浙教版八年级上册提高讲义第8讲 一元一次不等式(组)

第8讲 一元一次不等式（组）

知识要点：

1、不等式：用符号“＜”、“＞”、“≤ ”、“≥”、“≠”连接而成的式子叫做不等式。

2、不等式的性质：

不等式的基本性质1：

不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得到的不等式仍成立； 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式才成立。

3、一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式，叫做一元一次不等式。

4、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解。（特别注意：不等式的解与不等式的一个解的区别）

5、解一元一次不等式的五个基本步骤和根据如下：

步骤 根据 1

2

去括号 单项式乘多项式法则 3

4

合并同类项，得ax>b ，或ax

6、一元一次不等式组：一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。

7、不等式组的解：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分，就是不等式组的解集。当它没有公共部分时，我们称这个不等式组无解。

注意：会用数轴法表示不等式组的解；会用口诀法求出不等式的解；非负整数是包括0的。 知识模块一、不等式的基本性质的应用（考试必考）

1. 若a>b,则下列不等式中，不成立的是（ ）

A ．a －3＞b －3 B. －3a>－3b C. 33

a b D. －a<－b 2. 下列各不等式中，错误的是（ ）.

A ．若a+b>b+c,则a>c B. 若a>b,则a －c>b －c

C. 若ab>bc,则a>c

D. 若a>b,则2c+a>2c+b

3．若a

A 、a ＜b

B 、a >b

C 、2a <2b

D 、a 3>b 2

4．由x

A ．a ≥0 B. a ≤0 C. a>0 D. a<0

5. 不等式(2a －1)x<2(2a －1)的解集是x>2,则a 的取值范围是（ ）

A ．a<0 B. a<

12 C. a<－12 D. a>－12 6. 按要求填空：

（1）∵2a>3a,∴a 是_____数；（2）∵32

a a ,∴a 是_____数；（3）∵ax1,∴a 是_____数. 知识模块二、关于不等式（组）的特殊解（含有字母的解、整数解、正整数解、负整数解、非负整数解、最大整数解等）

7、写出不等式10x+30＜-1的最大整数解为

8、不等式

732122x x --+<的负整数解有_____个. 9.若a >b >c ，则不等式组??

???c x b x a x 的解集是 10.如果关于x 的不等式(a-1)x

11.已知点M （－35－a ，3＋a ）是第三象限的点，则a 的取值范围是

12.若不等式组???--3

212 b x a x 的解集是－１

2x x x x -<-??-+?-≤??的整数解

知识模块三、一元一次不等式（组）中待定字母的取值范围

14.若不等式组841,x x x m

+<-??≥?的解集是x >3,则m 的取值范围是（ ）

A ．m ≥3 B. m ≤3 C. m=3 D. m<3

15.不等式组?

??+-5321 x a x a 的解集是23+a x ，则a 的取值范围是（ ） A

、1 a B 、3≤a C 、1 a 或3 a D 、31≤a

16、已知a ，b 为实数，则解可以为–2＜x ＜2的不等式组是（ ）

17.若不等式组???-+1

21a x a x 无解，则a 的取值范围是

18.关于y x ,的方程组??

?-=-+=+131m y x m y x 的解满足x >y ，求m 的最小整数值

19.已知方程组24,20

x ky x y +=??-=?有正整数解，求整数k 的取值范围.

40道一元一次不等式组计算及答案

作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与4-2X≤0 解集为无解 （3）3X+2＞5 与5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X ＜2 （12）1-X＜0 与2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与10X+（1/2）X＜-42 解集为无解

（17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与15X+5X＞80 解集为无解 （19）X+X≤1 与2X+（1/2）X＞100 解集为无解 （20）2011X-2012X≤1 与2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与10X+5X＜15 解集为无解 （22）-5X-6X≤-22 与5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与X-1＞10 解集为无解 （27）5X+5＞5 与2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X ＜8 与50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与6X ＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X ＞136 与20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与55X+35X＜1350 解集为10＜X＜

不等式与不等式组经典讲义

聚能教育学科教师辅导教案 学员编号：年级:七年级课时数：3 学员姓名: 辅导科目:数学学科教师:授课主题一元一次不等式与不等式组 教学目标 1、掌握不等式的性质; 2、理解一元一次不等式（组）的概念及一元一次不等式(组）的解； 会依据不等式的性质解一元一次不等式（组）。 授课日期及时段 教学内容 类型一：不等式的性质 例1、若a，ｂ,c为任意实数,且a＞b，则下列不等式恒成立的是（) (A）ac>bc（B）|a+c|＞|b+c| （C)ａ2>b2（D）a+c〉ｂ＋c 例2、设x２＋y2 = 1，则x +y（) (A)有最小值1 （B）有最小值2 (C)有最小值-１（D) 有最小值－2 1、①若aa+1，那么a的取值范围是_＿＿__＿_＿____ ⑦对不等式-3x〉1变形得__＿_＿＿___ ⑧由x＜1得到（a＋1)x＞ａ+1,那么a的取值范围是＿_______＿__。 ⑨有方程组２x+y=1+3m,x+２ｙ＝1－m，满足x+y＜0,则m的取值范围是＿________＿_。 一元一次不等式与不等式组 典型例题

⑩判断正误：因为5＜6，所以5x<６x （ ） 类型二：解不等式 例3、下列说法中，错误．． 的是( ） A 。 不等式2-x 的解集是3->x Ｄ。 不等式10-+x ，并把解集在数轴上标出来。 1、求解不等式，并将不等式的解用数轴表示 ⑴３ｘ＞x ＋2 ⑵５〉２（1—x ） ⑶—1／３x ≤２/3－ｘ ⑷2x-5≥x ／２＋1 类型三：含参数的一元一次不等式组 例5、若不等式组无解，求a 的取值范围。 ? 解析： 思路点拨：由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，即“大大小小”,也就是说如果ｘ比一个较大的数大，而比一个较小的数小，则这样的数ｘ不存在. ? 依题意: 2a-5 ≥ 3a —２， 解得a ≤ —3 ? 1、若不等式组无解，则的取值范围是什么？? 解析:要使不等式组无解,故必须,从而得 .??２、若关于的不等式组 的解集为，则的取值范围是什么?? 解析:由+1 可解出， 而由可解出, 而不等式组的解集为 ， 故, 即. 类型四、一元一次方不等式的实际运用 例 6、一次环保知识竞赛共有25道题，大队一道题得4分，答错或不答一道题扣一分,这次竞赛中小明被评为 优秀（85或８5分以上),小明至少答对了几道题？

八年级下册一元一次不等式组计算及答案

八年级下册第二章（2） 一元一次不等式组计算练习 1、不等式组的解集是； 2.解不等式组：．3． 4、解不等式组 5、解不等式组 6、解不等式组 7、解不等式组： 8、解不等式． 9、解不等式组

10、(1)（2） 11.将一筐苹果分给若干个儿童,如果每人分4只,则多9只,如果每人6只,则最后一个儿童分得的苹果将少于3只,试问共有几个儿童分多少只苹果? 12.小东用60元班费买了钢笔和笔记本各若干,作为班会活动的奖品,已知钢笔每支3元,笔记本每本2元,所买的钢笔比笔记本多,但少于笔记本的2倍,试问小东买了钢笔和笔记本各多少? 13.某校三(2班)学生到洞庭湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知学生数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条． (1)求参加春游的学生数； (2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？请说明理由．

1.得 得 所以不等式组的解集为空集（无解）. 2.①得：x≥1， ②得：x＞3， ∴不等式组的解集为x＞3。 3. 4. 5. 6.解得：＜x≤2 7.﹣1＜x＜2 8.x＜﹣2．9. x＜-2.5 10.(1) (2) 11.设儿童有人,根据题意,可得0≤(4+9)-6(-1)＜3,解得6＜≤7.5,于是取=7. 则4+9=4×7＋9＝37 答:有儿童7人,苹果37只. 12.设小东买了钢笔支,笔记本本,根据题意,可得 ＞解方程, 得, ＜2 所以, ＞解得7.5＜＜12, ＜2 因为y取整数，所以y取8，9，10，11，因为X也取整数所以y=9，X=14 又m是5的倍数，所以m＝50.即参加春游的学生数为50人. (2)设租用甲船x条，乙船y条，则有4x+6y＝50，即2x+3y＝25. 由于x，y都是正整数，所以（x，y）的可能取值为(2，7)，(5，5)，(8，3)，(11，1). 所需租金：w＝10x+12y＝2x+100. 因为2>0，所以w随x的增大而增大，所以当x＝2时，租金w最少. 所以租用甲种船2条，乙种船7条时，每条船都坐满，且租金最少. x x x x x x x y 60 2 3= +y x x y60 2 3= +y x 3 2 60y x - = x y 3 2 60y - y y 3 2 60y - y

七年级二元一次方程组复习讲义

二元一次方程归类讲解及练习 知识点： 1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。 2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值） 无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成???= =y x 的形式。 5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。 （1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。主要步骤： 变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。 代入——消去一个元。 求解——分别求出两个未知数的值。 写解——写出方程组的解。 （2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。 变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。 加减——消去一个元。 求解——分别求出两个未知数的值。 写解——写出方程组的解。 （3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。 ② 找：找出能够表示题意两个相等关系。 ③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。 ④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。 ⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。 6、二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） ② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即01221≠-b a b a ）时，方程组有唯一的解 7、方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。 8、求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。 练习题： 1、已知代数式b a b a y x y x +---23132 1与是同类项，那么a= ，b= 。 2、已知n m n m y x y x +-212-31 与是同类项，那么()2013m n -=_______。 3、解下列方程组：

八年级上册数学-一元一次不等式应用题及标准答案

八年级上册数学-一元一次不等式应用题及答案

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一元一次不等式应用题 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。 （1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ （2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？ 2、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 （1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： （2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 3、（2008?厦门）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过多少cm？ 4、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾55吨，每时需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，每时需费用495元。 （1）若甲厂每天处理垃圾x时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？ （2）若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？

5、某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆 轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元，那么应该选择以上哪种购买方案？ 6、（2012?益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元． （1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 7、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．

一元一次不等式组100道计算题

一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-?

9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x ）（ 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213）（ ）（ 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -? 16. 512,324.x x x x ->+??+

17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x

金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级下册89一元一次不等式组(第一课时) 知识讲解

一元一次不等式组（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解不等式组的概念； 2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集； 3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用． 【要点梳理】 要点一、不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式 组．如 25 62010 x x -> ? ? -< ? ， 70 2116 3159 x x x -> ? ? +> ? ?+< ? 等都是一元一次不等式组． 要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 要点二、解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 要点诠释： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 要点三、一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数． 【典型例题】 类型一、不等式组的概念 1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．

一元一次不等式和一元一次不等式组提高题

一元一次不等式和一元一次不等式组提高题 一、填空题： 1、若x 或=”号） 2、若9 3b a -<-，则b 3a 。（填“<、>或=”号） 3、不等式7－x >1的正整数解为： 。 4、当y _______时，代数式423y -的值至少为1。 5、不等式6－12x <0的解集是_________。 6、若一次函数y =2x －6，当x _____时，y >0。 7、若方程3 232x m x x -=--的解是非负数，m 是正整数，则m 的值是：_________。 8、x 的53 与12的差不小于6，用不等式表示为__________________。 9、从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，则可列不等式组为________，小明步行的速度范围是______。 10、若关于x 的方程组???-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ，则P 的取值范围是 _________。 二、选择题： 1、若a >b ,则下列不等式中正确的是：（ ） A 、a －b <0 B 、b a 55-<- C 、a +8< b －8 D 、44b a < 2、在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ） A B C D 3、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）

A 、x ≥－1 B 、x >1 C 、－3－3 4、如果不等式组???>-<+n x x x 737的解集是4>x ，则n 的取值范围是（ ） A 、4≥n B 、4≤n C 、4=n D 、4 x x x 的解集是 C 、不等式组无解 ???-<>75 x x D 、不等式组10 3310≥≤-???->≤x x x 的解集是 6、不等式2x +1<8的最大整数解是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 7、若?????<<><17 B 、x ≥17 C 、x <17 D 、x ≥27 9、已知032)2(2=--+-m y x x 中，y 为正数，则m 的取值范围是（ ） A 、m <2 B 、m <3 C 、m <4 D 、m <5 10、一次函数323 +-=x y 的图象如图所示，当－3

八年级一元一次不等式(学生讲义)

第四章一元一次不等式(组) 考点一、不等式的概念（3分） 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这 个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的 解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质（3-5分） 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果 不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 考点三、一元一次不等式（6--8分） 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两 边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的 系数化为1 考点四、一元一次不等式组（8分） 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等

40道一元一次不等式组计算及答案

（1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与 4-2X≤0 解集为无解 （3）3X+2＞5 与 5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与 2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与 X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与 X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与 X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与 X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与 2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X＜2 （12）1-X＜0 与 2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与 2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与 6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与 3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与 10X+（1/2）X＜-42 解集为无解 （17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与 15X+5X＞80 解集为无解

（19）X+X≤1 与 2X+（1/2）X＞100 解集为无解 （20）2011X-2012X≤1 与 2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与 10X+5X＜15 解集为无解 （22）-5X-6X≤-22 与 5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与 X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与 66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与 53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与 X-1＞10 解集为无解 （27）5X+5＞5 与 2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X＜8 与 50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与 6X＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与 6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X＞136 与 20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与 56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与 55X+35X＜1350 解集为10＜X＜15 （36）60X＜120 与 5X+5X＜10 解集为X＜1 （37）100X＜20X+1200 与 2X＜30X+10 解集为X＜5/14 （

一元一次不等式组 讲义

一元一次不等式组 温故而知新： 例题精讲： 1、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 2x－1≥0 （2）4＜1－3x＜13 3x＋1＞0 3x－2＜0 2、已知a＝ 23 + x ，b＝ 32 + x ，且a＞2＞b，那么求x的取值范围。 3、已知方程组 2x＋y＝5m＋6 的解为负数，求m的取值范围。 X－2y＝－17 4、若不等式组 x＜a 无解，求a的取值范围。 21 3- x ＞1

5、当x取哪些整数时，不等式 2（x＋2）＜x＋5与不等式3(x－2)＋9＞2x同时成立？ 6、某工厂现有A种原料290千克，B种原料220千克，计划利用这两种原料生产甲、乙两种产品共40件，已知生产甲种产品需要A种原料8千克，B种原料4千克，生产乙种产品需要A种原料5千克，B种原料9千克。问有几种符合题意的生产方案？ 7、已知有长度为3cm,7cm,xcm的三条线段，问，当x为多长时，这三条线段可以围成一个三角形？ 8、把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支；每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔小于2支，求小朋友人数和铅笔支数。

一元一次不等式组(作业) 一、填空 1、不等式组()122431223 x x x x ?--≥???-?>+??的解集为 2、若m-??<+?的解集是 3．若不等式组2113 x a x ??无解，则a 的取值范围是 ． 4．已知方程组2420x ky x y +=??-=?有正数解，则k 的取值范围是 ． 5．若关于x 的不等式组61540 x x x m +?>+???+?有解，则m 的范围是（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．1m <- D ．12m -≤< 8、不等式组2.01x x x >-??>??-><<-<< 9、如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=??-=-? 的解是负数，则a 的取值范围是( ) A.-45 C.a<-4 D.无解 三、解答题 10、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。 ⑴()4321213 x x x x -<-???++>?? ⑵()2 1.55261x x x x ≤+???->-??

(完整版)初二一元一次不等式组测试题及答案(提高)

一元一次不等式组测试题（提高）一、选择题 1．如果不等式 213(1) x x x m ->- ? ? < ? 的解集是x＜2，那么m的取值范围是() A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组 530 x x m -≥ ? ? -≥ ? 有实数解．则实数m的取值范围是() A． 5 3 m≤B． 5 3 mD． 5 3 m≥ 3．若关于x的不等式组 3(2)4 32 x x x a x --< ? ? -< ? 无解，则a的取值范围是() A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥1 4．关于x的不等式 721 x m x -< ? ? -≤ ? 的整数解共有4个，则m的取值范围是() A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 5．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（） A．20人B．19人C．11人或13人D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 km C．8km D．7 km 7．不等式组 312 840 x x -> ? ? -≤ ? 的解集在数轴上表示为（）． 8．解集如图所示的不等式组为（）． A． 1 2 x x >- ? ? ≤ ? B． 1 2 x x ≥- ? ? > ? C． 1 2 x x ≤- ? ? < ? D． 1 2 x x >- ? ? < ?

(完整)初二一元一次不等式练习题(经典版)

一元一次不等式 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532>+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x”或“<”号填空. 若a>b,且c ,则： （1）a+3______b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b; (4)c-a_____c-b (5); (6) 5.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______． 二、填空题（每题4分，共20分） 1、不等式 122x >的解集是： ；不等式1 33 x ->的解集是： ； 2、不等式组?? ?-+0 501＞＞x x 的解集为 . 不等式组30 50x x -?的解集为 . 三． 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集. (1) 8223-<+x x 2. x x 4923+≥- （3）. )1(5)32(2+<+x x （4）. 0)7(319≤+-x （5） 31222+≥+x x （6） 2 2 3125+<-+x x （7） 7)1(68)2(5+-<+-x x （8）)2(3)]2(2[3-->--x x x x （9） 1215312≤+--x x （10） 2 1 5329323+≤---x x x

一元一次不等式组100道计算题37674

1. ???-≤+>+1 45321x x x x 31422x x x ->??<+? 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230320x x -? 23182x x x >-??-≤-? 253(2)12 3x x x x +≤+??-?+31 22 14513x x x x ）（ ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ ?????+<-<->+412052013x x x x . ?? ? ??+<++≤--->+3 .22.05.02832)1(42x x x x x x ???-≤+>+145321x x x x 314,2 2.x x x ->??<+?

230320x x -? 512,324.x x x x ->+??+-??+<-? 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? ?????-≥-->+356634)1(513x x x x ?????-≤-+>+3122145)1(3x x x x ???????-<-+<-.3212 112)2(31x x x x . 253(2)123x x x x +≤+??-?-? ? ???≤+-<+51148x x x 270≤523x -≤1 －1＜213-x ≤4

一元一次不等式组知识点及题型总结

一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 . ① -x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5 ⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式 ①.a ②.m 的5倍不大于3可表示为 . ③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 . ④.x 和y 的差是正数可表示为 . ⑤.x 的 与12的差最少是6可表示为__________________. 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc ，则c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。 基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0. 4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。 352≥+x 532 2y x y x ++0 y x ≥+

练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由3a>2得a> 理由： . ②. 由a+7>0得a>-7 理由： . ③.由-5a<1得a> 理由： . ④.由4a>3a+1得a>1 理由： . 2、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） A.x-3＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 3、判断正误 ①. 若a ＞b ，b ＜c 则a ＞c. （ ） ②.若a ＞b ，则ac ＞bc. （ ） ③.若 ，则a ＞b. （ ） ④. 若a ＞b ，则 . （ ） ⑤.若a ＞b ，则 （ ） ⑥. 若a ＞b ，若c 是个自然数，则ac ＞bc. （ ） 考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 练习：1、判断下列说法正确的是（ ） A.x=2是不等式x+3＜2的解 B.x =3是不等式3x ＜7的解。 C.不等式3x ＜7的解是x ＜2 D.x=3是不等式3x ≥9的解 2.下列说法错误的是（ ） A.不等式x ＜2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 2 2bc ac ＞）（）＞（1c b 1c a 2 2++32 51 -3x 3y 2 2bc ac ＞

一元一次不等式组练习题

一元一次不等式组练习题 1、解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来 2x-1≥0 (2）4＜1－3x＜1３ 3x+1>０ ３ｘ－２<0 2、已知ａ＝ 23 + x ,b＝ 32 + x ，且ａ>2>b，那么求ｘ的取值范围。 ３、已知方程组２x＋y=5m+6 的解为负数，求m的取值范围。 X-2y＝-17 4、若不等式组x2x同时成立?

（1） 12-x x ＞1 （2）2 2 3-+x x <２ 7、某工厂现有A 种原料２90千克,B 种原料22０千克，计划利用这两种原料生产甲、乙两种产品共40件,已知生产甲种产品需要Ａ种原料8千克,Ｂ种原料４千克,生产乙种产品需要A 种原料5千克,B 种原料9千克。问有几种符合题意的生产方案? 8、已知有长度为3cm ，7ｃm ，xcm 的三条线段，问，当x 为多长时,这三条线段可以围成一个三角形? ９、把一批铅笔分给几个小朋友,每人分５支还余2支；每人分6支,那么最后一个小朋友分得的铅笔小于2支,求小朋友人数和铅笔支数。 一元一次不等式组练习题之一 一、填空 １、不等式组()1 2243 1223 x x x x ?--≥???-?>+??的解集为 ２、若ｍ<ｎ，则不等式组1 2 x m x n >-?? <+?的解集是 3．若不等式组2113 x a x ??无解,则a 的取值范围是 ． 4.已知方程组24 20x ky x y +=?? -=? 有正数解，则k 的取值范围是 ． ５．若关于x 的不等式组61540 x x x m +?>+? ??+

八年级数学精华一元一次不等式_公式总结

八年级数学精华一元一次不等式_公式总结 1、不等式与等式的性质类比。 对于初中数学中等式(例如a=b)的性质，我们比较熟悉。不等式(例如a>b或a 等式有两个基本性质： 1、等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等号不变。(即两边仍然相等)。 2、等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，符号不变(即两边仍然相等)。 按“类比”思想考虑问题，自然会问：不等式是否也具有这样相类似的性质，通过实例的反复检验得到的回答是对的，即有。 不等式的性质;1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变(即原来大的一边仍然大，原来较小的一边仍然较小)。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(即原来较大的一边反而较小，原来较小的一边反而较大)。 例如：-x>20, 两边都乘以-5，得， x等式的基本性质是等式变形的根据，与此类似，不等式的基本性质是不等式变形的根据。 2、不等式的解与方程的解的类比 从形式上看，含有未知数的不等式与方程是类似的。按“类比”思想来考虑问题，同样可以仿效方程解的意义来理解不等式的解的意义。 例如：当x=3时，方程x+4=7两边的值相等。x=3是方程x+4=7的解。而当x=2时，方程x+4=7两边值不相等，x=2不是方程x+4=7的解。类似地当x=5不等式x+4>7成立，那么x=5是不等式x+4>7的一个解。若x=2不等式x+4>7不成立，那么x=2不是不等式x+4>7的解。 注意：1、不等式与方程的解的意义虽然非常类似，但它们的解的情况却有重大的区别。一般地说，一元方程只有一个或几个解;而含有未知数的不等式，一般都有无数多个解。 例如：x+6=5只有一个解x=-1，在数轴上表示出来只是一个点，如图， 而不等式x+6>5则有无数多个解-----大于-1的任何一个数都是它的解。它的解集是x>-1，在数轴上表示出来是一个区间，如图 2、符号“≥”读作“大于或等于”或也可以理解为“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”或可以理解为“不大于”。 例如;在数轴上表示出下列各式： (1)x≥2 (2)x1 (4)x≤-1 解：x≥2 x1 x≤-1 3、不等式解法与方程的解法类比。

一元一次不等式(组)应用(讲义及答案)

一元一次不等式（组）应用（讲义） ?课前预习 1.回顾不等式的相关概念，并完成下列各题： （1）不等式的解： 能使不等式成立的___________________，叫做不等式的解； （2）不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集，通常用“x a <”的形式表示． >”或“x a （3）不等式的解集的数轴表示： 不等式的解集可以在数轴上表示，需要注意___________和 ____________的区别． （4）一元一次不等式组的解集： 一元一次不等式组中各个不等式的解集的___________，叫做这个不等式组的解集． 2.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ___________． 3.若不等式组的解集为-1≤x<2，则以下数轴表示中正确的是（） A．B． C．D．

? 知识点睛 1. 不等式（组）的解集： 包含不等式（组）的所有解，一个不多一个不少，解集中的任何一个数都是不等式（组）的一个解． 2. 含参不等式（组）的解题思路： （1）先将字母当作常数解不等式（组）； （2）借助数轴，确定大致范围； （3）验证端点值，求解． 3. 不等式应用题的处理思路： （1）理解题意，梳理信息． （2）建立不等式（组）模型． 分析实际问题中的不等关系列不等式（组），常见关键词有：不超过、至少、不低于、多于、不空不满等． （3）求解验证，回归实际． ①结果是否符合题目要求； ②结果是否符合实际意义． ? 精讲精练 1. 若x a =是不等式5x +125≤0的解，则a 的取值范围是______． 2. 若关于x 的不等式0x a -≤的解集如图所示，则a =______． 3. 若不等式组420x a x >??->? 的解集是12x -<<，则a =_______． 4. 如果不等式组2123 x a x b -?的解集是11x -<<，那么 (1)(1)a b +-=________． 5. 如果一元一次不等式组>2>x x a ???的解集是2x >，那么a 的取值范围是（ ） A ．2a > B ．2a ≥ C ．2a ≤ D ．2 a <