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《轴对称图形》复习学案(无答案) 新人教版

《轴对称图形》复习学案

重点:线段的垂直平分线和角的平分线及等腰三角形的性质。

难点:轴对称图形及两个图形关于某条直线成轴对称的区别和联系

知识点①:轴对称图形与两个图形轴对称

把一个图形沿某一条直线_________,如果它能够与另一个图形________,?那么就说这两个图形关于这条直线____________;如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做__________.

1、如图,其中是轴对称图形的是()

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2、如图,轴对称图形有()

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A.3 个 B.4个 C.5个 D.6个

3、如图所示的图案中,是轴对称图形且有两条对称轴的是()

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4、下图中的图形都是轴对称图形,请你试着画出它们的对称轴.

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5、在角、线段、等边三角形、钝角三角形中,轴对称图形有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6、下列说法正确的是( )

A.等边三角形只有一条对称轴

B.等腰三角形对称轴为底边上的高

C.直线AB不是轴对称图形

D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线

7、下列图不是轴对称图形的是( )

A.圆

B.正方形

C.直角三角形

D.等腰三角形

知识点②:线段的垂直平分线

线段的垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离____________;到线段两端点距离相等的点必定在线段的____________上。

1、点P是△ABC的边AB的垂直平分线上的点,则一定有()

A PA=P

B B PA=PC

C PB=PC

D 点P到∠ACB的两边的距离相等

2、下列命题中正确的命题有()

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;

③经过线段中点的直线只有一条;④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段

AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6、如图所示,在三角形ABC中,D为AB的中点,DE是BC的垂直平分线,且AB=10,AC=6,求三角形ADC的长

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7、. 如图,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥AO, ED⊥BO,垂足分别是C、D.

试说明:(1)∠EDC=∠ECD; (2)OC=OD; (3)OE是CD的垂直平分线.

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8、直角三角形ABC中,∠A=90度,DE是BC边上的垂直平分线,如果CE恰好是∠AC B的平分线。

①求∠B的度数。②如果DE=4,求AB的长度

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知识点③:三角形的三边关系

三角形任意两边之和______第三边;三角形任意两边之差______第三边。

1、下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A 3cm、4cm、7cm

B 5cm、2cm、2cm

C 10cm、20cm、10cm

D 6cm、8cm、9cm

2、若三角形的两边长分别是15和18,则第三边a的取值范围是()

A a<33

B a>5

C 3≤a≤33

D 3<a<33

3、已知三角形的两边分别是3和5,那么这个三角形的周长可能是()

A 15

B 16

C 8

D 7

4、现有3cm、5cm、6cm、9cm的木棒,任选三根可以组成()个三角形

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

5、如右下图,DE是?ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则?ABD

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的周长为()厘米。

A.16 B.28 C.26 D.18

6、在等腰三角形ABC中AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和

12两部分,则这个等腰三角形的底边长为()

A. 7

B. 11

C.7或11

D.7或10

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7、如图,等腰△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,

①若AB=20,BD=12,DC=__________;

②若△DBC的周长为20,△ABC的周长为32,则AB=________.

知识点④:三角形的内角和与外角和

三角形的内角和定理是:____________________________________;直角三角形的两个锐角____________;三角形的一个外角等于和它不相邻的____________;三角形的一个外角____________任何一个和它不相邻的内角;三角形的三个外角和是____________;多边形的外角和公式是____________。

1、在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,则∠A的度数为()

A 30°

B 40°

C 40°

D 50°

2、在△ABC 中,∠B :∠C :∠A=1:2:3,则△ABC 的形状为( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形

3、△ABC 中,∠A=∠B+∠C ,则∠A=______度.

4、八边形的内角和是_______;十一边形的内角和_______;二十边形的内角和是_______。

5、如图,3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角,则=∠+∠+∠321

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6、三角形的三个外角中最多有 锐角,最多有 个钝角,最多有 个直角

7、ABC ?的两个内角的一平分线交于点E ,

52=∠A ,则=∠BEC

8、已知ABC ?的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ,

40=∠A ,那么D ∠= 9、等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于( ) A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的2倍 D 底角的一半

10、如图所示,将一张矩形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠(F 在BC 边上,不与B,C 重合)使得C 点落在矩形ABCD 内部的E 处,FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数α满足( )

A 、90°<α<180°

B 、α=90°

C 、0°<α<90°

D 、α随着折痕位置的变化而变化 11、如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD 的度数是______

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12、根据下列条件,能确定三角形形状的是( ) (1)最小内角是20°; (2)最大内角是100°; (3)最大内角是89°; (4)三个内角都是60°; (5)有两个内角都是80°.

A.(1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3)、(4)、(5)

C.(2)、(3)、(4)、(5) D.(1)、(2)、(4)、(5)

13、△ABC中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B的度数()

(A)80°(B)50°(C)40°(D)30°

14、如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D,求∠ABD的度数.

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15、如图,在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,AD是∠BAC的平分线,DE平分∠ADC交AC于E,求∠BDE的度数。

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知识点⑤:角平分性质

角平分线上任意一点到角两边的距离_______;到角两边距离相等的点必定在这个角的___________上。

1、如图,已知点M、N和∠AOB,求作一点P,使P到点M、N的距离相等,?且到∠AOB的两边的距

离相等.

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2、如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,?∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的

度数.

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3、如图所示,AP、CP分别为△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于点P,PD⊥BM于D,PF⊥BN 于F,试说明:BP平分∠MBN。

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知识点⑥:等腰三角形与等边三角形

等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高,简称“___________”;等腰三角形是___________图形,等腰三角形的两个底角___________(简称等边对等角);有________个角相等的三角形叫做等腰三角形(简称等角对等边);等边三角形是很特殊的等腰三角形,特殊在于它的三条边

_______,三个角_____且都等于_____;等边三角形也是轴对称图形,有______条对称轴。

1、已知三角形的腰长为a ,底边上的高为 h .求作一个等腰三角形

(注意,保留作图痕迹并写作法)

腰长 a ________________

底边上的高 h ____________

2、等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是()

(A) 50° (B) 80° (C) 50°或80° (D) 20°或80°

3、在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数

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4、已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=80°.求∠C和∠A的度数.

5、如果等腰三角形的一个外角等于140°,那么等腰三角形三个内角等于多少度?

6、如果等腰三角形的顶角是36°,那么它的底角度数为————。

7、等腰三角形中有一个角为110°,那么另两个角的度数为——————。

8、等腰三角形有一个角的度数为54°,那么另两个角度数为————

9、在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠A=56°,求∠DBC的度数

10、例:在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数

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13、如图,在△ABC中,D是AC的中点,且BD⊥AC,DE∥BC与AB交与点E,BC=5cm,AC=4cm,求△ADE 的周长。