B ．a b c <<
C ．a c b ≥≥
D ．a b c ≥≥
3．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4
B ．8
C ．15
D ．31
4．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥
D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β
5．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝AD ，E 为棱PA 的中点，则异面直线AB 与CE 所成角的正弦值为（ ）
A ．
22
B 5
C 5
D 36．已知向量(),1a k =-，()3,4b =-，如果向量2a b +与3a b -平行，则实数k 的值为（ ） A ．
14
B ．
34
C ．14
-
D ．34
-
7．在数列{a n }中，若a 112=，且对任意的n ∈N *有112n n
a n a n ++=，则数列{a n }前10项的和为（ ） A ．
509
256
B ．
511
256
C ．
756
512
D ．
755
512
8．设P 是ABC ?内任意一点，ABC S ?表示ABC ?的面积，记12,PBC PCA ABC ABC S S S S λλ????=
=3,PAB ABC
S
S λ??=，定义()()123,,f P λλλ=，已知()111,,236
f Q ??= ???
，G 是ABC ?的重心，则（ ）
A ．点Q 在GA
B ?内
B ．点Q 在GB
C ?内
C ．点Q 在GCA ?内
D ．点Q 与G 点重合
9．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin c a C =，则ABC ?是（ ） A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
10．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，则cosA 的值是（ ） A ．14
-
B ．
14
C ．23
-
D ．
23
11．若0a b >>，则下列结论成立的是（ ） A ．2
2
a b < B ．1122b a
????< ? ?????
C ．
a b
b a
+的最小值为2 D ．
2a b b a
+> 12．函数22sin 2cos sin 3y x x x =+--的最大值是（）
A ．
34
B ．34
-
C ．3
D ．3-
二、填空题：本题共4小题
13．若数列{}n a 是等差数列，则数列()*
1n n m
n a a b m N m
+++
+=
∈也为等差数列，类比上述性质，相应
地，若正项数列{}n c 是等比数列，则数列n d = _________也是等比数列. 14．函数()log 22a y x =++的图象过定点______.
15．已知直线1l :20x y ++=与直线2l :20x my ++=互相平行，则直线1l 与2l 之间的距离为______.
16．已知向量(2,2),(8,6)a b ==-，则cos ,a b =___________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知余切函数()cot f x x =.
（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明） （2）求证：余切函数()cot f x x =在区间()0,π上单调递减.
18．锐角ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos sin b C c B A +=. （1）求A ；
（2）若ABC S ?=a =
ABC 的周长.
19．（6分）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前
n 项和，1
1
n n n n a b S S ++=
，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
20．（6分）使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润y (万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数x (千人)具有线性相关关系，并得到最近一周,x y 的7组数据如下表，并依此作为决策依据.
(1)作出散点图，并求出回归方程y a bx =+(a ，b 精确到0.01)；
(2)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开 展抽奖活动？
(3)超市管理层决定:从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，则对全体员工进行奖励，在(Ⅱ)的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率. 参考数据:
7
2
1
3951i
i x
==∑，721
3340i i y ==∑，7
1
3544i i i x y ==∑，
7
1
()()324i
i
i x x y y =--=∑.
参考公式：y bx a =+，1
1
2
2
21
1
()()()
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y n x y
b x x x
n x
====---??=
=
--?∑∑∑∑，a y b x =-?.
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆22
:1412600M x y x y +--+=及
其上一点(4,2)A .
（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程.
22．（8分）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且角,,A C B 成等差数列. （1）求角C 的值；
（2）若5,8a b ==，求边c 的长.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】
3x 的项可以由2
,3,2,2,2x x -或3,3,3,2,2x x x ---的乘积得到，所以含3x 的项的系数为
()()3
11332545323248010801560C C C -?+-?=--=-，故选A.
2．B 【解析】 【分析】
将bc 化简为最简形式，再利用单调性比较大小。 【详解】
2sin 59a =°
sin15cos =2sin 6501b =+?°° 22sin 31cos312sin =62c =?°°
因为sin y x = 在[0,90]?? 单调递增 所以a b c << 【点睛】
本题考查利用sin y x =的单调性判断大小，属于基础题。 3．C 【解析】 试题分析：
，
，
，故选C.
考点：数列的递推公式 4．C
在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ?α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β?． 【详解】
设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则： 在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ?α，故B 错误；
在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确； 在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β?，故D 错误． 故选C ． 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题． 5．B 【解析】 【分析】
由异面直线所成角的定义及求法，得到ECD ∠为所求，连接ED ，由CDE ?为直角三角形，即可求解． 【详解】
在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，可得ECD ∠即为异面直线AB 与CE 所成角， 连接ED ，则CDE ?为直角三角形， 不妨设2AB a =，则5,3DE a EC a ==，所以5
sin DE ECD EC ∠=
=
, 故选B ．
【点睛】
本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6．B
根据坐标运算求出2a b +和3a b -，利用平行关系得到方程，解方程求得结果. 【详解】
由题意得：()223,6a b k +=+-，()39,11a b k -=-
(
)()
2//3a b a b +- ()()112369k k ∴+=--，解得：34
k =
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查向量平行的坐标表示问题，属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】 用累乘法可得2n n n a =．利用错位相减法可得S 222n n
n +=-，即可求解S 10＝2121024-=23509
256256
-=． 【详解】
∵11
2n n a n a n
++=，则()32411231234
212223212
n n n a a a a n n
a a a a n --??
=??=???-．
∴
112n n a n
a -=，2
n n n a =． S n 231232222n n =++++， 221111122222n n n n n S +-=++++． ∴211111..22222
n n n n S +=+++-， ∴S 222n n n +=-，则S 10＝2121024-=23509
256256
-=．
故选：A ． 【点评】
本题考查了累乘法求通项，考查了错位相减法求和，意在考查计算能力，属于中档题． 8．A 【解析】
解：由已知得，f （P ）=（λ1，λ2，λ3）中的三个坐标分别为P 分△ABC 所得三个三角形的高与△ABC 的高的比值，
∵f （Q ）=（1/ 2 ，1/ 3 ，1/ 6 ）
∴P 离线段AB 的距离最近，故点Q 在△GAB 内
由分析知，应选A ． 9．B 【解析】 【分析】
利用正弦定理得到答案. 【详解】
sin sin sin sin (sin 0)sin 190c a C C A C C A A =?=≠?=?∠=?
故答案为B 【点睛】
本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力. 10．A 【解析】 【分析】 由正弦定理sin sin sin a b c
A B C
==可得::4:3:2a b c =，再结合余弦定理求解即可. 【详解】
解：因为在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=4:3:2， 由正弦定理
sin sin sin a b c
A B C
==可得::4:3:2a b c =， 不妨令4,3,2,0a t b t c t t ===>，
由余弦定理可得22294161
cos 22324
b c a A bc +-+-===-??，
故选：A. 【点睛】
本题考查了正弦定理及余弦定理，重点考查了运算能力，属基础题. 11．D 【解析】 【分析】
由0a b >>，根据不等式乘方性质可判断A 不成立；由指数函数单调性可判断B 不成立；由基本不等式可判断C 不成立，D 成立． 【详解】
对于A,若0a b >>，则有22a b >，故A 不成立；
对于B,根据指数函数单调性，函数12x ?? ???
单调递减，1122b a
????> ? ?????，故B 不成立；
对于C,由基本不等式2a b b
a
+
≥，a=b 取得最小值，由0a b >>不能取得最小值，故C 不成立；
则D 能成立. 故选：D. 【点睛】
本题考查基本不等式、不等式的基本性质，考查不等式性质的应用，属于基础题. 12．B 【解析】 【分析】
令sin ,[1,1]t x t =∈-，再计算二次函数定区间上的最大值。 【详解】
令sin ,[1,1]t x t =∈-
则2
2
2
2
13sin 2cos sin 3=1()2
4
y x x x t t t =+-----=-+-
max y =34
-
【点睛】
本题考查利用换元法将计算三角函数的最值转化为计算二次函数定区间上的最值。属于基础题。 二、填空题：本题共4小题
13【解析】 【分析】
利用类比推理分析，若数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，则当n d 数列{}
n d 也是等比数列． 【详解】
由数列{}n c 是等差数列，则当()*
1n n m
n a a b m N m
+++
+=
∈时，数列{}n
b 也是等差数列．类比上述性质，
若数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，则当n d ={}n d 也是等比数列．
【点睛】
类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类
事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）． 14．()1,2- 【解析】 【分析】
令真数为1，求出x 的值，代入函数解析式可得出定点坐标. 【详解】
令21x +=，得1x =-，当1x =-时，log 122a y =+=. 因此，函数()log 22a y x =++的图象过定点()1,2-. 故答案为：()1,2-. 【点睛】
本题考查对数型函数图象过定点问题，一般利用真数为1来求得，考查计算能力，属于基础题. 15．10 【解析】 【分析】
利用两直线平行，先求出m ，再由两平行线的距离公式求解即可 【详解】
由题意，12//l l ，所以1220m ?-?=，4m =，
所以直线2l
：240x y ++=
，化简得20x y ++=，
由两平行线的距离公式：10d ==.
故答案为：10 【点睛】
本题主要考查两直线平行的充要条件，两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=平行的充要条件是
12210A B A B -=，考查两平行线间的距离公式，属于基础题.
16
．10
-
【解析】 【分析】
根据向量夹角公式可求出结果. 【详解】
22826cos ,2a b a b a b
?-+?<>=
=
=+． 【点睛】
本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）奇函数；周期为π，单调递减速区间：()()
,1k k ππ+k Z ∈ （2）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）直接利用函数的性质写出结果．
（2）利用单调性的定义和三角函数关系式的变换求出结果． 【详解】
（1）奇函数；周期为π，单调递减区间：()()
,1k k ππ+k Z ∈ （2）任取1x ，()20,x π∈，12x x <，有
()1221212112
sin cos cos cot cot sin sin sin sin x x x x x x x x x x --=
-=
因为120x x π<<<，所以120x x π-<-<， 于是12sin 0x x >，()12sin 0x x -<， 从而21cot cot 0x x -<，21cot cot x x <.
因此余切函数()cot f x x =在区间()0,π上单调递减. 【点睛】
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 18．（1）3
A π
=；（2
）9+.
【解析】 【分析】
（1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出sin A 的值，结合A 为锐角，可得出角A 的值；
（2）利用三角形的面积公式可求出20bc =，利用余弦定理得出9b c +=，由此可得出ABC ?的周长. 【详解】
（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，
得2sin cos cos sin 3
B C B C A +=
，有(
)2
sin 3B C A +=，
从而(
)2sin sin B C A A +==
，解得sin A =
，A 为锐角，因此，3
A π
=
；
（2
）1
sin 2
ABC
S
bc A ==，故20bc =，
由余弦定理2222cos 21a b c bc A =+-=，即()2
22212b c bc b c bc bc =+-=+--，
()2
2132132081b c bc ∴+=+=+?=，9b c ∴+=，
故ABC ?
的周长为9a b c ++= 【点睛】
本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查余弦定理和三角形面积公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所适用的基本类型，同时在解题时充分利用边角互化思想，可以简化计算，考查运算求解能力，属于中等题. 19．（Ⅰ）1
2n n a -=（Ⅱ）11
22
21
n n ++-- 【解析】
试题分析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，，根据已知由等比数列的性质可得32311(1)9,8a q a q +==，
联立解方程再由数列{}n a 为递增数列可得11{
2
a q ==则通项公式可得
（2）根据等比数列的求和公式，有122112n n
n s -==--所以11
1
2(21)(21)n n n n n n n a b s s +++==--，裂项求和即可
试题解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，所以有323
141231(1)9,8a a a q a a a q +=+===
联立两式可得11{2a q ==或者18
{12
a q ==
又因为数列{}n a 为递增数列，所以q>1，所以11
{
2a q == 数列{}n a 的通项公式为1
2n n a -=
（2）根据等比数列的求和公式，有122112
n
n n s -==--
所以1111211
(21)(21)2121
n n n n n n n n n a b s s ++++=
==----- 所以1111
11111122
1 (133721212121)
n n n n n n T ++++-=-+-++-=-=---- 考点：等比数列的通项公式和性质，数列求和 20．（1） 1.3110.13y x =-；（2）见解析；（3）1
3
【解析】 【分析】
(1)通过表格描点即可，先计算x和y，然后通过公式计算出线性回归方程；
（2）先计算活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为71320
+=(千人)，代入（1）问得到结果；（3）先判断周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励，从而确定基本事件，再找出连续两天获得奖励的基本事件，故可计算出全体员工连续两天获得奖励的概率.
【详解】
(1)散点图如图所示
13162622252930
23
7
x
++++++
==，
7111522242734
20
7
y
++++++
==
7
1
72
22
1
7354472320324
1.31
3951723248
7
?i i
i
i
i
x y x y
b
x x
=
=
-??-??
∴===≈
-?
-?
∑
∑
20 1.31
?210.13
?3
a y
b x
=-?=-?≈-
y
∴关于x的回归方程为 1.3110.13
y x
=-
(2)活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为71320
+=(千人)
由(1)得，当20
x=时， 1.312010.1316
y=?-≈
此时超市的净利润约为16797
-=>，故超市有必要开展抽奖活动
(3)由于
11
1.2
9
>，
15
1.2
11
>，
22
1.2
15
>，
24
1.2
22
<，
27
1.2
24
<，
34
1.2
27
>，
故从周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励
从周一到周日中连续两天，基本事件为(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6个基本事件
连续两天获得奖励的基本事件为(周二、周三)，(周三、周四)，共2个基本事件
故全体员工连续两天获得奖励的概率为
21
63
P==
【点睛】
本题主要考查线性回归方程，古典概率的计算，意在考查学生的阅读理解能力和分析能力，难度不大. 21．（1）22
(1)(6)1
x y
-+-=（2）2150
x y
-+=或250
x y
--=.
【解析】
【分析】
（1）根据由圆心在直线y=6上，可设()0,6N x ，再由圆N 与y 轴相切，与圆M 外切得到圆N 的半径为0x 和0075-=+x x 得解.
（2）由直线l 平行于OA ，求得直线l 的斜率，设出直线l 的方程，求得圆心M 到直线l 的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程. 【详解】
（1）圆M 的标准方程为22
(7)(6)25-+-=x y ，所以圆心M （7，6），半径为5,. 由圆N 圆心在直线y=6上，可设()0,6N x 因为圆N 与y 轴相切，与圆M 外切 所以007<所以圆N 的标准方程为2
2
(1)(6)1x y -+-=. （2）因为直线l 平行于OA ，所以直线l 的斜率为201
402
-=-. 设直线l 的方程为1
2
y x m =
+，即220x y m -+= 则圆心M 到直线l 的距离
=
=d
因为===BC OA 而2
222??=+ ?
??BC MC d
所以2
(25)2555
-=+m
解得152
m =
或52m =-.
故直线l 的方程为2150x y -+=或250x y --=. 【点睛】
本题主要考查了直线方程，圆的方程，直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题. 22．（1）3
C π
=．（2）7c =
【解析】
【分析】
（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于π 即可解出角C 的值. （2）将已知数带入角C 的余弦公式，即可解出边c. 【详解】
解：（1）∵角A ，C ，B 成等差数列，且C 为三角形的内角， ∴A B C π++=，2A B C +=，∴3
C π
=．
（2）由余弦定理2222cos c a b ab C =+-
1
2564258492
=+-???
=， 得7c = 【点睛】
本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题．
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图：样本A
和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为A x和B x，样本标准差分别为A s 和B s，则（）
A．,
A B A B
x x s s
>>
B．,
A B A B
x x s s
C．,
A B A B
x x s s
><
D．,
A B A B
x x s s
<<
2．已知向量a=(2，tanθ)，b=(1，-1)，a∥b，则tan()
4
π
θ
-=( )
A．2 B．-3 C．-1 D．-3
3．设变量,x y满足约束条件
2
239
x y
x y
x
+≤
?
?
-≤
?
?≥
?
，则目标函数2
z x y
=+的最大值是（）
A．7 B．5 C．3 D．2
4．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率是
3
8
，则该阴影区域的面积是（）
A．3 B．
3
2
C．2D．
3
4
5．在长方体1111
ABCD A B C D
-中，2
AB BC
==，
1
1
AA=，则直线
1
BC与平面
11
BB DD所成角的正弦值为（）
A ．
63
B ．
102
C ．
155
D ．
105
6．设集合{}(4)3A x x x =->，{}
B x x a =≥，若A B A =，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≤
B ．1a <
C ．3a ≤
D ．3a <
7．函数y=2的最大值、最小值分别是( ) A ．2，－2
B ．1，－3
C ．1，－1
D ．2，－1
8．设A B C D ，
，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为3则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．5439．圆22(2)(1)1x y -+-=上的一点到直线:10l x y -+=的最大距离为（ ） A 21
B ．22-
C 2
D 21
10．已知a,b ∈R ,若关于x 的不等式20x ax b ++≥的解集为R ,则( ) A ．20a b -≥
B ．20a b -≤
C ．240a b -≥
D ．240a b -≤
11．已知(,2)P m 为角α终边上一点，且tan 34πα?
?
+
= ??
?，则cos α=（ ） A 5 B 25
C ．55
±
D ．25
5
±
12．若角α的终边过点(1,2)-，则sin2α=( ) A ．
45
B ．2-
5
C ．
25
D ．45
-
二、填空题：本题共4小题
13．cos80cos35sin80sin35??+??=________.
14．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1
sin 3
α=
，则cos()αβ-=___________.
15．设)2
sin17cos172
a =
?+?，22cos 131b =?-，sin 37sin 67sin 53sin 23c =??+??，则a ，b ，c 从小到大排列为______
16．已知数列{}n a 为等比数列，21a =，58a =，则数列{}n a 的公比为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．2021年广东新高考将实行“312++”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历
史，对后四科选择没有限定.
（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；
（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.
18．在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,0)
A，(10,0)
B，(11,3)
C，(10,6)
D.
（1）①证明：cos cos0
ABC ADC
∠+∠=；
②证明：存在点P使得PA PB PC PD
===.并求出P的坐标；
（2）过C点的直线l将四边形ABCD分成周长相等的两部分，产生的另一个交点为E，求点E的坐标. 19．（6分）已知数列{}n a的前n项和为*
,
n
S n N
∈，且
31
22
n n
S a
=-．
(1)求数列{}n a的通项公式；
(2)若
21
2
n
n n
n
b
a a
++
=
-，设数列
{}
n
b的前n项和为*
,
n
T n N
∈，证明
3
4
n
T<．
20．（6分）某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），
你会选择哪种方式领取报酬呢？
21．（6分）已知数列{}n a中，11
a=，()*
1
2
2
n
n
n
a
a n N
a
+
=∈
+.
（1）求证：
1
n
a
是等差数列，并求{}n a的通项公式；
（2）数列{}n b满足
2
2
n n
n
n n
b a
+
=?，求数列{}n b的前n项和n T.
22．（8分）已知ABC
?的三个内角、、
A B C的对边分别为a b c
、、，且22
b c ac
=+，
（1）求证：2
B C
=；
（2）若ABC
?是锐角三角形，求
a
c
的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 【分析】
从图形中可以看出样本A 的数据均不大于10，而样本B 的数据均不小于10，A 中数据波动程度较大，B 中数据较稳定，由此得到结论． 【详解】
∵样本A 的数据均不大于10， 而样本B 的数据均不小于10，
A B x x ∴<，
由图可知A 中数据波动程度较大， B 中数据较稳定，
A B s s ∴>.
故选B. 2．B 【解析】 【分析】
通过向量平行得到tan θ的值，再利用和差公式计算tan()4
π
θ-
【详解】
向量a =(2，tan θ)，b =(1，-1)，a ∥tan 2b θ?=-
tan
tan 4
tan()341tan tan 4
π
θ
π
θπθ--==-+?
故答案选B 【点睛】
本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力. 3．B 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解
的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
【详解】
画出约束条件
2
239
x y
x y
x
+≤
?
?
-≤
?
?≥
?
，表示的可行域，如图，
由
20
2390
x y
x y
+-=
?
?
--=
?
可得
3
1
x
y
=
?
?
=-
?
，
将2
z x y
=+变形为2
y x z
=-+，
平移直线2
y x z
=-+，
由图可知当直2
y x z
=-+经过点()
3,1
-时，
直线在y轴上的截距最大，
z最大值为2315
z=?-=，故选B.
【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
4．B
【解析】
【分析】
利用几何概型的意义进行模拟试验，即估算不规则图形面积的大小．
【详解】
正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，
3
8
S
P
S
==
阴影
正方形
，
又4
S=
正方形
，
3
2
S
∴=
阴影
.
故选：B．
【点睛】
重庆市2020学年高一数学下学期期末试题
重庆市2020学年高一数学下学期期末试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的。 1．若要从已编号为1～100的100个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新措施的意见，则用系统抽样的方法确定所选取的5名学生的编号可能是( ) A ．1,2,3,4,5 B ．5,10,15,20,25 C ．3,23,43,63,83 D ．17,27,37,47,57 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶 3．当输入2,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为A ．20 B ．5 C ．3 D ．-20 4．已知x ，y 满足条件2002x y x y x -+≥?? +≥??≤? ，则2z x y =+ 的最小值是( ) A ．2- B ．1- C ．2 D ．8 5．若a ，b ，c ∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A ． 11a b < B ．22a b > C ．2211 a b c c >-- D ．||||a c b c ≥ 6．等比数列{} a 中，若12341,16a a a a +=+=，那么公比q 等于( ) 7，则角B 等于( ) A ．30? B ．30?或150? C ．60? D ．60120??或 8．计算机内部都使用二进制数.对于二进制数(2)10101010，化为我们熟悉的十进制数时算式正确的是( ) A ．8213- B ．8223- C ．9223- D ．9213 -
2020年初二数学下册期末试题
初二数学第二学期期末抽测试卷 一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．如果k kx y -=是一次函数，那么k 的取值范围是 ． 2．已知直线)3(2+=x y ，那么这条直线在y 轴上的截距是 ． 3．函数mx y +=2中的y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 ． 4．一元二次方程0132=++x x 的根是 ． 5．已知方程0732=+-kx x 的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是 ． 6．设方程012=-+x x 的两个实根分别为1x 和2x ，那么2 111x x += ． 7．二次函数322-+=x x y 图象的对称轴是直线 ． 8．如果二次函数的图象与x 轴没有交点，且与y 轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函数图象的开口方向是 ． 9．把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 ． 10．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y （平方米）与一条边长x （米）的函数解析式为 ，定义域为 米． 11．已知等边三角形的边长为4cm ，那么它的高等于 cm ． 12．梯形的上底和下底长分别为3cm 、9cm ，那么这个梯形的中位线长为 cm ． 13．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为5cm ，那么这个菱形的一个较大的内角为 度． 14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △AOD ∶S △AOB =2∶3，那么S △COD ∶S △BOC = ． 15．如果四边形的两条对角线长都等于14cm ，那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于 cm ． 16．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 个． 二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分） 17．如果a 、c 异号，那么一元二次方程02=++c bx ax ………………………………（ ） （A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）根的情况无法确定． 18．已知二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么a 、b 的符号 为…………………………………………………………（ ） （A ）a >0，b >0； （B ）a >0，b <0； （C ）a <0，b >0； （D ）a <0，b <0．
八年级数学上学期期末考试试题
八年级上学期期末考试数学试题3 一、单项选择题。每小题3分，共24分） 1.在下列的计算中正确的是（ ） ＋3y ＝5xy ； B.（a ＋2）（a －2）＝a 2 ＋4； ab ＝a 3b ； D.（x －3）2＝x 2 ＋6x ＋9 2．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ． 1，2，3 B ． 2，5，8 C ． 3，4，5 D ． 4，5，10 3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ） A ． AB ＝AC B ． ∠B ＝∠C C ．∠BDA ＝∠CDA D ． BD ＝CD 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC≠AB，AD 是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（ ） 个 个 个 个 6.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.若 0414=----x x x m 无解，则m 的值是（ ） A.－2 B.2 D.－3 8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然 后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） =(a ＋b)(a －b) B.(a ＋b)2 =a 2 ＋2ab ＋b 2 C.(a －b)2 =a 2 －2ab ＋b 2 －b 2 =(a －b)2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当x 时，分式51 -x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零 10．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 ． 11.若a 2 ＋b 2 ＝5，ab ＝2，则(a ＋b)2 ＝ 。 12．如图,在ABC ?中,16AB AC cm ==,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,如果10BC cm =,那么BCD ?的周 长是 cm ． 13.计算：20132 －2014×2012=______ ___． 14．如图，△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD = 40，则∠C = ． 15.计算： =+-+3 9 32a a a __________。16．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BD C=90°，CD=2， 12题 A B D C C A B D 16题 8题
新高一数学下学期期末考试试题
上饶县中学2021届新高一年级期末考试 数 学 试 卷 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是 A.P Q P = B.Q Q P ≠? C.Q Q P = D.≠?Q P P 2.化简632 x x x x ??的结果是 A.x B.x C.1 D.2x 3.设?????≥-<=-)2 (),1(log ) 2(,2)(2 31x x x e x f x 则[])2(f f = A.2 B.3 C.9 D.18 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．108cm 3 B ．100cm 3 C ．92cm 3 D ．84cm 3 5.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得 A ．a ?α，b ?α B ．a ?α，b ∥α C ．a ⊥α，b ⊥α D ．a ?α，b ⊥α 6.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是 A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线 B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行 C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面β D ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线 7..函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是 A.(]3,-∞- B.[]0,3- C.[)0,3- D.[]0,2-
高一数学下学期期末考试卷
高一数学下学期期末考试卷 一、选择题( 每小题5分，共10题) 1．sin600°的值是 A ．12 B ．32 C ．－32 D ．－2 2 2．右边的伪代码运行后的输出结果是 A ．1，2，3 B ．2，3，1 C ．2，3，2 D ．3，2，1 3．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现 用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 A ．70 B ．20 C ．48 D ．2 4．已知a ，b 都是单位向量，则下列结论正确的是 A ． a ·b =1 B ．a 2= b 2 C ．a // b D ．a ·b =0 5．cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是 A ． 22 B ．－22 C ． 12 D ．－1 2 6．有一种彩票头奖的中奖概率是一千万分之一．若买五注不同号码，中奖概率是 A ．千万分之一 B ．千万分之五 C ．千万分之十 D ．千万分之二十 7．若向量a ＝（1，1），b ＝（1，－1），c ＝（－1，－2），则c = A ．－12a －32b B ．－12a +32b C ．32a －12b D ．－32a +12b 8．下列说法正确的是 A ．某厂一批产品的次品率为1 10 ，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨 C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈 D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 9．函数y=2sin ??? ??+32 1 πx 在一个周期内的图象是
(完整版)人教版初二数学下册期末测试题及答案
2014年八年级数学（下） 期末调研检测试卷（含答案） 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1 ．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根 式有（ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）. A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交 AE 于点F ，则∠1＝（ ） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ） 7.如图所示，函数 和3 4 312+= x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ中，下列说法不正确的是 （ ） A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47 （B ）众数是42 （C ）中位数是58 （D ）每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】 A ．54 B ．52 C ．53 D ．65 二、填空题（本题共10小题，满分共30分） 11．48 -1 -?? +)13(3--30 -23-= M P F E C B A
【必考题】初二数学上期末试题(附答案)
【必考题】初二数学上期末试题(附答案) 一、选择题 1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A ． 15151 12 x x -=+ B ． 1515112 x x -=+ C ． 15151 12 x x -=- D ． 1515112 x x -=- 2．下列因式分解正确的是( ) A ．()2 211x x +=+ B ．()2 2211x x x +-=- C ．()()2 2x 22x 1x 1=-+- D ．()2 212x x x x -+=-+ 3．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-3 4．已知关于x 的分式方程213 x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m >- D ．3m ≥- 5．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b 2020学年高一数学下学期期末考试试题(新版)新人教版
2019学年度高一年级第二学期期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2 {|430} A x x x =-+<，{|13} B x x =-<<，则（） A．A B = B．A B ? C．A B ? D．A B=? I 2.某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（） A．14人 B．16人 C．28人 D．32人 3.设x，y满足约束条件 10 10 10 x y x y y -+≥ ? ? +-≤ ? ?+≥ ? ，则3 z x y =+的最大值为（） A．1 B．3 C．4 D．5 4.某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（） A．86，77 B．86，78 C．77，77 D．77，78 5.已知0 a b >>，0 c<， c M a =， c N b =，则M，N的大小关系为（） A．M N > B．M N < C．M N = D．不能确定 6.等差数列{} n a的前n项和为 n S，若 9 36 S=，则 37 a a +=（） A．4 B．8 C．12 D．16 7.在ABC ?中，A B ∠>∠，则下列结论一定正确的是（） A．sin sin A B > B．sin sin A B < C．sin cos A B > D．cos cos A B >
8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为 1213 ，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（ ） A ． 25144 B ．49169 C ．49144 D ．144169 9.执行下边的程序框图，若输出的S 是121，则判断框内应填写（ ） A ．3?n < B ．4?n < C ．3?n > D ．4?n > 10.数列{}n a 满足12a =，1110n n n n a a a a +++-+=，则2018a =（ ） A ．2 B ． 13 C ．1 2 - D ．-3 11.如图是一个斜拉桥示意图的一部分，AC 与BD 表示两条相邻的钢缆，A 、B 与C 、D 分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为α、β，为了便于计算，在点B 处测得C 的仰角为γ，若AB m =，则CD =（ ）
高一数学下学期期末试题(共4套,含答案)
第二学期末检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{} 21A x x =-<<，{} 0≥=x x B ，则A B =U （ ） A ．{}2->x x B ．{}0≥x x C ．{}10<≤x x D ．{} 12<<-x x 2.0000sin 75sin15cos75cos15+的值为（ ） A ．1 B ．0 C ． 2 1 D ．23 3.已知直线01=--+a y ax 与直线02 1 =- y x 平行，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4.已知向量()()3,1,2,1=-=b a ，则( ) A ．b a ⊥ B ．b a // C.()b a a -⊥ D ．() b a a -// 5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于h km /90的约有( ) A ．100辆 B ．200辆 C.300辆 D ．400辆 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A ．2 B ．4 C. 8 D ．16 7.点()0,2关于直线4--=x y 的对称点是（ ） A ．()6,4-- B ．()4,6-- C. ()7,5-- D ．()5,7-- 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（ ） A ．12 B ．284+ C.248+ D ．244+ 9.如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，且DB CD 3=，点E 在AD 边上，且AE AD 3=，则用向量CA CB ,表示CE 为( ) A ．3241+= B ．32 94+= C.CA CB CE 3241-= D ．CA CB CE 3 2 94-= 10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6 π α= ，现在向该正方形区域
人教版初二数学下册期末测试题及答案
新道恒八年级期末数学模拟考试试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在函数y=1 x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．3x ≠ B ．0x ≠ C ．3x > D ．3x = 2、下列计算正确的是 （ ） A ．623x x x = B ．()248139 x x --= Ｃ．111362a a a --= Ｄ．()021x += 3、下列说法中错误的是 （ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； B ．两条对角线相等的四边形是矩形； C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D ．两条对角线相等的菱形是正方形 4、刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进 行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的 （ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 5、点P （3，2）关于x 轴的对称点' P 的坐标是 （ ） A ．（3，-2） B ．（-3，2） C ．（-3，-2） D ．（3，2） 6、下列运算中正确的是 （ ） A ．1y x x y += B ．2233x y x y +=+ C ．221x y x y x y +=-- D ． 22 x y x y x y +=++ 7、如图，已知P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC 的大小为 （ ） A ．120° B ．110° C ．100° D ．90° 8、如图，在□ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为 C Q P B A
【必考题】初二数学上期末试题(带答案)
【必考题】初二数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ； ③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧； 所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ） A ．①②③④ B ．④③①② C ．②④③① D ．④③②① 2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 3．如果2 220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +? ?+? ?+?? 的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3 4．如图，ABC ?是等边三角形，0 ,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 5．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±1 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则 ∠CBD 的度数为( )
A ．30° B ．45° C ．50° D ．75° 7．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则 AB 的长度是( ) A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．100° 9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度 10．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( ) A ．10cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 12．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ?= B ．(2)(3)6a a a ?= C ．236()a a = D ．623a a a ÷= 二、填空题 13．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____． 14．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ． 16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．
江苏高一数学下学期期末考试试题苏教版
江苏高一数学下学期期末考试试题苏教版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
高一下学期期末考试数学试题 一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答卷相应位 置上） 1．某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 ▲ . 2．连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是 ▲ . 3．两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2米的概率是 ▲ . 4．根据如图所示的伪代码，输出的结果S 为 ▲ . 5．若a>1则y=1 1-+a a 的最小值为 ▲ . 6．在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 的形状为 ▲ . 7．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600 人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的 人数分别为 ▲ . 8．不等式02<+-b ax x 的解集为{}32|<--ax bx 的解集为 ▲ . 9．设x>0,y>0，x+y=4，则y x u 11+=的最小值为 ▲ . 10．在△ABC 中，∠A=600,b=1,这个三角形的面积为3，则△ABC 外接圆的直径是 ▲ . 11．等差数列{}n b 中，53=b ，95=b ，数列{}n a 中，11=a ，n n n b a a =--1()2≥n ，则 数列{}n a 的通项公式为=n a ▲ . 1 8 9 2 0 1 2
D C B A 12．若实数a,b 满足()1014>=+--a b a ab ，则()()21++b a 的最小值为 ▲ . 13．在等差数列{}n a 中，若42≥S ，93≤S ，则4a 的最大值为 ▲ . 14．已知数列{}n a 满足n a a a a n n n n =+--+++1 111（n 为正整数），且62=a ，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ . 二、解答题（本题共6个小题，每题15分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． (1)从集合｛0，1，2，3｝中任取一个数x ，从集合｛0，1，2｝中任取一个数y ，求x>y 的概率。 （2）从区间[0，3]中任取一个数x,，从区间[0，2]中任取一个数y ，求x>y 的概率。 17．在△ABC 中，∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别为a,b,c ，且222c b bc a +=+（1）求∠A 的大小；（2）若b=2，a=3，求边c 的大小；（3）若a=3，求△ABC 面积的最大值。 18．已知函数()()1 31--+=x x a x (1)当a=1时，解关于x 的不等式()1x 恒成立，求a 的取值范围 19．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm. (1)怎样确定广告的高与宽的尺寸
高一数学下学期期末考试试题及答案
2017——2018学年度第二学期期末考试 高一数学 2018.7 考试说明： 1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。 2.满分100分，考试时间150分钟。 第I 卷（选择题60分） 一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法则所选5名学生的学号可能是（ ） A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2.在等差数列中,若，则的值等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 3. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 ( ) A. 6500户 B. 300户 C. 19000户 D. 9500户 4. 样本1210,,,a a a 的平均数为a ,样本110,,b b 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b 的平均数为 （ ） A. a b + B. ()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 5.已知0x >，函数4y x x =+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ． 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 7. 在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．12 8.下列说法正确的是（ ） A.平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C.垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 9. 在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 10.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若, 则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 {}n a 34567450a a a a a ++++=28a a +cos cos sin b C c B a A +=
2017年新人教版八年级数学下册期末试题
2017年新人教版八年级数学下册期末测试题 一、选择题 1、下列计算结果正确的是：（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 2、如图，矩形中，3，1，在数轴上，若以点A 为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为（ ） A ． 2.5 B ． C. D. 3、在△中＝15，＝13，高＝12，则△的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 4、与﹣2的乘积是有理数的是（ ） A ．﹣2 B ． C ．2﹣ D ．+2 5、如图，在中，∠的平分线交于E ，∠150°， 则∠A 的大小为( )A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 6、如图，在菱形中，对角线、相交于点O ，E 为的中点，则下列式子中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7、若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. ≠ 1 B. ≥0 C. ＞0 D. ≥0且 ≠1 8、函数(1)(43)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 9、一次函数与（≠0），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 10、某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．6，6 B ．7，6 C ．7，8 D ．6，8 11、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是77，则的值为（ ）A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 第2题第12题 O E A B D C
初二上册期末数学试卷(含答案)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填 入下表相应的空格 ） 1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既 是中心对称图形又是轴对称图形的是 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为 A (46)--， B (63)-， C (52)， D (34)-， 3．下列各式中正确的是 A 416±= B 9273 -=- C 3) 3(2 -=- D 2 11 4 12 = 4． 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 6．若点),(1y a 、),1(2y a +在直线1+=kx y 上，且21y y >，则该直线所经过的象限是 A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是 8． 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成， 晴 C 冰雹 A 雷阵雨 B 大雪 D 第8题 第2题 x y A B C D
已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为 A 142 B 143 C 144 D 145 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上） 9．平方根等于本身的数是 ． 10．把1.952取近似数并保留两个有效数字是 ． 11．已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为中心，把△EFO 旋转180°， 则点E 的对应点 E ′的坐标为 ． 12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 13．已知点),(11y x 、),(22y x 、……、),(n n y x 都在直线53-=x y 上，若这n 个 点的横坐标的平均数为a ，则这n 个点的纵坐标的平均数为 ． 14.等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60 ，则等腰梯形的腰长 是 cm ． 15．如图，已知函数y a x b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组 , y a x b y k x =+?? =? 的解是 ． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =15，且BD ∶DC =3∶2，则D 到边AB 的距离是 ． A C 第16题 第18题
人教版高一数学下学期期末考试卷
数学试题分钟．1206页，21小题，满分150分．考试用时本试卷共分．在每小题给出的四个选项中，只分，共50一、选择题：本大题共10个小题，每小题5有一项是符合题目要 求的．?Alog(x?2)}B?{x|y?}1xx|?A?{，则，1．设集合B2][?2,12()?2,1][?,1)(?2,1． D C．A．B． 2i)iz?(a?M a i．已知，为虚数单位，在复平面内对应的点为为实数，复数2]世纪教育网来源:21[2??aM在第四象限”的”是“点则“B．必要而不充分条件A．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件C．充要条件 }{a4?a0q?，若3．已知等比数列中，公比，D n2 aa?a?的最值情况为则32144??A．有最小值B．有最大值CA1212．有最小值．有最大值DC4．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的B左)视图、俯视图相同，如右图所示，(正主)视图、侧(第4题图 开始ABCD其中四边形的正方形，则该几何体是边长1的表面积为3433 BA．． 否?2013n?323DC．． 是输出S S?5．执行如图所示的程序框图，输出的是ncosS?S?13结束 0．A．B世纪教育网212n?n?11?1D．．C 第5题图6．下列四个命题中，正确的有 r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；①两个变量间的相关系数
22p?p?x?1?x0R??x0??xx1?R?x?”；“②命题：：“”的否定，，00022RR③用相关指数越大，则说明模型的拟合效果越好；来刻画回归效果，若3.022c?log2?b30a?.ba?c?，，．④若，则3.0． ．③④．②③DA．①③B．①④C．把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括7)5(3,(1)，个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，…．依次划分为，号一 )(13)25()(19,21,9,11),23(15,17)(750个括号内各数之和，，，，，…．则第为390396394392．．C．A．D B )?afx)?(xf(x)g(x)?f(y?R a，的定义域是，若对于任意的正数函数已知函数8．)(xy?f的图象可能是都是其定义域上的减函数，则函数yyy y xO xxxOOO D．C．A．B． 221?x?y),20A(?2,0)B(O NN A的9．已知定点：上任意一点，点，是圆关于点,PMAMBMP，则点对称点为相交于点，线段的轨迹是的中垂线与直线C．抛物线D．圆 A．椭圆B．双曲线 ?)xx(x)?f?(x)(???x,xIf(x)f)f(x I．设函数,上可导，若总有在区间，100000)(xy?fU I为区间函数．则称上的12x x?ye?y???yx)?1,0(y?cos2xU上为，中，在区间在下列四个函数，，x函数的个数是3421．．A．B C．D 分．20二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分MDC
初二数学下册期末考试题及答案.doc
数 学 试 卷 一﹑选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1、下列运算中，正确的是（ ） A ．3 2 6 a a a =÷ B ．222 2x y x y =?? ? ?? C ． 1=+++b a b b a a D ．y x x xy x x +=+2 2 2、下列说法中，不正确．．． 的是（ ） A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 3、能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边相等，一组邻角相等 C ．一组对边平行，一组邻角相等 D ．一组对边平行，一组对角相等 4、反比例函数k y x = 在第一象限的图象如图所示， 则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 6、某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动 中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12 、15、10、12、11、9、 10、13．则这组数据的（ ） A ．平均数是11 B ．中位数是10 C ．众数是10.5 D ．方差是3.9 7、一个三角形三边的长分别为15cm ，20cm 和25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） A.15cm B.20cm C.25cm D.12cm 8、已知，反比例函数的图像经过点M （1,1）和N(-2,1 2 -)，则这个反比例函数 是（ ） A.x y 1= B.x y 1-= C.x y 2= D.x y 2-= 9、如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）
【好题】初二数学上期末试题含答案
【好题】初二数学上期末试题含答案 一、选择题 1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112 x x -=- 2．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( ) A ．42o B ．40o C ．36o D ．32o 3．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x =- D ．120100x 10x =+ 4．若 b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ． 13 5．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-3 6．如图，在ABC ?中，90?∠=C ，8AC =，13 DC AD = ，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于 E ，DE 平分∠ADB，则∠B= （ ）
人教版高一数学下期下学期期末考试数学试题及答案
河南省郑州三中2010-2011学年高一下学期期 末考试数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，则∠B等于 A．60°B．60°或120°C．30°或 150°D．120° 2．已知两条相交直线a，b，a‖平面，则b与的位置关 系是 A．b平面? B．b⊥平面? C．b‖平面? D．b与平面?相交，或b‖平面? 3．圆x2＋y2＝1 和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是 A．外切 B．内切C．外离 D．内含 8l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是 A． B． C． D． 9．点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2 λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是 A. 0≤ d B. d ≥ 0 C. d = D. d ≥ 10．二次方程,有一个根比大,另一个根比－1小，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S 是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为 A．1 B． C．2 D．3 12．设数列的前n项和为，令，称 为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那 么数列2，，，……，的“理想数”为 A．2002 B．2004 C．2006 D．2008 二、填空题：（每小题5分，共20分）. 13．正 四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值 是． 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底 面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为____________． 15．如图，△ABC
