《轴对称图形》复习学案

重点：线段的垂直平分线和角的平分线及等腰三角形的性质。

难点：轴对称图形及两个图形关于某条直线成轴对称的区别和联系

知识点①：轴对称图形与两个图形轴对称

把一个图形沿某一条直线_________，如果它能够与另一个图形________，?那么就说这两个图形关于这条直线____________；如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__________．

1、如图，其中是轴对称图形的是（）

2、如图，轴对称图形有（）

A．3 个 B．4个 C．5个 D．6个

3、如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）

4、下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴．

5、在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6、下列说法正确的是( )

A.等边三角形只有一条对称轴

B.等腰三角形对称轴为底边上的高

C.直线AB不是轴对称图形

D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线

7、下列图不是轴对称图形的是( )

A.圆

B.正方形

C.直角三角形

D.等腰三角形

知识点②：线段的垂直平分线

线段的垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离____________；到线段两端点距离相等的点必定在线段的____________上。

1、点P是△ABC的边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）

A PA=P

B B PA=PC

C PB=PC

D 点P到∠ACB的两边的距离相等

2、下列命题中正确的命题有（）

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；

③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段

AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6、如图所示，在三角形ABC中，D为AB的中点，DE是BC的垂直平分线，且AB=10，AC=6,求三角形ADC的长

7、. 如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥AO， ED⊥BO，垂足分别是C、D．

试说明：（1）∠EDC＝∠ECD； (2)OC＝OD； (3)OE是CD的垂直平分线．

8、直角三角形ABC中，∠A=90度，DE是BC边上的垂直平分线，如果CE恰好是∠AC B的平分线。

①求∠B的度数。②如果DE=4，求AB的长度

知识点③：三角形的三边关系

三角形任意两边之和______第三边；三角形任意两边之差______第三边。

1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A 3cm、4cm、7cm

B 5cm、2cm、2cm

C 10cm、20cm、10cm

D 6cm、8cm、9cm

2、若三角形的两边长分别是15和18，则第三边a的取值范围是（）

A a＜33

B a＞5

C 3≤a≤33

D 3＜a＜33

3、已知三角形的两边分别是3和5，那么这个三角形的周长可能是（）

A 15

B 16

C 8

D 7

4、现有3cm、5cm、6cm、9cm的木棒，任选三根可以组成（）个三角形

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

5、如右下图，DE是?ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则?ABD

的周长为（）厘米。

A．16 B．28 C．26 D．18

6、在等腰三角形ABC中AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和

12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A. 7

B. 11

C.7或11

D.7或10

7、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，

①若AB=20，BD=12，DC＝__________；

②若△DBC的周长为20，△ABC的周长为32，则AB=________．

知识点④：三角形的内角和与外角和

三角形的内角和定理是：____________________________________；直角三角形的两个锐角____________；三角形的一个外角等于和它不相邻的____________；三角形的一个外角____________任何一个和它不相邻的内角；三角形的三个外角和是____________；多边形的外角和公式是____________。

1、在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）

A 30°

B 40°

C 40°

D 50°

2、在△ABC 中，∠B ：∠C ：∠A=1：2：3，则△ABC 的形状为（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形

3、△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，则∠A=______度．

4、八边形的内角和是_______；十一边形的内角和_______；二十边形的内角和是_______。

5、如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，则=∠+∠+∠321

6、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角

7、ABC ?的两个内角的一平分线交于点E ，

52=∠A ，则=∠BEC

8、已知ABC ?的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ，

40=∠A ，那么D ∠= 9、等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于（ ） A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的2倍 D 底角的一半

10、如图所示，将一张矩形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠(F 在BC 边上，不与B,C 重合)使得C 点落在矩形ABCD 内部的E 处，FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数α满足（ ）

A 、90°＜α＜180°

B 、α=90°

C 、0°＜α＜90°

D 、α随着折痕位置的变化而变化 11、如图，AB=AC,BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD 的度数是______

12、根据下列条件，能确定三角形形状的是（ ） （1）最小内角是20°； （2）最大内角是100°； （3）最大内角是89°； （4）三个内角都是60°； （5）有两个内角都是80°．

A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5）

C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5）

13、△ABC中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B的度数（）

（A）80°（B）50°（C）40°（D）30°

14、如图，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度数．

15、如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，求∠BDE的度数。

知识点⑤：角平分性质

角平分线上任意一点到角两边的距离_______；到角两边距离相等的点必定在这个角的___________上。

1、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，?且到∠AOB的两边的距

离相等．

2、如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，?∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的

度数．

3、如图所示，AP、CP分别为△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN 于F，试说明：BP平分∠MBN。

知识点⑥：等腰三角形与等边三角形

等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高，简称“___________”；等腰三角形是___________图形，等腰三角形的两个底角___________（简称等边对等角）；有________个角相等的三角形叫做等腰三角形（简称等角对等边）；等边三角形是很特殊的等腰三角形，特殊在于它的三条边

_______，三个角_____且都等于_____；等边三角形也是轴对称图形，有______条对称轴。

1、已知三角形的腰长为a ，底边上的高为 h .求作一个等腰三角形

（注意，保留作图痕迹并写作法）

腰长 a ________________

底边上的高 h ____________

2、等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（）

(A) 50° (B) 80° (C) 50°或80° (D) 20°或80°

3、在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数

4、已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．

5、如果等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度？

6、如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角度数为————。

7、等腰三角形中有一个角为110°，那么另两个角的度数为——————。

8、等腰三角形有一个角的度数为54°，那么另两个角度数为————

9、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠A=56°，求∠DBC的度数

10、例：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数

13、如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，DE∥BC与AB交与点E,BC=5cm,AC=4cm,求△ADE 的周长。