2020届高考数学(理)课时训练：第12章 概率、随机变量及其分布 60 含解析

【课时训练】第60节 几何概型

一、选择题

1．(2018佛山模拟)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )

A ．16.32

B ．15.32

C ．8.68

D ．7.68 【答案】A

【解析】设椭圆的面积为S ，则S 4×6＝300－96300

，故S ＝16.32. 2．(2018辽宁五校联考)若实数k ∈[－3,3]，则k 的值使得过点A(1,1)可以作

两条直线与圆

x 2＋y 2＋kx －2y －54k ＝0相切的概率等于( ) A.12

B ．13

C ．14

D ．16

【答案】D 【解析】由点A 在圆外可得k ＜0，由题中方程表示圆可得k ＞－1或k ＜－

4，所以－1＜k ＜0，故所求概率为16

.故选D.

3．(2018宁夏银川模拟)在正三棱锥S －ABC 内任取一点P ，使得V P －ABC ＜12

V S －ABC 的概率是( ) A.78

B ．34

C ．12

D ．14

【答案】A

【解析】如图，分别取D ，E ，F 为SA ，SB ，SC 的中点，则满足条件的点

P 应在棱台DEF －ABC 内，而S △DEF ＝14S △ABC ，∴V S －DEF ＝18

V S －ABC . ∴P ＝V DEF －ABC V S －ABC ＝78

.故选A. 4．(2018石家庄一模)在区间[0,1]上随意选择两个实数x ，y ，则使

x 2＋y 2

≤1成立的概率为( )

A.π2

B ．π4

C ．π3

D ．π5 【答案】B

【解析】如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得x2＋y2≤1成

立的平面区域为以坐标原点O为圆心，1为半径的圆的1

4

与x轴正半轴，y轴正

半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得，所求概率P＝π

4

1

＝

π

4

.故选

B.

5．(2018湖南十校联考)如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1，0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是(

)

A.

1

2

B．

1

4

C．

1

3

D．

2

5

【答案】C

【解析】由题意可知，阴影部分的面积S 阴影＝??10x 2dx ＝13

x 310＝13

，又正方形的面积S ＝1，故质点落在图中阴影区域的概率P ＝131＝13

.故选C. 6.(2018武汉武昌区调研)在区间[0,1]上随机取一个数x ，则事件“log 0.5(4x －3)≥0”发生的概率为( ),

A.34

B ．23

C ．13

D ．14

, 【答案】D,【解析】因为log 0.5(4x －3)≥0，所以0＜4x －3≤1，即34

＜x ≤1，所以所求概率P ＝

1－34

1－0＝14

.故选D., 7．(2018济南模拟)如图所示，在边长为1的正方形OABC 内任取一点P(x ，y)，则以x ，y,1为边长能构成锐角三角形的概率为(

),

A.1－π4 B ．1－π6

C.1－π3 D ．π12

【答案】A,【解析】连接AC ，首先由x ＋y ＞1得构成三角形的点P 在△ABC

内，若构成锐角三角形，则最大边1所对的角α必是锐角，cos α＝x 2＋y 2－122xy ＞0，x 2＋y 2＞1，即点P 在以原点为圆心，1为半径的圆外．∴点P 在边AB ，BC

及圆弧AC 围成的区域内．∴所求概率为

12－

π4×1212

＝1－π4.故选A. 二、填空题 8.(2018重庆检测)在不等式组????? x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，

y ≥0，所表示的平面区域内随机

地取一点P ，则点P 恰好落在第二象限的概率为________．

【答案】29

【解析】画出不等式组????? x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，

y ≥0，表示的平面区域(如图中阴影部分

所示)，因为S △ABC ＝12×3×32＝94，S △AOD ＝12×1×1＝12

，所以点P 恰好落在第二象限的概率为S △AOD S △ABC ＝1294

＝29

. 9．(2018邢台摸底考试)有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O 1，O 2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 1，O 2的距离都大于1的概率为________．

【答案】59

【解析】由题意知，所求的概率为1－? ??

???4π3×13÷(π×12×3)＝59. 10．(2018沈阳模拟)某人家门前挂了两盏灯笼，这两盏灯笼发光的时刻相互独立，且都在通电后的5秒内任意时刻等可能发生，则它们通电后发光的时刻相差不超过3秒的概率是________．

【答案】2125

【解析】设两盏灯笼通电后发光的时刻分别为x ，y ，则由题意可知0≤x ≤5,0≤y ≤5，它们通电后发光的时刻相差不超过3秒，即|x －y|≤3，做出

图形如图所示，根据几何概型的概率计算公式可知，它们通电后发光的时刻相

差不超过3秒的概率P＝1－2×

1

2

×2×2

5×5

＝

21

25

.

11．(2018河南检测)若m∈(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x

轴，y轴围成的三角形的面积小于9

8

的概率为________．

【答案】2 3

【解析】对于直线方程(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0，令x＝0，得y＝

3

3－m

；

令y＝0，得x＝

3

m＋2

.由题意可得

1

2

·

?

?

?

?

?

?

?

?

3

m＋2

·

?

?

?

?

?

?

?

?

3

3－m

＜

9

8

，因为m∈(0,3)，所以解

得0＜m＜2，由几何概型的概率计算公式可得，所求事件的概率是2 3

.

12．(2018云南昆明统测)在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形ABCD，矩形的一边BC在三角形的底边上，如图，在三角形内任取一点，则该点取自矩形内的最大概率为________．

【答案】

1

2

【解析】设AD ＝x ，AB ＝y ，则由三角形相似可得x a ＝a －y a

，解得y ＝a －x ，所以矩形的面积S ＝xy ＝x(a －x)≤? ??

???x ＋a －x 22＝a 24，当且仅当x ＝a －x ，即x ＝a 2时，S 取得最大值a 24，所以该点取自矩形内的最大概率为a 2412

×a ×a ＝12. 三、解答题

13．(2018山东德州一模)设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求方程有实根的概率．

【解】设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b.试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3,0≤b ≤2}，构成事件A 的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3,0≤b ≤2，

a ≥b}，根据条件画出构成的区域(略)，可得所求的概率为P(A)＝

3×2－12

×22

3×2＝23.

分子动理论

复习精要

一、分子动理论

1.物体是由大量分子组成的

(1)分子的大小

①分子的直径(视为球模型)：数量级为10－10 m；

②分子的质量：数量级为10－26 kg.

(2)阿伏加德罗常数

①1 mol的任何物质都含有相同的粒子数.通常可取N

A

＝6.02×1023 mol－1；

②阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁.

2.分子永不停息地做无规则运动

(1)扩散现象

①定义：不同物质能够彼此进入对方的现象；

②实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度越高，扩散现象越明显.

(2)布朗运动

①定义：悬浮在液体中的小颗粒的永不停息的无规则运动；

②实质：布朗运动反映了液体分子的无规则运动；

③特点：颗粒越小，运动越明显；温度越高，运动越剧烈.

(3)热运动

①分子的永不停息的无规则运动叫做热运动；

②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越激烈.

3.分子间同时存在引力和斥力

(1)物质分子间存在空隙，分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出的分子力是引力和斥力的合力；

(2)分子力随分子间距离变化的关系：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快；

(3)分子力与分子间距离的关系图线

由分子间的作用力与分子间距离的关系图线(如图1所示)可知：

①当r＝r

0时，F

引

＝F

斥

，分子力为零；

②当r＞r

0时，F

引

＞F

斥

，分子力表现为引力；

③当r＜r

0时，F

引

＜F

斥

，分子力表现为斥力；④当分子间距离大于10r

(约

为10－9 m)时，分子力很弱，可以忽略不计.

分子动理论的主要内容

1.物质是由大量分子组成

分子的体积很小——直径数量级是10-10米

分子的质量很小——质量数量级是10-26千克

分子间有空隙

阿伏加德罗常数：N= 6.02×1023 mol-1

阿伏伽德罗常数作用，宏观世界与微观世界的“桥梁”。

油膜法测分子直径 d=V/S

2. 组成物质的分子在永不停息地做无规则的热运动

扩散现象——

布朗运动——在显微镜下看到的悬浮在液体中的花粉颗粒的永不停息的无规则运动，颗粒越小、温度越高，运动越激烈。

布朗运动既不是固体分子的运动，也不是液体分子的运动，而是液体分子无规则的运动反映

3.分子间存在着相互作用的引力和斥力

（1）分子间同时存在着相互作用的引力和斥力，表现出的分子力是其合力。

（2）特点—分子间的引力和斥力都随着分子间的距离增大而减小，随着分子间的距离减小而增大，但斥力比引力变化更快

分子间距存在着某一个值r

0（数量级为10-10m）r < r

时 f

引

< f

斥

分子

力表现为斥力r = r

0时 f

引

=f

斥

分子力 F=0

r > r

0时f

引

> f

斥

分子力表现为引力

r > 10 r

0时, f

引

、f

斥

均可忽略,分子力F=0

1、分子间引力f

引，斥力f

斥

及分子力f随分子间距r的变化情况如图所示

1B．已知空气的摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为N

A

，则每个空气分子的质量

为 ，质量为m 的空气中含有的分子数为 。

答：A N M 、M

mN A 2．下列说法中正确的是（ D ）

A ．随着低温技术的发展，我们可以使温度逐渐降低，并最终达到绝对零度

B ．用油膜法测出油分子的直径后，只要再知道油滴的摩尔质量，就能计算出阿伏

加德罗常数

C ．因为能量守恒，所以“能源危机”是不可能发生的

D ．当分子间距r 大于10-10m 时，分子势能随r 的增大而

增大

3．关于分子间作用力的说法中正确的是 ( A C )

A ．分子间既存在引力也存在斥力，分子力是它们的合力

B ．分子之间距离减小时，引力和斥力都增大，且引力增大得比斥力快

C ．紧压两块铅块后它们会连接在一起，这说明铅分子间存在引力

D ．压缩气缸内气体时要用力推活塞，这表明气体分子间的作用力主要表现为斥力

4．（8分）（适合选修3－3（含2－2）模块的考生）

已知金刚石的密度为33kg/m 1053?.，在体积为38m 1075-?.小块金刚石中，含有多少个碳原子？设金刚石中碳原子是紧密地排列在一起的，估算碳原子体积的大小．已知阿伏加德罗常数123m ol 1006-?=.N A ．

解：金刚石的摩尔质量kg 10123-?=M ①（1分）

体积为38m 1075-?=.V 小块金刚石质量为

kg 1002kg 10751053483--?=???==...V m ρ ②（2分） 其中所含的碳原子数为

222334

100.1100.610

12100.2?=????==--A N M m n ③（2分） 碳原子体积的大小 33032333

0m 1075m 10

0610531012--?=????===...N M N V V A A N ρ ④（3分）

5、.假如全世界60亿人同时数1 g 水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近(阿伏加德罗常数N A 取6×1023 mol

－1) （ C ）

A.10年

B.1千年

C.10万年

D.1千万年 分步列算式：①需要数的分子总数2310618

1??=?=A mol N M m N 总 ②一年能数的分子数36524105106391?????=N ③数完分子所需要的时间年总

5110==N N t

6．体积为V 的油滴，滴在平静的水面上，扩展成面积为S 的单分子油膜，则该油滴的分子直径约为___________。已知阿伏伽德罗常数为N A ，油的摩尔质

量为M ，则一个油分子的质量为___________。 答：S

V d =，A N M m =1， 解析：单分子油膜可视为横截面积为S ，高度为分子直径d 的长方体，则体积V=Sd ，故分子直径约为S

V d =；取1摩尔油，含有N A 个油分子，则一个油分子的质量为A

N M m =1 。 7A ⑶（选修模块3—3）设想将1 g 水均匀分布在地球表面上，估算1 cm 2的表面上有多少个水分子?（已知1 mol 水的质量为18 g ，地球的表面积约为5×1014 m 2，结果保留一位有效数字）

解析：1 g 水的分子数 A N M

m N =

1 cm 2的分子数 30

107?≈=S S N

n （6×103～7×103） 8、（10分） ⑴如图所示，把一块洁净的玻璃板吊在橡皮筋的下端，使玻璃板

水平地接触水面，如果你想使玻璃板离开水面，必须用比玻璃板重力

的拉力向上拉橡皮筋，原因是水分子和玻璃的分子间存在 作

用．

⑵往一杯清水中滴入一滴红墨水，一段时间后，整杯水都变成了红色，这一现象在物理学中称为 现象，是由于分子的 而产生的，这一过程是沿着分子热运动的无序性 的方向进行的．

答：大 吸引 扩散 热运动 小

专题15 如何正确对待传统文化

【答题要素】

批判继承十发展创新十反对错误倾向

①“取其精华、去其糟粕”，批判继承，古为今用。

②推陈出新，革故鼎新，对待传统文化，应该在继承的基础上发展、创新。 ③反对固守本民族传统文化的“守旧主义”和根本否定传统文化的“历史虚无主义”倾向。

【典例探究】

典例 1.(2018?江苏高考)笙是我国一种古老的乐器,迄今已有3000年的历史。它那金声玉振的小小笙簧和刚直劲节的紫竹笙苗、那“直而不居,曲而不兆”的独特音色,承载了“和”“德”“清”“正”的美学精神,成为祖先留给我们的宝贵精神财富。材料表明,优秀传统文化( )

A.对中国的社会发展具有深刻影响

B.是中华民族伟大复兴的精神源泉和动力

C.是维系中华民族生存的精神纽带

D.展现了中华民族的精神向往和美好追求

【答案】D

【技巧点拨】本题主要考查传统文化。笙是中国传统文化的物质载体，承载着中华民族的精神向往和美好追求。对于优秀传统文化，要正确对待，不要夸大其作用，把它看作是“中华民族精神是中华民族伟大复兴的精神源泉”“维系民族生存和发展的精神纽带”。

典例2.(2017·课标卷Ⅱ) 2016年9月，中国歌剧舞剧院复排的民族歌剧《小二黑结婚》在北京上演。该剧既保留了原汁原味的地域性音乐风格，又融入了时尚元素，洋溢着青春气息，在表演样式，舞美设计、服装造型等方面进行了新的探索，演出取得了极大的成功，受到观众热烈欢迎。这表明( )

①优秀传统文化具有超越时空的艺术价值

②只有赢得市场，优秀传统文化才有价值

③只要引入流行元素，优秀传统文化就能很好地传承

④善于推陈出新，优秀传统文化才能满足人们的新需求

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

【答案】B

【技巧点拨】解答本题关键是要把握材料主旨——是什么要素促成《小二黑结婚》演出成功。首先是作为优秀传统文化代表的《小二黑结婚》仍然具有超越时空的艺术价值；其次是融入了时尚元素，批判创新。但是优秀文化的传承需要继承与创新，并不是只需要引入流行元素。

典例3.(2016?课标卷Ⅰ)陕西省地方戏“华阴老腔”是国家非物质文化遗产，声腔刚直高亢、磅礴豪迈，却因表现形式单调难以吸引观众，面临传承危机。2016

年，华阴老腔演出团队与摇滚歌手合作，将传统民族音乐与现代摇滚音乐相结合，在中央电视台春节联欢晚会联袂演唱《华阴老腔一声喊》，引起巨大反响。“华阴老腔”焕发新的生机给我们的启示有( )

①优秀传统文化只有不断创新才能更好地传承和发展②满足人民大众需要的优秀传统文化才有强大的生命力③与现代流行文化融合是优秀传统文化创新的根本途径④传播手段与传播形式的创新是优秀传统文化传承的前提

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

【答案】A

【解析】文化创新的根本途径是立足于社会实践，故③说法错误。传播手段与传播形式的创新有利于优秀传统文化的传承，但不是优秀传统文化传承的前提，故④说法错误。“华阴老腔”因表现形式单调难以吸引观众，通过将传统民族音乐与现代摇滚音乐相结合，引起巨大反响，其成功说明传统文化要不断创新，满足人民大众的需要才能呈现出强大的生命力，①②正确。答案选A。

【技巧点拨】对待传统文化的正确态度是：取其精华，去其糟粕，批判继承古为今用。文化要在继承的基础上发展在发展的过程中继承，不断推陈出新，革故鼎新。大众传媒依托现代电子信息技术最大限度的超越时空的局限，汇聚来自世界各地的信息，日益显示出文化传递沟通共享的强大功能，已成为文化传播的主要手段。

典例4.(2016·江苏高考)传统文化对天理人伦所作出的具体规范,有些蕴藏在乡村的村规民约、家风祖训当中。村规民约、家风祖训作为当今社会的一种稀缺资源应当充分发掘利用,这是因为优秀的村规民约、家风祖训( )

①作为精神力量决定着社会的发展②是社会主义思想道德建设的重点

③在文化传承中发挥着重要的作用④对现代社会治理具有重要借鉴价值

A.①③

B.①④

C.②③

D.③④

【答案】D

【技巧点拨】重视优秀村规民约、家风祖训，主要是想用正确的文化影响人，促

进个人正确的世界观、人生观、价值观的形成；重视优秀村规民约、家风祖训，主要是为了继承优秀传统文化，弘扬优秀传统文化，在继承优秀传统文化的基础上发展中国特色社会主义文化，以更好地发挥优秀文化的作用。

典例 5.(2015·浙江高考)祠堂是崇宗祀祖联络宗亲的场所，是祠堂文化的重要载体。W村也曾有座老祠堂。祠堂文化在村民教化、乡村治理中发挥过积极作用，但其中的封建宗法思想残余有时也被人用来排斥外姓、干扰选举。新农村建设以来，W村把老祠堂翻修扩建成宽敞明亮的新礼堂，开展创建“文化礼堂、和美乡风”系列活动，敬先贤、诵村训、礼仪传习、普法讲座、村民一家亲、评选孝老爱亲最美家庭等。经过多年的努力，新礼堂已成为村里的文化地标。礼堂文化温润了村民关系，促进了乡村治理。去年，该村被评为践行社会主义核心价值观省级示范村。

结合材料，运用文化的继承性与文化发展的知识，说明W村成功建设礼堂文化所包含的道理。

【答案】

(1)传统文化是社会成员的精神纽带，祠堂文化是传统文化的一部分。W村礼堂文化的成功建设在于发挥祠堂文化在人文教化、社会认同等方面的作用。

(2)传统文化具有两面性，必须批判地继承，才能发挥其积极作用。礼堂文化的成功建设在于对祠堂文化取其精华，去其糟粕，保留符合社会发展的内容，剔除与改造带有封建宗法性质的内容。

(3)继承是发展的前提，发展是继承的必然要求。礼堂文化的成功建设在于祠堂文化推陈出新，革故鼎新，打破了宗族界限，融入了社会主义核心价值，在新农村建设中发挥重要作用。

【解析】

本题易因没有把握设问中“成功建设”这一指向或“文化的继承性与文化发展”这一知识限定答题而失分。首先根据设问中“成功建设”这一指向来把握材料信息，尤其是传统的祠堂文化的积极和消极作用、将老祠堂变成新礼堂的做法等信息。其次，根据设问中“文化的继承性与文化发展”这一知识限定，围绕“成功建设”这一指向梳理知识，对接材料信息。最后，调用教材中传统文化的作用、对待传统文化的正确态度、文化继承与发展的关系等知识，分析说明W

村成功建设礼堂文化所体现出的道理即可。

【技巧点拨】本题需要对材料信息进一步加工锤炼，提取出相应理论点。题中设问是建设礼堂文化，而材料中出现祠堂文化，二者之间具有内在的关联，显然建设礼堂文化，要发挥祠堂文化这一传统文化的作用；但材料也有明确信息，祠堂文化有精华也有糟粕，那就要取其精华去其糟粕，批判继承古为今用；同时材料中还有“践行社会主义核心价值观”等信息，显然就是推陈出新、革故鼎新。

【变式演练】

1.(2017·江苏高考) 2016 年 11 月 30 日,我国的“二十四节气”获批列入联合国教科文组织“人类非物质文化遗产代表作名录”。对此有人认为,“二十四节气在今天的作用已经微乎其微,意义不大”。如果请你反驳这种观点,下列可能用到的关键词最合适的一组是( )

A.文化平等文化差异文化交融

B.文化影响文化传承文化自信

C.文化借鉴文化包容文化繁荣

D.文化传播文化市场文化自觉

【答案】B

2.(2016?课标卷Ⅱ)我国杂技历史悠久，因表演技巧高超而深受观众喜爱。在现代，我国杂技融入音乐、舞蹈等元素，利用声、光、电效果，配以情景故事，既惊险刺激又妙趣横生，许多节目蜚声海内外。我国现代杂技艺术蜚声海内外，主要得益于( )

①现代传媒超越时空的传播功能②用现代流行艺术元素取代传统艺术元素

③在继承传统基础上满足了现代观众的审美需求④以现代艺术手段展现我国杂技的民族特色

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

【答案】D

【解析】题干没有涉及现代传媒超越时空的传播功能，故①与题干无关。我国现代杂技艺术的发展离不开对传统艺术元素的继承，因为文化继承是文化发展的必要前提，②错在“取代”,故②观点错误。我国杂技艺术的发展做到了传统和现代的结合、现代艺术手段和展现民族特色的有机统一，故③④正确。应选D。

3.(2016·北京高考)“折戟沉沙铁未销，自将磨洗认前朝”，一件经历过战争的铁器，诉说着推动历史前进的必然和偶然；“君看六幅南朝事，老木寒云满故城”，一副古旧的画卷，描绘出凄清荒凉的六朝时景，令后人触目伤怀……文物是无言的百科全书，承载着珍贵的历史信息。加强文物保护、管理和利用( )

①可以给文物保护部门带来较高的经济效益②是推动我们文化事业发展的一项重要内容

③有利于传承和弘扬中华民族优秀传统文化④能够使国家占据世界文化发展的制高点

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

【答案】C

4.(2016·天津高考)阅读材料，回答问题。

守望相助，邻里相恤，在我国有着几千年的传统。但近几年随着城镇化进程加快，邻里往来减少，关系趋于淡漠。12年前，因为一位小学生的倡议，青岛市海伦路街道试办了第一届“邻居节”，之后再市北区全面推广，今年扩至全市。12年来，这个百姓自己的节日从小到大，活动形式从大众化的自娱自乐扩展到邻里友爱互助和各类志愿服务，密切了居民间的情感联系，促进了“亲人善邻、和睦融洽”的新型邻里关系的建构。

“家庭是社会的基本细胞，是人生的第一所

12.(2014·安徽高考)在中国传统文化中，“孝”历来被看作最基本、最重要的德行之一。过去，人们推崇“父母在，不远游”；现在，社会倡导“常回家看看”。这告诉我们，对待传统文化要( )

A.平等交流，相互借鉴

B.破除陋习，移风易俗

C.博采众长，求同存异

D.批判继承，推陈出新

【答案】D

【解析】A、C两项是对待外来文化的态度，B项是对待传统文化中糟粕的态度，都不符合题意。在中国传统文化中，“孝”历来被看作最基本、最重要的德行之一，现在人们对“孝”的观念在变，这说明对待传统文化要批判继承，推陈出新，故答案选D。

13.(2013·江苏高考)城镇化正在深刻地改变着中国。今天，中国的城镇人口已经超过了农村人口，“农耕社会，乡土中国”逐渐转变为“工业社会，城市中国”。城镇化加快了中国农村现代化的进程，一个全新的城市文明时代似乎正在悄然到来。

在城镇化的浪潮中，大批村庄被合并，许多富有特色的传统村落不断消失。歌曲“在希望的田野上”描绘的那种“一片冬麦，一片高粱，十里荷塘，十里果香”的田园景象日益不再。有人伤感地说：“不要问我从哪里来，因为我已经没有故乡。”

运用文化生活知识，说明为什么有人会对乡村的衰落感到惋惜。

【答案】

(1)乡村是传统文化的重要载体，乡村的衰落不利于优秀传统文化的继承和发展。

(2)乡村承载着不同地域的特色文化，是文化多样性的重要体现。

(3)乡村寄托了人们的乡情乡思，可以增强人们对中华文化的认同感和归属感。

14．键盘时代，“提笔忘字”现象屡见不鲜，一些生编硬造的网络语言使美感荡然无存。拯救汉字、唤起全民对汉字的关注与重视成为许多人的共识。这是因为( )

①汉字承载着中华传统文化的深厚底蕴

②汉字历来为中华各族人民所通用

③汉字是人类进入文明时代的标志

④发掘汉字之美有利于增强文化自信

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④

【答案】C

【解析】文字是文化的基本载体。文字的发明，使人类文明得以传承，标志着人类进入文明时代，故③错误；汉字为书写中华文化，传承中华文明，今天为中华各族人民所通用，发挥了巨大的作用，是中华文明的重要标志，故②错误；汉字承载着中华传统文化的深厚底蕴、发掘汉字之美有利于增强文化自信，所以拯救汉字、唤起全民对汉字的关注与重视成为许多人的共识，故①④符合题意。故本题答案为C。

15．习近平总书记指出，抛弃传统、丢掉根本，就等于割断了自己的精神命脉。博大精深的中华优秀传统文化是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基。我们对待中华传统文化( )

①要“取其精华、去其糟粕”，批判继承，古为今用

②要自觉成为中华优秀传统文化的传承者和享用者

③要把发展和创新作为继承传统文化的前提和基础

④要把继承中华优秀传统文化作为文化创新的立足点

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

【答案】A

16．“尊老”是中华民族的优良传统。世世代代的劳动人民，始终把“尊老”奉为立身处世的大德，相沿成习。如今，“尊老”这一传统美德摒弃了其中的封建成分，增添了新的社会内容，成为社会主义精神的组成部分。材料表明( )

①体现时代精神是文化创新的重要追求②传统文化的基本特征能够因时而变

③只有认同传统文化才能发展传统文化④对传统道德规范要批判地予以继承

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练

高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +

【免费下载】概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题

概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题1．甲乙两人独立地进行两次射击，命中率分别为0.2、0.5，把X 、Y 分别表示甲乙命中的次数，求（X,Y ）联合分布律。2．袋中有两只白球，两只红球，从中任取两只以X 、Y 表示其中黑球、白球的数目，求（X,Y ）联合分布律。3．设，且P{}=1，求（）的X 1=(?1011/41/21/4) X 2=(011/21/2)X 1X 2=0X 1，X 2联合分布律，并指出是否独立。 X 1，X 24．设随机变量X 的分布律为Y=，求（X,Y ）联合分布律。X 2X Y 01

概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题 5．设（X,Y ）的概率分布为 且事件{X=0}与{X+Y=1}独立求a ，b 。6. 设某班车起点上车人数X 服从参数λ(λ>0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为P （0

概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题 （1）C 的值 （2）， (3)P{X+Y ≤1}并判别X 与Y 是否独立。f z (x)f Y (y)9．设f(x,y)= 为（X,Y ）的密度函数，求{10 |y |1/2|Y>0}(2) f Y|X (y|x ), f X|Y (x|y )10. 设f(x,y)= 为（X,Y ）的密度函数，求 {12x 2y 0 1x ≤y ≤x,x ≥1 其它 f X|Y (x|y )11. 设f(x,y)= 为（X,Y ）的密度函数，求的联合分布 {4xy 0 0≤x ≤1,0≤y ≤1 其它 （X,Y ）

高考数学之概率大题总结

1（本小题满分12分）某赛季, 甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛, 他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分, 求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考数据：2222222981026109466++++++=, 236112136472222222=++++++） 2在学校开展的综合实践活动中, 某班进行了小制作评比, 作品上交时间为5月1日至30日, 评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计, 绘制了频率分布直方图(如图), 已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1, 第三组的频数为12, 请解答下列问 题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？ (3)经过评比, 第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率高？ 3已知向量()1,2a =-r , (),b x y =r ． （1）若x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数, 求满足1a b =-r r g 的概率； （2）若实数,x y ∈[]1,6, 求满足0a b >r r g 的概率．

4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支, 该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计, 统计结果如下表所示： （1）将各组的频率填入表中； （2）根据上述统计结果, 计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； （3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支, 若将上述频率作为概率, 试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． 5为研究气候的变化趋势, 某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度, 如下表： （1）若第六、七、八组的频数t 、m 、 n 为递减的等差数列, 且第一组与第八组 的频数相同, 求出x 、t 、m 、n 的值； （2）若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期, 分别记它们的平均 温度为x , y , 求事件“||5x y ->”的概率． 6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5 所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 频率 分数 90100110120130 0.05 0.100.150.200.250.300.350.4080 70

(完整)高考数学选择题专项训练(二)

高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（ ）。 （A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（ ）。 （A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．． 的是（ ）。 （A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 （D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（ ）。 （A ）4项 （B ）6项 （C ）25项 （D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（ ）。 （A ）T 1T 9 （D ）大小不定

7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（ ） （A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（ ） （A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（ ） （A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（ ） （A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减 （D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（ ） （A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（ ）。 （A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)

(完整word版)2018年高考数学总复习概率及其计算

第十三章概率与统计本章知识结构图

第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ.

()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥，则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的；其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数；最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =，()2,n b n = ，其中{}, 1.2,3,4m n ∈ （1）请列出有序数组(),m n 的所有可能结果； （2） 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ，求事件A 发生的概率。 分析：两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，从而可得m 与n 的关系，再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的，即得事件A 包含的基本事件个数。 解析：（1）由{}, 1.2,3,4m n ∈，有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 ， ()()() 1,2,1,3,1,4， ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4， ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4， ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 （2）因为(),1m a m =，()2,n b n =，所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-，得 ()(),12,10m m n ?--= ，即22m 10m n -+-= ，所以()21n m =- 。故事件A 包含的

高考数学选择题专项训练(十)

高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。 （A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。 （A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。 （A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。 （A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长

度是（ ）。 （A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（ ）。 （A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（ ）。 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（ ）。 （A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞） （D ）[1, 2）

2020高考数学最可能考的50道题

高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测：

（2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9年高考中2017年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测：

2、复数小题 历年考情： 9年高考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+b i 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情：

高考数学选择题专项训练(九)

高考数学选择题专项训练（九） 1、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋……＋a 50x 50，那么a 3等于（ ）。 （A ）2350C （B ）351C （C ）451C （D ）450C 2、299除以9的余数是（ ）。 （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）8 3、化简)4 sin()4cos()4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是（ ） 。 （A ）－tanx （B ）tan 2 x （C ）tan2x （D ）cotx 4、如果函数y ＝f (x)的图象关于坐标原点对称，那么它必适合关系式（ ）。 （A ）f (x)＋f (－x)＝0 （B ）f (x)－f (－x)＝0 （C ）f (x)＋f －1(x)＝0 （D ）f (x)－f －1(x)＝0 5、画在同一坐标系内的曲线y ＝sinx 与y ＝cosx 的交点坐标是（ ）。 （A ）(2n π＋2π, 1), n ∈Z （B ）(n π＋2 π, (－1)n), n ∈Z （C ）(n π＋4π, 2)1(n -), n ∈Z （D ）(n π, 1), n ∈Z 6、若sin α＋cos α＝2，则tan α＋cot α的值是（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2

7、下列函数中，最小正周期是π的函数是（ ）。 （A ）f (x)＝ 22tan 1tan x x ππ+ （B ）f (x)＝22tan 1tan x x - （C ）f (x)＝cos 22x －sin 22x （D ）f (x)＝2sin 2 (x －2 3π) 8、在△ABC 中，sinBsinC ＝cos22A ，则此三角形是（ ）。 （A ）等边三角形 （B ）三边不等的三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上答案都不对 9、下列各命题中，正确的是（ ）。 （A ）若直线a, b 异面，b, c 异面，则a, c 异面 （B ）若直线a, b 异面，a, c 异面，则b, c 异面 （C ）若直线a//平面α，直线b ?平面α，则a//b （D ）既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 10、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（ ）。 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个 11、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是（ ）。 （A ）两条线段同时与平面垂直 （B ）两条线段互相平行 （C ）两条线段相交 （D ）两条线段与平面所成的角相等 12、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成的角θ 应属于下列区间（ ）。 （A ）(0, 6π) （B ）(4π, 3π) （C ）(6π, 4π) （D ）(3π, 2π)

2019届理科数学高考中的概率与统计问题

2019届理科数学 高考中的概率与统计问题 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.某市园林绿化局在名贵树木培埴基地种了一批红豆杉树苗,为了解这批红豆杉树苗的生长状况,随机抽取了15株进行检测,这15株红豆杉树苗的高度(单位:cm)的茎叶图如图6-1所示,利用样本估计总体的思想,求培埴基地种植的这批红豆杉树苗的高度在(140,145)内的概率为 () 图6-1 A.0.3 B.0.4 C.0.2 D.0.1 2.如图6-2,正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a和a,连接CE和CG,现将一把芝麻随机地撒在该图形中,则芝麻落在阴影部分的概率是() 图6-2 A. B. C. D. 3.日常生活中,常听到一些谚语、俗语,比如“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,这句话有没有道理呢?我们假设三个臭皮匠中的老大、老二、老三能独立解出同一道问题的概率依次是0.6,0.5,0.4,而诸葛亮能独立解出同一道问题的概率是0.9,则三个臭皮匠与诸葛亮解出同一道问题的概率较大的是() A.三个臭皮匠 B.诸葛亮 C.一样大 D.无法确定 二、填空题(每小题5分,共10分) 4.已知函数f(x)=log2x+2log4x,其中x∈(0,4],若在[,4]上随机取一个数x0,则f(x0)≤0的概率 为. 5.第十三届全运会于2017年8月27日在天津举行,在自由体操比赛中,5位评委给甲、乙两位体操运动员打分(满分为30分)的茎叶图如图6-3所示,则甲、乙两位体操运动员中,得分的方差较大的是.(填甲或乙) 图6-3

三、解答题(共36分) 6.(12分)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关.为了确定某一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响.为此,该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i(i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图6-4所示的散点图及一些统计量的值.其中k i=ln y i,=k i. 图6-4 (1)根据散点图判断,y=bx+a与y=c1(e为自然对数的底数)哪一个适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍的时段控制温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断及表中的数据,建立y关于x的回归方程; (3)已知时段投入成本z与x,y的关系为z=e-2.5y-0.1x+10,当鸡舍的时段控制温度为28 ℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值是多少? 附:对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2),…,(u n,v n),其回归直线v=βu+α的斜率和截 距的最小二乘估计分别为=(-)(-) (-) , ＾ =-. 参考数据:

高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)

高考数学《集合》专项 练习(选择题含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 《集合》专项练习参考答案 1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7} 【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ． 2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D ． 3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ） （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ） {0246810}，，，，， 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =，故选C ． 4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合， ， 则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞ 23．3{|3}2 A B x x ∴=<<．选D ． 5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010 m m +>??-，则S ∩T ＝（ ） (A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞） (C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞） {1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =， ，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}， ，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)2 3(,3)2

二维随机变量及其分布题目

一、单项选择题 1 ，那么下列结论正确的是 （）A B C D.以上都不正确 2设X与Y相互独立，X 0—1分布，Y 0—1分布，则方程 t 有相同实根的概率为 （A（B（C （D 3．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则k的值必为 （A（B（C （D 4．设（X，Y）的联合密度函数为 （A （B（C（D 5．设随机变量X与Y相互独立，而且X服从标准正态分布N（0，1），Y服从二项分布B（n，p），0

二、填空题 2 若（X ，Y ）的联合密度 ， 3 4 ，则 且区域 5 。 6 . 7

=? ∞+∞ -)(x f X . 8 如果随机变量),(Y X 的联合概率分布为 X 1 2 3 1 61 91 181 2 3 1 α β 则βα,应满足的条件是 ；若X 与Y 相互独立，则=α ，=β . 9 设Y X ,相互独立，)1.0(~),1,0(~N Y N X ，则),(Y X 的联合概率密度 =),(y x f ，Y X Z +=的概率密度=)(Z f Z . 10、 设 ( 、 ) 的 联 合 分 布 函 数 为 ()()()()?? ??? ≥≥+-+-+++= y x y x y x A y x F 00,0111111,2 22则 A =_____。 11设X 服从参数为1的泊松分布，Y 服从参数为2的泊松分布，而且X 与Y 相互独立，则 (max(,)0)_______. (min(,)0)_______.P X Y P X Y ≠=≠= 12 设X 与Y 相互独立，均服从[1，3]上的均匀分布，记(),A X a =≤(),B Y a => 7 ()9 P A B ?= 且，则a=_______. 13 二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为 221()21sin sin (,)(,),2x y x y f x y e x y π -++= -∞<<+∞ 则两个边缘密度为_________. 三．解答题 1 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2,从中任取一个, 不放回袋中 , 再任取一个, 设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X , Y 分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 ,求 ( X , Y ) 的分布律与分布函数. 2．箱子里装有12件产品，其中2件是次品，每次从箱子里任取一件产品，共取2次，定义随机变量12,X X 如下：

第二章__随机变量及其概率分布_考试模拟题答案范文

第二章 随机变量及其概率分布 考试模拟题 (共90分) 一．选择题(每题2分共20分) 1．F(X)是随机变量X 的分布函数，则下列结论不正确的是（ B ） A.≤0F(x )1≤ B.F(x )=P{X=x } C.F(x )=P{X x ≤} D.F(∞+)=1, F(∞-)=0 解析： A,C,D 都是对于分布函数的正确结论，请记住正确结论！B 是错误的。 2．设随机变量X 的分布函数律为如下表格：F(x)为其分布函数，则F(5)=( C ) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.4 解析：由分布函数定义F(5)=P{X ≤5}=P{X=0}+P{X=2}+P{X=4}=0.1+0.2+0.3=0.6 3．下列函数可以作为随机变量分布函数的是（ D ） 4x 01≤≤x 2x 10<≤x A.F(x)= B.F(x)= 1 其它 2 其它 -1 x<0 0 x<0 C.F(x)= 2x 10<≤x D.F(x)= 2x 5.00<≤x 1 其它 1 x ≥0.5 解析：由分布函数F(x)性质：01)(≤≤x F ，A,B,C 都不满足这个性质，选D 4 x 31<<-x 4．设X 的密度函数为f(x)= 则P{-2

A. 0 B.83 C. 43 D. 85 解析：P{-2

2020年高考数学(理)热点题型：概率与统计(含答案)

概率与统计 热点一 常见概率模型的概率 几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式. 【例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3)用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y |，求随机变量ξ的分布列. 解 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为1 3，去参加乙游戏的概率为23. 设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0，1，2，3，4). 则 P (A i )＝C i 4? ??? ? 13i ? ?? ??234－i . (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 P (A 2)＝C 24? ??? ? 132? ?? ??232＝8 27. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3＋A 4，且A 3与A 4互斥， ∴P (B )＝P (A 3＋A 4)＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34? ??? ?133 ×23＋C 44? ?? ??134＝19. (3)依题设，ξ的所有可能取值为0，2，4. 且A 1与A 3互斥，A 0与A 4互斥.

2018届高考数学选择、填空题专项训练(共40套,附答案)

三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交

经典高考概率分布类型题归纳

经典高考概率分布类型 题归纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

经典高考概率分布类型题归纳 高考真题 一、超几何分布类型 二、二项分布类型 三、超几何分布与二项分布的对比 四、古典概型算法 五、独立事件概率分布之非二项分布（主要在于如何分类） 六、综合算法 高考真题 2010年 22、（本小题满分10分）（相互独立事件） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。 （1）记X （单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布 列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。 【解析】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。 （1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且 P （X=10）=0.8×0.9=0.72， P （X=5）=0.2×0.9=0.18， P （X=2）=0.8×0.1=0.08， P （X=-3）=0.2×0.1=0.02。 由此得X 的分布列为： （2）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件。 由题设知4(4)10n n --≥，解得14 5 n ≥， 又n N ∈，得3n =，或4n =。 所求概率为3 344 0.80.20.80.8192P C =??+= 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练（一） （每个专题时间：35分钟，满分：60分） 1 ．函数y = 的定义域是（ ） A ．[1,)+∞ B ．2 3(,)+∞ C ．2 3[,1] D ．23(,1] 2．函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = （ ） A ．1 B ．－1 C ．35 D ．3 5- 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ） A ．2 B C ．1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是 （ ） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-U D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 5．sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ） A ．12- B ．12 C ． D 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ） ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 10．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 （ ） A ．43 B ．53 C ．2 D ．73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮 使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ） A ．2140 B ．1740 C ．310 D ．7120 12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形 孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是

联合概率分布：离散与连续随机变量

Joint Distributions,Discrete Case In the following,X and Y are discrete random variables. 1.Joint distribution(joint p.m.f.): ?De?nition:f(x,y)=P(X=x,Y=y) ?Properties:(1)f(x,y)≥0,(2) x,y f(x,y)=1 ?Representation:The most natural representation of a joint discrete distribution is as a distribution matrix,with rows and columns indexed by x and y,and the xy-entry being f(x,y).This is analogous to the representation of ordinary discrete distributions as a single-row table.As in the one-dimensional case,the entries in a distribution matrix must be nonnegative and add up to1. 2.Marginal distributions:The distributions of X and Y,when considered separately. ?De?nition: ?f X(x)=P(X=x)= y f(x,y) ?f Y(y)=P(Y=y)= x f(x,y) ?Connection with distribution matrix:The marginal distributions f X(x)and f Y(y) can be obtained from the distribution matrix as the row sums and column sums of the entries.These sums can be entered in the“margins”of the matrix as an additional column and row. ?Expectation and variance:μX,μY,σ2 X ,σ2 Y denote the(ordinary)expectations and variances of X and Y,computed as usual:μX= x xf X(x),etc. https://www.wendangku.net/doc/bb15055132.html,putations with joint distributions: ?Probabilities:Probabilities involving X and Y(e.g.,P(X+Y=3)or P(X≥Y)can be computed by adding up the corresponding entries in the distribution matrix:More formally,for any set R of points in the xy-plane,P((X,Y)∈R))= (x,y)∈R f(x,y). ?Expectation of a function of X and Y(e.g.,u(x,y)=xy):E(u(X,Y))= x,y u(x,y)f(x,y).This formula can also be used to compute expectation and variance of the marginal distributions directly from the joint distribution,without?rst computing the marginal distribution.For example,E(X)= x,y xf(x,y). 4.Covariance and correlation: ?De?nitions:Cov(X,Y)=E(XY)?E(X)E(Y)=E((X?μX)(Y?μY))(Covariance of X and Y),ρ=ρ(X,Y)=Cov(X,Y) σXσY (Correlation of X and Y) ?Properties:|Cov(X,Y)|≤σXσY,?1≤ρ(X,Y)≤1 ?Relation to variance:Var(X)=Cov(X,X) ?Variance of a sum:Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)(Note the analogy of the latter formula to the identity(a+b)2=a2+b2+2ab;the covariance acts like a “mixed term”in the expansion of Var(X+Y).) 1