ABC 与△ICE 相似，求AC 长； (3)如图2，延长AI 交EC 延长线于F . 当△ABC 形状、大小变化时，写出并证明图中始终与△ABI 相似的三角形. 初三数学简答题专项训练3 班级 学号 姓名 得分 A B D C E I 图1 F A B D C E I 图2 A B C D E

2020年数学中考模拟试题(带答案)

2020年数学中考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ） A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(31)+米 3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x =（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=8 3 ； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．方程2 1 (2)304 m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 6．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( ) A ． tan tan α β B ． sin sin β α C ． sin sin α β D ． cos cos β α 7．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 8．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x = <的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）

初三数学中考冲刺模拟试卷1及答题卷

初三数学中考冲刺模拟试卷（一） 一、选择题 1．16的算术平方根是 （ ▲ ） A ．2 B ．4 C ．±4 D ．±8 2．在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ≥－3 D ．x ≤3 3．与2x 2y 是同类项的式子为 （ ▲ ） A ．xy B ．3a 2b C ．x 2y D ．－5x 2yz 4．下列变形中，属于因式分解的是 （ ▲ ） A ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1 B ．(x ＋y )(x －2y )＝x 2－xy －2y 2 C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1) D ．x 2＋9y 2＝(x ＋3y )2－6xy 5．已知点P 与⊙O 在同一平面内，⊙O 的半径为5cm ，OP ＝6cm ，则点P 与⊙O 的位置关系为 （ ▲ ） A ．点P 在⊙O 外 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 内 D ．无法判断 6． 如图，在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应增加 的条件是 （ ▲ ） A ．AB =CD B ．AD ＝BC C ．AC ＝B D D ．∠ABC ＋∠BAD ＝180° 7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续抛3次均得到“正面朝上”的结果，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是 （ ▲ ） A ．出现“正面朝上”的概率等于 1 2 B ．一定出现“正面朝上” C ．出现“正面朝上”的概率大于 1 2 D ．无法预测“正面朝上”的概率 8．如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则这个等腰三角形的周长为 （ ▲ ） A ．6 B ．9 C ．6或9 D ．以上都不正确 9．已知某扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为 （ ▲ ） A ．12π cm B ．6π cm C ．4π cm D ． 2π cm 10．某旅游团一行40人到一旅馆住宿，旅馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，三人 间每天178元/间，二人间每天128元/间，单人间每天98元/间．要把这40人安排好住宿，每天最少的住宿费用是 （ ▲ ） A ．2392元 B ．2394元 C ．2412元 D ．2492元 二、填空题 11．—3的相反数为 ▲ ． 12．2011年3月份无锡市各类商品房成交面积约为287000 m 2，把这个数据用科学计数法表 示为 ▲ m 2． O D C B A （第6题）

初三中考数学模拟题及答案

中考数学模拟题 命题人:八湖中学数学组 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项是正确的. 1. 下列计算正确的是( ) A. －1＋1＝0 B. －1－1＝0 C. 3÷ 1 3＝1 D. 3 2＝6 2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000 用科学记数法表示为 （A）3 10 91?；（B）2 10 910?；（C）3 10 1.9?；（D）4 10 1.9?． 3. 下列图形中，能够说明∠1 > ∠2的是（） （A）（B）（C）（D） 4. 下列事件中是必然事件的是( ) A. 打开电视机，正在播广告. B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. D. 今年10月1日，河东区的天气一定是晴天. 5. 如下左图所示的几何体的左视图是（） 6. 如图1，在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4， 则sin∠B＝( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 7．如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠B＝40o，AD是角平分线，则∠ADC＝（）A．25o B．50o C．65o D．70o 8．如图，锐角△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC＝20o，则∠B＝（）A．40o B．60o C．70o D．80o 图 1 C B A A．B．C．D．

A B C D G E F 9．在右边的表格中，每一行、列及对角线上的三个整数的和 都相等，则X 的值为（ ） （A ）-3 （B ）0 （C ）2 （D ）3 10．如图 ———— 在一个房间的门 口装有两个开关，以控制里面的电灯，现在门口随机拉一下开关，房间里面的灯能够亮的可能性为（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）23 11．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( ) 12．如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少． 用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥． 若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则（ ） A ．R ＝2r B ．R ＝r C ．R ＝3r D ．R ＝4r 13．日本核泄漏可能影响中国盐场，进而影响食盐质量和安全，以及部分地区出现抢购食盐情形，甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐，甲每次买盐100kg ，乙每次买盐100元，由于市场因素，虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同。若规定谁两次购盐的平均单价低，谁的购盐方式就更合算。问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？ （ ） （A ）甲合算 （B ）乙合算 （C ）一样合算 (D ）条件不足 14、如图，在ABC △中，2AB AC ==，20BAC ∠=o ．动点P Q ，分别在直线BC 上 运动，且始终保持100PAQ ∠=o ．设BP x =，CQ y =，则y 与x 之间的函数关系用图象 B A C D 第7题图 B A C O 第8题图 第11题图 深 水 区 浅水区

中考冲刺数学模拟试卷 (2)

中考冲刺数学模拟试卷（二） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下来各数中，比﹣1小的数是( ) A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣ 2．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是( ) A．155°B．145°C．110°D．35° 3．2014年12月12日南水北调中线工程正式通水，每年可向北方输送95亿立方米的水量，95亿用科学记数法表示为( ) A．9.5×107B．9.5×108C．9.5×109D．9.5×1010 4．解分式方程+=3时，去分母后变形为( ) A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 5．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是( ) A．B．C． D． 6．下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( ) A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9

7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为( ) A．40°B．45°C．50°D．55° 8．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是( ) A．2个B．3个C．4个D．5个 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．﹣4的绝对值是__________． 10．计算：（﹣a3）2?a4=__________． 11．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是__________． 12．写出一个开口向下，对称轴是直线x=1的抛物线解析式__________． 13．不等式组的最小整数解是__________． 14．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积__________．

中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)

中考数学冲刺拔高 专题训练 目录 专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1) 专题提升(二) 代数式的化简与求值 (5) 专题提升(三) 数式规律型问题 (9) 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (14) 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用错误！未定义书签。专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (29) 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (37) 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (43) 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (49) 专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (53) 专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (61) 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (69) 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (74) 专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (81) 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (87) 专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (93)

专题提升(一)数形结合与实数的运算 类型之一数轴与实数 【经典母题】 如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上． 图Z1－1 【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应； (2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实 数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题． 【中考变形】 1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是(C) 图Z1－2 A.5＋1 B. 5 C.5－1 D．1－ 5 【解析】∵AD长为2，CD长为1，∴AC＝22＋12＝5，∵A点表示－1，∴E 点表示的数为5－1. 2．[2016·娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z1－3，则其中对应的数的绝对值最大的点是(D) 图Z1－3 A．M B．N C．P D．Q 3．[2016·天津]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z1－4所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(C) 图Z1－4 A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－b