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新人教版八年级数学下册专项训练改

§16 二次根式（专项训练）

二次根式的定义：

1．下列式子一定是二次根式的是（）

A ．2--x

B ．x

C ．22+x

D ．22-x

最简二次根式的定义

1.下列各式中属于最简二次根式的是（）

A. 12+x

B.222y x x +

C. 12

D.5.0 2．下列各式中是最简二次根式的是（）.

． B

．

3、下列二次根式中，属于最简二次根式是（） A

4、在

1、12 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有

（）个

A 1 个

B 2 个

C 3 个

D 4个 5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．44+a B ．48 C ．14 D ．

同类二次根式的定义

1.若最简二次根式53-a 与3+a 是同类二次根式，则a= 。

2.下列二次根式化成最简二次根式后，能与2合并的是（）

Ａ.

23 Ｂ．12 Ｃ．3

Ｄ.32 3．最简二次根式13+a 与2是同类二次根式，则a 的取值为

二次根式取值范围

1.式子

+-x x 中x 的取值范围是。 A . x ≥1 且 X ≠-2 B.x>1且x ≠-2 C.x ≠-2 D. .x ≥1

2．要使1

3-+-x x 有意义，则x 应满足（）．

A ．2

1≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠2

1 C ．2

1＜x ＜3 D ．2

1＜x ≤3

3 当

2-+a a 有意义a 的取值范围是（）

A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2 4．若2-x 是二次根式，则x 的取值范围是

A． x＞2 B． x≥2 C 、 x＜2 D． x≤2

x的取值范围为（）

A、x≥2

B、x≠3

C、x≥2或x≠3

D、x≥2且x≠3

()

x y

=+，则x－y的值为（）

A．－1 B．1 C．2 D．3

x的取值范围是（）

A.x≥﹣2

B.x≤

C. x≥

D. x≤-

二次根式的性质

1．若2

化简x

-3

(2的正确结

果是

。

2．若

0＜x＜5，则5

x-+=

3、已知a、

b、c

满足

(2=

-c

求：（1）a、b、c的值；

（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；

若不能构成三角形，请说明理由. 4

．下列计算正确的是（）.

．2

-B．

C=D．3

=-5、下列等式成立的是（）

．9

．3

27=

C．

+D．4

(2-

6、下列计算：（16

==；

（26

=；

（31

=；（41

==，其中正

确的有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

7、二次计算：-?= .

8．化简：-=

二次根式的加减

1、计算：=

-3

()()

(

a a

2、计算：

=-2)4( ；

= 。

．计算：= .

4、.计算2

－32＋29的结果是

、-

和- ）

、-

、-=-、不能比较 6、

12=

34=

45=，L ，请你将猜想到的规律用含自然数n （n 1≥）的代数式表示出来是 7、.

计算：101()(2

π--++︱-6︱

8、计算：

9化简求值：已知：1

32-=

x ，求12

+-x x

的值；

计算(+ 11、计算：（10分）（515+20—

+45）?5

12、先化简，再求值5x 5 - 5

4 4x

5 +x 45

,其中x=10（6分）

13.（6分）求值：已知x=

13+,y=

13-求下列各式的值：

（1）2

2y xy x ++ (2)

22y x -

14、（8分）计算：8321

1264+- 15、（9分）先化简，再求值：22

21122442x x x x x x

??-÷ ?--+-??，其中x ＝2 +3 16、（5

）

17、（5）

)54)(54()523(2

-+-+

18.（６分）计算：２2（2＋

1）－

27-

19、(222++ab

b a )÷b a b a --2

2, 其中 22,22-=+=b a

20、计算: (1)

322748+-

(2)2

)31()23)(23(0

+---+

(3) 先化简，再求值：11

2221222-++++÷--x x x x x x ，其中

12+=x ．

§17 勾股定理（专项训练）

考点一、已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．

3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为( ).

A ．4cm

B ．4cm 或cm 34

C ．cm 34

D ．不存在 4．在数轴上作出表示10的点．

5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，

杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

考点二、利用列方程求线段的长

1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．

2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（）． A ．3

B ．4 C

D ．5

3．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB

于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？

4．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．

考点三、综合其它考点的应用

1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．

2．如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行

第2题

第5题第6题

3．小雨用竹杆扎了一个长80cm 、宽60cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ．

4．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是米．

5．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）

6．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．

求 ①AD 的长； ②ΔABC 的面积．

7．在直角ΔABC 中，斜边长为2，周长为2+6，求ΔABC 的面积．

8．已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ．求AC 的长．

9．已知：如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高．求证：AB 2-AC 2=BC(BD-DC)．

10．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高． 11．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．

12．有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢．那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起．

13．如图∠B=90o，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，AD ＝21cm,CD=29cm 。求四边形ABCD 的面积．

14．如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？

15．在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB 间的尺寸．

考点四、判别一个三角形是否是直角三角形

1．若△ABC 的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB 与最小边BC 的关系是_________．

2．若一个三角形的周长123c m,一边长为33c m,其他两边之差为3c m,则这个三角形是_ 。

3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )． A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形 4．下列命题中是假命题的是( )．

A ．△ABC 中,若∠

B =∠

C －∠A ,则△ABC 是直角三角形. B ．△ABC 中,若a 2=(b +c )(b －c ),则△ABC 是直角三角形.

C ．△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5则△ABC 是直角三角形.

D ．△ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3则△ABC 是直角三角形. 5．在△ABC 中，2:1:1::=c b a ，那么△ABC 是（）．

A ．等腰三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形 6．如图，四边形ABCD 中，F 为DC 的中点，

E 为BC 上一点，且BC CE 4

．你能说明∠AFE 是直角吗？

考点五、开放型试题

1．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．

l 3

S 4

S 2

S 1

2．如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 .

(1) 如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)

(2) 如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明；

(3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你猜想S 1、S 2、S 3之间的关系?.

3．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm ，则正方形1的边长为__________cm.

§18 平行四边形（专项训练）

1. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.

2. 在□ABCD 中, ∠A+∠C=160°求∠A,∠C,∠B,∠D 的度数

3 .如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长. 4. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥

相等吗？说明理由

如图，在□

ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O

点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ，BM =2，AN =2.8，求BC 和AD 的长.

6. 如图所示，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长

线于E 、F ，求证：OE =OF .

7.如图所示，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .那么OE 与OF 是否相等？为什么？ 8.如图所示，已知D 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一点，点E ，F 分别在AC,AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：DE+DF=AB

9. 如图，□ABCD O 为D 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，?点E 、F 在直线MN 上，且OE=OF ．

（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF ．

10.已知：如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形.

11. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形.

12. 如图所示，平行四边形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.

13. 如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点， CE AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．

关系？并对你的猜想加以证明：

14. 如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F (1)求证：△ABE≌△DFE；

(2)试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．

A C D E

F 第13题图

15. 如图所示，某城市部分街道示意图，AF ∥BC ，EC ⊥BC ，BA ∥DE ，BD ∥AE ， EF=FC ，甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ，乙乘2路，路线是B →D →C →F ，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由.

16. 如图所示，已知AD 与BC 相交于E ，∠1=∠2=∠3，BD=CD ，∠ADB=90°，CH ⊥AB 于H ，CH 交AD 于F ．

(1)求证：CD ∥AB ；

(2)求证：△BDE ≌△ACE ；

(3)若O 为AB 中点，求证：OF=1

BE ．

17. 已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE =DF ，

则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由。

18. 如图所示，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，

交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，

四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.

19.如图所示，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ， CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？

20. 如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于E ，CF BD ⊥于F 。求证BE=CF 。

21. 如图所示，E 为□ABCD 外，AE ⊥CE,BE ⊥DE ，求证：□ABCD 为矩形

22. 如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .

(1)求证：EO =FO

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论.

23. 如图所示，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.

24.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别

交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？

25. 已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，

BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？

并证明你的结论．26. 已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，

F为BC延长线上一点，CE=CF.

(1)求证：△BEC≌△DFC；

(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.

27如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．§19 一次函数（专项训练）

第27

题

题型一、点的坐标

方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;

若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第象

限。

题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；

任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y

若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -；若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点(,)A A A x y

1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；

2、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到

原点的距离是____________；

3、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原

点的距离是____________；

4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ?????

,则

MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，

则C 点坐标为___________.

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0

时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21

345m y m x

x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21

445m y m x

x +=-+-是一次函数；

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；题型四、函数图像及其性质

方法：☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0）的倾斜程度；

b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的，也表示直线在y 轴上的。

☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系：

当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。

☆特殊直线方程：

X轴 : 直线 Y轴 : 直线

与X轴平行的直线与Y轴平行的直线

一、三象限角平分线二、四象限角平分线

1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。

2、对于函数

y x

=-, y的值随x值的________而增大。

3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，函数的图象过原点？

题型五、待定系数法求解析式

方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求

油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是

-11≤y≤9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。

题型六、平移

方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。

直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。

2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线

3. 直线y=

x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22

+-x 向左平移2个单位得到直线

5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线

6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

7. 直线x y 31

=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

8. 直线14

+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。 10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________； 12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；

题型七、交点问题及直线围成的面积问题

方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点

的坐标确定高； 1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围

成的图形的面积。

2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；

3、已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x

轴、y 轴的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的

交点是D 、C ；

（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD 的面积；

（3）若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。

4、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ， △AOP 的面积为6；

（1）求△COP 的面积；

（2）求点A 的坐标及p 的值；（3）若△BOP 与△DOP 的面积相

等，求直线BD 的函数解析式。

5、已知：经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D

（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P ，求的值。

6. 如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积。

§20 数据的分析（专

项训练）

一、选择题

1．如果3，2，x ，5的平均数是4，那么x 等于（）（A ）2

（B ）4

（C ）6

（D ）8

2．已知一组数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，它的众数和中位数分别是（）

（A ） 40，40 （B ） 40，60 （C ）50，45 （D ）45，40

3．一个样本数据按从小到大的顺序的排顺列为13、14、19、x 、23、27、28、31,其中位数为22,则x 等于（）（A ）21

（B ）22

（C ）20

（D ）23

4．某公司销售部有营销人员25人,销售部为了制定某种商品的销售定额,统计了25

人某月的销售如下表：

公司营销人员该月销售的中位数是（）（A ）400件

（B ）350件

（C ）300件

（D ）360件

5．某服装销售在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）（A ）服装型号的平均数

（B ）服装型号的众数（C ）服装型号的在中位数

（D ）最小的服装型号

6．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：

从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）

（A ）甲比乙高（B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高（D ）不能确定

7．5个整数从小到的排列，其中位数是４，如果这组数据的唯一众数是６，则这

５个整数最大的和可能是（）（A ）21

（B ）22

（C ）23

（D ）24

8．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响程度，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28

26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据上面提供的数据估计本周全班同学家中总共丢弃塑料袋的数量约为（）（A ）900个

（B ）1080个

（C ）1260个

（D ）1800个

9．已知a ，b ，c 三数的平均数是4，且a ，b ，c ，d 四个数的平均数是5，则d 的值为（）（A ）4

（B ）8

（C ）12

（D ）20

10．部队准备从新兵中组建一个升旗部队，抽查了一批新兵的身高，在这次实验中，

部队最关心的是新兵身高数据的( )

（A ）平均数 (B)加权平均数 (C)中位数 (D)众数

二、填空题

11．一个小组共有6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8，10，8，7，6，9个，这6个学生平均每人做了个．

12．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_________.

13．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量(单位：件)分别为5，7，3，6，

6，4，则这组数据的中位数为件．

14．下表是食品营养成分表的一部分（每100克食品可食部分营养成分的含量）.

在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是______，平均数

______

15．如图1描述了一家鞋店在一段时间里销售女鞋的情况：则这组数据的众数为

________，中位数为________.

三、解答题

16．已知四个数的和为33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是多

少？

17．利用计算器计算下列数据的平均数：

(1)9. 48，9. 46，9. 43，9. 49，9. 47，9. 45，9. 44，9. 42，9. 47，9. 46

(2)某工人在30天中加工一种零件的日产量为2天51件，3天52件，6天53件，8天54件，7天55件，3天56件，1天59件，求这个工人平均每天加工零件多少件？

18．某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班

学生的成绩统计如下表：

请根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）该班学生考试成绩的众数是．

（2）该班学生考试成绩的中位数是．

（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．

19．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如图：

（1）全班学生数学成绩的众数是____分，全班学生数学成绩为众数的有____人。（2）全班学生数学成绩的中位数是______分。

（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比。

20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：

甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；

乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；

丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.

请回答下列问题：

(1)分别写出以上三组数据的平均数、众数、中位数；

(2)这三个厂家的推销广告分别用了哪一种表示集中趋势的特征数？

(3)如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？

新浙教版八年级下册数学教学计划

八年级下册数学教学计划一、学生分析：从八年级上册数学期末考试成绩来看，本班优秀率有突破15人，算是达到预期目标，但及格率只达到43% 多，与预期尚有一定的差距。总体上来看，仅管绝大多数学生学习很努力，也掌握了一定的学习数学的方法和技巧，但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈，造成班级发展不平衡，两极分化现象严重二、教材分析：第1章二次根式二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。第2章一元二次方程方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、二元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合

二年级数学下册课程标准

二年级数学下册课程标准 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

二年级数学下册课程标准一、课程目标：数据收集整理 1、了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程；会用简单的方法收集和整理数据，认识条形统计图和简单的复式统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能进行简单的分析。数与代数： 1、认识计数单位“百”和“千”，知道相信两个计数单位之间的十进关系；掌握万以内的数位顺序，会读、写以内的数；知道万以内数的组成，会比较万以内数的大小，能用符号和词语描述万以内数的大小；理解并认识万以内的近似数。 2、会口算百以内的两位数加、减两位数，会口算整百、整千数加、减法，会进行几百、几十加、减几百几十的计算，并能结合实际进行估计。 3、知道除法的含义，除法算式中各部分名称，乘法和除法的关系；能够熟练地用乘法口诀求商。 4、初步理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号，会在解决问题中使用小括号。图形的运动 1、初步感知平移、旋转现象，会在方格纸上将一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移。 2、会探索给定图形或数的排列中的简单规律；有发现和欣赏数学美的意识；初步形成观察、分析及推理的能力。

量的计量： 1、认识质量单位克和千克，初步建立 1 克和 1 千克的质量观念，知道1 千克=1000 克。数学广角——推理 1、简单的推理 2、列的变化规律二、课程内容：根据《小学数学课程标准》的要求，采用人民教育出版社的《义务教育课程标准试验教科书》课程内容进行教学。其课程内容包括：

新人教版八年级数学上册知识点汇总好的

设计者：方礼花使用班级：初二一班姓名：寄语：同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩！第十一章三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份）其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

(完整)浙教版八年级下册数学教案全集.docx

课题 2.1 一元二次方程（ 1）课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式. 教学例 1 第（ 4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算设想容易产生差错，是本节教学的难点 . 教学程序与策略一、合作学习，探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程：（1）把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据，浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元，2003年生产总值达 9200 亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x，可列出方程 ______________；（3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4 尺，竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗？设竹竿为 x 尺，可列出方程 ______________。学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。 2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。二、得出新知，运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。 2、判断下列方程是否是一元二次方程： (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸

【新修订版】【全日制义务教育数学课程标准(2011年版)】

全日制义务教育数学课程标准（2011年版）

第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。二、课程基本理念 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

人教版八年级下册数学课本基础知识要点整理

人教版八年级下册数学课本知识点归纳第十六章分式一、分式; 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：（C ≠0）其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。二、分式的运算; 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5．整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(

1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1 =- （ )0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。四、列方程应用题: 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．

2019-2020年二年级下册数学教学计划-新课标人教版小学二年级 (I)

2019-2020年二年级下册数学教学计划-新课标人教版小学二年级一、教材分析: 本册教材包括以下一些内容：表内除法，万以内数的认识，简单的万以内的加法和减法，图形与变换，克与千克，统计，找规律，用数学解决问题和数学实践活动等。这册教材的重点内容是表内除法，万以内数的认识及用数学解决问题。表内除法的编排体现了两个特点，第一，在学生已经比较熟练地掌握了表内乘法的基础上，教材集中安排了表内除法的教学。第二，不再明确区分“等分除”和“包含除”，在平均分的操作活动中，让学生体验和感悟两种不同的生活原型（把15个苹果平均分成5份；24人租船，每船限乘4人），从而使学生理解除法的含义。万以内数的认识改变了原有的编排结构，先教学1000以内的数，再教学万以内的数，出现了数位顺序表和近似数。万以内的加法和减法编排具有过渡的特点：在上一册百以内加、减法的基础上，教学口算两位数加、减两位数；教学三位数（几百几十）的笔算加、减法，为进一步学习多位数加、减法作好准备。本单元还结合几百几十的加、减法，安排了估算的教学内容，让学生进一步学习根据具体情况，运用估算解决实际问题。解决问题主要包括了两个方面的内容，第一，安排了解决问题教学单元，以学生生动活泼的课外活动内容为素材，展示学生在实际活动中碰到的各种问题；二结合表内除法、万以内数的加法和减法教学，适时安排解决问题的有关内容，让学生在掌握了一些数与计算知识后，学习用所学的数学知识解决一些简单的实际问题。在空间与图形方面，本册教材安排了图形与变换一章，内容包括“锐角和钝角”“平移与旋转”。与原有教材相比，“锐角和钝角”的认识明显提前了，“平移与旋转”是新增加的内容。在量的计量方面，教学克和千克，突出让学生在具体的生活情境中，通过自主探索和动手实践的活动感受克和千克，初步建立质量观念。在统计知识方面，让学生进一步学习统计的意义，学习简单的数据和整理的方法，认识以一当五的条形统计图和简单的复式统计表。本册教材还安排了“找规律”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动探索图形和数的排列规律。不仅使学生知道现实生活中事物有规律的排列隐含着数学知识，同时培养学生观察、操作及归纳推理的能力，发现和欣赏数学美、运用数学去创造美的意识。二、教学目标要求： 1、结合现实生活中的具体情境，使学生初步理解数学问题的基本含义，学会用两步计算的方法解决问题，知道小括号的作用。培养学生认真观察、独立思考等良好习惯，初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。 2、让学生在具体情境中体会除法运算的含义，会读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称。使学生初步认识乘、除法之间的关系，能比较熟练地用乘法口诀求商。使学生初步会用根据除法的意义解决一些简单的实际问题。 3、使学生会辨认直角、锐角、钝角；使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象；会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；初步渗透变换的教学思想方法。 4、让学生亲身经历用7—9的乘法口诀求商的过程，掌握用乘法口诀求商的一般方法；使学生学会综合应用乘、除法运算解决简单的或稍复杂的实际问题；在解决问题的过程中，使学生初步尝试运用分析、推理、转化的方法。 5、让学生经理数数的过程体验数的产生过程和作用；能认、读、写万以内的数，知道这些数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成；能用符号用词语描述万以内数的大小；能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义；结合现实素材让学生感受大数的意义，认识近似数，

浙教版八年级数学下册各章复习讲义并附带讲义分析

第一章《二次根式》复习二次根式为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是（）（A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ） ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m 。答：_____________________ 3、下列各式是二次根式的是（） A B 4、下列各式中，不是二次根式的是（） A ． B D ． 5、下列各式中，是二次根式是（）. （A ）（B （C ）（D ）6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为：（） A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =，则y x = 。 8、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。三、含二次根式的代数式有意义（1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0 1、x （）

（A ）x ＞ 45 （B ）x ＜54 （C ）x ≥54- （D ） x ≤54- 2、如果x --35是二次根式，那么x 应适合的条件是（） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜3 3、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+31 5；（2）22)-(x ； 4、使代数式32 x x -+有意义的x 取值范围是（） A ．2x ≠-； B ．32x x <≠-且，； C ．32x x ≠且，；≤ D ．32x x ≠-且，；≤ 5、求下列二次根式中字母x 的取值范围： ⑴ 12-x ， ⑵ 32+x ， ⑶ 52-x ， ⑷ x x --+22， ⑸ 11-+x x ， ⑹ x x -22. 6、二次根式2 12--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿ 7、求下列二次根式中字母的取值范围：（1）3a +；（2）13a --；（3）21a + 8、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（） A 、0>a B 、0