轴对称图形

第一单元图形的变换

轴对称；旋转。

1．使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2．进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90o。

3．使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。

4．让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

第一课时轴对称图形

一、教学内容

课本P3～4例1、例2。

二、教学目标

1．知识与技能

使学生进一步认识轴对称图形，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2．过程与方法

使学生经历探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形的过程，培养学生的观察、概括能力，增强学生的空间观念。

3．情感、态度与价值观

让学生体会、感受轴对称图形的对称美，让学生在活动中，进一步感受对称轴在生活中的应用，体会数学的价值。

三、重点难点

1．教学重点

探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2．教学难点

能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

四、教学设计

（一）引入

展示图片：中国结、汉字、风筝、剪纸、脸谱

（视频1：中国民间手工艺术剪纸的简介。）

叙述：屏幕上显示的这些都是我们中国民族文化的典型例子，下面请你观察一下，它们都有那些共同的特点？（都是对称的）

你是怎么理解对称的？（两边完全一样）

你还见过生活中有哪些图形也是对称的？

叙述：对称的图形在我们身边是很常见的，今天这节课我们就从数学的角度来研究对称图形。（板书：对称图形）

（二）新授

动手操作，感悟对称。

叙述：现在王老师要先给大家露一手，请大家观察一下我是怎样操作的。（剪出图形）

老师剪的这个图形像什么？（亭子）

这个图形有什么特点？（是对称的）

怎么证明是对称的？

生：对折以后折痕两边的图形完全重合（板书“对折”，“两边图形完全重合”。）问：哪两边的图形完全重合？（举反例，随意折。）

生：折痕两边完全重合。

叙述：这样看来，这个图形是关于这条线两边对称这条直线太重要了，我们把它画出来。（将黑板上的图形用虚线标出折痕。）

你能不能也做一个具有对称特点的平面图形呢？做好后请你将使图形对称的直线画出来。

评价：他做的是不是对称图形？关于谁两边对称？

大家做的图形形状大小都不相同，但他们有什么共同之处？关于什么对称？

都是对称的，关于折痕对称。

出示：

问：这个图形是对称图形吗？验证一下。

生：是。对折之后，折痕两边的图形完全重合。

问：这个图形没有明显的折痕，它又是关于什么对称？

生：阐述个人观点。

叙述：这个图形经过验证也是对称图形，他的折痕是这条看不见的折线，是折痕所在的直线。

问：你能给图形中这样的直线起个名字吗？

生：中线，中间线，中间轴，对称轴。

叙述：像这样的直线在数学中我们称作对称轴。

问：像这样的关于轴对称的图形，你能给起个名字吗？

生：轴对称图形（补充板书：轴对称图形）

问：究竟什么是轴对称图形呢？你能总结一下吗？

生：平面图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

（三）巩固练习

1．判断练习：找出下列图形中的轴对称图形。

（动画：1轴对称场景一…五）

2．观察位置，探索性质。

出示：

（动画2：小松树图案）

问：这幅图是轴对称图形吗？

生：是，对折后两边重合。

问：那要是不能对折，怎么办。我们怎么验证呢？

生：阐述个人观点。（引导学生发现各对应点与对称轴之间的关系。）

叙述：当图形能成轴对称时，对应点到对称轴的距离相等。（板书：对应点到对称轴的距离相等。）这就是图形成轴对称的基本性质。

3．你能利用这个性质画出一幅完整的图形吗？

出示：

问：你们打算怎么画？怎么能画得又快又好呢？

4．下面的数字，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？

5．下面的图形，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？

6．象下面这样把一张纸连续对折三次，剪出的是什么图形？四次呢？

（动画8：对折剪图形的过程）

7．利用轴对称变换设计美丽的图案。（书第8页练习一第1题）

（动画6：剪对称图形的过程）

板书设计

1-轴对称图形

〖进门测〗 1.如图，∠ADB=°． 2．如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件. 2题图 3题图 4题图 3．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= 米． 4．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=32°，∠C=70°，∠BAD=. 5．在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案． （1）画出测量图案； （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．

数学学科教师讲义 教务主任签字：签字日期： 学员姓名：年级：课时数： 辅导科目：学科教师：上课次数： 课题 授课日期及时段 作业情况 作业布置 教学内容 〖知识要点〗 要点一、轴对称图形 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点诠释： 轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 要点二、轴对称 1.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点 要点诠释： 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 例题1：判断轴对称图形 1、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（） A．B．C．D．

轴对称图形知识点归纳

轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

轴对称图形

轴对称图形 教学目标：1、结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。 2、通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的 特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 教学重点：结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。 教学难点：通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 教学用具：电脑课件，彩色图片，彩色卡片，衣服和瓶子的图片。 教材分析：本课是学生学习空间与图形知识的基础，这部分内容对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想像力有着重要的作用。对称是现实世界中普遍存在的一种现象，这一课时的内容是认识对称图形，让学生通过观察、探索、动手操作，了解“对称”“对称轴”等概念，并且初步体会对称图形的性质。教学设计： 一、创设情境 师：同学们，你们看看画片上画的是什么？（天安门、蝴蝶、蜻 蜓、树叶）

师：你们看这些图形漂亮吗？在生活中有很多这样的图形，今天，我们来研究这些图形有什么特点。 二、引导探索 1、剪一剪 师：请同学们看这个图形只画了一半，如果它的另一半也完全相同，你们猜猜这是什么？（瓶子）这个呢？（衣服）请你设法把这个瓶子剪下来。 （操作时，有的学生画出瓶子的另一半，再沿着外轮廓剪下来，但还是不太像瓶子；有的学生先对折，再沿着外轮廓剪，打开后，就是一个瓶子。先在小组内交流，再在全班交流。） 师：说一说你是怎样剪的，你喜欢哪种方法，用你喜欢的方法把衣服剪下来。 师：刚才你们剪瓶子、衣服时，发现这些图形有什么共同的地方？（小组讨论，全班交流。） 师：谁能解释一下什么叫“两边完全重合”。 师：像这样队长后完全重合的图形，我们叫它轴对称图形，这条折痕叫做对称轴。（板书课题：轴对称图形。） 师：这节课一开始我们看到的图片，天安门、蝴 蝶、蜻蜓、树叶是不是轴对称图形，你是怎样判断的？对称轴在哪里？

轴对称图形张齐华精编

轴对称图形张齐华精编 Document number：WTT-LKK-GBB-08921-EIGG-22986

张齐华《轴对称图形》实录 我心飞翔整理 一、谈话导入： 师：好，同学们，恩简单自我介绍一下，我姓张，同学们可以称呼我张老师。哎呀！张老师的记性特别差，刚刚一接触就忘了，咱们是六几班啊 生：六（1）班。 师：今天，张老师非常高兴，和咱们碧波小学的六（1）班的同学在接近吃午饭的时候，咱们一起来，上这一节课。张老师觉得高兴，同学们，你们觉得高兴吗 生：高兴。（大声齐说） 师：声音给了张老师不少的信心。说实话，张老师一开始也是满怀着期待和高兴的心情，来准备上这堂课的。可是呀，一走进这会场，张老师可有点高兴不起来了，为什么呢是因为张老师心里呀有那么一点小小的担心，谁知道张老师现在可能担心什么来，你说。 生：恩，我认为你是在担心怕我们表现不好。 师：他觉得怕你们会表现不好，同学们，你们会这样吗生：不会。（齐说） 师：不是这样的，哎，你说。 生：老师可能在担心上课时候会出错。 师：其余同学有这担心吗 生：没有。（齐说） 师：同学们不担心，我也不担心了。好，你来。 生：我觉得老师会觉得我们有一点紧张。 师：紧张吗 生：不紧张。 师：我也不担心这个。这样吧，张老师就直说好不好其实张老师的担心非常的简单，就一个字，猜也猜不出来，张

老师最担心的是咱们六（1）班的同学会不会“玩”。弯腰说：会玩吗 生（大声说）：会。 师：张老师有点不大相信，说实话啊，现在的孩子还真不怎么会玩。你们真会玩 生：会。 师：口说无凭，老师这有一张白纸（出示一张白纸）如果是你的话，你会怎么玩（生无声），不是都说挺会玩吗好，你来。 生：我会折飞机。 师：哎呀！第一次听说女孩也会折飞机，挺好！来，你。生：我会折青蛙。 师：然后…… 生：然后跟同学一起玩。 师：你真是调皮、可爱。好的！ 生：我会把它折成一小块一小块的，折成星星，然后呢，许个愿望！ 师：呀，很有诗意！挺好！来，这位女同学。 生：我会把这张纸裁剪成一个窗花。 师：恩，好。看来咱们这一班同学还真会玩。想知道张老师怎么玩这张纸吗（想）那可就认真瞧了。 师：先把这张纸对折，然后啊从这个折痕的地方，任意地撕下一块。虽然任意，但是撕的还是挺认真的。（师边操作边说）想玩吗 生：想。 师：谁都有机会。每个同学桌上都有一张白纸，不妨这样来玩一玩。开始！ 操作一：学生撕纸（师：撕的时候可要认真了。）秒。

《轴对称图形》教学案例

《轴对称图形》教学案例 一、案例背景 “认识物体和图形”。这部分内容是小学几何图形学习的开端，也是本册后继学习“分类”的奠基内容。由于此内容比较切合学生的实际（直观形象，学生生活中常见），生本理念强调在学习形式上采用了“小组合作学习”，以小组合作探究贯穿整节课。充分调动学生多种感官参与学习。在活动中学会合作，学会交流，学会发现和创造，学会归纳总结，尽力调动其积极性，培养学生想象力和创造力，发展学生的空间观念。在学习内容上尽量体现了数学与现实生活的联系。使学生觉得数学就在自己身边，利用数学本身的魅力去吸引学生。在评价方式上，尽量改变只有教师去评价学生的现象，给学生一个民主的地位。生本强调要让学生亲身经历知识的发生发展过程。在教学实践中，我们应把课堂还给学生，注重学生能力的培养。要将数学与生活实际相联系。为了实现新课标的这一新理念，给学生多一点思维的空间和活动的余地，发展学生自主学习的能力。 二、案例描述 1、创设情境，导入新课 师：小朋友，瞧！谁来了？生：机器人！师：对！机器人小叮铛今天要和我们一起学习，他还给每一组小朋友带来了礼物，想知道有些什么礼物吗？师：但是，小叮铛要考考我们，他说：“你能把形状相同的物体在一起吗？” 师强调：把形状相同的物体放在一起，请小朋友合作分一分，

在分的过程中，比一比，哪个小组合作得好一些。动手吧！ 2、活动 （1）游戏①抽生上来摸大袋子里的物体，把摸出来的感觉说给大家听，下边的小朋友猜是什么，猜对了有奖励。 ②由老师当学生，下面的学生出题目让老师来摸。 （2）数一数，老师告诉你们关于小叮铛的一个秘密——其实小叮铛是我们人制造的，它身上有我们今天认识的长方体，正方体，圆柱，球。请同学们找一找，数一数它们都有几个？（出示课件） （3）搭一搭（小叮铛背景音乐）小朋友，小叮铛就要走了，你们想送礼物给他吗？请小朋友将自己小组的物体搭一搭，搭什么？怎样搭？先商量一下，商量好后就用你们聪明的才智和灵巧的双手开始工作吧！（搭好后学生汇报，评出最好的给予奖励） 三、案例评析 多种形式，富于变化的练习设计，教者运用了适合小学生心理特征的游戏法和竞赛法，让学生在“玩”中学，“乐”中思，“比”中做。运用所学知识解决生活中的问题，应用生活中的问题验证程度，培养了学生的综合能力。采用多种形式的评价，注重尊重学生的情感体验，通过比较恰当的艺术性的评价，再次激发了学生的学习兴趣，使学生余兴来了。课中创设了较多的调动学生多种感官参与的机会，让学生体验到了“做”中学，“乐”中学，“玩”中学的乐趣，比较注重引导学生从生活中去发现数学。

[初中数学]画轴对称图形教案 人教版

13．2画轴对称图形 第1课时画轴对称图形 教学目标 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求作出一个平面图形关于某直线对称的图形． 教学重点 画轴对称图形． 教学难点 轴对称变换的性质． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 播放多媒体课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案．如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等． 欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？图案有什么特点？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第67至68页． 2．请完成“《学生用书》”相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一轴对称图形的性质 活动一：在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸对折，描图后，再打开这张纸，你能发现什么现象？ 展示点评：(1)画出的轴对称图形的形状与大小和原图形有何关系？对称轴在吗？这两个图形全等吗？ (2)画出的轴对称图形的点与原图形上的点有何关系？ 小组讨论：对应点的连线与对称轴有何关系？ 反思小结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形的形状、大小与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 探究点二画轴对称图形 活动二：如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形．

展示点评：(1)三角形关于直线l 的对称图形是什么形状？ (2)三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？ (3)如何作一个已知点的对称点？ 小组讨论：作轴对称图形的方法． 反思小结：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些内容？ 2．由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形，两个图形之间有什么关系？ 3．画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？ 实际问题―→轴对称变换的性质――→应用 画轴对称图形 五、达标检测，反思目标 1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到的是( C ) A. B. C. D. 2．把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，看看会得到什么图案． 解：作图略，是蝴蝶． 3．如图，由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． ,第2题图) ,)第3题图 答： ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业 教科书习题13.2第1题． 2．课后作业 见《学生用书》．

2019年全国数学中考试卷分类汇编：中心对称图形、轴对称图形

数学精品复习资料 中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．

4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗 匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7、（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）

初中数学八年级上册《画轴对称图形》优秀教学设计

13.2 画轴对称图形 第1课时画轴对称图形 教学目标 （一）教学知识点 1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换． 2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形． （二）能力训练要求 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用． 教学重点 1．轴对称变换的定义． 2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 教学难点 1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形． 2．利用轴对称进行一些图案设计． 设置情境，引入新课 在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样． [生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，?得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形． [生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，?位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的． [师]大家回答得太好了，?这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形． 导入新课 [师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，?由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕． 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途． [师]下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，?再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下． （学生动手做） 结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，?这个图形与原图形的形状、大小完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点； 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． [师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换． 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而

轴对称图形

轴对称图形 一、教材分析 1、教材的地位及作用 对称是数学中一个非常重要的概念，教科书分为轴对称和中心对称两部分讲述。“轴对称和轴对称图形”这一节是在学生学过等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质定理，及逆定理的基础上安排的一节内容。它是前面所学知识在生活中的应用，也是后面学习中心对称的重要的基础知识。本节课是在学习了“轴对称定义及性质”的基础上进行的。通过本节课的教学，主要是训练学生初步的审美能力和初步的图案设计操作技能，拓展学生的空间想象能力。 因此，这一节课无论在知识上，还是对学生观察能力的培养上，都起着十分重要的作用。 2、教学目标 根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用依据教学大纲确定本课的教学目标为： （1）经历对现实生活中的有关图形的观察和联想，学生进一步丰富自己的生活经验，更深层次的理解轴对称图形的概念，学会画轴对称图形的对称轴，并能用适当的图形和语言表达自己的思考结果。 （2）在观察、比较、实践操作等活动中，正确区分轴对称

和轴对称图形，掌握利用所学知识画轴对称图形。 （3）学生养成主动动手、动脑的良好习惯，培养自己的探究问题、发现问题、解决问题的能力。 （4）在学习的过程中体验良好的情感、态度等价值观，并积极主动参与、与同伴合作交流，提高自己的审美情趣、发展和创新意识。 3、教学重点与难点 本节课的教学重点是学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴，这是因为： （1）《九年义务教育初中学数学教学大纲》中明确要求学生理解轴对称、轴对称图形的概念，了解轴对称的性质，会画已知图形关于某直线的轴对称图形。 （2）学习知识的目的在于应用，轴对称图形在现实生活中应用非常广泛。如建筑设计的轴对称，服装设计中的轴对称，民间美术中处处体现着对称的美学原则。 本节课的教学难点是正确区分轴对称与轴对称图形的两个不同概念，原因有两点： （1）学生对轴对称图形比较熟悉，但往往不能够完全掌握它的定义； （2）轴对称与轴对称图形的联系，体现了中学数学中的整体思想，需要学生有较强的思维能力，这对于初二学生来说有

《画轴对称图形》教学设计

《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？

2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：

轴对称图形一

轴对称图形一 1、如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的外角平分线相交于点F,连接AF,则下列结论正确的有 ( ) A. AF平分BC B. AF平分∠BAC C. AF⊥BC D. 以上都不对 2、如图,两条笔直的公路相交于点A,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D, 已知AB=AD=3公里,BC=CD=5公里,村庄C到公路的距离为4公里,则村庄C到公路的距离是( ) A. 3公里 B. 4公里 C. 5公里 D. 6公里 3、如图是标准跷跷板的示意图.横板AB的中点过支撑点O,且绕点O只能上下转动。如果∠OCA=90°,∠CAO=20°,则小孩玩耍时,跷跷板可以转动的最大角度为( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 4、如图,有两个长度相等的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠B=25°,则∠F等于( ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 5、如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于点E.若BC=15cm,则△DEB的周长为( ) A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 无法确定 6、如图,已知EA⊥AB,BC∥EA,EA=AB=2BC,D为AB的中点,那么下列式子不能成立的是( ) A. DE=AC B. DE⊥AC C. ∠CAB=45° D. ∠EAF=∠ADF 7、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8、如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD 的面积为9,则BE长为( ) A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 9、如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,EC⊥BD于点E,交BA的延长线于点F,若BF=12,则△FBC的面积为( ) A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 10、如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,则△ABC与△AEG的面积之间的关系为( )

苏科版八年级数学上册第二章 轴对称图形 典型题分类解析

初中数学试卷 第二章 轴对称图形 典型题分类解析 1．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ， ∠B=80°，则∠C 的度数为 ( ) A ．30° B ．40° C ．45° D ．60° 考点 等腰三角形的性质． 分析 先根据等腰三角形的性质求出∠A DB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 解答 解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B =80°， ∴∠B =∠ADB =80°， ∴∠ADC =180°－∠ADB =100°， ∵AD=CD ， ∴∠C=1802ADC -∠o =1801002-o o =40°． 故选B ． 点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

2．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥ AC，AF⊥BC，则∠EFC= °． 考点等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 分析根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答解：∵DE垂直平分AB． ∴AE=BE， ∵BE⊥AC， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠ABE=45°， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=1 2(180°－∠BAC)=1 2 (180°－45°)=67．5°， ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67．5°－45°=22．5°，∵AB=AC，AF⊥BC， ∴BF=CF， ∴BF=EF， ∴∠BEF=∠CBE=22．5°， ∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22．5°+22．5°=45°．

轴对称图形1

轴对称图形（认识轴对称图形一） 教学内容：P16、P17 教学目标： 1、结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。 2、通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 教学重点： 理解对称图形的特征，能画出简单图形的轴对称图形。 教学难点： 判断对称图形，按要求画出对称图形。 教学准备： 1.教具：投影片、图片、剪刀、彩纸。 2.学具：蝴蝶几何图片、彩笔、剪刀和三张手工纸。 教学过程： 一、创设情境、提出问题 出示一些对称图形，引导学生观察： 1、你们看这些图形好看吗？观察这些图形有什么特点？ 2、你能举出一些特点和上图一样的物体图形吗？ 3、从哪儿可以分为左边和右边？请同学到前边来指一指。你怎么知道图形的左边和右边相同？还有别的办法吗？ 二、合作探究、解决问题 1、体会对称图形的特征 活动一：用手中的蝴蝶图形动手试一试，同桌互相讨论。（对折，图形左右两边完全合在一起，也就是完全重合。） 活动二：你能不能很快剪出一个图形，使左右两边能完全重合？可以小组讨论，看一看其他同学是怎么剪的。（把纸对折起来，再剪。） 2、认识对称图形 板贴展示学生剪出的图形。让学生找出这些图形的特点， 问：你们剪出的这些图形都有什么特点？ 师：像这样的图形就是对称图形。（板书课题） 折痕所在的这条直线叫做对称轴（画在图上）。 问：现在你能说一说什么是对称图形？什么是对称轴吗？ 以小组为单位，说一说，自己刚才剪的图形叫做什么图形？为什么？ 3、在生活中你还见过哪些图形是对称的？ 三、巩固练习 （一）反馈练习： 1、投影出示第13页“看一看、说一说”题：判断下面的图形是不是对称图形？为什么？ 2、拿出自己课前准备的图形，折一折，看一看哪些是对称图形？找一找它们的对称轴。

2019全国中考数学试题分类汇编----轴对称

（2019?郴州）在图示的方格纸中 （1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1； （2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？

（2019凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质． 分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数． 解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， ∠2+∠3=90°， ∵∠3=30°， ∴∠2=60°， ∴∠1=60°． 故选C ． 点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想． （2019?绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ） （2019?潜江）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A = 120°，BC =6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交 AC 于点F ，则MN 的长为 A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ． 1cm A ． Ｂ． Ｃ．

（2019?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（） B 点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M 在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M 的坐标是( ，) ．（1，3） （2019?宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．

《轴对称图形》教学案例及反思

《轴对称图形》教学案例及反思［前言］： 在传统教学观念的弊端中，教师重书本知识的传授，轻动手 能力的培养；重学习结构，轻学习过程；重间接知识的学习，轻直接 经验的获得，这种封闭的教学方式，严重地束缚了学生思维的发展和 动手实践能力的提高，割裂了数学与生活密切联系。新课标（实验稿） 指出：“要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经 验出发，让学生亲身经历知识的发生发展过程。” 自从新课标颁布后， 我深切地体会到改革势在必行，学生才是课堂的主角，生活才是数学的源泉，我们应把本该生动的课堂还给他们，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活。为了实现新课标的新理念，给学生多一点思维的空间和活动的余地，在实验中我上了《轴对称图形》一节 课，经过反复修改和实践，取得了较好的效果。 ［案例概述］： 片断（一）：创设情景，引出课题 师：我们来欣赏一个画面：（出示情景同时播放婚礼进行曲）

师：看到这中式的喜庆场面，听到这西式的婚礼进行曲，想 象一下我们来到了一个怎样的现场？ 生：我们来到了一个非常神圣的婚礼现场。 师：我们看到了哪个特殊的“字”，就让人想到是在办婚事 呢？ 师：观察刚才的画面，那些部分是轴对称图形？什么样的图 形是轴对称图形？ 生：画面中的大红双“喜”字是轴对称图形，如果一个图形 沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 师：剪喜字是应用了轴对称图形的知识来剪的，看来轴对称 图形的知识在我们生活中的用处可真大！这节课我们就来学习轴对称图形。板书课题：轴对称图形 [ 设计说明：教师以亲切的话语引入学生的生活画面：由喜庆 场面学生比较好奇，不仅调动了学生学习的积极性，而且适时地把学 生的注意力引向本节课的学习目标。通过找画面中的轴对称图形， 让

第二章《轴对称图形》典型题分类解析

第二章轴对称图形典型题分类解析 1．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC， ∠B=80°，则∠C的度数为( ) A．30°B．40° C．45°D．60° 考点等腰三角形的性质． 分析先根据等腰三角形的性质求出∠A DB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 解答解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°－∠ADB=100°， ∵AD=CD， ∴∠C=180 2 ADC -∠ = 180100 2 - =40°． 故选B． 点评本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 2．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥ AC，AF⊥BC，则∠EFC= °． 考点等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 分析根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角 形的性质求出∠BAC=∠ABE=45°， 再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据 等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答解：∵DE垂直平分AB． ∴AE=BE， ∵BE⊥AC， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠ABE=45°， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=1 2 (180°－∠BAC)= 1 2 (180°－45°)=67．5°， ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67．5°－45°=22．5°，∵AB=AC，AF⊥BC， ∴BF=CF， ∴BF=EF， ∴∠BEF=∠CBE=22．5°， ∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22．5°+22．5°=45°．故答案为：45．

轴对称图形

轴对称图形 张爱芹 教学目标: 1、让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程,会画简单的几何图形的对称轴,并借此加深对轴对称图形特征的认识。 2、让学生在学习的过程中进一步增强动手实践能力,发展空间观念,培养审美情操,增强学习数学的兴趣。 教学重难点: 让学生通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴,会画出简单轴对称图形的对称轴。 教学准备: 教师:多媒体教学课件,白纸、长方形纸、正方形纸各一张,梯形和三角形。 学生:白纸、长方形纸、正方形纸各一张。 教学对象的分析: 这部分内容主要通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴,进一步体会轴对称的特征。学生在前面已经的学习中,已经知道了一个图形对折,折痕两边完全重合的图形是轴对称图形,并且认识了对称轴。所以针对这一具体内容,课的一开始就通过撕纸玩轴对称图形,学生对这一内容非常感兴趣。 教学过程: 一、“玩”对称,谈话激趣 谈话:如果给你一张纸,你打算怎么玩这张纸?……你想不想知道老师是怎么玩这张纸?看好了,先对折,对折后有一条折痕(板书:折痕),然后从折痕处撕开。怎么样,想试一试吗?(把教师的作品贴在黑板上) 二、自主探究轴对称图形的对称轴. 1、仔细观察你的作品,它是一个什么图形?(我的图形是轴对称图形)(有一条线,有一条折痕,两边完全一样,完全重合)板书:轴对称图形 提问:为什么你觉得你的图形是轴对称图形呢?(对折后两边能完全重合的图形叫做轴对称图形) 2、谈话:轴对称图形中间都有一条(折痕),而折痕所在的直线就是这个图形的对称轴,(板书:折痕所在的直线叫对称轴). 提问:折痕所在的直线叫对称轴,那说明对称轴是一条什么?(直线)直线有什么特征?(无限延长)那么对称轴怎么画呢? 谈话:画对称轴的时候我们一般用点划线来表示.(板书:点划线)也就是先画一点再画一横,由于对称轴是一条直线,并且是无限延长的,所以我们要把这条点划线分别向上向下延长。 3、你能像老师这样在你的作品上画出对称轴吗?画好了吗?画好后同座位之间相互看看。 4、没想到吧,就这么一张白纸,简单的一折,一撕,居然创造出了数学上的轴对称图形.其实轴对称图形离咱们并不遥远. 5、教学找长方形的对称轴 1) 这是一张长方形的纸,如果让你找出这个长方形纸的所有对称轴,你准备怎么办?(对折)你赞同吗?那咱们就动手折一折并画出它的对称轴吧。 2)指名到讲台前展示自己的折法和画法。 3)通过对折,我们发现了长方形只有几条对称轴?(两条) 4)刚才我们用折纸的方法找到了长方形纸的两条对称轴,(出示黑板上画好的一个长方形),

2019届全国数学中考试卷分类汇编：中心对称图形、轴对称图形

2019届数学中考复习资料 中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．

4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗 匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7、（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）

作轴对称图形1

作轴对称图形 一、学习目标： ①了解轴对称变换的含义，能够作一个图形关于一条直线的轴对称图形。 ②通过实验、操作、对比、观察等手段探索出进行轴对称的方法。 ③利用轴对称变换设计精美的图案。 二﹑复习回顾 1.如图，在五角星上作出一条对称轴； 2.已知△ABC和直线MN，求作：△A/B/C/，使△A/B/C 和△ABC关于直线MN对称。（只保留作图痕迹） 三、新课学习 学前准备 阅读课本67---68页，找出轴对称变换的性质 1、轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做轴对称变换 2、轴对称变换的性质： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的_________________完全相同。 （2）新图形上的每一点都是原图形上某一点关于直线l的______ 连接任意一对对应点的线段被_________垂直平分. 作轴对称图形 1.如图一，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A'。 图一图二 2.如图二，已知线段AB和直线 L，试画出线段AB关于直线L的对称线段A'B' 。 l C B A

3. 作出ABC 关于直线l 的对称图形 作法：1、过点A 作直线l 的垂线，垂足为O ， l 的对称点 l 的对称点B / ，C / ； 3、连接A / B / ，B / C / ，C / A / ，得到的△A /B /C / 即为所求。 归纳： （1）几何图形都可以看做由 组成，我们只要分别作出这些 关于对称轴的 ，再连接这些 ，就可以得到 。 （2）对于一些由直线、线段、或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的 ，连接这些 ，就可以得到原图形的 。 4.在一片辽阔的草原上，有一条河l ，在河的同侧有两个村寨,A B 。一位牧民从村寨A 出发，到河边饮马，然后赶往村寨B ，他怎样走，才能使路线最短？请在图中画出这位牧民行走的路线。 四﹑分层训练 A 组 1.如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半， 请你以树干为对称轴画出树的另一半 2.如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形． B B A C l A C 3.如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形．（P41） l A A

第二章轴对称图形知识点归纳

第二章轴对称图形知识点归纳-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.