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高二数学演绎推理测试题

高二数学演绎推理测试题
高二数学演绎推理测试题

选修2-22.1.2演绎推理

一、选择题

1.“∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是()

A.正方形都是对角线相等的四边形

B.矩形都是对角线相等的四边形

C.等腰梯形都是对角线相等的四边形

D.矩形都是对边平行且相等的四边形

[答案] B

[解析]由大前提、小前提、结论三者的关系,知大前提是:矩形是对角线相等的四边形.故应选B.

2.“①一个错误的推理或者前提不成立,或者推理形式不正确,②这个错误的推理不是前提不成立,③所以这个错误的推理是推理形式不正确.”上述三段论是()

A.大前提错

B.小前提错

C.结论错

D.正确的

[答案] D

[解析]前提正确,推理形式及结论都正确.故应选D.

3.《论语·学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是()

A.类比推理

B .归纳推理

C .演绎推理

D .一次三段论

[答案] C

[解析] 这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式.

4.“因对数函数y =log a x (x >0)是增函数(大前提),而y =log 13x

是对数函数(小前提),所以y =log 13x 是增函数(结论)”.上面推理的

错误是( )

A .大前提错导致结论错

B .小前提错导致结论错

C .推理形式错导致结论错

D .大前提和小前提都错导致结论错

[答案] A

[解析] 对数函数y =log a x 不是增函数,只有当a >1时,才是增函数,所以大前提是错误的.

5.推理:“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )

A .①

B .②

C .③

D .①②

[答案] B

[解析] 由①②③的关系知,小前提应为“三角形不是平行四边

形”.故应选B.

6.三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是()

A.①

B.②

C.①②

D.③

[答案] B

[解析]易知应为②.故应选B.

7.“10是5的倍数,15是5的倍数,所以15是10的倍数”上述推理()

A.大前提错

B.小前提错

C.推论过程错

D.正确

[答案] C

[解析]大小前提正确,结论错误,那么推论过程错.故应选C.

8.凡自然数是整数,4是自然数,所以4是整数,以上三段论推理()

A.正确

B.推理形式正确

C.两个自然数概念不一致

D.两个整数概念不一致

[答案] A

[解析]三段论的推理是正确的.故应选A.

9.在三段论中,M,P,S的包含关系可表示为()

[答案] A

[解析]如果概念P包含了概念M,则P必包含了M中的任一

概念S,这时三者的包含可表示为;

如果概念P排斥了概念M,则必排斥M中的任一概念S,这时

三者的关系应为.故应选A.

10.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是() A.使用了归纳推理

B.使用了类比推理

C.使用了“三段论”,但大前提使用错误

D.使用了“三段论”,但小前提使用错误

[答案] D

[解析]应用了“三段论”推理,小前提与大前提不对应,小前提使用错误导致结论错误.

二、填空题

11.求函数y =log 2x -2的定义域时,第一步推理中大前提是a 有意义时,a ≥0,小前提是log 2x -2有意义,结论是________.

[答案] log 2x -2≥0

[解析] 由三段论方法知应为log 2x -2≥0.

12.以下推理过程省略的大前提为:________.

∵a 2+b 2≥2ab ,

∴2(a 2+b 2)≥a 2+b 2+2ab .

[答案] 若a ≥b ,则a +c ≥b +c

[解析] 由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了a 2+b 2,故大前提为:若a ≥b ,则a +c ≥b +c .

13.(2010·重庆理,15)已知函数f (x )满足:f (1)=14,4f (x )f (y )=f (x

+y )+f (x -y )(x ,y ∈R ),则f (2010)=________.

[答案] 12

[解析] 令y =1得4f (x )·f (1)=f (x +1)+f (x -1)

即f (x )=f (x +1)+f (x -1) ①

令x 取x +1则f (x +1)=f (x +2)+f (x ) ②

由①②得f (x )=f (x +2)+f (x )+f (x -1),

即f (x -1)=-f (x +2)

∴f (x )=-f (x +3),∴f (x +3)=-f (x +6)

∴f (x )=f (x +6)

即f (x )周期为6,

∴f (2010)=f (6×335+0)=f (0)

对4f (x )f (y )=f (x +y )+f (x -y ),令x =1,y =0,得

4f (1)f (0)=2f (1),

∴f (0)=12即f (2010)=12.

14.四棱锥P -ABCD 中,O 为CD 上的动点,四边形ABCD 满足条件________时,V P -AOB 恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可).

[答案] 四边形ABCD 为平行四边形或矩形或正方形等

[解析] 设h 为P 到面ABCD 的距离,V P -AOB =13S △AOB ·h ,

又S △AOB =12|AB |d (d 为O 到直线AB 的距离).

因为h 、|AB |均为定值,所以V P -AOB 恒为定值时,只有d 也为定值,这是一个开放型问题,答案为四边形ABCD 为平行四边形或矩形或正方形等.

三、解答题

15.用三段论形式证明:在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC ,则∠B =∠C .

[证明] 如下图延长AB ,DC 交于点M .

①平行线分线段成比例大前提

②△AMD 中AD ∥BC 小前提

③MB

BA=

MC

CD结论

①等量代换大前提

②AB=CD小前提

③MB=MC结论

在三角形中等边对等角大前提

MB=MC小前提

∠1=∠MBC=∠MCB=∠2结论

等量代换大前提

∠B=π-∠1∠C=π-∠2小前提

∠B=∠C结论

16.用三段论形式证明:f(x)=x3+x(x∈R)为奇函数.

[证明]若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数大前提

∵f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)=-f(x)小前提

∴f(x)=x3+x是奇函数结论

17.用三段论写出求解下题的主要解答过程.

若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),求实数a的值.

[解析]推理的第一个关键环节:

大前提:如果不等式f(x)<0的解集为(m,n),且f(m)、f(n)有意义,则m、n是方程f(x)=0的实数根,

小前提:不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),且x=-1与x=2都使表达式|ax+2|-6有意义,

结论:-1和2是方程|ax+2|-6=0的根.

∴|-a+2|-6=0与|2a+2|-6=0同时成立.

推理的第二个关键环节:

大前提:如果|x|=a,a>0,那么x=±a,

小前提:|-a +2|=6且|2a +2|=6,

结论:-a +2=±6且2a +2=±6.

以下可得出结论a =-4.

18.设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点在抛物线y =2x 2上,l 是AB 的垂直平分线.

(1)当且仅当x 1+x 2取何值时,直线l 经过抛物线的焦点F ?证明你的结论;

(2)当直线l 的斜率为2时,求l 在y 轴上截距的取值范围.

[解析] (1)F ∈l ?|F A |=|FB |?A 、B 两点到抛物线的准线的距离相等.

∵抛物线的准线是x 轴的平行线,y 1≥0,y 2≥0,依题意,y 1,y 2不同时为0.

∴上述条件等价于

y 1=y 2?x 21=x 22?(x 1+x 2)(x 1-x 2)=0.

∵x 1≠x 2,∴上述条件等价于x 1+x 2=0,即当且仅当x 1+x 2=0时,l 经过抛物线的焦点F .

(2)设l 在y 轴上的截距为b ,依题意得l 的方程为y =2x +b ;过

点A 、B 的直线方程为y =-12x +m ,所以x 1,x 2满足方程2x 2+12x -

m =0,得x 1+x 2=-14.

A 、

B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式Δ=14+

8m >0,即m >-132.设AB 的中点N 的坐标为(x 0,y 0),则

x 0=12(x 1+x 2)=-18,

y 0=-12x 0+m =116+m . 由N ∈l ,得116+m =-14+b ,于是

b =516+m >516-132=932. 即得l 在y 轴上截距的取值范围是? ????932,+∞.

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数,tan y x =,ππ22 x ??∈- ??? ,是三角函数,所以tan y x =, ππ22x ?? ∈- ??? ,是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:( ) (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件; (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件; (4)“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P (x ,y )满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5.用S 表示图中阴影部分的面积,则S 的值是( ) A .dx x f c a ?)( B .|)(|dx x f c a ? C .dx x f dx x f c b b a ??+)()( D .dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--,若其长轴在y 轴上.焦距为4,则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ,则点p 的坐标是( ) ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 ( ) A .23x y =或23x y -= B .23x y = C .x y 92-=或23x y = D .23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数,将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) A B C D . 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小,则该点坐标为 ( ) (A )?? ? ??-1,41 (B )?? ? ??1,41 (C )() 22,2-- (D ) ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点,若△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 为

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高二数学期中考试试题及答案

精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.

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高二数学类比推理综合测试题 (1)

类比推理 一、填空题 1.下列说法正确的是______ A .由合情推理得出的结论一定是正确的 B .合情推理必须有前提有结论 C .合情推理不能猜想 D .合情推理得出的结论无法判定正误 2.下面几种推理是合情推理的是______ ①由圆的性质类比出球的有关性质 ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180° ③教室内有一把椅子坏了,则该教室内的所有椅子都坏了 ④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得出凸多边形的内角和是(n -2)·180° 3.三角形的面积为S =12(a +b +c )·r ,a 、b 、c 为三角形的边长,r 为 三角形内切圆的半径,利用类比推理,可以得到四面体的体积为______ A .V =13abc B .V =13Sh C .V =13(S 1+S 2+S 3+S 4)r ,(S 1、S 2、S 3、S 4分别为四面体四个面 的面积,r 为四面体内切球的半径) D .V =13(ab +bc +ac )h (h 为四面体的高)

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高考数学 极限单元测试卷

极限单元测试卷 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下面四个命题中,不正确... 的是( ) A .若函数f (x )在x =x 0处连续,则lim x →x +0f (x )=lim x →x -0f (x ) B .函数f (x )=x +2 x 2-4 的不连续点是x =2和x =-2 C .若函数f (x )、g (x )满足lim x →∞[f (x )-g (x )]=0,则lim x →∞f (x )=lim x →∞g (x ) D.lim x →1 x -1x -1=1 2 答案:C 解析:A 中由连续的定义知函数f (x )在x =x 0处连续,一定有lim n →x +0 f (x )=lim x →x -0f (x ),且还满足lim x →x +0f (x )=lim x →x -0f (x )=f (x 0),故A 对.B 中函数f (x )=x +2 x 2-4在x =2和x =-2无定义,故不连续,B 对.C 中只有lim x →∞f (x ),lim x →∞g (x )存在时,才有lim x →∞f (x )=lim x →∞ g (x ),否则不成立. D 中lim x →1 x -1x -1=lim x →1 1x +1=1 2 ,故D 对.故选C. 2.下列命题中: ①如果f (x )=1 3x ,那么lim x →∞ f (x )=0 ②如果f (x )=1 x ,那么lim x →∞f (x )=0 ③如果f (x )=x 2+3x x +3 ,那么lim x →-3f (x )不存在 ④如果f (x )=??? x (x ≥0)x +2 (x <0) ,那么lim x →0 f (x )=0 其中错误命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 答案:D 解析:②中x →-∞时无意义; ③中lim x →-3f (x )=lim x →-3 x =-3; ④中左、右极限不相等.故选D. 3.(2009·阳泉模拟)lim n →∞ 1+2+3+…+n n 2 等于( ) A .2 B .1 C.1 2 D .0 答案:C 解析:lim n →∞ 1+2+3+…+n n 2=lim n →∞ n +12n =lim n →∞ 1+1n 2=1 2 .故选C. 4.已知函数f (x )=????? x 2+2x -3x -1 (x >1)ax +1 (x ≤1) 在点x =1处连续,则a 的值是( )

高二数学演绎推理综合测试题

选修2-2 2.1.2 演绎推理 一、选择题 1.“∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是() A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 [答案] B [解析]由大前提、小前提、结论三者的关系,知大前提是:矩形是对角线相等的四边形.故应选B. 2.“①一个错误的推理或者前提不成立,或者推理形式不正确,②这个错误的推理不是前提不成立,③所以这个错误的推理是推理形式不正确.”上述三段论是() A.大前提错 B.小前提错 C.结论错 D.正确的 [答案] D [解析]前提正确,推理形式及结论都正确.故应选D. 3.《论语·学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是()

A .类比推理 B .归纳推理 C .演绎推理 D .一次三段论 [答案] C [解析] 这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式. 4.“因对数函数y =log a x (x >0)是增函数(大前提),而y =log 13x 是对数函数(小前提),所以y =log 13x 是增函数(结论)”.上面推理的 错误是( ) A .大前提错导致结论错 B .小前提错导致结论错 C .推理形式错导致结论错 D .大前提和小前提都错导致结论错 [答案] A [解析] 对数函数y =log a x 不是增函数,只有当a >1时,才是增函数,所以大前提是错误的. 5.推理:“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是( ) A .① B .② C .③ D .①②

高二数学选修测试题及答案

高二数学选修测试题及 答案 Last revised by LE LE in 2021

2008学年高二数学(选修1-2)测试题 (全卷满分150分,考试时间120分钟)命题人:陈秋梅增城市中 新中学 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,将答案直接填在下表中) 1.下列各数中,纯虚数的个数有()个 .2 2 7 i,0i,58 i+ , (1i-,0.618 个个个个 2.用反证法证明:“a b >”,应假设为(). A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤ 3.设有一个回归方程?2 2.5 y x =-,变量x增加一个单位时,变量?y平均 () A.增加2.5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2.5个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是() A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质 C.某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员. D.一切偶数都能被2整除,100 2是偶数,所以100 2能被2整除. 5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图 的规律拼成若干个图案,则第五 个图案中有白色地面砖()块. .22 C 6.复数 5 34 +i 的共轭复数是:() A. 3 5 4 5 +i B. 3 5 4 5 -i C.34 +i D.34 -i 7.复数() 1cos sin23 z i θθπθπ = -+<<的模为() A.2cos 2 θ B.2cos 2 θ - C.2sin 2 θ D.- 8.在如右图的程序图中,输出结果是() A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 + + + = P,则

高二数学类比推理综合测试题

第2课时类比推理 一、选择题 1.下列说法正确的是() A.由合情推理得出的结论一定是正确的 B.合情推理必须有前提有结论 C.合情推理不能猜想 D.合情推理得出的结论无法判定正误 [答案] B [解析]由合情推理得出的结论不一定正确,A不正确;B正确;合情推理的结论本身就是一个猜想,C不正确;合情推理结论可以通过证明来判定正误,D也不正确,故应选B. 2.下面几种推理是合情推理的是() ①由圆的性质类比出球的有关性质 ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180° ③教室内有一把椅子坏了,则该教室内的所有椅子都坏了 ④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得出凸多边形的内角和是(n-2)·180° A.①② B.①③④ C.①②④ D.②④ [答案] C

[解析] ①是类比推理;②④都是归纳推理,都是合情推理. 3.三角形的面积为S =12(a +b +c )·r ,a 、b 、c 为三角形的边长, r 为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可以得到四面体的体积为 ( ) A .V =13abc B .V =13Sh C .V =13(S 1+S 2+S 3+S 4)r ,(S 1、S 2、S 3、S 4分别为四面体四个面 的面积,r 为四面体内切球的半径) D .V =13(ab +bc +ac )h (h 为四面体的高) [答案] C [解析] 边长对应表面积,内切圆半径应对应内切球半径.故应选C. 4.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是( ) ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 ②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等 ③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A .① B .①② C .①②③ D .③

2019高考数学极限挑战试题

2019年高等学校招生极限挑战考试 数学试题 考试时间:120分钟 考试满分:150分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3至10页考试结束后. 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.设集合{}121,2,3,4,5,6,,,k M S S S =都是M 的含有两个元素的子集, 且满足对任意的{}{}{},,,,,1,2,,i i i j j j S a b S a b i j i j k ==≠∈()都有min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ??????≠?????????? 其 中{}min ,x y 表示两个数,x y 的较小者,则k 的最大值是 ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 2.已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足1,()(0,M x M f x M x M ∈?=??? 是R 的非空真子集) 在R 上有两个非空真子集A ,B ,且()1,()()()1A B A B f x A B F x f x f x +=?= ++则的值域为 A .2 (0,]3 B .{1} C .12{,,1}23 D .[1 ,13] 3.如图,有6个半径都为1的圆,其圆心分别为1(0,0)O ,2(2,0)O ,3(4,0)O ,4(0,2)O ,5(2,2)O ,6(4,2)O .记集合M ={⊙Oi |i =1,2,3,4,5,6}.若A ,B 为M 的非空子集,

人教版数学高二学案演绎推理

2.1.2演绎推理 学习目标 1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系. 知识点一演绎推理 思考分析下面几个推理,找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电,铀是金属,所以铀能够导电; (2)一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除. 梳理演绎推理的定义、特点 知识点二三段论 思考所有的金属都能导电,铜是金属,所以铜能导电,这个推理可以分为几段?每一段分别是什么? 梳理三段论的一般模式

类型一演绎推理与三段论 例1将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分; (2)等腰三角形的两底角相等,∠A,∠B是等腰三角形的两底角,则∠A=∠B; (3)通项公式为a n=2n+3的数列{a n}为等差数列. 反思与感悟用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提,有时甚至也可把大前提与小前提都省略,在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提. 跟踪训练1(1)推理:“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③所以正方形是平行四边形”中的小前提是________. (2)函数y=2x+5的图象是一条直线,用三段论表示为 大前提:______________________________________________________________. 小前提:___________________________________________________________. 结论:______________________________________________________________. 类型二三段论的应用 命题角度1用三段论证明几何问题 例2如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA,求证:ED=AF,写出三段论形式的演绎推理.

高二数学排列练习题及答案

解答题 1.求和()() 2!1!2!4!3!24!3!2!13+++++++++++n n n n . 2.5名男生、2名女生站成一排照像: (1)两名女生要在两端,有多少种不同的站法? (2)两名女生都不站在两端,有多少不同的站法? (3)两名女生要相邻,有多少种不同的站法? (4)两名女生不相邻,有多少种不同的站法? (5)女生甲要在女生乙的右方,有多少种不同的站法? (6)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法? 3.从6名运动员中选出4人参加4×400m 接力赛,如果甲、乙两人都不能跑第一棒,那么共有多少种不同的参赛方案? 4.由2,3,5,7组成没有重复数字的4位数. (1)求这些数字的和;(2)按从小到大顺序排列,5372是第几个数? 5.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的数共有多少个? 6.7个人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站在左端; (2)甲、乙都不能站在两端; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙之间相隔二人. 7.8个人站成一排,其中甲不站在中间两个位置,乙不站在两端两个位置,有多少种不同的站法? 8.从8名运动员中选出4人参加4×100m 接力比赛,分别求满足下列条件的安排方法的种数:(1)甲、乙二人都不跑中间两棒;(2)甲、乙二人不都跑中间两棒。 9.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种值A ,B 两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A ,B 两种作物间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有多少种? 10.某城市马路呈棋盘形,南北向马路6条,东西向马路5条,一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种? 参考答案: 1.∵()()()22!2!2!1!2++=+++++k k k k k k k ,()()()! 21!11!21+-+=++=k k k k . ∴()()()!2121!21!11!41!31!31!21+-=?? ????+-+++??? ??-+??? ??-=n n n 原式 2.(1)两端的两个位置,女生任意排,中间的五个位置男生任意排;2405522=?A A (种); (2)中间的五个位置任选两个排女生,其余五个位置任意排男生;2400 5525=?A A

判断推理---类比推理

第三章类比推理 专题一语法关系 1.森林∶郁郁葱葱 A.法庭∶庄严肃穆 B.校园∶勤奋好学 C.餐桌∶饕餮大餐 D.公园∶嬉戏玩闹 2.航空母舰对于 ( ) 相当于潜艇对于 ( ) A.巡洋舰导弹 B.舰载机鱼雷 C.常规动力核动力 D.远程偷袭协同攻击 3.热爱∶五星红旗 A.读过∶莎士比亚 B.学过∶法律逻辑 C.游览∶故宫 D.喜欢∶名胜古迹 4.规则对于 ( ) 相当于思想对于 ( ) A.规矩交流 B.固定语言 C.制定传播 D.法律梦想 5.蚕∶吐丝∶蚕茧 A.虫∶感染∶虫草 B.树木∶加工∶纸 C.黄豆∶发酵∶豆酱 D.煤炭∶燃烧∶电能 专题二集合关系 视频讲解 1.琴棋书画∶经史子集 A.兵强马壮∶闭关自守 B.悲欢离合∶漂泊流浪 C.衣帽鞋袜∶冰清玉洁 D.鸟兽虫鱼∶江河湖海 2.素描∶单色∶绘画 A.色素∶食品∶添加剂 B.书签∶阅读∶工具 C.变脸∶表演∶艺术 D.新闻∶纪实∶文体 3.教∶学∶教学 A.买∶卖∶买卖 B.好∶坏∶好坏 C.正∶大∶正大 D.阴∶暗∶阴暗 4.资料∶文件 A.质量∶砝码 B.飞艇∶航空器 C.护卫舰∶补给舰 D.自然现象∶极光 5.胎生动物∶蝴蝶 A. 男教师∶女青年 B. 实数∶正数

C. 哺乳动物∶鸭嘴兽 D. 文科∶化学 6.地中海∶陆间海 A. 地黄∶怀庆地黄 B. 定音鼓∶乐器 C. 电缆∶导电线芯 D. 礼器∶青铜鼎 7.汽车∶底盘∶发动机 A. 车∶轿车∶货车 B. 车身∶车门∶车窗 C. 车灯∶车牌∶轮胎 D. 汽车∶箱型∶船型 8.孩子∶明珠∶女儿 A. 护士∶天使∶医生 B. 少年∶花朵∶儿童 C. 卧室∶港湾∶家 D. 师长∶春蚕∶教师 9.( ) 对于风筝相当于芝麻对于 ( ) A. 纸鸢脂麻 B. 串式风筝芝麻油 C. 竹篾白芝麻 D. 骨架草本植物 10. 绘画∶壁画∶山水画 A. 游泳∶蝶泳∶蛙泳 B. 银河系∶太阳系∶水星 C. 美术∶雕塑∶彩雕 D. 税∶所得税∶地方税 11. 大气对于 ( ) 相当于 ( ) 对于地球 A. 海洋月亮 B. 岩石地幔 C. 生命人类 D. 环境地核 12.鸿雁∶书信 A.江湖∶社会 B.汗青∶史书 C.同窗∶朋友 D.战争∶烽烟 13.杯∶碗与( )在在逻辑关系上最为相似。 A.锯∶刀 B.灯∶光 C.木∶椅 D.火∶炉 14. 自然科学∶化学∶化学元素 A.人文科学∶历史学∶历史人物 B.物理学∶生物物理学∶光合作用 C.语言学∶汉语言∶文学 D.社会学∶社会科学∶社区 15.河流∶水与( )在在逻辑关系上最 为相似。 A.沙漠∶泥土 B.森林∶树木 C.草原∶动物 D.山脉∶冰雪 16.律师∶厨师∶职业

函数与极限习题与答案

第一章 函数与极限 (A ) 一、填空题 1、设x x x f lg lg 2)(+-= ,其定义域为 。 2、设)1ln()(+=x x f ,其定义域为 。 3、设)3arcsin()(-=x x f ,其定义域为 。 4、设)(x f 的定义域是[0,1],则)(sin x f 的定义域为 。 5、设)(x f y =的定义域是[0,2] ,则)(2x f y =的定义域为 。 6、43 2lim 23=-+-→x k x x x ,则k= 。 7、函数x x y sin = 有间断点 ,其中 为其可去间断点。 8、若当0≠x 时 ,x x x f 2sin )(= ,且0)(=x x f 在处连续 ,则=)0(f 。 9、=++++++∞→)21(lim 222 n n n n n n n n 。 10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的 条件。 11、=++++∞→352352) 23)(1(lim x x x x x x 。 12、3) 2 1(lim -∞ →=+e n kn n ,则k= 。 13、函数2 31 22+--=x x x y 的间断点是 。 14、当+∞→x 时, x 1 是比3-+x 15、当0→x 时,无穷小x --11与x 相比较是 无穷小。 16、函数x e y 1=在x=0处是第 类间断点。 17、设1 1 3 --= x x y ,则x=1为y 的 间断点。 18、已知33=?? ? ??πf ,则当a 为 时,函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。

19、设?? ???>+<=0)1(02sin )(1x ax x x x x f x 若)(lim 0 x f x →存在 ,则a= 。 20、曲线2sin 2 -+=x x x y 水平渐近线方程是 。 21、1 14)(2 2-+ -= x x x f 的连续区间为 。 22、设?? ?>≤+=0 ,cos 0 ,)(x x x a x x f 在0=x 连续 ,则常数 a= 。 二、计算题 1、求下列函数定义域 (1)2 11 x y -= ; (2)x y sin = ; (3)x e y 1= ; 2、函数)(x f 和)(x g 是否相同?为什么? (1)x x g x x f ln 2)(,ln )(2 == ; (2)2)(,)(x x g x x f = = ; (3)x x x g x f 22tan sec )(, 1)(-== ; 3、判定函数的奇偶性 (1))1(2 2 x x y -= ; (2)3 2 3x x y -= ;

高二数学测试题 含答案解析

高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.若a 1b >1 c 【解析】选C.选项A 中c =0时不成立;选项B 中a ≤0时不成立;选项D 中取a =-2,b =-1,c =1验证,不成立,故选C. 2.等比数列x ,3x +3,6x +6,…的第四项等于( ) A .-24 B .0 C .12 D .24 【解析】选A.由题意知(3x +3)2=x (6x +6),即x 2+4x +3=0,解得x =-3或x =-1(舍去),所以等比数列的前3项是-3,-6,-12,则第四项为-24. 3.当x >1时,不等式x +1x -1≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,2] B .[2,+∞) C .[3,+∞) D .(-∞,3] 【解析】选D.因为当x >1时,x +1x -1=1+(x -1)+1 x -1≥3, 所以x +1 x -1 ≥a 恒成立,只需a ≤3. 4.等差数列{a n }满足a 24+a 2 7+2a 4a 7=9,则其前10项之和为( ) A .-9 B .-15 C .15 D .±15 【解析】选D.由已知(a 4+a 7)2=9,所以a 4+a 7=±3,从而a 1+a 10=±3. 所以S 10=a 1+a 102 ×10=±15. 5.函数y =x 2+2 x -1(x >1)的最小值是( ) A .23+2 B .23-2 C .2 3 D .2 【解析】选 A.因为x >1,所以x -1>0.所以y =x 2+2x -1=x 2-2x +2x +2 x -1= x 2-2x +1+2(x -1)+3x -1=(x -1)2+2(x -1)+3x -1=x -1+3 x -1 +2≥23+2. 6.不等式组? ??? ? x ≥2x -y +3≤0表示的平面区域是下列图中的( D )

高中数学类比推理综合测试题有答案

高中数学类比推理综合测试题(有答案)选修2-2 2.1.1 第2课时类比推理 一、选择题 1.下列说法正确的是()A.由合情推理得出的结论一定是正确的 .合情推理必须有前提有结论B .合情推理不能猜想CD.合情推理得出的结论无法判定正误 ] B[答案[解析] 由合情推理得出的结论不一定正确,A不正确;B正确;合情推理的结论本身就是一个猜想,C不正确;合情推理结论可以通过证明来判定正误,D也不正确, 故应选B. 2.下面几种推理是合情推理的是() ①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180 ③教室内有一把椅子坏了,则该教室内的所有椅子都坏了 ④三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得出凸多边形的内角和是(n-2)180 A.①② 页 1 第 B.①③④ C.①②④.②④D [答案] C[解析] ①是类比推理;②④

都是归纳推理,都是合情推理. 3.三角形的面积为S=12(a+b+c)r,a、b、c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可以得到 四面体的体积为() 13abcV=A.=13ShB.VC.V=13(S1+S2+S3+S4)r,(S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积,r为四面体内切球的半径) 为四面体的高)+bc+ac)h(h13(abD.V=答案[] C[解析] 边长对应表面积,内切圆半径应对应内切球半径.故应选C. 4.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是() ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 ②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都 页 2 第 相等 ③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 .①A B.①②C.①②③ D.③ [答案] C[解析] 正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比,正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹

数学—极限练习题及详细答案

一、选择题 1.若0 () lim 1sin x x x φ→=,则当x 0→时,函数(x)φ与( )是等价无穷小。 A.sin ||x B.ln(1)x - C. 1 1.【答案】D 。 2.设f(x)在x=0处存在3阶导数,且0() lim 1tan sin x f x x x →=-则'''f (0)=( ) A.5 B.3 C.1 D.0 2. 【 答 案 】 B. 解 析 由 洛 必达 法 则 可 得 300 02() '() ''() lim lim lim 1 tan sin 2cos sin sin cos cos x x x f x f x f x x x x x x x x -→→→==-+-42200''()''() lim lim 16cos sin 2cos cos 21 x x f x f x x x x x --→→===-++++可得'''f (0)3= 3.当x 0→时,与1x 133-+为同阶无穷小的是( ) A.3x B.3 4 x C.3 2 x D.x 3.【答案】A.解析 .1 2 2 33 31233 2000311(1)1133lim lim (1)3313 x x x x x x x ---→→→-+?==+=选A 。 4.函数2sin f ()lim 1(2)n n x x x π→∞=+的间断点有( )个 A.4 B.3 C.2 D.1 4.【答案】C.解析.当0.5x >时,分母→∞时()0f x =,故 20.5sin 12lim 1(2(0.5))2n x π →-- =- +?-, 20.5sin 12lim 1(20.5)2n x π →= +?,故,有两个跳跃间断点,选C 。 5.已知()bx x f x a e =-在(-∞,+∞)内连续,且lim ()0x f x →∞=,则常数a ,b 应满足的充要条件是( )

高中数学演绎推理

演绎推理 教学目标: (1)知识与能力:了解演绎推理的含义及特点,会将推理写成三段论的形式 (2)过程与方法:了解合情推理和演绎推理的区别与联系 (3)情感态度价值观:了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用,养成言 之有理论证有据的习惯。 教学重点:演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系 教学难点:演绎推理的应用 教具:导学案、课件 教学方法:自学指导法 教学设计 一、导入新课 现在冰雪覆盖的南极大陆,地质学家说它们曾在赤道附近,是从热带飘移到现在的位置的,为什么呢?原来在它的地底下,有着丰富的煤矿,煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。所以南极大陆曾经在温湿的热带。 被人们称为世界屋脊的西藏高原上,一座座高山高入云天,巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世,雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰,登上珠峰顶,一览群山小。谁能想到,喜马拉雅山所在的地方,曾经是一片汪洋,高耸的山峰的前身,竟然是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢? 科学家们在喜马拉雅山区考察时,曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说,鱼类贝类生活在海洋里,在喜马拉雅山上发现它们的化石,说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法,就是一种名叫演绎推理的方法。 二、讲授新课(学生阅读课本,找到定义) 1.演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理方法。 2.演绎推理的一般模式 分析喜马拉雅山所在的地方,曾经是一片汪洋推理过程: 鱼类、贝类、鱼龙,都是海洋生物,它们世世代代生活在海洋里……大前提 在喜马拉雅山上发现它们的化石……小前提 喜马拉雅山曾经是海洋……结论 三段论(1)大前提……已知的一般原理 (2)小前提……所研究的特殊情况 (3)结论……根据一般原理,对特殊情况作出的判断 3.练习把下列推理写成三段论的形式 (1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行; (2)在一个标准大气压下,水的沸点是100°C ,所以在一个标准大气压下把水加热到100°C 时,水会沸腾; (3)一切奇数都不能被2整除,)12(100+是奇数,所以)12(100+不能被2整除; (4)三角函数都是周期函数,αtan 是三角函数,因此αtan 是周期函数; (6)两条直线平行,同旁内角互补。如果∠A 与∠B 是两条平行 直线的同旁内角,那么∠A+∠B=180°; M A B

高二下期期末数学测试题及答案解析

高二下期期末数学测试题 第I卷(选择题) 一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分) 1.过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为(B ) A. B. C. D. 2.曲线y=ln(2x﹣1)上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是(A) A.B.2 C.3 D.0 3.曲线y=e﹣2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( A )A.B.C.D.1 4.已知函数与的图象如图所示,则(C) A.在区间(0,1)上是减函数B.在区间(1,4)上是减函数 C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数 5.设是虚数单位,若复数,则的共轭复数为(D ) A.B.C.D. 6.某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为,则连续测试4次,至少有3次通过的概率为(A )

A.B. C.D. 7.将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个分数的平均数为91,现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示,则5个剩余分数的方差为(C ) A.B. C. 6 D.30 8.在的展开式中,常数项是(D) A.B.C.D. 9.由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数,比2018大的有( B )个 A.10 B.11 C.12 D.13 10.已知,在的图象上存在一点,使得在处作图象的切线, 满足的斜率为,则的取值范围为(A ) A.B. C.D. 11.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min,广告的总播放时长不少于 30min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为(A ) A.6,3 B.5,2 C. 4,5 D.2,7

高二数学演绎推理测试题

高二数学演绎推理测试题. 选修2-22.1.2演绎推理 一、选择题 1.“∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是()

A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 [答案]B [解析]由大前提、小前提、结论三者的关系,知大前提是:矩形是对角线相等的四边形.故应选B. 2.“①一个错误的推理或者前提不成立,或者推理形式不正确,②这个错误的推理不是前提不成立,③所以这个错误的推理是推理形式不正确.”上述三段论是()

A.大前提错 B.小前提错 C.结论错 D.正确的 [答案]D [解析]前提正确,推理形式及结论都正确.故应选D. 3.《论语·学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是) ( .类比推理A .归纳推理B .演绎推理C .一次三段论D

C [答案]民无所措手“名不正”推出[解析]这是一个复合三段论,从“,连续运用五次三段论,属演绎推理形式.足”logy=)>0) 是增函数(大前提,而x4.“因对数函数y=log(x a31是对数函数(小前提),所以y=logx是增函数(结论)”.上面推理的3错误是() A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错 [答案]A

[解析]对数函数y=logx不是增函数,只有当a>1时,才是增a 函数,所以大前提是错误的. 5.推理:“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是() A.① B.② C.③ .①②D. [答案]B [解析]由①②③的关系知,小前提应为“三角形不是平行四边形”.故应选B.

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