简单的植树问题

简单的植树问题

1、在学校门口长10米的走道一侧，每隔2米挂一盏灯笼，从头到尾，一共挂了多少盏灯笼?

2、教室前面的走廊长30米，在走廊两侧每隔

（走廊的两头是柱子不要摆花），需要多少盆花?

3、一条公路长50米，在路两边每隔5米栽终点都是站牌，不用栽树，一共栽多少棵树

2米摆一盆花棵树，起点和

4、在学校的圆形花坛周围摆了一些月季花。花坛的周长180米，每隔6米摆一盆月季花。需要多少盆月季花？

5、一根木头锯成4段要12分钟。如果每次锯的时间相同，那么锯成7段要多少分钟？

6、一幢楼房9层高，相邻两层有17级台阶。王大爷从1层到9层，要走多少个台阶？

7、汽车站每隔10分钟开出一辆汽车，1小时最多可以开出

多少辆汽车？

&长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵？

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人教版小学三年级数学第 讲 植树问题

第10讲植树问题 绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。 先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： (1)非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 (2)非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。

(3)非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”-1。 (4)封闭线上，“点数”=“段数”。 最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。 例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵)。 又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵)。 再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵)。

再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆)。 许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。 例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？ 解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。这段路长为50×(10-1)＝450(米)。 答：这段路长450米。 例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？ 分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需 25×6＝150(秒)。 解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。 答：还需150秒。

小学奥数植树问题

植树问题 先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 树木的株数、株距与总路长之间有如下基本关系： 株数=总路长÷株距＋1 对于一条有端点的线路，其基本关系如下： 总路长=株距×（株数－1） 对于一条没有端点的封闭路线，其基本关系如下： 总路长=株距×株数 为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： (1)非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 (2)非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 (3)非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”-1。 (4)封闭线上，“点数”=“段数”。 最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。 题库： 1.一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树

2.在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米 3.小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒 4.下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少十个这样的铁环连在一起有多长 5.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间 .学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。 (1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗 (2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗 (3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗 7.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树 8.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次 9.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米 10.学校举行运动会。参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米。这个仪仗队共排了多长 11.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树。还要挖多少个坑需要填上多少个坑12.一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒。已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车 13.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长 14.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。

人教版小学数学四年级下册《植树问题》教学设计

人教版小学数学四年级下册《植树问题》教学设计

植树问题 教学目标： 知识技能目标： 1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系； 2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。 过程目标： 1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力； 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识； 3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 情感目标： 1、通过实践活动激发热爱数学的情感； 2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。 教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数” 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入，明确课题 母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日──“六·一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说） 大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题） 二、引导探究，发现“两端要种”的规律

1．创设情境，提出问题。 ①课件出示图片。 介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？ 出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ ②理解题意。 a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ b. 理解“两端”是什么意思？ 指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？ 说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。 ③算一算，一共需要多少棵树苗？ ④反馈答案。 方法一：1000÷5=200（棵） 方法二：1000÷5=200（棵） 200 +2=202（棵） 方法三：1000÷5=200（棵） 200 +1=201（棵） 师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？ 2. 简单验证，发现规律。

小学数学植树问题公式及练习题

小学数学植树问题公式及练习题 植树问题为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 一、植树问题公式 单边植树（两端都植）：距离÷间隔数+1=棵数 单边植树（只植一端）：距离÷间隔数=棵数 单边植树（两端都不植）：距离÷间隔数－1=棵数 双边植树（两端都植）：（距离÷间隔数+1）×2=棵数 双边植树（只植一端）：（距离÷间隔数）×2=棵数 双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔数-1）×2=棵数 循环植树：距离÷间隔数=棵数 解释：1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 二、植树问题练习题 例1长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？ 解法一： ①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)． ③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)． 如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)． 解法二： ①这块地的面积是多少平方米呢？ 84×54=4536(平方米)． ②一棵苹果树占地多少平方米呢？ 2×3=6(平方米)． ③这块地能种苹果树多少棵呢？

人教版小学数学五年级上册《植树问题》

人教版小学数学五年级上册 《植树问题》 教学目标： 1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。 2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 教学重、难点： 1、在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 2、理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律。 教学内容： 一、知识网络 1、不封闭路线植树问题分为以下三种情况： （1）如果在植树的两端都植树： 棵树=总距离÷间隔长+1 总距离=间隔长×（棵树-1） 间隔长=总距离÷（棵树-1） （2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树： 棵树=总距离÷间隔长 总距离=间隔长×棵树 间隔长=总距离÷棵树 （3）如果植树路线的两端都不要植树： 棵树=总距离÷间隔长-1 总距离=间隔长×（棵树+1） 间隔长=总距离÷（棵树+1） 2、封闭路线的植树问题：（长方形、正方形、三角形和圆等）： 棵树=总距离÷间隔长； 总距离=间隔长×棵树； 间隔长=总距离÷棵树。

二、课堂达标 1.学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树。每隔3米栽一棵。 （1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗； （2）如果两端都不栽树，那么共需______棵树苗； （3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗； 2.先选择所属类型，再列式解答。 （1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 （2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 3.两根栏杆之间，每隔5米放一个广告牌，一共放了19个。这两根栏杆之间相距多少米？ 三、知识拓展 小明要到高层建筑第12层，他走到第4层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到达第12层楼。

植树问题教学设计

植树问题教学设计（篇1） 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第 117---118页例1、例2。 教学目标： 1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。 2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 一、谈话引入，明确课题 母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日——“六·一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说） 大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）二、引导探究，发现“两端要种”的规律

1．创设情境，提出问题。 ①课件出示图片。 介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？ 出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ ②理解题意。 a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ b. 理解“两端”是什么意思？ 指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？ 说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。 ③算一算，一共需要多少棵树苗？ ④反馈答案。 方法一：1000÷5=200（棵） 方法二：1000÷5=200（棵） 200 +2=202（棵）

植树问题(两端都栽)教学设计

植树问题（两端都栽）教学设计 教学过程：教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。 教学目标： 1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律。 2、引导学生构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 3、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备：课件、白纸 教学过程： 一、情境出示，设疑激趣 教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题） 例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 教师：你能利用所学的知识解决问题吗？（板书）你认为哪一个结果是正确的？ 【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。 二、经历过程，感受方法 教师：可以用怎样的方法进行检验呢？实践是检验真理的唯一标准，虽然我们不能去户外植树，但是我们可以在草稿本上画一画。遇到了什么困难？ 预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？） 学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示） 【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。 三、探索实践，建立模型 教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树。实物投影或课件出示：教师：说说你是怎么想的？预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。 教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？ 预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。 还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）

2.12简单的植树问题

12 简单的植树问题 学习目标: 1、在画一画、想一想、说一说实践活动中发现间隔数与植树棵树之间的关系。 2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔树与棵树之间的规律，并解决简单的植树问题。 3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。 教学重点: 理解植树问题（两端都种）的特征，应用植树棵树和间隔数之间的关系解决问题。 教学难点： 理解间隔数+1=棵树，棵树-1=间隔数。 实用文档

教具准备: PPT 教学过程： 一、情景体验 师：大家喜欢过节吗？ 生：喜欢。 师：那老师来说日期，看看你们知不知道是什么节日。1月1日是什么节？ 生：元旦节。 师：5月1日呢？ 生：劳动节。 师：3月12日呢？ 生：植树节。 师：（展示PPT ）3月12日植树节，天气晴朗，同学们都来到郊外种植花草树木。同学们有的手持铁锹、有的扶着树苗、有的浇水、有的埋土，他们正在热火朝天地植树呢！实用文档

今天我们就来学习与植树有关的问题。（板书课题） 二、例题讲解 展示例1 老师领着同学们在一段40米长的小路的一旁栽树，每隔5米栽1棵。一共可以栽多少棵？ 师：40米里面有多少个5米？ 生：8个。 师：看图，数一数，有多少棵树？有多少个间隔？ 生：有9棵树，8个间隔。 师：棵树与间隔的数量有什么关系？ 生：棵树多1。 师：正确，棵树比间隔的数量多1。40米里面有8个5米说明有8个间隔，棵树多1，因此一共可以栽9棵树。 实用文档

路边有一行树，每两棵树相隔3米，从第1棵树到第8棵树一共有多少米？ 师：例1我们得出棵树比间隔的数量多1，反过来，间隔的数量比棵树少1。 师：第1棵树到第8棵树这8棵树之间有多少个间隔呢？ 生：7个。 师：每两棵树间隔多少米？ 生：3米。 师：那么第1棵树到第8棵树一共有多少个米？怎么计算？ 生：21米，7×3=21（米）。 展示例3 学前班小朋友做游戏，12个小朋友排成一行，每两个小朋友间隔2米，欣欣站在2号位，白雪站在8号位，他俩相隔多少米？ 师：同学们画图试一试。（老师巡视） 师：欣欣站的2号位和白雪站的8号位之间有多少个间隔？ 实用文档

简易方程与植树问题

简易方程过关练习 姓名： 学号： 一、填空 1．用含有字母的式子填空并求值。 （1）一双筷子有2根，双筷子有（ ）根。 （2）如图： 车上现在有（ ）人； 当=42时，车上现在有（ ）人； 当 =（ ）时，车上现在有33人。 （3）王明今年岁，比李军小岁，今年王明和李军共（ ）岁。 （4）如图： 糖糖的体重是（ ）千克； 当 时，糖糖的体重是（ ）千克。 2．根据“妈妈比赵兵大25岁”，填写下面的数量关系。 （ ）的年龄＋25＝（ ）的年龄； （ ）的年龄－25＝（ ）的年龄。 3．用方程表示下面的数量关系。 （1）超市有西瓜吨，售出21吨，还剩下35吨。 方程： （2）某时刻物体的影长是其高度的2.3倍。 请参看下图列方程：（ ）。 （3）张叔叔用90元钱买了瓶果汁，每瓶果汁7.5元。 列方程： （4）如图： 列方程： 4．在括号里填上“＞”“＜”或“=”。 （1）当时，（ ）35； （2）当 时， （ ）44。 5．若○＋☆＋○＝○＋○＋○＋○＋○，○＋○＋○=□＋□＋□＋□＋□＋□，那么1个☆和（ ）个□相等。 二、选择 1．下面的式子里，（ ）是方程。 A ．30＝240－150 B ．30＝240－150 C.30＜240﹣150 2．方程和等式的关系可以用下面（ ）图来表示。 3．方程 的解是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 4．王强今年 岁，魏东今年 岁，再过年，他们的年龄相差（ ）岁。 A ．3 B ． C ． 5．如果 ，那么 不可能等于（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 6．一条路长480米，甲乙两个修路队同时从路的两端开始修路，4天修完。已知甲队每天65米，乙队每天修 米。不正确的方程是（ ）。 A ． B. C ． D ． 三、解答 1. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.如图： 求故事书的数量。 3.如图：求 的长度。

(完整)三年级奥数《植树问题》

第七讲：植树问题 【知识要点】： 确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。 先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： ①非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。 ②非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。 ③非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。 ④封闭线上，“点数”=“段数”。 【例1】在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？ 【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，所以“段数＝______ ”，这段路长为：______ 【课堂反馈1】 1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？

2、在学校走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？【例2】在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多 少个气球？ 【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，每隔______米挂一个气球，则一共有[ ]÷[ ]＝[ ]段，因为两端都有“点”，所以“点数＝______ ”，一共可以挂气球数为：______ 答：一共可挂气球______个。 【课堂反馈2】 1、有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？ 2、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？ 【例3】在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？ 【思路导航】根据“在路的两侧从起点到终点共放了______把椅子”这个条件，我们可以先求出一侧放了[ ]÷[ ]＝[ ]把椅子，那么从第______把椅子到第______把椅子之间

第五讲：简单植树问题

第五讲：简单植树问题 班级姓名 为庆祝“六一”，要在校园甬路的两旁摆花，决定每隔2米摆1盆花，那么需知道什么数据，就知道要多少盆花了呢？类似情况相信你也遇到过，平时我们撕纸也好、摆物体也好，仔细观察会发现摆的个数和中间的“空”往往有差“1”的关系，现在就让我们来共同学习吧。 例1、数一数下图段数与点数之间有什么关系？ （1） （2） 例2、佳佳要去同学家玩，同学家住在3层，佳佳记得每一层有15级台阶，他到同学家要走多少级台阶？ 例3、一个木匠要把一根木头从中间锯成2段，要锯几次？要平均锯成3段或4段各需锯几次呢？

例4、有一卷布长20米，如果要把它裁成5米长的布料做衣服，需要剪裁几次？ 例5、在“少年儿童活动中心”的门前，有一条笔直的公路，在公路的一侧种树，共种20棵，每两棵树相隔5米，这条马路有多长？ 例6、校园的圆形花坛上放了8盆鲜花，每两盆鲜花之间距离为2米，这个花坛的周长是多少米？ 例7、在某城市的市中心广场上有一口大钟，每天都整点报时，6点钟敲6下用10秒钟，那么11点钟敲11下需要多长时间？ 练习： 1、1根钢管锯成6段，用25分钟，要是锯成10段，要用多少分钟？ 2、小红家住在四楼，她每上一层楼要走18级台阶，小红从一楼走到

四楼要走多少级台阶？ 3、丽丽在桌上摆小棒，每隔6厘米放1根，到42厘米处可以放几根？ 4、周末，王宏和父母共同去郊游，他坐在汽车的一个靠窗的座位上，汽车在4分钟里走了2000米，王宏共看到了251棵树，每两棵树之间的距离是多少米？ 5、同学们在街道的一边种树，从街道的一头到另一头共种了10棵，每两棵之间相距2米，这段路长多少米？ 6、学校在圆形的花圃边放了8盆鲜花，每两盆花之间间隔1米，这个花圃一圈长多少米？ ？米 2000米

植树问题

《植树问题》是人教版小学四年级下册第八单元数学广角的教学内容。《植树问题》在现实生活中是普遍存在的，《植树问题》的难点在于学生在解决实际问题过程中，求出段数应该加一，还是减一得棵数。 这节课亮点之处是：周老师吃透教材，充分挖掘教材资源，创造性的应用教材。理清教材的内在联系，找准教材的知识脉络，恰到好处地巧设情境，让学生当设计师，设计一下在小路种树有几种种法，激发学生的探究欲望。之后提出要求让学生用线段代表路“模型树”模拟植树，然后数间隔数、和数所种的棵树，填到表格中，然后把时间交给学生，让学生自己操作画图填表，接着让学生观察间隔数（段数）和棵树的关系，为学生提供从事数学活动的材料，学生经过积极主动地探索，很容易得出：路的两端都种的：棵数比段数多一即是（段数﹢1﹦棵树）。只种一端的：段数﹦棵树；路的两端都不种的：棵数比段数少一即是：段数-1﹦棵树。学生自己悟出它们的规律。巧妙的解决教材难点。然后用所得到的规律解决实际问题，通过练习题巩固和复习新知，周老师在拟定巩固练习时，坚持由易到难的原则，练习层层深入，难度逐渐增加，为学生的学习搭起了一个个台阶。首先通过“在20米的小路一侧种树，每隔5米种一棵，一共需要准备多少棵树”？让学生根据已发现的规律来解决现实生活中的问题。从而进一步巩固了段数+1=棵树。然后通过一道“六一”节到了要在长24米的走廊边每隔4米插一束气球，要准备几束气球？最后是在一段20米的小路…两侧?都种树的变化练习。发散了学生的思维，进行一题多解的变化练习，老师通过让学生画图填表的手段，使学生获取新知，有效的使学生掌握解决问题的基本技能。 这节课值得探讨之处是：周老师这节课设计得不够新颖，开课有点平淡，承上启下的语言用的不是很恰当。由学生探讨段数与棵树关系时的表格，如果由学生自己填写会更好，而老师是自己代写了。 综观整堂课，周老师的这节课，思路清晰，条理清楚，教学环节环环相扣，整堂课节奏紧凑，一环紧扣一环，使学生学有所获，学生知识在不断的内化中升华。 今天两位老师上的四年级下册数学广角《植树问题》这节课，我认为可比性就很强，我们可以很好地对照思考。具体表现在以下几个方面： 一、两节课的对比性（一）教学结构不一致。第一节课是从日常生活中的实例入手找出两端都种的情况下间隔数与棵数之间的关系；而第二节是从抽象的应用题入手通过画线段图从而发现出两端都种的情况下段数和棵数之间的关系。个人认为第一节课能善于预设学生对“间隔”这个抽象概念容易出差错的现象来入手，而且能采用很直观的五个手指入手，这点我认为预习的很好，而且也能采取很针对性的解决对策。（二）教学内容密度安排不一致。第一节课的教学密度偏大，第二节课教学密度恰到好处。第一节，首先为了分析“间隔”这个较抽象的词语，用了手指、小朋友列队以及天安门12根柱子三个实例找出规律，简单问题复杂化了，用学生不易理解的“间隔”一词来导入这很好，这对于四年级的学生来说适当解说就可以了，没必要小题大做，从而照成让费时间，而且学生听得没意思，不够挑战性，学生学习的积极性也跟随慢慢下降了。后面又设计了楼梯、电线杆的例子，又有求棵数的、求全长的、求间隔数的，还有拓展题等等，虽然实小学生总体素质会较高一些，但是《植树问题》这个知识内容本身就比较抽象，所以内容太多会照成消化不了，灌输太过于多学生听得闷，老师也越上越着急，从而师生的互动也就受到了影响。而第二节的内容就明显单一一些了，练习题都是求棵数的问题，没以逆运用形式出现，这能结合教材情况和学生的实际进行预设教学密度，以至学生回答积极，学生反馈到位，学生学习效率高，这点值得学习。（三）教学导入方式不一致。第一节用猜《手》的谜语导入，将为后面观察五个手指之间有几个间隔做准备；第二节是问学生3月12日是什么日子直接导入主题，直接为下一环节的植树问题求需要几棵树做准备。这两种情况虽然都不相同，但都能结合下一个环节顺利过度。我认为都是能紧扣主题，并都是直接为后一环节做准备的，都是可以的。（四）教学板书设计理念不一致。第一节课能把书上的重难点知识（间隔数+1＝棵数这一规律特点）写在黑板上，这样便于学生对照和记忆。而第二节的板书除了课题，其它的均为学生的上台板演作业。些时本人想质疑：学生上台板演的作业能否替代老师的板书设计？二、两节课共同的优点两节课都非常注重指导画线段图的画法。画线段图对于学生学习数学确实能帮助分析题意作用，能使问题直观化，能有效提高学生解答问题的能力。可是画线段图对于小学生来说是有一定难度的，所以，在这里老师注重指导把抽象的植树问题有画线段图表示来帮助理解，这点做得很好。三、两节课的今后要注意的地方：1、要注重方法多样性的指导。如：用什么方法可以验证例题算出答案是否正确，应该先让学生想一想并说一说有什么办法可以验证？也许学生会有很多验证办法。然后老师才指定用画线段图的方法来验证，而不是老师直接告诉学生可以用线段图验证，这不一定是唯一的方法，所以今后要结合新课标课程的标准注意方法多样性的引导。2、应该充分体现学生的主体性。两节课都是老师讲得较多，包办太多，今后要注意课堂上应该多让学生思考的空间，应该让学生多说，要结合新课标课程标准充分体现学生的主体性这一特征。5月13日校本教研中听了葛老师讲的植树问题，“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。葛老师利用学生的动手操作，小组活动等形式向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，明确了植树问题中两端都栽情况的解决问题，教学效果良好。1、导入新课的形式新

植树问题(公式,讲解,及练习含答案)

植树问题的公式 1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) 1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？ 分析：圆形为封闭路线的问题，株数＝段数＝全长÷株距 36÷4=9（棵） 例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？ 分析：先分清是非封闭路线问题，并且，首尾都要栽，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 30÷3＋1=11( 棵)，但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11×2=22（棵）综合：（30÷3＋1）×2 例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？ 分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题，

原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动，所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。48÷12=4（面） 加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面 算式：4和6的最小公倍数是12 48÷12+1=5面 练习： 1、在长1千米的万安大桥两侧安装路灯，每隔50米安装一盏（两端都要安装），一共需要准备多少盏路灯？ 分析：为大桥安装路灯，为非封闭问题，并且两端都要安装的，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 （1000÷50+1）×2 =201×2 =402（盏） 2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？ 分析：电线杆之间为分封闭问题，并且是两头都安装电线杆 全长＝株距×(株数－1) 即(25-1)×45=1080米 找45和60的最小公倍数是180， 1080÷180+1=7根其中的1表示第一根是不移动的，并且也不是45和60的最小公倍数 拓展 3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？ 分析: 锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数（两头都不栽树的情况） 锯成4段，需要锯4-1=3次，锯成9段，需要锯9-1=8次 所以，6÷（4-3）×（9-1） 4、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数，早晨6点时敲钟用了40秒，那么12点时敲钟共用多少秒？ 分析：钟表敲钟，时间花在敲相应的点数上，类同植树问题，敲钟为株数，两次敲钟之间的时间为株距，时间就是用在“株距”。所以，敲6下，6棵树，却是6-1=5个株距，所以，40秒与5有联系，与6没联系，同理，敲12下，有12-1=11段 40÷（6-1）×（12-1） =88秒

植树问题教学设计

课题在一条线段上植树（两端都栽）课时1课时主备人莫莉执教时间执教人 教学内容人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。 教学目标1、知识与技能：建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间 隔数+1”的数学模型。 2、过程与方法：利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距” 等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。 3、情感与态度：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活 中处处有数学，体验学习的成功喜悦。 教学重点建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。 教学难点培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。 教学准备PPT课件。 教学过程设计 教学流程(第一次备课) 第二次个性化设计一、情境出示，设疑激趣 教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月 12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示 问题） 例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两 端要栽）。一共要栽多少棵树？ 教师：你能利用所学的知识解决问题吗？ 预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔 5 m栽一棵， 共栽100÷5=20（棵）。 预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再 加1棵。 教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答） 【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对 教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探

求新知的热情。 二、经历过程，感受方法 教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在 草稿本上试一试。遇到了什么困难？ 预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？） 学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示） 【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验 证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考， 从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复 杂问题”的数学思想。 三、探索实践，建立模型 教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在 草稿本上画一画。 实物投影或课件出示： 教师：说说你是怎么想的？ 预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。 教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的 想法？ 预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。 还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数） 教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？

小学奥数植树问题

小学奥数植树问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

植树问题 先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 树木的株数、株距与总路长之间有如下基本关系： 株数=总路长÷株距＋1 对于一条有端点的线路，其基本关系如下： 总路长=株距×（株数－1） 对于一条没有端点的封闭路线，其基本关系如下： 总路长=株距×株数 为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： (1)非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 (2)非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 (3)非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”-1。 (4)封闭线上，“点数”=“段数”。

最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。 题库： 1.一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？ 2.在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？ 3.小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？ 4.下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少十个这样的铁环连在一起有多长 5.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间 6.1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。 (1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？ (2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？ (3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？

植树问题单元备课

第七单元：数学广角 教材分析： 本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。 学情分析： 由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 教学目标： 知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。 数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。 情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。 教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。 课时安排： 第一课时在一条线段上植树（两端都栽） 第二课时在一条线段上植树（两端都不栽） 第三课时在一条首尾相接的封闭曲线上植树

解决问题之植树问题

小升初解决问题——植树问题 教学目标 知识与技能性： 1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。 3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。 过程与方法： 1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。 2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 情感态度与价值观 通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。 教学过程： 绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。 为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： (1)非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。 (2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。 (3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。 (4)封闭线上，“点数”=“段数”。 最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。 知识概要 1、在不封闭的路线上植树， ①两端都植树，那么植树的棵树=间距个数+1； ②一端植树，一端不植树，棵树=间距个数； ③两端都不植树，棵树=间距个数-1。 2、在封闭的路线上植树，棵树=间距个数。

植树问题

《植树问题》教学设计 教学目标 1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。 2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一；感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。 教学重点让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。并师生探究发现一条线上植树问题（两端、一端都种和两端都不种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。 教学难点 让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。 教学准备 小黑板、答题卡、教具。 教学过程 一、激趣导入，游戏试探 1.教学“间隔”的含义。 师：同学们：你们都喜欢猜谜语吗？（喜欢）那请听好了哦！ 两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

生：手指 师：伸出你们的左手，像老师这样伸出两根手指做一个胜利手势，其实呀我们的手也藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？看看你的两根手指有几个空格？（1个）那么三根手指？四根呢？五根呢？ 强调：在数学上我们把这个空格叫“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是有4个间隔。 板书：间隔。 ［评析：以学生灵巧的小手为载体，以游戏为活动形式，引入本课的学习，增强了学生的好奇心与探究欲，使学生全身心地投入到学习活动中来。］ 2.举例说出生活中的“间隔”。 师：生活中的“间隔”到处可见。比如，在路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔；再看大屏幕，小朋友们站成一排表演节目，每两个小朋友之间牵着一根彩带，在数学上把这根彩带看做一个间隔；再听生活中的钟声（课件出示一高楼上的一座大钟，同时播出钟声），每两声之间停留的时间可以看成一个“间隔”。 ［评析：将植树、表演节目、钟声敲响这些看似风牛马不相及的事物放在一起，意在让学生体会，在不同的事物或不同的现象之间，存在着相同的数学意义，它们之间有着数学上的本质联系。］ 3.引入植树问题的学习。 师：刚才，大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔；那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔？（4个）6棵呢？7棵呢？今天我们就来学习有趣的植树问题。 二、教学例1 1.用图像语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。 师：大家知道5棵树之间有4个间隔，那么6棵树、7棵树之间有多少个间隔呢？你能用一个图表示出来吗？ 教师巡示，将学生画的不同图示展示出来：