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乘法公式和因式分解练习题

乘法公式和因式分解练习题
乘法公式和因式分解练习题

乘法公式和因式分解练习题

一、选择题

1.已知2

2

64b Nab a +-是一个完全平方式,则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、-2xy C 、4xy D 、-4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( )

A 、(x -y) (x + y)

B 、(x -y) (y -x)

C 、(x -y)(-y + x)

D 、(x -y)(-x + y) 4.下列各式中,运算结果是2

2

169b a -的是( )

A 、)43)(43(b a b a --+-

B 、)34)(34(a b a b --+-

C 、)34)(34(a b a b -+

D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是( )

A 、2

1x +- B 、2

2y x + C 、42

--x D 、()22

b a ---

6、若m x x +-82

是完全平方式, 则m 的值为( )

A 、4

B 、8

C 、16

D 、32

7.计算(x +2)2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为( )

A .-2

B .2

C .-4

D .4 8、把多项式122

2+--y x xy 分解因式的结果是( ) A .)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2

+16x +k 是完全平方式,则常数k 等于( ) A .64

B .48

C .32

D .16

9.若949)7(22+-=-bx x a x ,则b a +之值为何?

A .18

B .24

C .39

D . 45

10.已知8)(2=-n m ,2)(2=+n m ,则=+22n m ( )

A .10

B .6

C .5

D .3 11.把多项式a 2-4a 分解因式,结果正确的是( )

A .a (a -4)

B .(a +2)(a -2)

C .a (a +2) (a -2)

D .(a -2)2-4 12.化简)23(4)325x x -+-(的结果为( )

A .32-x

B .92+x

C .38-x

D .318-x

13.下列计算正确的是

A.()2

22x y x y +=+

B .()2

222x y x xy y -=-- C .()()22222x y x y x y +-=- D .()2

222x y x xy y -+=-+

14.下列各因式分解正确的是( )

A.)2)(2()2(2

2

+-=-+-x x x B.2

2

)1(12-=-+x x x C.2

2

)12(144-=+-x x x D.)2)(2(42

-+=-x x x x x 15.下列分解因式正确的是( )

A .)(2

3a 1-a a a -+=+

B .2a-4b+2=2(a-2b )

C .()2

22-a 4-a =

D .()2

21-a 1a 2-a =+

16.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( )

A .x 2 +1

B .x 2+2x -1

C .x 2+x +1

D .x 2+4x +4 17.下面的多项式中,能因式分解的是( )

A .m 2+n

B .m 2﹣m+1

C .m 2﹣n

D .m 2

﹣2m+1

18. a 4b -6a 3b +9a 2b 分解因式的正确结果是 A .a 2b (a 2-6a +9) B .a 2b (a +3) (a -3) C .b (a 2-3)2 D .a 2b (a -3)26. 4. 19.分

解因式(x -1)2 -2(x -1)+1的结果是 ( )

A .(x -1)(x -2)

B . x 2

C .(x +1)2

D . (x -2)2 20.已知a -b =1,则代数式2a -2b -3的值是

A .-1

B .1

C .-5

D .5

21.将代数式262

++x x 化成q p x ++2

)(的形式为( )

A. 11)3(2

+-x B. 7)3(2

-+x C. 11)3(2

-+x D. 4)2(2

++x 22.计算222

(a+b)(a b)+a a b -等于( )

A .4

a

B .6

a

C .22

a b

D .22

a b -

23.如图,边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是( )

A .m +3

B .m +6

C .2m +3

D .2m +6

24.图(1)是一个长为2m ,宽为2n (m>n)的长方形,用剪刀 沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )

A.2mn

B.(m+n)2

C.(m-n)2 D .m 2 -n 2

二、填空题

1.若2a -b =5,则多项式6a 一3b 的值是 .

2.整式A 与m 2﹣2mn+n 2的和是(m+n )2

,则A= . 3.(x +1)(x -1)(1+x )= 4.已知x + y =—5 ,xy =6 ,则x 2 + y 2=_______.

5.二次三项式2

9x kx -+是一个完全平方式,则k 的值是 . 6.将4个数a 、b 、c 、d 排成两行、两列,两边各加一条竖线记成

a b c

d

,定义

a c b

d

=a d -bc ,上述等式就叫做二阶行列式.若

1 181 1

x x x x +-=-+,则x = .

7.写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式: . 8.分解因式:2

5x x - =________ . 9.分解因式:=-822x ___________________

10.分解因式:ab 3-4ab = .

11.分解因式:a -6ab +9ab 2= . 12.分解因式:=+-2

2

363n mn m _______ .

13.分解因式:22331212x y xy y ++=

14.若2m n -=,5m n +=,则2

2

m n -的值为 . 15.若62

2

=-n m ,且2m n -=,则=+n m . 16.有足够多的长方形和正方形的卡片,如下图

.

3a

2a

1

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、4张、4张,可拼成一个正方形(不重叠无缝隙)那么这个正方形的边长是 三、解答题

1.化简:)2()12+-+x x x (

2.化简:1)1()1(2-++-a a a

3.先化简,再求值:(x+3)(x-3)-x (x-2),其中x=

4.

4. 先化简,再求值:22

b +(a +b )(a -b )-(a -)2

b ,其中a =-3,b =

12

.

图 (1) 图 (2)

5.先化简,再求值:()()()x x x -+++2232

,其中2-=x

6.已知y x A +=2,y x B -=2,计算2

2B A -

7.先化简,再求值:()2

2

2a b b --,其中2,3a b =-=

8、已知x + y = a , xy = b ,求(x -y) 2 , x 2 + y 2 , x 2-xy + y 2

的值

9.当7x =-时,求代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值.

10.观察下列算式:

① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ ……

(1)请你按以上规律写出第4个算式; (2)把这个规律用含字母的式子表示出来;

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.

乘法公式综合练习题

乘法公式综合练习题 第一种情况:直接运用公式 1.(a+3)(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5.(2x+1 2 )(2x- 1 2 ) 6.(a+2b)(a-2b) 7.(2a+5b)(2a-5b) 8.(-2a-3b)(-2a+3b) 第二种情况:运用公式使计算简便 1、1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、(100-1 3 )×(99- 2 3 ) 7、(20- 1 9 )×(19- 8 9 ) 第三种情况:两次运用平方差公式 1、(a+b)(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- 1 2 )(x2+ 1 4 )(x+ 1 2 ) 第四种情况:需要先变形再用平方差公式 1、(-2x-y)(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) 第五种情况:每个多项式含三项 1.(a+2b+c)(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.(x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p) 公式变形 1、a2+b2=(a+b)2 ; a2+b2==(a-b)2 2、(a-b)2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +(a-b)2= 4、(a+b)2 -(a-b)2= 一、计算下列各题: 1、2) (y x+ 2、2) 2 3(y x- 3、2) 2 1 (b a+ 4、2)1 2 (- -t 5、2) 3 1 3 (c ab+ - 6、2) 2 3 3 2 (y x+ 7、2)1 2 1 (- x 8、(0.02x+0.1y)2 二、利用完全平方公式计算: (1)1022(2)1972(3)982(4)2032 三、计算: (1)2 2 )3 (x x- +(2)2 2) (y x y+ -(3)()() 2() x y x y x y --+- - 1 -

因式分解练习题(公式法)

公式法分解因式 专题训练一:利用平方差公式分解因式 题型(一):把下列各式分解因式 1、24x - 2、29y - 3、21a - 4、224x y - 5、2125b - 6、222x y z - 7、2240.019m b - 8、2219 a x - 9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 16、 44411681a b m - 题型(二):把下列各式分解因式 1、22()()x p x q +-+ 2、 22(32)()m n m n +-- 3、2216()9()a b a b --+ 4、229()4()x y x y --+ 5、22()()a b c a b c ++-+- 6、224()a b c -+

题型(三):把下列各式分解因式 1、53x x - 2、224ax ay - 3、322ab ab - 4、316x x - 5、2433ax ay - 6、2(25)4(52)x x x -+- 7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb - 10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四):利用因式分解解答下列各题 1、证明:两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2、计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷22222 11111(1)(1)(1)(1)(1)234910- --???--

因式分解法(提公因式法、公式法)

因式分解法(提公因式 法、公式法) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

【知识要点】 1、提取公因式:型如()ma mb mc m a b c ++=++,把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意: (1)如果多项式的首项系数是负的,提公因式时要将负号提出,使括号内第一项的系数是 正的,并且注意括号内其它各项要变号。 (2)如果公因式是多项式时,只要把这个多项式整体看成一个字母,按照提字母公因式的办法提出。 (3)有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后(如将a+b-c 变成-(c-a-b )才能提公 因式,这时要特别注意各项的符号)。 (4)提公因式后,剩下的另一因式须加以整理,不能在括号中还含有括号,并且有公因式的还应继续提。 (5)分解因式时,单项式因式应写在多项式因式的前面。 2、运用公式法:把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式: ()()22a b a b a b -=+-; ()2 222a ab b a b ±+=±。 平方差公式的特点是:(1) 左侧为两项;(2) 两项都是平方项;(3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项;(2) 首、末两项是平方项,并且首末两项的符号相同; (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。 ☆运用公式法分解因式,需要掌握下列要领: (1)我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解,然后再选择适当公式。(2)各个乘法公式中的字母可以是数,单项式或多项式。 (3)具体操作时,应先考虑是否可提公因式,有公因式的要先提公因式再运用公式。 (4)因式分解一定要分解到不能继续分解为止,分解之后一定要将同类项合并。 【典例分析】 例1.分解下列因式: (1)2 2321084y x y x y x -+ (2)233272114a b c ab c abc --+

(完整版)[初一数学]乘法公式

乘法公式 一、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点: (1)等式的左边是两个二项式的乘积,且这两个二项式中,有一项相同,另一项互为相反数; (2)等式的右边是一个二项式,且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方. 值得注意的是,这个公式中的字母a,b可以表示数,也可以是单项式或多项式.平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式,也可以逆用做为快速计算的工具. 例1下列各式中不能用平方差公式计算的是(). A.(a-b)(-a-b)B.(a2-b2)(a2+b2) C.(a+b)(-a-b)D.(b2-a2)(-a2-b2) 解:C.根据上面平方差公式的结构特点,A中,-b是相同的项,a与-a 是性质符号相反的项,故可使用;B中a2是相同项,-b2与b2是互为相反数符合公式特点;同样D也符合.而C中的两个二项式互为相反数,不符合上述的等式的特征,因此不可使用平方差公式计算. 例2运用平方差公式计算: (1)(x2-y)(-y-x2); (2)(a-3)(a2+9)(a+3). 解:(1)(x2-y)(-y-x2)

=(-y +x2)(-y-x2) =(-y)2-(x2)2 =y2-x4; (2)(a-3)(a2+9)(a+3) =(a-3)(a+3)(a2+9) =(a2-32)(a 2+9) =(a2-9)(a2+9) =a4-81 . 例3计算: (1)54.52-45.52; (2)(2x2+3x+1)(2x2-3x+1). 分析:(1)中的式子具有平方差公式的右边的形式,可以逆用平方差公式;(2)虽然没有明显的符合平方差公式的特点,值得注意的是,平方差公式中的字母a,b可以表示数,也可以是单项式或多项式,我们可以把2x2+1看做公式中字母a,以便能够利用公式.正如前文所述,利用平方差可以简化整式的计算. 解:(1)54.52-45.52 =(54.5+45.5)(54.5-45.5)

乘法公式和因式分解练习题(汇编)

乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式,则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、-2xy C 、4xy D 、-4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x -y) (x + y) B 、(x -y) (y -x) C 、(x -y)(-y + x) D 、(x -y)(-x + y) 4.下列各式中,运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是( ) A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为( ) A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算(x +2)2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为( ) A .-2 B .2 C .-4 D .4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是( ) A .)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2+16x +k 是完全平方式,则常数k 等于( ) A .64 B .48 C .32 D .16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ,则b a +之值为何? A .18 B .24 C .39 D . 45 10.已知8)(2=-n m ,2)(2=+n m ,则=+22n m ( )

(完整版)因式分解练习题(公式法)

因式分解习题(二)公式法分解因式 专题训练一:利用平方差公式分解因式 题型(一):把下列各式分解因式 1、24x - 2、29y - 3、21a - 4、224x y - 5、2125b - 6、222x y z - 7、2240.019m b - 8、2219 a x - 9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 16、 44411681a b m - 题型(二):把下列各式分解因式 1、22()()x p x q +-+ 2、 22(32)()m n m n +-- 3、2216()9()a b a b --+ 4、229()4()x y x y --+ 5、22()()a b c a b c ++-+- 6、224()a b c -+

题型(三):把下列各式分解因式 1、53x x - 2、224ax ay - 3、322ab ab - 4、316x x - 5、2433ax ay - 6、2(25)4(52)x x x -+- 7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb - 10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、 2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四):利用因式分解解答下列各题 1、证明:两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2、计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910 - --???--

乘法公式提高练习试题

乘法公式提高练习2016年10月6日 一.选择题(共10小题) 1.(2011?宜宾)下列运算正确的是() A.3a﹣2a=1 B.a2?a3=a6C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+b)2=a2+b2 2.(2010?江门一模)下列多项式中,完全平方式是() A.x2﹣x﹣2 B.x2﹣x+2 C.x2﹣2x﹣1 D.x2﹣2x+1 3.(2015?甘南州)下列运算中,结果正确的是() A.x3?x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y2 4.(2011?昭通)下列结论正确的是() A.3a+2a=5a2B.C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.x6÷x2=x3 5.(2012?庆阳)下列二次三项式是完全平方式的是() A.x2﹣8x﹣16 B.x2+8x+16 C.x2﹣4x﹣16 D.x2+4x+16 6.(2011?连云港)计算(x+2)2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为() A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4 7.(2010春?广东校级月考)请你观察图形,依据图形面积之间的关系,不需要连其他的线,便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是() A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+b)2=a2+ab+b2 8.(2007?益阳)已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为() A.2 B.±2 C.﹣6 D.±6 9.(2015?赤峰模拟)已知a+b=4,a﹣b=3,则a2﹣b2=() A.4 B.3 C.12 D.1 10.(2014?思明区校级模拟)如图所示,在边长为a的正方形中挖去 一个边长为b的小正方形(a>b),再把剩余的部分剪拼成一个矩形, 通过计算图形(阴影部分的面积),验证了一个等式是() A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2 二.填空题(共15小题) 11.(2013春?江阴市校级月考)若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22﹣12,16=52﹣32).已知按从小到大顺序构成如下列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,….则第2013个“智慧数”是______. 12.(2013?广东模拟)如图两幅图中, 阴影部分的面积相等,则该图可验证 的一个初中数学公式为______. 13.若m2﹣5m+1=0,则=______. 14.(2011?乐山)若m为正实数,且m﹣=3,则m2﹣=______. 15.(2012?佛山)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为______.

因式分解练习题精选

` 一、填空: 1. 若16)3(22 +-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+,则m=_______,n=_________。 4. _____))(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题: … 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是( ) A 、-a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ,则m ,k 的值分别是( ) A 、m=—2,k=6, B 、m=2,k=12, C 、m=—4,k=—12、 D m=4,k=-12、 3、下列名式:4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)1011)(911()311)(211(2232---- 的值是( ) — A 、21, B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式: 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x -

3 、2 2414y xy x +-- 4、13-x 5、2ax a b ax bx bx 222-++-- 6、81182 4+-x x ' 四、代数式求值 1、 已知312=-y x ,2=xy ,求 43342y x y x -的值。 2、 若x 、y 互为相反数,且4)1()2(22=+-+y x ,求x 、y 的值 3、 < 4、 已知2=+b a ,求)(8)(22222b a b a +--的值 五、计算: (1)2244222568562?+??+? (2) 200020012121??? ??+??? ??- 六、试说明: 1、对于任意自然数n ,2 2)5()7(--+n n 都能被24整除。 ,

因式分解一_提取公因式法和公式法_超经典

因式分解(一) ——提取公因式与运用公式法 【学习目标】(1)让学生了解什么是因式分解; (2)因式分解与整式的区别; (3)提公因式与公式法的技巧。 【知识要点】 1、提取公因式:型如()ma mb mc m a b c ++=++,把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意: (1)如果多项式的首项系数是负的,提公因式时要将负号提出,使括号内第一项的系数是正的, 并且注意括号内其它各项要变号。 (2)如果公因式是多项式时,只要把这个多项式整体看成一个字母,按照提字母公因式的办法提出。 (3)有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后(如将a+b-c 变成-(c-a-b )才能提公因式, 这时要特别注意各项的符号)。 (4)提公因式后,剩下的另一因式须加以整理,不能在括号中还含有括号,并且有公因式的还应继续提。 (5)分解因式时,单项式因式应写在多项式因式的前面。 2、运用公式法:把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式: ()()22a b a b a b -=+-; ()2 222a ab b a b ±+=±。 平方差公式的特点是:(1) 左侧为两项;(2) 两项都是平方项;(3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项;(2) 首、末两项是平方项,并且首末两项的符号相同; (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。 ☆运用公式法分解因式,需要掌握下列要领: (1)我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解,然后再选择适当公式。(2)各个乘法公式中的字母可以是数,单项式或多项式。 (3)具体操作时,应先考虑是否可提公因式,有公因式的要先提公因式再运用公式。 (4)因式分解一定要分解到不能继续分解为止,分解之后一定要将同类项合并。 【经典例题】 例1、找出下列中的公因式: (1) a 2b ,5ab ,9b 的公因式 。 (2) -5a 2,10ab ,15ac 的公因式 。 (3) x 2y(x -y),2xy(y -x) 的公因式 。

乘法公式(基础)知识讲解

乘法公式(基础) 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征,并能从广义上理解公式中字母的含义; 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义,能利用公式进行乘 法运算; 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式:22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 要点诠释:在这里,b a ,既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征: 既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型: (1)位置变化:如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 (2)系数变化:如(35)(35)x y x y +- (3)指数变化:如3232()()m n m n +- (4)符号变化:如()()a b a b --- (5)增项变化:如()()m n p m n p ++-+ (6)增因式变化:如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式:()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. 要点诠释:公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两 数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.以下是常见的变形: ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释:添括号与去括号是互逆的,符号的变化也是一致的,可以用去括号法则检查

整式乘法公式专项练习题

《乘法公式》练习题(一) 一、填空题 1.(a +b )(a -b )=_____, 2.(x -1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a -b )=_____, (31x -y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(-x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2-x 2, (-m -n )(_____)=m 2-n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2-( )2=_____. 5.-(2x 2+3y )(3y -2x 2)=_____. 6.(a -b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____-4b )(_____+4b )=9a 2-16b 2, (_____-2x )(_____-2x )=4x 2-25y 2 8.(xy -z )(z +xy )=_____, (65x -0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4-16 1x 2 10.观察下列各式: (x -1)(x +1)=x 2-1 (x -1)(x 2+x +1)=x 3-1 (x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1 根据前面各式的规律可得 (x -1)(x n +x n -1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(-x -y ) B.(2x +3y )(2x -3z ) C.(-a -b )(a -b ) D.(m -n )(n -m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x -3)=2x 2-9 B.(x +4)(x -4)=x 2-4 C.(5+x )(x -6)=x 2-30 D.(-1+4b )(-1-4b )=1-16b 2 13.下列多项式乘法,不能用平方差公式计算的是( ) A.(-a -b )(-b +a ) B.(xy +z )(xy -z ) C.(-2a -b )(2a +b ) D.(0.5x -y )(-y -0.5x ) 14.(4x 2-5y )需乘以下列哪个式子,才能使用平方差公式进行计算( ) A.-4x 2-5y B.-4x 2+5y C.(4x 2-5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1-a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a 4-1 D.1-2a 4 16.下列各式运算结果是x 2-25y 2的是( ) A.(x +5y )(-x +5y ) B.(-x -5y )(-x +5y ) C.(x -y )(x +25y ) D.(x -5y )(5y -x )

因式分解练习题教学内容

精品文档 因式分解练习题(提取公因式) 专项训练一:确定下列各多项式的公因式。 2、36mx my - 3、2410a ab + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 9、3 ()()abc m n ab m n --- 10、2 3 12()9()x a b m b a --- 专项训练二:利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”,使等式成立。 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、2 3 ()()___()a b b a a b --=- 12、2 4 6 ()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 3、3 2 46x x - 4、2 82m n mn + 6、 2 2 129xyz x y - 7、2 336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 专项训练五:把下列各式分解因式。 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 12、()()()a x a b a x c x a -+--- 14、22()()ab a b a b a --+- 15、()()mx a b nx b a --- 16、(2)(23)5(2)(32)a b a b a b a b a ----- 19、232()2()()x x y y x y x ----- 20、32()()()()x a x b a x b x --+-- 21、234()()()y x x x y y x -+--- 22、2123(23)(32)()()n n a b b a a b n +----为自然数

《公式法因式分解》教学设计

《公式法因式分解》教学设计 永年县第八中学——胡平亮 一、教学内容:冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式 二、教学目标: 知识与技能 1、经历逆用平方差公式的过程. 2、会运用平方差公式,并能运用公式进行简单的分解因式. 过程与方法 1、在逆用平方差公式的过程中,培养符号感和推理能力. 2、培养学生观察、归纳、概括的能力. 情感与价值观要求: 在分解过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简捷美;让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦;培养学生敢于挑战;勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。 三、教学重点: 利用平方差公式进行分解因式 四、教学难点: 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。 五、教学准备: 深研课标和教材,分析学情,制作课件 六、教学过程; 一、知识回顾 1、根据因式分解的概念,判断下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么? (1)、(2x-1)2=4x2-4x+1 否 (2)、 3x2+9xy-3x=3x(x+3y-1) 是 (3)、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否 2、把下列各式进行因式分解

(1). a3b3-a2b-ab (2)(3x+y)(3x-y) (3)、(x+5)(x-5) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式,为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。 二、导入新课: 你能把多项式:x2 -25、9x2 -y2分解因式吗? 利用一组运用平方差公式分解因式的习题,引导学生利用逆向思维去探究如何分解 a2- b2类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法,可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。 三、探究与交流 a2- b2=(a+b)(a-b) (1)用语言怎样叙述公式? (2)公式有什么结构特征? (3)公式中的字母a、b可以表示什么?引导学生观察平方差公式的结构特征, 学生在互动交流中,既形成了对知识的全面认识,又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。 判断:下列多项式能不能运用平方差公式分解因式? (1) m2-1 (2)4m2-9 (3)(3)4m2+9 (4)(4)x2-25y + (5) -x2-25y2 (6) -x2-25y2 通过这一组判断,使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征,既突出了重点,也培养了学生的应用意识。 四、体验新知: (A)通过自学例1: 分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤,向学生渗透“化归”思想。 要让学生明确: (1)要先确定公式中的a和b; (2)学习规范的步骤书写。 (B)例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)

整式的乘法综合练习题(125题) (一)填空 1.a8=(-a5)______.2.a15=( )5.3.3m2·2m3=______.4.(x +a)(x+a)=______. 5.a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______.6.(-a2b)3·(-ab2)=______.7.(2x)2·x4=( )2. 8.24a2b3=6a2·______.9.[(a m)n]p=______.10.(-mn)2(-m2n)3 =______. 11.多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______. 12.m是x的六次多项式,n是x的四次多项式,则2m-n是x的______次多项式. 14.(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______.15.{[(-1)4]m}n=______.16.-{-[-(-a2)3]4}2=______.17.一长方体的高是(a+2)厘米,底面积是(a2+a-6)厘米2,则它的体积是______. 18.若10m=a,10n=b,那么10m+n=______. 19.3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9. 20.已知3x·(x n+5)=3x n+1-8,那么x=______. 21.若a2n-1·a2n+1=a12,则n=______.22.(8a3)m÷

[(4a2)n·2a]=______. 23.若a<0,n为奇数,则(a n)5______0.24.(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______. 25.(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______.26.已知有理数x,y,z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0,则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______. (二)选择:27.下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5.( ) A.乘法意义;B.乘方定义;C.同底数幂相乘法则;D.幂的乘方法则. 28.下列计算正确的是[ ] A.9a3·2a2=18a5;B.2x5·3x4=5x9;C.3x3·4x3=12x3;D.3y3·5y3=15y9. 29.(y m)3·y n的运算结果是[ ]B.y3m+n;C.y3(m+n);D.y3mn.30.下列计算错误的是[ ] A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4;B.(m-2)(m+3)=m2+m-6;C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20;D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18.31.计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ]

提公因式法及公式法因式分解练习题

1.把一个多项式__________________________,这样的式子变形,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式______________。 2. 在括号内填入适当的多项式,使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( )(2)8x 2y-12xy 3=4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)2 1a 2-a=2 1a( ) 3. 在横线上填入“+”或“-”号,使等式成立。 (1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a) (3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2 (5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3 1.把下列各式分解因式 (1)x 2-5xy (2)-3m 2+12mn (3)12b 3-8b 2+4b (4)-4a 3b 2-12ab 3 (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy (1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2-4xy+8xz (4)6x 4-4x 3+2x 2 1、24x - 2、29y - 3、21a - 4、224x y - 5、2125b - 6、222x y z - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 1、53x x - 2、224ax ay - 3、322ab ab - 4、316x x - 5、2433ax ay - 6、2(25)4(52)x x x -+- 1、221x x ++ 2、2441a a ++ 3、 2169y y -+ 4、2 14 m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+ 7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+ 10、214 y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++ 13、2 2 42025p pq q -+ 14、2 24 x xy y ++ 15、2244x y xy +- 1、221222 x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++ 3、2232ax a x a ++ (1)232x x ++ (2)276x x -+ (3)2421x x -- (4)2215x x -- ( 5)298x x ++ (6)2712x x -+ (7)2421a a --+ (8)2328b b -- 2215x x --

公式法因式分解知识点讲解及练习

公式法因式分解知识点讲解及练习 1.平 方 差公式: )b a )(b a (b a 22-+=- 因式分解 22)b a )(b a (b a -=-+ 整式乘法 2、分解因式的一般步骤为: (1)若多项式各项有公因式,则先提取公因式。 (2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式。 (3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止。 3、分组分解法,适用于四项以上的多项式,例如22a b a b -+-没有公因式,又不能直接利用分式法分 解,但是如果将前两项和后两项分别结合,把原多项式分成两组。再提公因式,即可达到分解因式的目 的。例如:22a b a b -+-= 22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++, 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 4、原则:分组后可直接提取公因式或可直接运用公式,但必须使各组之间能继续分解。 5、有些多项式用分组分解法时,分解方法并不唯一,无论怎样分组,只要能将多项式正确分解即可。 题型一 公式法因式分解 例 1将下列各式因式分解 225-36x 22916b a - 点评::能用平方差公式因式分解的多项式的特征:(1)有且只有两个平方项: (2)两个平方项异号。 知识梳理

巩 固1、计算 (1)22758258- (2)22429171- (3)223.59 2.54?-? 2、已知0001.03,100003=-=+b a b a ,求229a b -的值。 3、把多项式()()2 249b a b a --+分解因式 * 平方差公式中字母b a 、不仅可以表示数,而且也可以表示其他代数式。 例2判断下列各式是不是完全平方式 (1) 222y xy x ++ (2)2244y xy x ++ (3)226b ab a +- (5)222y x xy ++- (6)2242b ab a ++ (4) 412++x x

整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)

整式的乘法综合练习题(125题) (一) 填空 1. a8=(-a 5) ____ 2. a15=( )5. 3. 3m2 2m3= _____ . 4. (x+a)(x+a)二____ 5 . a3 (-a)5 (-3a)2 (-7ab 3)= ____ . 6. (-a2b)3 (-ab2)= ______ . 7. (2x)2 x4=( )2 8. 24a2b3=6a2_ _ 9. [(a m)n]p= ____ . 10. (-mn)2(-m2n)3二_____ . 11 .多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x 3+5x2+6x-3)中x3项的系数是________ . 12 . m是x的六次多项式,n是x的四次多项式,则2m-n是x的 ________ 次多项式. 厶、冲归 5\ f B L K X{5} — ---------------------- '14 . (3x2)3-7x 3[x3-x(4x2+1)]= ____ . 15.{[(-1)4]m}n二______ . 16 . - {-[-(-a 2)3]4}2二_____ . 17 . 一长方体的高是(a+2)厘米,底面积是(a2+a-6)厘米2,则它的体积是 18 .若10m=a , 10n=b ,那么10m+n = _______ . 19 . 3(a-b)2[9(a-b)n+2 ](b-a) 5= _____ (a-b j+9. 20 .已知3x (x n+5)=3x n+1 -8 ,那么x= ______ . 21 .若a2n-1 a2n+1 =a12,贝S n= _____ .22 . (8a3)m勺(4a2)n2a]= ____ . 23 . 若a v 0 , n 为奇数,则 (a n)5 _____ 0 24 . (x-x2-1)(x2-x+1) n(x-x2-1)2n= _______ . 25 . (4+2x-3y 2) (5x+y 2-4xy) (xy-3x 2+2y4)的最高次项是______

因式分解基础测试题含答案

因式分解基础测试题含答案 一、选择题 1.下列分解因式正确的是( ) A .24(4)x x x x -+=-+ B .2()x xy x x x y ++=+ C .2()()()x x y y y x x y -+-=- D .244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底. 【详解】A. ()244x x x x -+=-- ,故A 选项错误; B. ()2 1x xy x x x y ++=++,故B 选项错误; C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ,故C 选项正确; D. 244x x -+=(x-2)2,故D 选项错误, 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底. 2.下列各式中,由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( ) A .(x +3)(x -3)=x 2-9 B .x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C .a 2b +ab 2=ab(a +b) D .x 2+1=x 1()x x + 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案. 【详解】 A 、是整式的乘法,故A 错误; B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B 错误; C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式,故C 正确; D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D 错误; 故选:C . 【点睛】 本题考查了因式分解,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式. 3.下列各式分解因式正确的是( ) A .22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++- B .236(36)x xy x x x y --=-

45.3.2因式分解公式法(第1课时)

14.3.2公式法导学案(第1课时) 备课时间: 主备:张洪波 高永爱 审核:高永爱 使用时间: 【学习目标】 1.运用平方差公式分解因式,能说出平方差公式的特点. 2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式. 3.会两次运用平方差公式分解因式,知道因式分解必须进行到不能分解为止. 【学习重难点】 学习重点:用平方差公式法进行因式分解. 学习难点:把多项式进行必要变形,灵活运用平方差公式分解因式 【自主学习】 1、对于等式x 2+x = x (x+1): 1) 如果从左到右看,是一种什么变形? 2) 什么叫因式分解?这种因式分解的方法叫什么? 3) 如果从右到左看,是一种什么变形? 4) 因式分解和整式乘法是两种互为_______的变形. 【合作探究】 探究一: 1.计算:(1)(x-1)(x+1)=_________;(2)(y+4)(y-4)=_______ 2.根据1题的结果分解因式:(1)21_____x -=;(2)216________y -= 3.你能将22a b -进行因式分解吗?你是如何思考的? 分析:要将22a b -进行因式分解,可以发现它_________公因式,不能用提公因式法分解因式,但我们还可以发现这个多项式是两个数的 ____________ 形式,所以用平方差公式可以写成如下 形式:

结论:多项式的乘法公式的逆向应用,就是多项式的因式分解公式,如果被分解的多项式符合公式的条件,就可以直接写出因式分解的结果,这种分解因式的方法称为运用公式法。 拓展延伸: 1.把一个单项式写成平方的形式: (1)24a =( )2;(2)40.16a =( )2;(3)221.21a b =( )2; 例1:分解因式:(1);249x -; (2)22()()x p x q +-+ (3).22221.1b b a - 结论:(1)中的_______(2)中的________和(3)中的________相当于平方差公式中的a ;(1)中的______(2)中的_________和(3)中的__________相当于平方差公式中的b ,这说明公式中的a 和b 可以表示一个数,也可以表示一个单项式,或是多项式,只要符合公式的特点( )()22-,就可以运用公式分解因式. 总结平方差公式的特点: ①左边是二项式,每项都是 的形式,两项的符号 . ②右边是两个多项式的 ,一个因式是两数的 ,另一个因式是这两数的 . 例2:因式分解:(1)44x y - ; (2)3a b ab -; 【尝试应用】 1.口答:①24x -=_________ ②29t -= ③21649____m -= ④2254______x -+= 2.因式分解: (1)22125 a b -; (2)2294a b -; (3)24x y y -;

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