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反比例压轴题

44（2010内蒙呼和浩特）在平面直角

坐标系中，函数y ＝

（x ＞0，m 是常数）的图像经过点A （1，4）、

点B （a ，b ），其中a ＞1.过点A 作x 中的垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，AC 与BD 相交于点M ，连结AD 、DC 、CB 与AB .

（1）求m 的值；

（2）求证：DC ∥AB ；

（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数解析式.

39（2010年福建省泉州）

）我们容易发现：反比例函数的图象是

一个中心对称图形.你

可以利用这一结论解决问题.

如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B 、D ，已知点)0,(m A -、)0,(m C .（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是 ; （2）①当点B 为)1,(p 时，四边形ABCD 是矩形，试求p 、α、和m 有值；②观察猜想：对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有几个？(不必说理)

（3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能, 直接写出B 点的坐标, 若不能, 说明理由.

38．（2010广西柳州）如图13，过点P (－4，3)作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线（k ≥2）于E 、F 两点．

（1）点E 的坐标是

________，点F 的坐标是________；（均用含k 的式子表示）

（2）判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；（3）记OEF PEF S S S ??-=，S 是否有最小值？若有，求出

其最小值；若没有，请说明理由．

27．（2010河南）如图，直线y=1k x +6与反比例函数y=2

k x

等(x >0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)

两点.

（1）求1k 、2k 的值；

(2)直接写出1k x +6一2

k x

>0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD,OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD 的面积为l2时，请判断PC 和PE

的大小关系，并说明理由. 19．（2010 山东省德州） ●探究 (1) 在图1中，已知线段AB ，CD ，其中点分别为E ，F ．

①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________

(2)

在图

2中，已知线段AB 的端点坐标为A (a ，b ) ， B (c ，d )，求出图中AB 中点D 的坐标（用含a ，b ，c ，

d 的代数式表示），并给出求解过程． ●归纳无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，

当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， AB 中点为D (x ，时，x =_________，y =___________．（不必证明） ●运用在图2中，一次函数2-=x y 与反比例函数 x y 3

=的图象交点为A ，B ．

①求出交点A ，B 的坐标；

②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．

16．（2010 山东济南）如图,已知直线1

y x =

与双曲线(0)k

y k x

>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k

y k x

>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；

（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线

(0)k

y k x

>于P ，Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．

图13

x y y =x 3 y =x -2

O 第22题图3

【答案】(1）∵点A横坐标为4 ，

∴当x = 4时，y = 2

∴点A的坐标为（4，2 ）…………2’

∵点A是直线

y x

=与双曲线

=（k>0）的交点，

∴k = 4×2 = 8 ………….3’

(2)解法一：

∵点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1

∴点C的坐标为（1，8）………..4’

过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON

S矩形ONDM= 32 ，S△ONC = 4 ，S△CDA = 9，S△OAM = 4

S△AOC= S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM

= 32－4－9－4 = 15 ………..6’

解法二：

过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，

∵点C在双曲线

=上，当y = 8时，x = 1。

∴点C的坐标为（1，8）

∵点C、A都在双曲线

=上，

∴S△COE = S△AOF = 4

∴S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .

∴S△COA = S梯形CEFA

∵S梯形CEFA =

×（2+8）×3 = 15，

∴S△COA = 15

（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

∴OP=OQ，OA=OB

∴四边形APBQ是平行四边形

∴S△POA =

S平行四边形APBQ =

×24 = 6

设点P的横坐标为m（m > 0且4

m≠），

得P（m，

）…………..7’

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，

∵点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4

若0＜m＜4，

∵S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF，

∴S梯形PEFA = S△POA = 6

∴

(2)(4)6

+?-=

解得m= 2，m= －8（舍去）

∴P（2，4）……………8’

若m＞4，

∵S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE，

∴S梯形PEFA = S△POA = 6

∴

(2)(4)6

+?-=，

解得m= 8，m =－2 （舍去）

∴P（8，1）

∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）………….9’

【答案】解：探究 (1)①(1，0)；②(-2，

1)； (2)过点A ，D ，B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为

A '，D '，

B ' ，则A A '∥B B '∥

C C '．

∵D 为AB 中点，由平行线分线段成比例定理得

A 'D '=D '

B '．

∴O D '=2

a a c a +=-+

．即D 点的横坐标是2

a +

同理可得D 点的纵坐标是2

b +．

∴AB 中点D 的坐标为(2

c a +，2d

b +)．

归纳：2

c a +，2

d b +．

运用 ①由题意得??

??=-=x y x y 32.，

解得???==13y x .，或?

??-=-=31y x .，．

∴即交点的坐标为A (-1，-3)，B (3，1) ．

②以AB 为对角线时，

由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴OM =OP ，即M 为OP 的中点． ∴P 点坐标为(2，-2) ．

同理可得分别以OA ，OB 为对角线时，

点P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．

∴满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．

【答案】（1）由题意知 k 2 = 1×6 = 6 ∴反比例函数的解析式为 y = 6

. 又B （a ，3）在y =

的图象上，∴a = 2 ∴B （2,3）. ∵ 直线y = k 1x + b 过A （1,6），B （2,3）两点， ∴116,2 3.

k b k b +=??

+=? ∴13,

9.k b =-??=?

（2）x 的取值范围为1< x < 2.

（3）当S 梯形OBCD = 12时，PC = PE 设点P 的坐标为（m ，n ），∵BC ∥OD ，CE ⊥OD ，BO = CD ，B （2,3）. ∴C （m ，3），CE = 3，BC = m – 2，OD = m +2. ∴当S

梯形

OBCD =

BC OD

CE +?,即12

=22

m m -++?

∴m = 4 .又mn = 6 ，∴n =

32.即PE = 1

CE . ∴PC = PE.

【答案】解：（1）E （-4，-4k ），F （3

，3） ……………3分（说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）

（2）（证法一）结论：EF ∥AB …4分

证明：∵ P （-4，3） ∴ E （-4，-4k ），F （3

k ，3），

即得：PE =3+4k ，PF =3

+4 ……5分 ∵

1212433+=

=k k PE

，

344+=+

=k k

∠APB =∠EPF

∴ △PAB ∽△PEF ………6分

∴ ∠PAB =∠PEF ………………… 7分 ∴ EF ∥AB ………………4分

（证法二）结论：EF ∥AB …………4分

证明：∵ P （-4，3） ∴ E （-4，-4k ），F （3

，3），

即得：PE =3+

4k ，PF =3

+4……5分在Rt △PAB 中，tan ∠PAB =

=PA PB 在Rt △PEF 中，tan ∠PEF =34

434

3=+

+=k k

∴ tan ∠PAB = tan ∠PEF ∴ ∠PAB =∠PEF ………6分 ∴ EF ∥AB …………7分（3）（方法一）

S 有最小值 ……………8分 ∵

k S S S S FBO EAO PAOB PEDF +=++=??12矩形四边形

∴

k S S S S PEF PEF PEDF EOF +-=-=???12四边形…………9分

由（2）知，)43

)(43(2121++=??=?k

k PF PE S PEF

∴ S =k S S S PEF OEF PEF --=-???122 …10分 =3)6(12

1222-+=+k k k ……11分又∵ k ≥2，此时S 的值随k 值增大而增大， ∴ 当k =2时，3

=最小

S ∴S 的最小值是

．……………………12分（方法二） S 有最小值． ………………………8分分别过点E 、F 作PF 、PE 的平行线，交点为P ′．由（2）知，P ′??? ??-43

k k

， ∵ 四边形PEP ′为矩形， ∴ S △P ′EF = S △PEF ∴ S=S △PEF - S △OEF = S △P ′EF - S △OEF

= S △OME +S 矩形OMP ′N + S △ONF …………9分 =2

1222k

k k ++

…………………10分 =

k +k =3)6(12

2-+k …………………11分又∵ k ≥2，此时S 的值随k 值增大而增大， ∴ 当k =2时，S 最小=

∴ S 的最小值是

． …………………12分

【答案】解：（1）平行四

边形 ……（3分）（2）①∵点)1,(p B 在x y 3=的图象上，∴p

∴3=p （4分）

过B 作E x BE 轴于⊥，则13==，BE OE 在BOE Rt ?中，33

1tan =

==OE BE α α=30°

……（5分）

∴2=OB

又∵点B 、D 是正比例函数与反比例函数图象的交点， ∴点B 、D 关于原点O 成中心对称 ……（6分）

∴OB=OD=2

∵四边形ABCD 为矩形，且)0,(m A - )0,(m C

∴2====OD OC OB OA ……………（7分） ∴2=m ；

………………………（8分）

②能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有2个； …（9分）

（3）四边形ABCD 不能是菱形.

……………（10分）

法一：∵点A 、C 的坐标分别为)0,(m -、)0,(m ∴四边形ABCD 的对角线AC 在x 轴上.

又∵点B 、D 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.

∴对角线AC 与BD 不可能垂直. ∴四边形ABCD 不能是菱形

法二：若四边形ABCD 为菱形，则对角线AC ⊥BD ，且AC 与BD 互相平分，

因为点A 、C 的坐标分别为（-m ，0）、（m ，0）

所以点A 、C 关于原点O 对称，且AC 在x 轴上. ……（11分）

所以BD 应在y 轴上，这与“点B 、D 分别在第一、三象限”矛盾，

所以四边形ABCD 不可能为菱形. ………………（12分）

【答案】解：（1）∵点A （1，4）在函数y ＝m

的图像上，

∴4＝1

，得m ＝4.……………………………2分

（2）∵点B （a ，b ）在函数y ＝m

的图像上，∴ab ＝4.

又∵AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D 交AC 于M ，∴AC ⊥BD 于M

∴M （1，b ），D （0，b ），C （1，0）

∴tan ∠BAC ＝BM AM ＝14a b

--＝1a ab b --＝1

b ，tan ∠DCM ＝

DM MC ＝1

b ……………4分 ∴tan ∠BAC ＝tan ∠DCM ，

所以锐角∠BAC ＝∠DCM ，DC ∥AB ………6分

说明：利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，易证△ABM ∽△CDM ，易得∠BAC ＝∠DCM .评分标准为证出相似得到4分，证出平行得到6分.

（3）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b

∵AB ∥CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形.

① 四边形ABCD 是平行四边形时，AC 与BD 互相平分，

又∵AC ⊥BD ，∴B （2，2）

∴422k b k b +=??+=?

，解得26k b =-??=?

∴直线AB 的解析式为：y ＝－2x ＋6.………………8分

②当四边形ABCD 是等腰梯形时，

BD 与AC 相等且垂直，∵AC ＝BD ＝4， ∴B （4，1）

∴同理可求直线AB 的解析式为y ＝－x ＋5.…………………10分

反比例函数中考题整合

2014-9-6反比例函数中考综合题 11．(2014年广西钦州)如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象交于A （2，2）、 B （﹣2，﹣2）两点，当y=x 的函数值大于 y=的函数值时，x 的取值范围是（） 7.如图，反比例函数和一次函数的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，若，则x 的取值范围是 A. 20<x C. 20<b x k y +=22

12．如图，反比例函数x y 6 - =在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则AOC 的面积为（） 13．（3分）（2014?山西）如图，已知一次函数y=kx ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= _________ ． 22．（6分）（2014?襄阳）如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ．已知tan ∠BOC =，点B 的坐标为（m ，n ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．

反比例函数压轴题

反比例函数经典结论：如图，反比例函数k 的几何意义： (I ) 1 2 AOB AOC S S k ??== ； (II ) OBAC S k =矩形。下面两个结论是上述结论的拓展. (1) 如图①， OPA OCD S S ??=，OPC PADC S S ?=梯形。 (2)如图②， O A P B O B C S S =梯形梯形，BPE ACE S S ??=。 1.如图，已知双曲线(0)k y x x = >经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = ； 2.如图，点A B 、为直线y x =上的两点，过A B 、两点分别作y 轴的平行线交双曲线 1 (0)y x x =>于C D 、两点，若2BD AC =，则224OC OD -= . 3.如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数x y 6 =的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么 ))((1212y y x x --值为 .

4. 如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x m y =的图象交于点A ﹙－2，－5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． (1) 求反比例函数x m y = 和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积． 5.如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k y k x = >上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．

反比例函数经典编辑中考例题

反比例函数经典中考例题解析一一、填空题（每空3分，共36分） 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m =______，n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为。（写出满足条件的一个k 的值即可） 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 7、函数y=x 2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有个 8、已知函数y kx =- (ｋ≠０)与ｙ＝4x -的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿（第9题）

9．如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ，x y 6 =在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2 005= ．二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（） A ．2y x = B ．12y x = C ．2y x =- D ．12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是（）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x 13、若点（3,4）是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点，则此函数图象必须经过点（）. O x y （第12题）第10

压轴题反比例函数专题复习

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中考数学函数之一次函数和反比例函数综合问题压轴题专题

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《中考压轴题全揭秘》三年经典中考压轴题函数之一次函数和反比例函数综合问题 1.（2014年福建泉州14分）如图，直线y =﹣x +3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数的图象交于点P （2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC ⊥y 轴于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′； ①求△A ′BC 的周长和sin ∠BA ′C 的值； ②对大于1的常数m ，求x 轴上的点M 的坐标，使得sin ∠BMC = 1m ． 2.（2014年黑龙江牡丹江10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程x 2﹣18x +72=0的两根（OA ＞OC ），BE =5，tan ∠ABO =4 3．（1）求点A ，C 的坐标；（2）若反比例函数y = k x 的图象经过点E ，求k 的值；（3）若点P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q ，使以点C ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形若存在，请写出满足条件的点Q 的个数，并直接写出位于x 轴下方的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 3.（2014年江苏淮安12分）如图，点A （1，6）和点M （m ，n ）都在反比例函数k y x =（x ＞0）的图象上，（1）k 的值为；（2）当m =3，求直线AM 的解析式；（3）当m ＞1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由． 4.（2014年山东枣庄10分）如图，一次函数y =ax +b 与反比例函数k y x =的图象交于A 、B 两点，点A 坐标为（m ，2），点B 坐标为（﹣4，n ），OA 与x 轴正半轴夹角的正切值为1 3 ，直线AB 交y 轴于点C ，过C 作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连接OD 、B D ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD 的面积． 5. （2014年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1 k y x = （x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式1 2k k x b >0x +- 的解集．

中考数学反比例函数综合题

中考数学反比例函数综合题一、反比例函数 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y= x+ ，把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；（3）解：如下图所示：设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣，

∴P点坐标为（﹣，）．【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标． 2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣ 2），与y轴交于点C．（1）m=________，k1=________；（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）﹣8＜x＜0或x＞4 （3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12， ∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，

中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2．（1）求双曲线的解析式；（2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________；（3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值．（4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围．【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得，所以双曲线的解析式为y= ；（2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2），抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ，即a的值为6± ；（4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ；把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ； ∵G1与G2有两个交点， ∴3+ ≤a≤12﹣2 ，设直线DE的解析式为y=px+q，

把D（3，4），E（12，1）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5， ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点， ∴M（a，﹣ a+5），N（a，）， ∵MN＜， ∴﹣ a+5﹣＜，整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0， ∴a＜4或a＞9， ∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ．【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4），所以BE= =2 ．故答案为2 ；【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围． 2．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案一、反比例函数 1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数 y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上， ∴2×3n=（5n+2）×1=m， ∴n=2，m=12， ∴A（2，6），B（12，1）， ∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， ∴，解得， ∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7．（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a，由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0，解得a=7±2 ．（3）（0，6）或（0，8）【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），

由题意，PE=|m﹣7|． ∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， ∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5． ∴|m﹣7|=1． ∴m1=6，m2=8． ∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．故答案为（0，6）或（0，8）．【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标. 2．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．

反比例函数压轴题精选(含标准答案)

中考反比例函数经典结论：如图，反比例函数k 的几何意义： (I ) 12 AOB AOC S S k ??==； (II ) OBAC S k =矩形。下面两个结论是上述结论的拓展. (1) 如图①， OPA OCD S S ??=，OPC PADC S S ?=梯形 (2)如图②， OAPB OBCA S S =梯形梯形，BPE S S ??= 经典例题例 1.(1)(兰州)如图，已知双曲线(0)k y x x => 经过矩形 OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = ； (2) 如图，点A B 、为直线y x =上的两点，过A B 、两点分别作y 轴的平行线交双曲线1 (0)y x x =>于C D 、两点，若2BD AC =，则224OC OD -= 例2．如果一个正比例函数的图象与一

个反比例函数x y 6 =的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 . 例3．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x m y =的图象交于点A ﹙－2，－5﹚， C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点 D ． (1) 求反比例函数x m y =和一次函数 kx y +=(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．例4．

如图，已知直线1 2y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k y k x =>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．例5.(山东淄博) 如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）．（1）求反比例函数的解读式；图2 图 4 y 图1

反比例函数中考试题分类汇编含答案

12、反比例函数要点一：反比例函数的图象与性质一、选择题 1、（2010·东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点（） A ．(2,－3) B ．(－3,－3) C ．（2，3） D ．（－4，6）【解析】选A 。某反比例函数的图象经过点(－2,3)，可设y=x k ,将(－2,3)代入可得，k=－6,在四个选项中乘积为－6的，A 符合。 2、（2010·兰州中考）已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数x k y 1 2--=的图像上. 下列结论中正确的是（） A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >> 【解析】选B.根据题意可知，反比例函数21 k y x --=的图像在第二、四象限，其大致图像如图所示，在图像上标出点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y ，显然有231y y y >>. 3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 答案：D y

4、 (2009·河北中考)反比例函数1 y x =（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大答案：B 5、(2009·梧州中考)已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<

2021年中考数学压轴题专项训练反比例函数含解析202102192297

2021年中考数学压轴题专项训练《反比例函数》 1．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上， ∴k＝1×3＝3， ∴反比例函数的解析式为y1＝， ∵点B（﹣3，a）在反比例函数y1＝的图象上， ∴﹣3a＝3， ∴a＝﹣1， ∴B（﹣3，﹣1）， ∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为y2＝x+2；（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形， ∴①当OA＝OP时， ∵A（1，3）， ∴OA＝， ∵OP＝，

∵点P在x轴上， ∴P（﹣，0）或（，0）， ②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上， ∵A（1，3）， ∴P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）或（，0）． 2．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（3，2），直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与y轴交于点B，与图象G交于点C．（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC 围成的区域（不含边界）为W． ①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数； ②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围．解：（1）把A（3，2）代入y＝得m＝3×2＝6，（2）①当直线l过点（2，0）时，直线解析式为y＝x﹣1，解方程＝x﹣1得x1＝1﹣（舍去），x2＝1+，则C（1+，），而B（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（3，1）一个；

八年级反比例函数压轴题

1. 如图已知一次函数Y ＝kX ＋b 的函数图象与反比例函数Y ＝－ 8 x 的图象相交于A ，B 两点，其中A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为2。①求一次函数的解析式；②求三角形△AOB 的面积；③在y 轴上是否存在点P 使△OAP 为等腰三角形，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。 2.如图，直线y ＝kx +2k (k ≠0)与x 轴交于点B ，与双曲线y ＝(m +5)x 2m +1交于点A 、C ，其中点A 在第一象限，点C 在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求B 点的坐标；（3）若S △AOB ＝2，求A 点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 3. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，过A 作AD ⊥x 轴于D ，若OA ＝ 5，AD ＝21OD ，点B 的横坐标为2 1 （1）求A 点的坐标及反比例函数的解析式：（2）求一次函数的解析式及△AOB 的面积（3）在反比例函数的图象上是否存在点P 使△OAP 为等腰三角形，若存在，请写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。 4. 如图，正比例函数 x y 21= 与反比例函数x k y =的图象相交于A 、B 两点，过B 作x BC ⊥轴，垂足为C ，且△BOC 的面积等于4.（1）求k 的值；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在x 轴的正半轴上是否存在一点P ，使得△POA 为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 642 -2-4 -5 5 B A O Y X f x () = -8x x A y O D C B

反比例函数压轴题精选(含答案)

2009-2013年中考反比例函数经典结论：如图，反比例函数k 的几何意义： (I ) 1 2 AOB AOC S S k ??== ； (II ) OBAC S k =矩形。下面两个结论是上述结论的拓展. (1) 如图①， OPA OCD S S ??=，OPC PADC S S ?=梯形。 (2)如图②， O A P B O B C S S =梯形梯形，BPE ACE S S ??=。经典例题例 1.(1)(兰州)如图，已知双曲线(0)k y x x = >经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = 2 ； (2)如图，点A B 、为直线y x =上的两点，过A B 、两点分别作y 轴的平行线交双曲线1(0)y x x =>于C D 、两点，若2BD AC =，则22 4OC OD - 例2．(2013陕西) 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数x y 6 =),( ),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 24 . 解析：因为A ，B 在反比例函数x y 6 = 上，所以611=y x ，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此 ),(),,(2211y x B y x A 中有 1 212,y y x x -=-=，所以 24644))(())((1111111212=?==----=--y x y y x x y y x x 例3．(2010山东威海) 如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x m y =的图象交于点A ﹙－2，－5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．

反比例函数中考真题及答案(偏难)

反比例函数中考真题及答案(偏难) 一．填空题（共12小题） 1．（2016?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞ 0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为． 2．（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥ x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是． 3．（2016?烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y =的图象上，则k的值为﹣6 ． 4．（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥ x轴，垂足为C，过点B作BD⊥ x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 ﹣．

5．（2016?南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞ 0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ． 6．（2016?江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞ 0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ． 7．（2016?丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞ 0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥ x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b= m+（用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是． 8．（2016?广州模拟）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9 ．

中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习含详细答案

中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习含详细答案一、反比例函数 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y= x+ ，把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；（3）解：如下图所示：设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣，

2017年中考反比例函数试题

反比例函数中考专题反比例函数的图像和性质 m 5 1. （ 2017 新疆建设兵团第11 题）如图，它是反比例函数y=图象的一支，根 x 据图象可知常数m的取值范围是． 2. （ 2017 湖南长沙第 18 题）如图，点M是函数 y3x 与y k 的图象在x 第一象限内的交点，OM 4 ，则 k 的值为． 3．（ 2017 四川省眉山市）已知反比例函数y 2 ，当 x＜﹣1时， y 的取值范x 围为． 4. (2017江苏宿迁第16 题 ) 如图，矩形 C 的顶点在坐标原点，顶点、 C 分别在 x 、y轴的正半轴上，顶点在反比例函数 k （ k 为常数， k0 ， x0）y x 的图象上，将矩形 C 绕点按逆时针方向旋转90得到矩形 C ，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则 C 的值是． 5. （ 2017 四川自贡第12 题）一次函数 y =k x+b 和反比例函数 y=k2（ k ?k≠0）的 112 x12 图象如图所示，若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（） A．﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞1 B ．﹣ 2＜ x＜ 1C． x＜﹣ 2 或 x＞ 1D．x＜﹣ 2 或 0＜ x＜1 6.（2017江苏徐州第7 题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y kx b k0 与 y m m 0 的图象相交于点 A 2,3 , B 6, 1，则不x 等式 kx b m 的解集为（）x A．x6B． 6 x 0 或 x2 C.x 2D．x 6 或 0 x2 7. （ 2017 浙江宁波第17 题）已知△ ABC 的三个顶点为A(- 1,1)， B(- 1,3)， C (- 3,- 3)，将△ABC向右平

2019年中考反比例函数试题

反比例函数中考专题 1、（2019年贵州省毕节地区第18题）如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数 y=（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为． 2．（2019山东省枣庄市）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为． 3. （2019江苏苏州第25题）如图，在C ?AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x =（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2 B = ．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长． 12x 2y x =

4．（2019重庆市B 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =，cos ∠ACH = ，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积． k y x 455

5（2019浙江宁波第22题）如图，正比例函数13y x =-的图象与反比例函数2k y x =的图象交于A 、B 两点.点C 在x 轴负半轴上，AC AO =，ACO △的面积为12. (1)求k 的值； (2)根据图象，当12y y >时，写出x 的取值范围. 6（2019年山东省东营市第22题）如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=3，OD=6，△AOB 的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x ＞0时，kx+b ﹣＜0的解集． n x n x

中考之反比例函数填空选择压轴题

中考之反比例函数填空选择压轴题 1、（2011?宁波）正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y= x 2 （x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y=x 2（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则P 2点的坐标为___________，则点P 3的坐标为__________。 2、已知关于x 的方程x 2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程（k-1）x 2+3x-2a=0有实根，且k 为正整数，正方形ABP 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y=x 1k （x ＞0）图象上，顶点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，求点P 2的坐标． 3、如图，正方形OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 的坐标． 4、两个反比例函数P 1、P 2在反比例函数图P 1作x P 2作y 轴的平行线相交于点N ，若点N （m ，n ）恰好在NP 1与NP 2的乘积是______。 4、两个反比例函数P 1、P 2在反比例函数P 1作x P 2作y 轴的平行线相交于点N ，若点N （m ，n ）恰好在NP 1与NP 2的乘积是______。 5、2007?泰安）已知三点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（1，-2）都在反比例函数y=x k 11BP 和y 轴的垂线，垂足分别为A 1、B 1，使四边形BA 1P 1B 1为正方形，则点P 1的坐标是________。 7、在反比例函数x ＞0）的图象上，有一系列点P 1、P 2、P 3、…、Pn ，若P 1的横坐标为22．现分别过点P 1、P 2、P 3、…、Pn 作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…、Sn ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2010=________。

2020-2021中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习及答案

2020-2021中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习及答案一、反比例函数 1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ， ∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案． 2．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数

的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【答案】（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= 的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y= （2）解：∵点B在反比例函数y= 的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y= 中，得： kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0， ∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b）， ∴S△BOC= bn=3， ∴bn=6②． ∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上， ∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，

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